余角、补角的概念和性质 (2)

一、教材分析

(一)地位与作用

本节课的教学内容是人教版数学七年级上册《4.3.3余角和补角》第一课时，主要学习余角、补角的概念和性质，并且能够解决相关的数学问题。这部分内容是在学生前面学完了《直线、射线、线段》、《角》、《角的比较与运算》等简单几何知识的基础上，对角与角的数量关系做进一步探究，而余角和补角的性质也是后面学习对顶角相等、平行线的判定和性质的重要依据，同时也为以后证明角相等提供了一种重要途径。另外，教材已经开始了“简单说理”，为以后解决推理证明题做出准备，也为培养和发展学生的逻辑思维能力和观察、分析、归纳能力奠定了坚实的基础。

(二)教学目标分析

知识与技能：(1)理解余角、补角的概念，并能利用概念进行有关余角、补角的判断和计算；(2)掌握余角和补角的性质，并能运用其性质解决相关的数学问题。

过程与方法：(1)经历余角和补角的探究过程，培养学生的推理和归纳能力；

(2)通过解决数学问题，培养学生运用数学语言有条理表述问题的能力以及分析和解决问题的能力，感悟方程思想、转化思想和数学结合思想在数学中的应用。

情感、态度与价值观：(1)体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性；(2)通过合作交流，增强学生团队意识，体验成功的喜悦，建立学好数学的信心。

(三)教学重难点分析

教学重点：余角、补角的概念和性质，利用所学知识进行简单的说理和计算。

教学难点：利用概念和性质熟练灵活地解决相关数学问题，以及解题过程中数学语言的规范表达。

二、教法与学法分析

(一)学情分析

因为班级学生的数学基础比较薄弱，而且在数学航海问题中经常涉及到方位角，所以《4.3.3余角和补角》调整为两课时进行教学。第一课时主要是余角、补角的概念和性质及其应用。由于学生已经较好地掌握了“直角、平角以及等式的性质”有关基础知识，所以对于本节课内容的理解和掌握，相对比较轻松，但“简单说理”对学生而言难度较大，教学过程中应该多加以示范和引导。(二)教学方法

结合本节课的教学内容，以及七年级学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和讲练结合的教学方法，突出活动的安排与问题的引导。

(三)学习方法

教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并让其参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探究与合作交流的学习方式，让学生在观察、探究、归纳、交流等活动中充分发挥主体性，使学生真正成为学习的主人。

(四)辅助手段

利用多媒体技术辅助教学，更好地激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率，扩大了课堂容量。

三、教学过程设计

活动一：创设情境，导入新课.

问题1：一副三角板有两块，在每块三角板中，非直角的两个锐角有何关系？

折叠，所得到的∠1和∠2有什么关系？∠3和∠4

师生活动：教师动手操作展示实物并提出问题。

设计意图：利用贴近日常生活的素材创设情境，激发了学生的学习兴趣。从

学生已有的知识出发，通过直观操作，观察，对学生学习数学起到积极的作用。

活动二：探究新知，解决问题.

(一)探究余角和补角的概念。

∠1+∠2=900 300+600=900 450+450=900

如果两个角的和等于900(直角)，那么就说这两个角互为余角，简称为两个

角互余，即其中每一个角是另一个角的余角。

∠3+∠4=1800

问题1：你能类比余角的概念给补角下个定义吗？

类似地，如果两个角的和等于1800(平角)，那么就说这两个角互为补角，简

称为两个角互补，即其中一个角是另一个角的补角。

问题2：上述两个概念反映的是几个角之间的数量关系呢？

问题3：两角互余、两角互补与两角的位置有关系吗？

师生活动：教师引导学生形成概念，学生在理解的基础上类比得出补角的概

念。教师板书概念，对于教师提出的问题，学生交流讨论后回答，教师给予适当

地点评。

设计意图：学生在教师的引导下体验怎样给余角概念下定义，从而为类比得

出补角概念奠定基础，使学生加深对两角互余、互补的理解，同时也渗透了类比

的数学思想方法。一系列问题的设置，让学生对概念的理解由感性认识上升到理

性认识。

随堂练习：1、教材138页练习第1、2题；2、同一个锐角的补角比它的余

角大多少度？

师生活动：学生独立思考后回答问题。教师指明学生分析并进行点评。

设计意图：学生完成对概念的自我建构，让学生进一步明辨两角互余和互补

只是反映角与角之间的数量关系，而不是位置关系，同时也培养了学生对概念的

敏锐理解能力。

(二)探究余角和补角的性质。

问题1:∠1与∠2、∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？∠1与

∠2互为余角，∠3与∠4互为余角。若∠1=∠3，则∠2与∠4的大小又有什么

关系呢？

归纳总结：同角(或等角)的余角相等。

问题2：对于补角也有类似地性质吗？

类比得出：同角(或等角)的补角相等。

师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，交流并说明自己的理解。教师给

予适当地点评，师生归纳余角的性质，学生类比得出补角的性质。

设计意图：学生带着问题讨论，亲身体验数学发现的过程，增强了合作交流

的能力，激发了学习积极性。教师引导学生对文字语言和数学语言进行转换，培

养学生运用数学语言准确表达的能力。同时，学生思维也得到了自然地发展。

活动三：典例讲解，强化新知.

例1：如图1所示，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD 与OE 分别平分 ∠AOC 和∠BOC ，图中哪些角互为余角？

例2：如图2所示，点E 、D 、F 在同一条直线上，∠CDE=900，∠1=∠2.

(1)∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？

(2)∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？

D C

E

A O

B F 图1 图2

师生活动：教师利用多媒体课件展示例题。学生小组合作交流，形成思路。教师指明学生分析并给予适当地点评。

设计意图：通过例题，鼓励学生积极思考，多角度认识问题、解决问题，发散学生思维，使学生及时巩固余角、补角的概念和性质。学生分析讲解，体现学生的主体性，更好地培养了学生分析和解决问题的能力。同时，在数学问题的解决过程中，感受转化思想和数形结合思想的运用。

活动四：巩固练习，熟练技能.

1、一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数。

2、如图，已知∠ACB=900，∠ADC=∠BDC=900,垂足为点D ，则图中与∠A 相等的角是__________。

3、如图，直AB 与CD 相交于点O ，OF,OD 分别是∠AOE,∠BOE 的平分线。

(1)写出∠DOE 的补角；

(2)若∠BOE=620，求∠AOD 和∠EOF 的度数。

F E

D

A B

O

C

师生活动：教师展示练习，巡视并进行个别辅导。学生独立思考，合作交流。教师指派学生板演和回答并进行点评和补充。

设计意图：讲练结合的教学方法有助于学生及时巩固所学知识。通过信息反馈，教师进一步了解学生的学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发他们学习的积极性。同时，向学生渗透方程思想。

活动五：总结归纳，拓展延伸.

小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？