分式的基本性质经典课件人教版1
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人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》 课件第1课时(共16张PPT)
第十五章分式
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比 转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
Байду номын сангаас
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
c c
(c
0) ，其中a，b，c是数．
情境导入
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？ 注意： （1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的
同一种运算； （2）所乘（或除以）的是同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数的值不变．
探究新知
1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么 性质吗？
课堂小结
3．分式的变号法则： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负
号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
课堂小结
再见
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
a b
a b
分析：看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比 转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
Байду номын сангаас
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
c c
(c
0) ，其中a，b，c是数．
情境导入
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？ 注意： （1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的
同一种运算； （2）所乘（或除以）的是同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数的值不变．
探究新知
1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么 性质吗？
课堂小结
3．分式的变号法则： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负
号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
课堂小结
再见
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
a b
a b
分析：看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
人教版八年级上册15.分式的基本性质课件
知识讲解
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
追问2
上面问题中的分式 1 与 2a b 的公分母是什么？
3ab
2a2c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因
式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
追问3 分式 1 与 2a b 的最简公分母是如何确定的？ 3ab 2a2c
最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与 各字母因式的最高次幂的乘积。
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母。
课堂练习
找出下列分式的最简公分母
2x 3x （1）x 5 x 5
（2） a 1 a2 2a 1
6 a2 1
（3）x2x21
，4 3x
，x 1 4x3
．
18
小结 【课堂小结】
请同学们回顾：
ab2c
ab2c 2a
2a2b2c
解：（2）最简公分母是 （3 x y）2.
1 3x 3y
（3 x
1 （x y） y）（x
y）
x （3 x
y, y）2
x （x y）2
3 x 3 （x y）2
3x . （3 x y）2
16
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
追问4 分式 1 与 2 的最简公分母是如何确定的？ a b a2 b2
八年级数学-上册-第15章
15.1.2 分式的基本性质
难点名称：通分时最简公分母的确定
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入 一 分数的通分
分式的基本性质ppt(精选)人教版1
,
2x
1 x x2
3
解： 3x 1 x2
3x x2 1
3x x2
1
2x 1
2x 1
2x 1
x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2
分数的基本性质
分式的基本性质ppt(精选)人教版1（ 精品课 件）
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类比分数的基本性质，你发现分式有什么性质？ 说说看！
分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分式的值不变.
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b by 2x 2xy
练习
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
ax a xb b
⑴
(y≠0）
⑵
分式的基本性质ppt(精选)人教版1（ 精品课 件）
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下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1) a
A． 2b 3ab
B．1 x x 1
C． a2 1 a 1
D．
x
x 2
1
● 3．下列各式中，正确的是（ ）
A．
a b
a2 b2
B．
2( x 1
1) x2
2 1 x
C． ab 1 ＝b+1 a
D． a2 b2 ＝a+b ab
●
4
．
将
分
式
x
2
x
y
2
中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式
《分式的基本性质》完美课件 人教版1
10.2 分式的基本性质
自主学习
1、把下列各组分数通分：
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点？试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同，
试将它们变形为分母相同的分式。
《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
尝试应用
《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
例1.通分：
（1）3 与 b 2a 3ac
（2） 2x 与 3x xy x y
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尝试应用
《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
想一想
1、你会计算
135 246
吗？
2、你会计算
2x 6x2 y2
3y 6x2 y2
4xy 6x2 y2
吗？
3、你会计算
1 1 2 3xy2 2x2 y 3xy
吗？
分式通分 异分母分式化为同分母分式
依 据
分式的基本性质
分式的计算
《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
例2.通分：
（1） 1 与 1 x2 y2 x2 xy
（2） x , y , z
1 a a 12 1 a3
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课堂研讨
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例3.通分：
自主学习
1、把下列各组分数通分：
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点？试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同，
试将它们变形为分母相同的分式。
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尝试应用
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例1.通分：
（1）3 与 b 2a 3ac
（2） 2x 与 3x xy x y
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尝试应用
《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
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想一想
1、你会计算
135 246
吗？
2、你会计算
2x 6x2 y2
3y 6x2 y2
4xy 6x2 y2
吗？
3、你会计算
1 1 2 3xy2 2x2 y 3xy
吗？
分式通分 异分母分式化为同分母分式
依 据
分式的基本性质
分式的计算
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例2.通分：
（1） 1 与 1 x2 y2 x2 xy
（2） x , y , z
1 a a 12 1 a3
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课堂研讨
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例3.通分：
课件《分式的基本性质》精品PPT课件_人教版1
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定
义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或
分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
●总结
●※找最简公分母的步骤：
●（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；
●（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
●（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
●（4）所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
x2 y2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
通分：
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1
,
③ 2
x y 2 x 2 xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它的依据是分数的基本性质；
（1）
，
；
上述性质可以用式表示为：
2
对于分式是否也具有相同的性质呢？
xy
y
（ 2x ）
6x
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果
2
4
3
4
1
3 xyz
4 x y 12 x y z
2
3
3
4
●【归纳总结】找最简公分母的方法
●(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的
义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或
分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
●总结
●※找最简公分母的步骤：
●（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；
●（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
●（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
●（4）所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
x2 y2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
通分：
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1
,
③ 2
x y 2 x 2 xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它的依据是分数的基本性质；
（1）
，
；
上述性质可以用式表示为：
2
对于分式是否也具有相同的性质呢？
xy
y
（ 2x ）
6x
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果
2
4
3
4
1
3 xyz
4 x y 12 x y z
2
3
3
4
●【归纳总结】找最简公分母的方法
●(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的
课件《分式的基本性质》完美PPT课件_人教版1
思路1：从已知向结论转化 思路2：从结论向已知转化
提示：先独立思考，再组内交流，最后全班展示
课堂小结
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数：
这节课你的收获是什么？
注意：分式成立的隐含条件！
那么分式有没有类似的性质呢？
下列式子由左到右的变形成立吗？
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母最高次项的系数都是正数.
⑴
2a 3b
⑵
m n
⑶
x a
3m =？ 2n
联想：两数相除，同 号得正，异号得负
性质应用3 不改变分式的值，使下列分式的分子与
分母最高次项的系数都是正数.
⑴
x 1 x 2
⑵ yy2 1 y 2
解（1）
x 1 x2
x (x2 1)
x x2 1
练一练
不改变分式的值，使下列分式的分子与 分母最高次项的系数都是正数.
分式 与 相等吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑶如果nt h行驶 nskm，则火车的速度为 km/h。 分子扩大9倍，分母扩大3倍，所以分式的值扩大3倍 A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （或除以)同一个不等于
10.2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列式子由左到右的变形成立吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 为什么给出 ? ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 （或除以)同一个不等于
人教版数学分式的基本性质PPT课件1
正负号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变． 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
的同一种变换；
，其中a，b，c是数． （2）
应注意那些方面？
归纳：每个分式的分子、分母和分式本身这三处的
，其中a，b，c是数．
（1）分式的分子和分母应同时做乘法或除法中 3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？
第十五章分式
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比 转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
分析：看分母如何变化，想分子如何变化； （2） ．
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
同一种变换；
（1）
；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc
c
0；
（2）
6ac 9a2b
2c 3ab
．
解：（1）∵ c 0，
∴ a a c ac ； 2b 2b c 2bc
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式 Nhomakorabea表示？分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
的同一种变换；
，其中a，b，c是数． （2）
应注意那些方面？
归纳：每个分式的分子、分母和分式本身这三处的
，其中a，b，c是数．
（1）分式的分子和分母应同时做乘法或除法中 3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？
第十五章分式
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比 转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
分析：看分母如何变化，想分子如何变化； （2） ．
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
同一种变换；
（1）
；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc
c
0；
（2）
6ac 9a2b
2c 3ab
．
解：（1）∵ c 0，
∴ a a c ac ； 2b 2b c 2bc
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式 Nhomakorabea表示？分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
《分式的基本性质》ppt人教版1
分式的基本性质
你能说出分式的概念吗？
初中数学
你能叙述分数的基本性质吗？
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如图，三个完全相同的小长方形摆成一个大长方形，如
果一个小长方形的面积为S，长为a，你能求出长方形的宽吗？
分式的分子、分母乘同一个不是0的
=
数，分式的值不变.
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
a
a
a
a
S
S
S
S
m个
如果m个完全相同的小长方形如图摆放，
初中数学
探究新知
不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.
x2-y2=(x+y)(x-y),
类类比比学 学习习分分数数时时符符号号的的变变类化化，，比利利用用分分分式式数的的基基的本本性性基质质 本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
例
（4）
2ab-b2
初中数学
例
（5）
m2-1
初中数学
归纳
利用分式的基本性质对分式进行变形时要注意： 1.分子、分母进行相同的乘（除）运算； 2.分子（分母）是多项式时可以进行因式分解.
初中数学
练习
初中数学
5y 分子、分母除以xy
x-y
x2-y2=(x+y)(x-y),
分子、分母乘x-y
练习
分子、分母除以a+b，结果为1
=;
=;
=
.
初中数学
归纳
分式的基本性质：分式的分子、分母乘（或除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变.
初中数学
例
你能说出分式的概念吗？
初中数学
你能叙述分数的基本性质吗？
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如图，三个完全相同的小长方形摆成一个大长方形，如
果一个小长方形的面积为S，长为a，你能求出长方形的宽吗？
分式的分子、分母乘同一个不是0的
=
数，分式的值不变.
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
a
a
a
a
S
S
S
S
m个
如果m个完全相同的小长方形如图摆放，
初中数学
探究新知
不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.
x2-y2=(x+y)(x-y),
类类比比学 学习习分分数数时时符符号号的的变变类化化，，比利利用用分分分式式数的的基基的本本性性基质质 本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
例
（4）
2ab-b2
初中数学
例
（5）
m2-1
初中数学
归纳
利用分式的基本性质对分式进行变形时要注意： 1.分子、分母进行相同的乘（除）运算； 2.分子（分母）是多项式时可以进行因式分解.
初中数学
练习
初中数学
5y 分子、分母除以xy
x-y
x2-y2=(x+y)(x-y),
分子、分母乘x-y
练习
分子、分母除以a+b，结果为1
=;
=;
=
.
初中数学
归纳
分式的基本性质：分式的分子、分母乘（或除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变.
初中数学
例
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
人教版《分式的基本性质》(上课)课件PPT1
（（22） ）运（用分；式2的）基本运性质用时应注分意什式么？的基本性质时应注意什么？
总结：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变
（2） （3）
（3）分；．式是如何变号的？
解：（1）正确．分子分母除以x ；
总结 应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
（3）分式是如何变号的？
； （4）
x 2 y．
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
类比分数的基本性质，得到：
其中a,b,c是实数． 总结：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变
解： 5 y a 4 m x （1）本节课学习了哪些主要内容？ （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ； （ 4 ） . 问题2 你能用字母的形式表示分数2 的基本性质吗？ x 2 b 3 n 2 y （1） ；
(1) a ac c0
2b 2bc
(2)
x3 xy
x2 y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知 x 3 x 3 x x 2 . 为什么本题未给 x 0 ? xy xy x y
学以致用
1、下列分式的基本性质
问题探索：
问题1： 3 与 1 是否相等？它的依据是什么呢？ 62
解： 3 3 3 1 6 63 2
分数的基本性质 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一
个不为0的数，分数的值不变．
引出新知
问题2 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
一般地，对于任意一个分数 a ，有a a c ，
人教版 分式的基本性质PPT课件1
2x2 x2
10x 25
3x
3x(x 5)
3x2 15x
x 5 (x 5)(x 5) x2 25
课堂练习
练习3 下列分式中，是最简分式的是: （2）（4） （填序号）.
（1）x3 ； 3x
（2）x y ； 2x
（4）xx2
y y2
；（5）xx2
y． y2
（3） c
2
c
； 7c
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
m 1
．
解： （1）2bc 2b ； ac a
（2）（x
y）y xy2
x y； xy
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
2b
3n
2y
运用新知
问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后 的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联 想到什么？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x公因式的式子，叫做最简分式．
（
a
），
2a
b
（
2ab
b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
课堂练习
练习2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分
母都不含“-”号：
5 y （1） x2
人教版八年级数学上册15.1.2_分式的基本性质(1)ppt精品课件
2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
最新中小学教学课件
15.1.2 分式的基本性质 第1课时
复习引人
下列两式成立吗？为什么？
3 3c (c 0)； 4 4c
5c 5 (c 0) 6c 6
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
a 对于任意一个分数 有：b
a ba b · ·c c(c0 ) ； a bb a c c(c0 )
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
(4) x与y x2
反思: 运用分式的基本性质应注意什么?
x( x2 1) 3 y( x2 1)
y√ x
①“都”
②“同一个”
③ “不为0”
【小结】：（1）看分母如何变化，想分子如何变化. （2）看分子如何变化，想分母如何变化.
1.下列变形不正确的是（ ）
A. b b 2a 2a
B. b b
1)
b 2a
bm 2am
(m 0);
最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件
通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1
课件《分式的基本性质》精美PPT课件_人教版1
2
例2：约分： x 9 ①（定2）系所数乘（（最或大除公以约）数的）必②须定是字2同母一（个相整同式字；母） x 6 x 9 分式的基本性质：
因式分解： ①提公因式法 ②公式法 ③十字相乘法
问题 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
这一过程实际上是 将分式中分子与分
母的公因式约去。
分式约分的依据是什么？ 答：分式的基本性质
约分：
①定系数（最大公约数） ②定字母（相同字母） ③定指数（最低指数）
6a2b3c 14 a 3b
2a2b • 3b2c 2a2b • 7a
3b2c 7a
最简分式
培训老师提醒
先找出公因式
约去公因式
例1：约分（导学案p104.1）
2x 2 已知 ＝3，求
的值.
2
2 (x 1) (x 1)(x 1)
1 x 1
③约分结果都要化为最简分式或整式.
高级宿管资 格证考试
7.（例3）约分：（导学案P104.7)
(1) x 2 (2) x 2
x2
2x
(3) x2 4x 4
2x
(4)
x 4 x2 8x 16
.
高级宿管资 格证考试
经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式,叫做最简分式
化简：（导学案p104.
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.
1 a 2a b 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
(1)
(2)
经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式,叫做最简分式
课件《分式的基本性质》PPT全文课件_人教版1
(2)看分子如何变化，想分母如何变化.
典例分析
例2 填空并说明理由.
(1)
1 ab
(
a )；
a2b
a
a
2
(
a2
a2
2a )
(a
4
2)
(2)
x2 y x3
y；
( x )
3x2 3xy 6x2
x y ( 2x )
小结: (1)看分母如何变化，想分子如何变化. (2)看分子如何变化，想分母如何变化.
会叙述分式的基本性质，并写出其字母表达式；
分式
可变形为（ ）
观察下列一组数值，它们之间有什么关系?
下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）
如果把分式
的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
(2)看分子如何变化，想分母如何变化.
复习导入
观察下列一组数值，它们之间有什么关系?
2 2 • c 2c (c 0)
3x 2 y 会叙述分式的基本性质，并写出其字母表达式；
通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比和特殊到一般的思想方法.
ห้องสมุดไป่ตู้
变式2：如果分式为 x y 呢，结果又会怎样？ xy
盘点收获
1.这节课你学会了什么知识？ 2.这节课你学会了什么方法？ 3.你还有什么困惑？
达标检测
1.下列各式从左到右的变形不正确的是（ D）
B.15x 15y 3x 5y
C.15x 30 y 6x 10 y
x 2y D. 5x 3y
下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）
会叙述分式的基本性质，并写出其字母表达式；
(2)看分子如何变化，想分母如何变化.
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3. 分式 2 可变形为（D ）
2x A. 2
B. 2
2 x
2 x
C. 2 x2
D. 2 x2
4.如果把分式 2x 的x，y都扩大10倍，那么分式
的值（ B ） 5x y
A. 扩大10倍 B. 不变 C. 扩大20倍 D. 缩小为
原来的 1 10
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拓展提升
3x 如果把分式 3x 2 y 的x，y都扩大3倍，那么分式
的值（ B ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 扩大9倍 D. 缩小为原
来的 1 3
变式1：如果分式为 3x2 呢，结果又会怎样？ 3x 2y
变式2：如果分式为 x y 呢，结果又会怎样？ xy
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达标检测
xy 5.与分式 2 相等的是（ C ）
x y 53
A. x 2 y 3x 5y
B.15x 15y 3x 5y
C.15x 30 y 6x 10 y
x 2y D. 5x 3y
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盘点收获
1.这节课你学会了什么知识？ 2.这节课你学会了什么方法？ 3.你还有什么困惑？
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1.下列各式从左到右的变形不正确的是（ D）
2y 2 A. 3y2 3y
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典例分析
例2 填空并说明理由.
(1)
1 ab
(
a )；
a2b
a
a
2
(
a2
a2
2a )
(a
4
2)
(2)
x2 y x3
y；
( x )
3x2 3xy 6x2
x y ( 2x )
小结: (1)看分母如何变化，想分子如何变化. (2)看分子如何变化，想分母如何变化.
字 分式的基本性质:分式的分子、分母乘(或除以)
语 言
同一个不等于0的整式,分式的值不变.
符 号
用字母表示为
A A• C (C 0) B B•C
语 言
A A C (C 0) B BC
（其中A、B、C为整式）
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3 3 • c 3c 2 , 6 , 16
a b
a•c b•c
(c
0)
39
2c 2c c
24
2
(c 0)
a b
ac bc
(c 0)
3c 3c c 3
分数的基本性质:一个分数的分子、分母乘(或除以) 同一个不为0的数,分数的值不变.
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类比迁移
文
C.
x x(x2 1) 3y 3y(x2 1)
B.
y xy 6x 6x2
D.
n 3n m 2m
2.下列等式正确的是（ C）
A. a ac b bc
B.
a b
a2 b2
C. a b 1 ab
D. x x a y ya
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学以致用
1.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中
的各项系数都化为整数.
(1) 0.2a 3b 0.05a 0.1b
1x2 y
(2)
2 3
x
3 1
y
43
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典例分析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a 2b
ac 2 2bc 2
(c 0);
(2)
x3 xy
x2 y
;
(3) a2 ab 2a
ab 2
思考：(1)中为什么给出c 0的条件？
(2)、(3)为什么没有给出x 0、a 0 的条件？
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学以致用
2.不改变分式的值，使下列各式分子与分母都不含 “－”号.
(1) 2x ； (2) 3a ;
5y
7b
(3)
10m 3n2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式的符号法则：分式中分子、分母和分式本身 的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变.
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人教版 数学八年级上 册
目标导学
1.会叙述分式的基本性质，并写出其字母表达式； 2.会运用分式的基本性质进行分式的变形； 3.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性 质，体会类比和特殊到一般的思想方法.
复习导入
观察下列一组数值，它们之间有什么关系?
2 2 • c 2c (c 0)
a,b, c代表具体的数