2009年上海市静安区初三数学二模
2009学年数学二模部分答案
初三数学 第1页 共6页2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0；13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、b a 3132+； 18、52 三、解答题19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分 =734-……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分整理得：0342=+-x x …………………………………………………2分解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ，∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中，︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点，∴421==AC EF ………………………………………3分 又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中，︒=∠90AFB∵2tan ==∠BFAFB ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分 22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分（4）5000………………3分初三数学 第2页 共6页23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ……………………………………………2分 （2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分 24.解：（1）因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ． 由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中，得⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分（２）设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得，初三数学 第3页 共6页23=y ， ∴)23,2(E ，∴103923527=-=PE …………………………1分∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE =∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5392==PE PD ……………………………2分（3）∵)23,2(E ， ∴25494=+=OE ，∴OE ED > 设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分 ∴251039=-r ， 解得：5321=r ，572=r ……………………………3分 即圆O 的半径为532或5725.解：1（1）∵ 90=∠=∠FEB DEC ，∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ，…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠，∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分（2）∵PDC Rt ∆中，CP DE ⊥，∴90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ，∴DCPDEC DE = ………………………………………1分 ∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDFCB DF EC DE ==…………………………………1分 ∴DCDFDC PD =，∴DF PD =………………………………………………1分 ∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CBDF S S CE B DE F =∆∆ （1） …………………………1分 ∵CF DF S S CE F DE F =∆∆（2），∴（1）÷（2）得2CB CFDF S S CE B cE F ⋅=∆∆ ……………1分 又∵E F C B E C S S ∆∆=4，∴412=⋅=∆∆CB CF DF S S CE B cE F ……………………………1分初三数学 第4页 共6页当P 点在边DA 上时， 有411)1(=⋅-x x ，解得21=x ………………………………………………2分 当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=⋅+x x ，解得212-=x ……………………………………………1分长宁一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分) 7. 2 8.1 9.x 5 10. 1 11. b a - 12. 3±≠x 13. 2321+=x y 14. △OAF ，△OED 15.0120-22=+x x （或()12112=+x ，()12111=+++x x x ）16.31 17.()b a +43（或b a 4343+） 18. 30三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）解：︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 22=()260sin 30sin ︒-︒ ………4分=22321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2321- ……………… 4分 =213-（或2123-） …… 2分 20.（本题10分）解：整理(1)\(2)得⎪⎩⎪⎨⎧+>+->335211x x x (2)初三数学 第5页 共6页()()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-+>22212121x x⎩⎨⎧<+->22)21(x x …………… 2分⎩⎨⎧<-->121x x …… …….2分∴ 121<<--x …… ……..1分∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分21.（本题10分）（1）80；…… ………..2分（2）0.05 ；…… …...2分 （3）84；…… ……..3分（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。
2024届上海市静安区初三二模数学试卷(含答案)
2024届上海市静安区初三二模数学试卷（满分150 分，100 分钟完成）2024.04一、选择题：（本大题共 6 题，每题4 分，满分24 分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂] 1．下列各数中，是无理数的为（ ）A B C 0πD ．172．下列运算正确的是（ ）A ．231a a a−÷=B a=C ．()325aa =D ．336a a a+=3．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰梯形C ．正方形D ．正三角形 4．一次函数y kx b =+中，如果0,0k b <≥，那么该函数的图像一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断菱形ABCD 是正方形的为（ ）第5题图A ．AOB AOD ∠=∠ B ．ABO ADO ∠=∠C ．BAO DAO ∠=∠D ．ABC BCD ∠=∠6．对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等； ②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（ ） A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题二、填空题：（本大题共 12 题，每题4 分，满分48 分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：1−=______． 8．函数()11f x x =+的定义域是______．11．如果关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有实数根，那么a 的取值范围是______．12．反比例函数21m y x+=（其中m 为任意实数）的图像在第______象限．13．将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是______．14．一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次12"3，1次12"1，3次12"7，4次12"5，那么这10个数据的中位数是______．15．在ABC △中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，设,DE a DF b ==，那么向量AB 用向量a b 、表示为______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90°．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ，那么点A 的坐标是______．第16题图17．如果半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，那么r 的取值范围是______．18．如图，矩形ABCD 中，8,17AB BC ==，将该矩形绕着点A 旋转，得到四边形111AB C D ，使点D 在直线11B C 上，那么线段1BB 的长度是______．第18题图三、解答题：（本大题共 7 题，满分78 分）9．方程(x − 0 的根为______．10．如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度．先化简，再求值：22424412x x xx x x x−+÷−−++−，其中x=．20．（本题满分10分）解不等式组3043326xxx−≥⎧⎪⎨+>−⎪⎩，并写出它的整数解．21．（本题满分10分）已知：如图，CD是⊙O的直径，AC、AB、BD是⊙O的弦，AB CD∥．第21题图（1）求证：AC BD=；（2）如果弦AB长为8，它与劣弧AB组成的弓形高为2，求CD的长．某区连续几年的GDP （国民生产总值）情况，如下表所示：我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：A （1，10.0）、B （2，11.0）、C （3，12.4）、D （4，13.5）．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP ，可以尝试选择直线AB 、直线AC 等函数模型来进行分析．（1）根据点A 、B 的坐标，可得直线AB 的表达式为9y x =+．请根据点A 、C 坐标，求出直线AC 的表达式；（2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP 情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）请依据以上方式，求出关于直线AC 的偏离方差值：2AC S =______；问题：你认为在选用直线AB 与直线AC 进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？ 请写出所选直线的表达式：______；根据此函数模型，预估该区第五年的GDP 约为______百亿元．23．（本题满分12分）己知：如图，直线EF 经过矩形ABCD 顶点D ，分别过顶点A 、C 作EF 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，且DE DF =，联结AC ．（1）求证：2AD AE AC =⋅；（2）联结BE 和BF ，求证：BE BF =．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于直线52x =对称，且经过点A （0，3）和点B （3，0），横坐标为4的点C 在此抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、AC ，求tan BAC ∠的值；（3）如果点P 在对称轴右方的抛物线上，且45PAC ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴，垂足为Q ，请说明APQ BAC ∠=∠，并求点P 的坐标．25．（本题满分14分）如图1，ABC △中，已知6,9,AB BC B ==∠为锐角，1cos 3ABC ∠=． （1）求sin C 的值；（2）如图2，点P 在边AB 上，点Q 是边BC 的中点，P 经过点A ，P 与Q 外切，且Q 的直径不大于BC ，设P 的半径为x ，Q 的半径为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题条件下，联结PQ ，如果BPQ △是等腰三角形，求AP 的长．参考答案一、选择题1.B2. A3. C4. C5. D6. A 二、填空题7.1 8. 1x ≠− 9. 2x = 10. 60 11. 1a ≤且0a ≠ 12. 一、三 13.1414.12"515.22b a − 16.1,02⎛⎫−⎪⎝⎭17.r >518.三、解答题19.化简为12x −，代入后值为22−20.13x −<≤，整数解0,1,2,3x =21.（1）证明略 （2）1022.（1） 1.28.8y x =+（2）0.0125；应选 1.28.8y x =+；14.8 23.（1）证明略 （2）证明略 24.（1）215322y x x =−+ （2）13（3）1744,39P ⎛⎫⎪⎝⎭25.（1）9（2）17124y x x ⎛⎫=−≤< ⎪⎝⎭ （3）32或3。
2009年上海各区二模试卷压轴题部分
2009年上海各区二模试卷压轴题部分： 徐汇区：24．（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠． （1）求抛物线的解析式； （3分）（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心P 的坐标． （6分）25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）ABC D E F A B C D （备用图）杨浦区：24．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90°得到OB .(1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴 的对称点为C ，求△ABC25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题8分，第（3）小题3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF AE⊥于F ，设PA x =．（1）求证：PFA ABE △∽△；（2）若以P F E ，，为顶点的三角形也与ABE △相似，试求x 的值；（3）试求当x 取何值时，以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点。
青浦区：24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线b kx y +=分别与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B （圆心P 在x 轴负半轴上），已知AB=10，425=AP . （1）求点P 到直线AB 的距离； （2）求直线b kx y +=的解析式；（3）在⊙P 上是否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25. （本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长为8厘米，动点P 从点A 出发沿AB 边由A向B 以1厘米/秒的速度匀速移动（点P 不与点A 、B 重合），动点Q 从点B 出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P 、Q 同时出发，当点P 停止运动，点Q 也随之停止．联结AQ ，交BD 于点E.设点P 运动时间为x 秒.（1）当点Q 在线段BC 上运动时，点P 出发多少时间后，∠BEP 和∠BEQ 相等； （2）当点Q 在线段BC 上运动时，求证：∆BQE 的面积是∆APE 的面积的2倍；（3）设APE ∆的面积为y ，试求出y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域.普陀区：24. 已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相 交于C 、D ，AB=CD . 求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）P A=PC ；（3） AE EC=.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322-=备用图备用图O DC PA B第24题E点A ，点D 是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形； （2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠OAB ，求点P 的坐标；(4) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴 上，写出点P 的坐标.浦东新区：24．（本题满分12分）已知一次函数m x y +-=21的图像经过点A （-2，3），并与x 轴相交于点B ，二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A 和点B ．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y 轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P ，与y 轴相交于点Q ，当PQ ∥x 轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位．25．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为点B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，AB =4，BP =x ，CP =y ，点C 到MN 的距离为线段CD 的长．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用xAB P D CNM的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．闸北区：24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）新知中学初三年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x (x ≥3)支水笔作为奖品，已知A B ，两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折销售，而B 超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当12x 时，请设计最省钱的购买方案．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分）如图九，△ABC 中，AB=5，AC=3，cosA=310．D 为射线BA 上的点（点D 不与点B重合），作DE//BC 交射线CA 于点E.．(1) 若CE =x ，BD =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域； (2) 当分别以线段BD ，CE 为直径的两圆相切时，求DE 的长度； (3) 当点D 在AB 边上时，BC 边上是否存在点F ，使△ABC 与△DEF 相似？若存在，请求出线段BF 的长；若不存在，请说明理由．（B （图九）B （备用图一）南汇区：24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图①，在锐角⊿ABC 中，BC>AB>AC ，D 和E 分别是BC 和AB 上的动点，联结AD ，DE .(1) 当D 、E 运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）(2) 设BC =9，AB =8，AC =6，就图③求出DE 的长.（直接应用相似结论）B CABC ABC ABCAD E第24题图②③④①25．（本题满分14分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分8分）如图所示，抛物线()23m x y --=(m >0)的顶点为A ，直线l ：m x y -=33与y 轴交点为B .（1）写出抛物线的对称轴及顶点A 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数； （3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与⊿OAB 全等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.- m卢湾区：24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ． （1）求△ABC 面积；（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）在等腰△ABC 中，已知AB =AC =3，1cos 3B ∠=，D 为AB 上一点，过点D 作DE ⊥AB 交BC边于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交AC 边于点F ．（1）当BD 长为何值时，以点F 为圆心，线段FA 为半径的圆与BC 边相切？（2）过点F 作FP ⊥AC ，与线段DE 交于点G ，设BD 长为x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式及其定义域．24题图静安区：24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O 的直径AB =8，⊙B 与⊙O 相交于点C 、D ，⊙O 的直径CF 与⊙B 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ，OE 的长为y ，（1） 如图7，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2） 当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3） 设⊙B 与AB 相交于G ，试问△OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出图6 图7A BC D E O l A ′ ADEO lFBC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．金山区：24．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，CA ＝52，并且作CD ⊥x 轴. (1)求证:△ADC ∽△BOA ；(2)若抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.25．（本题满分14分）在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E. (1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长；(2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝41AC ，设AD的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； ②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以-x 43长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；虹口区：24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，其顶点记为点C ．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标； （2）将直线CB 向上平移3个单位长度，求平移后直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上l 找一点D ，使得以点C 、B 、D 、O 为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B =，D 是BC 边的中点，E 为AB 边上的一个动点，作90DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ∆的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果以线段BC 为直径的圆与以线段AE 为直径的圆相切，求线段BE 的长； （3）如果以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，求BED ∆的面积.ACDEF BA·奉贤区：24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D . (1)求F 、E 、D 三点的坐标；（2）若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 已知：在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30º，BC =6，点D 在边BC 上，点E 在线段DC 上，DE =3，△DEF 是等边三角形，边DF 、EF 与边BA 、CA 分别相交于点M 、N ． （1）求证：△BDM ∽△CEN ；（2）当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时,设BD =x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（3）是否存在点D ，使以M 为圆心, BM 为半径的圆与直线EF 相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．崇明县：24、（本题满分12分）如图，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，31tan =∠OCA ， 6=∆ABC S ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，如果A 、C 、E 、F 构成平行四边形，请写出点E 的坐标（不必书写计算过程）．ABFEMN C第25题25、（本题满分14分）在等腰ABC ∆中，已知5==AC AB cm ，6=BC cm ，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/秒. 当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为t （秒）． （1）当t 为何值时，PQ ⊥AB ？（2）设四边形APQC 的面积为y cm 2，写出y 关于t 的函数关系式及定义域； （3）分别以P 、Q 为圆心，P A 、BQ 长为半径画圆，若⊙P 与⊙Q 相切，求t 的值； （4）在P 、Q 运动中，BPQ ∆与ABC ∆能否相似？若能，请求出AP 的长；若不能，请说明理由．长宁区：24．如图，一次函数图像交反比例函数)0(6>=x xy 图像于点M 、N （N 在M 右侧），分别交x 轴、y 轴于点C 、D 。
2009上海静安区初三数学模拟卷 二模考
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2009.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是（ ）．（A ）532a a a =+ （B ）532a a a =⋅ （C ）532)(a a = （D ）10a ÷52a a = 2．当1-<x 时，1+x 等于（ ）．（A ）1+x （B ）1-x （C ）x -1 （D ）1--x 3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）．（A ）022=+x （B ）023=+x （C ）0222=++y x （D ）02=+x 4．如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（ ）． （A ）0=+BC AC （B ）0=-BC AC （C ）0=+BC AC （D ）0=-BC AC5．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）． （A ）AB CD = （B ）AD BC = （C ）AB BC = （D ）AC BD =6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（ ）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7． 在实数范围内分解因式：32-x =__________． 8．不等式组⎩⎨⎧≤>-32,01x x 的解集是_______________．（A ）（B ）（C ）（D ）thOthOt hOthO h图19．方程x x -=的根是____________．10. 如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________． 11．函数y =23+-x x 的定义域是_____________． 12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而___________．13．某公司生产10000盒某种商品, 原计划生产x 天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产__________盒(用x 的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点G 为重心，AB =12，那么CG =___________．16．一斜坡的坡角为α，坡长为100米，那么斜坡的高为______________(用α的锐角三角比表示)． 17．在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =45°，BD =2，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为 ．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分10分）已知：3211-==-yx ，求：22121)(y x -值．20．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x ． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90º，AB =10，cos B =54，点D 在边BC 上，tan ∠CAD =21．（1）求BD 长；（2）设=CA a ，b CB =，用a 、b 的线性组合表示AD ．22．（本题满分10分，每小题满分各2分）D ABC图3图2某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1) 从左至右前三组的频率依次为：___________________；(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；(3) 测试时抽样人数为________； (4) 测试成绩的中位数落在___________组；(5) 如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人．23．（本题满分12分）已知：如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，AC 平分∠DAB ，点E 为AC 的中点．求证：DE =BC 21．24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.图5DABCE0.16 0.10 0.0422.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分) 组距频率图4A ．O xy25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O 的直径AB =8，⊙B 与⊙O 相交于点C 、D ，⊙O 的直径CF 与⊙B 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ，OE 的长为y ，（1） 如图7，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2） 当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3） 设⊙B 与AB 相交于G ，试问△OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2009.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．)3)(3(-+x x ； 8．231≤<x ； 9．0=x ； 10．41<a ； 11．2-≠x ；12．减小； 13．210000-x ； 14．94； 15．4； 16．αsin 100； 17．2； 18．23π-．三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分） 19.解：∵3211-==-yx ，∴32+=x ，32-=y ，1=xy ．……………（各2分）∴21232322)(21212122121=⨯--++=-+=-y x y x y x .…………（2+1+1分）20．解：216)2(2-=-+x x ,……………………………………………………………（3分） 01032=-+x x ,…………………………………………………………………（2分） 0)5)(2(=+-x x , ………………………………………………………………（2分）5,221-==x x .……………………………………………………………………（2分）经检验：2=x 是增根，5-=x 是原方程的根．………………………………（1分）AOBCDEF图6图7所以原方程的根是5-=x ．21. 解：(1) 在Rt △ABC 中，∵∠C =90º，AB =10，cos B =54， ∴BC =AB B cos ⋅=1054⨯=8. …………………………………………………（2分） AC =68102222=-=-BC AB ．………………………………………（1分） 在Rt △ACD 中，CD =AC CAD ∠⋅tan =621⨯=3. ………………………………（2分） BD =BC –CD = 8–3=5．………………………………………………………（1分） (2) ∵CD =3，CB =8，∴CD =83BC ，∴b CB CD 8383==．…………………………（2分） ∴a b CA CD AD -=-=83．……………………………………………………（2分）22．（1）0.06，0.15，0.24； （2）小长形的高频率为0.24，高为0.16； （3）400； （4）27~28.5分； （5）1980．…………………………………………（每题2分）23．证法一：∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．……………………………………………（1分） ∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．……………………（1+2分） ∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．…………………………………………（2分） ∵AC ⊥BC ，∴∠AED =∠ACB =90º．…………………………………………（1分）∴△AED ∽△ACB ．∴.21==AC AE BC DE ∴DE =21BC ．…………………（2+2+1分）证法二：延长DE 交AB 于点F ，………………………………………………………（1分）∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．…………………………（1分）∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．（1+2分）∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．……………………（2分）∵AC ⊥BC ，∴∠CED =∠ACB =90º．∴EF //BC ．……（1分）∴点F 是AB 的中点．∴EF =21BC ．………………（1+1分） ∵AECE EF DE =，∴DE =EF =21BC ．…………………（1+1分） FD AB CE24．解：（1）设反比例函数解析式为xky =， ∵点A （–2，–6）在反比例函数图像上，∴26-=-k，……………………（1分） ∴12=k ，∴反比例函数解析式为xy 12=．……………………………………（1分） 当点B 在第一象限时，过点A 、B 分别作AD//x 轴，BE//x 轴，AD 、BE 与y 轴分别相交于D 、E ．…（1分） 则AD //BE ，∴ACBCAD BE =．………………………………………………………（1分） ∵BC =2AC ，∴BE =2AD =2×2=4．当4=x 时，3412==y ，∴点B 的坐标为（4，3）．…………………………（1分） 当点B 在第三象限时，同理可求得点B 的坐标为（–4,–3）．………………（2分） ∴点B 的坐标为（4，3）或（–4,–3）．（2）当点B 为（4，3）时，⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧--=--+=.0,43,9246,94163b a b a b a …………………………（1+1分） ∴此时二次函数解析式为9432-=x y ．…………………………………………（1分） 当点B 为(–4,–3)时，⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧--=---=-.23,0,9246,94163b a b a b a (不符合题意，舍去)……（2分） ∴二次函数解析式为9432-=x y ．25．解：（1）联结BE ，∵⊙O 的直径AB =8，∴OC =OB =21AB =4．∵BC =BE , ∴∠BEC =∠C =∠CBO ．∴△BCE ∽△OCB ．∴OCBCCB CE =．…………（1+1+1分） ∵CE=OC –OE = 4–y , ∴44xx y =-．…………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为.4142x y -=定义域为0<x ≤4．………………（1+1分）（2）作BM ⊥CE ，垂足为M ，∵CE 是⊙B 的弦，∴EM =CE 21．设两圆的公共弦CD 与AB 相交于H ，则AB 垂直平分CD ．∴CH =OC BM COB OB COB =∠⋅=∠⋅sin sin ．…………………………………（1分）当点E 在线段OC 上时，EM =CE 21=21（OC –OE ）=21)34(21=-， ∴OM = EM +OE =27321=+，……………………………………………………（1分） ∴BM=215)27(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =15．………（1分）当点E 在线段OF 上时，EM =CE 21=21（OC +OE ）=27)34(21=+， ∴OM = EM –OE =21327=-，……………………………………………………（1分） ∴BM =273)21(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =73．……（1分）（3）△OEG 能为等腰三角形，BC 的长度为π54或π712．（有一解正确2分，全对3分） AO BCDE FHM AOBCDE F HM。
上海静安中考数学二模试卷及答案(word版)
2019.4上海静安中考数学二模试卷及答案（word
版）
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2019.4上海嘉定中考数学二模试卷及答案
2019.4上海金山中考数学二模试卷及答案
2019.4上海松江中考数学二模试卷及答案
2019.4上海奉贤中考数学二模试卷及答案
2019.4上海崇明中考数学二模试卷及答案。
2009年二模数学试卷
新市区地区2009年中考二模数学试卷注意事项：1．本卷共三个大题，23个小题，总分150分，考试时间120分钟. 2．本试卷共8页.3．所有答案必须用黑色或蓝色钢笔、中性笔（画图可用铅笔）写在试卷上. 4．答题时允许使用科学计算器．一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在相应位置处．1. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－82. 下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）ABCD3. 下列命题：①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件； ④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长. 其中正确的命题共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为 （ ）5. 如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0x ＜ 时，该交点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．547.小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤420a b c ++>.你认为其中正确信息的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在相应位置处． 8. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．第5题B C O D A 第11题图9. 某市去年6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 10. 如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且2OC =，4OA =，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90 得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠BAC=25°，则∠COD 的度数为_______，∠D 的度数为________ 12. .一束光线从Y 轴上点A （0，1）出发，经过X 轴上的点C 反射后经过点B （3，3）,则光线从A 点到B 点经过的路程长为 13.如图，点O 在Rt △ABC 的斜边AB 上，⊙O 切AC 边于点E ，切BC 边于点D ，连结OE ，如果由线段CD 、CE 及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE 的面积相等，那么ACBC 的值约为 (π取3.14) 第13题图三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）第7题图第9题图AB DC E O14.解方程组： ⎩⎨⎧=-=+． ②y x ， ① y x 54215. 先化简式子(x x x -+21－122+-x x x )÷x 1，然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值. Ⅱ．（本题满分31分，第16题8分，第17题10分，第18题13分）16．如图，AD ＝BC ，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明． 你所添加的条件为： ； 得到的一对全等三角形是△______≌△______． 证明：17．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？18. 某文具零售店准备从批发市场选购A 、B 两种文具，批发价A 种为12元/件，B 种为8元/件。
2012~2013学年静安区初三(九年级)二模(含答案)
静安区2012学年第二学期教学质量调研 九年级数学 2013.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（ ）A ．22(x x x -=；B ．2(2x x x =-；C ．42)x -=+；D ．2)4x =-．2．下列方程中，有实数根的是（ ）A 1=-；B x =-；C ．330x +=；D ．440x +=．3．函数1y kx k =--（常数0k >）的图像不经过的象限是（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（ ）A ．中位数是5.5，众数是4；B ．中位数是5，平均数是5；C ．中位数是5，众数是4；D ．中位数是4.5，平均数是5．5．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的 是（ ）A ．∠OAB ＝∠OBA ；B ．∠OAB ＝∠OBC ；C ．∠OAB ＝∠OCD ；D ．∠OAB ＝∠OAD ．6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图 形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△222C B A 是由△ABC 沿直线l 翻移后得到的．在 下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）A ．各对应点之间的距离相等；B ．各对应点的连线互相平行；C ．对应点连线被翻移线平分；D ．对应点连线与翻移线垂直．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：122-=．8．不等式组23020x x ->⎧⎨-+<⎩的解集是 ．9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ． 10．如果关于x 的方程2610xx m -+-=没有实数根，那么m 的取值范围是 ． 11．如果点A （–1，2）在一个正比例函数()y f x =的图像上，那么y 随着x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．将抛物线221y x =+向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况 如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个 分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ． 14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和 为素数的概率是 ．15．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3BC AD =，AB a = ，BC b = ，那么CD= ． 16．如果⊙O 1与⊙O 2内含，421=O O ，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径的取值范围是 ．17．在△ABC 中，∠A ＝40º，△ABC 绕点A 旋转后点C 落在边AB 上的点C '，点B 落 到点B '，如果点C 、C '、B '在同一直线上，那么∠B 的度数是 ． 2118．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边 形EFGH 是矩形，2EF FG =，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）化简：11211(1)()x x x---+-，并求当2x 时的值．20．（本题满分10分）解方程组：2222449440x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨--+=⎪⎩．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD ⊥CD ，12AB =，43cot ADB ∠=． 求：（1）∠DBC 的余弦值； （2）DE 的长．22．（本题满分10分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．AB CED23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，DA DB =，DB 与CE 相交于点F ，∠AFD =∠BEC ．求证：（1）AFCE =；（2）2BF EF AF =⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，5AH=，CD =，点E 在⊙O 上，射线AE 与射线CD 相交于点F ，设AE x =，DF y =． （1）求⊙O 的半径；（2）如图，当点E 在AD 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果32EF=，求DF 的长．ABCDEF25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan ACB ∠=，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点． （1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19一、选择题： 1．A ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．D ． 6．C ． 二．填空题： 7．22． 8．2>x ． 9．1±． 10．10>m ． 11．减小．12．1)3(22+-=x y ． 13．25.0． 14．21． 15．b a 32--． 16．7>r ． 17．︒30． 18．94． 三、解答题： 19．解：原式=12122)1()1(---+-x x xx 2分=122-x x +21x x- 2分=)1)(1()1(-+-x x x x 2分=1+x x． 1分 当23-=x 时，原式=231)13)(13()13)(23(1323-=+-+-=--． 3分20．解：由（1）得：32±=+y x ， 2分由（2）得：.040=-+=-y x y x 或 2分原方程组可化为230x y x y +=⎧⎨-=⎩，2340x y x y +=⎧⎨+-=⎩，230x y x y +=-⎧⎨-=⎩，2340x y x y +=-⎧⎨+-=⎩2分解得原方程组的解是1111x y =⎧⎨=⎩，2251x y =⎧⎨=-⎩，3311x y =-⎧⎨=-⎩，44117x y =⎧⎨=-⎩． 4分21．解：（1）在△ABD 中，ADcot ADB AB∠=， 1分 ∴4312AD =，16AD =． 1分 ∴BD=20BD =． 1分∵AD ∥BC ，∴∠DBC =∠ADB ， 1分 ∴164205AD cos DBC cos ADB BD ∠=∠===． 1分 （2）在Rt △BCD 中，BDcos DBC BC∠=， 1分∴4205BC=，25BC =． 1分 ∵AD ∥BC ， ∴1625DE AD BE BC ==． 1分 ∴1641DE BD =． 1分 ∴161632020414141DE BD ==⨯=． 1分22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x 小时， 1分 则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x 小时， 1分∴99313201320=+-x x ， 3分 404033x x -=+． 1分 23400x x +-=． 1分15x =，28x =-． 1分经检验：它们都是原方程的根，但8-=x 不符合题意． 当5=x 时，26451320=． 1分 答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时． 1分23．证明：（1）∵DA =DB ，∴∠FBA =∠EAC ， 2分 ∵∠AFD =∠BEC ，∴180º–∠AFD =180º–∠BEC ，即∠BF A =∠AEC ． 2分 ∵BA=AC ，∴△BF A ≌△AEC ． 1分 ∴AF =CE ． 1分 （2）∵△BF A ≌△AEC ，∴BF = AE ． 1分 ∵∠EAF =∠ECA ，∠FEA =∠AEC ，∴△EF A ∽△EAC ． 2分 ∴EAEFEC EA =． 1分 ∴CE EF EA ⋅=2． 1分 ∵EA=BF ，CE=AF ，∴AF EF BF ⋅=2． 1分24．解：（1）联结OD ，设⊙O 的半径OA =OD =r ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴DH =52542121=⨯=DC ． 1分 ∵222DH OH OD =-,222)5()(r OA AH OH -=-=,∴ 222)52()5(=--r r ． 1分 ∴⊙O 的半径OA=29=r ． 1分 （2）作OG ⊥AE ，垂足为G ，∴AG =221x AE =． ∵AFAHAO AG A ==cos ， 1分 ∴AH AO AF AG ⋅=⋅， ∴5292⨯=⋅AF x ， ∴AF =x45． 1分 ∴222228155)45(x xx AH AF FH -=-=-=． ∵DH FH DF -=，∴y 关于x 的函数解析式为528152--=x xy ． 1分 定义域为530≤<x ． 1分 （3）当点E 在AD 上时，∵AF –AE=EF ， ∴2345=-x x ， 090322=-+x x ，6),(21521=-=x x 舍去． 1分 ∴552681652=--==y DF ． 1分 当点E 在DB 上时， ∵AE –AF=EF ， ∴2345=-x x ， 090322=--x x ，)(6,21521舍去-==x x ． 1分 ∴11)215(81152581522=-⨯⨯=-=x x FH ． ∴ 1152-=-=FH DH DF ． 1分 当点E 在BC 上时，同上11=FH ，∴ 1152+=+=FH DH DF ． 1分25．解：（1）设反比例函数的解析式为kx y =． ∵点A （2，6）在反比例函数的图像上，∴6=2k， 1分 ∴12=k ，∴反比例函数的解析式为xy 12=． 1分 作AM ⊥BC ，垂足为M ，交y 轴于N ， ∴CM =2．在Rt △ACM 中，422tan =⨯=∠⋅=ACB CM AM ． 1分 ∵BC //x 轴，OC ==MN AN –AM =6–4=2，∴点C 的坐标（0，2）． 1分 当2=x 时，6=y ，∴点B 的坐标（6，2）． 1分 设二次函数的解析式为22++=bx ax y ，⎩⎨⎧++=++=,26362,2246b a b a 1分∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b a ∴二次函数的解析式为23212++-=x x y ． 1分 （2）延长AC 交x 轴于G ，作EH ⊥x 轴，垂足为H ． 1分∵在□ACDE 中，AC //DE ，∴∠AGO =∠EDH ． 1分 ∵BC //x 轴， ∴∠ACM =∠AGO ．∴∠ACM =∠EDH ． 1分 ∵∠AMC =∠EHD =90º，AC =ED ，∴△ACM ≌△EDH ． 1分 ∴EH =AM =4，DH =CM =2．∴点E （3，4）． 1分 ∴OE =3，OD =OE –DH =1． 1分 ∴CD=5122222=+=+OD OC ． 1分。
2009年中考数学模拟试题二二模数学定
2009年中考数学模拟试题（二）题号-一- -二二三四五六七八总分得分考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内•每小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写1、 ................................................ 比3的相反数大1的数是【】1 1A、一2B、一3C、D——2 32、下列各式计算正确的是 ............................................. 【】A、2a2+a3=3a5B、（3xy f 斗（xy ）=3xyC、（2b2j =8b5D、2x，3x5= 6x°3、近期甲型H1N1流感在境外传播，该病是一种呼吸道传染病，病毒粒子多数呈球形，平均直径约为90 nm （1 nm=10-9m）, 90 nm用科学计数法表示为..................... 【9 8 9 8A、9X 10 mB、9X 10 mC、9X 10-mD、9 x 10-ml5x「4 ：3x ”4、不等式组的解集为........................................ 【】[~x<-1A、x v 2B、-1 < x v 2C、1< x v 2D、x > 15、在如下的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是................ 【】26、对于反比例函数y = —，下列说法不正确的是............................. 【】xA、点（-2, -1）在它的图象上B、它的图象在第一、三象限C、当x 0时，y随x的增大而增大D、当x 0时，y随x的增大而减小■题!i1;答>*;要不I>I:内I:线:封I在括号内）一律得0分.得分7、如图，AB// CD / 仁110°/ ECD=65，/ E的大小是......................... 【】A、40°B、45°C、50°D、60°8如图所示，在数学活动课上，几个同学用如下方法测量学校旗杆的高度：人站在距旗杆 AB底部40米的C 处望旗杆顶A ,水平移动标杆 EF ,使C F 、B 在同一直线上，D E A 也在同一 直线上，此时测得 CF 距离为2.5米，已知标杆EF 长2.5米，人的视线高度 CD 为1.5米.则旗 杆AB 高为 【....................................................................... 】 9、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图 （2）,生800人•看了这两张统计图后，有这关三个年级的体育达标率的说法正确的是…212、方程x =4x 的解为 ________________________13、如图，已知 A 、B 、C 、D 、E 均在O O 上，AC 为直径，则/ A+ / B+ / C= ___________ 度。
上海市静安区初三数学二模试卷
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科（满分 150 分， 100 分钟达成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外 , 其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[ 每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂 ]1．以下运算正确的选项是（ A ）1（ D ）1(1)1（ B ）( 1)0 （ ）( 1)1 ( 1)1C2．假如对于 x 的方程 x 24 x m 0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是（ A ） m4（ B ） m4（C ） m4（ D ） m43 3．函数 y( x 0) 的图像位于x（ A ）第一象限（ B ）第二象限（ C ）第三象限（ D ）第四象限4．以下统计量中，表示一组数据颠簸状况的量是（ A ）均匀数 （ B ）中位数 （ C ）众数 （ D ）规范差5．以下命题中，真命题是（ A ）对角线相互均分且相等的四边形是矩形（ B ）对角线相互垂直且相等的四边形是矩形（ C ）对角线相互均分且相等的四边形是菱形（ D ）对角线相互垂直且相等的四边形是菱形6．等边三角形绕它的一个极点旋转 90o 后与本来的等边三角形构成一个新的图形，那么这个新的图形（ A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形（B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形（ C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形（ D ）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形1 / 8二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）[ 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]17．计算：83 =▲ ．5 18．化简：▲ ．5 19．方程x 2 x 的根是▲ ．10.将二元二次方程 x2 6xy 9y 2 16 化为二个二元一次方程为▲ ．11．函数 y = 2 3x 的定义域是▲．12．一户家庭使用100 立方 M 煤气的煤气费为125 元，那么煤气费y (元)与煤气使用量x (立方M)之间的关系为▲．13．从一副扑克牌中拿出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合 E H 数的概率是▲ ．A D14．如图，在长方体 ABCD — EFGH 中，与平面 ADHE 和平面 CDHG 都F G B C平行的棱为▲ ．（第 14 题图）15．某人在高为 48M 的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60o，那么这辆汽车到塔底的距离为▲．16．在梯形 ABCD 中， AD //BC ，BC=3AD ，AB a , AD b，那么CD ▲．17．将正方形 ABCD 沿 AC 平移到 A’B’C’D’使点 A’与点 C 重合，那么tan∠ D ’AC’的值为▲ ．18．如图，半径为 1 且相外切的两个等圆都内切于半径为 3 的圆，那么图中暗影部分的周长为▲ ．（第 18 题图）三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）[ 将以下各题的解答过程，做在答题纸的相应地点上]19．（此题满分 10 分）) 2 ) 2 ( a 1) 1 (a 1) 1 a320．（此题满分10 分）解方程： ( x )24x 5 ．x 2 x 221．（此题满分 10 分，第（ 1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 4 分）已知：如图，在3, 点D是边BC的中点，Rt△ ABC 中，∠ ACB=90o， AC=6， sinB=5CE⊥ AD，垂足为 E. A求：（ 1）线段 CD 的长；（2） cos∠ DCE 的值．EC D B（第 21 题图）22．（此题满分10 分第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 3 分，第（ 3）小题满分 3 分）某中学对全校学生60 秒跳绳的次数进行了统计，全校均匀次数是100 次．某班体育委员统计了全班40 名学生 60 秒跳绳的成绩，列出的频数散布直方图以下（每个分组包含左端点，不包含右端点），那么频数（ 1）该班 60 秒跳绳的均匀次数起码15是▲ ．（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是▲．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超出校均匀次数的概率是▲．106432O 60 80 100 120 140 160 180 次数（第 22题图）23．（此题满分 12 分，第（ 1）小题 8 分，第（ 2）小题 4 分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在 BC 的延伸线上， EF=EB，EF 与 CD 订交于点 G． A D（ 1）求证：EG GF CGGD；E （ 2）联络 DF ，假如 EF⊥ CD，那么∠ FDC 与∠ ADC 之间有如何的数目关系？证明你G 所获得的结论．B C F（第 23 题图）24．（此题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图，二次函数图像的极点为坐标原点O、且经过点 A（ 3，3），一次函数的图像经过点 A 和点 B（ 6， 0）．y（ 1）求二次函数与一次函数的解读式；C（ 2）假如一次函数图像与y订交于点C，点 D 在线段 AC 上，与 y 轴平行的直 D线 DE 与二次函数图像订交于点E， B∠ CDO=∠ OED，求点 D 的坐标． ABEO B B x（第 24 题图）25．（此题满分14 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 2 分，第（ 3）小题 6 分）在半径为 4 的⊙ O 中，点 C 是以 AB 为直径的半圆的中点，OD⊥ AC，垂足为 D ，点 E 是射线 AB 上的随意一点， DF //AB， DF 与 CE 订交于点 F ，设 EF= x， DF = y．（ 1）如图 1，当点 E 在射线 OB 上时，求 Cy 对于x的函数解读式，并写出函数定义域；（ 2）如图 2，当点 F 在⊙ O 上时，求线D F段 DF 的长；（3）假如以点 E 为圆心、 EF 为半径的圆与⊙ O 相切，求线段DF 的长．AO B E（第 25 题图 1）CDFAO B E（第 25 题图 2）64241C2B3D4D5A6A1248359 x210 x 3 y4, x 3y41125 7 282 a12 yx3413414 BF15 16316a 2b171187933719 20 21 22 1023 241225147819.= (a1a11 1 1 12)( a2a)1+1+1+122a1 a 1= 2aa 1 a 11+1a 2 12a 32a 2a 2a 32=a 2 1a 21a2( 3) 3323=3( 3)2120x y1x 2y 24 y 50 ,2( y 1)( y 5) 01y 11, y 2 5 1y1x1, x 1.22xy5x 5, x 5. 2x22x1 x512x 11, x 252321.(1)Rt ABCC=90o AC=6 sinB=5AB = AC 6 5 10 . 2 sin B 3BC= AB 2 AC 2 102 6 2 8 211 CD= BC=422Rt ACDCE ADCAD =90o– ACE = DCE1AD= AC2 CD 2 6 2 42 2 13 1cos DCE =cos CAD = AC 63133 AD 2131322 11024210012033270.675 340231BD 1EABCDACECB= ECD1 BC=CD CE=CEBCEDCD 1 EDC= EBC 1EB=EFEBC = EFC 1EDC = EFC 1DGE = FGCDGEFGC 1EG GD, EG GF CG GD 1CG CG2ADC= 2 FDC ． 1 EG GD , DGF = EGC DGF EGC． 1CG CGEF CD DA =DCDAC= DCA = DFG =90o– FDC 1 ADC =180o– 2 DAC =180o–2 90o– FDC =2 FDC 1241y ax2A 3 33 9a1a1y1x 2133y kxbAB603 3k b,10 6kb,k1,1b 6yx 612DE/ / y COD = ODECDO = OEDCDOOED1DEDODO 2DE CO1 DOCOD m,m6E m, 1m213OD2m 2( m6)22212 m 36DEm 6 1 21 mm3C06CO=62m212m36 6( m 61m 2 )134m 2 6m0, m 10(不切合题意 ，舍去 ）, m 2312D (3 , 9) 12 2251OCACOOD ACOD=AD1 DF //ABCF=EFDF = 1 AE =1(AO OE )122CABCOAB1EF = x AO=CO=4, CE=2 x ,OE=CE2OC24 x216 2 x24.1y1( 4 2 x 2 4 )2x 2 4x 21+12.2FOOC OF EF=1CEOF4OC=OB=1AB=4 122DF =2+42 4 =2+2 313EOBBE=FE CE 2OE 2 CO 2(2x )2( x 4) 2 4 2 , 3x 2 8x 32x 14 47x 24 4 7 ( 舍去133DF= 1(ABBE )1(8 4 4 7 ) 1427122 33EOBBE=FE CE 2OE 2 CO 2(2x )2(4 x) 2 4 2 , 3x 2 8x 32 0x 14 47x 244 7(舍去133DF=1( AB BE) 1 (8 4 4 7 ) 14 2 712 23 3EOAAE=FE CE 2OE 2 CO 2(2x )2(4 x) 2 4 2 , 3x 2 8x 32 0x 14 47x 244 7(舍去133DF= 1AE2 72123。
2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷、答案(全部word)
静安区2006学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学(新教材)试卷2007.6（考试时间100分钟，满分120分）页 码 第1页 第2页 第3页第4页第5页 第6页 总 分 得 分 阅卷人一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分） 1．直线2-=x y 的截距是__________．2．已知函数121+=x y ，当1-≤y 时，x 的取值范围是_________．3．生产某种产品所需的成本y (万元)与数量x (吨)之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为________万元． 4．写出一个图像经过点（1,–2）的一次函数解析式： ．5．如果点A (),1(),,1b B a -在直线m x y +-=2上，那么b a ______（填“＞”、“＜”或“=”）． 6．方程023=-x x 的解是 ．7．关于y 的方程)0(2)2(≠=-b y b 的解是 ．8．方程2422-=-x x x 的根是__________． 9．用换元法解方程3422122=-+-x x xx 时，如果设y x x =-22，那么原方程可以化为________________．10．在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ,∠A =100º, 那么∠C 的度数是__________． 11．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是________． 12. 边长为8的正方形ABCD 中，E 、F 是边AD 、AB 的中点，联结CE ，取CE 中点G ，那么FG = ． 13．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ．写出所有与AD 平行的向量：________________． 14．在四边形ABCD 中, AC ⊥BD ，AB=AD ，要使四边形ABCD 是菱形, 只需添加一个条件, 这个条件可以是______________(只要填写一种情况)．x (吨)30y (万元) 10 20 O(第3题图)二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【每题只有一个正确答案，将代号填入括号内】15．下列方程中, 有实数解的是………………………………………………………（ ）（A ） 2036=+x ； （B ）222-=-x x x ； （C ）032=+-x ； （D ）013222=++y x ．16．如果一次函数k kx y -+=1的图像经过第一、三、四象限，那么k 的取值范围是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）0>k ; (B) 1>k ; (C) 0<k ; (D) 1<k . 17．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是 ……………………………（ ）(A) 正方形; （B ）菱形; (C) 矩形; （D ）等腰梯形. 18．下列命题中，假命题是 …………………………………………………………（ ）（A ）有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形； （B ）有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形； （C ）有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形； （D ）有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形．三、（本大题共7题，每题8分，满分56分） 19．解方程：236x x +-=．20．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=--.01,0322y x x xy x )2()1(21．如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，且EB = DF .（1）填空：BA BC +=________；AF BA +=_________；._______=-AF BC （2）求作：AF BC +．（第21题图）AECFBD22．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB = 4，BC = 8．求线段OF 的长．23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE = CG ，AH = CF ，EG 平分HEF ． (1) 求证：四边形EFGH 是平行四边形； (2) 求证：四边形EFGH 是菱形．A BCDEFGH（第23题图）A B CDOE F （第22题图）24．某书店两次从图书批发市场购进某种图书，每次都用2000元．其中第二次购进这种书每本的批发价比第一次每本的批发价降低了2元，且比第一次购进的书多了50本，求第一次购书时每本的批发价．25．已知一次函数421+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5．（1）求点C 的坐标；（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b=+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式．yOx（第25题图）AB四、（本大题共1题，满分10分）26. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ．（1） 由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3） 如果正方形的边长为2，FG 的长为25，求点C 到直线DE 的距离．（供操作实验用）（供证明计算用）（第26题图）DAC BGFEDACB2006学年度第二学期八年级数学新教材期终调研试卷答案2007.6一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．–2； 2．4x ≤-； 3．20； 4．形如(2)y kx k =-+其中0≠k 常数； 5．a b >； 6．0或2±； 7．22b y b+=； 8．2x =-； 9．123y y+=或22310y y -+=； 10．80； 11．6； 12． 6； 13．DA CB BC ,,； 14．AB //CD 或AD //BC 或AB =BC ． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．B ； 16．B ； 17．B ； 18．C ． 三、（本大题共7题，每题8分，满分56分）19．解法一：移项，362x x -=-, …………………………………………………（1分） 23(62)x x -=-, ………………………………………………（2分） 化简得， 2425390x x -+=,……………………………………………（1分） (3)(413)0x x --=,…………………………………………（1分）12133,4x x ==. …………………………………………（2分） 经检验，13x =是原方程的根，2134x =是增根. ………………………（1分）所以原方程的根为3x =．20．解：由（1）得 ,0)3(=--y x x …………………………………………………（2分）∴,0=x 或03=--y x ． …………………………………………………（1分）∴原方程组可化为两个方程组：⎩⎨⎧=++=;01,02y x x ⎩⎨⎧=++=--.01,032y x y x ………（2分） 分别解这两个方程组，得原方程组的解是：⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-==.2,1;5,2;1,0332211y x y x y x ……………………………………………（3分）21．（1）BD ；………（2分） )(ED BF 或；……（2分） )(BE FD 或．……（2分） （2）图略．…………………………………………………………………………（2分）22．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ︒∠=，AD =BC =8，CD =AB =4．…（1分）设DE x =，那么8AE CE x ==-，………………………………………（1分） ∵在Rt △DEC 中，222CD DE CE +=，……………………………………（1分） ∴222(8)4x x -=+，…………………………………………………………（1分） ∴ 3=x ．………………………………………………………………………（1分）∴CE =x -8=5．………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是矩形，∴O 为AC 中点． ………………………………（1分） 又∵F 是AE 的中点，∴ 1522OF CE ==．……………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∠B =∠D ．………（1分） 又∵AE =CG ，AH =CF ，∴△AEH ≌△CGF ． …………………………（1分）∴EH =FG ．…………………………………………………………………（1分）∵AB =CD ，AD =BC ，∴BE =DG ，BF =DH ． ∴△BEF ≌△DGH ．∴EF =GH ．…………………………………………（1分） ∴四边形EFGH 是平行四边形．…………………………………………（1分） （2）∵四边形EFGH 是平行四边形，∴HG //EF ，∴∠HGE =∠FEG ．……（1分）∵∠HEG =∠FEG ，∴∠HEG =∠HGE ．…………………………………（1分） ∴HE =HG ．∴四边形EFGH 是菱形．…………………………………（1分） 24．解：设第一次购书时每本的批发价为x 元．……………………………………（1分） 根据题意得20002000502x x =--，……………………………………（3分）化简方程得 22800x x --=，…………………………………………（1分）解得 1210,8x x ==-．…………………………………………（1分） 经检验，1210,8x x ==-都是方程的根，但8-=x 不合题意，舍去．…（1分）答：第一次购书时每本的批发价为10元 ．…………………………………（1分）25．解：（1）A （8，0）, B （0，4）．………………………………………………（1分） 在梯形AOBC 中，OA =8，OC =4，AC =5． 当AC //OB 时，点C 的坐标为（8，5）．………………………………（1分） 当BC //OA 时，设点C （x ,4）． 2225)04()8(=-+-x ,………………（1分）∴.11,521==x x …………………………………………………………（1分）这时点C 的坐标为（5，4）或（11，4）．……………………………（1分）∴点C 的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）．（2）∵点A 、C 在一次函数y k x b =+（k <0）的图象上，∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意，只有当C 为（5，4）时，k <0．∴⎩⎨⎧+=+=,54,80b k b k …………………………………………………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.332,34b k …………………………………………………………………（1分） ∴这个一次函数的解析式为33234+-=x y ．………………………………（1分）四、（本大题共1题，满分10分） 26．解：（1）BF +AG = AE ．…………………………………………………………（1分） 证明如下：过点F 作FH ⊥DA ，垂足为H ，∵在正方形ABCD 中，∠DAE =∠B =90°，∴四边形ABFH 是矩形．…（1分）∴FH =AB =DA ．∵BD ⊥FG ，∴∠G =90°–∠ADE =∠DEA ． 又∴∠DAE =∠FHG =90°，∴△FHG ≌△DAE ．…………………………（1分） ∴GH =AE ，即HA +AG =AE ．∵BF =HA ，∴BF +AG =AE ．………………（1分）（2）∵△FHG ≌△DAE ，∴FG =DE =2224x AE AD +=+．……………（1分）∵DE FG S DGF ⋅=∆21，∴242x y +=．…………………………………（1分）定义域为.20<<x …………………………………………………………（1分）（3）连结CE ，221=⋅=∆AD CD S CDE ．………………………………………（1分）设点C 到直线DE 的距离为h ，221=⋅=∆h DE S CDE ，…………………（1分）∵DE =FG =25，∴22521=⋅⋅h ，∴.58=h …………………………………（1分）∴点C 到直线DE 的距离为.58。
2009年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析(1)
图2
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·3
1 12 3 m2 1 12 1 m2 ．解得 m 1 ．
2
此时点 B 的坐标为 (1, ) ． 因此，当△ABP 是等腰三角形时，点 B (1, ) ．
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·3
2009 年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例 10 例 11 例 12 例 13 例 14 例 15 例 16 例 17 例 18 例 19 例 20 例 21 例 22 例 23 例 24 例 25 例 26 例 27 例 28 例 29 例 30 例 31 例 32 2009 年上海市宝山区中考模拟第 24 题 2009 年上海市宝山区中考模拟第 25 题 2009 年上海市崇明县中考模拟第 24 题 2009 年上海市崇明县中考模拟第 25 题 2009 年上海市部分学校抽样测试第 25 题 2009 年上海市奉贤区中考模拟第 24 题 2009 年上海市奉贤区中考模拟第 25 题 2009 年上海市虹口区中考模拟第 24 题 2009 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 2009 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题 2009 年上海市黄浦区中考模拟第 25 题 2009 年上海市金山区中考模拟第 24 题 2009 年上海市静安区中考模拟第 24 题 2009 年上海市静安区中考模拟第 25 题 2009 年上海市卢湾区中考模拟第 24 题 2009 年上海市卢湾区中考模拟第 25 题 2009 年上海市闵行区中考模拟第 24 题 2009 年上海市闵行区中考模拟第 25 题 2009 年上海市南汇区中考模拟第 25 题 2009 年上海市浦东新区中考模拟第 24 题 2009 年上海市浦东新区中考模拟第 25 题 2009 年上海市普陀区中考模拟第 25 题 2009 年上海市青浦区中考模拟第 24 题 2009 年上海市青浦区中考模拟第 25 题 2009 年上海市松江区中考模拟第 24 题 2009 年上海市松江区中考模拟第 25 题 2009 年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 2009 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 2009 年上海市杨浦区中考模拟第 24 题 2009 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 2009 年上海市长宁区中考模拟第 24 题 2009 年上海市长宁区中考模拟第 25 题
2009年中考数学模拟试题二二模数学定
2009年中考数学模拟试题 (二)考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写在括号内）一律得0分．1、比3的相反数大1的数是 …………………………………………………………【 】 A 、－2B 、—3C 、21D 、－31 2、下列各式计算正确的是………………………………………………………………【 】 A 、53232a a a =+ B 、()()xy xy xy 332=÷ C 、()53282b b = D 、56236x x x ⋅=3、近期甲型H1N1流感在境外传播，该病是一种呼吸道传染病，病毒粒子多数呈球形,平均直径约为90 nm （1 nm=-910m) ，90 nm 用科学计数法表示为 ………………………【 】A 、9×910mB 、9×810mC 、9×-910mD 、9×-810m 4、不等式组5431x xx -<⎧⎨-≤-⎩的解集为……………………………………………………【 】A 、x ＜2B 、-1≤x ＜2C 、1≤x ＜2D 、x ≥15、在如下的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是………………………【 】6、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是……………………………………【 】 A 、点(21)--，在它的图象上B 、它的图象在第一、三象限C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小7、如图，AB ∥CD ，∠1=110°∠ECD=65°，∠E 的大小是 …………………………【 】A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得 分 得分学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题8、如图所示，在数学活动课上，几个同学用如下方法测量学校旗杆的高度：人站在距旗杆AB 底部40米的C 处望旗杆顶A ，水平移动标杆EF ，使C 、F 、B 在同一直线上，D 、E 、A 也在同一直线上，此时测得CF 距离为2.5米，已知标杆EF 长2.5米，人的视线高度CD 为1.5米．则旗杆AB 高为 …………………………………………………………………………………【 】 A 、16米 B 、17.5米 C 、20米 D 、21.5米9、如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是………………【 】10、某校公布了反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.看了这两张统计图后，有这关三个年级的体育达标率的说法正确的是…【 】A 、七年级最高，九年级最低B 、七年级最高，八年级最低C 、九年级最高，七年级最低D 、九年级最高，八年级最低 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11、计算：()1221-+-= 。
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静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2009.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是（ ）．（A ）532a a a =+ （B ）532a a a =⋅ （C ）532)(a a = （D ）10a ÷52a a = 2．当1-<x 时，1+x 等于（ ）．（A ）1+x （B ）1-x （C ）x -1 （D ）1--x 3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）．（A ）022=+x （B ）023=+x （C ）0222=++y x （D ）02=+x 4．如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（ ）． （A ）0=+BC AC （B ）0=-BC AC （C ）0=+BC AC （D ）0=-BC AC5．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）． （A ）AB CD = （B ）AD BC = （C ）AB BC = （D ）AC BD =6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（ ）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7． 在实数范围内分解因式：32-x =__________． 8．不等式组⎩⎨⎧≤>-32,01x x 的解集是_______________．（A ）（B ）（C ）（D ）thOthOt hOthO h图19．方程x x -=的根是____________．10. 如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________． 11．函数y =23+-x x 的定义域是_____________． 12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而___________．13．某公司生产10000盒某种商品, 原计划生产x 天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产__________盒(用x 的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点G 为重心，AB =12，那么CG =___________．16．一斜坡的坡角为α，坡长为100米，那么斜坡的高为______________(用α的锐角三角比表示)． 17．在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =45°，BD =2，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为 ．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分10分）已知：3211-==-yx ，求：22121)(y x -值．20．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x ． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90º，AB =10，cos B =54，点D 在边BC 上，tan ∠CAD =21． （1）求BD 长；（2）设=CA a ，b CB =，用a 、b 的线性组合表示AD ．22．（本题满分10分，每小题满分各2分）D ABC图3图2某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1) 从左至右前三组的频率依次为：___________________；(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；(3) 测试时抽样人数为________； (4) 测试成绩的中位数落在___________组；(5) 如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人．23．（本题满分12分）已知：如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，AC 平分∠DAB ，点E 为AC 的中点．求证：DE =BC 21．24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.图5DABCE0.160.10 0.0422.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分) 组距频率图4A ．O xy25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O 的直径AB =8，⊙B 与⊙O 相交于点C 、D ，⊙O 的直径CF 与⊙B 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ，OE 的长为y ，（1） 如图7，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2） 当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3） 设⊙B 与AB 相交于G ，试问△OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2009.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．)3)(3(-+x x ； 8．231≤<x ； 9．0=x ； 10．41<a ； 11．2-≠x ；12．减小； 13．210000-x ； 14．94； 15．4； 16．αsin 100； 17．2； 18．23π-．三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分） 19.解：∵3211-==-yx ，∴32+=x ，32-=y ，1=xy ．……………（各2分）∴21232322)(21212122121=⨯--++=-+=-y x y x y x .…………（2+1+1分）20．解：216)2(2-=-+x x ,……………………………………………………………（3分） 01032=-+x x ,…………………………………………………………………（2分） 0)5)(2(=+-x x , ………………………………………………………………（2分）5,221-==x x .……………………………………………………………………（2分）经检验：2=x 是增根，5-=x 是原方程的根．………………………………（1分）AOBCDEF图6图7所以原方程的根是5-=x ．21. 解：(1) 在Rt △ABC 中，∵∠C =90º，AB =10，cos B =54， ∴BC =AB B cos ⋅=1054⨯=8. …………………………………………………（2分） AC =68102222=-=-BC AB ．………………………………………（1分） 在Rt △ACD 中，CD =AC CAD ∠⋅tan =621⨯=3. ………………………………（2分） BD =BC –CD = 8–3=5．………………………………………………………（1分） (2) ∵CD =3，CB =8，∴CD =83BC ，∴b CB CD 8383==．…………………………（2分） ∴a b CA CD AD -=-=83．……………………………………………………（2分）22．（1）0.06，0.15，0.24； （2）小长形的高频率为0.24，高为0.16； （3）400； （4）27~28.5分； （5）1980．…………………………………………（每题2分）23．证法一：∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．……………………………………………（1分） ∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．……………………（1+2分） ∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．…………………………………………（2分） ∵AC ⊥BC ，∴∠AED =∠ACB =90º．…………………………………………（1分）∴△AED ∽△ACB ．∴.21==AC AE BC DE ∴DE =21BC ．…………………（2+2+1分）证法二：延长DE 交AB 于点F ，………………………………………………………（1分）∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．…………………………（1分）∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．（1+2分）∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．……………………（2分）∵AC ⊥BC ，∴∠CED =∠ACB =90º．∴EF //BC ．……（1分）∴点F 是AB 的中点．∴EF =21BC ．………………（1+1分） ∵AECE EF DE =，∴DE =EF =21BC ．…………………（1+1分） FD AB CE24．解：（1）设反比例函数解析式为xky =， ∵点A （–2，–6）在反比例函数图像上，∴26-=-k，……………………（1分） ∴12=k ，∴反比例函数解析式为xy 12=．……………………………………（1分） 当点B 在第一象限时，过点A 、B 分别作AD//x 轴，BE//x 轴，AD 、BE 与y 轴分别相交于D 、E ．…（1分） 则AD //BE ，∴ACBCAD BE =．………………………………………………………（1分） ∵BC =2AC ，∴BE =2AD =2×2=4．当4=x 时，3412==y ，∴点B 的坐标为（4，3）．…………………………（1分） 当点B 在第三象限时，同理可求得点B 的坐标为（–4,–3）．………………（2分） ∴点B 的坐标为（4，3）或（–4,–3）．（2）当点B 为（4，3）时，⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧--=--+=.0,43,9246,94163b a b a b a …………………………（1+1分） ∴此时二次函数解析式为9432-=x y ．…………………………………………（1分） 当点B 为(–4,–3)时，⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧--=---=-.23,0,9246,94163b a b a b a (不符合题意，舍去)……（2分） ∴二次函数解析式为9432-=x y ．25．解：（1）联结BE ，∵⊙O 的直径AB =8，∴OC =OB =21AB =4．∵BC =BE , ∴∠BEC =∠C =∠CBO ．∴△BCE ∽△OCB ．∴OCBCCB CE =．…………（1+1+1分） ∵CE=OC –OE = 4–y , ∴44xx y =-．…………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为.4142x y -=定义域为0<x ≤4．………………（1+1分）（2）作BM ⊥CE ，垂足为M ，∵CE 是⊙B 的弦，∴EM =CE 21．设两圆的公共弦CD 与AB 相交于H ，则AB 垂直平分CD ．∴CH =OC BM COB OB COB =∠⋅=∠⋅sin sin ．…………………………………（1分）当点E 在线段OC 上时，EM =CE 21=21（OC –OE ）=21)34(21=-， ∴OM = EM +OE =27321=+，……………………………………………………（1分） ∴BM=215)27(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =15．………（1分）当点E 在线段OF 上时，EM =CE 21=21（OC +OE ）=27)34(21=+， ∴OM = EM –OE =21327=-，……………………………………………………（1分） ∴BM =273)21(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =73．……（1分）（3）△OEG 能为等腰三角形，BC 的长度为π54或π712．（有一解正确2分，全对3分） AO BCDE FHM AOBCDE F HM。