青岛五十八中2017年自主招生考试

数学笔试试卷

（考试时间：90分钟 满分：120分）

友情提示:

本卷分I 、n 两卷，I 卷为选择题，请将正确答案填涂到答题纸指定位置; 择题，请将正确答案填写到答题纸指定位置。

、选择题（每小题只有一项正确，每小题

5分，共40 分）

1

1.用x I 表示不超过x 的最大整数（如，[1.1]=1,[-1.1]=-2 ），把x-[x ]称为x 的小数部分•已知t= —，

J 2-1

a 是t 的小数部分，

b 是-t -1的小数部分，贝y 2

=（

b a

青岛五

中2017年自主招生考试 n 卷为非选

C. -2

2.某三棱锥的三视图如右图所示, 其侧（左）视图为直角三角形, 则该

三棱锥最长的棱长等于（

A. 74T

B. D. 5近

3•反比例函数

1^

y=-的图象经过二次函数

y=ax2+bx 图象的顶点（g，1），则下列结论错误的有（

A. a+b=0 a=b—8 C. a=4 D. b=4

4•设一元二次方程（x—1) (x —2) -m =0 （m<0 ）的两实根分别为 3 （V 3，则a、3 满足（）

A . 1V aV 3V 2 C. aV 1 V3 V 2

5.在0、1、2、3、4、5这六个数字中任意选取三个数，组成一个三位递减数（个位数小于十位数，十位

数小于百位数），则这个三位数为偶数的概率为（

9 A. 25

13

B. 20

6.如图，下面是按照一定规律画出的树形图”

比图A2多出4个树枝”图A4比图A3多出个数是（经观察可以发现：图A2比图A1多出2个树枝”图A3 8个树枝”…，照此规律，图A7比图A3多出树枝”的

Al

A. 60 B . 112 C. 118 D. 120

左视图俯视图

将△ ABC 沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线y=2x - 9上时，线段BC 扫过的面积为

14 •三角形内角平分线定理：在MBC 中，如果AD 为Z BAC 的角平分线，D 为乂 BAC 的角平分线与BC

的交点，那么AB 二匹。已知在 MBC 中，A (-2, 0), B (2, 0), C (2, 3),则乂

ACB

平分线的

AC DC

方程为

15..如图，菱形ABCD 的边长为2,过点B 作直线BE ,使得/ ABE= / BCA ,分别交AC 、AD 于点F 、E .若

AE

AB

= CF

，则矿

2 2 2 2

7.请你估计一下， (

22_

1

)(3

|_1)(4|_1)L ㈤172

—1

)的值应该最接近于( 2 2 2 2

1I .22 32L 20172

1

C . 2016

1 D . 2017

&如图，在 RtA ABC 中，/ C = 90 °边AB 经过圆心 0且与O O 的另一个交点为 E , / BAC 的平分线 AD 交BC 边于

点D ，点D 在O O 上，若 的面积为(

)

AC = 3,/ B = 30° 则线段 BD 、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分

A . 2s/3—I 兀 C .2屁扌D .3

屁r

二、填空题(每小题5分，共40 分)

9 .不等式2

C 1的解是 __________ .

x

10. 若方程x 2

-X +2m +1 =0有两个不相等的正实数根，则实数

m 的取值范围是

11. 2 2

X +3x y

+y 的值为

2 2

若实数 x, y 满足 x +2xy —3y =0 且 xKyKO ，贝U

2 2

X + y

12. 当-1

CAB=90° , BC=5，点A 、B 的坐标分别为(2, 0)、

(6, 0).

2 .. .

16.二次函数y=ax+bx+c (a*0的图象如图，给出下列四个结论:

O

①3a+2b+c < 0;② 3a+c < b 2-4ac ;③方程 2ax 2

+2bx+2c-4=0 没有实数根; ④m (am+b ) +b < a (m ^ - 1),其中正确结论的个数是

三、解答题(共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

阅读下面材料：

如果函数y = f(X)满足：对于自变量 X 的取值范围内的任意两个值

X 1,X 2,

(1 )若 X i

(2)若 X j f (x 2)，则称 y = f(X)是减函数。

2

例题：证明当x>0时，函数f(x)=2是减函数.

X

2(X 2-xj C

x^0 , x 2 >0，且 x-^ <

x 2，二 x 2

-x-^

>0,x 1x^^ > 0 ,

/. f(x^^ f (x 2)，二当 XA0 时，函数 f(x)=2 是减函数.

X

试根据上述材料解决下面问题:

1

I .判断当X H0时，函数y = f(X)=—是增函数，还是减函数？并说明理由

X

n .证明：当X :>1时，函数y = f(x) =x 2

—2x —1是增函数。

2 任取 X 1 >0 , X 2 :>0 ,设 X 1 < X2，则 f (xj - f(X 2)=—- X 2 _ 2X 2 -

2x 1

2(X 2 —G

X 1X 2

即 f (X ,) - f (x 2 0

X 1X 2