万有引力与航天》复习课

质
Ⅱ可用来求解不同轨道半径的卫星的线速度、角速度及
量 周期；
及
密
度
探
究 方法总结
一
：
如 何 测
模型2、 （“人间”模型） 天体表面的物体的重力近似等于万有引力
天 体
(1)方程：
mg

GMm R2
，GM gR2 （黄金代换）
的 (2)应用
质
Ⅰ可用来估算天体的质量；
量 及
Ⅱ可用来估算天体表面附近的重力加速度；
天
体 的
分析： 由万有引力提供向心力，得：
质
量
及
密
度
探 究
【合作解疑】
一
：
拓展1：根据上面的情形，你能求出该中子星的密度？
如 何 测
分析：
由密度公式得：

M V

M 4 R3

3r 3 GT 2 R3
(R为中子星的半径)
3
天 体
当卫星沿中子星表面附近绕天体运动时，r＝R，则 3
GT 2
人 求解该卫星的线速度、角速度、周期和向心加
造 速度吗？（已知地球质量为M,引力常量为G）
卫
星 的
（小组讨论 限时2分钟）
相
关
问
题
探 究
思路：
二
：
人 问题1：人造卫星绕地球的运动可视为什么
造 运动类型？
卫 星 的
问题2：人造卫星受力及向心力来源 问题3：利用牛顿第二定律写出人造卫星
相
运动的动力学公式？
的 质
拓展2：若已知该中子星表面的重力加速度为g，还有没有其它的方法
可以求出该中子星的密度？
量 及 密 度
分析由： G MRm2 ＝m，g 得M＝gR2／G， 所以密度： M 3g 4 R3 4RG 3
探 究
针对训练题组一：
一
：
如
任务:完成针对训练题组1、2、3、4
Biblioteka Baidu
何
测
目标：
关 问题4：人造卫星的v、T、ω、a的表达
问 题
式是什么?
探
究 二
构建模型：构建“天上”模型
：
人
造
卫
星
地球
的
相
关
问
题
探 究 二
一条龙：F

ma=G
Mm＝m r2
v2 r
=mr
2
=mr

2
T
2

：
人 造 卫
G
Mm r2

m
v2 r
v GM r
v 1 r
星 的 相
G
Mm r2
速度
4、通过回顾万有引力定律的发现过程，会提炼 相关的科学方法
[学习重难点] （1）万有引力定律的应用 （2）构建物理模型
【牛顿名言】
“如果说我比别人看得 更远些,那是因为我站
在了巨人的肩上”
你认识他们吗？
托勒密
开普勒
伽利略
牛顿
卡文迪许
考考你：
复习本章教材知识，完成下列内容
简述万有引力定律的发现过程，并总结所 用到的科学方法 1.内容 2.方法
人 造 卫
（3）离地面越高，周期越________大_______。 （4）离地面越高，角速度越______小_______。
星 （5）离地面越高，向心加速度越__小_______。
量 你能测出地球的质量吗？请说说你的思路与方法。
及
密 度
（小组讨论 限时2分钟）
探
究 方法总结
一
： 如 模型1、 ( “天上”模型 ) 何 在环绕天体的运动中，万有引力提供向心力。
测 天 体
(1) F ma=G (2) 应用：
Mm r2
＝m
v2 r
=mr
2
=mr


2
T
2

的
Ⅰ可用来估算中心天体的质量；
密
度
探 究
【合作解疑】
一 ：
例1、2010年天文学家发现了宇宙中迄今为止最大的中
如 子星，其质量几乎是太阳的两倍，密度异常高。若已知
何 有一颗围绕该中子星做匀速圆周运动的卫星的轨道半径
测 为r，周期为T，求该中子星的质量（引力常量为G，中
天 子星的半径为R）。
体
的 质
拓展1：根据上面的情形，你能求出该中子星的密度？
天
体会应用两种模型解题的思路和方法
体
的
质
量
及
密
度
探
究 一
针对训练题组一 参考答案：
：
如 何
1.BC
测 天
2.B
体
的 质
3.

M V

M
4 R3

3 (R h)3 n2
Gt 2R3
量
3
及
提示：轨道半径为R+h；周期T=t/n
密
度
探
究 【合作解疑】
二 ：
问2： 假设高分一号卫星的轨道半径为r，你能
《万有引力与航天》章节复习
泰山中学 ：赵兴旺
本章主要内容是（一二三四）
一个核心
万有引力定律
两种模型 三个速度
天上模型 人间模型
第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度
四个关系
线速度与半径关系 角速度与半径关系 周期与半径关系 向心加速度速度与半径关系
1、了解开普勒行星三定律，理解万有引力定律 2、熟练应用万有引力定律计算天体相关问题 3、会分析人造卫星的运动规律，理解第一宇宙

m2r
GM
r3
1
r3
关 问
G Mm m(2 )2 r
r2
T
T 2 r3
GM
T r3
题
G
Mm r2

ma
a

GM r2
1 a
r2
探 究 思考：对于绕地球运动的人造卫星：
二 （1）离地面越高，向心力越_____小________。
： （2）离地面越高，线速度越______小_______。
量
及 密 度
拓展2：若已知该中子星表面的重力加速度为g，还有没
有其它的方法可以求出该中子星的密度？
探 究
【合作解疑】
一 ：
例1、2010年天文学家发现了宇宙中迄今为止最大的中子星，其质
如 何 测
量几乎是太阳的两倍，密度异常高。若已知有一颗围绕该中子星做 匀速圆周运动的卫星的轨道半径为r，周期为T，求该中子星的质量 （引力常量为G，中子星的半径为R）。
宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大
小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
F=G
m1m2 r2
英 6.67×10-11N·m2/kg2
卡文迪许
质点间
7.9km/s
11.2km/s 16.7km/s
地球
基础自测答案：
1.D 2.A 3.D 4.B
探
究 【合作解疑】
一
： 如 何
考考你：
引
行 星 运 动
开 普 勒 定 律
力 充 当 向 心
月 地 检 验
推 及 万 物
力
构建知识网络
构建知识网络
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积
所有行星的轨道的半长轴 的三次方跟公转周期的二 次方的比值都相等。
R3/T2=k
问题1： 2013年4月26日12时13分，我国将“高 分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。
测 这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首
天 发星。此次任务还成功搭载发射了两个荷兰卫星分
体 配器和三颗分别由厄瓜多尔、阿根廷和土耳其研制
的 的小卫星。假设“高分一号”卫星绕地球的周期为
质 T，轨道半径为r，引力常量为G，通过这些数据，