中考数学规律题压轴题三角函数题

1、如图：某电信公司计划修剪一条连接BC两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知点C比A高200m，求电缆BC的长（结果保留根号）

2、如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为30°，沿着坡角为25°的山坡前行1000米到达D点，在D点测得山顶B的仰角为45°，则山的高BC大约是多少米？？（精确到0.1米）

3、如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P。乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船载甲船的正东方向。求乙船的航行速度。（精确到0.1海里/时，参考数据√2≈1.41，√3≈1.73）

4、如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南α方向100千米的海面P处，并以20千米/小时的速度向西偏北45°方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20千米，并以10千米/小时的速度不断增大，已知cosα=√2/10（读作十分之根号二），问：几小时后

该气象站开始受台风的侵袭？

1、过B、C分别做BE、CF⊥AM于E、F 过B做BG⊥CF于G

设电缆BC的长X

在直角三角形BCG中

因为∠CBG=60°，BC=X

所以BG=X/2,CG=(√3)X/2

BE=GF=CF-CG=200-(√3)X/2

EF=BG=X/2

在直角三角形ABE中

因为∠BAE=30°，BE=200-(√3)X/2

所以AE=200√3-3X/2

所以AF=AE+EF=200√3-X

在直角三角形ACF中

因为∠CAF=45°，AF=200√3-X

CF=200

所以AF=CF

X=200√3-200

电缆BC的长(200√3-200)m

2、设BC即山的高度为x

BC=DE

AC=sqrt(3)*BC

BE=BC-AD*sin25°

DE=AC-AD*cos25°

BE=DE

即可得出

BC-AD*sin25°=sqrt(3)*BC-AD*cos25°

BC(1-sqrt(3))=AD(sin25°-cos25°）

BC=660.7

3、两小时后甲行驶的路程：S１＝V１T１＝１２*２＝２４海里。

船所在位置为北偏西６０度路P８０-２４＝５６海里处。

所以，此处相对P点的正北方向的距离为５６/２＝２８海里。

因为此时两船在正东西方向上成一直线。

所以，乙船此时也在距P点正北方向上２８海里处。

乙船行驶距离为２８√２海里。

所以，乙船的速度为１４√２海里。

4、假设台风中心在P'时M受影响，过M点做PN延长线的垂线交于O点，延长MN交PQ于S点

∵MP=100，cos∠MPS已知∴MS=70倍根号2，PS=10倍根号2

∵∠SPN=45°∴SN=10倍根号2，MN=60倍根号2∴MO=ON=60

∵∠MOP为直角∴OP=80

设x小时后开始受到台风侵袭P‘P=20x,P'M=20+10x

在直角△MON中用勾股定理

OM平方+OP’平方=P'M平方

60²+（80-20x）²=（20+10x）²

x=4或8

所以4小时后受台风侵袭

a

1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有 5 个小圆圈，第二个图中有 8 个小圆

圈，第 100 个图

中

有

__________ 个

小圆圈．

（1） （2） （3）

2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，

第 3 幅图中有 5 个菱形，则第 4 幅图中有 个菱形,第 n 幅图中有 个菱形．

…

…

1

2 3

n

3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图

形需棋子

枚（用含 n 的代数式表示）.

…

第 1 个图

第 2 个图 第 3 个图

4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 、

b 、

c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个 2 ⨯ 2 的正方形图案（如

图②），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 3 ⨯ 3 的正方形图案（如图③），其

中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4 ⨯ 4 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共

有 25 个．若这样铺成一个10 ⨯10 的正方形图案， 则其中完整的圆共有

个．

2

6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个

图案需要用白色棋子

枚（用含有 n 的代数式表示，并写成最简形式）.

○

○

○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○

○ ● ●○ ○ ● ● ●○ ○ ● ○ ○ ● ●○ ○ ● ● ●○ ○ ○ ○

○

○

○ ○ ● ● ●○

○

○

○

○

7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 334 个图形

需

根火柴棒

8、将正整数按如图 5 所示的规律排列下去，若有序实数对（n ， m ）表示第 n 排，从左到 右第 m 个数，如（ 4 ， 2 ）表示实数 9 ，则表示实数17 的有序实数对是 ．

1

3 2

4

5 6

10 9 8 7

第一排

第二排

第三排 第四排

┅┅

9、如图 ２ ，用 n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数， 那么 f(n)和 n 的关系是

10、观察图 4 的三角形数阵，则第 50 行的最后一个数是 （ ）

1 -

2

3 -

4

5 -6

7 -8 9 -10

。。。。。。

11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图 案中白色正方形的个数为___________．

…… 第 n 个

第一个

第二个 第三个

12、 观察下列各式：

13 = 12

13 + 23 = 32 13 + 23 + 32 = 62 13 + 23 + 33 + 43 = 1 0

……

猜想：13 + 23 + 33 +

+ 103 =

．