第三章-计算水平地震作用的底部剪力法4

例 2 ：基本烈度为8度，场地为Ⅱ类，设计地震分 组为第一组，G1=5399.7kN, G2 =G3=G4=G5=5085kN, G 6 =3856.9kN 。计算各层地震剪力标准值。 解： 结构总水平地震作用标准值
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
G6
G5 G4
2.70 2.70 2.70
2.70
G6
2.70
2.70 2.70
G5 G4 G3 G2 G1
2.70 2.70
2.95
由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多， 房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一 般均不超过0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确 定水平地震作用时采用 1 max 。并且不考虑顶部附加 水平地震作用。
333.5 667.0 833.7
例 2 ：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度 区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，根 据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活 荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代 表值为 G 1=5399.7kN, G 2 =G 3=G4=G 5=5085kN, G 6 =3856.9kN 。试用底部剪力法计算各层在多遇 地震作用下剪力标准值。
k 1
FEk ---结构总水平地震作用标准值；
1 ---相应于结构基本周期的水平地震
影响系数；多层砌体房屋、底部框架 和多层内框架砖房，宜取水平地震影 响系数最大值；
Geq --- 结构等效总重力荷载； Fi --- i 质点水平地震作用； Gi ---i质点重力荷载代表值；
H i --- i 质点的计算高度；
—高振型影响系数 ( 规范取0.85)
FEK 1Geq
Geq—结构等效总重力荷载代表值，0.85G
二、各质点的水平地震作用标准值的计算
Fi F1i 1 1 x1i Gi
Fn Fk
Gk
1Baidu Nhomakorabea1H i Gi
FEK F1k 1 1H k Gk
k 1 k 1 n n
F1 F2 270 9.8 3.5 833.7 166.7 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5
k 1
270 9.8 7.0 833.7 333.5 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5 180 9.8 10.5 F3 833.7 333.5 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5
i 1 6
0.16 0.85 29596.6 4025.1kN
例 2 ：基本烈度为8度，场地为Ⅱ类，设计地震分 组为第一组，G1=5399.7kN, G2 =G3=G4=G5=5085kN, G 6 =3856.9kN 。计算各层地震剪力标准值。
G6
G5 G4
2.70 2.70 2.70
解： （1 ）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997.6kN （2 ）计算水平地震影响系数 地震特征周期分组的特征周期值（s）
max 0.16 Tg 0.4s
Tg T1 3s T 1 ( g ) 2 max T
0.139
场地类别
第一组
第二组
Ⅰ 0.25
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
解： （1 ）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997.6kN （2 ）计算水平地震影响系数 max 0.16 Tg 0.4s 1 0.139 （3 ）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 833.7kN
解： （1 ）计算结构等效总重力荷载代表值
Geq 0.85 Gk 0.85 (270 270 180) 9.8
k i n
5997.6kN
（2 ）计算水平地震影响系数
查表得 max
0.16
地震影响
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
§计算水平地震作用的底部剪力法
一、底部剪力的计算 j 振型的底部剪力为
V j 0 F ji
j j x ji Gi
i 1 n i 1 n
Fj3 Fj 2
Fji j x ji j G j
F j1
j G 1G j x ji i G i 1 1
n
第 j 振型
五、底部剪力法应用举例 例 1 ：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
m3 180t
m2 270t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
H k
1 1 H k Gk
k 1 n
n
F1
G1
H1
1 1 FEK / H k Gk
k 1
Fi
H i Gi
H
k 1
n
FEK
n
k
Gk
k i
地震作用下各楼层水平地震层间剪力为 Vi Fk
三、顶部附加地震作用的计算
Fi H i Gi
H
k 1
n
FEK
Tg 5Tg
0.139 5997.6 833.7kN0 0.1
6.0
T ( s)
例 1 ：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
m3 180t
m2 270t
K3 98MN/m
G3 G2 G1
2.70 2.95
地震影响 多遇地震 罕遇地震
烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
max 0.16
FEK max Geq max 0.85 Gi
例 1 ：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
m3 180t
m2 270t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
解： （1 ）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997.6kN 1 0.139 335 .8 （2 ）计算水平地震影响系数 max 0.16 Tg 0.4s .7 kN （3 ）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 833 671 .6 （4 ）顶部附加水平地震作用 n 0 845.8 （5 ）计算各层的水平地震作用标准值
0.30
Ⅱ 0.35
0.40
Ⅲ 0.45
0.55
Ⅳ 0.65
0.75
第三组
0.35
0.45
0.65
0.90
（3 ）计算结构总的水 平地震作用标准值 FEK 1Geq
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )] max
多遇地震 罕遇地震
例 1 ：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
m3 180t
m2 270t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
G —结构的总重力荷载代表值
G Gi
i 1 n
组合后的结构底部剪力
FEK q
V j 0 1G
2 j 1 n n
n
(
j 1
n
j G j x ji i ) 2 1Gq G i 1 1
n
j Gi 2 ( x ) j ji G j 1 i 1 1
（ 5 ）计算各层的水平地震作 用标准值 HG
Fi
i i
0.08T1 0.02
H
k 1
n
FEK (1 n )
k
Gk
例 1 ：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
m3 180t
B
H
6. 平面局部突出的尺寸不大（局部伸出部分在长度 方向的尺寸l大于宽度方向的尺寸b，且宽度 b与总宽度B 之比满足 b/B<1/5-1/4）；
l b B l b B l l b B
对于不满足规则要求的建筑结 构，则不宜将底部剪力法作为设计 依据。否则，要采取相应的调整， 使计算结果合理化。
l b B
m2 270t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
解： （1 ）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997.6kN （2 ）计算水平地震影响系数 max 0.16 Tg 0.4s 1 0.139 （3 ）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 833.7kN HG （4 ）顶部附加水平地震作用 n 0 Fi n i i FEK (1 n ) （5 ）计算各层的水平地震作用标准值 H k Gk
F1 166.7 F2 333.5 F3 333.5
振型分解反应谱法结果
（ 6 ）计算各层的层间剪力
V1 F1 F2 F3 833.7kN V2 F2 F3 667.0kN
V3 F3 333.5kN
333.5 333.5 166.7
m2 270t m1 270t
2.70
G3
解： 结构总水平地震作用标准值
FEK max Geq 4025.1kN
G2 G1
2.70 2.95
各层水平地震作用
Fi H i Gi
H
k 1
n
FEK
层
6
k
Gk
Gi (kN)
3856.9
Hi (m)
16.45
Gi Hi (kN.m)
3. 出屋面小建筑的尺寸不宜过大（宽度 b大于高度h 且出屋面高度与总高度之比满足h/H<1/5），局部缩进 的尺寸也不宜大（缩进后的宽度B1与总宽度B之比满足 B1 / B 5 / 6 ~ 3 / 4 ）； b 4. 楼层内抗侧力构件的布置和 质量的分布要基本对称； h
5. 抗侧力构件在平面内呈正交 （夹角大于75度）分布，以便在两 个主轴方向分别进行抗震分析；
四、底部剪力法适用范围
底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内 框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业 厂房及多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则 房屋。
以“剪切变形”为主： 在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所 占的比例较小。 “规则房屋”： 1. 相邻层质量的变化不宜过大。 2. 避免采用层高特别高或特别矮的楼层，相邻层和 连续三层的刚度变化平缓。
（ 4 ）顶部附加水平地震作用
Fn n FEK 1.4Tg 0.56
顶部附加地震作用系数
Tg ( s)
0.35
T1 1.4Tg
T1 1.4Tg
T1 1.4Tg
n 0
0.08T1 0.07 0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01
0.55
0 0 0
Fn Fk
Fn
Gk
k
Gk
H k
当结构层数较多时，按上式计算出的水平地 震作用比振型分解反应谱法小。 G1 H1 为了修正，在顶部附加一个集中力 Fn 。 F1 Fn n FEK n --- 顶部附加地震作用系数，多层内框架 顶部附加地震作用系数 砖房0.2,多层刚混、钢结构房屋按下 Tg ( s) T1 1.4Tg T1 1.4Tg 表 ,其它可不考虑。 0.35 0.08T1 0.07 0 H i Gi Fi n FEK (1 n ) FEk 1Geq 0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01 0 0.55 0 0.08T1 0.02 H k Gk