用单摆测重力加速度84764

实验三 用单摆测重力加速度

【实验目的】

1. 掌握用单摆法测量重力加速度的方法,加深对简谐运动规律的认识。

2. 学习电子停表的使用。

3. 学习用图解法处理数据。 【实验仪器】

单摆、电子停表、钢米尺、游标卡尺 【实验原理】

一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球，当细线质量比重球质量小很多，而且球的直径又比细线的长度小很多时，就可以把重球看作是一个不计细线质量的质点。如果把悬挂的小球（摆球）自平衡位置拉至一边（保持摆角θ<5︒），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称为单摆，如图1所示。

摆球所受的力f 是重力P 和绳子张力的合力，指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5︒），圆弧可以近似看成直线，合力f 也可以近似地看做沿着这一直线。设小球的质量为m ，其质心到摆的支点的距离为L （摆长），小球位移为x ，则

L x

≈θsin （1）

x L g

m L x mg P f -=-==θsin

由 ma f =

可知 x L

g

a -

= （2）

由公式（2）可知单摆在摆角很小时，质点的运动可以近似地看作简谐振动，我们又知，简谐振动的动力学方程可归结为 022

2=+x dt

x

d ω 即 x a 2ω-= （3） 比较式（2）和式（3）可得单摆简谐振动的圆频率为

L

g =

ω 于是单摆的运动周期为 g

L

T π

ω

π

22==

两边平方 g L T 224π=

即 22

4T

L

g π= （4）

若测得L 、T ，代入式（4）即可求得当地的重力加速度g 。若测出不同摆长L i 下的周期T i ，作T i 2-L i 图线，由直线的斜率可求出当地的重力加速度g 。

实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n 个周期的时间t ，则T=t/n ，因此

2

22

4t

L

n g π= （5） 式中的n 不考虑误差，因此上式的误差传递公式为

t

t

L L g g ∆+∆=∆2 从上式可以看出，在∆L 、∆t 大体一定的情况下，增大L 和t 对测量g 有利。

【实验内容和步骤】

1. 测量摆长L 。摆长L 为摆线长l 加(圆柱体)摆锤高度H 的一半，建议摆长取约一米。用钢米尺测量摆线长l ，游标卡尺测摆锤高度H ，分别测量5次，将数据记入表1中。

2. 测量单摆摆动周期T 。拉开摆锤，然后放手，使单摆在竖直平面内作小角度（摆角θ<5︒）摆动，用停表测出单摆摆动n=50个周期所需要的时间t （=50T ），重复测量5次，将数据记入表1中。

3. 按公式（5）计算g 值，并求出相对误差g

g

∆和绝对误差∆g ，写出测量结果的完整表达式。

4. 取摆长分别约等于100cm 、90cm 、80cm 、70cm 、60cm ，测出与各摆长对应的50个周期的时间（50T ），将数据记入表2中。

5. 用图解法处理数据。以L 为横坐标，T 2为纵坐标，在坐标纸上作T 2-L 图线

(L g

T 2

2

4π=)，用图解法求出直线的斜率，并由此求出g 。将其与公认值比较（桂林地区的重力加速度g 地=9.7897m/s 2）,求出百分误差。

参考表格：

【思考题】

1、公式22

4T

L

g π=成立的条件是什么？在实验中如何保证这一条的实现？ 2、从g 的相对误差公式分析，影响测量误差的主要因素是什么？若摆长改为10cm （甚至5cm ），会产生什么影响？