九年级数学上学期第一次月考试题
江西省金溪县第二中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
金溪二中2024届九年级第一次月考试题数学试题本试卷满分120分，考试时间120分钟，一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项．1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x 2−2x ＝0 B ．x ＋1＝2 C ．x 2＋y ＝0 D ．x 3＋2x 2＝12．菱形不具备的性质是（）A ．是轴对称图形B ．是中心对称图形C ．对角线互相垂直D ．对角线一定相等3．关于x 的方程x 2﹣mx ﹣1＝0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．用配方法解方程x 2＋2x ＝1，变形后的结果正确的是（）A ．(x ＋1)2＝1B ．(x ＋1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x ＋1)2＝15．如图，已知点P 是菱形ABCD 的对角线AC 延长线上一点，过点P 分别作AD 、DC 延长线的垂线，垂足分别为点E 、F ．若∠ABC ＝120°，AB ＝6，则PE−PF 的值为（）A ． B ．2 C ．3 D ．36．为庆祝神舟十三号航天员顺利返回、神舟十四号载人飞船成功发射，小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框的面积之比为（）A ．1:3B ．1:2C ．3:5D ．8:25二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．方程2x 2＋x ＝1的常数项是_______．8．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝5，BD ＝12，则AB ＝________．9．已知矩形相邻两边长是一元二次方程x 2−5x ＋2＝0的两个根，那么这个矩形的周长是_______．10．用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．则该矩形的宽为____cm ．11．如图是一张矩形纸片ABCD ，点M 是对角线AC 的中点，点E 在BC 边上，把△DCE 沿直线DE 折叠，使点C 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ，EF ．若MF ＝AB ，则∠DAF ＝_______．12．若a 是方程x 2－4x ＋3＝0的根，b 是4的平方根，则a 2－ab ＋b ＋2的值为图2⑦①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥⑦第6题图图1第11题图F第5题图ABC D P E_________________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）用适当的方法解一元二次方程：(x －1)(2x －3)＝x －1．（2）如图，在正方形 ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AD 上，且△BEF 是等边三角形．求证：CE ＝AF 14．当x 取何值时，多项式x 2﹣6x ﹣16的值与4＋2x 的值互为相反数？15．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1x 2＝5，求k 的值．16．金溪日新超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为________件；（2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？17．如图，□ABCD ≌□AEFG ，C 、B 、E 、F 点在同一条线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画出线段AB 的中点；（2）在图2中，画出菱形AMNQ ，使点M 、N 、Q 分别在AB 、BE 、AE 上．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图1，在正方形ABCD 中，E 点是AD 延长线上的一点，F 点是BC 上一点，EG ⊥AF ，AE ＝AF ，则EG 与AB 的数量关系是___________；变式：若F 点在CB 的延长线上，E 点在DA 的延长线上，EG ⊥AF ，AE ＝AF ，EG 与AB 的数量关系还成立吗？在图2中完成画图，并说明理由.F DA CBEGABC DEF图2GDABCEADB C19．如图，在△ABC 中，EF ∥AC ，DE ∥BC ，CE ⊥AB ，F 点是BC 的中点．（1）求证：四边形CDEF 是菱形．（2）若EB ＝6，CE ＝8，求菱形CDEF 的面积．20．设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两个根为x 1、x 2，若该方程的一个根与另一个根的2倍的和为0，我们就称这个一元二次方程为“两根相反倍数”方程．（1）如果方程2x 2＋3x ＋2m －3＝0是“两根相反倍数”方程，则m ＝______；（2）如果方程x 2＋2x ＋c ＝0是“两根相反倍数”方程，求2x 1－x 1 x 2的值．五、（每小题9分，共18分）21．如图，C 是直线l 上的两点，AC ⊥l ，点B 是直线l 上的一个动点，且在C 点右侧，以AB 为边在直线l 的上方作□ABDE ，若AC ＝3，AE ＝12，BE ＋CB ＝17．（1）若四边形ABDE 为矩形时，求CB 的长；（2）若四边形ABDE 为菱形时，求CB 的长．22．如图，图1是一个用总长65dm 的木板制作的矩形置物架，图2是它的简化图．已知：矩形置物架ABCD 是由一个正方形EHKL ，四个全等的矩形BENM 、矩形LKSR 、矩形RSGF 、矩形HCQP ，两个全等的矩形AMNF 、矩形PQDG 组成的，设正方形的边长LE ＝x(dm)．（1）则AB ＝ ___________dm ，FR ＝___________dm(用含x 的代数式表示)；（2）当x ＝4dm 时，则矩形ABCD 的面积为 _____________dm 2；（3）为了便于置放物品，EH 的高度不得超过4dm ，若矩形ABCD 的面积为99(dm 2)，求x 的值．CA BFDEA B CDE F G H M N P Q R SL KAlCBDE第19题图第18题图图1六、（本大题共1小题，共12分）23．探究1：（1）如图1，在菱形ABCD 中，AB ＝8，∠ABC ＝60°，P 点为射线BC 上一动点，DE ⊥AP于E ，连接BE ，PD ．当PD ＝AD 时，BE ＝_______________；探究2：（2）如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，P 为为射线BC 上一点，DE ⊥AP 于E ，连接BE ，PD ．当PD ＝AD 时，BE ＝_______________；拓展探究：（3）如图3，在□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝60°，P 点为射线BC 上一点，DE ⊥AP于E ，连接BE ，PD ．(数据：≈6)①若BE ∥PD ，则S △ADE ____S △PCD ；(填“＞”或“＝”或“＜”)②若PD ＝AD ，求BE 的长．图1图2A BCDEP 图1图3A P BCDEABCDEP图2数学参考答案一、选择题1．A；2．D；3．B；4．C；5．C；6．D；二、填空题7．－1；8．6.5；9．10；10．4；11．18°；12．3或7或15三、解答题13．（1）解：(x－1)(2x－3)－(x－1)＝0(x－1)(2x－3－1)＝0x1＝1，x2＝2…………………………………3分（2）证明：∵正方形ABCD∴∠A＝∠C＝90°AD＝AC∵△DEF为等边三角形∴DF＝DE∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)∴AF＝CE…………………………………6分14．解：依题意得x2－6x－16＋4＋2x＝0…………………………2分x2－4x－12＝0(x－6)(x＋2)＝0x1＝6，x2＝－2…………………………………5分当x为6或－2时，多项式x2﹣6x﹣16的值与4＋2x的值互为相反数…………………………………6分15．（1）解：△＝(2k＋1) 2－4(k2＋1)＝4k－3，∵方程有两个不等实数根，∴4k－3＞0，∴k＞（2）根据根与系数的关系得：x1x2＝k2＋1＝5．k＝±2∵k＞∴k＝2…………………………………6分16．解：（1）由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为20+6×2＝32件…………………………………2分（2）设每件商品应降价x元，由题意得，（40－x）（20＋2x）＝1200，整理得：x2－30x＋200＝0，解得x＝10或x＝20，∵要尽快减少库存，∴x＝20，∴每件商品应降价20元．………………………6分17．解：（1）如图1，点M为所求的AB的中点；……………3分（2）如图2，四边形AMNQ为所求的菱形．……………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解（1）EG ＝AB…………………………………3分（2）如图（画出图形）…………………………………4分EG ＝AB 仍成立：…………………………………5分∵正方形ABCD∴∠ABF ＝∠ABC ＝90°， DE ∥CF∴∠EAG ＝∠AFB…………………………………6分∵EG ⊥AF ∴∠AGE ＝90°∴∠AGE ＝∠ABF在△AEG 和△FAB 中∠AGE ＝∠ABF ∠EAG ＝∠AFB AE ＝AF∴△AEG ≌△FAB∴EG ＝AB…………………………………8分19．（1）证明：∵EF ∥AC ，DE ∥BC ，∴四边形CDEF 为平行四边形∵CE ⊥AB ，F 点是BC 的中点∴EF ＝CF∴四边形CDEF 为菱形…………………………………4分（2）S △BCE ＝×6×8＝24∵CE ⊥AB ，F 点是BC 的中点，∴S △CEF ＝S △BCE ＝12，∴S 菱形CDEF ＝2S △CEF ＝24…………………………………8分20．（1）m ＝－3…………………………………3分（2）分两种情况设x 1＋2x 2＝0，则x 1＝－2x 2根据根与系数的关系得：x 1＋x 2＝－2，x 1＋2x 2＝0A DB C图2G E F G ABC D EF图2QN MMGABC DEF图1MG ABC D EF图2N Q解得：x 2＝2，x 1＝－42x 1－x 1x 2＝－8－(－4×2)＝－8＋16…………………………………4分设x 2＋2x 1＝0，则x 2＝－2x 1根据根与系数的关系得：x 1＋x 2＝－2，x 1＋2x 2＝0解得：x 1＝2，x 2＝－42x 1－x 1x 2＝4－(－4×2)＝4＋16…………………………………8分五、（每小题9分，共18分）21．解：（1）∵矩形ABDE ∴∠BAE ＝90°设CB ＝x ，则BE ＝17－x 由勾股定理得：x 2＋32＝(17－x)2－122x ＝4………………5分（2）∵菱形ABDE∴AB ＝AE ∴x 2＋32＝122解得：x ＝3…………………………………9分22．解：（1）AB ＝…………………………………2分FR ＝…………………………………3分（2）111cm 2…………………………………6分（3）根据题意得：3x·＝99………………………7分化简得：7x 2－65x ＋4×33＝0 (x －3)(7x －44)＝0解得：x 1＝3，x 2＝………………………8分∵EH 的高度不得超过4dm∴x ＝3………………………9分六、（本大题共1小题，共12分）23．（1）4或4…………………………………………3分（2）2或4…………………………………………5分（3）①延长BE 交AD 于F 点∵□ABCD∴AD ∥BC ，AD ＝BC图3A P BCDEF∵BE ∥DP∴四边形BPDF 为平行四边形∴DF ＝BP ∴AF ＝CP ∴S △ABF ＝S △PCDS △FDE ＋S △PBE ＝S □ABCD∵S △ABE ＋S △PBE ＝S □ABCD∴S △ABE ＝S △FDE∴S △ADE ＝S △AFE ＋S △FDE ＝S △AFE ＋S △ABE ＝S △ABF ＝S △PCD ……………………7分②分两种情况分析当P 点在线段BC 上时，延长BE 交AD 于G 点，过G 点作GH ⊥BA 交BA 的延长于H 点，过D 点作DF ⊥BC 于F 点．∵AD ＝PD ，DE ⊥AP ∴AE ＝EG易得：AG ＝BP ∵□ABCD ∴AB ∥CD∴∠DCF ＝∠ABC ＝60°在Rt △CDF 中CF ＝CD ＝3，DF ＝3在Rt △PDF 中PF ＝＝≈6∴PC ＝PF －CF ＝3∴PB ＝BC －CP ＝5∴AG ＝5在Rt △AGH 中AH＝AG＝GH＝在Rt △BGH 中BG ＝＝BE ＝…………………………………………9分当P 点射线CP 上时延长BE 交AD 至G 点，使EG ＝BE ，过G 点作GH ⊥BC 交BC 于H 点，过D 点作DF ⊥BC 于F 点，连PG ．∵AD ＝PD ，DE ⊥AP ∴AE ＝EG 易得：PG ＝AB ，PG ∥AB 在Rt △PGH 中图4A P BDEFHG图5PH＝3，GH＝3在Rt△CDF中CF＝3，DF＝3在Rt△PDF中PF＝＝≈6BH＝BC＋CF＋PF＋PH＝20在Rt△BGHF中BG＝＝BE＝…………………………………………11分综上可知：BE的长为或．…………………………………………12分。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A 0=B ．2x +1=0C ．20y x +=D ．21x =12．方程（x+3）（x-4）=0的根是（）A ．123,4x x =-=B ．123,4x x ==C ．1234,x x ==-D ．123,4x x =-=-3．已知关于x 的方程260--=x kx 的一个根为x=4，则实数k 的值为（）A ．25B ．52C ．2D ．54．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．已知方程2380x x --=的两个解分别为12,x x ，则1212,x x x x +⋅的值分别是（）A ．3，-8B ．-3，-8C ．-3，8D ．3，86．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=7．抛物线22(2)1y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()1,2D ．()1,2-8．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程20ax bx c ++=的解是（）A ．x=-1B ．x=3C ．x=-1或x=3D ．无法确认9．将抛物线y=4x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．y=4（x+1）2+3B ．y=4（x ﹣1）2+3C ．y=4（x+1）2﹣3D ．y=4（x ﹣1）2﹣310．二次函数2(2)1y x =+-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将方程()()3152x x x -=+化为一元二次方程的一般式______．12．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．13．已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______14．函数243y x x =-++有_____（填“最大”或“最小”），所求最值是_______15．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)，则这条抛物线的对称轴是x =______.16．已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上三点1(2,)A y ，2(3,)B y ，3(4,)C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_____．17．将抛物线247y x x =++沿竖直方向平移，使其顶点在x 轴上，且过点A （m ，n ），B （m+10，n ），则n=________三、解答题18．解方程：（1）2410x x --=（2）()255x x-=-19．已知抛物线y=4x 2-11x-3.(1)求它的对称轴;(2)求它与x 轴,y 轴的交点坐标.20．已知关于x 的方程（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，抛物线2y x bx c =-++经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式：（2）设抛物线的顶点为B ，求∆OAB 的面积S ．22．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m ，另外三边木栏围着，木栏长40m ．（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由23．已知抛物线()2114y a x =-+与直线21y x =+的一个交点的横坐标是2（1）求a 的值；（2）请在所给的坐标系中，画出函数21(1)4y a x =-+与21y x =+的图象，并根据图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围24．大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y （件）与每件的销售价x （元）之间满足一次函数1623y x=-（1）写出超市每天的销售利润w （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？25．如图所示，抛物线2y x mx n =-++经过点A （1，0）和点C （4，0），与y 轴交于B（1）求抛物线所对应的解析式．（2）连接直线BC ，抛物线的对称轴与BC 交于点E ，F 为抛物线的顶点，求四边形AECF 的面积．（3）x 轴上是否存在一点P ，使得PB+PE 的值最小，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D11．238100x x --=12．x=±213．34m >且2m ≠14．最大715．116．123y y y <<17．2518．（1）2x =±，（2）5x =或4x =19．（1）x=118（2）该抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0)，1-,04⎛⎫⎪⎝⎭；该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,-3).20．（1）m=1；0（2）见解析21．（1）y ＝−x 2＋2x ；（2）122．（1）20m ．（2）不能达到250m 2，理由见解析．23．（1）a=-1；（2）图见解析，-1≤x≤224．（1）w=－32x +252x －4860；（2）40或44；（3）42元，432元25．（1）254y x x =-+-；（2）458；（3）存在，P （2011，0）。
福建省漳州市2024-2025学年九年级上学期第一次数学月考试题
2024-2025学年上学期数学月考学校： 班级： 姓名： 座号：一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）A.0x >B.1x >C.1x ≥D.1x ≠ 2．下列根式是最简二次根式的是( )A.9B.3C.4．用配方法解方程2210x x +−=时，配方结果正确的是( ) A.2(2)2x +=B.2(1)2x +=C.2(2)3x +=D.2(1)3x +=5．下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是( )A.10x −=B.33x x +=C.2350x x +−=D.6．函数2y =++，则y x 的值为( )A.0B.2C.4D.87．下列计算正确的是( )4=3=−8．关于x 的一元二次方程280x mx +−=的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小丽在2018年”元旦节”收到微信红包为300元，2020年为363元，若这两年小丽收到的微信红包的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为( ) A.2300(1)363x +=B.2300(1)363x +=C.363(12)300x +=D.2300363x +=10．已知m ,n 是一元二次方程220230x x +−=的两个实数根,则代数式20ax bx c ++=22m m n ++的值等于( )A.2019B.2020C.2021D.2022二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
） 11．比较大小:13．已知n 是整数，则n 的最小值是______ .14．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x 步，则可列方程为_____________.15．已知a ,b 是一元二次方程2320x x −+=的两根,则22a b ab +=____________. 16．等腰三角形的边长都是方程2680x x −+=的根,则此三角形的周长为_____. 三、解答题（本题共9小题，共86分。
福建省泉州市第六中学2024--2025学年上学期第一次月考九年级数学试题
福建省泉州市第六中学2024--2025学年上学期第一次月考九年级数学试题一、单选题1．下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，2cm ，3cm ，6cm C ．2cm ，4cm ，8cm ，8cm D ．3cm ，4cm ，5cm ，10cm2．下列说法正确的是（ ） A ．菱形都相似 B ．正六边形都相似C ．矩形都相似D ．一个内角为80°的等腰三角形都相似 3．在直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都乘1-，所得三角形与原三角形（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．通过以原点为中心旋转得到D ．通过平移得到4．以原点为中心，将点(4,5)P 按逆时针方向旋转90︒，得到的点Q 的坐标为（ ） A ．()4,5-B ．(4,5)-C ．(5,4)-D ．(5,4)-5．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似ABC V 和EDF V ，则ABC ACB ∠+∠的度数为（ ）A ．135︒B ．90︒C ．60︒D ．45︒6．如图，在ABC V 中，AE 是BC 边上的中线，点G 是ABC V 的重心，过点G 作GF AB ∥交BC 于点F ，那么EFEC=（ ）A ．13B ．12C ．14D ．157．如图，在Rt ABC △内有边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 满足的关系式是 （ ）A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b a c =+D ．22b a c ==8．如图，AB GH CD ∥∥，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，46AB CD ==，，则线段GH 长为（ ）A ．5B ．3C ．2.5D ．2.49．已知，如图，A （0，5），AC ＝13，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AO 、AC于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交x 轴于点G ，则点G 的横坐标是（ ）A ．3B ．103 C ．72D ．410．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点(10,0)A ，OB =P 是对角线OB 上的一个动点(0,1)D ，当CP DP +最短时，点P 的坐标为（ ）A ．(0,0)B ．63,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．55,36⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．105,77⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题 11．已知35a ab =+，则b a 的值为．12．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是. 13．已知：点C 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝2，则AC ＝．14．如图，已知直角ΔABC 中，CD 是斜边AB 上的高，4AC =，3BC =，则AD =．15．如图，AD 、BE 为ABC V 的中线交于点O ，60AOE =︒∠，32OD =，25OE =，则AB =．16．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，连结CE 交AD 于点F ，且AE AF =．以下命题：①4BCE BAC ∠=∠；②AE DF CF EF ⋅=⋅；③AE EFAB CF=；④1()2AD AE AC =+；正确的序号为．三、解答题17．计算：11(2|2-⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．解方程： (1)22x x = (2)22410x x --=19．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，OAB △在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：(1)请按要求对OAB △作变换：以点O 为位似中心，位似比为2:1，将OAB △在位似中心的异侧进行放大得到OA B ''△．(2)写出点A '的坐标 ______________； (3)OA B ''△的面积为___________．20．如图所示，在44⨯的正方形方格中，ABC V 和DEF V 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：ABC ∠=______，BC =______；(2)判断ABC V 与DEF V 是否相似？并证明你的结论．21．如图，BD ，AC 相交于点P ，连接AB ，BC ，CD ，DA ，DAP CBP ∠=∠．(1)求证：ADP BCP V V ∽，并判断ADP △与BCP V 是不是位似图形？（不必说明理由） (2)若8AB =，4CD =，3DP =，求AP 的长．22．如图，ABC V 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于G ．(1)求证：13GE GD CE AD ==； (2)若取AC 的中点F ，求证：三点B 、G 、F 共线．23．已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD 2=AE•AC ．求证：（1）△BCD ∽△CDE ； （2）22CD AD BC AB=． 24．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF EC ⊥交AB 于F ，连结()FC AB AE >．(1)AEF △与EFC V 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由； (2)设ABk BC=，是否存在这样的k 值，使得AEF △与BFC △相似，若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由．25．如图1所示，边长为4的正方形ABCD 与边长为()14a a <<的正方形CFEG 的顶点C 重合，点E 在对角线AC 上．【问题发现】如图1所示，AE 与BF 的数量关系为________；【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG 绕点C 旋转，旋转角为()030αα<<︒，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；【拓展延伸】若点F 为BC 的中点，且在正方形CFEG 的旋转过程中，有点A 、F 、G 在一条直线上，直接写出此时线段AG 的长度为________。
浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考(期中)数学试卷(含答案)
宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则 （ ）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线 （m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2） （3） （4） 其中能判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（ ）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1） （2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1） ，（2） ，（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1） ．（2） ，，∴．（3） ，∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。
2024-2025学年江苏省连云港海宁中学九年级上学期第一次月考数学试题及答案
江苏省连云港海宁中学2024-2025学年初中九上数学第一次月考试题一．选择题（共8小题）1．已知任意实数满足等式x＝a2﹣4ab+4b2，y＝4a﹣8b﹣5，则x，y的大小关系是（）A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y2．一元二次方程x2﹣8x﹣a＝0的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（）A．12B．16C．20D．243．在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，n2）、Q（m，n2﹣1），其中m≥0，则下列函数的图象可能同时经过P、Q两点的是（）A．y＝2x+b B．y＝ax2+2ax+c（a＞0）C．y＝ax+2（a＞0）D．y＝﹣x2﹣2x+c（c＞0）4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜﹣2a，上述结论中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以1cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象，当△BEF的面积为10cm2时，运动时间t为（）A．s B．4s或s C．5s D．3s或7s6．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a、b的值分别是（）A．a＝﹣3，b＝1B．a＝3，b＝1C．，b＝﹣1D．，b＝17．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k取值范围是（）A．k≥﹣2B．k＞2C．k＜2且k≠1D．k＞2且k≠18．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0二．填空题（共7小题）9．已知（a2+b2）（a2+b2﹣6）＝16，则a2+b2的值为．10．若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不等的实根，则m的取值范围是．11．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是．12．当m＝时，关于x的方程x2﹣6x﹣m＝0有两个相等的实数根．13．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝1，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0必有一根为．14．如图，二次函数y＝a（x﹣1）2的图象经过点A（﹣1，4），与y轴交于点B，C、D分别为x轴、直线x＝1上的动点，当四边形ABCD的周长最小时，则点D的坐标为．15．抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3（其中a＞0，a为常数），若当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题）16．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．17．我们在求代数式y2+4y+8的最小值时，可以考虑用如下法求得：解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．请用上面的方法解决下面的问题：（1）代数式m2+10m﹣6的最小值为；（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为24m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），①AB的取值范围是；②当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？18．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）当每件盈利50元时，每天可销售件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3072元？19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．20．已知二次函数y＝ax2+c的图象经过点（8，10），．（1）求二次函数的表达式；（2）点P为二次函数图象上一点，点F在y轴正半轴上，将线段PF绕点P逆时针旋转90°得到PE，点E恰好落在x轴正半轴上，求点P的坐标．21．某数学兴趣小组研究函数y＝|x﹣1|的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当x≥1时，y＝x﹣1；当x＜1时，y＝1﹣x．然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（1）所示．类似的，研究函数y＝x|x﹣2|的图象时，他们已经画出了x≤2时的图象．（1）请你用描点法补全此函数的图象；（2）根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小？（3）当0≤x≤a时，y的最大值是1，最小值是0，请你直接写出a的取值范围．22．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C；（1）用配方法将二次函数y＝2﹣2x﹣3化为y＝a（x+h）2+k的形式；（2）观察图象，当0≤x＜4时，y的取值范围为；（3）设二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象的顶点为M，求△ACM的面积．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，已知A（﹣2，0），B （4，0），点Q为射线OB上一点，过点Q作y轴的平行线，分别交抛物线、直线BC于点D、E．（1）求抛物线的表达式；（2）连接CD、AC，是否存在△CDE与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）是否存在以点C、D、G、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且满足S△P AO＝2S△PCO，求出P点的坐标；（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：∵x﹣y＝a2﹣4ab+4b2﹣（4a﹣8b﹣5）＝（a﹣2b）2﹣4（a﹣2b）+4+1＝[（a﹣2b）﹣2]2+1，∴[（a﹣2b）﹣2]2+1＞0，∴x＞y．故选：B．2．【解答】解：当a＝12时，方程为x2﹣8x﹣12＝0，解得不是整数，故A选项不符合题意；当a＝16时，方程为x2﹣8x﹣16＝0，解得不是整数，故B选项不符合题意；当a＝20时，方程为x2﹣8x﹣20＝0，解得x＝10或x＝﹣2是整数，故C选项符合题意；当a＝24时，方程为x2﹣8x﹣24＝0，解得不是整数，故D选项不符合题意；解法二：x＝4±，由选项可知，a＝20，符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵m＞0，∴m﹣1＜m，∵n2＞n2﹣1，∴当m＞0时，y随x的增大而减小，A、y＝2x+b中，y随x的增大而增大，故A不可能；B、y＝ax2+2ax+c（a＞0）中，开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大故B不可能；C、y＝ax+2 中，a＞0，y随x的增大而增大，故C不可能；D、y＝﹣x2﹣2x+c中，开口向下，对称轴为直线x＝＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故D有可能，故选：D．4．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴为：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①不正确，∵2×1﹣3＝﹣1，当x＝3时，y＝0，∴当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故②不正确，∵b＝﹣2a，∴2a+3b＝2a﹣6a＝﹣4a＞0，故③正确，∵当x＝1时，y＝a+b+c，a＜0，∴函数的最大值为：a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠0），∴a+b＞am2+bm，故④正确，由上知，a﹣b+c＝0，b＝﹣2a，∴c＝﹣3a＞﹣2a，故⑤不正确，∴③④正确，故选：B．5．【解答】解：由图1、图2可知，当t＝6时，点F与点C重合；当6＜t≤10时，点F在CD上运动，而点E继续在AB上运动4s，∵四边形ABCD是平行四边形，点F、点E的速度都是1cm/s，∴CD＝AB＝1×10＝10（cm），BC＝1×6＝6（cm），∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴BD＝＝＝8（cm），当0＜t≤6时，如图3，作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，则∠G＝∠CBD＝90°，∵AB∥CD，∴∠GBF＝∠C，∴△BGF∽△CBD，∴＝，∴GF＝•BF＝×t＝t（cm），∴S＝×t（10﹣t）＝﹣t2+4t，当S＝10时，则﹣t2+4t＝10，解得t1＝t2＝5；当6＜t≤10时，如图4，作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，∵CD•CH＝BC•BD＝S△CBD，∴×10CH＝×6×8，解得CH＝，∴S＝×（10﹣t）＝﹣t+24，当S＝10时，则﹣t+24＝10，解得t＝，不符合题意，舍去，综上所述，运动时间t为5s，故选：C．6．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两根，∴x1+x2＝﹣2a，x1x2＝b，∵x1+x2＝3，x1x2＝1，∴﹣2a＝3，b＝1，即a＝﹣，b＝1，故选：D．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜2且k≠1．故选：C．8．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故A、B错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，故C错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，故D正确，故选：D．二．填空题（共7小题）9．【解答】解：设a2+b2＝y，则原方程换元为y（y﹣6）＝16，即y2﹣6y﹣16＝0∴（y﹣8）（y+2）＝0，解得：y1＝8，y2＝﹣2，即a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意，舍去），∴a2+b2＝8．故答案为：8．10．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，解得m＜3且m≠2．故答案为m＜3且m≠2．11．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，∴该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．12．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）＝36+4m＝0，解得：m＝﹣9．故答案为：﹣9．13．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt﹣1＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝1，所以at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝1，则x﹣1＝1，解得x＝2，所以a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0必有一根为x＝2．故答案为：x＝2．14．【解答】解：作点A关于对称轴x＝1的对称点E，则E（3，4），作点B关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点C，交对称轴于点D，此时四边形ABCD的周长取得最小值，将点A（﹣1，4）代入y＝a（x﹣1）2得4a＝4，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，∴点B坐标为（0，1），则点F（0，﹣1），设CD所在直线解析式为y＝mx+n，将E（3，4），F（0，﹣1）代入得，解得，所以CD所在直线解析式为y＝x﹣1．当x＝1时，y＝，∴D（1，）．故答案为：（1，）．15．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3（其中a＞0，a为常数），∴对称轴为直线x＝﹣＝2，∴当4≤x＜5时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y＝﹣3，x＝5时，y＝5a﹣3，∵当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，∴它的三个整数分别是﹣3，﹣2，﹣1，∴﹣1≤5a﹣3≤0，∴；故答案为：．三．解答题（共9小题）16．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）＝16+8m＞0，解得：m＞﹣2；（2）根据根与系数的关系可得：x1+x2＝2（m+1），∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12＝0，解得：m1＝1或m2＝﹣（舍去）∵m＞﹣2；∴m＝1．17．【解答】解：（1）m2+10m﹣6＝m2+5m+25﹣25﹣6＝（m+5）2﹣31，∵（m+5）2≥0，∴（m+5）2﹣31≥﹣31，∴m2+10m﹣6的最小值是﹣31，故答案为：﹣31；（2）①设AB＝x m，则BC＝（24﹣2x）m，∵墙长15m，∴0＜24﹣2x≤15，解得≤x＜12，∴AB的取值范围是≤x＜12．故答案为：≤x＜12；②设花园的面积为S，由题意得：S＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x2﹣12x）＝﹣2（x2﹣12x+36﹣36）＝﹣2（x﹣6）2+72，∵﹣2（x﹣6）2≤0，∴﹣2（x﹣6）2+72≤72，∴当x＝6时，S最大＝72，答：当x＝6时，花园的面积最大，最大面积是72平方米．18．【解答】解：（1）40+2×（60﹣50）＝60（件）．故答案为：60．（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（60﹣x）元，平均每天可售出（40+2x）件，依题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3072，整理得：x2﹣40x+336＝0，解得：x1＝12，x2＝28，又∵要尽快减少库存，∴x＝28．答：每件商品应降价28元．19．【解答】解：（1）将x＝2代入方程x2+ax+a﹣1＝0得，4+2a+a﹣1＝0，解得，a＝﹣1；方程为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，即方程的另一根为1；（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴不论a取何实数，该方程都有实数根．20．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+c的图象经过点（8，10），，∴，解得：，∴二次函数的表达式为y＝+2；（2）过点P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，如图，∵线段PF绕点P逆时针旋转90°得到PE，点E恰好落在x轴正半轴上，∴∠FPE＝90°，PF＝PE∴∠FP A+∠EP A＝90°．∵作P A⊥x轴，PB⊥y轴，OF⊥OE，∴四边形APBO为矩形，∴∠APB＝90°，∴∠BPF+∠FP A＝90°，∴∠FPB＝∠EP A．在△BPF和△APE中，，∴△BPF≌△APE（AAS），∴PB＝P A．∴点P的横纵坐标相等，设P（m，m），∵点P为二次函数图象上一点，∴2＝m，解得：m1＝m2＝4，∴点P的坐标为（4，4）．21．【解答】解：（1）当x≥2时，y＝x|x﹣2|＝y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，∴当x＝2时，y＝0，当x＝3时，y＝3，当x＝4时，y＝8，补全此函数的图象如下：（2）根据图象，当1＜x＜2时，y随着x的增大而减小；（3）当y＝1时，x2﹣2x＝1，解得x＝+1或﹣+1∴a的取值范围为1≤a≤．22．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4；（2）由（1）知，二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），在将x＝4代入二次函数解析式中的y＝5．当0≤x≤4时，y的取值范围为：﹣4≤y＜5．故答案为：﹣4≤y＜5；（3）由（1）知，二次函数的顶点坐标为M（1，﹣4），由二次函数图象与x轴交于点B，所以x2﹣2x﹣3＝0，得到点A（﹣1，0），由二次函数图象与y轴交于点C，所以点C（0，﹣3），所以三角形ACM的面积＝×2×4﹣×（1+4）×1﹣×1×1＝1．23．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝y＝﹣x2+x+4，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4①；（2）存在，理由：过点C作直线l∥y轴交抛物线于点R，设∠ECR＝α，则∠RCE＝CBO＝45°，即∠DCE＝45°+α，由OB＝OC＝4知，∠OCB＝∠OCB＝45°，∵QD∥y轴，则∠DEC＝∠OCB＝∠ABC＝45°，∵△CDE与△ABC相似，则∠DCE＝∠ACB或∠CAB；①∠DCE＝∠ACB时，∵∠ACB＝∠ACO+∠BCO＝∠ACO+45°，∠DCE＝45°+α，∴∠ACO＝α，∴tan∠ACO＝＝tanα，故直线CD的表达式为：y＝x+4②，联立①②得：﹣x2+x+4＝x+4，解得：x＝0（舍去）或1，即点D（1，4.5），则点Q（1，0）；②∠DCE＝∠CAB时，延长DC交x轴于点H，则∠CHO＝∠DCE＝α，∵∠OAC＝∠ACH+∠AHC＝α+∠ACH，∠DCE＝45°+α，∴∠ACH＝45°，在△ACH中，过点H作AC的垂线交CA的延长线于点M，∵tan∠HAM＝tan∠CAO＝＝2，设AM＝m，则HM＝2m，在等腰Rt△CMH中，HM＝CM，即2m＝m+，解得：m＝2，在Rt△AMH中，AH＝＝m＝10，即点H（﹣12，0），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为：y＝x+4③，联立①③得：﹣x2+x+4＝x+4，解得：x＝0（舍去）或，则点Q（，0）综上，点Q的坐标为：（，0）或（1，0）；（3）存在，理由：设点D的坐标为（m，﹣m2+m），由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝﹣（m+4）（x+2），则点G（0，﹣m﹣4），同理可得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，则点E（m，﹣m+4），当以点C、D、G、E为顶点的四边形是平行四边形，则CG＝DE，即4+m+4＝|﹣m2+m+4+m﹣4|，解得：m＝2或6，即点D（2，4）或D（6，﹣8）．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3）∴OA＝OC＝3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3）∵S△P AO＝2S△PCO，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2××3×|x|，∴x＝±或x＝﹣2±，∴点P（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣2+，﹣4+2）或（﹣2﹣，﹣4﹣2）；（3）若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形，∴CF∥BE，∴点F与点C纵坐标相等，∴3＝﹣x2﹣2x+3，∴x1＝﹣2，x2＝0，∴点F（﹣2，3）若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形，∴BE与CF互相平分，∵BE中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3，∴点F的纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1±，∴点F（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）；若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形，∴BC与EF互相平分，∵BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0，∴点F的纵坐标为3，∴点F（﹣2，3），综上所述，点F坐标（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）．。
陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知23x y =，那么xy等于（ ） A ．2B ．3C ．23D ．322．如图所示，该几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．在同一平面直角坐标系中，函数y kx k =-+与(0)ky k x=≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的A ．2500B ．2700C ．2800D ．30006．已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断错误的是（ ） A ．如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形 B ．如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形 C ．如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形 D ．如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形7．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ，若85BD AB ==，，则OE 的长为 （ ）A ．2.5B ．2C ．3.5D ．38．如图，一块面积为260cm 的三角形硬纸板（记为ABC V ）平行于投影面时，在点光源O 的照射下形成的投影是111A B C △，若123OB BB =::，则111A B C △的面积是（ ）A ．290cmB ．2135cmC ．2150cmD ．2375cm9．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于D ，有下列条件①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=︒，④::3:4:5BC AC AB =，⑤2AC AD AB =g ，其中一定能确定ABC V 为直角三角形的条件的A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，正六边形ABCDEF 外作正方形DEGH ，连接AH 交DE 于点O ，则OAOH等于（ ）A ．3 BC ．2D二、填空题11．矩形面积是24m ，设它的一边长为()m x ，则矩形的另一边长()m y 与x 的函数关系是． 12．若点C 是线段AB 的一个黄金分割点，2AB =，且A C B C >，则AC =（结果保留根号）． 13．若关于x 的 一元二次方程2320x x a -+-=有实数根，则a （a 为整数）的最大值为． 14．为了测得一棵树的高度AB ，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长CD 为1.5米，落在地面上的影长BC 为3米，则这棵树的高度AB 为．15．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，在AB 的延长线上取点E ，使2BE =，连接EO 交BC 于点F ，则BF 的长为．16．如图，Rt AOC V 的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数ky x=的图象经过AC 的中点D ，若S 6AOC V ＝，则k 的值为．17．如图，在ABC V 中， 5,6AB AC BC ===，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，EF 在BC 上，则正方形DEFG 的边长为．18．如图，若正方形ABCD 边长为5，P 是AB 上一点， 2BP =，点E 为BC 上一个动点．将 APE V 沿AE 翻折，点P 的对应点为P '，连接DP '，则35CP DP ''+的最小值为．三、解答题 19．计算：(1)解方程： 232x x x -=-(2)解方程：()22221x x x -=-(3)解方程：4132x x x +=+- (4)化简： 222134244x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭20．如图，已知ABC V 中， 6,4AB AC ==，请用尺规作图法在BC 边上作一点D ，使:3:2ABD ADC S S =V V （保留作图痕迹，不写作法）21．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．22．为了测量物体AB 的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，小小在C 处放置一平面镜，她从点C 沿BC 后退，当退行2米到D 处时，恰好在镜子中看到物体顶点A 的像，此时测得小小眼睛到地面的距离ED 为1.5米；然后，小小在F 处竖立了一根高1.8米的标杆FG ，发现地面上的点H 、标杆顶点G 和物体顶点A 在一条直线上，此时测得FH 为2.6米，DF 为3.5米，已知AB BH ED BH GF BH ⊥⊥⊥，，，点B 、C 、D 、F 、H 在一条直线上．请根据以上所测数据，计算AB 的高度．23．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD ，其中两边靠的墙都是9米长，中间用平行于AB 的篱笆EF 隔开，已知篱笆的总长度为18米．(1)设AB 的长为x （m ），则BC =m ；(2)当x 为何值时，所围矩形苗圃ABCD 的面积为 240m ？24．五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费260元，转了两次转盘．(1)该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率． 25．已知：正方形ABCD 与正方形CEGF 共顶点C ． 连CG ，CA ．(1)探究：如图1，点E 在正方形ABCD 的边BC 上，点F 在正方形ABCD 的边CD 上，连接AG ．则AG 与BE 间的数量关系是：AG =BE ．(2)拓展：将如图2中正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（045a ︒<<︒），图2所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG 交AD 于点H ．若BE GH ==BC =。
河南省郑州市郑东新区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市郑东新区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．菱形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对边平行C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 2．下列判断错误的是（ ）A ．四条边都相等的四边形是菱形B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形3．用一刻度尺检验一个四边形是否是矩形，以下方法可行的有（ ）①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．③量出一组邻边的长a 、b 以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c ，计算是否有222a b c +=． ④量出两条对角线长，看是否相等．A ．①②③④B ．①②④C ．①②③D ．①②4．顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．矩形5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC ，O 为坐标原点，点C 在x 轴上，A 的坐标为()3,4-，则顶点B 的坐标是（ ）A ．()5,4-B ．()6,3-C ．()8,4-D ．()2,4 6．如图，一根长5米的梯子AB 斜靠在与地面OC 垂直的墙上，点P 为AB 的中点，当梯子的一端A 沿墙面AO 向下移动，另一端B 沿OC 向右移动时，OP 的长（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．先增大，后减小 7．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边三角形ADE ，则CBE ∠为（ ）A ．15︒B ．25︒C ．75︒D ．30︒8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线4cm AC =，2cm BD =，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于点G ，则DH 的长为（ ）A B C ．8cm 5 D 9．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 延长线于点F ，以DE EF ，为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中：①=DE EF ；②DAE DCG △≌△；③AC CG ⊥；④CE CF =．其中正确的结论序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．如图，在菱形ABCD 中，135BAD ∠=︒，AB =点P 是菱形ABCD 内或边上的一点，且90DAP CBP ∠+∠=︒，连接DP CP 、，则DCP V 面积的最小值为( )A ．8- B ．8C ．D ．4-二、填空题11．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：，使四边形ABCD 成为菱形．12．菱形ABCD 的对角线6,S 12ABCD AC ==菱形，则AB 的长为．13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 在边BC 上，若EA 平分∠BED ，则BE ＝．14．如图，在ABC V 中，,4,AB AC BC DEF ==△的周长是8，AF BC ⊥于点,F BE AC ⊥于点E ，且点D 是AB 的中点，则AF 等于．15．如图，在梯形ABCD 中AB CD AD AB ⊥P ，，，84AB AD CD ===，，点E 、F 分别在线段AB AD 、上，将AEF △沿EF 翻折，点A 的落点记为P ，当点P 落线段CD 上时，PD 的最大值为，最小值为．三、解答题16．证明：菱形的面积等于其对角线乘积的一半．17．学习了四边形知识后，八年级数学兴趣小组开展检测学校雕塑（如图）底座正面四边形ABCD是不是一个矩形的实践活动．【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：雕塑底座正面ABCD是一个平行四边形，但究竟是不是矩形有待验证．【实践探究】设计测量方案：第一步：先利用卷尺测量四条边AD，BC，CD，AB的长度，并测量出点B，D之间的距离；第二步：通过计算验证底座正面四边形ABCD是不是一个矩形．【问题解决】(1)小明同学是这样测量的：利用卷尺测量得到边AD的长是60厘米，边AB的长是80厘米，对角线BD的长是100厘米，则四边形ABCD是矩形吗？为什么？(2)爱脑筋的小华同学说如果卷尺是没有刻度的，他也有办法检验四边形ABCD是不是矩形．请写出小华的检验方法并说明理由．18．如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上．(1)请用尺规把这个菱形补充完整，（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若30AC CAB =∠=︒，求菱形ABCD 的面积．19．如图，在ABCD Y 中，对角线AC DC ⊥，延长DC 到点E ，使C E D C =，连接AE ，交BC 于点F ．连接BE ．(1)求证：四边形ABEC 是矩形．(2)若3CD =，3CF =，求BE 的长．20．如图，有两个全等矩形纸条，长与宽分别是18和12，按如图所示的方式交叉叠放在一起，重合部分构成四边形BGDH ．(1)求证：四边形BGDH 是菱形；(2)求四边形BGDH 的面积．21．如图所示，在ABC V 中，分别以AB AC BC 、、为边在BC 的同侧作等边ABD △，等边ACE △、等边BCF V ．(1)求证：四边形DAEF 是平行四边形；(2)探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）①当ABC V 满足 条件时，四边形DAEF 是矩形；②当ABC V 满足 条件时，四边形DAEF 是菱形；③当ABC V 满足 条件时，四边形DAEF 是正方形；④当ABC V 满足 条件时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在．22．阅读下列材料，完成相应任务． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1，ABC V 中，90ABC ∠=︒，BD 是斜边AC 上的中线．求证：12BD AC =． 分析：要证明BD 等于AC 的一半．可以用“倍长法”将BD 延长一倍，如图2，延长BD 到E ，使得DE BD =．连接AE CE ，．可证四边形ABCE 是矩形，由矩形的对角线相等得BE AC =，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到12BD AC =．(1)请你按材料中的分析写出证明过程；(2)上述证明方法中主要体现的数学思想是 ；A ．转化思想B ．类比思想C ．数形结合思想D ．从一般到特殊思想(3)如图3，点C 是线段AB 上一点，CD AB ⊥，点E 是线段CD 上一点，分别连接AD ，BE ，点F ，G 分别是AD 和BE 的中点，连接FG ．若12,8,3AB CD CE ===，则FG = ．23．感知：感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 为边AB 上一点（点E 不与点AB 重合），连接DE ，过点A 作AF DE ⊥，交BC 于点F ，易证：DE AF =．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 上的点（点E ，F 不与正方形的顶点重合），连接EF ，作EF 的垂线分别交边AD ，BC 于点G ，H ，垂足为O ．若E 为AB 中点，1DF =，4AB =，求GH 的长．应用：应用：如图③，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，BF ，AE 相交于点G ．若3AB =，图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则ABG V 的面积为 ，ABG V 的周长为 ．。
2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]
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九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为 ．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为 ．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为 ．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为 ．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为 ．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识， 掌握这些性质以及判定是解题的关键．。
重庆市九龙坡区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2025届初三上期第一次月考数学试题一、选择题（每题4分，共40分，请将答案填写在答题卡相应位置。
）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将拋物线向下平移1个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（ ）A ．B ．4C ．10D ．124．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象与轴的交点坐标为C ．图象的顶点坐标是D ．当时，随的增大而减小5．如图，将绕点按逆时针方向旋转36°后得到，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（ ）…0123……1510767…A ．15B ．10C ．7D ．67．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月底累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）2(1)3y x =-+23y x =+2(1)2y x =-+2(2)3y x =-+2(1)4y x =--x 20x mx n +-=2x =2m n -4-22)1y x =-+y ()0,1()2,1-2x >y x AOB △O COD △24AOB ∠=︒AOD ∠36︒24︒12︒60︒()20y ax bx c a =++≠x y 5x =y x 1-yxA ．B ．C ．D ．8．函数与的图象在同一坐标系下可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（ ）（用含的代数式表示）A ．B ．C ．D ．10．抛物线的图象如上图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则的取值范围为．其中正确的个数有（）()40011456x +=()24001400(1)1456x x +++=2400(1)1456x +=()24004001400(1)1456x x ++++=()20y ax bx a =+≠y ax b =+ABC △85ACB ∠=︒ABC △C EDC △B D A AC ED 、F BCD α∠=EFC ∠α3852α︒+31752α︒+31752α︒-3952α︒+()20y ax bx c a =++≠2x =-0abc >304c b -<()242a ab at at b -≥+t ()11,A x y ()22,B x y 125n x x n <<<+12y y =n 72n -<<-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、填空题（每题4分，共32分，请将答案填写在答题卡相应位置。
安徽皖东南六校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学题(解析版)
皖东南“六校”2024—2025学年度第一学期九年级学情联合调研数学试题卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，是y 关于x 的二次函数的是（ ）A. 2y x =B. 223y x =+C. 21y x =D. 221y x =− 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的函数叫做二次函数．根据定义逐项分析即可．【详解】解：A ．2y x =，自变量的次数是1，故不是二次函数；B ．223y x =+，自变量的次数是1，故不是二次函数；C ．21y x =，自变量在分母上，故不是二次函数； D ．221y x =−是二次函数；故选：D ．2. 用配方法将二次函数243y x x =−−化成()2y a x h k =−+的形式为（ ）A. ()227y x =−−B. ()221y x =−−C. ()223y x =−−D. ()224y x =−− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了运用配方法将二次函数一般式化顶点式，根据题意，将243y x x =−−化为顶点式进行比较即可求解．【详解】解：根据题意，()224327y x x x =−−=−−， 故选：A ．3. 已知反比例函数()0k yk x =≠的图象经过点()1,6−，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ） A. ()3,2 B. ()1,6 C. ()2,3− D. ()1,6−−为【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质，先利用待定系数法求出反比例函数解析式为6y x=−，再由反比例函数图象的性质得到在反比例函数()0k y k x =≠的图象上的点横纵坐标的乘积一定为6−，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,6−， ∴()166k =−×=−， ∴反比例函数解析式为6y x=−， ∵反比例函数图象上的点横纵坐标一定满足其解析式， ∴在反比例函数6y x=−的图象上的点横纵坐标的乘积一定为6−， A 、3266×=≠−，该点不在反比例函数6y x=−的图象上，不符合题意； B 、1666×=≠−，该点不在反比例函数6y x=−的图象上，不符合题意； C 、()326×−=−，该点在反比例函数6y x=−的图象上，符合题意； D 、()()1666−×−=≠−，该点不在反比例函数6y x =−的图象上，不符合题意； 故选：C ．4. 二次函数232y ax x −+的图象与x 轴有两个不同交点，则a 可以是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数与x 轴的交点，根据240b ac ∆=−>，二次函数与x 轴有两个不同的交点即可求解．【详解】解：根据题意，()23420a ∆=−−×>，且0a ≠， 解得，98a <且0a ≠， 故选：B ．5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为23y x =，则平移前的抛物线表达式为（ ）A. ()2323y x =−−B. ()2323y x =−+C. ()2323y x =++D. ()2323y x =+− 【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据题意可知将抛物线23y x =向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即可得出答案．【详解】平移前的抛物线的表达式为23(2)3y x =−−．故答案为：A ．6. 若点()()()1233,,0,,1,y y y −都在二次函数()22y x k =++的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 132y y y >>B. 123y y y <<C. 123y y y >>D. 132y y y <<【答案】B【解析】 【分析】本题考查比较二次函数值的大小关系，根据二次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：∵()22y x k =++，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线2x =−，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵()()(12023−−>−−>−−∴123y y y <<；故选B ．7. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，刹车距离()m s 与时间()s t 的关系式为2164S t t =−，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（ ）m ．A. 13B. 14C. 15D. 16 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，即考查二次函数的最值问题，解答关键是弄懂题意，熟练对函数式变形，从而取得最值．由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即s 的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．【详解】解：由题意得，()221621446S t t t ==−−−+，∵40−<， ∴当2t =时，s 最大．∴后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为16m ，故选：D ． 8. 如图，CD x ⊥轴，垂足为D ，,CO CD 分别交双曲线k y x=于点A ，B ，若,OA AC OCB = 面积为6，则k 的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】 【分析】本题考查了反比例系数k 的几何意义，设(),A m n ，则()2,2C m n ，根据k 的几何意义，得到mn k =，12BOD S k =△，进而得到222OCD S m n k ⋅= ，根据OCB 的面积为6，列出方程求解即可． 【详解】解：设(),A m n ，∵CD x ⊥轴，垂足为D ，,CO CD 分别交双曲线k y x =于点A ，B ，OA AC =， ∴mn k =，12BOD S k =△， ∴12222OCD S m n k =⋅⋅= ，∵OCB 的面积为6， ∴1262OCD BOD S S k k ==−= ， 解得：4k =，故选：A ．9. 已知y 是关于x 的二次函数，部分y 与x 的对应值如表所示：则当40x −<<时，y 的取值范围是（ ） x… 4− 3− 2− 1− 0 1 2 … 的y… m 1 2− 3− n 1 6 …A. 36y −<<B. 26y −<<C. 36y −≤<D. 26y −≤<【答案】C【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数性质解答即可．【详解】解：设2y ax bx c ++，将点(1,1)、(2,6)、(2,2)−−代入得：1426422a b c a b c a b c ++= ++=−+=− ，解得122a b c = = =−， ()222213y x x x ∴=+−=+−，∴抛物线的顶点为()1,3−−，开口向上，当4x =−时，6y =，当0x =时，2y =−，∴当40x −<<时，36y −≤<；故选：C ．10. 在平面直角坐标系中，抛物线223y ax ax a =−−（0a>）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，下列命题中不成立的是（ ）A. A 、B 两点之间的距离为4个单位长度B. 若线段PQ 的端点为()4,5P ，()8,5Q ，当抛物线与线段PQ 有交点时，则119a ≤≤ C. 若()14,m y −、()2,m y 在该抛物线上，当12y y <时，则3m ≤D. 若1a =，当4t x ≤≤时，y 的最大值与最小值的差为4，则1t =+【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图形与性质，熟练掌握二次函数的性质并能结合图象灵活应用是本题的解题关键．利用二次函数的图象及性质，逐条计算并判断即可．【详解】解：A 、令0y =，即2230ax ax a −−=，解得，11x =−，23x =，3(1)4−−=，A ∴、B 两点之间的距离为4个单位长度，故A 成立，不符合题意；B 、将(4,5)P 代入223y ax ax a =−−，得51683a a a −−，解得1a =，将(8,5)Q 代入223y ax ax a =−−，得564163a a a =−−，解得19a =， 求出a 的值为1和19，当抛物线与线段PQ 有交点时，则119a ≤≤， 故B 成立，不符合题意；C 、由A 得抛物线与横轴的交点为(1,0)−和(3,0)，距离为4，∴当3m =时，12y y =，∴当3m ≥时，12y y ≤，故C 不成立，符合题意；D 、若1a =，当4x =时，5y =，若y 的最大值与最小值的差为4，则最小值是1y =，令1y =，解得，1x =±，当1x =−，最小值位于顶点，故舍去，1t ∴=+故D 成立，不符合题意；故选：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 抛物线2236y x x −+的对称轴是_____．【答案】直线34x =【解析】【分析】本题主要考查抛物线对称轴的计算公式，掌握抛物线2y ax bx c ++的对称轴为直线2b x a=−成为解题的关键．直接利用抛物线对称轴公式求解即可．【详解】解：抛物线2236y x x −+的对称轴是直线332224b x a −=−=−=×． 故答案为：直线34x =． 12. 已知函数()221y x m =−+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的范围为 _____．【答案】1m ≤【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．根据题干条件结合二次函数的性质解题即可．【详解】解：()221y x m =−+ ，当1x >时，y 随x 的增大而增大， 1m ∴≤，故答案为：1m ≤．13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =+与双曲线8y x=（0x >）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB 的周长最小时，点P 的坐标是______．【答案】340,5【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用．作A 关于y 轴的对称点为A ′，连接A B ′，交y 轴于P 点，此时PA PB PA PB A B ′′+=+=，则PAB 的周长最小，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得A 、B 的坐标，进而求得A ′的坐标，利用待定系数法求得直线A B ′的解析式，继而求得P 点的坐标．【详解】解：作A 关于y 轴的对称点为A ′，连接A B ′，交y 轴于P 点，此时PA PB PA PB A B ′′+=+=，则PAB 的周长最小，把1x =代入8y x =得，8y =， ∴()1,8A ，把2y =代入8y x=得，82x =，解得：4x =， ∴()4,2B ，∴()1,8A ′−， 把()1,8A ′−，()4,2B 代入y mx n =+得： 842m n m n −+= +=， 解得：65345m n =− =， ∴直线为63455y x =−+， 令0x =，则345y =， ∴340,5P， 故答案：340,5． 14. 已知关于x 的二次函数()21m y x x m −−+，其中m 为实数．（1）若点()2,A n −，()6,B n 均在该二次函数的图象上，则m 的值为______．（2）设该二次函数图象的顶点坐标为(),p q ，则q 关于p 的函数表达式为______．【答案】 ①. 5 ②. 221q p p =−++为【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质：（1）根据点,A B 坐标知关于抛物线对称轴对称，可求出抛物线的对称轴，从而可求出m 的值； （2）求出()21m y x x m −−+的顶点坐标2161,24m m m −−+− ，得2161,24m m m p q −−+−==，消去m 可得结论．【详解】解：（1）∵点()2,A n −，()6,B n 均在该二次函数的图象上，∴点,A B 关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线2622x −+=， 即()122m −−−=， 解得，5m =；故答案为：5；（2）∵()222161241m m m y x x m m x −−+− =+=−+ −−∴抛物线的顶点坐标为12m − ， 根据题意得，2161,24m m m p q −−+−==， ∴21m p =+， 代入2614m m q −+−=得， ()()222216211612144p p m m q p p −+++−−+−===−++，故答案为：221q p p =−++ 三、解答题（共90分）15. 若二次函数22y x bx c ++的图象经过(1,10)−，(1,4)两点，求该二次函数的解析式【答案】2235y x x −+【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，利用待定系数法进行求解即可．【详解】解：把(1,10)−，(1,4)代入22y x bx c ++，得：()222110214b c b c ×−−+= ×++=， 解得：35b c =− = ， ∴2235y x x −+．16. 已知()()221315m m y m x m x +−=++−−是y 关于x 的二次函数，求m 的值． 【答案】1m =【解析】【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键，根据二次函数的定义得到2212m m +−=且30m +≠即可得到答案．【详解】解：∵()()221315m m y m x m x +−=++−−是y 关于x 的二次函数， ∴2212m m +−=且30m +≠，解得：1m =或3m =−，且3m ≠，∴1m =．17. 已知y ＝y 1-y 2， y 1与x+2成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝-1时，y ＝－2；当x ＝1时，y ＝2．(1)求y 与x 的函数关系式.(2)当x ＝12时，求y 的值 【答案】（1）2424y x x +−；（2）-11 【解析】【分析】（1）根据正比例和反比例的定义，设y 1=a （x+2），y 2=2b x ，则y = a （x+2）-2b x，再把两组对应值代入得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组求出a 、b 的值即可得到y 与x 之间的函数关系；（2【详解】（1）设y 1= a （x+2），y 2=2b x ，则y = a （x+2）-2b x ， 把x=﹣1，y=-2；x=1，y=2分别代入得21321b a b a −=− −=，解得24a b = = ， 所以y 与x 之间的函数关系为2424y x x +−； （2）当x ＝12时， 214241112()2×+−=−. 【点睛】本题考查正比例和反比例的定义，以及列方程组和解方程组的能力，属于较易题目.18. 已知二次函数2223y x mx m =−++（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，顶点在x 轴上？【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）求出根的判别式，根据判别式判断一元二次方程根的情况，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和二次函数图象的平移即可得出答案．【小问1详解】证明：()()22222424134412120b ac m m m m ∆=−=−−××+=−−=−< ， ∴一元二次方程22230x mx m −++=没有实数解，即：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；【小问2详解】解：将二次函数2223y x mx m =−++化成顶点式，得：()222233y x mx m x m =−++=−+， 把二次函数()23y x m =−+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到二次函数()2y x m =−的图象，它的顶点坐标是()0m ,， ∴二次函数()2y x m =−的图象的顶点在x 轴上，∴把二次函数2223y x mx m =−++的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，顶点在x 轴上， 答：把该函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，顶点在x 轴上．【点睛】本题主要考查了二次函数和x 轴的交点问题，根据判别式判断一元二次方程根的情况，把二次函数化成顶点式，二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移等知识点，熟练掌握根的判别式及二次函数图象的平移是解题的关键．19. 如图，已知一次函数1(0)y mx n m =+≠与反比例函数2(0)k y k x=≠的图象相交于点(1,5),(,1)A B b −，连接,AO BO ．（1）求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）填空：①ABO 的面积为_______；②当12y y ≤时，自变量x 的取值范围为_______．【答案】（1）4y x =+，5y x= （2）①12；②5x ≤−或01x <≤．【解析】【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）①根据坐标和三角形面积公式计算即可；②根据函数图象及交点坐标，直接写出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，交点坐标满足两个函数解析式是关键．【小问1详解】解： 两函数图象相交于点(1,5)A ，(,1)B b −，511k b ∴=×=−×，则5b =−，∴反比例函数解析式为5y x=，(5,1)B −−，(1,5)A ，(5,1)B −−在一次函数1y mx n =+图象上，551m n m n += −+=− ， 解得14m n = =， ∴一次函数解析式为4y x =+．【小问2详解】解：①设直线与y 轴交于点M ，当xx =0时，4y =，(0,4)M ∴，1141451222AOB AOM BOM S S S ∴=+=××+××= ． ②当12y y ≤时，自变量x 的取值范围为：5x ≤−或01x <≤．故答案为：①12；②5x ≤−或01x <≤．20. 如图，在平面直角坐标系中，点()2,4A 在抛物线2y ax =上，过点A 作y 轴的垂线，交抛物线于另一点B ，点C ，D 在线段AAAA 上，分别过点C ，D 作x 轴的垂线，交抛物线于E ，F 两点．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）当四边形CDFE 为正方形时，求线段CD 的长．【答案】（1）2y x =（2）2−【解析】【分析】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．（1）将点()2,4A 代入抛物线中求出解析式为2y x =；（2）设2CD CE x ==，进而求得E 点坐标为(),42x x −，代入2y x =中即可求解．【小问1详解】将点()2,4A 代入抛物线2y ax =中，得44a =解得1a =，∴抛物线解析式为2y x =；【小问2详解】设CD 、EF 分别与y 轴交于点M 和点N ，当四边形CDFE 为正方形时，设2CD CE x ==，则CM x NE ==，42NO MO MN x =−=−， ∴E 点坐标为(),42x x −，代入抛物线2y x =中，得到：242x x -=，解得11x =−+21x =−（负值舍去），∴22CD x ==−．21. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？（3）超市销售这种苹果每天要获利150元并要使顾客实惠，那么每千克这种苹果的售价应定为多少元？【答案】（1）260y x =−+ （2）售价为20元，利润最大且为200元（3）15元【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，因式分解法解一元二次方程．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．（1）把(20,20)、(30,0)代入一次函数y kx b =+，即可求解； （2）设利润W ，则：(2060)(10)w x x =−+−，求函数的最大值即可； （3）由题意得2280600150x x −+−=，解方程即可．【小问1详解】解：设解析式为：y kx b =+， 把(20,20)、(30,0)代入一次函数y kx b =+， 2020030k b k b =+ =+， 解得：2k =−，60b =，函数的表达式为：260y x =−+； 【小问2详解】解：设利润为W ，则：2(260)(10)280600w x x x x =−+−=−+−， ∵函数的对称轴为：20x ，20a =−<∴当20x 时，W 最大，22208020600200W =−×+×−=元，∴售价为20元时，利润最大且为200元；【小问3详解】解：由题意得2280600150x x −+−=解得：15x =或25，∴为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为15时，利润最大．22. 任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球比赛中，小明站在点O 处罚出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y (m)与运行的水平距离x (m)满足关系式y =a (x -12)2+h ．小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9m 处组成人墙，防守队员的身高为2.1m ，对手球门与小明的水平距离为18m ，已知足球球门的高是2.43m ．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）．（1）当h =3时，求y 与x 的关系式．（2）当h =3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由．（3）若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分，直接写h 的取值范围．【答案】（1）y = -148(x -12)2+3；（2）足球能直接射进球门，不会踢飞，见解析；（3）2.24<h <3.24 【解析】【分析】（1）当h =3时，y =a （x -12）2+3，根据函数图象过原点，求出a 的值即可；（2）当h =3时，由（1）中解析式，分别把x =9和x =18代入函数解析式求出y 的值与2.1和2.43比较即可；（3）由抛物线过原点得到a =144h −①，由足球能越过人墙，得9a +h ＞2.1②，由足球能直接射进球门，得0＜36a +h ＜2.43③，然后解①②③不等式即可．详解】解：(1)当h =3时，y =a (x -12)2+3，∵抛物线y =a (x -12)2+3经过点(0，0)，∴0=a (0-12)2+3，解得a = -148， ∴所求的函数关系式为y =-148(x -12)2+3， (2)当h =3时，足球能越过人墙，足球会不会踢飞，理由如下：当h =3时，由(1)得y =-148(x -12)2+3， 当x =9时，y =-148(9-12)2+3≈2.81>2.1， ∴足球能越过人墙， 当x =18时y =-148(18-12)2+3=225<2.43， ∴足球能直接射进球门，不会踢飞．(3)由题设知y =a (x -12)2+h ，函数图象经过点(0，0)，得0=a (0-12)2+h ，整理得a =144h −；① 由足球能越过人墙，得9a +h >2.1；②由足球能直接射进球门，得0<36a +h <2.43；③【.把①代入②得9×144h −+h >2.1， 解得h >2.24； 把①代入③得0<36×144h −+h <2.43， 解得0<h <3.24， ∴h 的取值范围是2.24<h <3.24．【点睛】本题考查了二次函数的应用、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用利用不等式解决实际问题．23. 抛物线2y x bx c =−++交x 轴于()1,0A −，()3,0B ，交y 轴于点C ，点E 为对称轴l 与x 轴的交点，点P 为第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式：（2）求PCE 面积的最大值；（3）点Q 为l 上一点，连接CP PQ ，，若CP PQ =，CP PQ ⊥，求m 的值．【答案】（1）223y x x =−++ （2）258（3）m =【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数解析式，全等三角形的性质与判定：（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求先求出()1,0E ，()0,3C ，过P 作PF x ⊥轴于F ，则点F 坐标为(),0m ，再根据PCE COE EPF OFPC S S S S =−−△△△梯形表示出PCE S ，最后利用二次函数的性质求解即可；（3）如图，过C 、Q 分别作直线PF 的垂线，交PF 于M 、N 两点，证明()AAS CPM PQN ≌，得到MP NQ =．进而得到方程221m m m −=−，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：把点()1,0A −、()3,0B 代入解析式得10930b c b c −−+= −++= ，解得23b c = =， ∴抛物线解析式为223y x x =−++； 【小问2详解】解：∵抛物线解析式为()214y x =−−+，∴对称轴为直线1x =，∴点E 的坐标为(1,0)，在223y x x =−++中，当0x =时，3y =，则()0,3C ， 由题意得，点P 的坐标为()2,23m m m −++，过P 作PF x ⊥轴于F ，则点F 坐标为(),0m ．∴PCE COE EPF OFPC S S S S =−−△△△梯形()()()2211132312313222m m m m m m −++−−−++−×× 21522m m =−+ 21525228m =−−+ ， ∵102−<， 当52m =时，PCE 面积的最大值为258． 【小问3详解】解：由题意可知，点Q 的横坐标为1，如图，过C 、Q 分别作直线PF 的垂线，交PF 于M 、N 两点， ∵CP PQ ⊥，∴90PMC CPQ PNQ ===°∠∠∠， ∴90CPM PCM CPM QPN +=+=°∠∠∠∠， ∴PCM QPN ∠=∠， ∵CP PQ =，∴()AAS CPM PQN ≌， ∴MP NQ =．∵()223232MP m m m m =−−−++=−，1NQm =−， ∴221m m m −=−，解得m =∵点P 为第一象限对称轴右侧图象上一点，故m =舍去，∴m =．。
福建省漳州市2024-2025学年九年级上学期第一次数学月考试题答案
参考答案1．答案：C10x −≥,解得：1x ≥.故选C.2．答案：C的被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式.故选C.3．答案：B3，故选B.4．答案：B解析： 5．答案：C解析：A.是一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意； B.方程的最高次数是3次,不是一元二次方程,故本选项不符合题意；C.符合定义,是一元二次方程,故本选项符合题意；D.当0a =时,方程20ax bx c ++=不是一元二次方程,故本选项不符合题意； 故选：C.6．答案：C解析：∵20x −≥，20x −≥，∴22x ≤≤，故2x =，∴2y =， ∴224y x ==故选：C. 7．答案：B解析：+=，不能直接加，故错误；，正确；=3=，故错误；8．答案：A解析：∵280x mx +−=,∴()2248320m m ∆=−×−=+>,所以原方程有两个不相等的实数根,故选：A.9．答案：A解析：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ，由题意得： 2300(1)363x +=故选：A.10．答案：D解析：m ,n 是一元二次方程220230x x +−=的两个实数根, 1m n ∴+=−,22023m m +=, 22m m n ∴++2()m m m n =+++()20231+− 2022=,故选：D.11．答案：>;解析：13．答案：3解析：24843=× ，又n 是整数，∴符合n 的最小值是3.14．答案：(12)864x x −=解析： 长为x 步，宽比长少12步，∴宽为(12)x −步.依题意，得：(12)864x x −=.15．答案：6解析：∵a ,b 是一元二次方程2320x x −+=的两根,∴3a b +=,2ab = ∴()22236a b ab ab a b +=+=×=.16．答案：10解析：2680x x −+=,∴(2)(4)0x x −−=,解得12x =,24x =, 由题意得：这个三角形的三边长分别为2,2,4或2,4,4,(1)当这个三角形的三边长分别为2,2,4时,224+=,∴不满足三角形的三边关系定理,舍去,(2)当这个三角形的三边长分别为2,4,4时,244+> ,∴满足三角形的三边关系定理,∴三角形的周长为24410++=；故答案为：10. 17．（1）原式0−.（2）原式=18．（1）x 1=2，x 2=2-.移项，得x 2=2，直接开平方，得x=±2，解得：x 1=2，x 2=2-.（2）12x =，21x =−解析：由原方程，得：(1)(2)0x x +−=，解得：12x =，21x =-.19．（1）解：由题意得222(2)44(1)44161612200k k k k k k k ∆=+−××−=++−+=−+= 解得2k =或10k =.（2）当2k =时，原方程变为24410x x −+=，2(21)0x −=，即1212x x ==； 当10k =时，原方程为241290x x −+=， 5−2(23)0x −=，即1232x x ==. 20．解：设每次降价的百分率为x ，根据题意，得56(1-x)2=31.5 解这个方程，得x 1=0.25，x 2=1.75因为降价的百分率不可能大于1，所以x 2=1.75不符合题意。
2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
河南省周口市郸城县多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
河南省周口市郸城县多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1x 的取值范围是( ) A ．x <1B ．x ≤1C ．x >1D ．x ≥12．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．210x +=B ．1x y +=C ．21x =-D ．1xy =3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 4．将一元二次方程22342x x --=-化为一般形式，其中常数项是（ ） A ．2-B ．6-C ．2D ．65．下列计算正确的是（ ）A B 4C 2=-D =6．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根7．若x =是某个一元二次方程的根，则这个方程是（ ）A ．2430x x +-=B ．2430x x --=C ．2430x x -+=D ．2430x x ++=8．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．()2169011000x -= B ．()2100011690x += C ．()1000121690x +=D ．()1000121690x x ++=9．已知实数m ，n ）A ．5m n -+B ．5m n ++C ．1m n ++D ．1m n -+10．若实数a 、b 分别满足2410a a -+=、2410b b -+=且a b ≠，则2253a a b ab -++的值为（ ）A ．3B ．13-C ．5-D ．11二、填空题111x +，则x 的取值范围是．12．若方程()210aa x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为．13．若2m ，则m n +的值为．14．如图，某市公园计划在一块长为18m ，宽为15m 的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每条小道的宽度为m x ，若剩余绿地的面积为2224m ，则可列方程：．15．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，AO 、BO （AO BO >）的长分别是一元二次方程2140x x m -+=的两个实数根，C 为直线l 上的动点，连接CO ，若点B 的坐标为()0,6，则m 的值为，CO 的最小值为．三、解答题16．（1（22． 17．用适当的方法解下列方程． (1)29160x -=．(2)()()()1323x x x +-=-．18．如图，将一张面积为2128cm 的正方形纸片沿虚线剪掉四个面积均为28cm 的小正方形，并用剩下的部分制作一个无盖的长方体盒子．（结果保留根号）(1)求原正方形纸片的边长． (2)求这个长方体盒子的体积． 19．阅读下面材料．小逸同学用配方法推导一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的求根公式时，对于240b ac ->的情况，他的推导过程如下：由于0a ≠，方程20ax bx c ++=变形为2b cx x a a+=-，…………第一步 22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………第二步222424b b ac x a a -⎛⎫+=⎪⎝⎭，……第三步2b x a +=…………………第四步x =．………………第五步 请根据上述材料回答下列问题：(1)小逸的解法从第_____步开始出现错误；事实上，当240b ac ->时，方程()200ax bx c a ++=≠的求根公式是____．(2)利用配方法解方程：22310x x--=．20．观察下列运算：11====-；====-2=====-······(1)=_______=_________（用含n的式子表示，n为正整数）．(2)L．21．已知关于x的一元二次方程()22110ax a x a-++-=有两个不相等的实数根．(1)求a的取值范围．(2)若该方程的两个实数根分别为1x，2x，且22128x x+=，求a的值．22．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．(1)若每顶头盔降价10元，则每月可销售顶头盔，每月销售利润为元．(2)若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．(3)若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由．23．已知ABCV的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程()2223320x k x k k-++++=的两个实数根．(1)若ABCV是等腰三角形．①求k的值；②ABCV的周长为_____．(2)若ABCV是以BC为斜边的直角三角形，求k的值．。
北师大版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考试题(原卷版)
九年级上学期第一学月数学学科练习试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1. 若关于x 的方程()2220m m x x −−+=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A. 2− B. 2±C. 3D. 3± 2. 将方程221210x x −+=配方成()2x m n −=的形式，下列配方结果正确的是（ ） A. ()2317x += B. ()21732x += C. ()2317x −= D. ()21732x −= 3. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，点M ，N 分别是边AD CD ，的中点，连接MN OM ，，若3MN =，24ABCD S =菱形，则OM 的长为（ ）A. 3B. 3.5C. 2D. 2.54. 如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，AE BD ⊥于点E ，若:1:2OE OD =，2cm OD =，则AE 的长为（ ）A. 1cmB.C.D. 2cm5. 根据下列表格的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.262ax bx c ++ 0.06− 0.02− 0.03 0.09A. 3 3.23x <<B. 3.23 3.24x <<C. 3.24 3.25x <<D. 3.25 3.26x <<6. 下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②有一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在平面直角坐标系中，若直线3y x b =−+不经过第一象限，则关于x 的方程220230bx x ++=的实数根的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个8. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，8AC =，7BC =，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，EF 垂直于CA 的延长线于F ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 13B. 15C. 17D. 209. 顺次连结任意四边形ABCD 四边中点，所得的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是 （ ）A. 矩形B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形10. 如图，四边形ABCD 是矩形，AB AD =P 是边AD 上一点（不与点A ，D 重合），连接PB PC ，．点M ，N 分别是PB PC ，的中点，连接MN ，AM ，DN ，点E 在边AD 上，ME DN ∥，则AM ME +的最小值是（ ）A. B. 3 C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一元二次方程254x x =的根是_________________．12. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝16cm ．BD ＝12cm ，则菱形边AB 上的高，DH 的长是 _____cm ．13. 已知关于x 的一元二次方程()21210k x x −−+=有两个实数根，则k 的取值范围是__________． 14. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是________．15. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连接DE ，过点D 作⊥DF DE 交BC 的延长线于点F ，连接EF ．若1AE =，则EF 的长为______．三、解答题（共75分）16 解方程：（1）21240x x −−=（配方法解）． （2）25820y y −+=（公式法解）． （3）()()22223x x −=+．（4）()22324x x −=−． 17. 关于x 一元二次方程()222110x k x k −−++=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=−⋅，求k 的值． 18. 已知关于x 的方程()2310x m x m ++++=（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根 ．19. 已知关于x 方程()2121402x k x k−++−=． （1）求证：无论k 取何值，此方程总有实数根；.的的（2）若等腰ABC 的一边长4a =，另两边b c 、恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？20. 如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ．（1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是菱形？请说出理由．21. 在矩形ABCD 中，已知5cm 6cm AB BC ==，，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度运动；同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度运动．当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）分别用含t 的代数式表示PB 与BQ ；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．22. 如图，在ABC 中，点F 是BC 中点，点E 是线段AB 延长线上一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD ．（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形．（2）若120ABC ∠=°，4ABBC ==，则在点E 的运动过程中：①当当BE = 时，四边形BECD的是矩形；②当BE = 时，四边形BECD 是菱形．23. 如图①，QPN ∠的顶点P 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，QPN α∠=， 将QPN ∠绕点P 旋转，旋转过程中QPN ∠的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C ，D 不重合）．（1）如图①，当90α=°时，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系是______________；（2）如图②，将图①中正方形ABCD 改为120ADC ∠=°的菱形， 其他条件不变， 当60α=°时，（1）中的结论变为_____________________，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中QPN ∠的边PQ 与直线AD 交于点E ，PF 与直线DC 相交与点F ，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中．．．．．．．．．，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用证明．的。
广东省深圳市光明区第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
广东省深圳市光明区第二中学2024-2025学年 九年级上学期第一次月考数学 试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A ．20ax bx c ++= B ．222(3)x x -=+ C ．2350x x+-= D ．210x -=2．如图，矩形ABCD 的两条对角线AC BD ，交于点O ，若32DBC ∠=︒，则A O B ∠等于（ ）A ．18︒B ．32︒C ．116︒D ．64︒3．a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中3cm a =，6cm b =，4cm c =，则线段d 的长可能为（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm4．如图，以正方形ABCD 各边中点为顶点，得到一个新正方形EFGH ，则新正方形EFGH 与原正方形ABCD 的相似比为（ ）A ．1:2B ．CD ．1:45．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为边BC 的中点．连结OE ．若6AC =，8BD =，则OE =（ ）A ．2B ．5C ．52D ．46．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．2210x x ++= B ．2210x x --= C ．220x x +=D ．220x x -+=7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为cm x ，根据题意可列方程（ ）A ．()()3020600x x ++=B ．()()30201200x x ++=C ．()()302202600x x --=D ．()()3022021200x x ++=9．如图，在ABC V 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作EF BC ∥，交AD 于点F ，过点E 作EG AB ∥，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．AF BGFD GC= B ．AE EFEC CD= C ．CG AFBG AD = D ．EF EGCD AB= 10．如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中90CED CFB ∠=∠=︒，则矩形的一组邻边之比为（ ）A B ．32C D二、填空题11．已知1x =是一元二次方程230x x m ++=的一个根，则另一个根为．12．如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3，中的任意2个，能同时使2盏小灯泡发光的概率是．13．如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，:1:3BF FD =，则:BE EC =．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处．若8AB =，5DE =，则折痕AE 的长为．15．如图，已知ABC V 中，5AB AC ==，8BC =，点D 在BA 的延长线上，连接DC ，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若2AD =，DC DE =，则CE 的长为.三、解答题 16．解下列方程 (1)2220x x --=； (2)()22190x --=．17．已知关于x 的一元二次方程()()21430m x m x -+--=（m 为实数，m ≠1）(1)若方程一个根是2，求m 的值及方程的另一个根？ (2)求证：此方程总有两个实数根．18．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率． 19．如图，在ABCD Y 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B F 、为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．(1)根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF 是菱形；(2)若菱形ABEF 的边长为4，AE =，求菱形ABEF 的面积． 20．综合与实践某直播行业销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个．大数据表明，当每个金甲战士玩具的售价定为30元时，一周可售出500个．在此基础上，每个玩具的售价每上涨1元，每周的销售量减少40个；反之，每降价1元，每周的销售量可增加100个．(1)儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，提升产品知名度，决定降价销售，预计周获利5600元，求玩具应降价多少元；(2)大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元的基础上涨价，问涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求涨多少元；若不能，请说明理由．21．已知：如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，3cm AB =，5cm =BC ，点P 从A 点出发，沿CB 方向匀速运动速度为1cm/s ；同时，点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动速度为1cm/s ．设运动时间为(s)(04)t t <<．解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ AB∥？(2)是否存在某一时刻t，使PQC△为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22．如图1，在正方形ABCD中，E是对角线CA延长线上的一点，线段BE绕点B顺时针旋转90︒至BG，连接CG．(1)求证：AE CG=；(2)如图2，连接EG交AD于点F，并延长与BC的延长线相交于点H，若FD CG=，①求证：2FD AD AF=⋅；②直接写出EFBE的值．。
黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
初三学年上学期质量检测数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）A.2021B.2022C.2023D.20243.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.且B.C.且D.4.某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D.5.，与为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D.6已知是关于的方程的一个实数根，该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ）A.9B.10C.6或10D.8或107.已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为（ ）A. B.且 C. D.且8.若，则代数式的值（ ）A.-1或3 B.1或-3C.-1D.39.若，则二次函数的图象的顶点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（ ）2210x x +-=2230x y --=220ax x -+=23210x x --=1x =-x 220230ax bx --=1a b ++x ()22210m x x ---=m 1m ≥2m ≠1m >1m >2m ≠2m ≠x 14x +=()214x +=()2114x ++=()()21114x x ++++=()11,y -()22,y ()33,y 245y x x =--+1y 2y 3y 123y y y <<321y y y <<312y y y <<213y y y <<2x =x ()2440x m x m -++=ABC △ABC △2y 77kx x =--x k 7k 4>-7k 4<-k 0≠7k 4≥-74k >-0k ≠()()22222230a ba b +-+-=22a b +0b <21y x bx =+-()20y ax bx c a =++≠0abc >2a b c ++=12a >1b <A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题（每小题3分，共21分）11.将化成的形式，则的值是______.12.当_____时，关于的方程是一元二次方程；当_____时，此方程是一元一次方程。
天津市南开中学滨海生态学校2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
天津市南开中学滨海生态学校2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．21y x =B ．2y ax bx c =++C ．221y x =-D ．y =2．二次函数()2223y x =--的顶点坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()3,2-C ．()2,3D ．()2,3-- 3．已知抛物线()212y x =-+，下列结论不正确的是（ ）A ．顶点在x 轴上方B ．对称轴在y 轴右侧C ．顶点是抛物线的最低点D ．与y 轴的交点是()0,24．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位5．二次函数26y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是（ ）A ．2和3-B ．2-和3C ．2和3D ．2-和3- 6．二次函数222y x x -=+有（ ）A ．最大值2B ．最大值1C ．最小值1D ．最小值2 7．若函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3k < B ．3k <且0k ≠ C ．3k ≤ D ．3k ≤且0k ≠8．下列各点，在抛物线设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线()21y x a =++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 9．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()3,9A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为（ ）A ．11x =-，23x =B ．19x =，23x =-C ．11x =，29x =D ．11x =，23x =-10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当1x =和3x =时，函数值相等；③40a b +=；④当2y =-时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．二次函数2y ax bx c =++与-次函数y ax c =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为则水面下降（ ）米．A ．1米B ．2米C ．3米D ．10米二、填空题13．当m ＝时，y ＝（m+2）22m x -是二次函数．14．将二次函数225y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式为y =.15．抛物线()()1312017y x x =-+-的对称轴是． 16．已知抛物线224y x x m =-+的顶点在x 轴上，则m 的值是．17．有一长方形条幅，长为m a ，宽为m b ，四周镶上宽度相等的花边，则剩余面积()2m S 与花边宽度()m x 之间的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围为 ．18．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S （米）关于滑行的时间t （秒）的函数解析式是20.258S t t =-+，无人机着陆后滑行秒才能停下来，滑行的最大距离为米．三、解答题19．已知抛物线265y x x =-+-．(1)通过配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴；(2)当x 取何值时，函数有最大值还是最小值？并求出这个最值．20．已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()4,3，()3,0．(1)求b ，c 的值；(2)在所给平面直角坐标系中画出二次函数2y x bx c =++的图象；(3)如果此抛物线上下平移后过点()2,2-，试确定平移的方向和平移的距离．21．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()1,0A -、()2,3B 、()0,3C 三点，且与x 轴的另一个交点为E ．(1)求二次函数的解析式；(2)写出抛物线顶点D 的坐标和对称轴；(3)结合图象回答：当x 在什么范围时，0y >(4)求四边形ACDE 的面积．22．某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a 的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ，并在BC 边上留有一扇1米宽的门．设AD 边的长为x 米，矩形花圃的面积为S 平方米．(1)求S 与x 之间的函数关系式．(2)若墙长a ＝30米，求S 的最大值．23．如图，点A 、B 在214y x =的图象上已知A 、B 的横坐标分别为2-、4，直线AB 与y 轴交于点C ，连接OA OB 、．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)求AOB V 的面积；(3)设直线AB 所对应的一次函数的函数值小于214y x =的函数值，写出对应的自变量的取值范围：___________．(4)函数214y x =的图象上是否存在点P ，使PAB V 的面积等于AOB V 的面积的一半，则这样的点P 共有___________个．24．大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x 元每星期销售量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？ 25．已知，抛物线2y x bx c =-++经过点()1,0A -和()0,3C ．(1)求抛物线的解析式；的值最小？如果存在，请求出点P的坐(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA PC标，如果不存在，请说明理由；(3)设点M在抛物线的对称轴上，当MAC△是直角三角形时，求点M的坐标．。
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湖北省鄂州市梁子湖区届九年级数学上学期第一次月考试题
（满分：120分，考试时长：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于的方程中，为一元二次方程的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 2．一元二次方程x 2－6x －5＝0配方可变形为( )
A.（x －3）2＝14
B.（x －3）2＝4
C.（x ＋3）2＝14
D.（x ＋3）2＝4
3．已知实数x 1，x 2满足x 2＋x 2＝7，x 1x 2＝12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是( ) A ．x 2－7x ＋12＝0 B ．x 2＋7x ＋12＝0 C ．x 2＋7x －12＝0 D ．x 2－7x －12＝0
4. 二次函数y =2(x －3)2
－4的图像与y 轴的交点坐标为( )
A ．(3，-4)
B ．(-3，－4)
C ．(0，－4)
D ．(0，14)
5．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( ) A ．(－3，－6) B ．(1，－4) C ．(1，－6) D ．(－3，－4)
6．我省2015年的快递业务量为2.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年增速位居全国第一．若2017年的快递业务量达到5.5亿件，设2016年与2017年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ． 2.4（1+x ）=5.5
B ． 2.4（1+2x ）=5.5
C ． 2.4（1+x ）2=5.5
D ． 2.4（1+x ）+2.4（1+x ）2
=5.5 7.已知菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=60°，点M 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点B 运动，到B 点停止，点N 从点A 同时出发，以2cm/s 的速度经过点D 向点C 运动，到C 点停止。
则△AMN 的面积y （cm 2
）与点M 运动的时间x （s ）的函数的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
8．如图，在一次函数的图象上取点P ，作PA ⊥轴于A ，PB ⊥轴
于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c.下列四个结论中，错误的是( )
A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根
B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同
x 02=++c bx ax 1)3(2-=+x x x 02=-x mx 01=+
x x x y
C．如果5是方程M
的一个根，那么
1
5是方程
N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（1﹣b）x+c的图象可能是
（）
A B C D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．关于x的一元二次方程（k－1）x2＋x＋k2－1＝0的一个根是0，则k的值是_________. 12．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5 = 0是一元二次方程，那么a的取值范围是_________. 13．若x1，x2是关于x的方程x2＋mx－3m＝0的两个根，且x12＋x22＝7，那么m的值是_________. 14．设t是方程x2－2017x＋1＝0的一个实数根，则t2－2016t＋的值为_________. 15．已知二次函数的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M （2，），N（－1，），K（8，）也在二次函数的图像上，则，，的从小到大的关系是．
16．已知关于x的二次函数y＝ax2－2ax－3，当m≤x≤m＋2时，函数有最小值﹣3和最大值5．计算a与m的积，其可能的结果有个．
三、解答题（17题9分，18、19、20、21、题8分，22题9分，23题10分，24题12分）17．.解下列方程
（1） x2－2x=3 （2）2x2－3x＋＝0 （2）（x－1）
18．先已知关于x的一元二次方程k x2－(2k+1)x＋k+1＝0
(1）证明：方程有两个不相等的实数根；
（2）k为何整数时，方程有两个不相等的正整数根。
2
2017
1
t＋
2
y ax bx c
=++
1
y
2
y
3
y2
y ax bx c
=++1y 2
y
3
y
2
x22
2-
=
1
2
19．某中学九年级课外活动小组准备围建一个矩形花房，其中一边靠墙，另外三边用周长为50米的篱笆围成．已知墙长30米（如图所示）．设这个花房垂直于墙的一边
AB=x 米,花房中间修筑两条互相垂直的宽
为2 m 的小路，剩余部分种植花卉，仅仅在BC 边上的小路
处留有2米宽的门.
(1) 若平行于墙的一边长BC=y 米，直接写出y 与x 之间的
函数关系式及自变量x 的取值范围；
(2) 求当垂直于墙的一边长为多少米时，花房中种植花卉部分的面积面积为204m 2？
20、按要求作图并回答问题：
（1）①画出抛物线y=-x 2+4x-3的图像（注意在网格中描出关键点）
②当x 时，y 随x 的增大而减小；
（2）在同一坐标系内画出直线y=2x-3的图像；
（3）不等式 -x 2+4x-3≥2x-3的解集为？
（直接写出结果）
21．已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是一元二次方程x 2－2(m+1)x ＋m 2+5＝0的两个实数根，第三边BC 的长为7。
当△ABC 是等腰三角形时，求m 的值。
22.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高8m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能
否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
8m
B C
A D
23．某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1≤x≤42）为(x＋40)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200－2x．如果该商品第20天的售价按6折出售，仍然可以获得20%的利润
(1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元
(2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？
(3) 试计算公司共有多少天利润不低于4800元？
24.如图1，抛物线y =―x 2＋bx ＋c 经过点A（－3，0）、B(0，3)，与x 交于另一点C （点
C 在点A 的右侧），点P 是抛物线上一动点。
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P 在第二象限内，过点P 作PD ∥y 轴交AB 于D ，点E 为线段DB 上一点，且
DE ＝
2
，过E 作EF ∥PD 交抛物线于点F 。
当点P 运动到什么位置时，四边形PDEF 的面积最大？并求出此时点P 的坐标；
（3）如图2，点F 为AO 的中点，连接BF ，点G 为y 轴负半轴上一点且GO ＝2，沿x 轴向右平移直线AG ，记平移过程直线为A ˊG ˊ，直线A ˊG ˊ交x 轴于M ，交直线AB 于N ，当FMN 为等腰三角形时，求平移后的点M的坐标.
2。