南邮课内实验-运筹学-线性规划-第一次0407
《运筹学线性规划》PPT课件
max Z x1 2x2 3x4 3x5 0x6 0x7
x1 x2 x4 x5 x6 7 x1 x2 x4 x5 x7 2 3x1 x2 2x4 2x5 5 x1, x2, x4, , x7 0
第二节 线性规划问题的图解法及几何意义
一、线性规划问题的解的概念
(1.4)
标准型具有如下特点： （1）目标函数求最大值； （2）所求的变量都要求是非负的； （3）所有的约束条件都是等式； （4）常数项非负。 综合以上的讨论可以说明任何形式的线 性规划问题都可以通过上述手段把非标准 型的线性规划问题化成标准型。现举例如 下：
例1－4 试将如下线性规划问题化成标准型
多样性给讨论问题带来了不便。为了便于今后讨论，我 们规定线性规划问题的标准型为：
max Z c1x1 c2x2 cnxn
a11x1 a12x2 a21x1 a22x2
a1nxn b1 a2nxn b2
am1x1 am2x2 amnxn bm
x1, x2 , , xn 0
例1－1：（计划安排问题）某工厂在计划期内安排
生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所占用的
设备A、B的台时、原材料的消耗及两种产品每件可
获利润见表所示：
I
II 资源总量
设备A(h)
0
3
15
设备B(h)
4
0
12
原材料(公斤)
2
2
14
利润(元)
2
3
问如何安排计划使该工厂获利最多？
解: 假设 x1、x2分别表示在计划期内生产
二、线性规划问题的图解法
对于简单的线性规划问题(只有两个决策变量的
线性规划问题)，我们可以通过图解法对它进行求解
运筹学第四次
课内实验报告
课程名：运筹学
任课教师：张冲
专业：人力资源管理
学号：B131112
姓名：
2014/2015学年第 2 学期
南京邮电大学管理学院
实验背景：
求下图中v 1到v 6的最短路
实验过程：
1.审题，将此最短路径问题用软件解答。
在Excel 中输入边的起点、边的重数、 权数、0-1、节点和进出和分别键入表格。
2.在G2中输入“=D2+D3+D4”,然后回车得“1”，G3“=D5-D2-D7”得0. 依次得到G2~G7为“1；0；0；0；0；-1”。
3.点击工具，打开规划求解。
设置目标单元格为“C14”，选择等于最小值，可变单元格为D2~D11，再输入下列约束条件。
4.得出最短距离为8，根据D2~D7单元格可知最短路径为V1—V3—V4—V6。
v 2
3
5 2 7 5 3 1 5 1 2
v 1
v 6 v 5 v 3
v 4
实验结果：通过这次实验，学会了用规划求解解决最短路径问题，虽说用软件便利，但实验的同时也遇到一些问题，比如进出和的计算和规划求解最大值最小值
的选择问题。
由于一些疏忽导致问题产生，都让我认识颇多。
运筹学原理与实践 线性规划-1
解： Max S = x1-2x2+3x3’-3x3” s.t. x1+x2+x3’-x3”+x4 =7
x1-x2+ x3’-x3”-x5=2 -3x1+x2+2x3’-2x3” =5 x1, x2,x3’,x3”, x4,x5 0
课堂练习
化下列线性规划为标准型
Max z=2x1+2x2-4x3 x1+3x2-3x3≥30 x1+2x2-4x3≤80 x1,x2 ≥0,x3无限制
满足非负约束条件的基解，称为基可行解。 与基可行解对应的基，称为可行基
显然，基解数目最大为
C
m n
个，而基可行解数
不会超过基解数。即基可行解数一定是有限的
相互关系
系数阵A中可找出若干个基B
每个基B都对应一个可行解
非负的基本解就是基本可行解 基本可行解
非可行解
可行解
基本解
1 0 0
例如：对于前例，对于基
x1 ≤ 4 x2 ≤ 3 -2x1+x2 ≥4 x1,x2 ≥ 0
该问题可行域为空集， 即无可行解，也不存在 最优解
第3部分 线性规划的标准型(SLP)
线性规划标准型(SLP)
写成缩小形式或矩阵形式
n
max s c j x j j 1
s.t.
n j 1
aij x j
bi , i
1,2, , m
x
j
0,
j
1,2, ,
n
max s CX s.t.AX b X 0
一般称C为价值向量，b为资源向量，A为技术系数矩阵
关于标准型要把握几点
决策变量大于等于0 约束条件均为等式 约束条件右端项bi大于等于0 目标函数为求max
课内实验-运筹学-整数规划
课内实验报告
课程名：运筹学
任课教师：巩永华
专业：信息管理与信息系统学号：
姓名：
2010/2011学年第 2 学期
南京邮电大学经济与管理学院
⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧==≥≥++≥+≥+≤++≤++++++++++++++++++=10,3,2,11002112720
18016014080907080150120010061584825302022504036max 109876543211098765432110
987654321 i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z i i ，或者且 2利用 Excell 求解
首先在excel 表上建立运输问题的模型，如图所示。
添加目标单元格，约束：
最后参数设定如下图所示：求解结果：
生成运算结果报告
3 结果分析
本次实主要研究的是0-1整数规划的问题,通过结果的分析,主要涉及的内容主要是投资场所的选定问题,通过建立数学模型并且用excel规划求解我们发现,当x1=0,x2=0,x3=0,x4=0,x5=1, x6=1, x7=1, x8=1, x9=1, x10=1时,即A1,A2, A3, A4,点不被选用, A5, A6, A7, A8, A9, A10点被选用的时候得到的目标函数值即年利润是最大的,为242万元。
在现实生活中,0-1整数规划问题可以除了用来求解投资场所的选定问题以外,还可以求解关于固定费用的问题即总成本最小的问题,并且求解结果对于问题的分析有很大的帮助,再做规划时候有一定的现实意义。
运筹学实验一：规划求解操作(线性规划问题)
实验一：规划求解操作（线性规划问题）一、实验目的在Excel 软件中加载规划求解工具，使用Excel 软件求解线性规划问题。
二、实验内容1. 在Excel 软件中，加载“规划求解”工具。
2. 在Excel 窗体上输入问题的数据及计算公式。
3. 使用规划求解进行分析，找出线性规划问题的最优解。
4. 对结果进行简单分析。
某营养师建议一位缺铁质与维生素B 的病人，应在一段时间内摄取至少2400mg 的铁质、2100mg 的维生素B1与1500mg 的维生素B2。
现在考虑A, B 两个牌子的维生素，A 牌的维生素每颗含40mg 铁质、10mg 维生素B1与5mg 维生素B2；B 牌的维生素每颗含10mg 铁质，以及各15mg 的维生素B1与B2。
已知A 牌维生素每颗6元，B 牌每颗为8元。
试问在满足营养师建议的情况下，A 与B 两种厂牌的维生素各应服用多少才能使花费的费用最少？1212121212min 684010240010152100 .5151500,0z x x x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩ 三、实验步骤1. 加载规划求解工具，如图1-1a~图1-1c 。
2. 在窗体上输入问题数据及模块，服用量可先输入任意数值，如图1-2。
3. 输入目标函数和约束的计算公式，如图1-3。
4. 打开规划求解工具，如图1-4。
5. 完成规划求解的参数设定，如图1-5a~图1-5d。
6. 找出线性规划问题的最优解，如图1-6a与图1-6b。
图1-1a 加载规划求解工具图1-1b 加载规划求解工具图1-1c 加载规划求解工具图1-2 输入问题数据与模块图1-3 输入公式图1-4 打开规划求解工具图1-5a 参数设定图1-5b 参数设定图1-5c 参数设定图1-5d 参数设定图1-6 找出线性规划问题的最优解图1-6b 线性规划问题的敏感性报告。
运筹学线性规划实验报告
(2)输入前要合并同类项。
当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果, 如图所示
5.输出结果如下
me車最优解如下***#尊1林*祜除 目标函数最优值知2?20
变1最优解相差値
XI4.000.00
X28.000100
（3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条 件1的对偶价格不变，仍为15.56;当约束条件2的常数项在40~180范围内变化， 而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。
b
1
-1
1
1
y
■s对
41
2
€
3
-5
>*
44
卜3
12
-9
g
-9
<-
3D
XI
X2
X3
X4
$正饲无
>□
T|>0
”<□
2.
一、P31习题1
某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯 和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产 能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元.
一、实验步骤（以P31页习题1为例）
1•打开软件“管理运筹学3.0”
2•在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面
运筹学实验报告
实验一：线性规划问题1、实验目的：（1）学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。
（2）掌握利用计算机软件求解线性规划最优解的方法。
2、实验任务：（1）结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型；（2）应用运筹学软件求解数学模型的最优解（3）解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论3、实验仪器设备：计算机4、实验步骤：步骤一：打开管理运筹学软件，并选择线性规划，显示如下界面：步骤二：求目标函数值为最小值的唯一最优解，题目为课本上P47习题一1.1（a）：步骤三：求目标函数值为最大值的唯一最优解，此题为P47习题一1.1（c）：步骤四：求目标函数值为最大值有无穷多最优解：步骤五：求目标函数值为最大值无可行解，题目为课本P47习题一1.1（a）：步骤六：求目标函数值为最大值无界解，此题为课本P47习题一1.1（d）5、实验心得：线性规划问题主要要确定决策变量，约束条件，目标函数。
其中，决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的，这类模型为线性规划问题的数学模型。
通过实验，我们学会了除了用笔算的方式求线性规划问题，懂得了用借助计算机求得问题，可以检验我们的计算结果。
应该开说，这个试验比较简单，计算过程不复杂，结果简略的可分为五种：最小值的唯一最优解，最大值的唯一最优解，最大值的无界解，最大值的无可行解，最大值的无穷多最优解。
应该来说，线性规划问题是整个运筹学最基本、最简单的问题。
实验二：整数规划与运输问题1、实验目的：（1）学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。
（2）掌握利用计算机软件求解最优物资调运方案的方法。
（3）掌握利用计算机软件求解整数规划的方法。
2、实验任务（1）结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型；（2）应用运筹学软件求解数学模型的最优解（3）解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论3、实验仪器设备：计算机4、实验步骤：（1）运输问题：步骤一：打开管理运筹学软件，并选择运输问题，显示如下界面：步骤二：根据产销平衡表与单位运价表，求出产销平衡运输问题的最佳运输方案，此题为课本运输问题的例题：步骤三：根据产销平衡表与单位运价表，求出产销不平衡（产量大于销量）运输问题的最佳运输方案，此题为课本P101习题三3.1表3-36：步骤四：根据产销平衡表与单位运价表，求出产销不平衡（销量大于产量）运输问题的最佳运输方案，此题为课本P101习题三3.1表3-37：（2）整数规划问题：步骤一：打开管理运筹学软件，并选择整数规划，显示如下界面：步骤二：根据整数规划模型，求出0-1整数规划问题的最优解：步骤三：根据整数规划模型，求出纯整数规划的最优值，此题为课本P107整数规划与分配问题的例题：步骤四：根据整数规划模型，求出混合整数规划的最优值：5、实验心得：整数规划与分配问题主要包括二个部分：运输问题，整数规划问题。
运筹学线性规划实验报告范本
系别：专业班级：
学号：姓名：实验成绩：
实验一：线性规划问题一
一、实验内容：线性规划问题中的套裁下料问题、生产计划问题数学模型的建立及利用运筹学软件求解数学模型。
二、实验目的：掌握建立线性规划问题数学模型的方法，学会使用软件求解数学模型。
三、实验步骤：
1、套裁下料问题
（题目：可只画出相应的表把所有数据标于其中）
（1）建立数学模型
（2）利用软件求解
（注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此）
（3）实验结论
最优解为：x1=…
相应的最优值为：…
即…（把实际题目对应的具体方案写出，如第一种方式所裁原材料根…，总的用料根数最少为根。
）
2、生产计划问题（步骤同1）
系别：专业班级：
学号：姓名：实验成绩：
实验二：线性规划问题二
一、实验内容：线性规划问题中的配料问题、投资问题数学模型的建立及利用运筹学软件求解数学模型。
二、实验目的：掌握建立线性规划问题数学模型的方法，学会使用软件求解数学模型。
三、实验步骤：
1、配料问题
（题目：可只画出相应的表把所有数据标于其中）
（1）建立数学模型
（2）利用软件求解
（注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此）
（3）实验结论
最优解为：x1=…
相应的最优值为：…
即…
2、投资问题（步骤同1）。
南邮运筹学实验2资料
南邮运筹学实验2
课内实验报告
课程名：运筹学
任课教师：朱京辉
2014 /2015 学年第 2 学期南京邮电大学管理学院
根据产销平衡建立约束条
minZ=3x11+11x12+3x13+10x14+x21+9x22+2x23+8x24+7x31+4x32+10x33+5x34 x11+x12+x13+x14=7
x21+x22+x23+x24=4
x31+x32+x33+x34=9
x11+x12+x13=3
x21+x22+x23=6
x31+x32+x33=5
x41+x42+x43=6
x ij≥0，（i=1,2,3，j=1,2,3,4）
结果分析
1.先将约束条件填写进表格
2.计算实际产量
3.计算实际销量
4.计算总费用
5.约束条件
6.结果
x13=5, x14=2,x21=3,x24=1,x32=6,x34=3,总费用为85
成绩评定：
该生对待本次实验的态度□认真□良好□一般□比较差。
本次实验的过程情况□很好□较好□一般□比较差
对实验结果的分析□很好□良好□一般□比较差
文档书写符合规范程度□很好□良好□一般□比较差
综合意见：
成绩指导教师签
名
日期。
南邮运筹学实验1教学文案
x1+x2+x3+x4+x5≥28
x2+x3+x4+x5+x6≥15
x3+x4+x5+x6+x7≥24
s.t. x1+x4+x5+x6+x7≥25
x1+x2+x5+x6+x7≥19
x1+x2+x3+x6+x7≥31
x1+x2+x3+x4+x7≥28
成绩评定：
该生对待本次实验的态度□认真□良好□一般□比较差。
本次实验的过程情况□很好□较好□一般□比较差
对实验结果的分析□很好□良好□一般□比较差
文档书写符合规范程度□很好□良好□一般□比较差
综合意见：
成绩
指导教师签名
日期
2015.4.20.
时间
所需售货人数（人）
星期日
28
星期一
15
星期二
24
星期三
25
星期四
19
星期五
31
星期六
28
为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员人数最少？
1.问题的分析与建立模型：
设xi为星期i开始休息的人数（i=1,2,3,4,5,6,7）。因为售货人员每周连续工作5天，休息两天，并要求休息的两天休息的人数，也就计算出售货员的总人数。
xi≥0,i=1,2,3,4,5,6,7
运筹学实验一线性规划
运筹学实验⼀线性规划实验项⽬⼀线性规划实验学时：2实验⽬的：线性规划（Linear Programming，简写LP）是运筹学中最成熟的⼀个分枝，⽽且是应⽤最为⼴泛的⼀个运筹学分枝，是解决最优化问题的重要⼯具。
⽽⽬前 Lindo/lingo 是求解线性规划⽐较成熟的⼀个软件，通过本实验，掌握线性规划模型在 Lindo/lingo 中的求解，并能达到灵活运⽤。
实验要求：1.掌握线性规划的建模步骤及⽅法；2.掌握Lindo/lingo 的初步使⽤；3.掌握线性规划模型在Lindo/lingo 建模及求解；4.掌握线性规划的灵敏度分析实验内容及步骤：例：美佳公司计划制造I、II 两种家电产品。
已知各制造⼀件时分别占⽤设备A、B 的台时、调试时间、调试⼯序每天可⽤于这种家电的能⼒、各售出⼀件时的获利情况，如表1-1 所⽰。
1.问该公司应制造两种家电各多少件，使其获取的利润最⼤。
2. 如果资源出租，资源出租的最低价格⾄少是多少（即每种资源的影⼦价格是多少）。
3.若家电I 的利润不变，家电II 的利润在什么范围内变化时，则该公司的最优⽣产计划将不发⽣变化。
4. 若设备A 和B 每天可⽤能⼒不变，则调试⼯序能⼒在什么范围内变化时，问题的最优基不变。
解：设x1表⽰产品I 的⽣产量; x2表⽰产品II 的⽣产量,所在该线性规划的模型为：从此线性规划的模型中可以看出，第⼀个⼩问是典型的⽣产计划问题，第⼆⼩问是相应资源的影⼦价格，第三和第四个⼩问则是此问题的灵敏度分析。
现在我们利⽤lingo8.0 来教你求解线性规划问题。
第⼀步，启动lingo 进⼊初始界⾯如下图1-1 和图1-2 所⽰：第⼆步，在进⾏线性规划模型求解时，先要对初始求解⽅法及参数要进⾏设置，⾸先选择ling o 菜单下的Option 菜单项，并切换在general solver（通⽤求解器）页⾯下，如下图1-3所⽰：general solver 选项卡上的各项设置意义如下表格1-1 所⽰：表格1-1 general solver 选项卡上的各项设置意义接下来再对Linear Solver（线性求解器）选项卡进⾏设置，切换界⾯如所⽰：其各项设置意义如下表格1-2 所⽰：表格1-2 Linear Solver 选项卡各项设置意义因为这个线性规划模型较为简单，数字也是⽐较⼩的，⽽且需要进⾏灵敏度分析，所以对gen eral solver 选项卡上的Dual Computations（对偶计算）项设为“Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感性）”。
《运筹学实验课》指导书
《运筹学课程实验》实验指导书项目：1.线性规划与目标规划；2. 运输问题与网络计划技术专业班级：05级工商、人力资源、指导教师：林波时间：2007-2008学年第1学期第17-18周学时数：10学时地点：管理学院综合实验室编制人：林波一、实验目的《运筹学》是管理类专业的重要专业基础课，其数学模型的计算一般较为繁琐，工作量大，上级演练计算软件是该课程的必须教学环节，能够加强学生对理论知识的理解，增强其实际动手能力。
二、实验要求通过实验，要求学生熟练掌握软件运行，根据指导教师事先提供的数据计算结果，进行分析，最后写出实验报告。
三、实验条件计算软件采用2004年上半年来我院教学的外教杨嘉勤教授提供的POM for window2, 该软件界面友好，操作简单，分析功能较强。
四、实验内容1、线性规划：图解法单纯形法人工变量的两阶段法对偶分析灵敏度分析2、目标规划：单目标规划多目标规划3、运输模型：产需平衡产需不平衡分配问题4、网络计划技术：节点法前后顺序法五、软件操作指南（0）软件安装1、查看黑板上老师写的ip地址，如1234567892、打开ie浏览器，在地址栏输入：//123456789,回车。
登录实验室服务器运筹学实验文件夹。
3、把运筹学实验文件夹复制到你的机子，里面有1-安装文件，2-实验指导书，3-实验报告格式4、安装软件到本机（一）打开软件点击桌面图标POM, 对弹出提示框点击OK, 进入主菜单，点击Module，在下拉选择框中的各选项中选择相关数学模型。
点击Linear Programming进入线性规划，点击Transportation进入运输模型。
点击project management(pert/cpm)进入网络计划技术（二）线性规划1、点击Linear Programming后，选择“文件”菜单的“新建空白文档”，对弹出的提示框，选择约束方程数目（Constraints, 默认值为2）、变量数（Variables, 默认值为2）、以及极大极小问题（默认值为Max）,然后点击ok。
运筹学第01章线性规划
经济学家要关注线性规划。其中阿罗、萨谬尔逊、西蒙、多夫
曼和胡尔威茨等都获得了诺贝尔奖。
3
在中国，最早的运筹学思想有战国时期的田忌赛马，它是对 策论的一个典型例子，北宋时期的丁渭造皇宫，它是统筹规划 的一个例子。
50年代中期，钱学森、许国志等教授在国内全面介绍和推广 运筹学知识，1956年，中国科学院成立第一个运筹学研究室， 1957年运筹学运用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上作 业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”， 1970年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹 方法和优选法。
规划问题的可行解。全部可行解的集合称为可行域。
最优解：使目标函数达到最大值的可行解称为最优解。
基解：对于某个特定的基B，非基变量均取0时的解，称为基 解。由于在基解中变量取非零的个数不大于方程数 m，所以基 解的总数不超过 C个nm 。
基可行解：满足非负条件（1.2）的基解，称为基可行解。
可行基：与基可行解相对应的基，称为可行基。
(2)目标函数，是决策变量的函数，按问题的目标不同分别在 这个函数前加上max或min；
(3)约束条件，由一组含决策变量的等式或不等式组成，表 明决策变量取值时所受到的各种资源条件的限制。
假定线性规划问题中含有 n 个决策变量 xj (j＝1，…，n)，
在目标函数中 xj 的系数为 cj (cj 通常称为价值系数)； 有m 种资源的限制，每种资源数量用 bi(i=1,...m)表示； 用 aij表示变量 xj 取值为1个单位时所消耗或含有的第 i 种资 源的数量，通常称 aij 为技术系数或消耗系数。
n
aij x j bi
(i 1,, m)
(1.1)
j1
运筹学--第一章 线性规划
习题一1.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
(1) min z ＝6x1＋4x2(2) max z ＝4x1＋8x2st. 2x1＋x2≥1 st. 2x1＋2x2≤103x1＋4x2≥1.5 －x1＋x2≥8x1, x2≥0 x1, x2≥0(3) max z ＝x1＋x2(4) max z ＝3x1－2x2st. 8x1＋6x2≥24 st. x1＋x2≤14x1＋6x2≥－12 2x1＋2x2≥42x2≥4 x1, x2≥0x1, x2≥0(5) max z ＝3x1＋9x2(6) max z ＝3x1＋4x2st. x1＋3x2≤22 st. －x1＋2x2≤8－x1＋x2≤4 x1＋2x2≤12x2≤6 2x1＋x2≤162x1－5x2≤0 x1, x2≥0x1, x2≥01.2. 在下列线性规划问题中，找出所有基本解，指出哪些是基本可行解并分别代入目标函数，比较找出最优解。
(1) max z ＝3x1＋5x2(2) min z ＝4x1＋12x2＋18x3st. x1＋x3＝4 st. x1＋3x3－x4＝32x2＋x4＝12 2x2＋2x3－x5＝5 3x1＋2x2＋x5＝18 x j≥0 （j＝1, (5)x j≥0 （j＝1, (5)1.3. 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。
(1) max z ＝10x1＋5x2st. 3x1＋4x2≤95x1＋2x2≤8x1, x2≥0(2) max z ＝100x1＋200x2st. x1＋x2≤500x1≤2002x1＋6x2≤1200x1, x2≥01.4. 分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类：９１０(1) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3 (2) max z ＝2x 1＋ x 2＋ x 3st. 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 st. 4x 1＋2x 2＋2x 3≥42x 1＋ x 2 ≤4 2x 1＋4x 2 ≤20x 1＋ x 2－ x 3＝5 4x 1＋8x 2＋2x 3≤16x j ≥0 （j ＝1,2,3） x j ≥0 （j ＝1,2,3）(3) max z ＝ x 1＋ x 2 (4) max z ＝x 1＋2x 2＋3x 3－x 4st. 8x 1＋6x 2≥24 st. x 1＋2x 2＋3x 3＝154x 1＋6x 2≥－12 2x 1＋ x 2＋5x 3＝202x 2≥4 x 1＋2x 2＋ x 3＋ x 4＝10x 1, x 2≥0 x j ≥0 （j ＝1, (4)(5) max z ＝4x 1＋6x 2 (6) max z ＝5x 1＋3x 2＋6x 3st. 2x 1＋4x 2 ≤180 st. x 1＋2x 2＋ x 3≤183x 1＋2x 2 ≤150 2x 1＋ x 2＋3x 3≤16x 1＋ x 2＝57 x 1＋ x 2＋ x 3＝10x 2≥22 x 1, x 2≥0，x 3无约束x 1, x 2≥01.5 线性规划问题max z ＝CX ，AX ＝b ，X ≥0，如X*是该问题的最优解，又λ＞0为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化：（1） 目标函数变为max z ＝λCX ；（2） 目标函数变为max z ＝（C ＋λ）X ；（3） 目标函数变为max z ＝ CX ，约束条件变为AX ＝λb 。
南邮运筹学运输问题实验报告(一)
南邮运筹学运输问题实验报告(一)南邮运筹学运输问题实验报告1. 背景运输问题是管理科学中常见的数学问题之一。
本实验旨在通过运用运筹学的方法对南邮快递公司的运输问题进行优化，使得运输成本最小化，配送效率最大化。
2. 实验方法本实验使用了线性规划方法对运输问题进行建模，运用了Excel或MATLAB等工具进行求解。
具体步骤如下：1.收集数据，包括快递运输的起点、终点和运输量等信息；2.建立运输问题的数学模型，即线性规划模型；3.编写程序并求解；4.分析结果，得出优化的方案。
3. 实验结果通过对南邮快递公司的运输问题进行分析和优化，得出了如下方案：1.尽量选择简单线路进行配送，减少运输中转，降低运输成本；2.优先派送运输量大、运输距离小的货物，减少路途中停留和等待时间，提高配送效率；3.设立中转站，适时调整运输路线，减少空运和空驶，提高车辆使用率；4.采用信息化管理手段，通过优化物流调度系统和智能配送系统，实现物流信息实时监控、自动化配送等目的。
4. 实验总结本实验主要运用了线性规划方法对南邮快递公司的运输问题进行了分析和优化，得出了一系列优化方案。
实验结果表明，运用运筹学的方法可以有效地降低快递公司的运输成本，提高配送效率，为企业节省了大量的时间和资源。
总之，运用运筹学的方法对现代物流业的发展有着重要的意义，为企业实现可持续发展提供了强有力的技术支撑。
5. 实验心得通过本次实验，我对运筹学的方法和思想有了更深入的理解。
在实践中，我们不仅要有熟练的数学建模和编程技巧，还要注重数据的收集和分析，才能得出准确、实用的结果。
此外，实验中还提到了信息化管理手段，这也是当今物流业的发展趋势之一。
通过智能化技术和数据分析，我们可以对物流系统进行全面的优化和升级，提高物流效率，降低成本，并为企业的可持续发展保驾护航。
6. 实验意义运筹学的方法已经广泛应用于企业的生产、销售等领域，可以降低成本、提高效率、优化资源和规划未来。
《运筹学》第一章 线性规划jssk
1.2 线性规划问题的图解法 及几何意义
线性规划的图解法
• 最简单、直观的方法 • 但只适用有两个决策变量的情况
x2
非负约束 The non-negative constraints
x1
1.2 线性规划问题的图解法 及几何意义 ②
x2
②
6 4 2 0 0 2
Max Z=2X1+3X2 X1+2X2≤8 ① 4X1 ≤16
min Z =200 x1 290 x2 0.15x1 0.50 x 2 ≥ 15 s.t. 0.20x 1 0.30 x 2 ≥ 12 0.50x 1 0.15 x 2 x1 、x2 0
≥
12
1.1 线性规划问题及其数学模型
线性规划的模型结构:
从以上两个例子中可以归纳出线性规划问题的一 般形式：对于一组决策变量x1,x2,xn，取
min Z = - x1 2 x2 - 3 x3 x1 x2 x3 7
s. t.
(1)
x1 - x2 x3 2 -3 x1 x2 2 x3 = 5 x1 , x2 0, x3无限制
(2)
(3)
1.1 线性规划问题及其数学模型
解：
x3无限制，令x3=x4-x5，x4,x5≥0；(1)式左端加上非负松 弛变量x6，(2)式左端减去非负松弛变量x7；目标函数取最 小值，令Z’=-Z，同时将x3换成x3=x4-x5，则线性规划问题 化为如下标准型：
1.1 线性规划问题及其数学模型
• 线性规划模型三要素的意义
（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决 定企业经营目标的各产品的产量等。 （2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。 例如利润最大、成本最小等。 （3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材 料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标 值所能到达的程度。
运筹学线性规划方案实验报告
运筹学线性规划方案实验报告一早起床，我就知道今天要写一份运筹学线性规划方案实验报告。
这个题目听起来就有点头疼，不过没关系，我已经有10年的方案写作经验了，这就好比家常便饭，慢慢来，一点一点梳理。
得给这个实验报告起个响亮的名字，我已经想好了——“最优解寻迹之旅”。
咱们就直接进入主题吧。
1.实验背景这次实验的背景是我国一家生产多种产品的企业。
这家企业生产的产品有A、B、C三种，分别需要经过甲、乙、丙三个车间进行加工。
每个车间都有一定的生产能力和生产成本，而企业的目标是最大化利润。
这就需要我们运用线性规划的方法，找出最优的生产方案。
2.实验目的本次实验的目的就是通过线性规划方法，为企业制定出最优的生产方案，使得企业在现有的生产条件下，实现利润最大化。
3.实验方法线性规划，听起来高大上，其实原理很简单。
就是用一组线性方程，来描述各种约束条件，然后找到一个目标函数，使得这个目标函数在满足约束条件的情况下达到最大值或最小值。
甲车间：A产品需要1小时，B产品需要2小时，C产品需要3小时，总时间为8小时；乙车间：A产品需要2小时，B产品需要1小时，C产品需要2小时，总时间为10小时；丙车间：A产品需要3小时，B产品需要2小时，C产品需要1小时，总时间为12小时。
然后，我们需要确定目标函数。
企业的目标是最大化利润，所以我们的目标函数就是：f(A,B,C)=10A+15B+20C其中，A、B、C分别表示三种产品的产量。
就是求解这个线性规划问题。
我们可以使用单纯形法、内点法等算法求解。
这里，我们选择使用单纯形法。
4.实验步骤（1）列出约束条件方程组；（2）确定目标函数；（3）使用单纯形法求解线性规划问题；（4）分析求解结果，确定最优生产方案。
5.实验结果A产品产量：4件B产品产量：3件C产品产量：2件将这个结果代入目标函数，我们可以得到最大利润为：f(4,3,2)=104+153+202=110所以，最优生产方案是生产4件A产品、3件B产品和2件C产品，最大利润为110。
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课内实验报告
课程名：运筹学
任课教师：邢光军
专业：
学号：
姓名：
/学年第学期
南京邮电大学管理学院
实验背景：某商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如表1所示。
时间所需售货人数（人）
星期日28
星期一15
星期二24
星期三25
星期四19
星期五31
星期六28
息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员人数最少？
实验结果：一：问题分析和建立模型：
解：设xi表示星期i开始上班的售货人员数，建立如下求解模型：目标函数：Min f（x）=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
约束条件：s.t. X3+x4+x5+x6+x7≥28
X1+x4+x5+x6+x7≥15
X1+x2+x5+x6+x7≥24
X1+X2+x3+x6+x7≥25
X1+X2+X3+x4+x7≥19
X1+X2+X3+X4+x5≥31
X2+X3+X4+X5+X6≥28
二：计算过程：
下面利用Spreadsheet来求解该问题：
在Excel2003版本中，单击“工具”栏中“加载宏”命令，在弹出的的“加载宏”对话框选择“规划求解”，在“工具”下拉菜单中会增加“规划求解”命令，这样就可以使用了。
1、将求解模型及数据输入至Spreadsheet工作表中。
在工作表中的B1~H1单元格分别输入x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,B2~H2单元格分别表示决策变量的取值。
B3~H10单元格数据为技术系数矩阵，I3~I10单元格值为目标函数及约束1~7不等式符号左边部分，如I3=SUMPRODUCT（B3：H3，B2：H2），即I3=1*x1+1*x2+1*x3+1*x4+1*x5+1*x6+1*x7,其余I4~I10含义雷同。
K4~K10单元格数据为约束1~7不等式符号右端系数。
（如图①）
图①
2、单击“工具”菜单中的“规划求解”命令，弹出“规划求解参数”对话框。
在“规划求解参数”对话框中设置目标单元格为I3，选中“最小值”前的单选按钮，设置可变单元格为B2：H2。
单击“规划求解参数”对话框中的“添加”按钮，打开“添加约束”对话框，单击单元格引用位置文本框，然后选定工作表的I4单元格，则在文本框中显示“$I$4”,选择“>=”的约束条件，在约束值文本框中输入K4单元格，则在文本框中显示“$K$4”。
单击“添加”按钮，把所有的约束条件都添加到“规划求解参数”对话框的“约束”列表框中。
其余6
条约束不等式的输入方法雷同。
按照同样的方法继续输入决策变量的非负约束、整数约束。
（如图②）
图②
3、在“规划求解参数”对话框中单击“求解”按钮，弹出“规划求解结果”对话框，选中“保存规划求解结果”前的单选按钮，单击“确定”按钮，工作表中就显示规划求解的结果。
（如图③）
图③
三：结果分析：
从上图可以看出，该百货商场7个班次开始上班的售货人员数分别为5、3、12、0、11、2、3人，既能满足工作需要，又配备最少的售货人员，配备最少售货人员数位36人。
四：实验心得：
本次实验我们使用的Excel及其当中的规划求解模块非常快速、准确地解出了笔头上运用单纯型法或其它线性规划方法计算起来非常复杂的线性规划问题。
是我们解决各种线性规划问题的好帮手。
而且，Spreadsheet具有操作简便、界面友好的特点。
听了邢老师的一遍讲解和再看了一遍书上的讲解后，我便可以掌握基本的操作流程了。
所以，Spreadsheet十分适合于企业日常管理决策工作的需要。