高中数学 算法案例课件 新人教A版必修3
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10
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数. 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1, ,a1,a0 k).
2 11 0
25 1
从下到上排列，
22 1
21 0 01
得到89=1011001（2）
可以推广为把十进制数化为k进制 训练题2 把156化为八进制数
89=324（5） 156 234（8）
思考：把 11011（2）化为四，八进制数表示
思路:利用十进制作为中间桥梁转化
其它进制数化成十进制数公式
16
适应训练
将下列数化为十进制 1. 101011 (2) 2. 1234 (5) 3. 1021 (8)
Key :43, 194, 529
17
十进制数化为其它进制数：
解例：5
把89化为二进制数。
除2取余法
余数
2 89
1.最后一步商为0，
2 44 1
2 22 0
2.把上式各步所得的余数
例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的 平方, 3个千即3个10的立方 于是，我们可以得到下面这个式子
3721 3103 7 102 2101 1100
与十位制类似，其他的进位制也可以按照 位置原则计数，也可以表示成不同位上数 字与基数的幂的乘积之和的形式。
13
你能类比十位制数的表示方法表示其他进 制的数吗？
3
在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、
四、五、六、七、八、九、十、百、千、万
的数字，而有了这些记数字，就可以记录十
万以内的任何自然数了
4
按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：
个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用 横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间， 以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了5。
19
小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1,
,a1,a0 k).
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式 anan1 a1a0(k )
an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0 2、十进制数化成k进制数
每个数位都是小于K的自然数,但首位不能为11 0
新知反馈练习
下列写法正确的是： （ A ）
A、751（16）
B、751（7）
C、095（12）
D、901（2）
anan1 a1a0(k) (0 an k, 0 an1, , a1, a0 k).
每个数位都是小于K的自然数, 但首位不能为0
12
我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计 算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制 的。
半斤=八两
古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现 6
时间和角度的单位用六十进位制
7
电子计算机用的是二进制
8
进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。 比如： 满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
算法案例 ——进位制
1
课程标准：通过阅读中国古代数学中的算法案例， 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
另外，考纲，学业水平测试对进位制也无明确要求， 但在高二的学业水平测试中出现了一道进位制之间的 转化题目。 通过高一备课组的集体教研，我们认为学生通 过本节课的学习，必须知道进位制的概念，并 能熟练进行不同进制之间的相互转化。
2
学习目标： 1.列举日常生活中进位制的例子，体会进位 制的应用在生活中是常见的，并会概括几进 制的概念。 2.通过例3的学习，会把二进制数转化为十进 制数，发现且会总结k进制数转化为十进制数 的规律方法并熟练运用； 3. 通过例5的学习，会把十进制数转化为二 进制数，发现且会总结十进制数转化为k进制 数的规律方法并熟练运用。
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
9
一、进位制的表示方法 我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是 如何构成的？
十进制由两个部分构成
第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
第二、它有“权位”，即从右往左为个位、 十位、百位、千位等等。
除k取余法
20
作业
• P48 A组3
21
基本能力提升
(1).129=81( ) (2).1a100(2)=1b01(3),求a和b的值
Key: 16 a=1,b=0
22
尝试表示 7342（8）， 11001（2）
11001(2) 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20
7423（8） 7 83 3 82 4 81 2 80
14
二、k进制数与十进制数的转换：
例3.把二进制数110011（2）化为十进制数.
110011（2） 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
32 16 0 0 2 1
=51
上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数 的算法
15
探究：
若anan1 a1a0(k )表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
anan1 a1a0(k ) an k n an1 k n1
a1 k1 a0 k 0
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数. 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1, ,a1,a0 k).
2 11 0
25 1
从下到上排列，
22 1
21 0 01
得到89=1011001（2）
可以推广为把十进制数化为k进制 训练题2 把156化为八进制数
89=324（5） 156 234（8）
思考：把 11011（2）化为四，八进制数表示
思路:利用十进制作为中间桥梁转化
其它进制数化成十进制数公式
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适应训练
将下列数化为十进制 1. 101011 (2) 2. 1234 (5) 3. 1021 (8)
Key :43, 194, 529
17
十进制数化为其它进制数：
解例：5
把89化为二进制数。
除2取余法
余数
2 89
1.最后一步商为0，
2 44 1
2 22 0
2.把上式各步所得的余数
例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的 平方, 3个千即3个10的立方 于是，我们可以得到下面这个式子
3721 3103 7 102 2101 1100
与十位制类似，其他的进位制也可以按照 位置原则计数，也可以表示成不同位上数 字与基数的幂的乘积之和的形式。
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你能类比十位制数的表示方法表示其他进 制的数吗？
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在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、
四、五、六、七、八、九、十、百、千、万
的数字，而有了这些记数字，就可以记录十
万以内的任何自然数了
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按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：
个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用 横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间， 以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了5。
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小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1,
,a1,a0 k).
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式 anan1 a1a0(k )
an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0 2、十进制数化成k进制数
每个数位都是小于K的自然数,但首位不能为11 0
新知反馈练习
下列写法正确的是： （ A ）
A、751（16）
B、751（7）
C、095（12）
D、901（2）
anan1 a1a0(k) (0 an k, 0 an1, , a1, a0 k).
每个数位都是小于K的自然数, 但首位不能为0
12
我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计 算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制 的。
半斤=八两
古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现 6
时间和角度的单位用六十进位制
7
电子计算机用的是二进制
8
进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。 比如： 满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
算法案例 ——进位制
1
课程标准：通过阅读中国古代数学中的算法案例， 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
另外，考纲，学业水平测试对进位制也无明确要求， 但在高二的学业水平测试中出现了一道进位制之间的 转化题目。 通过高一备课组的集体教研，我们认为学生通 过本节课的学习，必须知道进位制的概念，并 能熟练进行不同进制之间的相互转化。
2
学习目标： 1.列举日常生活中进位制的例子，体会进位 制的应用在生活中是常见的，并会概括几进 制的概念。 2.通过例3的学习，会把二进制数转化为十进 制数，发现且会总结k进制数转化为十进制数 的规律方法并熟练运用； 3. 通过例5的学习，会把十进制数转化为二 进制数，发现且会总结十进制数转化为k进制 数的规律方法并熟练运用。
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
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一、进位制的表示方法 我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是 如何构成的？
十进制由两个部分构成
第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
第二、它有“权位”，即从右往左为个位、 十位、百位、千位等等。
除k取余法
20
作业
• P48 A组3
21
基本能力提升
(1).129=81( ) (2).1a100(2)=1b01(3),求a和b的值
Key: 16 a=1,b=0
22
尝试表示 7342（8）， 11001（2）
11001(2) 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20
7423（8） 7 83 3 82 4 81 2 80
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二、k进制数与十进制数的转换：
例3.把二进制数110011（2）化为十进制数.
110011（2） 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
32 16 0 0 2 1
=51
上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数 的算法
15
探究：
若anan1 a1a0(k )表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
anan1 a1a0(k ) an k n an1 k n1
a1 k1 a0 k 0