高中数学 算法案例课件 新人教A版必修3
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高中数学人教A版必修三 1.3 算法案例 课件 (共37张PPT)
开始
输入f (x)的系数： a0、a1、a2、a3、a4、a5
输入x0
n=0
v=a5
v= v· x0+a5-n
n=n+1
n < 5? 否 输出v 结束
是
秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次 多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n 次乘法和n次加法即可。
练习：
1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
所以：89=1011001（2）
2、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的
商，然后取余数)
注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得 的余数从下到上排 列，得到： 89=1011001（2）
2 89 48 2 22 2 2 11 2 5 2 2 2 1 0
余数 1 0 0 1 1 0 1
练习 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 （2）20 （3）128 （4）256
2、十进制转换为其它进制
例4 把89 化为五进 制数 解：根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为： 5 5
数为0
思考2：辗转相 用程序框图表示出右边的过程 除法中的关键 r=m MOD n 步骤是哪种逻 辑结构？ m=n 辗转相除法中 n=r 的关键步骤是哪 r=0? 种逻辑结构？辗 否 是 转相除法是一个 反复执行直到余 数等于0停止的 步骤，这实际上 是一个循环结构。
m=n×q＋r
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0
人教版高中数学 A版 必修三 第一章 《1.3算法案例》教学课件
D.8
解析 f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
∴加法6次，乘法6次，
∴6＋6＝12次，故选C.
解析答案
规律与方法
1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数， 若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除 法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最 大公约数. 2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数， 然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较 小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
1 2345
答案
4.把89化成五进制的末尾数是( D )
A.1
B.2
C.3
1 2345
D.4
答案
5.下列各数中最小的数是 ( D )
A.85(9) C.1 000(4)
B.210(6) D.111 111(2)
1 2345
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 规律与方法
1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的 幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和. 2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
答案
2.更相减损术的运算步骤 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数 .若是，用 2 约简； 若不是，执行 第二步 . 第二步，以较大 的数减去 较小的数，接着把所得的差与 较小 的数比较， 并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 相等 为止，则这个数(等 数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
解析答案
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1.7不可能是( A ) A.七进制数 C.十进制数
人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念课件
知识探究（二）:算法的步骤设计 人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念课件
思考32::设计一个算法，判断8 3975是否为质数。
第一步，用2除783，95 得到余数1,因为余数不为0，所 以2不能整除738.59 第二步，用3除738，59 得到余数2,因为余数不为0，所 以3不能整除783.95
人教A版高中数学必修3第一章.1算法 的概念 课件
算法设计: 第一步， 第二步， 第三步，
第四步，
人教A版高中数学必修3第一章.1算法 的概念 课件
在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品 价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出 某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品, 价格在0～2000元之间,采取怎样的策略才能在较 短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?
第三步，用4除738，59 得到余数31,因为余数不为0，所 以4不能整除783.95
第…四…步，用5除73，5 得得到到余余数数20,，因因为为余余数数不为为00, ，所
以以第55八能不十整能七除整步3除5，.7用88除89，得到余数1,因为余数不
第所为五 以 0，因因步6不所此，此能以，用，整8683除除不85不977能是.，是整得质质除到数8数余9..。数1,因因为此余，数7是不为质0数，. 人教A版高中数学必修3第一章.1算法 的概念 课件
以3不能整除73.5
第三步，用4除73，5 得到余数3,因为余数不为0，所 以4不能整除73.5
第四步，用5除73，5 得得到到余余数数20,，因因为为余余数数不为为00, ，所 以以55能不整能除整3除5.7
第五步，用6除7，得到余数1,因为余数不为0，
所以6不能整除7.
因此，7是质数.
人教A版高中数学必修3第一章.1算法 的概念 课件
人教A版高中数学必修三课件算法案例--进位制新
44＝2×22＋0 22＝2×11＋0 11＝2×5＋1 5＝2×2＋1
＝2×(2×22＋0)+1 ＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1 ＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1
＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
(2)程序框图:
开始 输入a,k,n
b=0 i=1
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t*ki-1
i=i+1 否
i>n?
是 输出b 结束
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例、把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制 数b。
(1)算法步骤: 第一步，输入a,k和n的值； 第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；
第三步，b=b+ai*ki-1,i=i+1
人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第3节算法案例
多项式改写,依次计算一次多项式,由于后项计算用到前项的结果,
故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不
存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0·xn.
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
【变式训练3】 用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1
当x=2时的值.
v3=-24×(-2)+2=50.故f(-2)=50.
错因分析:所求f(-2)的值是正确的,但是错解中没有抓住秦九韶算
法原理的关键,正确改写多项式,并使每一次计算只含有x的一次项.
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【做一做2】 用秦九韶算法求f(x)=2x3+x-3当x=3时的值的过程
中,v2=
.
解析:f(x)=((2x+0)x+1)x-3,
v0=2;
减小数.
解:(1)用辗转相除法求840和1 785的最大公约数.
1 785=840×2+105,
840=105×8.
所以840和1 785的最大公约数是105.
故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不
存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0·xn.
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题型三
【变式训练3】 用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1
当x=2时的值.
v3=-24×(-2)+2=50.故f(-2)=50.
错因分析:所求f(-2)的值是正确的,但是错解中没有抓住秦九韶算
法原理的关键,正确改写多项式,并使每一次计算只含有x的一次项.
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【做一做2】 用秦九韶算法求f(x)=2x3+x-3当x=3时的值的过程
中,v2=
.
解析:f(x)=((2x+0)x+1)x-3,
v0=2;
减小数.
解:(1)用辗转相除法求840和1 785的最大公约数.
1 785=840×2+105,
840=105×8.
所以840和1 785的最大公约数是105.
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件(共18张PPT)
输入a,k,n
s1，输入a，b，n的值。
b=0
s2，赋值b=0，i=1。
i=1
s3，b=b+ai·ki-1，i=i+1。
s4，判断i>n是否成立。若 是，则执行s5；否则， 返回s3。
s5，输出b的值。
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t·ki-1
i=i+1 N
i>n? Y 输出b
结束
设计一个算法，把k进制数a（共有n 位数）转化成十进制数b。
例2:把89化为五进制的数. 解:以5作为除数,相应的运算式为:
89 = 5 17 + 4 = 5 (5 3 + 2) + 4 = 3 52 + 2 5 + 4 = 324(5)
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5).
例3:把89化为二进制的数.
分析:把89化为二进制的数,需想办法将 89先写成如下形式
k进制数转化为十进制数的方法
先把k进制的数表示成不同位上数字 与基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . 再按照十进制数有n位数）转
化成十进制数b。
开始
算法步骤：
第3节 算法案例
进位制
学习目标：
• 1. 了解进位制的概念，学会表示进位制数
• 2. 理解并掌握各种进位制与十进制之间转换的规 律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各 种进位制之间的转换.
• 3. 了解各种进位制与十进制之间互相转换的算法， 程序框图和程序
人教A版高中数学必修三课件：1.3《算法案例--辗转相除法与更相减损术》
小结
比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除
法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数
上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字
大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果 是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与 差相等而得到
（ 1） 5
25
5
35
7
所以，25和35的最大公约数为5
思考：计算8256和6105的最大公约数.
辗转相除法（欧几里得算法）
观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程
第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和 6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
开始 输入m,n
r=m MOD n
m=n n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ m END
r=0?
是 输出m 结束
否
练习：课本p45
1、(1)(4)
ks5u精品课件
二、《九章算术》——更相减损术 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子 之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等 数约之。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
完整的过程
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333
高中数学人教A版必修三1.3【教学课件】《算法案例》人教版
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第一章 · 算法初步
第一课时
《 1.3 秦九韶算法与进位制》
人民教育出版社 | 必修三
新课导入
设计求多项式 f ������ = 2������ 5 − 5������ 4 − 4������ 3 + 3������ 2 − 6������ + 7 当 x=5 时的值的算法程序。 x=5
人民教育出版社 | 必修三
思考1：怎么用秦九韶算法求多项式的值。
通过
������0 = ������������ ������������ = ������������−1 ������ + ������������ −������
(k=1,2,……n)这是一个在秦九韶算
法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
一般地,对于一个n次多项式 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
������2 = ������1 ������ + ������������−2 , ������3 = ������2 ������ + ������������−3 ,…������������ = ������������−1 ������ + ������0
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思考4：十进制数怎么转化成k进制数？ 其方法是除k取余法，用十进制数除以k进制 数，将各步所得的余数从下到上排列，就会 得到相应的k进制数。
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例题讲解
例1： 求多项式 ������ ������ = ������ 5 − ������ 3 + 2������ 2 − 3 在 ������ = 5 时的函数值。 解：原多项式先化为:
y=2*x^5-5*x^4-4*x^3+3*x^2-6*x+7
第一章 · 算法初步
第一课时
《 1.3 秦九韶算法与进位制》
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新课导入
设计求多项式 f ������ = 2������ 5 − 5������ 4 − 4������ 3 + 3������ 2 − 6������ + 7 当 x=5 时的值的算法程序。 x=5
人民教育出版社 | 必修三
思考1：怎么用秦九韶算法求多项式的值。
通过
������0 = ������������ ������������ = ������������−1 ������ + ������������ −������
(k=1,2,……n)这是一个在秦九韶算
法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
一般地,对于一个n次多项式 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
������2 = ������1 ������ + ������������−2 , ������3 = ������2 ������ + ������������−3 ,…������������ = ������������−1 ������ + ������0
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思考4：十进制数怎么转化成k进制数？ 其方法是除k取余法，用十进制数除以k进制 数，将各步所得的余数从下到上排列，就会 得到相应的k进制数。
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例题讲解
例1： 求多项式 ������ ������ = ������ 5 − ������ 3 + 2������ 2 − 3 在 ������ = 5 时的函数值。 解：原多项式先化为:
y=2*x^5-5*x^4-4*x^3+3*x^2-6*x+7
高中数学人教A版必修3第一章1.3算法案例课件
去
9－ 3= 6
6 － 3 = 3 减数与差相等
3×2=6
78与36的最大公约数为6.
更相减损术
问题6.根据更相减损术的过程，设计求两个正整数m，n最 大公约数的算法，需要用到什么逻辑结构？为什么？
第一步：任意给定两个正整 算法分析：
数，判断它们是否都是偶数。第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
更相减损术
例2. 用更相减损术求78与36的最大公约数.
解： 78与36都是偶数
“可半”
78 ÷ 2 = 39 36 ÷ 2 = 18
“可半者半之”
除 完
39 － 18 = 21 大减小 21 － 18 = 3
再
18 － 3 = 15
乘
15 － 3 = 12
“更相减损”（辗转相减）
回
12 － 3 = 9
2 18 30 3 9 15 35
18与30的最大公约数为2 3 6 .
问题1. 求8251与6105的最大公约数. 可以使用短除法吗？
困难：两数比较大、公约数不易视察。 （辗转相除法、更相减损术）
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
《九章算术》——更相减损术
“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少 减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”
《九章算术》
刘徽
《九章算术》其作者已不可 考，现今流传的大多是在三 国时期刘徽为《九章》所作 的注本。它是中国古代第一 部数学专著，系统总结了战 国、秦、汉时期的数学成绩， 收录了246个数学问题及其 解法，是当时世界上最简练 有效的应用数学，它的出现 标志中国古代数学形成了完 整的体系。
高中数学人教A版必修三第一章辗转相除法更相减损术算法案例课件
继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
57 168 D.
225=135×1+90
42
先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的因数4
3.分别用辗转相除法和更相减损术求5280和12155的最大公约数. 继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
试求8251和6105的最大公约数
（1）5 25 35 57
所以，25和35的最大 公约数为5
（2）7 49 63 79
思考：当两个数较大时，除了用这 种方法外还有没有其它方法？
所以，49和63的最大 公约数为7
一、辗转相除法（欧几里得算法）
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除 以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一 对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的 数就是原来两个数的最大公约数。
利用辗转相除法求下列两数的最大公约数.
思考：如何求1734，816，1343的最大公因数. 17
148=37×4+0
继续上面的除法，直到大数被小 数除尽，则这时较小的数就是原 来两个数的最大公约数。
显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数.
练习
1. 用辗转相除法求225和135的最大公约数.
225=135×1+90
45
135=90×1+45
90=45×2
练习
用更相减损术求98与63的最大公约数
2、小学学过的求两个数最大公约数的方法？
21－18＝3
18－3＝15 15－3＝12
55
12－3＝9
57 168 D.
225=135×1+90
42
先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的因数4
3.分别用辗转相除法和更相减损术求5280和12155的最大公约数. 继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
试求8251和6105的最大公约数
（1）5 25 35 57
所以，25和35的最大 公约数为5
（2）7 49 63 79
思考：当两个数较大时，除了用这 种方法外还有没有其它方法？
所以，49和63的最大 公约数为7
一、辗转相除法（欧几里得算法）
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除 以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一 对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的 数就是原来两个数的最大公约数。
利用辗转相除法求下列两数的最大公约数.
思考：如何求1734，816，1343的最大公因数. 17
148=37×4+0
继续上面的除法，直到大数被小 数除尽，则这时较小的数就是原 来两个数的最大公约数。
显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数.
练习
1. 用辗转相除法求225和135的最大公约数.
225=135×1+90
45
135=90×1+45
90=45×2
练习
用更相减损术求98与63的最大公约数
2、小学学过的求两个数最大公约数的方法？
21－18＝3
18－3＝15 15－3＝12
55
12－3＝9
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：1.3算法案例(一)
1 2345
2.关于利用更相减损术求156和72的最大公约数，下列说法正确的是( B ) A.都是偶数必须约简 B.可以约简，也可以不约简 C.第一步作差为156－72＝84，第二步作差为72－84＝－12 D.以上皆不正确
答案
1 2345
3.用辗转相除法求210与98的最大公约数需作除法的次数为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.用更相减损术求147和42的最大公约数是( C )
A.6
B.7
C.21
D.42
1 2345
答案
1 2345
5.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4
时的值时，需做加法和乘法的次数的和为( C )
A.10
B.9
C.12
答案
知识点二 求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值的算法 思考 衡量一个算法是否优秀的重要参数是速度.把多项式f(x)＝x5＋x4＋ x3＋x2＋x＋1变形为f(x)＝((((x＋1)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，然后求当x＝5时 的值，为什么比常规逐项计算省时？ 答案 从里往外计算，充分利用已有成果，可减少重复计算. 秦九韶算法的一般步骤： 把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式： (…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，求多项式的值时，首先计算 最内层括号内 一次多项式的值，即v1＝ anx＋an－1 ，然后由内向外逐层计 算一次多项式的值，即
解 f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
所以有v0＝7， v1＝7×3＋6＝27， v2＝27×3＋5＝86， v3＝86×3＋4＝262， v4＝262×3＋3＝789， v5＝789×3＋2＝2 369， v6＝2 369×3＋1＝7 108， v7＝7 108×3＝21 324. 故当x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.
高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件
把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
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10
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数. 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1, ,a1,a0 k).
2 11 0
25 1
从下到上排列，
22 1
21 0 01
得到89=1011001（2）
可以推广为把十进制数化为k进制 训练题2 把156化为八进制数
89=324（5） 156 234（8）
思考：把 11011（2）化为四，八进制数表示
思路:利用十进制作为中间桥梁转化
其它进制数化成十进制数公式
16
适应训练
将下列数化为十进制 1. 101011 (2) 2. 1234 (5) 3. 1021 (8)
Key :43, 194, 529
17
十进制数化为其它进制数：
解例：5
把89化为二进制数。
除2取余法
余数
2 89
1.最后一步商为0，
2 44 1
2 22 0
2.把上式各步所得的余数
例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的 平方, 3个千即3个10的立方 于是，我们可以得到下面这个式子
3721 3103 7 102 2101 1100
与十位制类似，其他的进位制也可以按照 位置原则计数，也可以表示成不同位上数 字与基数的幂的乘积之和的形式。
13
你能类比十位制数的表示方法表示其他进 制的数吗？
3
在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、
四、五、六、七、八、九、十、百、千、万
的数字，而有了这些记数字，就可以记录十
万以内的任何自然数了
4
按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：
个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用 横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间， 以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了5。
19
小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1,
,a1,a0 k).
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式 anan1 a1a0(k )
an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0 2、十进制数化成k进制数
每个数位都是小于K的自然数,但首位不能为11 0
新知反馈练习
下列写法正确的是： （ A ）
A、751（16）
B、751（7）
C、095（12）
D、901（2）
anan1 a1a0(k) (0 an k, 0 an1, , a1, a0 k).
每个数位都是小于K的自然数, 但首位不能为0
12
我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计 算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制 的。
半斤=八两
古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现 6
时间和角度的单位用六十进位制
7
电子计算机用的是二进制
8
进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。 比如： 满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
算法案例 ——进位制
1
课程标准：通过阅读中国古代数学中的算法案例， 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
另外，考纲，学业水平测试对进位制也无明确要求， 但在高二的学业水平测试中出现了一道进位制之间的 转化题目。 通过高一备课组的集体教研，我们认为学生通 过本节课的学习，必须知道进位制的概念，并 能熟练进行不同进制之间的相互转化。
2
学习目标： 1.列举日常生活中进位制的例子，体会进位 制的应用在生活中是常见的，并会概括几进 制的概念。 2.通过例3的学习，会把二进制数转化为十进 制数，发现且会总结k进制数转化为十进制数 的规律方法并熟练运用； 3. 通过例5的学习，会把十进制数转化为二 进制数，发现且会总结十进制数转化为k进制 数的规律方法并熟练运用。
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
9
一、进位制的表示方法 我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是 如何构成的？
十进制由两个部分构成
第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
第二、它有“权位”，即从右往左为个位、 十位、百位、千位等等。
除k取余法
20
作业
• P48 A组3
21
基本能力提升
(1).129=81( ) (2).1a100(2)=1b01(3),求a和b的值
Key: 16 a=1,b=0
22
尝试表示 7342（8）， 11001（2）
11001(2) 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20
7423（8） 7 83 3 82 4 81 2 80
14
二、k进制数与十进制数的转换：
例3.把二进制数110011（2）化为十进制数.
110011（2） 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
32 16 0 0 2 1
=51
上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数 的算法
15
探究：
若anan1 a1a0(k )表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
anan1 a1a0(k ) an k n an1 k n1
a1 k1 a0 k 0
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数. 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1, ,a1,a0 k).
2 11 0
25 1
从下到上排列，
22 1
21 0 01
得到89=1011001（2）
可以推广为把十进制数化为k进制 训练题2 把156化为八进制数
89=324（5） 156 234（8）
思考：把 11011（2）化为四，八进制数表示
思路:利用十进制作为中间桥梁转化
其它进制数化成十进制数公式
16
适应训练
将下列数化为十进制 1. 101011 (2) 2. 1234 (5) 3. 1021 (8)
Key :43, 194, 529
17
十进制数化为其它进制数：
解例：5
把89化为二进制数。
除2取余法
余数
2 89
1.最后一步商为0，
2 44 1
2 22 0
2.把上式各步所得的余数
例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的 平方, 3个千即3个10的立方 于是，我们可以得到下面这个式子
3721 3103 7 102 2101 1100
与十位制类似，其他的进位制也可以按照 位置原则计数，也可以表示成不同位上数 字与基数的幂的乘积之和的形式。
13
你能类比十位制数的表示方法表示其他进 制的数吗？
3
在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、
四、五、六、七、八、九、十、百、千、万
的数字，而有了这些记数字，就可以记录十
万以内的任何自然数了
4
按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：
个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用 横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间， 以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了5。
19
小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1,
,a1,a0 k).
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式 anan1 a1a0(k )
an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0 2、十进制数化成k进制数
每个数位都是小于K的自然数,但首位不能为11 0
新知反馈练习
下列写法正确的是： （ A ）
A、751（16）
B、751（7）
C、095（12）
D、901（2）
anan1 a1a0(k) (0 an k, 0 an1, , a1, a0 k).
每个数位都是小于K的自然数, 但首位不能为0
12
我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计 算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制 的。
半斤=八两
古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现 6
时间和角度的单位用六十进位制
7
电子计算机用的是二进制
8
进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。 比如： 满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
算法案例 ——进位制
1
课程标准：通过阅读中国古代数学中的算法案例， 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
另外，考纲，学业水平测试对进位制也无明确要求， 但在高二的学业水平测试中出现了一道进位制之间的 转化题目。 通过高一备课组的集体教研，我们认为学生通 过本节课的学习，必须知道进位制的概念，并 能熟练进行不同进制之间的相互转化。
2
学习目标： 1.列举日常生活中进位制的例子，体会进位 制的应用在生活中是常见的，并会概括几进 制的概念。 2.通过例3的学习，会把二进制数转化为十进 制数，发现且会总结k进制数转化为十进制数 的规律方法并熟练运用； 3. 通过例5的学习，会把十进制数转化为二 进制数，发现且会总结十进制数转化为k进制 数的规律方法并熟练运用。
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
9
一、进位制的表示方法 我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是 如何构成的？
十进制由两个部分构成
第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
第二、它有“权位”，即从右往左为个位、 十位、百位、千位等等。
除k取余法
20
作业
• P48 A组3
21
基本能力提升
(1).129=81( ) (2).1a100(2)=1b01(3),求a和b的值
Key: 16 a=1,b=0
22
尝试表示 7342（8）， 11001（2）
11001(2) 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20
7423（8） 7 83 3 82 4 81 2 80
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二、k进制数与十进制数的转换：
例3.把二进制数110011（2）化为十进制数.
110011（2） 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
32 16 0 0 2 1
=51
上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数 的算法
15
探究：
若anan1 a1a0(k )表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
anan1 a1a0(k ) an k n an1 k n1
a1 k1 a0 k 0