人教版八年级上数学公式总结
八年级人教版数学公式
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八年级人教版数学公式
八年级人教版数学公式主要包括平方差公式、完全平方公式等。
具体如下:
1. 平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
2. 完全平方公式:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。
口诀为“前平方,后平方,积的两倍中间放,中间符号看情况”。
此外,还有因式分解的注意事项和解题技巧,具体如下:
1. 选择因式分解方法的一般次序是:一提取,二公式,三分组,四十字。
2. 使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性。
3. 因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止。
4. 因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正。
5. 因式分解的最后结果要求加以整理。
6. 因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。
7. 因式分解的解题技巧包括换位整理、加括号或去括号整理、提负号、全变号、换元、配方等。
以上信息仅供参考,如需获取更多详细信息,建议查阅人教版八年级数学教材或咨询数学老师。
八年级上册数学乘法公式
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八年级上册数学乘法公式一、乘法公式的基本内容。
(一)平方差公式。
1. 公式内容。
- (a + b)(a - b)=a^2-b^2。
2. 公式的几何解释(以人教版教材为例)- 我们可以通过一个边长为a的大正方形,在其中一角去掉一个边长为b的小正方形来理解。
- 大正方形的面积是a^2,小正方形的面积是b^2。
- 剩下的图形可以看作是一个长为(a + b),宽为(a - b)的长方形,其面积为(a +b)(a - b),所以(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
3. 公式的应用示例。
- 例1:计算(3x+2y)(3x - 2y)。
- 解:这里a = 3x,b=2y,根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2,可得(3x+2y)(3x - 2y)=(3x)^2-(2y)^2=9x^2-4y^2。
- 例2:计算( - 5m+4n)( - 5m - 4n)。
- 解:a=-5m,b = 4n,则( - 5m+4n)( - 5m - 4n)=(-5m)^2-(4n)^2=25m^2-16n^2。
(二)完全平方公式。
1. 公式内容。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2;(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
2. 公式的几何解释(人教版)- 对于(a + b)^2,可以看作边长为(a + b)的正方形的面积。
- 这个正方形的面积可以分成四部分:边长为a的正方形面积a^2,两个长为a宽为b的长方形面积2ab,边长为b的正方形面积b^2,所以(a + b)^2=a^2+2ab +b^2。
- 对于(a - b)^2,可以看作边长为a的正方形去掉两个长为a宽为b的长方形(这两个长方形有一个边长为b的公共部分)后再加上边长为b的正方形的面积,即(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
3. 公式的应用示例。
- 例1:计算(2x+3y)^2。
- 解:这里a = 2x,b = 3y,根据(a + b)^2=a^2+2ab + b^2,可得(2x+3y)^2=(2x)^2+2×(2x)×(3y)+(3y)^2=4x^2+12xy + 9y^2。
人教版初二数学知识点总结:常用的数学公式
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人教版初二数学知识点总结:常用的数学公式
人教版初二数学知识点总结:常用的数学公式除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径,本文为大家提供了人教版初二数学知识点总结:常用的数学公式,希望对大家的学习有一定帮助。
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b||a|+|b|
|a-b||a|+|b|
|a|=ab
|a-b||a|-|b| -|a||a|
一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a
-b-(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac0 注:方程没有实根,有共轭复数根
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2。
人教版八年级上册数学公式概念定理归纳
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八年级上册数学概念、定义、公式归纳1.2.全等三角形的对应边相等,对应角相等。
3.全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线、对应边上的高相等。
4.作图:作一个角等于已知角(课本P8)、作已知角的平分线(课本P19)、作线段的垂直平分线(课本P35)、作轴对称图形(课本P40)。
5.全等三角形的判定方法:三边对应相等的两个三角形全等。
(简写成SSS)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(简写成SAS)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(简写成ASA)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(简写成AAS)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(简写成HL)6.7.8.9.10.成轴对称的两个图形全等。
11.12.13.14.15.“最短问题”解题方法:课本P4216.17.18.19.20.21.22.负数没有算术平方根。
任何非负数的算术平方根只有一个。
23.24.25. 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 26.27.28.29.30.3132.33.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量叫常量。
34.35.36.37.38.39.40.41.42.4344.45.整式乘除法公式和方法:46.因式分解定义:47.因式分解方法:(1)提公因式法(2)公式法(将平方差公式、完全平方公式逆用)。
初中数学人教版公式大全总结
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初中数学人教版公式大全总结?答:初中数学人教版公式大全总结如下:一、数与代数1. 正整数n的位数为[log10(n)+1](其中[x]表示不超过x的最大整数,如[3.2]=3,[5]=5,[8.9999]=8等)。
2. 如果m>n,那么am>an(m、n均是正数,a>1时)。
3. 完全平方数公式:①(a+b)²=a²+2ab+b²;②(a-b)²=a²-2ab+b²。
4. 平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²。
5. 同底数幂的乘法:am×an=am+n(m、n都是正数)。
6. 幂的乘方:(am)n=amn(m,n都是正数)。
7. 积的乘方:(ab)n=anbn(n是正数)。
8. 二项式定理:(a+b)n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n(其中i为0到n之间的整数)。
二、空间与图形1. 三角形内角和公式:三角形三个内角的和等于180°。
2. 多边形的内角和公式:(n-2)×180°(其中n表示多边形的边数)。
3. 勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,即c²=a²+b²(其中c为斜边,a、b为两直角边)。
4. 弧长公式:l=nπr/180(其中l表示弧长,n表示圆心角度数,r表示半径)。
5. 扇形面积公式:s=nπr²/360=lr/2(其中s表示扇形面积,n表示圆心角度数,r表示半径,l表示弧长)。
6. 正方形周长公式:c=4a(其中c表示周长,a表示边长)。
7. 正方形面积公式:s=a²(其中s表示面积,a表示边长)。
8. 长方形周长公式:c=2(a+b)(其中c表示周长,a、b分别表示长和宽)。
数学八年级上册知识点总结人教版
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数学八年级上册知识点总结人教版第十一章三角形。
1. 三角形的概念。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类。
- 按角分类:- 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形:有一个角是直角的三角形,直角三角形中直角所对的边叫做斜边,另外两条边叫做直角边。
- 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类:- 不等边三角形:三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形:有两边相等的三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边所夹的角叫做底角。
等腰三角形中,等边三角形是特殊的等腰三角形,它的三边都相等。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
- 用式子表示为:a + b>c,a - b(a、b、c为三角形的三边)。
4. 三角形的高、中线与角平分线。
- 高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形有三条高,锐角三角形的三条高都在三角形内部;直角三角形有两条高是直角边,另一条高在三角形内部;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部。
- 中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线都在三角形内部,且相交于一点,这个点叫做三角形的重心。
- 角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线都在三角形内部,且相交于一点。
5. 三角形的内角和与外角和。
- 三角形内角和定理:三角形的内角和为180^∘。
- 三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
- 三角形的外角性质:- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
- 三角形的外角和为360^∘。
八年级上册数学三角形面积公式
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八年级上册数学三角形面积公式一、三角形面积公式推导(以人教版教材为例)1. 基本公式。
- 三角形的面积公式为S = (1)/(2)ah,其中a表示三角形的底边长,h表示这条底边对应的高。
- 推导过程:我们可以用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
因为平行四边形的面积S = ah(a为底,h为高),而这个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的,所以一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半,即S=(1)/(2)ah。
2. 特殊三角形的面积公式。
- 直角三角形。
- 对于直角三角形,两条直角边可以分别看作底和高。
设直角三角形的两条直角边分别为a和b,那么它的面积S=(1)/(2)ab。
这是因为直角三角形的一条直角边就是另一条直角边对应的高,直接代入S = (1)/(2)ah公式即可。
- 等腰三角形。
- 等腰三角形的面积同样使用S=(1)/(2)ah。
如果已知等腰三角形的腰长m 和底边上的高h,先求出底边a = 2√(m^2)-h^{2}(根据勾股定理求出底边的一半,再乘以2得到底边),然后再代入面积公式S=(1)/(2)ah=(1)/(2)×2√(m^2)-h^{2}×h=√(m^2)-h^{2}× h。
- 等边三角形。
- 对于边长为a的等边三角形,其高h=(√(3))/(2)a。
根据面积公式S=(1)/(2)ah,可得S=(1)/(2)a×(√(3))/(2)a=(√(3))/(4)a^2。
3. 已知三角形三边求面积(海伦公式)- 设三角形的三边分别为a、b、c,半周长p=(a + b+ c)/(2),则三角形的面积S=√(p(p - a)(p - b)(p - c))。
这个公式在只知道三角形三边长度的情况下非常有用。
4. 应用示例。
- 例1:已知三角形的底边长为6厘米,底边上的高为4厘米,求三角形的面积。
- 解:根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah,这里a = 6厘米,h = 4厘米,所以S=(1)/(2)×6×4 = 12平方厘米。
初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)
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初二数学上册知识点总结人教版〔精选14篇〕篇1:初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数:假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式:y=kx(k≠0),其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2:人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的`两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28 定理2 到一个角的两边的间隔一样的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40 逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形断定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角初二上册数学知识点归纳平均数根本公式:①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数根本算法:①求出总数量以及总份数,利用根本公式①进展计算。
人教版八年级上册1.乘法公式课件
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15. 已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试 判断△ABC的形状.
16. 利用乘法公式进行简便运算: ①20042; ②999.82; ③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
9. 下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A.(−2b−5)(2b−5) B.(b2+2x2)(2x2−b2) C.(−1− 4a)(1− 4a) D.(−m2n+2)(m2n−2)
10. 若x2-y2=100, x+y= -25,则x-y的值是( ) A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对
观察上述算式,你能发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么 规律?
平方差公式
(a+b)(a- b)=a2- ab+ab- b2= a2- b2.
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用: a2-b2 = (a+b)(a-b)
证明
请从这个正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形,如图1,拼
5. 用简便方法计算: 503×497=_______;1.02×0.98=______
6. 计算: (1)(3a-2b)(9a+6b) (2)(2y-1)(4y2+1)(2y+1)
7. 已知a2-b2=8,a+b=4,求a、b的值
8. 下列计算正确的是( ) A.( 2a+b)( 2a−b) = 2a2−b2 B.(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4 C.(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6 D.( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a2+b 2c2
人教版数学八年级上册-14.2--乘法公式
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方法总结:对于平方差中的 a 和 b 可以是具体的数, 也可以是单项式或多项式,在探究整除性或倍数问 题时,一般先将整式化为最简,然后根据结果的特 征,判断其是否具有整除性或倍数关系.
例5 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了 邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地 一边减少 4 米,另外一边增加 4 米,继续原价租给你, 你看如何?”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈 吃亏了吗?为什么? 解:李大妈吃亏了.理由如下:原正方形的面积为 a2,
(3) 通过以上规律请你进行下面的探索: ① (a-b)(a+b)=_a_2_-__b_2_; ② (a-b)(a2+ab+b2)=__a_3-__b_3__; ③ (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=__a_4-__b_4__.
内容
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
平方差 公式
a−b b
a−b (a−b)2 b(a−b) a
b
ab
a (a − b)2 = a2 − ab − b(a − b) = a2 − 2ab + b2 差的完全平方公式: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 .
问题 观察下面两个完全平方式,比一比,回答下列问题:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
1. 字母表示:(a + b)(a-b) = a2-b2
注意
2. 紧紧抓住 “一同一反”这一特征, 在应用时,只有两个二项式的积才有 可能应用平方差公式;不能直接应用 公式的,要经过适当变形才可以应用
人教版数学八年级上册
2023年人教版八年级上册数学必背公式(含解析)
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2023年人教版八年级上册数学必背公式(含解析)1. 平方公式- 两个相同数的平方差公式:$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$2. 乘法公式- 平方差求积公式:$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$- 二次完全平方公式:$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$- 二次不完全平方公式:$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$3. 分式运算- 分式相乘公式:$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$- 分式相除公式:$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b}\times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$4. 代数运算- 求和公式:$a + b + c = c + b + a$- 求差公式:$a - b \neq b - a$- 求积公式:$a \times b = b \times a$- 求商公式:$\frac{a}{b} \neq \frac{b}{a}$5. 几何公式- 直角三角形斜边长度公式(勾股定理):$c^2 = a^2 + b^2$- 三角形内角和公式:$a + b + c = 180^\circ$- 相似三角形边长比例公式:$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$- 三角形周长公式:$P = a + b + c$6. 统计与概率公式- 平均数计算公式:$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$- 可能性计算公式:$P(A) = \frac{\text{有利事件的个数}}{\text{总事件的个数}}$以上是2023年人教版八年级上册数学必背公式的完整版及相应解析。
八年级上册数学因式分解公式
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八年级上册数学因式分解公式
一、因式分解的概念。
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
二、因式分解的基本方法及公式(人教版八年级上册)
1. 提公因式法。
- 公因式:多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
- 提公因式法分解因式的公式:ma + mb+mc=m(a + b + c)
- 例如:6x^2+9x = 3x(2x + 3),这里公因式是3x。
2. 平方差公式。
- 公式:a^2-b^2=(a + b)(a - b)
- 例如:9x^2-25y^2=(3x + 5y)(3x-5y),其中a = 3x,b = 5y。
3. 完全平方公式。
- 完全平方和公式:a^2+2ab + b^2=(a + b)^2
- 例如:x^2+6x + 9=(x + 3)^2,这里a=x,b = 3。
- 完全平方差公式:a^2-2ab + b^2=(a - b)^2
- 例如:x^2-8x+16=(x - 4)^2,其中a=x,b = 4。
【备考期末】初中数学八年级上册知识点及公式总结大全(人教版)
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【备考期末】初中数学八年级上册知识点及公式总结大全(人教版)人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架:二、知识概念:1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架:二、知识概念:1.基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理:⑴边边边():三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边():两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角():两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边():两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边():斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架:二、知识概念:1.基本概念:⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质:⑴对称的性质:①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质:①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质.⑷等腰三角形的性质:①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质:①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).3.基本判定:⑴等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法:⑴做已知直线的垂线:⑵做已知线段的垂直平分线:⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形:⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:第十五章分式一、知识框架:初中物理、英语、数学网课特惠报名立即报名☟☟☟老生都知道的良心网校↓↓↓阅读原文。
初中数学八年级上册知识点及公式总结大全(人教版)
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初中数学八年级上册知识点及公式总结大全(人教版)第十一章全等三角形一.知识框架二.知识概念1.全等三角形:大小和形状完全相同的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有:(1)“边角边”简称“SAS”:两边及其夹角对应相等,两三角形全等;(2)“角边角”简称“ASA”:两角及其夹边对应相等,两三角形全等;(3)“边边边”简称“SSS”:三组对应边相等,两三角形全等;(4)“角角边”简称“AAS”:两角及其中一角的对边对应相等,两三角形全等;(5)斜边和直角边相等的两直角三角形全等,简称“HL”。
二.知识概念1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能第十四章一次函数一.知识框架二.知识概念1.一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式:y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
3.已知两点坐标求函数解析式的方法叫待定系数法第十五章整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)2..幂的乘方法则:(m,n都是正数)3.整式的乘法(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘:先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
八年级上数学人教版《 平方差公式、完全平方公式》笔记
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《平方差公式、完全平方公式》笔记
一、平方差公式
1.公式描述:两数和乘两数差,等于两数平方差。
2.公式结构:(a+b)(a−b)=a2−b2
3.公式说明:此公式是整式乘法中的重要公式之一,它适用于任何具有此结
构的式子,可以简化计算。
4.公式应用:在解决数学问题时,此公式可以用于计算两数之和与两数之差
的积,也可以用于分解因式和求值。
二、完全平方公式
1.公式描述:首平方又末平方,二倍首末在中央;和的平方加再加,先减后
加差平方。
2.公式结构:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a−b)2=a2−2ab+b2
3.公式说明:此公式是整式乘法中的另一个重要公式,它适用于任何具有此
结构的式子,可以简化计算。
4.公式应用:在解决数学问题时,此公式可以用于计算一个数的平方加上或
减去两倍的此数与另一数的积再加上或减去两倍的此数的平方,也可以用于分解因式和求值。
三、注意事项
1.在使用公式时要注意公式的结构以及字母的含义,避免出现错误。
2.在进行计算时要注意运算顺序和符号,确保计算结果的准确性。
3.在解决实际问题时要注意公式的应用范围和限制条件,避免出现错误的应
用。
人教版初中数学知识点总结+公式
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第一章 有理数一. 知识框架(1)凡能写成 (p , q 为整数且p 0) 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统p 称分数;整数和分数统称有理数.注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; pa i 不是有理数;正整数正整数(2)有理数的分类: ①②有理数负整数 正分数 负分数负有理数 分数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表 示某数的点离开原点的距离;a (a 0) a (a 0)(2) 绝对值可表示为: a 0 (a 0) 或 a ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;(3)正 数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的 16.互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 a ≠0,那么 的倒数是 ;若 ab=1a 、a(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;a.(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时:(-a) =-a或(a-b) =-(b-a) ,当nn n n n为正偶数时:(-a) =a或(a-b) =(b-a) .n n n n14.乘方的定义:15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫n16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
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八上数学公式:第十一章:三角形1、三角形两边之和大于第三边;三角形两边之差小于第三边;(注:只要最短的两边之和大于最长边,则可围成三角形)2、两边之差<第三边<两边之和,即:第三边c的取值范围是:a-b<c<a+b;3、锐角:大于0°小于90°的角,钝角:大于90°小于180°的角,4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点;钝角三角形的三条高不相交于一点,但三条高所在直线交于外部一点;直角三角形的三条高交于直角顶点;(注:三角形三条高所在直线交于一点)∵AD是高: ∴∠ADB=∠ADC=90°5、三角形三条中线相交于三角形内一点,且把三角形分成面积相等的两部分;三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
:如图3:∵AD是△ABC的中线,∴1;222BD DC BC BC BD DC ====6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点,且这点到三角形三边的距离相等;如图4:∵AD是△ABC角平分线,∴1222BAD CAD BAC BAC BAD CAD ∠=∠=∠∠=∠=∠,;7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段;8、三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。
9、三角形三个内角的和等于180°;10、正北与正北平行,正南与正南平行;11、直角三角形的两个锐角互余,即相加等于90°;有两个角互余的三角形是直角三角形;12、三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;∴∠ACD=∠A+∠B14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线,可以作出(n-3)条对角线;15、多边形的对角线总数=12()3n n-条;16、正多边形:边和角都相等的多边形;正三角形也就是等边三角形,正四边形也就是正方形;17、n边形内角和等于(n-2)×180°;多边形外角和都等于360°;正n边形每个内角的度数=2180 nn⨯︒(-);正n边形每个外角的度数=360n︒;(注:内角相等,则外角也相等,因为外角与相邻内角的和等于180°)18、一个多边形的边都相等,则它的内角不一定都相等;反之,一个多边形的内角都相等,则它的边不一定都相等;多边形最多有3个锐角;19、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。
第十二章:全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;“全等”用“≌”表示,读作“全等于”;2、全等三角形的对应边相等,对应角相等;周长相等,面积相等;3、判定两个三角形全等的5个方法:①三边分别相等的两个三角形全等;简写成“边边边”或“SSS”。
②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等;简写成“边角边”或“SAS”。
③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等;简写成“角边角”或“ASA”。
④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等;简写成“角角边”或“AAS ”。
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;简写成“斜边、直角边”或“HL ”。
(注:Rt △就是直角三角形)4、角平分线上的点到角的两边的距离相等;角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上;∵OC 是∠AOB 的角平分线∴12AOC BOC AOB ∠=∠=∠, ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ∵OC 是∠AOB 的角平分线,且PD ⊥OA ,PE ⊥OB ; ∴PD=PE(注:三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等)第十三章:轴对称1、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
2、垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
3、垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
如图5:∵CD 是AB 的垂直平分线,∴∠COA=∠COB=∠DOA=∠DOB=90°,AO=BO ,CA=CB ;4、三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。
5、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴。
(注:对称轴是一条直线)6、关于某条直线对称的两个图形是全等形,即:对应线段相等,对应角相等。
7、关于x 轴对称,x 不变,y 变;(变为相反数)关于y 轴对称,y 不变,x 变;关于原点对称,两个都要变。
8、有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边;两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;9、①等腰三角形的两个底角相等,(简写成“等边对等角”);②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,(简写成“三线合一”);10、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,(简写成“等角对等边”);11、三边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是一种特殊的等腰三角形;12、等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°;13、①三边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边三角形;③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;14、注:等腰三角形只是底边“三线合一”,而等边三角形则各边都“三线合一”;15、在直角三角形中,30°的角所对的边等于斜边的一半;反之,如果一个直角三角形的一边等于斜边的一半,则可得这边所对的角是30°;16、求两条线段之和最短问题:如:求AC+BC 最短做法(如图6):①作出点B 关于L 的对称点'B ,②然后再把'B 与A 连接,与直线L 的交点C 即为所求。
第十四章:整式的乘法与因式分解1、m n m n a a a +•=;逆运算:m n m n a a a +=•2、()n m mn a a =;逆运算:()n mn m a a = 3、()n n n ab a b =;逆运算:()n n n a b ab =;n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭;4、()1,0n n a a a -=≠; (注:n n a a -与是互为倒数;互为倒数的两个数相乘得1,互为相反数的两个数相加得0)5、m n m n a a a -÷=;或m m nm n n a a a a a -÷==;逆运算:m n m n a a a -=÷;(注:1mm a a =) 6、()01,0a a =≠7、平方差公式:()()22a b a b a b +-=-;或:()()22a b a b a b -+=-;注:211=; 8、完全平方公式:()2222a b a ab b +=++ 和()2222a b a ab b -=-+; 即:()2222a b a ab b ±=±+; 9、()()22a b b a -=-;()a b b a -=--;22()()a b a b --=+; 10、①去括号法则:()a b c a b c ++=++;()a b c a b c -+=--;②添括号法则:()a b c a b c ++=++;()a b c a b c --=-+;即:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。
即:遇“+”不变,遇“-”都变。
11、分解因式:就是化解成相乘的形式。
分解因式有三个方法:①提公因式法;②平方差公式,即:()()22a b a b a b -=+-;③完全平方公式,即:()2222a ab b a b ±+=±; 如:()()()222222236332323x xy y x xy yx xy y x y -+-=-+-=--+=-+; ()()()()()()()224422222222a b a b a b a b a b a b a b -=-=+-=++-;12、(a+b )(p+q)=ap+aq+bp+bq ;(am+bm )÷m=am ÷m+bm ÷m第十五章:分式1、分母中含有字母的式子就叫做分式;注:π不是字母;2、要有意义分母不能为0,若分母等于0,则分式没有意义;3、当分子等于0,代入分母不等于0,分式的值就为0;4、分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变;即:(),;0a a c a a c c b b c b b c•÷==≠•÷ 5、约分:把分式的分子、分母的公因式约去,彻底约分后没有公因式的分式叫最简分式。
(注:b b b a a a-==--)6、通分:化成相同分母的形式;求最简公分母的法则:首先要对分母进行因式分解,然后:一边有,一边没有的要,两边都有的要最高的那个。
(注:数字部分要它们的最小公倍数)。
7、小于1的数用科学计数法表示为:10n a -⨯的形式;1米=910纳米;1纳米=910-米;8、分母中含有未知数的方程叫做分式方程;首先要对分母进行因式分解,然后再去分母, 即方程两边同乘以最简公分母,最后要进行检验:将解代入最简公分母,如果最简公分母不为0,则就是原方式方程的解;如果代入最简公分母为0或代入分式方程的分母为0,则这个解不是原方式方程的解,原方式方程无解。
(注:若方程无解,则算出的解代入最简公分母要等于0)。
9、顺流速度=船的速度+水的速度,逆流速度=船的速度-水的速度; =工作总量工作效率工作时间;(一般把工作总量看作整体1),工作量=工作效率×时间×人数; =路程时间速度;(注:“提前”是“时间少”的意思);=总产量单位面积产量总面积; --==今年的总数去年的总数现今总数过去总数增长率去年的总数过去总数;。