等差数列单元测试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以 ，
所以当 时， ；当 时， ；
所以
.
故选：C.
9．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
因为 为等差数列 的前 项和，公差 ， ，
所以 ，
解得 .
故选：B.
10．A
【分析】
由已知等式分别求出数列的前三项，由 列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案．
【详解】
故选：B
7．B
【分析】
根据等差数列的性质可知 ，结合题意，可得出 ，最后根据等差数列的前 项和公式和等差数列的性质，得出 ，从而可得出结果.
【详解】
解：由题可知， ，
由等差数列的性质可知 ，则 ，
故 .
故选：B.
8．C
【分析】
由等差数列的性质可得 ，结合分组求和法即可得解。
【详解】
因为 ， ，
所以数列 是以 为首项，公差为3的等差数列，
， ,
令 ，则 ，解得
令 ，则 ，即 ，若 ，则 ，与已知矛盾，故解得
等差数列， ，即 ，解得
则公差 ，所以 .
故选：A
11．D
【分析】
把点列代入函数解析式，根据{xn}是等比数列，可知 为常数进而可求得 的结果为一个与n无关的常数，可判断出{yn}是等差数列．
【详解】
对于A，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
A． B．
C．当且仅当 时， 取最大值D．当 时，n的最小值为22
30．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．A
【分析】
根据条件列方程组，求首项和公差，再根据 ，代入求值.
【详解】
由条件可知 ，解得： ，
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以
，
故选：C
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是求出 ，进而得出 ，
即可求解.
13．A
【分析】
由 ，可得 ，从而得 ，然后利用二次函数的性质求其最值即可
【详解】
解：设递减的等差数列 的公差为 （ ），
因为 ，所以 ，化简得 ，
所以 ，
对称轴为 ，
因为 ， ，
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
19．已知数列 中， ， ，对 都有 ，则 等于（）
A． B． C． D．
20．在等差数列 中， ， ，则 中最大的是（）
A． B． C． D．
二、多选题21．题目文件丢失！
22．题目文件丢失！
23．已知数列 中， ， ， .若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 可能为（）
15．B
【分析】
由已知判断出数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得 .
【详解】
，且 ，
数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，
通项公式为 ，
，
故选：B.
16．A
【分析】
设等差数列 的公差为 ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出 和 的值，
，即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
【详解】
， ，
则 ， ， ， ，
上述式子累加可得： ， ，
对于任意的 恒成立，
整理得 对于任意的 恒成立，
对A，当 时，不等式 ，解集 ，包含 ，故A正确；
对B，当 时，不等式 ，解集 ，包含 ，故B正确；
对C，当 时，不等式 ，解集 ，不包含 ，故C错误；
对D，当 时，不等式 ，解集 ，不包含 ，故D错误，
A． B． C． D．
12．在等差数列 中，已知前21项和 ，则 的值为（）
A．7B．9C．21D．42
13．已知递减的等差数列 满足 ，则数列 的前n项和取最大值时n=（）
A．4或5B．5或6C．4D．5
14．在数列 中， ，且 ，则其通项公式为 （）
A． B．
C． D．
15．已知数列 中， ，且 ，则这个数列的第10项为（）
3．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，下列四个命题：①公差 的最大值为 ；② ；③记 的最大值为 ，则 的最大值为30；④ .其真命题的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．已知数列 的前 项和 满足 ，则数列 的前10项的和为（）
A． B． C． D．
5．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
故 ，其中数列 为等差数列， 为等比数列；故C错，D正确；
因为 ， ，所以 即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
由数列前 项和求通项公式时，一般根据 求解，考查学生的计算能力.
6．B
【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得 的值.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ，则
对于D，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ 为常数，故{yn}是等差数列；
故选：D．
【点睛】
方法点睛：
判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法.
12．C
【分析】
利用等差数列的前 项和公式可得 ，即可得 ，再利用等差数列的性质即可求解.
【详解】
当首项为1与公差1时，此时 ，此时 不构成等差数列，所以D错误.
故选：D.
3．B
【分析】
设公差为 ，利用等差数列的前 项和公式， ，得 ，由前 项和公式，得 ，同时可得 的最大值， ， 或 时取得，结合递减数列判断D．
【详解】
设公差为 ，由已知 ， ，得 ，所以 ，A正确；
所以 ，B错误；
，解得 ， ，解得 ，
一、等差数列选择题
1．等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的值是（）
A．48B．60C．72D．24
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（）
A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差数列B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差数列
C．S5，S10，S15+S10有可能是等差数列D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差数列
【详解】
当 时， ，
当 时， .
检验 ，所以 .
设 ，前 项和为 ，
则 .
故选：C
5．D
【分析】
由题设求出数列 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.
【详解】
解： ，
当 时，有 ；
当 时，有 ，
又当 时， 也适合上式，
，
令 ， ，则数列 为等差数列， 为等比数列，
B，C，错误.
故选：AD.
【点睛】
考查等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式： .
26．AC
【分析】
令 ，则 ，根据 ，可判定A正确；由 ，可判定B错误；根据等差数列的性质，可判定C正确； ，根据 ，可判定D错误.
【详解】
令 ，则 ，因为 ，所以 为等差数列且公差 ，故A正确；
由 ，所以 ，故B错误；根据等差数列的性质，可得 ，所以 ， ，
A．－4B．－2C．0D．2
24．若数列 满足 ， ，则数列 中的项的值可能为（）
A． B． C． D．
25．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
26．已知正项数列 的前 项和为 ，若对于任意的 ， ，都有 ，则下列结论正确的是（）
.
故选：A
2．D
【分析】
根据等差数列的性质，可判定A、B正确；当首项与公差均为0时，可判定C正确；当首项为1与公差1时，可判定D错误.
【详解】
由题意，数列 为等差数列， 为前 项和，
根据等差数列的性质，可得而 ，和 构成等差数列，所以，所以A，B正确；
当首项与公差均为0时， 是等差数列，所以C正确；
所以 ，当 时， ，
当 时，有最大值，此时 ，
当 时，有最大值，此时 ，C正确．
又该数列为递减数列，所以 ，D正确．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列的前 项和，掌握等差数列的前 和公式与性质是解题关键．等差数列前 项和 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由 求得．
4．C
【分析】
首先根据 得到 ，设 ，再利用裂项求和即可得到答案.
， ， ， ，因此继续下去会循环，数列 是周期为4的周期数列，所有可能取值为： .
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题.
25．AD
【分析】
分类讨论 大于1的情况，得出符合题意的一项.
【详解】
① ,与题设 矛盾.
② 符合题意.
③ 与题设 矛盾.
④ 与题设 矛盾.
得 ，则 的最大值为 .
8．在数列 中， ， ，则 （）
A．10B．145
C．300D．320
9．设等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ，则 （）
A．2B．3C．4D．5
10．已知等差数列 的公差 为正数， 为常数，则 （）
A． B． C． D．
11．在函数 的图像上有点列 ，若数列 是等比数列，数列 是等差数列，则函数 的解析式可能是（）
所以当 或 时， 取最大值，
故选：A
14．D
【分析】
先由 得出 ，再由累加法计算出 ，进而求出 .
【详解】
解： ，
，
化简得： ，
两边同时除以 并整理得：
，
即 ， ， ，…， ，
将上述 个式子相加得：
… … ，
即 ，
，
又 也满足Hale Waihona Puke Baidu式，
，
.
故选：D.
【点睛】
易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现 ，要注意检验首项是否符合.
【详解】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，
则根据题意有 ，
解得 ，
所以戊所得为 ，
故选：C.
19．D
【分析】
利用等差中项法可知，数列 为等差数列，根据 ， 可求得数列 的公差，可求得 的值，进而可求得 的值.
【详解】
对 都有 ，由等差中项法可知，数列 为等差数列，
由于 ， ，则数列 的公差为 ，
因此 ＝ 这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
对于B，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ 这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
对于C，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ ＝ ，这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
A．18B．19C．20D．21
16．已知等差数列 中， ， ，则 的值是（）
A．15B．30C．3D．64
17．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
18．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（）
所以， ，因此， .
故选：D.
20．B
【分析】
设等差数列的公差为d.由已知得 ，可得关系 .再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.
【详解】
设等差数列的公差为d.由 得， ，整理得， .
又 ，所以 ，因此 ，
所以 最大.
故选：B.
二、多选题
21．无
22．无
23．AB
【分析】
由题意可得 ，利用裂项相相消法求和求出 ，只需 对于任意的 恒成立，转化为 对于任意的 恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.
故选：AB.
【点睛】
本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.
24．ABC
【分析】
利用数列 满足的递推关系及 ，依次取 代入计算 ，能得到数列 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果.
【详解】
数列 满足 ， ，依次取 代入计算得，
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
6．已知等差数列 ，其前 项的和为 ， ，则 （）
A．24B．36C．48D．64
7．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
则 ，即 解得： ，
所以 ，
所以 的值是 ，
故选：A
17．B
【分析】
利用等差数列的性质，由 ，得到 ，然后由 求解.
【详解】
因为 ，
所以由等差数列的性质得 ，
解得 ，
所以 ．
故选：B
18．C
【分析】
根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解.
A．
B．
C．若该数列的前三项依次为 ， ， ，则
D．数列 为递减的等差数列
27．等差数列 中， 为其前 项和， ，则以下正确的是（）
A．
B．
C． 的最大值为
D．使得 的最大整数
28．已知数列 的前n项和为 则下列说法正确的是（）
A． 为等差数列B．
C． 最小值为 D． 为单调递增数列
29．已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，则下列选项正确的是（）
所以当 时， ；当 时， ；
所以
.
故选：C.
9．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
因为 为等差数列 的前 项和，公差 ， ，
所以 ，
解得 .
故选：B.
10．A
【分析】
由已知等式分别求出数列的前三项，由 列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案．
【详解】
故选：B
7．B
【分析】
根据等差数列的性质可知 ，结合题意，可得出 ，最后根据等差数列的前 项和公式和等差数列的性质，得出 ，从而可得出结果.
【详解】
解：由题可知， ，
由等差数列的性质可知 ，则 ，
故 .
故选：B.
8．C
【分析】
由等差数列的性质可得 ，结合分组求和法即可得解。
【详解】
因为 ， ，
所以数列 是以 为首项，公差为3的等差数列，
， ,
令 ，则 ，解得
令 ，则 ，即 ，若 ，则 ，与已知矛盾，故解得
等差数列， ，即 ，解得
则公差 ，所以 .
故选：A
11．D
【分析】
把点列代入函数解析式，根据{xn}是等比数列，可知 为常数进而可求得 的结果为一个与n无关的常数，可判断出{yn}是等差数列．
【详解】
对于A，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
A． B．
C．当且仅当 时， 取最大值D．当 时，n的最小值为22
30．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．A
【分析】
根据条件列方程组，求首项和公差，再根据 ，代入求值.
【详解】
由条件可知 ，解得： ，
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以
，
故选：C
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是求出 ，进而得出 ，
即可求解.
13．A
【分析】
由 ，可得 ，从而得 ，然后利用二次函数的性质求其最值即可
【详解】
解：设递减的等差数列 的公差为 （ ），
因为 ，所以 ，化简得 ，
所以 ，
对称轴为 ，
因为 ， ，
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
19．已知数列 中， ， ，对 都有 ，则 等于（）
A． B． C． D．
20．在等差数列 中， ， ，则 中最大的是（）
A． B． C． D．
二、多选题21．题目文件丢失！
22．题目文件丢失！
23．已知数列 中， ， ， .若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 可能为（）
15．B
【分析】
由已知判断出数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得 .
【详解】
，且 ，
数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，
通项公式为 ，
，
故选：B.
16．A
【分析】
设等差数列 的公差为 ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出 和 的值，
，即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
【详解】
， ，
则 ， ， ， ，
上述式子累加可得： ， ，
对于任意的 恒成立，
整理得 对于任意的 恒成立，
对A，当 时，不等式 ，解集 ，包含 ，故A正确；
对B，当 时，不等式 ，解集 ，包含 ，故B正确；
对C，当 时，不等式 ，解集 ，不包含 ，故C错误；
对D，当 时，不等式 ，解集 ，不包含 ，故D错误，
A． B． C． D．
12．在等差数列 中，已知前21项和 ，则 的值为（）
A．7B．9C．21D．42
13．已知递减的等差数列 满足 ，则数列 的前n项和取最大值时n=（）
A．4或5B．5或6C．4D．5
14．在数列 中， ，且 ，则其通项公式为 （）
A． B．
C． D．
15．已知数列 中， ，且 ，则这个数列的第10项为（）
3．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，下列四个命题：①公差 的最大值为 ；② ；③记 的最大值为 ，则 的最大值为30；④ .其真命题的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．已知数列 的前 项和 满足 ，则数列 的前10项的和为（）
A． B． C． D．
5．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
故 ，其中数列 为等差数列， 为等比数列；故C错，D正确；
因为 ， ，所以 即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
由数列前 项和求通项公式时，一般根据 求解，考查学生的计算能力.
6．B
【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得 的值.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ，则
对于D，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ 为常数，故{yn}是等差数列；
故选：D．
【点睛】
方法点睛：
判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法.
12．C
【分析】
利用等差数列的前 项和公式可得 ，即可得 ，再利用等差数列的性质即可求解.
【详解】
当首项为1与公差1时，此时 ，此时 不构成等差数列，所以D错误.
故选：D.
3．B
【分析】
设公差为 ，利用等差数列的前 项和公式， ，得 ，由前 项和公式，得 ，同时可得 的最大值， ， 或 时取得，结合递减数列判断D．
【详解】
设公差为 ，由已知 ， ，得 ，所以 ，A正确；
所以 ，B错误；
，解得 ， ，解得 ，
一、等差数列选择题
1．等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的值是（）
A．48B．60C．72D．24
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（）
A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差数列B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差数列
C．S5，S10，S15+S10有可能是等差数列D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差数列
【详解】
当 时， ，
当 时， .
检验 ，所以 .
设 ，前 项和为 ，
则 .
故选：C
5．D
【分析】
由题设求出数列 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.
【详解】
解： ，
当 时，有 ；
当 时，有 ，
又当 时， 也适合上式，
，
令 ， ，则数列 为等差数列， 为等比数列，
B，C，错误.
故选：AD.
【点睛】
考查等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式： .
26．AC
【分析】
令 ，则 ，根据 ，可判定A正确；由 ，可判定B错误；根据等差数列的性质，可判定C正确； ，根据 ，可判定D错误.
【详解】
令 ，则 ，因为 ，所以 为等差数列且公差 ，故A正确；
由 ，所以 ，故B错误；根据等差数列的性质，可得 ，所以 ， ，
A．－4B．－2C．0D．2
24．若数列 满足 ， ，则数列 中的项的值可能为（）
A． B． C． D．
25．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
26．已知正项数列 的前 项和为 ，若对于任意的 ， ，都有 ，则下列结论正确的是（）
.
故选：A
2．D
【分析】
根据等差数列的性质，可判定A、B正确；当首项与公差均为0时，可判定C正确；当首项为1与公差1时，可判定D错误.
【详解】
由题意，数列 为等差数列， 为前 项和，
根据等差数列的性质，可得而 ，和 构成等差数列，所以，所以A，B正确；
当首项与公差均为0时， 是等差数列，所以C正确；
所以 ，当 时， ，
当 时，有最大值，此时 ，
当 时，有最大值，此时 ，C正确．
又该数列为递减数列，所以 ，D正确．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列的前 项和，掌握等差数列的前 和公式与性质是解题关键．等差数列前 项和 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由 求得．
4．C
【分析】
首先根据 得到 ，设 ，再利用裂项求和即可得到答案.
， ， ， ，因此继续下去会循环，数列 是周期为4的周期数列，所有可能取值为： .
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题.
25．AD
【分析】
分类讨论 大于1的情况，得出符合题意的一项.
【详解】
① ,与题设 矛盾.
② 符合题意.
③ 与题设 矛盾.
④ 与题设 矛盾.
得 ，则 的最大值为 .
8．在数列 中， ， ，则 （）
A．10B．145
C．300D．320
9．设等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ，则 （）
A．2B．3C．4D．5
10．已知等差数列 的公差 为正数， 为常数，则 （）
A． B． C． D．
11．在函数 的图像上有点列 ，若数列 是等比数列，数列 是等差数列，则函数 的解析式可能是（）
所以当 或 时， 取最大值，
故选：A
14．D
【分析】
先由 得出 ，再由累加法计算出 ，进而求出 .
【详解】
解： ，
，
化简得： ，
两边同时除以 并整理得：
，
即 ， ， ，…， ，
将上述 个式子相加得：
… … ，
即 ，
，
又 也满足Hale Waihona Puke Baidu式，
，
.
故选：D.
【点睛】
易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现 ，要注意检验首项是否符合.
【详解】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，
则根据题意有 ，
解得 ，
所以戊所得为 ，
故选：C.
19．D
【分析】
利用等差中项法可知，数列 为等差数列，根据 ， 可求得数列 的公差，可求得 的值，进而可求得 的值.
【详解】
对 都有 ，由等差中项法可知，数列 为等差数列，
由于 ， ，则数列 的公差为 ，
因此 ＝ 这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
对于B，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ 这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
对于C，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ ＝ ，这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
A．18B．19C．20D．21
16．已知等差数列 中， ， ，则 的值是（）
A．15B．30C．3D．64
17．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
18．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（）
所以， ，因此， .
故选：D.
20．B
【分析】
设等差数列的公差为d.由已知得 ，可得关系 .再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.
【详解】
设等差数列的公差为d.由 得， ，整理得， .
又 ，所以 ，因此 ，
所以 最大.
故选：B.
二、多选题
21．无
22．无
23．AB
【分析】
由题意可得 ，利用裂项相相消法求和求出 ，只需 对于任意的 恒成立，转化为 对于任意的 恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.
故选：AB.
【点睛】
本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.
24．ABC
【分析】
利用数列 满足的递推关系及 ，依次取 代入计算 ，能得到数列 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果.
【详解】
数列 满足 ， ，依次取 代入计算得，
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
6．已知等差数列 ，其前 项的和为 ， ，则 （）
A．24B．36C．48D．64
7．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
则 ，即 解得： ，
所以 ，
所以 的值是 ，
故选：A
17．B
【分析】
利用等差数列的性质，由 ，得到 ，然后由 求解.
【详解】
因为 ，
所以由等差数列的性质得 ，
解得 ，
所以 ．
故选：B
18．C
【分析】
根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解.
A．
B．
C．若该数列的前三项依次为 ， ， ，则
D．数列 为递减的等差数列
27．等差数列 中， 为其前 项和， ，则以下正确的是（）
A．
B．
C． 的最大值为
D．使得 的最大整数
28．已知数列 的前n项和为 则下列说法正确的是（）
A． 为等差数列B．
C． 最小值为 D． 为单调递增数列
29．已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，则下列选项正确的是（）