初二数学一次函数与方案设计问题
沪科版-数学-八年级上册-13.2一次函数与方案设计问题
一次函数与方案设计问题在日常生活中会经常遇到一些问题需要我们设计方案，作出决策，这些方案的设计当然少不了要建立一次函数模型，然后再运用一次函数的知识来加以决策.为了说明这一点，现举例说明.例1某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元.（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元.试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？分析（1）由购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元，可以直接列出二元一次方程组求解.（2）若设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇(70－t)台，则由购买这两种电器的资金不超过30000元，利润不少于3500元，可以列出一元一次不等式组求出采购挂式空调和电风扇的台数的方案，进而利用一次函数的性质求出最大利润.解（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元.则根据题意，得82017400, 103022500.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得1800,150.xy=⎧⎨=⎩答：挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元. （2）设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇(70－t)台.则根据题意，得1800150(70)30000,20030(70)3500.t tt t+-⎧⎨+-⎩≤≥解得8417≤t≤11911.因为t为整数，所以t的取值为9，10，11.故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；方案二：购进空调10台，电风扇60台；方案三：购进空调11台，电风扇59台.设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，则W＝200t+30(70－t)＝170t+2100.由于W随t的增大而增大.故当t＝11时，W有最大值，W最大＝170×11+2100＝3970.即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元.说明要解决此类问题首先要利用方程秒等式确定出进货的方案，才能进一步利用一次函数求解.例2我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元.（1）请填写下表，并求出y（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.分析依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量、从A村运往D仓库的柑桔重量、从B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重量，这样就可以求得y A、y B与x之间的函数关系式，进而利用不等式和一次函数的性质求解.解（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200－x)吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240－x)吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300－240+x)吨，即(60+x)吨.所以表中C栏中填上(240－x)吨，D栏中人上到下依次填(200－x)吨、(60+x)吨.从而可以分别求得y A＝－5x+5000(0≤x≤200)，y B＝3x+4680(0≤x≤200).（2）当y A＝y B时，－5x+5000＝3x+4680，即x＝40；当y A＞y B时，－5x+5000＞3x+4680，即x＜40；当y A＜y B时，－5x+5000＜3x+4680，即x＞40；所以当x＝40时，y A＝y B即两村运费相等；当0≤x≤40时，y A＞y B即B村运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A村费用较少.（3）由y B≤4830，得3x+4680≤4830，所以x≤50.设两村运费之和为y，所以y＝y A+y B，即y＝－2x+9680，又0≤x≤时，y随x增大而减小，即当x＝50时，y有最小值为9580y（元）.所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题，所以同学们一定要在应用上下功夫.另外，一次函数的应用问题是近年来中考的热点，其试题的形式活泼，题型新颖，情景生动，富有时代气息，体现新课程的理念，同学们应注意巩固和运用.。
一次函数方案设计问题
方案设计问题（一次函数性质与不等式及其整数解）1、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．3、2010年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40 A B盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？4、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？5、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？6、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B 两类学校各有几所．7、重庆市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。
初二数学《一次函数》优秀教学设计
初二数学（一次函数）优秀教学设计教学任务分析教学目标知识技能 1．理解直线y=kx+b〔k≠0〕与直线y=kx〔k≠0〕之间的位置关系；2．会用两点法画出一次函数的图象；3．掌握一次函数的性质．教学思考 1．通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程；2．通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用．解决问题通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．感情态度 1．通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2．在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．重点一次函数的图象和性质难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习正比例函数的图象和性质活动2认识一次函数的图象活动3选取两个适宜的点画一次函数的图象活动4学习一次函数的性质活动5练习与思考活动6小结与作业回忆正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象及其性质作铺垫，自然地引入课题．通过对应描点画出一次函数的图象，进而发觉它的形状及其与正比例函数图象的位置关系，强化对一次函数图象的认识．通过学生动手实践，熟悉和掌握一次函数图象的画法．类比正比例函数y=kx〔k≠0〕中k的正负对函数图象的影响并结合一次函数的图象，归纳出一次函数y=kx+b〔k≠0〕的性质．稳固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步开展的空间．整理本节知识，强化学习反思。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：问题1．什么叫正比例函数、一次函数它们之间有什么关系2．正比例函数的图象形状是什么样的3．正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，改正出现的问题．本次活动中，教师应重点关注：(1)学生在活动中的参与意识及答复以下问题的勇气；(2)能否理解直线的变化趋势(形) 与函数性质(数)之间的对应关系．设计知识“最近开展区〞——正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫．活动2：1．画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x、y=-6x+5的图象(见教科书115页例2)；2．观察：比拟上面两个函数图象的相同点和不同点，依据你的观察结果答复以下问题：(1)这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度；(2)函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ;即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到；(3)比拟两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系．3．推广：(1)全部一次函数的图象都是直线吗(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b活动3：实践：在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象学生对应描点、画图，并通过观察、比拟两个函数图象完成问题2，而后，对问题2进行推广.教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价，在此根底上师生共同得出：(1)一次函数y=kx+b的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b；(2)直线y=kx+b与直线y=kx相互平行；(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位而得到.本次活动中，教师应重点关注：(1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；(2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移〞 (形)作出解释；(3)为什么说平移|b|个单位，而不说平移b个单位；(4)从特别到一般的数学思想方法及归纳能力．学生独立用两个点画出函数的图象，并将自己所画的图象与同桌进行交流，体验选点的差异性和图象的一致性．教师指出，画一次函数的图象时，虽然不同学生所选取的点不一样，但画出的图象却是一致的，我们通常选取(o，b)和(——，0)这两个点．本次活动中，教师应重点关注：(1)学生对描点的差异性和所画图象的一致性的理解；(2)如何选择适宜的点．在学生已经了解正比例函数的图象是一条直线的根底上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系：函数y=kx+b〔k≠0〕的图象实际上是对直线y=kx〔k≠0〕的全部点进行了平移的结果．通过一系列富有层次性、探究性的问题来揭示知识(问题3)的形成过程．让学生结合函数解析式对“平移〞作出解释，进一步强化学生对一次函数图象的理性认识．熟悉和掌握一次函数图象的画法。
数学人教版八年级下册一次函数——方案问题
课题学习选择方案类型一: 利用函数值的大小选择方案题型1 选择销售方案例1 、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。
题型2 选择购买方案例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球，球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。
今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。
某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需要用y2元。
（1）请分别写出y1、y2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。
例3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。
某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若设购买茶杯数为x（只），付款数为y(元)，试分别写出两种优惠办法中y(元)与x（只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。
题型4 选择生产方案问题例5、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。
八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》教案、教学设计
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；
【八年级】一次函数的方案问题例析
【八年级】一次函数的方案问题例析从近几年的中考题来看，一次函数的相关方案问题主要以下面两种问题形式呈现：（1）物资调运例1.为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E 两县。
根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。
（1）直接用一元一次方程求解。
运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。
（亦可用二元一次方程组求解）（2）由（1）中结论，并结合题设条件，由A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如下：表格说明：①A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；②表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；③表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。
确定调运方案，需看问题中的限制条件：①B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
②B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
故：方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨。
一次函数的方案设计问题
一次函数与方案设计问题一、生产方案的设计例1(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A，B两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?练习：（2012.攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t?km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/t?km）路程（km）需求量（t）A 0.45 200 不超过600B a（a为常数）150 不超过800（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？练习：（2012鸡西）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180 元，售价320 元；乙种服装每件进价150 元，售价280元.⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200 件，恰好用去32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200 件的总利润（利润= 售价- 进价）不少于26700 元，且不超过26800 元，则该专卖店有几种进货方案？⑶在⑵的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a （0 ＜a ＜20 ）元出售，乙种服装价格不变. 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？例３（2012?郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算练习：某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．四．调运方案的设计例４（2012?温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C 三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数x 2x 200（件）运费（元）30x②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n 的最小值．练习：（深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A 、B两馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台；运往A 、B 两馆的运费如表1：(1)设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费元y （元）与x （台）的函数关系式；表2（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？出发地目的地甲地乙地A 馆800元/台700元/台B 馆500元/台600元/台出发地目的地甲地乙地A 馆B 馆。
《6.4用一次函数解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级上册
《用一次函数解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固一次函数的基本概念，如正比例函数、一次函数的图像及性质。
2. 掌握一次函数在实际问题中的应用，能将实际问题转化为一次函数问题。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维和实际操作能力。
二、作业内容作业内容主要围绕一次函数的基本知识和应用展开，具体包括：1. 基础练习：完成一次函数的概念填空题和选择题，加深对一次函数定义、图像及性质的理解。
2. 实际问题转化：选取几个与一次函数相关的实际问题，如距离、速度、时间等问题，要求学生将这些问题转化为一次函数的形式，并求解。
3. 函数图像绘制：绘制给定的一次函数图像，并标出关键点，如与坐标轴的交点等。
4. 拓展延伸：设计一些综合性问题，要求学生运用一次函数知识解决更为复杂的问题，如最优化问题等。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，以保证学习进度。
2. 准确无误：答案需准确无误，计算过程要规范，避免因计算错误导致的答案错误。
3. 独立思考：鼓励学生独立思考，解决问题时尽量不依赖他人，培养自主学习的能力。
4. 详细步骤：解题过程要详细，思路清晰，便于教师了解学生的解题思路和存在的问题。
5. 作业整洁：书写工整，格式规范，避免涂改过多影响阅读。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生完成情况，给出评分及反馈意见，指出存在的问题及改进方向。
2. 同学互评：鼓励学生之间互相评价作业，学习他人优点，改正自己不足。
3. 自评反思：学生完成作业后进行自评，反思自己在解题过程中的优点和不足。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师将共性问题进行汇总，在课堂上进行讲解，帮助学生解决疑惑。
2. 个别辅导：对于存在问题的学生，教师进行个别辅导，帮助其解决问题。
3. 家长反馈：家长了解孩子完成作业的情况，与教师沟通孩子的学习情况，共同促进孩子的学习进步。
通过以本次作业，能够使学生在理解一次函数知识的基础上，提升解决问题的能力，加强他们的实践应用。
鲁教版初二数学微专题八一次函数与方案设计问题课件
解:(2)因为k=-5<0,
所以y随x的增大而减小.
又因为20≤x≤100,
所以当x=20时,y取得最大值,
y最大=-5×20+2 000=1 900(元).
答:当商场购进A型台灯20盏时,在销售完这批台灯获利最多,此时利润为1 900元.
练案 数学
3.“五·一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自
于x的函数表达式(利润=总收入-总支出);
解:(1)由题意,得采用方案一时总利润为
y1=50x-25x-(0.5x×2+30 000)=24x-30 000.
采用方案二时总利润为
y2=50x-25x-0.5x×14=18x.
练案 数学
(2)设工厂每月生产6 000件产品,则在不污染环境又节约资金的前提下,应选择哪种
解:(2)y1=0.1x(x≥0),
当x>20时,y2=0.12×20+0.09(x-20),
即y2=0.09x+0.6(x>20).
(3)顾客在乙复印店复印划算.理由如下:
当x>20时,y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,
设y=y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,
h 时,选择方案一合算.
练案 数学
生产方案的设计
4.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了
200 t成品;从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产20 t和30 t成品.
(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量y(t)与从乙开始投产以来所用时间x
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教案
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教案一. 教材分析本次微课的主题为“一次函数的应用——方案选择问题”，教材选自人教版初中数学八年级上册第五章“一次函数与不等式”部分。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过解决实际问题，让学生掌握一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，包括一次函数的定义、图像和性质。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用；2.掌握一次函数的性质；3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用；2.一次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置实际问题，引导学生运用一次函数的知识解决问题，从而提高学生的应用能力。
同时，通过小组合作，让学生在讨论中巩固知识，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、行程问题等；2.准备一次函数的图像和性质的相关资料；3.准备PPT，用于展示问题和知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物问题引入本节课的主题，让学生思考如何运用一次函数解决实际问题。
2.呈现（15分钟）呈现一系列实际问题，如购物问题、行程问题等，让学生独立思考如何运用一次函数解决这些问题。
3.操练（20分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用一次函数的知识解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师总结一次函数在实际问题中的应用，强调一次函数的性质，并通过PPT展示相关实例。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，尝试解决更复杂的实际问题，如利润最大化问题、路程最短问题等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确一次函数在实际生活中的应用和一次函数的性质。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计一. 教材分析本次微课的教学内容是一次函数的应用——方案选择问题。
一次函数是初中数学中的重要内容，也是实际生活中应用广泛的知识点。
通过本次微课的学习，让学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本次微课之前，已经掌握了二次函数的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对于一次函数的图像特征和实际应用可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的概念和图像特征。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和图像特征。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生动的案例引导学生思考和探究，让学生在解决问题的过程中掌握一次函数的知识和应用。
同时，运用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便进行课堂讨论和练习。
2.准备一次函数的图像资料，以便进行直观讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数y=2x+1，其中x表示购买的商品数量，y表示需要支付的总金额。
请根据这个一次函数，回答以下问题：购买2件商品需要支付多少金额？购买5件商品需要支付多少金额？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k和b的含义，并通过图像展示一次函数的特征。
同时，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如路程、速度、单价等问题。
3.操练（10分钟）让学生通过实例计算和绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
例如：给出一次函数y=3x-2，让学生计算x=0、x=1、x=2时的y值，并绘制出函数的图像。
八年级数学上册阶段拔尖专训第11招巧用一次函数解决方案设计问题习题课件新版浙教版
∵ n －3 x ≥0，∴ x ≤ ，即800－4 n ≤ .
∴ n ≥184 .
∵ n 为正整数，∴ n 的最小值为185.
当 n ＝185时， m ＝1 230.故最佳购买方案的椅子总数 m 的
值为1 230， n 的值为185.
1
12，解得29 ≤ x ≤34 .
∵在 y ＝200 x ＋128大而增大.
又∵ x 为整数，∴当 x ＝30时， y 有最小值，为200×30
＋128 000＝134 000.
此时具体的购买方案是 A ， B ， C 三种型号的餐桌分
别购买30套、70套、60套.
1
2
3
4
选择方案问题
2. [2024·宁波江北区期末]某酒店新装修，计划购买 A ， B ，
C 三种型号的餐桌共 n 套.已知一套 A 型餐桌(一桌四椅)需
600元，一套 B 型餐桌(一桌六椅)需800元，一套 C 型餐桌
(一桌八椅)需1 000元，要求购买 C 型餐桌的套数是 A 型餐
桌的2倍，设购买 x 套 A 型餐桌，三种餐桌购买的总费用
3
4
【解】∵乙品种葡萄的进货量为 x 斤，
∴甲品种葡萄的进货量为(20 000－ x )斤.
∵乙品种葡萄的利润＝14 x －10 x －100＝4 x －100，
甲品种葡萄的利润＝(7－5)×(20 000－ x )＝40 000－2 x ，
∴ w ＝4 x －100＋40 000－2 x －18 000＝2 x ＋21 900.
任务一
一次函数方案设计问题
一次函数方案设计问题引言一次函数是指形如 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是常数。
在实际应用中，设计一次函数方案能够解决很多实际问题，比如线性拟合、趋势预测等。
本文将探讨一次函数方案设计问题，包括相关的数学知识和实际应用案例。
一次函数概述一次函数，也称为一次方程或直线函数，是指函数的最高项次数为 1 的函数。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 表示直线的斜率，决定了直线的倾斜程度，b 表示直线的纵截距，表示直线与 y 轴的交点。
一次函数的特点包括： - 函数的图像是一条直线； - 直线的斜率决定了直线的倾斜程度，正斜率表示上升的趋势，负斜率表示下降的趋势； - 直线的纵截距表示直线与 y 轴的交点的 y 值； - 直线的横截距表示直线与 x 轴的交点的 x 值。
一次函数的设计问题在实际应用中，一次函数的设计问题涉及到如何通过已知的数据点来确定函数中的参数 a 和 b，从而最佳地拟合数据。
常见的设计问题包括：1. 线性拟合线性拟合是一次函数最常见的应用之一，通过已知的数据点，使用一次函数来拟合这些数据，从而得到一个最佳的线性模型。
线性拟合可以用于： - 数据趋势分析，比如预测未来的趋势； - 数据预测，比如根据过去的趋势预测未来的值。
线性拟合的过程可以用最小二乘法来计算，即找到使得拟合误差最小的参数 a 和 b。
2. 数据平滑一次函数也可以用于数据平滑，即通过已知的数据点来消除数据中的噪声和波动。
数据平滑可以用于： - 滤波，去除数据中的高频噪声； - 提取数据的趋势，去除数据的低频噪声。
一次函数可以通过最小二乘法来计算，找到使得拟合误差最小的参数 a 和 b。
3. 系统建模在系统建模中，一次函数可以用于描述系统的输入与输出之间的关系。
通过已知的输入输出数据点，可以使用一次函数来建立系统的数学模型，从而分析系统的行为和性能。
系统建模可以应用于： - 自动控制系统设计，根据输入信号和输出信号建立控制模型； - 信号处理系统设计，根据输入信号和输出信号建立滤波模型。
初二数学一次函数与方案设计问题
1．生产方案的设计例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?(98年河北)解 (1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。
由题意得解不等式组得30≤x≤32。
因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。
所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。
(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。
由题意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。
(其中x只能取30，31，32。
)因为 -500<0, 所以此一次函数y随x的增大而减小，所以当x=30时，y的值最大。
因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500(元)。
本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。
2.调运方案设计例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。
如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。
求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?解设上海厂运往汉口x台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W关于x的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。
八年级《一次函数》教学设计
⼋年级《⼀次函数》教学设计⼋年级《⼀次函数》教学设计（精选7篇） 数学知识与学⽣⽣活实际的相联系，在教学过程中不仅注重教师的创造性教学，⽽且更加关注学⽣获取知识的主动性。
以下是⼩编整理的关于《⼀次函数》教学设计，希望⼤家认真阅读! ⼋年级《⼀次函数》教学设计篇1 ⼀、⼀次函数 1、问题导⼊： 问题1:⼩明暑假第⼀次去北京、汽车驶上A地的⾼速公路后，⼩明观察⾥程碑，发现汽车的平均速度是95千⽶/时、⼰知A 地直达北京的⾼速公路全程为570千⽶，⼩明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在⾼速公路上⾏驶的时间有什么关系，以便根据时间估计⾃⼰和北京的距离、 问题2：⼩张准备将平时的零⽤钱节约⼀些储存起来、他⼰存有50元，从现在起每个⽉节存12元、试写出⼩张的存款与从现在开始的⽉份数之间的函数关系式、 请同学们思考后回答： (1)找出问题中的变量并⽤字母表⽰，列出函数关系式、 (2)这两个函数关系式有什么共同点?⾃变量的取值范围各有什么限制? 以上这些问题，请各⼩组讨论⼀下，派代表回答、引出课题(板书课题)教师最后总结⼀次函数的概念、(板书) 2、引导学⽣观察这两个函数关系式的结构特征，引出⼀次函数的⼀般形式(学⽣回答，且互相补充)⽼师最后归纳：⼀次函数通常可以表⽰为的形式，其中为常数，特别地，当时，⼀次函数 (常数 )也叫做正⽐例函数、 ⼆、⼀次函数的图象是什么形状呢? 1、做⼀做： 我们已经学习了⽤描点法画函数的图象，请同学运⽤描点法画出下列函数的图象(⽼师⽤多媒体打出题⽬)。
根据学⽣的动⼿实践、观察与讨论，得出结论：⼀次函数的图象是⼀条直线、特别地，正⽐例函数的图象是经过原点的⼀条直线。
2、接下来教师提问： (1)观察所画出的四个⼀次函数的图象，⽐较各对⼀次函数的图象有什么共同点，有什么不同点。
(2)能否从中了现⼀些规律?对于直线 (是常数)，常数的取值对于直线的位置各有什么影响? 3、组织学⽣分⼩组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当⼀样，不⼀样时，直线⽅向相同(平⾏)，但没有相同点;当不⼀样，⼀样时，都经过(0，)点(相交)，但直线⽅向不同、 4、巩固训练： (1)在同⼀平⾯直⾓坐标系中画出下列函数的图象 教师提出问题：①画出图象，看看是否与上⾯的讨论结果⼀样;②你取的是哪⼏个点?和同学⽐较⼀下，怎样取⽐较简便? (2)将直线向下平移2个单位，得到直线_______________________、 将直线向上平移5个单位，得到直线_______________________、 (由学⽣到前板演)、 5、对于教材中第42页例2处理，教师先⽤多媒体打出，并提出问题：平⾯直⾓坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织学⽣结合问题去分析，动⼿尝试，⼩组讨论交流，最后达成共识、对于教材第43页例3处理，教师可以提出以下⼏个问题讨论同学们讨论：①这⾥取的数悬殊较⼤怎么办?②这个函数是不是⼀次函数?③这个函数中⾃变量的取值范围是什么?函数的图象是什么?④在实际问题中，⼀次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出⼏个例⼦加以说明? 三、⼀次函数的性质 函数反映了客观世界中量的变化规律，那么⼀次函数⼜有什么性质呢? 1、请同学们来⼀起观察⼤屏幕上函数图象(教师⽤多媒体演⽰函数的图象)，并回答：当⼀个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与⾃变量的变化规律吗?(教师运⽤现代化的教学⼿段来演⽰点的移动情况，进⼀步促进了学⽣对⼀次函数的变化规律理解)由学⽣讨论出结果：也就是说，函数值随⾃变量的增⼤⽽增⼤、(教师板书) 2、请同学们画出函数的图象，然后教师可以提出问题：观察它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律?让学⽣带着⽼师提出的问题进⾏分组讨论，相互交流，最后归纳出⼀次函数如下性质：(1)当时，随的增⼤⽽增⼤，这时函数的图象从左到右上升;(2)当时，随的增⼤⽽减⼩，这时函数的图象从左到右下降; 3、补充性质：(3) 时，⼀次函数的图象经过⼀、⼆、三象限;(4) 时，⼀次函数的图象经过⼀、三、四象限;(5)时，⼀次函数的图象经过⼀、⼆、四象限;(6) 时，⼀次函数的图象经过⼆、三、四象限、 4、对于教材中第45页做⼀做处理，可以作为例题，引导学⽣动⼿操作，分组讨论，由学⽣⾃⼰得出结论，教师起着指导作⽤;对于教材中第45页例4的处理，教师可以先组织学⽣审题分析找出题中的⼰知量，并提⽰学⽣：要想求⼀次函数的关系式，关键是要确定和的值，那么，结合题中所给的⼰知条件，⼜怎样来确定和的值呢?组织学⽣讨论，结合学⽣得出的结论，教师再给出待定系数法的概念，这样学⽣马上就会理解，从⽽难点得以突破、在这⾥教师要提醒学⽣，注意实际问题有关函数的⾃变量的范围限制、 ⼋年级《⼀次函数》教学设计篇2 ⼀、教学⽬标: 1、知道⼀次函数与正⽐例函数的定义、 2、理解掌握⼀次函数的图象的特征和相关的性质； 3、弄清⼀次函数与正⽐例函数的区别与联系、 4、掌握直线的平移法则简单应⽤、 5、能应⽤本章的基础知识熟练地解决数学问题。
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1．生产方案的设计
例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；
(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
(98年河北)
解 (1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。
由题意得
解不等式组得30≤x≤32。
因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。
所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。
(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。
由题意得
y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。
(其中x只能取30，31，32。
)
因为 -500<0, 所以此一次函数y随x的增大而减小，
所以当x=30时，y的值最大。
因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500(元)。
本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。
2.调运方案设计
例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。
如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。
求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
解设上海厂运往汉口x台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W关于x的一次函数关系式：
W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。
(1) 当W=84(百元)时，则有76+2x=84,解得x=4。
若总运费为8400元，上海厂应运往汉口4台。
(2) 当W≤82(元)，则
解得0≤x≤3，因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值：0、1、2、3。
答：若要求总运费不超过8200元，共有4种调运方案。
(3) 因为一次函数W=76+2x随着x的增大而增大，又因为0≤x≤3，所以当x=0时，函数W=76+2x有最小值，最小值是W=76(百元)，即最低总运费是7600元。
此时的调运方案是：上海厂的4台全部运往重庆；北京厂运往汉口6台，运往重庆4台。
本题运用了函数思想得出了总运费W与变量x的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。
并求出了最低运费价。
3．营方案的设计
例3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。
由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。
表
商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。
(1) 请用含x的代数式分别表示y和z；
(2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?
解 (1)由题意得，解得
(2) C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5。
因为19≤C≤19.7，所以9≤-0.35x+22.5≤19.7，解得8≤x≤10。
因为 x,y,z是正整，且x为偶数，所以 x=8或10。
当x=8时，y=23,z=29，售货员分别为40人，92人，58人；
当x=10时，y=20,z=30，售货员分别为50人，80人，60人。
本题是运用方程组的知识，求出了用x的代数式表示y、z，再运用不等式和一次函数等知识解决经营调配方案设计问题。
4．优惠方案的设计
例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。
甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。
”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。
”若全票价为240元。
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解 (1)y甲=120x+240, y乙=240·60%(x+1)=144x+144。
(2)根据题意，得120x+240=144x+144, 解得 x=4。
答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多。
(3)当y甲>y乙，120x+240>144x+144，解得 x<4。
当y甲<y乙,120x+240<144x+144, 解得 x>4。
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。
综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。
练习
1．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。
设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。
(1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；
(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少? 2．A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?
3．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。
某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(
(1)若用8?
(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?
4．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。
银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
答案：
1. (1) y=15x+1500；自变量x的取值范围是18、19、20。
(2) 当x=20时，y的最大值是1800元。
2. 设A城化肥运往C地x吨，总运费为y元，则y=2x+10060 (0≤x≤200)，
当x=0时，y的最小值为10060元。
3. (1) 应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜。
(2) 设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用［20-(y+z)］辆汽车装运丙种蔬菜。
得 2y+z+1.5［20-(y+z)］=36，化简，得 z=y-12，所以 y-12=32-2y。
因为y≥1，z≥1， 20-(y+z)≥1，所以y≥1， y-12≥1， 32-2y≥1，
所以13≤y≤15.5。
设获利润S百元，则S=5y+108，
当y=15时，S的最大值是183，z=y-12=3， 20-(y+z)=2。
4. (1) 当成本大于3000元时，年初出售好；
(2) 当成本等于3000元时，年初、年末出售都一样；
(3) 当成本小于3000元时，年末出售好。
已知一次函数y=x-1,y=ax+3,（1）若两函数图象与x轴围成的三角形面积为6，求a的值;（2）若两函数图象与y轴围成的三角形面积为6，求a的值; （3）若两函数图象与坐标轴围成的三角形面积为6，求a的值;。