分式方程应用题(整理).ppt
《分式方程的应用》PPT课件
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
分式方程及其应用ppt
溶液平衡
分式方程可以描述溶质在溶液中的溶解平衡，为 分离和提纯提供理论指导。
环境化学
分式方程可以描述污染物在环境中的迁移和转化 ，为环境保护和污染治理提供依据。
04
分式方程与因式分解的联系
分式方程转化为整式方程
通过因式分解将分式方程转化为整式方程，可以简化计算， 提高解题效率。
分式方程的分类
简单的分式方程
只包含一个分式的方程，如 y = 5/x。
复杂的分式方程
包含多个分式的方程，如 (x² - 4)/(x² + x - 2) = 3。
分式方程的解法
转化成整式方程
通过数学方法将分式方程转化成整 式方程，然后求解未知数。
观察法
对于简单的分式方程，可以通过观 察分式的规律来求解。
验根的方法
将所求解代入最简公分母中，若最简公分母的值为0，则说明该解为增根，需要舍去；若 最简公分母的值为非0，则说明该解为有效解，保留。
注意分式方程的增根问题
增根的产生原因
分式方程求解时，若去分母后所得整式方程无解，或者求解 后所得的解代入最简公分母中使得最简公分母的值为0，则会 产生增根。
增根的解决方法
代数式的化简
分式可以用于代数式的化简，通过分式化简可以将复杂的 代数式化为简单的形式。
分式的化简方法包括约分、通分、分式的加减法等，可以 根据不同情况选择合适的方法进行化简。
方程组的解法
分式方程可以用于求解方程组，通过将方程组中的各个方程都转化为分式方程， 可以方便地求出方程组的解。
分式方程组的解法包括克莱姆法则、高斯消元法等，可以根据不同情况选择合适 的方法进行求解。
分式方程应用题汇总课件
分式方程应用题汇总 课件
汇报人：
202X-12-22
目录
CONTENTS
• 分式方程基础知识 • 实际生活中的分式方程应用题 • 数学中的分式方程应用题 • 分式方程在物理中的应用题 • 分式方程在化学中的应用题 • 分式方程在生物中的应用题
01
分式方程基础知识
分式方程的定义
定义
分式方程是分母中含有未知数的方程 。分式方程是方程中的一种，是指分 母里含有未知数或含有未知数整式的 方程叫作分式方程。
数量问题
总结词
数量问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及到物品的数量、速度 、时间等参数的计算。
详细描述
在数量问题中，通常会给出一些物品的数量或速度，然后通过分式方程来表示它 们之间的关系。解决这类问题需要掌握各种数量之间的关系，并能够根据题目要 求建立分式方程。
几何问题
总结词
几何问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及 到图形的形状、大小、位置等参数的计算。
详细描述
这类问题通常涉及到细胞分裂的速率和时间的关系，通过建立分式方程来描述细胞分裂 的速率和时间的关系，从而解决相关问题。
药物浓度问题
总结词
药物浓度问题是分式方程在生物学中的 另一个重要应用，主要涉及药物在生物 体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
VS
详细描述
这类问题通常涉及到药物在生物体内的吸 收、分布、代谢和排泄过程，通过建立分 式方程来描述药物浓度的变化过程，从而 解决相关问题。
02
实际生活中的分式 方程应用题
速度与时间问题
总结词
应用题示例
在匀速直线运动中，速度与时间的关 系是基础且重要的概念。
分式方程应用题ppt课件
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
人教版八年级上册第15章 分式方程的应用工程问题 行程问题 销售及其他问题(共38张PPT) (1)
根据题意,得 解得x=30. 经检验,x=30是方程的解，且符合题意. 答：这项工程的规定时间是30天.
典型例题
【例4】轮船在顺水中航行90 km所用的时间与在逆 水中航行60 km所用的时间相等，已知水流的速度是 4 km/h，求轮船在静水中的速度.
解：设轮船在静水中的速度是x km/h. 由题意,得 解得x=20. 经检验,x=20是原方程的解，且符合题意. 答：轮船在静水中的速度是20 km/h.
解：设原计划每天铺设管廊x m， 则实际每天铺设管廊（1+20%）x m.
根据题意,得 解得x=50. 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意. ∴（1+20%）x=60． 答：实际每天铺设管廊60 m．
变式训练
2. 某林场计划植树1 200棵，后来由于天气原因要提 前完成任务，于是将效率提高到原来的32倍，这样种 完相同的棵数所用的时间比原计划少用了10天．求实 际每天种植多少棵？
则公共汽车的速度为3x km/h.
根据题意，得 解得x=12. 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意. ∴3x=36． 答：自行车的速度是12 km/h， 公共汽车的速度是36 km/h．
变式训练
5. 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们 的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家 中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果 小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度．
解：设乙队单独完成工程需要x天， 则甲队单独完成工程需要2x天.
由题意,得
解得x=4．
经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意．∴2x=8. 答：乙队单独完成工程需要4天， 甲队单独完成工程需要8天．
分式方程应用题(精典题)
分式方程应用题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）[A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:！通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）-12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）若赔钱，赔多少若赚钱，赚多少15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元。
分式方程ppt课件
•分式方程基本概念•分式方程解法•分式方程应用举例•分式方程与实际问题结合目•分式方程求解技巧与注意事项•分式方程练习题与答案解析录01分式方程基本概念分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程。
分母中含有未知数（或含有未知数整式的有理方程）叫做分式方程。
分式方程是指分母里含有未知数的有理方程。
分式方程与整式方程区别方程形式不同未知数位置不同分式方程是分式的形式，而整式方程是整式的形式。
解法不同02分式方程解法通过通分，将分式方程转化为整式方程。
注意去分母后，整理得到的整式方程的解需要检验，以排除增根。
适用于分子、分母均为多项式的分式方程。
去分母法通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程。
换元法可以简化复杂的分式方程，降低求解难度。
适用于具有特定结构的分式方程，如分子或分母含有根式、指数等。
换元法判别式法因式分解法将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。
因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03分式方程应用举例千米，一辆汽车从甲地开千米。
问这辆汽车需要多少小时才能到达乙地？01020304利润= 售价-进价利润率= 利润÷进价×100%售价= 进价×(1 +利润率)进价= 售价÷(1 +利润率)举例：某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。
卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。
这批凉鞋共有多少双？04分式方程与实际问题结合实际问题转化为分式方程通过分析实际问题的数量关系，建立分式方程模型。
将实际问题中的已知量和未知量用字母表示，根据问题中的等量关系列出分式方程。
注意分式方程中分母不能为0的条件，确保方程的合法性。
分式方程求解实际问题通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将分式方程化为整式方程。
解整式方程，求得未知数的值。
检验求得的解是否符合实际问题的要求，确保解的合理性。
12.4 分式方程课件(共19张PPT)
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念
分式方程与实际问题精品PPT教学课件
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半个月，总工程全部完成。那个队的施工速度快？
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 1 .
x
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
11 1
3 + 6 + 2x =1 方程两边同乘6x，得
2x+x+3=6x
解得
x=1
检验: x=1时6x≠0,x=1是原方程的解。
答：乙队单独工作1个月可以完成全部任务，可
知乙队比甲队施工速度快。
2020/12/8
3
例4 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时， 用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后 比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度 为多少?
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，则提速前
s
它行驶s千米所用时间为 x 小时，提速后列车的平均速度
为（x+v)千米/时，提速后它运行（s+50)千米所用时间为 s 50 小时。
xv
根据行驶时间的等量关系，得
s
s 50
xБайду номын сангаас
xv
2020/12/8
4
方程两边同乘x (x+v), 得 s (x+v)=x(s+50)
去括号，得 sx + sv=sx + 50x
移项、合并，得 50x=sv
解得
sv
x= 50
2020/12/8
5
检验：由于v,
s都是正数，x=
sv 50
时
x (x+v) ≠0，sv 是原方程的解。
《分式方程》分式PPT(第2课时用分式方程解决实际问题)
检验：当x = 200时，x（x+50）≠ 0，
所以，原分式方程的解为x = 200.
两天捐款人数为200+250=450（人）， 人均捐款为4800÷200=24（元）.
答：两天共参加捐款的人数为450人，人均 捐款24元.
4.甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果 甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度.
分式方程
复习回顾
归纳解分式方程的步骤
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
车的平均速度为_______ kms/h，50提速后列车运 xv
行（s+50）km所用时间为_______h.
解：根据行驶时间的等量关系，得
s
s 50
x = xv
方程两边同乘 x( x v) ，得
s( x v) x(s 50)
sx s=v xs 50x
去括号，解得得
x
=
sv 50
.
检验：由于v，s
3 6 2x
方程两边同乘6x，得
解得
2x x+x=1+.3 =6x.
检验：当x =1时，6x ≠0，x =1是原分式方程的解.
由上可知，若乙队单独工作1个月可以1完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 3 ，
分式方程应用题复习PPT课件
解:设该市去年用水的价格为x元/吨.
(1
30 1)x
15 x
5
3
解得 x=1.5
检验x=1.5,1
1 3
x
是原方程的
根.
1.5×4/3=2(元)
答:该市今年居民用水的价 格为2元/吨
例7、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1
小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇， 相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中 因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提 前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。
解方程
(1)
3 x-1
=
4 x
(2)
x 2x-3
+
5 3-2x
=4
思考题:
解关于x的方程
x-3 x-1
=
m x-1
产生增根,则常数m的值等于(
)
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
例1、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内
完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现
甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：90 60 x x6
90x 6 60x
请审题分析题意 设元
90x 60x 540
我们所列的是一
30x 540
x 18
个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
ma
这种盐水中的含盐量为__a___b_千克.
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学校
自行车 汽车
速度（千米/时）
X 3X
路程（千米） 时间（时）
15
15
x
15
15
3x
自行车先走了40分钟
风景区
A
汽车才开始走
2
汽车所用时间 – 自行车所用时间 =
3
.精品课件.
9
例2 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游， 一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
工作时间 工作效率 工作总量
前阶段 120
x
x 120
后阶段
180 (1 20%)x
(1 20%)x 300-120
120 300 120 30
x (1 .2精0品%课件).x
20
例3.格式
例3:某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水 排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天 完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
解：设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）
千米。依题意得： 90 60
解得 x=18 x
x 6
经检验x=18是所列方程的根。
X-6=12（千米）
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
.精品课件.
12
2、某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈 士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的 人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3 倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车 的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。
蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.
乌龟先生： 我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始
跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军. 蚂蚁
比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知 乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑 到终点，请你算算它们各自的速度.
.精品课件.
5
分析：设 蚂蚁 的速度为x米/分.
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
a
a
乙工程队单独完成需要b天，则两队合作多少天可以完成?
乙队的工效为 1 ，两队合作的工效之和为 (1 1)
b
ab
时间= 1 1 ab
11 ab
ba .精品a课b件.
ab
25
例4.工作总量看成单位 1 的类型
3. 一项工程，甲工程队单独完成需要a天， 问甲队工作3天后，完成多少工作量?
则实际上每天打（x+3）口井
.精品课件.
15
例1:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队 官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆， 争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
求原计划每天打多少口井？
工作时间 工作效率 工作总量
原计划
30
x
x 30
实际上
30
x3
工作时间
甲单独工作 4天
甲乙合作 (20-4-10)=6天
工作效率
1
20
1 1 x .精品课件. 20
对应的工作量
1 4 20 11 ( )6 x 20 28
例4.工作总量看成单位 1 的类型
玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲
工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加 快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
.精品课件.
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方.程精品课。件.
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
.精品课件.
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
解:设原计划每天铺设管道x米，则后来每天铺设（1+20%）x米
120 300 120 30 x (1 20%)x
解得: x 9
经检验x 9是原方程的解
答:原计划每天铺设管道9米
.精品课件.
21
同步练习
3.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建
一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的
600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，
一共用30天完成了任务。 求引进新设备前平均每天
修路多少米？
列出方程即可
解:设改进新设备前每天修路x米， 则之后每天修路2x 米
600 3000 60 30
x
2x
.精品课件.
23
同步练习
5.某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所 造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增 加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺 设多少米管道？
30
30
a5
如果设原计划a天完成3任0务
30
a 3则实.精品际课a上件. （a5-5）天完成了任务 17
同步练习
1.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
1.求实际上多少天完成生产任务？
解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为 3x千米/时．依题意，得
15 15 2
–
=
x 3x 3
解得
x = 15
经检验, 15是原方程的根
由
x = 15
得
3x=45
答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．
.精品课件.
10
这道题可以通过列方程组来解决吗?
设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时
计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间． 求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
解:设乙工程队独立完成这项工程需要x天
1 4+( 1 + 1 ) (20 4 10)=1 20 20 x 解得:x 12
经检验:x 12是原方程的解
答:乙工程队独立完成这项工程需要12天
.精品课件.
29
同步练习
解方程 检验 答题
.精品课件.
3
列方程解应用题的基本步骤是：
(1)审——审清题意． (2)设——设未知数． (3)列——根据等量关系列出方程(组)． (4)解——解出方程(组)． (5)答——写出答案．
.精品课件.
4
行程问题
动物趣闻
自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它
就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂
自行车 汽车
速度 (千米/小时)
x
时间 (小时)
12/x
3x
12/3X
路程 (千米)
12 12
自行车所行的时间-汽车所行的时间=1/2
.精品课件.
13
变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的 烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余 的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的 3倍。如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车 的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早 到10分钟，求两种车的速度。
施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加
10米，结果共用了8天完成任务，问该工程队改进技
术后每天铺设盲道多少米？
列出方程即可
解:设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米， 则之前每天铺设（ x -10）米
60 300 60 8 x 10 x
.精品课件.
22
同步练习
4.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好
6.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙 两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程 需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、 乙合做24天可完成．
问乙队单独完成这项工程需要多少天？
2
回顾与思考
什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程 什么叫增根？
使原分式方程的分母为零的根是原分式方 程的增根
产生增根的原因是什么？
去分母时，在分式方程的两边同时乘以了 一个可能使分式方程的分母为零的整式
列方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题 找等量关系 设未知数 列方程
解:设实际上x天完工成作生时产间任务，工则作原效计率划需要工(作x+总3)天量
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
.精品课件.
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
速 度（米／分） 路 程（米） 时 间（分）
蚂蚁
x
15
15
x
乌龟
1.5x
15
15
等量关系：蚂蚁所用时间-乌龟所用时间=1 1.5x