分式方程应用题(整理).ppt

学校
自行车 汽车
速度（千米/时）
X 3X
路程（千米） 时间（时）
15
15
x
15
15
3x
自行车先走了40分钟
风景区
A
汽车才开始走
2
汽车所用时间 – 自行车所用时间 =
3
.精品课件.
9
例2 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游， 一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
工作时间 工作效率 工作总量
前阶段 120
x
x 120
后阶段
180 (1 20%)x
(1 20%)x 300-120
120 300 120 30
x (1 .2精0品%课件).x
20
例3.格式
例3:某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水 排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天 完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
解：设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）
千米。依题意得： 90 60
解得 x=18 x
x 6
经检验x=18是所列方程的根。
X-6=12（千米）
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
.精品课件.
12
2、某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈 士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的 人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3 倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车 的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。
蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.
乌龟先生： 我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始
跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军. 蚂蚁
比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知 乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑 到终点，请你算算它们各自的速度.
.精品课件.
5
分析：设 蚂蚁 的速度为x米/分.
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
a
a
乙工程队单独完成需要b天，则两队合作多少天可以完成?
乙队的工效为 1 ，两队合作的工效之和为 (1 1)
b
ab
时间= 1 1 ab
11 ab
ba .精品a课b件.
ab
25
例4.工作总量看成单位 1 的类型
3. 一项工程，甲工程队单独完成需要a天， 问甲队工作3天后，完成多少工作量?
则实际上每天打（x+3）口井
.精品课件.
15
例1:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队 官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆， 争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
求原计划每天打多少口井？
工作时间 工作效率 工作总量
原计划
30
x
x 30
实际上
30
x3
工作时间
甲单独工作 4天
甲乙合作 (20-4-10)=6天
工作效率
1
20
1 1 x .精品课件. 20
对应的工作量
1 4 20 11 ( )6 x 20 28
例4.工作总量看成单位 1 的类型
玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲
工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加 快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
.精品课件.
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方.程精品课。件.
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
.精品课件.
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
解:设原计划每天铺设管道x米，则后来每天铺设（1+20%）x米
120 300 120 30 x (1 20%)x
解得: x 9
经检验x 9是原方程的解
答:原计划每天铺设管道9米
.精品课件.
21
同步练习
3.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建
一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的
600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，
一共用30天完成了任务。 求引进新设备前平均每天
修路多少米？
列出方程即可
解:设改进新设备前每天修路x米， 则之后每天修路2x 米
600 3000 60 30
x
2x
.精品课件.
23
同步练习
5.某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所 造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增 加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺 设多少米管道？
30
30
a5
如果设原计划a天完成3任0务
30
a 3则实.精品际课a上件. （a5-5）天完成了任务 17
同步练习
1.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
1.求实际上多少天完成生产任务？
解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为 3x千米/时．依题意，得
15 15 2
–
=
x 3x 3
解得
x = 15
经检验, 15是原方程的根
由
x = 15
得
3x=45
答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．
.精品课件.
10
这道题可以通过列方程组来解决吗?
设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时
计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间． 求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
解:设乙工程队独立完成这项工程需要x天
1 4+( 1 + 1 ) (20 4 10)=1 20 20 x 解得:x 12
经检验:x 12是原方程的解
答:乙工程队独立完成这项工程需要12天
.精品课件.
29
同步练习
解方程 检验 答题
.精品课件.
3
列方程解应用题的基本步骤是：
(1)审——审清题意． (2)设——设未知数． (3)列——根据等量关系列出方程(组)． (4)解——解出方程(组)． (5)答——写出答案．
.精品课件.
4
行程问题
动物趣闻
自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它
就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂
自行车 汽车
速度 (千米/小时)
x
时间 (小时)
12/x
3x
12/3X
路程 (千米)
12 12
自行车所行的时间-汽车所行的时间=1/2
.精品课件.
13
变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的 烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余 的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的 3倍。如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车 的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早 到10分钟，求两种车的速度。
施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加
10米，结果共用了8天完成任务，问该工程队改进技
术后每天铺设盲道多少米？
列出方程即可
解:设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米， 则之前每天铺设（ x -10）米
60 300 60 8 x 10 x
.精品课件.
22
同步练习
4.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好
6.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙 两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程 需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、 乙合做24天可完成．
问乙队单独完成这项工程需要多少天？
2
回顾与思考
什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程 什么叫增根？
使原分式方程的分母为零的根是原分式方 程的增根
产生增根的原因是什么？
去分母时，在分式方程的两边同时乘以了 一个可能使分式方程的分母为零的整式
列方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题 找等量关系 设未知数 列方程
解:设实际上x天完工成作生时产间任务，工则作原效计率划需要工(作x+总3)天量
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
.精品课件.
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
速 度（米／分） 路 程（米） 时 间（分）
蚂蚁
x
15
15
x
乌龟
1.5x
15
15
等量关系：蚂蚁所用时间-乌龟所用时间=1 1.5x
列出方程：15 15 1 x 1.5x
.精品课件.
6
例1
八年级二班学生去距学校10千米世界博物馆参观， 一部分同学骑自行车先走，过了20分后其余同学乘汽 车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车速
这道题能列成整式方程(组)吗
例1 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋
游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，
结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车
的速度．
.精品课件.
11
试一试
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时 比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑 60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少 千米？
检验：当v=15时，2v=30 0，v=15是原分式方程
的解。
答:骑车同学的速度为15千米/时。
.精品课件.
8
例2 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游， 一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
分析;设自行车的速度是x千米/时
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例4.工作总量看成单位 1 的类型
玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲 工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加 快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原 计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．
求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
1
2
第1阶段 第2阶段
4. 一项工程，乙工程队单独完成需要b天， 问乙队工作10天后，完成了多少工作量?
1 3 a 1 10 b
5. 一项工程，甲工程队单独完成需要a天，乙工程队单独 完成需要b天.问两队合作5天可以完成多少工作量?
若刚好完成了这项工程，可得方程:
(1 1)5 1 ab
.精品课件.
26
例4.工作总量看成单位 1 的类型
x+3
30
30
30
5
x
x 3 .精品课件.
16
例2:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队 官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆， 争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
求原计划每天打多少口井？
工作时间 工作效率 工作总量
原计划 a
30
30
a
实际上 a-5
度的2倍。求骑车同学的速度？
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1小时） 3
速度 （千米／时）
路
程（千米）
时
间（时）
骑自 行车
v
10
10
v
乘汽车
2v
10
10
2v
.精品课件.
7
解：设骑自行车同学的速度为v千米/时
20分= 1 小时
3
10 10 1 由题意，得 v 2v 3
解得 v=15
6. 一项工程，甲工程队单独完成需要a天， 乙工程队单独完成需要b天.
现在先让甲队单独工作3天，
1 3
再由乙队单独工作5天， 1 5 a
b
最后让两个队一起合作8天。 ( 1 1 ) 8
ab
若刚他好们完成了这整项个工程，的可一得半方，程则:可得方程:
1 3
15(1
1)8
1 1
ab
ab
2
.精品课件.
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
解:设原计划每天生产x吨纯净水，则实际上每天生产1.5x吨
由题意可得: 1800 3 1800
x
1.5x
.精品课件.
19
例3:某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水 排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天 完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
.精品课件.
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例1:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队 官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆， 争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
求原计划每天打多少口井？
工作时间 工作效率 工作总量
原计划
30
x
x 30
实际上
30
x3
x+3
30
若设原计划每天打x口井