机械设计疲劳强度经典课件
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机械设计课件第3章机械零件的强度
低，甚至比屈服极限低
不管脆性材料或塑性材料，
▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
三、 —N疲劳曲线
σmax
用参数σmax表征材料的疲 σB A B C
劳极限，通过实验，可得出如
图所示的疲劳曲线。称为：
潘存云教授研制
—N疲劳曲线
在原点处，对应的应力 N=1/4 103 104
N
循环次数为N=1/4，意味着在 σ
加载到最大值时材料被拉断。
潘存云教授研制
显然该值为强度极限σB 。
t
在AB段，应力循环次数
<103 σmax变化很小，可以近似 看作为静应力强度。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
A’
D’ G’
σ-1 σ0 /2
而正好落在A’G’C折线上
潘存云教授研制
时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
45˚
45˚
0
中国地质大学专用
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
作者： 潘存云教授
轴肩圆角处的理论应力集中系数 ασ
r
d
D
应力 公称应力公式
ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）
机械设计课件03第三章
计算安全系数及疲劳强度条件为：
a. AOJ区域内：smin为负值； b. GIC区域内：按静强度计算；
Sca
ss s lim s s S s s max s a s m
c. OJGI区域内：疲劳极限
s max 2s 1 ( Ks s )s min Sca S s max ( Ks s )(2s a s min )
r
s min s max
-1＜r＜1(r≠0)
非对称循环应力
r = -1 对称循环应力
r =0 脉动循环应力
r =1 静应力
§3-1 材料的疲劳特性
二、 s －N疲劳曲线(r一定)
AB段：静应力强度 ，N≤ 103 BC段：低周疲劳（应变疲劳）， 103 ≤ N≤ 104 ，N ， σmax CD段:有限寿命疲劳，N> 104
ks 1 1
各系数查取见附表
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 强度计算式： S s lim s max S ca
计算步骤：
机械零件的疲劳强度计算2
s
s max
求得危险截面的 smax及s
min
据此计算出sm及sa
标出M(sm ,sa )（或N） 根据应力变化规律找到对应的 极限应力值 由强度计算式求出sca
式中ρ1和ρ2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中 正号用于外接触，负号用于内接触。 注意：接触变应力是一个脉动循环变应力
思考题：3-9 3-13 作 业： 3-18 3-20 3-21
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时， 由实验得出的极限应力关系式为：
机械设计-疲劳强度
前边提到的各疲劳极限 ，实际上是材料的力学性能指标，是用 §2-3影响 疲劳强度的 试件通过试验测出的。 因素 而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝 对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用 试件测出的必然有所不同。
影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个： 一、应力集中的影响
第二章 机械零件的疲劳强度设计
§2-1 概 述
§2-2 疲劳曲线和极限应力图 §2-3 影响零件疲劳强度的主要因素
§2-4 受稳定循环应力时零件的疲劳强度
§2-5 受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
§2-1
一、疲劳破坏
概
述
脆性断裂区
§2-1 概 述
机械零件在变应力作用下，应力的每次 作用对零件造成的损伤累积到一定程度时， 首先在零件的表面或内部将出现（萌生）裂
疲劳强度线
§2-4 受稳定循环应力时
a
A
1
K D 2 K D
A0, 1
B(
0 0
2 ,
D
2
)
注：由于DG段
属于静强度，而 静强度不受
B
屈服强度线
D
0
KD
的影响，故不需修正。
o
G s ,0
0
2
m
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度线 AD 的方程为：
机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致零件 的疲劳强度下降。
响 。（ K
用疲劳缺口系数 K σ 、 K τ （也称应力集中系数）计入应力集中的影
σ
、 K τ 的值见教材或有关手册）
影响零件疲劳强度的主要因素
影响疲劳强 注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺 度的主要因 口系数进行计算。 素2 二、尺寸的影响 零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲 劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。 用尺寸系数 εσ 、ε τ ，计入尺寸的影响。 （ εσ 、ε τ 见教材或有关手册 ） 三、表面质量的影响 表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑， 疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可 显著提高零件的疲劳强度。
章机械设计疲劳强度
σ0 /2 σ-1
A’ D’ G’
潘存云教授研制
45˚
45˚
O
σ0 /2
σm
C
σS
m 中的参数σ为试件受循环弯曲应 公式 1 a 力时的材料常数，其值由试验及下式决定： 2 1 0 0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
q σ (qτ )
350
有效应力集中系数kσ
0.5
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
3.5
4.0
新疆大学专用
作者： 潘存云教授
ε σ 附图 3-2
1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
h h h D/mm 0 20
βσ 1.0
0.8
钢材的尺寸与截面形状
7~20 30~40 7~20 30~40 1.3~1.6 1.2~1.5 1.6~2.8 1.5~5
化学热处理方法
氮化，膜厚 0.1~0.4mm 硬度>HRC64 渗炭，膜厚 0.2~0.6mm
新疆大学专用
表3-10 化学热处理的强化系数βq
试件种类 试件直径/mm
5~15 30~40 5~15 30~40 8~15 30~40 8~15
σa
σ
r =+1 r =-1 σmax σa 潘存云教授研制 σa σmin 对称循环变应力
σ
t o
σmin
σm
σ
t
作者： 潘存云教授
脉动循环变应力
疲劳断裂----变应力。 疲劳断裂过程： ▲零件表层产生微小裂纹； ▲随着循环次数增加，微裂 纹逐渐扩展； ▲当剩余材料不足以承受载 荷时，突然脆性断裂。
A’ D’ G’
潘存云教授研制
45˚
45˚
O
σ0 /2
σm
C
σS
m 中的参数σ为试件受循环弯曲应 公式 1 a 力时的材料常数，其值由试验及下式决定： 2 1 0 0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
q σ (qτ )
350
有效应力集中系数kσ
0.5
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
3.5
4.0
新疆大学专用
作者： 潘存云教授
ε σ 附图 3-2
1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
h h h D/mm 0 20
βσ 1.0
0.8
钢材的尺寸与截面形状
7~20 30~40 7~20 30~40 1.3~1.6 1.2~1.5 1.6~2.8 1.5~5
化学热处理方法
氮化，膜厚 0.1~0.4mm 硬度>HRC64 渗炭，膜厚 0.2~0.6mm
新疆大学专用
表3-10 化学热处理的强化系数βq
试件种类 试件直径/mm
5~15 30~40 5~15 30~40 8~15 30~40 8~15
σa
σ
r =+1 r =-1 σmax σa 潘存云教授研制 σa σmin 对称循环变应力
σ
t o
σmin
σm
σ
t
作者： 潘存云教授
脉动循环变应力
疲劳断裂----变应力。 疲劳断裂过程： ▲零件表层产生微小裂纹； ▲随着循环次数增加，微裂 纹逐渐扩展； ▲当剩余材料不足以承受载 荷时，突然脆性断裂。
第2章机械零件的疲劳强度计算机械设计课件
作σ
自用盘编号JJ321002
r∞
，通常用N0次数下的σ r取代，σ r值由实验得到。
σ
rN
轻合金材料的循环基数通常取为： N0≈2.5×108 σ
r
0
N0
N
图2—5 轻合金材料的σ—N曲线 N0称为循环基数，对应的疲劳极限σ r称为该材料的疲
劳极限。 对于钢材：当HB≤350时：N0≈106~107；
α
σ
、α
τ
——理论应力集中系数，查教材P39 ~ P41附表
自用盘编号JJ321002
3—1 ~ 附表3—3或查手册和其它资料。 若一个剖面上有几个不同的应力集中源，则零件的疲劳 强度由各kσ （kτ ）中的最大值决定。
3、尺寸效应的影响 材料的疲劳强度极限是对一定尺寸的光滑试件进行实验 得出的，考虑到零件尺寸和试件的尺寸不同，其疲劳强度 也不一样，故引入一个尺寸系数ε： 1d 1d 直径d的 ; 1 1 标准试件的 εσ 、ετ的值可查教材P42 ~ P43附图3—2、3—3，附 表3—7或查手册及有关资料。 4、表面质量的影响 零件表面的加工质量，对疲劳强度也有影响，加工表面 的粗糙度值越小，应力集中越小，疲劳强度越高。因此引 入一个表面质量系数β 来考虑零件表面的加工质量不同对 疲劳强度的影响。 β可查教材P44附图3—4
max
自用盘编号JJ321002
min r max
称r为应力循环特性，表示了变应力 的变化性质。
σa σ r=-1
r=-1 t
σ
r=0 t t r=+1 t + σm
t 左边区域： σ 压应力为主， Ⅱ区： 零件在压缩 - 1 ＜ r ＜0 变应力时破 σ 坏的情况较 Ⅰ区： 少，故不予 0 ＜r ＜+ 1 以分析。 45° - σm σ 0 0
机械设计精品课件-疲劳强度
屈服强度区：
事2
得1
在工程设计中，当难以确定零件工作应力增长规律时，一般可按应力规律
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
注：1）应力增长规律为 时，按应力幅计算的安全系数 等与按最大应力计算的安全系数。
4）当N ＜（ ～ ）时，因 N 较小，可按静强度计算。
6）有限寿命设计： N ＜ N0 时的设计。取 ＝ 。
③ 应力循环特性越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对零件强度越有利。 对称循环（应力循环特性=-1）最不利
材料疲劳曲线和极限应力图
事1
材料疲劳曲线和极限应力图
应力增长规律线
＝C 规律下的极限应力点
≥
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度区：
பைடு நூலகம்
事1
事2
得1
得1
看成是一个与原来作用的非对称循环工作应力
等效的对称循环应力，由于是对称循环，所以它是一个应力幅 。
应力增长规律线
＝C 规律下的极限应力点
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
极限
三个特殊点: A、B、C 分别对应对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。
极限应力点：极限应力线上的点。表示某个应力比下的极限应力
疲劳强度线
AD段的方程为：
式中：
－－等效系数
疲劳曲线和极限应力图
屈服强度线
材料的简化极限应力线图：对于高塑性钢，常将其极限应力线简化为折线 ABDG 。可根据材料三个试验数据 和 而作出
注：1）计算 时，如 N ≥ ，则取 N＝ 。
2）工程中常用的是对称循环应力（ =-1）下的疲劳极限，计 算时，只须把 和 换成 和 即可。
3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的 换成 即可。
疲劳强度课件.ppt
m in m ax
7
6
7
1
6
7
7
8
1
6 8
2
8
情况二：作用下未达到此破坏，且，则将所有疲劳试验数据，……用最 小二乘法进行拟合，可在双对数坐标下你合成直线。
B 成组实验法 在不同应力水平等级上作成组试验，可以 得到P—S—N曲线，由于应力水平越低，疲劳 寿命离散性越大，所以低应力水平试样要比高 应力水平试样多一些。 疲劳极限采用升降法确定，具体方法如下：
i1 i
i i i i
m
ni
i
i
三 疲劳寿命计算
1 高周疲劳计算——名义应力法 步骤： （1）先将实例的应力—时间历程整理成载荷谱块， 计算一个谱块的疲劳累积损伤。 k k
n 1 m d i n i i Ci i 1 N 1 i
k——n级载荷谱中能够产生疲劳损伤的总级数
2 构件发生疲劳破坏时经历的载荷块数为：
k——应力大于 1 的载荷级数 m——应力 0 1 时的载荷级数 2 低周疲劳寿命预测 局部应力——应变法。计算裂纹形成寿命（P40～P44） (1)循环应力——应变曲线。 关系
( ) a e p
E K '
1 a a n '
——循环强度系数 n ' ——循环应变硬化指数 1 还可以写成： n ( )'
W W W . . .W 1 2 m
Байду номын сангаас
由于第i级载荷 i单独作用下一直到构件破坏 的循环次数为 N (i 由S-N曲线可知)，故： w 1: w = n i : N I 即： W i n i W
N
i
7
6
7
1
6
7
7
8
1
6 8
2
8
情况二：作用下未达到此破坏，且，则将所有疲劳试验数据，……用最 小二乘法进行拟合，可在双对数坐标下你合成直线。
B 成组实验法 在不同应力水平等级上作成组试验，可以 得到P—S—N曲线，由于应力水平越低，疲劳 寿命离散性越大，所以低应力水平试样要比高 应力水平试样多一些。 疲劳极限采用升降法确定，具体方法如下：
i1 i
i i i i
m
ni
i
i
三 疲劳寿命计算
1 高周疲劳计算——名义应力法 步骤： （1）先将实例的应力—时间历程整理成载荷谱块， 计算一个谱块的疲劳累积损伤。 k k
n 1 m d i n i i Ci i 1 N 1 i
k——n级载荷谱中能够产生疲劳损伤的总级数
2 构件发生疲劳破坏时经历的载荷块数为：
k——应力大于 1 的载荷级数 m——应力 0 1 时的载荷级数 2 低周疲劳寿命预测 局部应力——应变法。计算裂纹形成寿命（P40～P44） (1)循环应力——应变曲线。 关系
( ) a e p
E K '
1 a a n '
——循环强度系数 n ' ——循环应变硬化指数 1 还可以写成： n ( )'
W W W . . .W 1 2 m
Байду номын сангаас
由于第i级载荷 i单独作用下一直到构件破坏 的循环次数为 N (i 由S-N曲线可知)，故： w 1: w = n i : N I 即： W i n i W
N
i
机械设计课件(完整版本)
如图2-10所示，取D’点坐标 为(0/2=383, 0/2=383)，A’
点坐标为(0, -1=460)。过C
点(s=920, 0)与横坐标成
m
C
135 作直线，与AD的延长
线相交于G’，则直线化的
极限应力图为A’D’G’。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
一、零件的极限应力线图
σa
由于材料试件是一种特殊 σ-1 A‟ D‟ G‟ 的结构，而实际零件的几何 σ -1e A D G 形状、尺寸大小、加工质量 及强化因素等与材料试件有 45˚ 区别，使得零件的疲劳极限 要小于材料试件的疲劳极限。 o σ0 /2 σS 设材料的对称循环弯曲疲 劳极限为： σ-1 零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e 1 定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ ： K
（1）一个；（2）两个；（3）三个；（4）四个。
来描述。
6、图示各应力随时间变化的图形分别表示什么类型的应力？它们的 应力比分别是多少？
max t
0
max
t 0
a mi
n
m
a) max m t
b)
0 m=0 d) max a t
a 0 min= 0
c)
解：a）静应力r=1；b）非对称（或稳定）循环变应力 0< r <+1； c）脉动循环r = 0；d）对称循环r=－1。
2
变应力的循环特性: -1 ----对称循环变应力 0 ----脉动循环变应力 r min = max +1 ----静应力
σ σmax o 循环变应力 T σa
静应力是变应力的特例
σ =常数 o t σmax to r =0 σa
机械设计课件-机械零件的疲劳强度
由2： S=6.6 取S為7
由3： b=54.7 取b為55
由4：e= 29.3 取e為30
‘等
強度原則’
課後習題
分析自行車的主要失效 形式及設計準則
黃華星19#608 第一篇 总 论
第一篇 总 论
2 1 0 0
一篇 总 论
§3-2 機械零件的疲勞強度計算
• 由於零件尺寸及幾何形狀變化、加工品質及強化 因素等的影響，使得零件的疲勞極限要小於材料 試件的疲勞極限。
1、綜合影響係數：Kσ：材料對稱迴圈彎曲疲勞極 限σ-1與零件對稱迴圈彎曲疲勞極限σ-1e的比值。
K
1 1e
K
( k
1
1) 1
q
kσ—零件的有效應力集中係數
εσ—零件的尺寸係數
βσ—零件的表面品質係數
βq—零件的強化係數 第一篇
总论
§3-2 機械零件的疲勞強度計算
一、單向穩定變應力時機械零件的疲勞強度計算 1、 r=c的情況 2、бm=C的情況 3、бmin=C的情況 二、單向不穩定變應力時的疲勞強度計算 三、雙向穩定變應力時的疲勞強度計算 四、提高機械零件疲勞強度的措施P32
6、應力迴圈次數N：
7、 σ-N曲線
8、等壽命疲勞曲線（極 限應力圖）
σ-N曲線
第一篇 总 论
二、б-N疲勞曲線
1、有限壽命疲勞極限：σrN
m C rN
(NC N ND)
2、無限壽命疲勞極限：σr （持久疲勞極限）( N>ND )
σ-N曲線
1)迴圈基數N0 2）壽命係數KN
m rN
N
m r
N
0
C
rN
rm
N0 N
rKN
机械设计之机械零件的疲劳强度PPT(31张)
２）脆性材料（见教材）
3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素
1、应力集中的影响 k ，k
2、尺寸的影响 ， 3、表面状态的影响 ，
， 4、综合影响系数
k
D
k
k
D
k
应力集中、尺寸和表面状态都只对 a 有影响，而对 m影响不大
tga 1rconst m 1r
r=1 tg 0 00
r=0 tg 1 450
r=-1 tg 900
零件的工作应力C（ m ， a ）， m + a = max ，C点距O愈远,
max 愈大，但 ≤ max r 零件才不
会破坏。
3.1 疲劳断裂的特征
在交变应力作用下零件
主要失效形式之一为疲劳断
轴
裂。
发生过程：ຫໍສະໝຸດ 交变 应力表面小 裂纹应力 集中
裂纹 扩展
宏观疲 劳纹
初始裂纹
疲劳区 (光滑) 粗糙区
局部 b
断裂
反复 作用
表3.1
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.2.1 疲劳极限
在一定的循环特性r下，变应力循环N次后，不发
N N0
KN
m N0 N
1
N N0 K N =1 rN r
注意点：
1） rN ， rH 与 rN 相似
2） N 0 为循环基数，与材料有关
3） r不同，同一材料疲劳曲线不同
2. 无限寿命区 N N0
疲劳曲线为一水平线，疲劳极限不随N的增加而降低。
3.2.3 极限应力图 m a（表示材料在不同的循环特性
（b）工作点位于塑性安全区：
3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素
1、应力集中的影响 k ，k
2、尺寸的影响 ， 3、表面状态的影响 ，
， 4、综合影响系数
k
D
k
k
D
k
应力集中、尺寸和表面状态都只对 a 有影响，而对 m影响不大
tga 1rconst m 1r
r=1 tg 0 00
r=0 tg 1 450
r=-1 tg 900
零件的工作应力C（ m ， a ）， m + a = max ，C点距O愈远,
max 愈大，但 ≤ max r 零件才不
会破坏。
3.1 疲劳断裂的特征
在交变应力作用下零件
主要失效形式之一为疲劳断
轴
裂。
发生过程：ຫໍສະໝຸດ 交变 应力表面小 裂纹应力 集中
裂纹 扩展
宏观疲 劳纹
初始裂纹
疲劳区 (光滑) 粗糙区
局部 b
断裂
反复 作用
表3.1
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.2.1 疲劳极限
在一定的循环特性r下，变应力循环N次后，不发
N N0
KN
m N0 N
1
N N0 K N =1 rN r
注意点：
1） rN ， rH 与 rN 相似
2） N 0 为循环基数，与材料有关
3） r不同，同一材料疲劳曲线不同
2. 无限寿命区 N N0
疲劳曲线为一水平线，疲劳极限不随N的增加而降低。
3.2.3 极限应力图 m a（表示材料在不同的循环特性
（b）工作点位于塑性安全区：
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材料的疲劳特性
有限寿命疲劳极限： 机械零件的疲劳大多发 生在CD段，可用下式描述：
疲劳曲线
无限寿命疲劳极限： D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区， 其方程为：
由于ND很大，作疲劳试验 时，常规定一个循环次数 N0(称为循环基数)，用σr No来 近似代替σr∞，于是有：
疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N时的疲劳极限rN为： 式中： KN为寿命系数； m 为材料常数； σr 查表。
特例2、脉动循环
max
O
min=0
t
时的交变应力,称为非对称循环交变应力.
若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ min）
特例3、静应力
O
t
构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max= min 。
若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征
交变应力的三个特例
r=-1 对称循环应力
零件疲劳强度计算（双向稳定变应力）
机械零件的疲劳强度计算4
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力a 和a时，由实验得 出的极限应力关系式为：
a a 1 1e 1e
2 2
式中 a′及a′为同时作用的切向及法向应力 幅的极限值。
σa
对任一循环，由σa和 σm便可在坐标系中确 定一个对应点P 把该点的纵横坐标相 加,就是该点所代表 的应力循环的max即
P
说明：循环特征值相 同的所有应力循环都在从 原点出发的同一射线上。
O σm
σa
σm
作射线OP，斜率为
σa
r=-1时… r=0时… r=+1时…
P’
区域内… 区域外…
离原点越远，纵横坐 标之和越大，应力循 环的σmax也越大。
第三章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 零件的疲劳强度计算
交变应力举例
定义：随时间作周期性变化的应力,称为交变应力。
实例1 齿轮在啮合过程中，力F迅速由零增加至最大值，然 后减小至零。试观察齿根某一点A的弯曲正应力变化情况。
P
A σ
t
实例2 由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,由于工作时 离心惯性力的垂直分量随时间作周期性变化,梁产生交变应力.
D
1.80
1.60 1.40 1.20 1.00
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 r
d
二、零件尺寸的影响 大试件的持久极限比小试件的 持久极限要低 尺寸对持久极限的影响程度， 用尺寸系数表示
大直径光滑零件的疲劳极限 光滑小试件的疲劳极限
(1)应力比r=C （单向稳定变应力）
由两直线方程得 交点x=?,y=? x+y=?
S
零件的持久极限 [S ] 零件的最大工作应力
1）当r=-1时 2）当r为一般值时
S
1 / K 1 [ S ] max K max
lim 1 S [ S ] max K a m
P
O σm
σa
σm
所以在每一条由原点出发的射线上，都有一个由持久极 限σr确定的临界点(如OP上的P’)。 将这些点联成曲线即为持久极限曲线。
σa
疲劳试验耗时耗力， A 简化方法：由对称 循环，脉动循环和 静载荷，取得A,C,B 三点。 用折线ACB代替原 曲线，偏于安全。
0 2
P’
C
P
O σm
ωt静平衡位置Fra bibliotek stmax
min
t
实例3 火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变. 即弯矩基本不变. P
假设轴以匀角速度 转动. 横截面上 A点到中性轴的距 离却是随时间 t 变化的. A
P
t
z
A的弯曲正应力为
随时间 t 按正弦曲线变化
O
t
•交变应力产生的原因
1、变载荷，载荷做周期性变化； 2、静载荷，但零件点的位置随时间做周期性的变化。
k 同尺寸而有应力集中的零件的疲劳极限 1
试件（材料）的疲劳极限
弯曲时的有效应力集中系数
k
3.40 3.20 3.00 2.80 2.60 2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20
b 1000MPa
900 800
M
r
d
1 .2
D
D 2 d
M
70 0 600
由于是对称循环变应力，故应力幅即为最 大应力。弧线 AM'B 上任何一个点即代表一对 极限应力σa′及τa′。
若作用于零件上的应力幅a及a如图中M点表示，则由于此工作应力点在 极限以内，未达到极限条件，因而是安全的。 Sσ S τ OM ' S ca 计算安全系数： 2 OM Sσ S τ2
r=0 脉动循环应力
r=1 静应力
疲劳破坏机理
金属在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。
粗糙区
光滑区 裂纹源
晶粒滑移>>微观裂纹>>扩展>>有效面积下降>>突然断裂
疲劳破坏的特点 （1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强 度极限值，有时甚至远低于材料的屈服极限； （2）无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现 为脆性断裂，断裂前没有明显征兆，无明显塑性变形； （3）裂纹的扩展时断时续，断口表面可明显区分为光滑 区与粗糙区两部分。
图3-3 教材24页
零件的极限应力线图
由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响， 使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。
AG：疲劳极限 CG：屈服极限
将零件材料的极限应 力线图中的直线A'D'G' 按 比例向下移，成为右图所 示的直线ADG，而极限应 力曲线的 CG 部分，由于 是按照静应力的要求来考 虑的，故不须进行修正。 这样就得到了零件的极限 应力线图。
表面状态不同的零件的疲劳极限 表面磨光的标准试件的疲劳极限
1
综合影响系数的引入
为有效应力集中系数， 为尺寸系数， 为表面状态系数
综合考虑上述三种影响因素，零件在r=-1下的持久极限为
令 则
其中：
为综合影响系数
通常>1
为表面光滑小试件的持久极限（r=-1）
如果循环应力为剪应力,将上述公式中的换为即可。
b 500MPa
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.120.14 0.16 0.18 r
d
扭转时的有效应力集中系数
k
2.80 2.60 2.40 2.20 2.00
T
b 1000MPa
90 0 80 0 b 700MPa
r
d
1 .2 D 2 d
T
交变应力的基本参数
m─平均应力 a─应力幅值
max─最大应力 min─最小应力
r ─应力比（循环特性）
max=？
min=？
描述规律性的交变应力有5个参数，但其中只有 两个参数是独立的。
三个特例
特例1、对称循环
max
O
min
t
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号。
min= - max或 min= - max
提高疲劳强度的措施
尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首 要措施。 在不可避免地要产生较大应力集 中的结构处，可采用减载槽来降 低应力集中的作用。
寿命系数的物理含义：表现了应力循环次数对疲劳寿命 的影响，是有限寿命疲劳强度相对于无限寿命疲劳强度的增 大程度，通常大于1。 由－N 曲线可以看出：表示材料的疲劳强度与其静强度 有所不同。表示静强度只用强度极限即可；而对材料的疲劳 强度而言，需指明在指定的r值下，还要同时说明max及对应 的破坏循环次数N。即，只有同时用三个物理量（r,N,max） 才能描述材料的疲劳强度。
各种钢 0.89 0.81 0.78 0.76 0.74 0.73 0.72 0.70 0.68 0.60
>20 ～30 >30 ～40 >40 ～50 >50 ～60 >60 ～70 >70 ～ 80 >80 ～100 >100 ～120 >120 ～150 >150 ～5 00
三、零件表面状态的影响 实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是 因为不同的加工精度在表面上造成不同程度的应力集中. 若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理,其持久 极限也就得到提高. 表面质量对持久极限的影响用表面状态系数β表示
机械零件的疲 劳强度计算3
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
规律性不稳定变应力
若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力 σ1 每循环一次 对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此 类推，循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……。
当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有： n n1 n 2 3 1 N 1 N 2 N3
因此，欲求某一r值下的非对称循环下零件的疲劳强 度，不必知道此r下零件的持久极限，而只需知道材料在 r=-1时的持久极限及折算系数即可计算其疲劳强度。
(2)应力均值=C （单向稳定变应力）
(3)应力最小值=C （单向稳定变应力）
零件疲劳强度计算（单向不稳定变应力）
不稳定变应力 非规律性 规律性 用统计方法进行疲劳强度计算
材料疲劳曲线（图3-1）