大地测量学基础-习题与思考题

习题与思考题

一绪论

1．试述你对大地测量学的理解？

2．大地测量的定义、作用与基本内容是什么？

3．简述大地测量学的发展概况？大地测量学各发展阶段的主要特点有哪些？

4．简述全球定位系统（GPS）、激光测卫（SLR）、甚长基线干涉测量（VIBL）、惯性测量系统（INS）的基本概念？

二坐标系统与时间系统

1．简述是开普勒三大行星定律？

2．什么是岁差与章动？什么是极移？

3．什么是国际协议原点CIO?

4．时间的计量包含哪两大元素？作为计量时间的方法应该具备什么条件?

5．恒星时、世界时、历书时与协调时是如何定义的？其关系如何？

6．什么是大地测量基准？

7．什么是天球？天轴、天极、天球赤道、天球赤道面与天球子午面是如何定义的？

8．什么是时圈、黄道与春分点？什么是天球坐标系的基准点与基准面？

9．如何理解大地测量坐标参考框架？

10．什么是椭球的定位与定向?椭球的定向一般应该满足那些条件？

11．什么是参考椭球？什么是总地球椭球？

12．什么是惯性坐标系？什么协议天球坐标系、瞬时平天球坐标系、瞬时真天球坐标系？

13．试写出协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系之间，瞬时平天球坐标系与瞬时真天球坐标系的转换数学关系式。

14．什么是地固坐标系、地心地固坐标系与参心地固坐标系？

15．什么协议地球坐标系与瞬时地球坐标系？如何表达两者之间的关系？

16．如何建立协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换关系，写出其详细的数学关系式。

17．简述一点定与多点定位的基本原理。

18．什么是大地原点？大地起算数据是如何描述的？

19．简述1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系、新北京54坐标系的特点以及它之间存在相互关系。

20．什么是国际地球自传服务(IERS）、国际地球参考系统(ITRS) 、国际地球参考框架(ITRF)? ITRS的建立包含了那些大地测量技术，请加以简要说明？

21．站心坐标系如何定义的？试导出站心坐标系与地心坐标系之间的关系？

22．试写出不同平面直角坐标换算、不同空间直角坐标换算的关系式？试写出上述两种坐标转换的误差方程式？

23．什么是广义大地坐标微分方程（或广义椭球变换微分方程）？该式有何作用？

三 地球重力场及地球形状的基本理论

1．简述地球大气中平流层、对流层与电离层的概念。

2．什么是开普勒三大行星定律？推求公式GM a n =32.

3．重力是如何定义的？与物理学中重力有何区别？重力的单位什么？

4．在引力公式r

r r m f F →→-=2中，负号代表的意义？ 5．位的定义？它与引力的关系？

6．写出质点引力位，离心力位的表达式？

7．写出引力位对任意方向偏导数的表达式？

8．重力位有何性质？这些性质是如何得出的？大地水准面是如何定义的？水准面的不平行性给测量带来什么困难？

9．为什么要引入正常地球，讨论正常位与正常重力？目前一般实用的正常地球是什么形状？

10．地球的几何扁率与重力扁率分别是如何定义的。如何将它们联系起来？

11．正常位水准面与重力位水准面可以平行、 相交、 相切吗？正常位水准面、重力位水准面如何？

12．参考椭球和总地球的扁率___，大地水准面在海洋面上与平均海水面____，水准面有无穷多个，任意一个异于大地水准面的水准面与大地水准面___，（重合，相等，平行，不一定，一定不）。

13．正常重力公式)2sin sin 1(2120ϕβϕβγγ-+=e 是用来计算什么地方的正常重力？

14．重力位 离心力位 引力位之间有何关系？

15．重力位与正常重力位之间有何关系？

16．何谓扰动位？引入扰动位的概念有何意义？产生扰动位及重力异常的原因是什么，你是如何理解的？

17．确定大地水准面的形状实际上确定什么？

18．如何进行重力归算？重力归算的目的是什么？

19．椭球表面正常重力公式可表示为 ， 高出椭球面

H 高度处点的正

常重力与椭球表面的正常重力之间的关系为 。

20．为什么水准测量会产生多值性？ 21．试绘图表示地面一点的正高、正常高、大地高以及它们之间的关系，并给出关系式及说明各项的意义。

22．垂线偏差(ηξ,)、大地坐标(B L ,)、天文坐标(ϕλ,)三者之间应满足的关系为_______。

23．正常高与正高有何不同？正常高能准确求的吗？为什么？

24．高程系统有哪些？简述各自的有缺点？

25．为什么要引入力高？力高有起算面吗？

26．什么是水准测量的理论闭合差？水准测量的观测高差一般要加入那些改正？

27．什么是高程的基准面？水准原点？我国采用哪几种高程基准？

28．垂线偏差是如何定义的？写出大地经纬度与天文经纬度的关系式？拉普拉测定垂线偏差的方法有那些？

29．简述测定大地水准面差距的主要方法？

30

31．n 说明公式中各项的含义。

四 地球椭球及其数学投影变换的基本理论

1. 旋转椭球是怎样形成的？什么是子午椭球、子午圈、平行圈、赤道？

2．决定椭球的大小与形状有那些元素？' , ,e e α是如何定义的？如何导出下列关系式：

21e a b -= 2'1e b a += 222

'1e e e -= 2'2'21e e e -= 222αα-=e 3．地面点离开椭球面的高度如何计算？大地高、正常高、大地水准面差距、高程异常之间有和关系？

4．子午平面直角坐标系如何定义？点在这种坐标系中如何表示？如何推导子午平面直角坐标系与大地纬度的关系式？

5．试推导空间直角坐标与大地坐标之间的关系？

6．什么是法截面和法截线？卯酉面与卯酉线？斜截面和斜截弧？

7．子午线 平行圈 赤道 卯酉线中哪些是法截线弧？为什么？

8．如何根据公式分析子午线曲率半径和卯酉曲率半径随纬度的变化规律？

9．椭球面上某一点子午线的曲率半径为M ，卯酉线的曲率半径为N ，则该点的平均曲率半径R =______，M 、N 、R 在______处相等，且大小等于_____。

10．在椭球面上一点必有一方向的法截弧曲率半径正好等于该点两主曲率半径的算术平均值，试推导出该法截弧方位角的表达式。若该点大地纬度B=45°，试求出这个方位角值。（已知公式：=+=2

2'22'cos cos 1e A B e N

R A 0.006693421，精确至0.01″）。 11．已知A 、B 、C 、D 四点，大地坐标分别为A （30°，112°），B （30°，113°），C （0°，113°），D （0°，112°），试画出A 、B 、C 、D 四点两两之间的正反法截弧及大地线。并画出这些大地线在相应高斯投影6°带的描写形。

12．根据公式A

M A N MN R A 22sin cos +=,如何分析A R 随A 的变化规律？ 13．子午线弧长正算公式为

B a B a B a B a B a X 8sin 8/6sin 6/4sin 4/2sin 2/86420+-+-=

式中6420,,,a a a a 为已知系数，试说明采用迭代法，已知X 求B 的的具体过程，并写出计算步骤。

14．什么是相对法截线？产生相对法截线的原因是什么？

15．在椭球面上哪两点的相对法截线合而为一？此法截线是不是大地线？为什么？

16．椭球面上哪些法截线是大地线？为什么？

17．什么是大地线？如何推导大地线微分方程dS M A dB cos =,dS B N A dL cos sin =, tgBdS N

A dA sin = ？ 18．大地线是指 ，椭球面上有一条大地线，其常数C a =(a 为椭球长半轴)，则