第九章债券价值讲解
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实际年利率（EAR）：每年进行一次计息 时的对应利（息）率
投资学 第9章
计息次数的例子
银行A的贷款利率为：年度百分率6.0 ％，按月计息
银行B的贷款利率为：年度百分率 5.75％，按天计息
哪个银行的实际贷款利率低？
投资学 第9章
计息次数的差别
__________________________________________
投资学 第9章
年金(Annuity)
年金(Annuity)：是指在某固定时间的等额金额支 付。例如：在五年内，每年年底固定$1000的现 金流量，则此现金流量就称作年金。年金每期固 定支付的金额是以PMT来表示。
投资学 第9章
普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示： 0 1 2 3 ………………n
投资学 第9章
9.3 债券的到期收益率
到期收益率：是指如果现在购买债券并持有 至到期日所获得的平均收益率。
到期收益率也就是使未来现金流的现值之和 等于交易价格的贴现率。
投资学 第9章
设定： P0：债券价格 C：每年的息票利息 F：债券的面值 y 贴现率 n：年数
投资学 第9章
若1年付息1次则
投资学 第9章
永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下：
012
3……………………n………………………...∞
PMT PMT PMT…………………PMT…………………
由于「永续年金(Perpetuity)」是无穷多期的，永 续年金的终值利率因子在n期数趋近无限大时将会发 散，因此永续年金的终值是无穷大的。
计息周期
计息次数 有效年利率（%）
年
1
10.00000
季
4
10.38129
月
12
10.47131
周
52
10.50648
天
365
10.51558
小时
8760
10.51703
分钟
525600
10.51709
投资学 第9章
9.2 债券的定价
任何金融工具的价格等于预期现金流量的现 值。
债券的价值等于将来所支付的利息和面值的 现值之和（假设利息一年一次）：
持有收益率= P2 P1 C 100 %
P1 n
投资学 第9章
例子
30年到期，年利息为80元，现价为1000 元，到期收益为8%，一年后，债券价格 涨为1050元，到期收益将低于8%，而持 有期收益率高于8%
HPR 80 (1050 1000) 13% 1000
FVn PV0 (1 r ) n
投资学 第9章
现值
现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值。 复利现值计算公式
PV0
FVn (1 r )n
投资学 第9章
我们来看看复利与单利的差异。本金$100元，利率为14%的情况下， 可以看出自第四年后，复利与单利间本利和的差距越来越大，这是 因为复利每一期以上一期本利和为计算利息的基础。
投资学 第9章
到期收益率 &持有期收益率
到期收益率（YTM）是对债券整个有效 期内平均回报率的一个描述
持有期收益率（HPR）是对任何时间期 间收入占该时间区间期初价格的百分比 的一个描述。
投资学 第9章
本期收益率
本期收益率
年利息收入 购买价格
100 %
持有期收益率
到期收益率
期望收益率的计算
3、某人有26 000元，拟投入报酬率为8%的投资 机会，经过多少年才可使现有的货币增加一倍？ （复利）
投资学 第9章
习题
4、某人拟在5年后获得本利和100 000元，假设投 资报酬率为10%，他现在应投入多少元？（复利）
5、本金100元，投资5年，名义年利率8%，每季 复利一次，求实际年利率？
1.2
1
0.8
0.6
0
1
2
3
4
5
年
投资学 第9章
1.6487
4
5
习题
1、某企业有一张带息期票，面额为12 000元，票 面利率为4%，出票日期4月15日，6月14日到期 （共60天），则到期利息为多少？到期本利和为 多少？（单利）
2、某人将100 000元投资于一个项目，年报酬率 为6%，经过一年时间的期终金额为多少？两年 呢？三年呢？（复利）
11、如果某优先股，每季分得股息2元，而利率 是每年6%，对于一个准备买这种股票的人来说， 他愿意出多少钱来购买此优先股？
12、6年分期付款购房子，每年初付50 000元，设 银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金 支付的购价是多少？
投资学 第9章
计息次数
利息通常以年利率（APR）和一定的计息 次数来表示
PMTຫໍສະໝຸດ Baidu
PMT
PMT
PMT
PMT (1 i) n3
PMT (1 i) n2 PMT (1 i) n1
n
FVAn PMT (1 i)nt t 1
投资学 第9章
普通年金現值的概念可用下列時間線表示：
0
1
2
3
………………………n
PMT
PMT
PMT
PMT
PMT (1 i) 1
n C
F
P0 t1 1 yt 1 yn
(3)
若每半年支付1次利息，到期收益率
仍以年表示则
P0
2n t 1
C/2 (1 y / 2)t
(1
F y / 2)2n
(2)
投资学 第9章
例子
假设
3年期债券，面值1,000元，息票利率 8％（每年一次支付）
市场价格932.22元 到期收益率？
投资学 第九章
债券价值分析
投资学 第9章
本章要点
债券的特点 债券定价 债券收益率 债券的时间价格 违约风险与债券价格 久期 凸性
投资学 第9章
9.1概述 债券的特征（教材P248） 债券 息票 债券契约 零息债券
投资学 第9章
债券的发行者
财政部 公司 市政府 外国政府和公司
复利与单利的差异
年期 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
复利
100 114 129.96 148.1544 168.896 192.5415 219.4973 250.2269 285.2586 325.1949 370.7221
投资学 第9章
单利
100 114 128 142 156 170 184 198 212 226 240
8、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机， 每月可节约燃料费用180元，但柴油机价格较汽油机高出 4500元，问柴油机应使用多少年才合算（假设年利率 12%，每月复利一次）？
9、假设以10%的利率借款200 000元，投资于某个寿命为 10年的设备，每年至少要回收多少现金才是有利的？
投资学 第9章
货币时间价值
资金随着时间的变化而发生的增值 产生机理：通货膨胀、风险、使用权转移的补偿 资金时间价值的两种形式：利息和利润 资金时间价值存在的客观性 有时表现为资金的机会成本 本金（P） 利息（I） 利率（r）
r=(I/P)*100%
投资学 第9章
单利法与复利法
单利法：只以本金作为计算利息的基数 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利
息的基数 基本参数：
P：现值 F：未来值 r: 利率 n: 计息周期
投资学 第9章
终值
终值（将来值）是将当前的一笔资金计算至 将来某一时刻的价值。 单利终值计算公式
FVn PV0 (1 nr)
复利终值计算公式
投资学 第9章
到期收益率计算中的债券价格是购买日的价 格，购买日不一定是债券发行日。
到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
投资者持有债券到期； 无违约(利息和本金能按时、足额收到）； 收到利息能以到期收益率再投资。
投资学 第9章
9.4 持有期收益率
很多投资者并不打算持有债券至到期日， 因此，他们更关心在某一特定持有期间 内的债券收益率，即持有收益率 （HPR）。
80 1Y
80
1 Y 2
80
1 Y 3
1000
1 Y 3
932 .22
Y 10.76%
投资学 第9章
课堂练习
16、假定债券息票利率为8%，面值 为1000元，期限为30年，债券售价 为1276.76元。投资者在这个价格购 入债券，到期收益率是多少？（假 设半年付息一次）
投资学 第9章
Price of 8%, 10-yr. with yield at 6%
P B
40
20 t 1
1 (1.03)t
1000
1 (1.03)20
PB 1,148.77
票息Coupon = 4%*1,000 = 40 (Semiannual) 利率Discount Rate = 3% (Semiannual) 期限Maturity = 10 years or 20 periods 面值Par Value = 1,000
由图,更清楚地看出复利与单利增加的趋势。
終值 700 600 500 400 300 200 100
0 0
複利 單利
2
4
6
复利与单利之差异
8
10
12 年
投资学 第9章
连续复利
计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息 的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为 连续复利。
连续复利所得的复利价值最大 常用于数学模型进行经济问题分析 A为本金，n为年数，r为年利率
投资学 第9章
零息债券的定价
零息债券的唯一的现金流就是到期后票面价 值的赎回。
因此，面值为F，贴现率为r，T期的零息债 券的定价公式应为：
P
F
1 r
T
投资学 第9章
课堂练习
15、计算8年后到期，面值为1 000 美元的，年市场利率为8%的零息债 券的价格。（考虑一年复利两次）
FVn Aenr
投资学 第9章
每年复利、每半年复利、连续复利的利息变动差异
元
元
元
圖5-4：每年複利本利和
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0
1
2
3
年
1.6105
4
5
圖5-6：連續複利
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0
1
圖5-5：每半年複利本利和
2
3
年
1.8
1.6289
1.6
1.4
投资学 第9章
如果年金的期数为无限多期，则此种年金 成为「永续年金(Perpetuity)」。永续年金 现值是年金的每期支付额除以每期利率，公 式如下：
PV
永續年金
每期支付金額 利率
PMT i
投资学 第9章
习题
10、某老华侨拟在某中学建立一项永久性的奖学 金，每年计划颁发10 000元奖金，若利率为10%， 先应存入多少钱？
投资学 第9章
债券的条款
安全的或非安全的 提前赎回条款 可转换条款 卖回条款 浮动利率债券 偿债基金
投资学 第9章
债券市场上的创新
反向浮动债券 资产支撑债券 灾难债券 指数债券
TIPS (通货膨胀保护债券Treasury Inflation Protected Securities)
PMT (1 i)2
PMT (1 i) 3
PMT (1 i) n
n
PVAn PMT (1 i)t t 1
投资学 第9章
习题
6、拟在5年后还清100 000元债务，从现在起每年等额存 入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需存 入多少元？
7、某人出国3年，请你代付房租，每年租金1 000元，设 银行存款利率为10％，他应当现在给你在银行存入多少 钱？
p
c 1 r1
1
c r2
2
c
1 rT T
F
1 rT T
式中, p：债券价格
c：每次的息票利息
F：债券的面值
rt ：贴现率 T：到期日
投资学 第9章
例：息票利率为8%，面值为 1000元的10年期债券，分20次支 付利息，每次利息支付额为40元， 假定年利率为6%，该债券的价 格为：
投资学 第9章
9.5 债券价格与到期收益率
1. 价格与到期收益具有反向相关关系。
对于固定的收入流，要使得投资者的到期 收益率越高，投资者购买债券的价格就必 须越低，这样投资回报才越高。
2. 当到期收益率为0时，债券的价格正好 等于它的所有现金流的和。
投资学 第9章
课堂练习
13、ABC公司于2002年2月1日购买一张票面额 为1 000元的债券，票面利息为8%，每年2月1 日支付一次利息，并于5年后1月31日到期。当 时的市场利率为10%，请为该债券定价。
14、某公司发行票面金额为100 000元，票面 利率为8%，期限为5年的债券。该债券每年1月 1日，7月1日各付息一次，到期归还本金。当 时的市场利率为10%，计算该债券的价值。若 市价为92 000元，判断是否买入。
投资学 第9章
计息次数的例子
银行A的贷款利率为：年度百分率6.0 ％，按月计息
银行B的贷款利率为：年度百分率 5.75％，按天计息
哪个银行的实际贷款利率低？
投资学 第9章
计息次数的差别
__________________________________________
投资学 第9章
年金(Annuity)
年金(Annuity)：是指在某固定时间的等额金额支 付。例如：在五年内，每年年底固定$1000的现 金流量，则此现金流量就称作年金。年金每期固 定支付的金额是以PMT来表示。
投资学 第9章
普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示： 0 1 2 3 ………………n
投资学 第9章
9.3 债券的到期收益率
到期收益率：是指如果现在购买债券并持有 至到期日所获得的平均收益率。
到期收益率也就是使未来现金流的现值之和 等于交易价格的贴现率。
投资学 第9章
设定： P0：债券价格 C：每年的息票利息 F：债券的面值 y 贴现率 n：年数
投资学 第9章
若1年付息1次则
投资学 第9章
永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下：
012
3……………………n………………………...∞
PMT PMT PMT…………………PMT…………………
由于「永续年金(Perpetuity)」是无穷多期的，永 续年金的终值利率因子在n期数趋近无限大时将会发 散，因此永续年金的终值是无穷大的。
计息周期
计息次数 有效年利率（%）
年
1
10.00000
季
4
10.38129
月
12
10.47131
周
52
10.50648
天
365
10.51558
小时
8760
10.51703
分钟
525600
10.51709
投资学 第9章
9.2 债券的定价
任何金融工具的价格等于预期现金流量的现 值。
债券的价值等于将来所支付的利息和面值的 现值之和（假设利息一年一次）：
持有收益率= P2 P1 C 100 %
P1 n
投资学 第9章
例子
30年到期，年利息为80元，现价为1000 元，到期收益为8%，一年后，债券价格 涨为1050元，到期收益将低于8%，而持 有期收益率高于8%
HPR 80 (1050 1000) 13% 1000
FVn PV0 (1 r ) n
投资学 第9章
现值
现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值。 复利现值计算公式
PV0
FVn (1 r )n
投资学 第9章
我们来看看复利与单利的差异。本金$100元，利率为14%的情况下， 可以看出自第四年后，复利与单利间本利和的差距越来越大，这是 因为复利每一期以上一期本利和为计算利息的基础。
投资学 第9章
到期收益率 &持有期收益率
到期收益率（YTM）是对债券整个有效 期内平均回报率的一个描述
持有期收益率（HPR）是对任何时间期 间收入占该时间区间期初价格的百分比 的一个描述。
投资学 第9章
本期收益率
本期收益率
年利息收入 购买价格
100 %
持有期收益率
到期收益率
期望收益率的计算
3、某人有26 000元，拟投入报酬率为8%的投资 机会，经过多少年才可使现有的货币增加一倍？ （复利）
投资学 第9章
习题
4、某人拟在5年后获得本利和100 000元，假设投 资报酬率为10%，他现在应投入多少元？（复利）
5、本金100元，投资5年，名义年利率8%，每季 复利一次，求实际年利率？
1.2
1
0.8
0.6
0
1
2
3
4
5
年
投资学 第9章
1.6487
4
5
习题
1、某企业有一张带息期票，面额为12 000元，票 面利率为4%，出票日期4月15日，6月14日到期 （共60天），则到期利息为多少？到期本利和为 多少？（单利）
2、某人将100 000元投资于一个项目，年报酬率 为6%，经过一年时间的期终金额为多少？两年 呢？三年呢？（复利）
11、如果某优先股，每季分得股息2元，而利率 是每年6%，对于一个准备买这种股票的人来说， 他愿意出多少钱来购买此优先股？
12、6年分期付款购房子，每年初付50 000元，设 银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金 支付的购价是多少？
投资学 第9章
计息次数
利息通常以年利率（APR）和一定的计息 次数来表示
PMTຫໍສະໝຸດ Baidu
PMT
PMT
PMT
PMT (1 i) n3
PMT (1 i) n2 PMT (1 i) n1
n
FVAn PMT (1 i)nt t 1
投资学 第9章
普通年金現值的概念可用下列時間線表示：
0
1
2
3
………………………n
PMT
PMT
PMT
PMT
PMT (1 i) 1
n C
F
P0 t1 1 yt 1 yn
(3)
若每半年支付1次利息，到期收益率
仍以年表示则
P0
2n t 1
C/2 (1 y / 2)t
(1
F y / 2)2n
(2)
投资学 第9章
例子
假设
3年期债券，面值1,000元，息票利率 8％（每年一次支付）
市场价格932.22元 到期收益率？
投资学 第九章
债券价值分析
投资学 第9章
本章要点
债券的特点 债券定价 债券收益率 债券的时间价格 违约风险与债券价格 久期 凸性
投资学 第9章
9.1概述 债券的特征（教材P248） 债券 息票 债券契约 零息债券
投资学 第9章
债券的发行者
财政部 公司 市政府 外国政府和公司
复利与单利的差异
年期 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
复利
100 114 129.96 148.1544 168.896 192.5415 219.4973 250.2269 285.2586 325.1949 370.7221
投资学 第9章
单利
100 114 128 142 156 170 184 198 212 226 240
8、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机， 每月可节约燃料费用180元，但柴油机价格较汽油机高出 4500元，问柴油机应使用多少年才合算（假设年利率 12%，每月复利一次）？
9、假设以10%的利率借款200 000元，投资于某个寿命为 10年的设备，每年至少要回收多少现金才是有利的？
投资学 第9章
货币时间价值
资金随着时间的变化而发生的增值 产生机理：通货膨胀、风险、使用权转移的补偿 资金时间价值的两种形式：利息和利润 资金时间价值存在的客观性 有时表现为资金的机会成本 本金（P） 利息（I） 利率（r）
r=(I/P)*100%
投资学 第9章
单利法与复利法
单利法：只以本金作为计算利息的基数 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利
息的基数 基本参数：
P：现值 F：未来值 r: 利率 n: 计息周期
投资学 第9章
终值
终值（将来值）是将当前的一笔资金计算至 将来某一时刻的价值。 单利终值计算公式
FVn PV0 (1 nr)
复利终值计算公式
投资学 第9章
到期收益率计算中的债券价格是购买日的价 格，购买日不一定是债券发行日。
到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
投资者持有债券到期； 无违约(利息和本金能按时、足额收到）； 收到利息能以到期收益率再投资。
投资学 第9章
9.4 持有期收益率
很多投资者并不打算持有债券至到期日， 因此，他们更关心在某一特定持有期间 内的债券收益率，即持有收益率 （HPR）。
80 1Y
80
1 Y 2
80
1 Y 3
1000
1 Y 3
932 .22
Y 10.76%
投资学 第9章
课堂练习
16、假定债券息票利率为8%，面值 为1000元，期限为30年，债券售价 为1276.76元。投资者在这个价格购 入债券，到期收益率是多少？（假 设半年付息一次）
投资学 第9章
Price of 8%, 10-yr. with yield at 6%
P B
40
20 t 1
1 (1.03)t
1000
1 (1.03)20
PB 1,148.77
票息Coupon = 4%*1,000 = 40 (Semiannual) 利率Discount Rate = 3% (Semiannual) 期限Maturity = 10 years or 20 periods 面值Par Value = 1,000
由图,更清楚地看出复利与单利增加的趋势。
終值 700 600 500 400 300 200 100
0 0
複利 單利
2
4
6
复利与单利之差异
8
10
12 年
投资学 第9章
连续复利
计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息 的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为 连续复利。
连续复利所得的复利价值最大 常用于数学模型进行经济问题分析 A为本金，n为年数，r为年利率
投资学 第9章
零息债券的定价
零息债券的唯一的现金流就是到期后票面价 值的赎回。
因此，面值为F，贴现率为r，T期的零息债 券的定价公式应为：
P
F
1 r
T
投资学 第9章
课堂练习
15、计算8年后到期，面值为1 000 美元的，年市场利率为8%的零息债 券的价格。（考虑一年复利两次）
FVn Aenr
投资学 第9章
每年复利、每半年复利、连续复利的利息变动差异
元
元
元
圖5-4：每年複利本利和
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0
1
2
3
年
1.6105
4
5
圖5-6：連續複利
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0
1
圖5-5：每半年複利本利和
2
3
年
1.8
1.6289
1.6
1.4
投资学 第9章
如果年金的期数为无限多期，则此种年金 成为「永续年金(Perpetuity)」。永续年金 现值是年金的每期支付额除以每期利率，公 式如下：
PV
永續年金
每期支付金額 利率
PMT i
投资学 第9章
习题
10、某老华侨拟在某中学建立一项永久性的奖学 金，每年计划颁发10 000元奖金，若利率为10%， 先应存入多少钱？
投资学 第9章
债券的条款
安全的或非安全的 提前赎回条款 可转换条款 卖回条款 浮动利率债券 偿债基金
投资学 第9章
债券市场上的创新
反向浮动债券 资产支撑债券 灾难债券 指数债券
TIPS (通货膨胀保护债券Treasury Inflation Protected Securities)
PMT (1 i)2
PMT (1 i) 3
PMT (1 i) n
n
PVAn PMT (1 i)t t 1
投资学 第9章
习题
6、拟在5年后还清100 000元债务，从现在起每年等额存 入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需存 入多少元？
7、某人出国3年，请你代付房租，每年租金1 000元，设 银行存款利率为10％，他应当现在给你在银行存入多少 钱？
p
c 1 r1
1
c r2
2
c
1 rT T
F
1 rT T
式中, p：债券价格
c：每次的息票利息
F：债券的面值
rt ：贴现率 T：到期日
投资学 第9章
例：息票利率为8%，面值为 1000元的10年期债券，分20次支 付利息，每次利息支付额为40元， 假定年利率为6%，该债券的价 格为：
投资学 第9章
9.5 债券价格与到期收益率
1. 价格与到期收益具有反向相关关系。
对于固定的收入流，要使得投资者的到期 收益率越高，投资者购买债券的价格就必 须越低，这样投资回报才越高。
2. 当到期收益率为0时，债券的价格正好 等于它的所有现金流的和。
投资学 第9章
课堂练习
13、ABC公司于2002年2月1日购买一张票面额 为1 000元的债券，票面利息为8%，每年2月1 日支付一次利息，并于5年后1月31日到期。当 时的市场利率为10%，请为该债券定价。
14、某公司发行票面金额为100 000元，票面 利率为8%，期限为5年的债券。该债券每年1月 1日，7月1日各付息一次，到期归还本金。当 时的市场利率为10%，计算该债券的价值。若 市价为92 000元，判断是否买入。