13周 用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

弹性模量是表征在弹性限度内材料抗拉或抗压强度的物理量。1807年英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 提出了弹性模量的定义，因此又称杨氏弹性模量。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，应用非常广泛。

测量杨氏弹性模量的方法很多，如动态悬挂法、拉伸法、梁的弯曲法等。本实验采用CCD 杨氏模量测量仪，通过拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。由于采用了显微镜和CCD 成像系统，这种仪器具有调节使用方便的特点。

[学习要点]

基础知识：弹性形变；胡克定律；杨氏弹性模量。 测量方法：光学放大法。

测量工具的使用：螺旋测微器（千分尺）；钢卷尺；分划板；读数显微镜；CCD 摄像机。 调节技术：平台水平调节；支架竖直调节；等高共轴调节；显微镜调焦、消视差等。 数据处理：逐差法；作图法。 [参考资料]

LY-1型CCD 杨氏模量测量仪使用说明书。 [实验仪器]

⑴LY-1型CCD 杨氏模量测量仪（1套）； ⑵钢卷尺； ⑶螺旋测微器。 主要技术指标：

待测钼丝：待测长度约80cm ，直径φ0.18mm 立 柱：双柱高约100cm

读数显微镜：测量范围3mm ，分度值0.05mm ，放大率25倍 CCD 摄像机：像素数752（H ）×582（V ） 视频监视器：黑白，35cm ，输入阻抗75Ω 系统总放大倍数：54

杨氏模量测量相对不确定度：＜5%

[实验原理] 1 杨氏模量

长度为L ，横截面为S 的各处相同的物体沿长度方向受力F 作用时，会有长度变化L δ。按胡克定律，在弹性形变范围内，相对变形量L L

δ（称应变）与单位面积上的作用力（应

力）

S F

成正比，于是有 L L E S F δ= （1）

E 就称作杨氏模量。根据上式得

L d MgL

L S FL E δπδ2

4==

（2）

重力加速度g 取实验所在地的值。d 是细丝的直径，L 是细丝长度，L δ是细丝在一个砝码的重力作用下的形变量。当所有量均取国际单位时，得 E 的国际单位为2

-⋅m N 。

2. 测量原理

与杨氏模量相关的物理量可用待测金属丝在静态拉伸实验中测得，本实验的关键是对

L δ的测量。如图1所示，在悬垂的金属丝下端连着十字叉丝板和砝码盘，当盘中加上质量

为M的砝码时，金属丝受力增加了Mg

F=，十字叉丝随着金属丝的伸长同样下降Lδ。而叉丝板通过显微镜的物镜成像在最小分度为0.05 mm的分划板上，再被目镜放大，所以能够用眼睛通过显微镜对Lδ做直接测量。采用CCD系统代替眼睛更便于观测，并且能够减轻视疲劳：CCD摄像机的镜头将显微镜的光学图像会聚到CCD

（电荷耦合器件）上，再变成视频电信号，经视频电缆传送到图文监视器，即可供几个人同时观测。

细丝

砝码

显微镜

FAR

CLOSE

NEAR

OPEN

DC12V

CCD

摄象机

监视器

AC220V

图1 实验原理示意图

[仪器介绍]

仪器外形见图2。除监视器外，各器件都在同一个底座上。底座可用螺旋底脚调平。

图2 LY-1型CCD杨氏模量测量仪外观图

1．金属丝支架和砝码

在两根立柱之间安装上下两个横梁。金属丝一端被上梁侧面的一付夹板夹牢，另一端用小夹板夹在连接方框上，方框下旋进一个螺钉吊起砝码盘，框子的面上固定一个十字叉丝板，下梁一侧有连接框的防摆动装置，只需将2个螺丝调到适当位置，就能够限制增减砝码引起的连接框的扭转和摆动。立柱旁设砝码架，附200g 砝码9个，100g 砝码1个，可按需要组成200 g 、400 g 、600g 和300 g 、600 g 、900 g ……等不同序列进行等间隔测量。

2．显微镜

物镜放大倍数 目镜放大倍数 显微镜放大倍数

工作距离 （mm ） 分划板格值(mm) 有效测量范围

（mm ）

1 25 25 76

0.05

3

支座：带锁紧钮支架，磁性底座，横向和升降可微调。 3．CCD 成像显示系统 1） CCD 黑白摄像机 传输制式：PAL

有效像素：752（H ）×582（V ） 水平分辨率：520线 摄像镜头：f = 12mm

供电电压：DC12V （12V ~9） 电源功耗：350mA ，4.2W （Max ） 专用12V 直流电源 2）监视器

屏幕分辨率：800×600 颜 色：彩色液晶显示器

[实验内容与要求] 1. 支架的调节

①水平调节：调底脚螺丝，通过目测估计水平。

②十字叉丝水平调节：调上梁微调旋钮，使夹板水平，直到穿过夹板的细丝不靠贴小孔内壁。

③方框体防摆动调节: 调节下梁一侧的防摆动装置，将两个螺丝分别旋进铅直细丝下连接框两侧的“V ”形槽，并与框体之间形成两个很小的间隙，以便能够上下自由移动，又能避免发生扭转和摆动现象。

2. 读数显微镜的调节 ①熟悉各旋钮的作用。

②大体定位：与方框体距离约75cm 处紧靠左定位板放置读数显微镜。

③分划板调节：眼睛对准镜筒，转动目镜调焦旋钮，调至分划板读数清楚。

④十字叉丝调节：沿定位板前后微移磁性座，在目镜中观察到清晰的十字叉丝像，经磁性座升降微调，使十字叉丝水平线处于分划板上2.5-3mm 之间的某一位置。最后把底座上的旋钮旋至“ON ”锁住磁性底座。