中考数学二次根式知识点总结附解析

一、选择题

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9

B ．

13

C ．20

D ．7

2．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．1233-=

C ．3

2

6 D ．1234÷=

3．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12 B ．10

C ．8

D ．6

4．下列各式计算正确的是（ ）

A ．532-=

B ．1236⨯=

C ．3232+=

D ．222()-=-

5．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；

③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515

8

->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A ．0.1

B ．19

C ．8

D ．14

4

7．下面计算正确的是（ ） A ．3+3=33

B ．273=3÷

C ．2?3=5

D ．

()

2

2=2--

8．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c

p ++=

，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．66

B ．3

C ．18

D ．

192

9．下列计算正确的是（ ） A ．234265+= B ．842=

C ．2733

÷=

D ．2(3)3-=-

10．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0

B ．x ＞3

C ．x ≥3

D ．x ≤3

二、填空题

11．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1

a b

-

= __________________________. 12．将2

(3)(0)3a a a a

-<-化简的结果是___________________.

13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 14．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 15．计算(

)

623÷

+=________________ .

16．已知实数m 、n 、p 满足等式

33352m n m n m n p m n p -+⋅--=+--+--，则p =__________．

17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.

18．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：

若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．

19．已知23x =243x x --的值为_______．

20．12a 1-能合并成一项，则a =______．

三、解答题

21．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a a a =，

)

21

211=a a 2121互为有理化因式．

（1）231的有理化因式是 ；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因

式的方法就可以了，例如：

3

==，

2

4

====

进行分母有理化．

（3）利用所需知识判断：若a=

，2

b=a b

，的关系是．

（4

）直接写结果：)1

=

．【答案】（1）1；（2

）7-；（3）互为相反数；（4）2019

【分析】

（1）

根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；

（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；

（3

）将a=

（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1

）∵()()

1111

=，

∴1

的有理化因式是1；

（2

2

243

7

43

--

==-

-

（

3

）∵

2

a===

，2

b=-，

∴a和b互为相反数；

（4

）)1

++⨯

=

)

1

1

⨯

=)

11

=20201

-

=2019，