2014年广东省揭阳市中考数学试题(word版)
揭阳历届中考真题数学试卷
揭阳历届中考真题数学试卷第一部分：选择题1. 下列算式中，值最小的是（）。
A. 36 ÷ 6 × 3B. 36 ÷ (6 × 3)C. (36 ÷ 6) × 3D. 36 × (6 ÷ 3)2. 某种商品的原价是100元，现在在打六折促销，买家付钱时还要支付该商品价格的10%作为税费，那么最后买家实际所花费的金额是（）元。
A. 64B. 57C. 60D. 503. 若 a % b = 3 ，b = 5，则 a 是（）。
A. 17B. 8C. 42D. 154. 下列四个分数，其中最大的是（）。
A. 2/5B. 5/12C. 3/8D. 7/205. 如果一个长方形的长和宽都增加了40%，那么它的面积将增加（）。
A. 40%B. 80%C. 120%D. 140%6. 若两个相似三角形的边长比为2：3，面积比为9：16，则这两个三角形的高的比为（）。
A. 2：3B. 3：4C. 3：2D. 4：37. 甲、乙、丙三个人的年龄的比值是1∶3∶5，丙比甲大10岁，乙比甲大3岁，则甲的年龄是（）。
A. 5岁B. 10岁C. 15岁D. 25岁第二部分：填空题8. 若 a:b=4:5，则2a+3b=______。
9. 一块水晶球按比例放大4倍，其体积增加了______倍。
10. 一个角的补角是45°，则该角的度数是______°。
11. 若 (2x-3y)÷5 = 1，求 x-y 的值。
12. 在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为 (3, 4)，则点 P 在坐标轴上的投影点为(______, ______)。
第三部分：解答题13. 已知△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，∠BAD = 35°，∠DAC = 20°。
（1）求∠ABC 的度数；（2）若 BD = 8 cm，CD = 6 cm，求 AD 的长度。
2014-2015学年广东省揭阳一中高一下学期第二次段考数学(理)试卷Word版含解析
2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则实数λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D． 22．平面向量与之间的夹角为，=（2，0），||=1，则||=（）A．B．C．4 D．123．若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）4．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥115．设0≤θ＜2π，已知两个向量，则向量长度的最大值是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1）∪（1，）C．（1，）D．[，+∞）7．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．08．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（）A．B． 2 C．D．3一、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当时，α+β=．12．在边长为的正三角形ABC中，设=，=，=，则•+•+•=．13．求值：sin10°tan70°﹣2cos40°=．14．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）（2015春•揭阳校级月考）已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，，（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在的值域．16．（12分）（2014春•东海县校级期中）已知如图，函数y=2sin（x+φ）（0≤φ≤，x∈R）的图象与y轴的交点为（0，1）．（1）求φ的值；（2）设点P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求向量与向量夹角的余弦值．17．（14分）（2015春•揭阳校级月考）函数．（1）求f（x）的周期；（2）f（x）在[0，π）上的减区间；（3）若f（α）=，，求的值．18．（14分）（2013•临潼区校级模拟）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．19．（14分）（2013秋•大兴区期末）已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E（1，1），F（1，﹣3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心的横坐标a的取值范围．20．（14分）（2013秋•丽水期末）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）若，求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则实数λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D． 2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：∵=λ（1，﹣3）﹣（4，﹣2）=（λ﹣4，﹣3λ+2），与垂直，∴=λ﹣4﹣3（﹣3λ+2）=0，解得λ=1．故选B．点评：熟练掌握向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系是解题关键．2．平面向量与之间的夹角为，=（2，0），||=1，则||=（）A．B．C．4 D．12考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：由题意可得=2，=1，再由==，运算求得结果．解答：解：由题意可得=2，=•||cos=1．∴====2，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于中档题．3．若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）考点：正切函数的单调性；三角函数线．专题：计算题．分析：通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．解答：解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选C．点评：本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．4．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥11考点：循环结构．专题：规律型．分析：经过第一次循环得到的结果，判断是否是输出的结果，不是说明k的值满足判断框的条件；经过第二次循环得到的结果，是需要输出的结果，说明k的值不满足判断框中的条件．得到判断框中的条件．解答：解：当k=12，S=1，应该满足判断框的条件；经过第一次循环得到S=1×12=12，k=12﹣1=11应该满足判断框的条件；经过第二次循环得到S=12×11=132，k=11﹣1=10，应该输出S，此时应该不满足判断框的条件，即k=10不满足判断框的条件．所以判断框中的条件是k≥11故选D点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找到规律．5．设0≤θ＜2π，已知两个向量，则向量长度的最大值是（）A．B．C．D．考点：向量的模；向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：根据向量的减法法则求出的坐标，利用向量模的坐标公式和同角平方关系，化简向量的模代数式，再根据已知角的范围和余弦函数性质，求出模的最大值．解答：解：由向量的减法知，==（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ），∴||===，∵0≤θ＜2π，∴﹣1≤cosθ≤1，则当cosθ=﹣1时，的长度有最大值是．故选C．点评：本题考查了向量减法和向量模的坐标运算，利用了同角的平方关系和余弦函数的性质，考查了运用知识和解决问题的能力．6．若函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1）∪（1，）C．（1，）D．[，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值，欲满足题意，须log a u递增，且u的最小值﹣＞0，由此可求a的范围．解答：解：令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值﹣，欲使函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则须有，解得1＜a＜．即a的取值范围为（1，）．故选C．点评：本题考查复合函数的单调性，若复合函数可分解为两个基本初等函数，依据“同增异减”即可判断复合函数的单调性．7．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0考点：圆的切线方程．分析：先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．解答：解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．点评：本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，是基础题．8．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．解答：解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．点评：本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b考点：奇函数．专题：压轴题．分析：首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．解答：解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．点评：本题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性．10．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（）A．B．2 C．D．3考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：首先以O为原点，向量的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，并设∠COA=θ，从而可写出A，B，C三点的坐标，从而根据条件便可得到，这样便可得到，根据两角和的正弦公式即可得到x+y=2sin（θ+30°），根据θ的范围即可得出x+y的最大值．解答：解：如图，以O为坐标原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，则：A（1，0），B（），设∠AOC=θ，0°≤θ≤120°，∴C（cosθ，sinθ）；∴=；∴；∴；∴；∵0°≤θ≤120°；∴30°≤θ+30°≤150°；∴θ+30°=90°，即θ=60°时x+y取最大值2．故选B．点评：考查建立平面直角坐标系利用向量坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数乘和加法运算，以及两角和的正弦公式，正弦函数的最大值．一、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当时，α+β=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：根据向量平行的坐标公式结合三角函数的两角和差的余弦公式进行求解即可．解答：解：∵，∴sinαsinβ﹣cosαcosβ=0，即cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=0，∵α、β为锐角，∴0＜α+β＜π，∴α+β=；故答案为：；点评：本题主要考查向量平行的坐标公式的应用，利用两角和差的余弦公式进行化简是解决本题的关键．12．在边长为的正三角形ABC中，设=，=，=，则•+•+•=﹣3．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：错误：a•b+b•c+c•a，应该是由题意可得与的夹角等于，且||=||=，由此求得=﹣1，同理求得==﹣1，从而得到要求式子的值．解答：解：由题意可得与的夹角等于，且||=||=，故有==﹣1．同理求得==﹣1，故=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两个向量的夹角为，而不是，属于中档题．13．求值：sin10°tan70°﹣2cos40°=2．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果．解答：解：sin10°tan70°﹣2cos40°=+﹣2cos40°=+﹣2cos40°=﹣2cos40°=﹣2cos40°=4cos220°﹣2cos40°=4×﹣2cos40°=2，故答案为：2．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．14．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是①②③．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正余弦公式可把f（x）化为，进而利用正弦函数的性质即可判断出答案．解答：解：函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）====．∴函数f（x）的最大值为，因此①正确；周期T=，因此②正确；当时，，因此y=f（x）在区间（，）上单调递减，因此③正确；将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y====，因此④不正确．综上可知：①②③．故答案为①②③．点评：熟练掌握两角和差的正余弦公式、正弦函数的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）（2015春•揭阳校级月考）已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，，（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由利用已知及特殊角的三角函数值即可解得a的值．（2）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+2，由，可求2x+的范围，利用正弦函数的图象和性质即可求得值域．解答：（本小题满分12分），可得：asin+2+cos=4，即，…（2分）解得：；．…..（3分）（2）由（1）得：…..（5分）=…（7分），…..（8分）令，则y=sinz在[﹣，]上为增函数，在[，]上为减函数，…（10分），即f（x）的值域为[2﹣，4]．…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．（12分）（2014春•东海县校级期中）已知如图，函数y=2sin（x+φ）（0≤φ≤，x∈R）的图象与y轴的交点为（0，1）．（1）求φ的值；（2）设点P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求向量与向量夹角的余弦值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由y=2sin（x+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），可得sinφ=，0≤φ≤，从而可得φ的值；（2）依题意，可求得M，N，P的坐标，于是可得向量与的坐标，利用向量数量积的坐标运算即可求得向量与向量夹角的余弦值解答：解：（1）由题意得，，∴．…..…（6分）（2）由x+=0得：x=﹣，∴M（﹣，0），又T==4，∴点P的横坐标x p=（﹣）+T=，∴P（，2），同理可得N（，0），…（9分）∴，…（12分）设向量与的夹角为θ，则…（14分）点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查向量数量积的坐标运算，求得M，N，P的坐标是关键，考查运算能力，属于中档题．17．（14分）（2015春•揭阳校级月考）函数．（1）求f（x）的周期；（2）f（x）在[0，π）上的减区间；（3）若f（α）=，，求的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由诱导公式和和差角（辅助角）公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据ω=，可得f（x）的周期；（2）根据正弦函数的图象和性质，求出f（x）的单调递减区间，进而可得f（x）在[0，π）上的减区间；（3）若f（α）=，可得，进而根据同角三角函数的基本关系公式求出α的余弦和正切，再由二倍角的正切公式和两角和的正切公式，得到答案．解答：解：（1）=，（k∈Z）∵ω=，∴f（x）的周期．…（5分）（2）由，得．又x∈[0，π），令k=0，得；令k=﹣1，得（舍去）∴f（x）在[0，π）上的减区间是．…（9分）（3）由f（α）=，得，∴，∴又，∴∴，∴∴=．…（14分）点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，诱导公式和和差角（辅助角）公式，同角三角函数的基本关系公式，二倍角的正切公式和两角和的正切公式，是三角函数的综合应用，难度中档．18．（14分）（2013•临潼区校级模拟）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）由PA⊥平面ABC，知PA⊥BC，由AC⊥BC，知BC⊥平面PAC，从而得到BC⊥AD．由此能够证明AD⊥平面PBC．（2）由三视图得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，由此能求出三棱锥的体积．解答：.（本小题满分12分）解：（1）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积．点评：本题考查利用几何体的三视图求直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．19．（14分）（2013秋•大兴区期末）已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E（1，1），F（1，﹣3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心的横坐标a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程；（Ⅱ）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得y=3，即Q在直线y=3上，根据Q在（x﹣a）2+[y ﹣（﹣a+2）]2=4上，可得⊙C与直线y=3有交点，从而可求圆心的横坐标a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（Ⅱ）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直线y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C与直线y=3有交点，∵⊙C的圆心纵坐标为﹣a+2，半径为2，∴⊙C与直线y=3有交点的充要条件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圆心的横坐标a的取值范围是﹣3≤a≤1．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（14分）（2013秋•丽水期末）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）若，求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）因为函数y=f（x）为偶函数，所以可由定义得f（﹣x）=f（x）恒成立，然后化简可得a=0；也可取特殊值令x=1，得f（﹣1）=f（1），化简即可，但必须检验．（Ⅱ）分x≥，x，将绝对值去掉，注意结合图象的对称轴和区间的关系，写出单调增区间，注意之间用“和”．（Ⅲ）先整理f（x﹣1）≥2f（x）的表达式，有绝对值的放到左边，然后分①0≤x≤a②a＜x≤1+a③x ＞1+a讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出a的范围，最后求它们的交集．解答：解：（Ⅰ）解法一：因为函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|又函数y=f（x）为偶函数，所以任取x∈R，则f（﹣x）=f（x）恒成立，即﹣（﹣x）2+2|﹣x﹣a|=﹣x2+2|x﹣a|恒成立．…（3分）所以|x﹣a|=|x+a|恒成立，两边平方得：x2﹣2ax+a2=x2+2ax+a2所以4ax=0，因为x为任意实数，所以a=0…（5分）解法二（特殊值法）：因为函数y=f（x）为偶函数，所以f（﹣1）=f（1），得|1﹣a|=|1+a|，得：a=0所以f（x）=﹣x2+2|x|，故有f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数…（5分）（Ⅱ）若，则．…（8分）由函数的图象并结合抛物线的对称轴可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]和…（10分）（Ⅲ）不等式f（x﹣1）≥2f（x）化为﹣（x﹣1）2+2|x﹣1﹣a|≥﹣2x2+4|x﹣a|，即：4|x﹣a|﹣2|x﹣（1+a）|≤x2+2x﹣1（*）对任意的x∈[0，+∞）恒成立．因为a＞0．所以分如下情况讨论：①0≤x≤a时，不等式（*）化为﹣4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2+4x+1﹣2a≥0对任意的x∈[0，a]恒成立，因为函数g（x）=x2+4x+1﹣2a在区间[0，a]上单调递增，则g（0）最小，所以只需g（0）≥0即可，得，又a＞0所以…（12分）②a＜x≤1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2﹣4x+1+6a≥0对任意的x∈（a，1+a]恒成立，由①，，知：函数h（x）=x2﹣4x+1+6a在区间（a，1+a]上单调递减，则只需h（1+a）≥0即可，即a2+4a﹣2≥0，得或．因为所以，由①得．…（14分）③x＞1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）﹣2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2+2a﹣3≥0对任意的x∈（a+1，+∞）恒成立，因为函数φ（x）=x2+2a﹣3在区间（a+1，+∞）上单调递增，则只需φ（a+1）≥0即可，即a2+4a﹣2≥0，得或，由②得．综上所述得，a的取值范围是．…（16分）点评：本题是函数的综合题，考查了函数的重要性质﹣﹣奇偶性和单调性，同时考查了函数恒成立的一个常用结论：a＞f（x）恒成立，只要a＞f（x）的最大值；a＜f（x）恒成立，只要a＜f（x）的最小值．还重点考查了数学中一个重要数学数学方法﹣﹣分类讨论．本题属于难题．。
2014广东省中考数学卷(含标准答案)
2014年广东数学中考试卷年级姓名一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共3０分)1、在１,０,2,-3这四个数中，最大的数是（）A、1Ｂ、０C、２D、－32、在下列交通标志中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A、Ｂ、Ｃ、D、3、计算３a-2ａ的结果正确的是（)A、1B、aＣ、-a D、-5a４、把39x x-分解因式，结果正确的是（）A、()29x x-B、()23x x-Ｃ、()23x x+D、()()33x x x+-５、一个多边形的内角和是９00°,这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、7６、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球,4个白球，从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )A、47B、37C、34D、137、如图7图，□ＡBCD中，下列说法一定正确的是（）Ａ、AＣ=BD B、AC⊥BDC、AＢ=CDD、AB=BC题7图８、关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(）A、94m＞B、94m＜Ｃ、94m=D、9-4m＜９、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ）A、17 Ｂ、15 Ｃ、1３D、13或1７1０、二次函数()20y ax bx c a=++≠的大致图象如题10图所示,关于该二次函数，下列说法错误的是（)ABD题10图A 、函数有最小值 Ｂ、对称轴是直线x =21 C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 Ｄ、当 -１ < x < 2时,ｙ>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分)11、计算32x x ÷＝ ；12、据报道，截止2013年1２月我国网民规模达6１8 000 ０00人.将618 ０00 000用科学计数法表示为 ;13、如题13图,在△ABC 中,点D ，E 分别是AB,ＡC 的中点，若BC=6,则DE= ;题１3图 题1４图 １４、如题14图，在⊙O 中，已知半径为５,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ； 16、如题16图，△AB Ｃ绕点A 顺时针旋转４5° 得到△'''A B C ，若∠ＢＡC=90°,AB=AC=2, 题16图则图中阴影部分的面积等于 。
2014年广东揭阳中考数学试题及答案
2014年广东揭阳初中毕业生学业考试 数学试卷1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A.1B.0C.2D.-32. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.-aD.-5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A.()29x x -B.()23x x - C.()23x x + D.()()33x x x +-5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A.47 B.37 C.34D.137. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A.AC=BDB.AC ⊥BDDC.AB=CDD.AB=BC 题7图8. 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A.94m ＞B.94m ＜C.94m =D.9-4m ＜9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A.17 B.15 C.13 D.13或1710. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x =21C.当x <21,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 计算32xx ÷= ；12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图14. 如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8， 那么圆心O 到AB 的距离为 ；15. 不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 .B B三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.()11412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中13x =19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）.题19图B四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）。
2014年广东省中考数学试卷-答案
∴ OC 1 AC 1 12 6 .
2
2
∴ PC 60 π 6 2π . 180
（2）证明：∵ OD⊥AB ， PE⊥AC ，
∴ ODA OEP 90°.
又∵ OA OP ， AOD POE ，
∴ △AOD≌△POE ，
∴ OD OE .
（3）证明：连接 PA .
6 / 11
【解析】设 BC 与 AC 交于点 D ，BC 与 BC 交于点 E ， AB 与 BC 交于点 F ，∵ △ABC 绕点 A 顺时针旋
转 45°得到 △ABC ， BAC 90°， AB AC 2 ，∴ BC 2 ， C B CAC C 45°，∴
AD⊥BC ， BC⊥AB ， ∴ AD 1 BC 1 ， AF FC 2 AC 1 ， ∴ 图 中 阴 影 部 分 的 面 积
22 B 正确；因为 a 0 ，所以当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，C 正确；由图象可知，当 1 x 2 时，y 0 ，
2 D 错误，故选 D. 【考点】二次函数的图象和性质.
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】 2x2 【解析】利用整式的除法运算法则 2x3 x 2x2 . 【考点】整式的除法. 12.【答案】 6.18108 【解析】科学记数法是将一个数写成 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原 数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.即 618 000 000 6.18108 .
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图2
∴ EF AH ， BC AD
∴ EF 8 2t ， 10 8
广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期阶段1考试数学 Word版含答案
揭阳一中2014-2015学年度第一学期阶段1考试高一级数学科试题一、选择题（每题5分,共50分）1、已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，那么()U A C B ⋂=（ ） Ａ．{}2 Ｂ．{}5 Ｃ．{}34，Ｄ．{}2345，，， 2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3、已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x4、下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A.3x y =B.1||+=x yC.12+-=x yD.21y x =+5、设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ).A. f ：x →y ＝12x B. f ：x →y ＝13x C. f ：x →y ＝14x D. f ：x →y ＝16x6、函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]7、已知函数f (x )的定义域是 [ 0 , 2 ] , 则函数y = f (x ＋1)＋f (2x －1)的定义域是（ ） A [－1 , 1] B [ 1 2 , 1 ] C [ 1 2 , 3 2 ] D [ 0 , 12]8、设定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 满足()(2)3f x f x =-+，且(2)4f =，则(4)f =（ ）A ．10B ．7C ．4D ．-19、函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 10、函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数 二、填空题：( 每小题5分，共20分)11、若函数()1x f x x =+，则1()2f =12、函数y=的值域是 _________ ．13、A={2|410y y x x =-+}，B={2|212y y x x =--+},则A B ⋂=14、函数22()(31)f x ax a x a =--+在区间(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是 三、解答题 ：15、(12分)已知全集U=R,集合22{|230},{|280}A x x x B x x x =-->=+-≤，U A B A ⋂⋃⋃求，A B ，B （C ） 16、（12分）求函数y x =17、(14分) 已知二次函数()f x 满足(1)0,f =，且(1)()4 3.f x f x x +-=+（1）求()f x 的解析式，（2）若()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围.18、(14分) 如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为cm 22 ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x,19、(14分)已知函数1()f x x x=+(1) 判断并证明函数()f x 在区间 [1,)+∞上的单调性（2）若21[1x ax +≥+∞在，）恒成立，求参数a 的取值范围。
2014年广东省中考数学试卷及答案
2014年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014•广东）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）2．（3分）（2014•广东）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．（根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．（3分）（2014•广东）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．（3分）（2014•广东）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 6．（3分）（2014•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D7．（3分）（2014•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D.12.6×1011元 8．（3分）（2014•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A. a ﹣5＜b ﹣5B. 2+a ＜2+bC.D. 3a ＞3b9．（3分）（2014•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A.30°B.40° C .50° D.60°10．（3分）（2014•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（4分）（2014•广东）．计算：2()a a-÷=．12．（4分）（2014•广东）如图1，在O⊙中，20ACB∠=°，则AOB∠=_______度．13．（4分）（2014•广东）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．14．（4分）（2014•广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．15．（4分）（2014•广东）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C、分别落在11D C、的位置．若65EFB∠=°，则1AED∠等于_______度．16．（4分）（2014•广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．C图1……第1幅第2幅第3幅第n幅图5图3A E DCFBD1C1图4三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2014•广东）如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度； （2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）． 18．（5分）（2014•广东）：1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°19．（5分）（2014•广东）先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）（2014•广东）如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．CBDA 图6D C F EA G图821．（8分）（2014•广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．（8分）（2014•广东）如图10，已知抛物线233y x x=-+x轴的两个交点为A B、，与y轴交于点C．（1）求A B C，，三点的坐标；（2）求证：ABC△是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A B C、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）x四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．25．（9分）（2014•广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．部分答案：解：（1）30；20． ·················································································································· 2 分 （2）12． ·································································································································· 4 分 （3）可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分22. （1）解：令0x =，得y =(0C ． ··················································· 1分 令0y =，得20x =，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ······································································································ 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=， 222231216BC AB =+==，， ·························· 4分 ∴222AB AC BC =+， ················································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ············································ 6分 法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB =， ··················································································································· 4分1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44开始小张 小李 x21题图M 1 3∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ···································································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ······················································· 6 分（3）1(4M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分sinC=求出sinA=sinC===，即可求出半径．sinC=sinA=sinC=，sinA==，r=，的半径是，OP=，）的坐标代入，得k，y=x×﹣，（，DE= AC===∴，，，3+）或（﹣。
2014年广东省中考样卷数学参考答案及评分标准
机密★启用前2014年广东省初中毕业生学业考试（样卷）参考答案及评分标准数 学二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．1 12．x ≤3 13．30 14．35° 15．5 16．51三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：3=1223=6x y x y -⎨+⎧⎩①②············································································································ 1分 ①+②得，3x =18，解得x =6 ····················································································· 3分 把x =6代入①得，6+3y =12，解得y =2 ···································································· 5分∴原方程组的解是=6=2x y ⎧⎨⎩ ························································································· 6分18．解：原式=2222222334m mn n m mn mn n m n +++-+--+ ··············································· 3分=222m n - ·········································································································· 5分当m =1n =时，原式=221415-⨯-=--=-． ············································· 6分19．（1）解：如图所示（作出点E 得1分，作出∠BAC 的平分线AD 得2分）：·························································································································· 3分（2）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠EAD =∠CAD ·························································································· 4分在△ACD 和△AED 中，AE AC EAD CAD AD AD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ACD ≌△AED （SAS ）， ········································································ 5分 ∴∠AED =∠C =90°，∴DE ⊥AB ． ······························································ 6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）2•10901090y w x x x x x ==+=+（） ·································································· 2分 （2）设前x 个月的利润和等于1620万元，依题意得： ········································· 3分10x 2+90x =1620 ·································································································· 5分 解得x 1=9，x 2=-18（舍去） ············································································· 6分答：前9个月的利润和等于1620万元． ······································································· 7分 21．解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球∴摸出红色小球的概率为：22235=+ ····························································· 2分（2）依题意画树状图得出：···················································································· 4分∵两小球颜色相同的情况有3种，∴甲获胜的概率为：3162= ·············································································· 5分∴乙获胜的概率为：3162= ·············································································· 6分∴这个游戏是公平的． ···················································································· 7分22．证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ····································································································· 1分 ∴AD 是BC 的垂直平分线 ··········································································· 2分 ∴BE =CE ······································································································· 3分AD EB C（2）∵∠BAC =45°，BF ⊥AF∴△ABF 为等腰直角三角形， ∴AF =BF ······························································· 4分 又∵AD ⊥BC∴∠EAF +∠C =90° ················································ 5分 ∵BF ⊥AC∴∠CBF +∠C =90°， ∴∠EAF =∠CBF ··················································· 6分在△AEF 和△BCF 中，90EAF CBF AF BF AFE BFC ∠∠⎨⎪⎩∠⎪∠︒⎧＝＝＝＝∴△AEF ≌△BCF （ASA ）． ········································································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标为（1，0）； ············································ 1分（2）抛物线的对称轴是直线x =1．由图可知，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ·············································· 3分 ∴当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2； ············································································ 4分 （3）∵对称轴是x =1，点B （-1，2）在该抛物线上，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标是（3，2）． ·············································································· 5分设直线AC 的关系式为y =kx +b （k ≠0）．则0223＝＝k bk b+⎧⎨+⎩， ······························· 6分 解得24k b =⎧⎨=-⎩． ·································································································· 8分 ∴直线AC 的函数关系式是：y =2x -4． ·························································· 9分24．证明：（1）∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD =∠DBA ·························································· 1分∵∠DAC 与∠CBD 都是CD ︵所对的圆周角，∴∠DAC =∠CBD∴∠DAC =∠DBA ． ······················································································ 2分 （2）∵AB 为直径，∴∠ADB =90°∵DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB =90°∴∠ADE +∠EDB =∠ABD +∠EDB =90° ························································ 3分 ∴∠ADE =∠ABD =∠DAP ∴PD =P A ······································································································· 4分 ∵∠DF A +∠DAC =∠ADE +∠PDF =90°且∠ADB =90° ∴∠PDF =∠PFD ·························································································· 5分 ∴PD =PF ∴P A =PF即：P 是AF 的中点． ·················································································· 6分解：（3）∵∠DAF =∠DBA ，∠ADB =∠FDA =90°∴△FDA ∽△ADB ···························································································· 7分∴AD AF DB AB= ····································································································· 8分 ∴在Rt △ABD 中，1532tan 104ABD ∠==即：tan ∠ABF =34． ························································································· 9分25．解：（1）根据题意，∠OBP ＝90°，OB ＝6在Rt △OB P 中，由∠BOP ＝30°，BP ＝t ，得OP ＝2t ···································· 1分根据勾股定理，OP 2＝OB 2＋BP 2即(2t)2＝6 2＋t 2，解得t ＝23（t ＝－23舍去）．········································· 2分 ∴点P 的坐标为（23，6） ··········································································· 3分 （2）∵△OB ′P 、△QC ′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的∴△OB ′P ≌△OBP ，△QC ′P ≌△QCP ∴∠OPB ′＝∠OPB ，∠QPC ′＝∠QPC ···························································· 4分 ∵∠OPB ′＋∠OPB ＋∠QPC ′＋∠QPC ＝180°，∴∠OPB ＋∠QPC ＝90° ∵∠BOP ＋∠OPB ＝90°，∴∠BOP ＝∠CPQ ·················································· 5分又∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ，∴ OB PC ＝BPCQ····························· 6分由题设BP ＝t ，AQ ＝m ，BC ＝11，AC ＝6，则PC ＝11－t ，CQ ＝6－m∴ 6 11－t ＝ t6－m ，∴m ＝ 1 6 t 2－ 11 6t ＋6（0＜t＜11）······································ 7分··········· 9分提示：过点P 作PH ⊥OA 于H易证△PC ′H ∽△C ′QA ，∴ PH AC ′ ＝PC ′C ′Q∵PC ′＝PC ＝11－t ，PH ＝OB ＝6，AQ ＝m ，C ′Q ＝CQ ＝6－m∴AC ′＝ C ′Q 2－AQ 2＝36－12m∴ 636－12m＝11－t6－m∵ 6 11－t ＝ t 6－m ，即 6t ＝11－t6－m∴ 6 36－12m＝ 6t，∴36－12m ＝t 2，即12m ＝36－t2又m ＝ 1 6 t 2－ 11 6t ＋6，即12m ＝2t2－22t ＋72∴2t 2－22t ＋72＝36－t 2，即3t2－22t ＋36＝0解得：t ＝11±133∴点P 的坐标为（11－ 13 3 ，6）或（11＋133，6）。
2014年广东省数学中考试卷
2014年广东省数学中考试卷22014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A、47 B 、37 C 、34D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）A 、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC 题7图8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A 、17B 、15C 、13D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）AB D题10图3A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ； 13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8， 那么圆心O 到AB 的距离为 ； 题16图15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 。
广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷 (Word版
广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、选择题：（每题5分，共50分）1．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）2．（5分）设P={x|（）x＞}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣24．（5分）函数f（x）=|log0.5x|﹣的零点个数为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）函数f（x）=log2（x+）（x∈R）的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．8．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，89．（5分）如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形10．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：（每题5分，共20分）11．（5分）设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于．12．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm．13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为．14．（5分）关于x的方程（m+3）x2﹣4mx+2m﹣1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是．三、解答题：（共80分）15．（12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|log2（x2﹣4x+3）＞3}．（1）若a=﹣2，求A∩∁R B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．16．（12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．17．（14分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．18．（14分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．19．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．20．（14分）已知函数f（x）=4x+a•2x+1+4（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共50分）1．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间．解答：解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B．点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．2．（5分）设P={x|（）x＞}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：化简集合P，Q，再判断P，Q的关系．解答：解：P={x|（）x＞}={x|x＜3}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，故Q⊆P；故选B．点评：本题考查了集合的化简与关系的判断，属于基础题．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．解答：解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．点评：本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．4．（5分）函数f（x）=|log0.5x|﹣的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=|log0.5x|﹣的零点个数即y=|log0.5x|与y=的图象的交点的个数，作y=|log0.5x|与y=的图象解答．解答：解：函数f（x）=|log0.5x|﹣的零点个数即y=|log0.5x|与y=的图象的交点的个数，作y=|log0.5x|与y=的图象如下，由图象可知，有3个不同的交点，故函数f（x）=|log0.5x|﹣的零点个数为3；故选C．点评：本题考查了函数的零点与图象的关系及学生的作图能力，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=log2（x+）（x∈R）的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：f（﹣x）=log2（﹣x+）=log2（﹣）=log2（）=log2（x+）﹣1=﹣log2（x+）=﹣f（x），即f（x）是奇函数，故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据对数的性质结合分子有理化是解决本题的关键．6．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题．分析：由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y 轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答：解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选A．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．8．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：立体几何．分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．9．（5分）如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形考点：平面图形的直观图．专题：规律型．分析：根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状．解答：解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，又∠D′O′C′=45°，∴O′D′=，在直观图中OA∥BC，OC∥AB，高为OD=4，CD=2，∴OC==6．∴原图形是菱形．故选C．点评：本题考查平面图形的直观图，熟练掌握直观图的画法是解题的关键．10．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．二、填空题：（每题5分，共20分）11．（5分）设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于．考点：球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．解答：解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S1=4π（）2=3π．所以==．故答案为：点评：本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．12．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为13cm．考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题：计算题．分析：将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．解答：解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13故答案为：13．点评：本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为（﹣1，4）．考点：函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：画出函数f（x）=的图象，分析出函数的在R上为减函数，进而将原不等式化为a2﹣3a﹣4＜0，解二次不等式可得答案．解答：解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=在R上为减函数，若f（a2﹣4）＞f（3a），则a2﹣4＜3a，即a2﹣3a﹣4＜0，解得：﹣1＜a＜4，故不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为：（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，一元二次不等式的解法，其中判断出函数的在R上为减函数，是解答的关键．14．（5分）关于x的方程（m+3）x2﹣4mx+2m﹣1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是（﹣3，0）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得判别式大于零、两根之和小于零，两根之积小于零，解不等式组求出实数m的取值范围．解答：解：由题意可得，解得﹣3＜m＜0，故答案为（﹣3，0）．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：（共80分）15．（12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|log2（x2﹣4x+3）＞3}．（1）若a=﹣2，求A∩∁R B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）把a=﹣2代入A，求解对数不等式化简B，然后由交集和补集运算得答案；（2）由A⊆B转化为两集合端点值间的关系列不等式求解a的范围．解答：解：（1）当a=﹣2时，A={x|﹣2≤x≤1}，由log2（x2﹣4x+3）＞3，得x2﹣4x﹣5＞0，解得：x＜﹣1或x＞5．∴B={x|x＜﹣1或x＞5}．∴∁R B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩∁R B={x|﹣1≤x≤1}．（2）∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，∴a＜﹣4或a＞5．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．16．（12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：计算题；作图题．分析：（1）依据画图的规则作出其俯视图即可；（2）此几何体是一个长方体削去了一个角，由图中的数据易得几何体的体积．解答：解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96（cm3），；∴=94=点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是由视图得出几何体的长、宽、高等性质，熟练掌握各种类型的几何体求体积的公式，可使本题求解更快捷．17．（14分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c 值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（5分）（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．18．（14分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：压轴题．分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．解答：解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为，（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．19．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为：k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．…（4分）（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；…（8分）（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）．…（12分）点评：本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于x的不等式，考查了基本初等函数的简单性质及其应用，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=4x+a•2x+1+4（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．考点：函数的值域；二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设t=2x＞0，则y=g（t）=t2+2at+4，转化为求函数g（t）（t＞0）的值域即可；（2）由x＞0得t＞1，方程f（x）=0有两个大于0的实根⇔方程g（t）=t2+2at+4=0有两个大于1的实根，求出即可；（3）由x∈[1，2]得t∈[2，4]，而g（t）=（t+a）2+4﹣a2，因此需要对﹣a与2、4的大小关系进行分类讨论即可．解答：解：（1）设t=2x＞0，则y=g（t）=t2+2at+4，当a=1时，y=t2+2t+4=（t+1）2+3，对称轴为t=﹣1，开口向上．∴g（t）在（0，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（0）=4．∴函数f（x）值域为（4，+∞）．（2）由x＞0得t＞1．∴方程f（x）=0有两个大于0的实根等价于方程g（t）=t2+2at+4=0有两个大于1的实根，则需解得，∴．（3）由x∈[1，2]得t∈[2，4]，g（t）=（t+a）2+4﹣a2．①当﹣a≥4，即a≤﹣4时，g（t）在[2，4]上单调递减，∴g（t）min=g（4）=20+8a；②当2＜﹣a＜4，﹣4＜a＜﹣2时，；③当﹣a≤2即a≥﹣2时，g（t）在[2，4]上单调递增，∴g（t）min=g（2）=8+4a．点评：利用换元法和对所给的区间与二次函数的顶点的横坐标的关系分类讨论其单调性是解决问题的关键．。
2014各地中考题北师大版九年级上册数学 广东(和揭阳的一样)
2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、47 B 、37 C 、34 D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A 、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC 题7图8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m = D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21DC 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
2014年广东省揭阳市中考真题数学
2014年广东省揭阳市中考真题数学一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.(3分)在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是( )A.1B. 0C. 2D. -3解析：-3＜0＜1＜2，答案：C.2.(3分)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.答案：C.3.(3分)计算3a-2a的结果正确的是( )A.1B. aC. -aD. -5a解析：原式=(3-2)a=a，答案：B.4.(3分)把x3-9x分解因式，结果正确的是( )A. x(x2-9)B. x(x-3)2C. x(x+3)2D. x(x+3)(x-3)解析：x3-9x，=x(x2-9)，=x(x+3)(x-3).答案：D.5.(3分)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( )A.4B. 5C. 6D. 7解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n-2)·180°=900°，解得n=7.答案：D.6.(3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A.B.C.D.解析：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=.答案：B.7.(3分)如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )A. A C=BDB. A C⊥BDC. A B=CDD. A B=BC解析：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；答案：C.8.(3分)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A.B.C.D.解析：根据题意得△=(-3)2-4m＞0，解得m＜.答案：B.9.(3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A. 17B. 15C. 13D. 13或17解析：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.答案：A.10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=C. 当x＜，y随x的增大而减小D. 当-1＜x＜2时，y＞0解析：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当-1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意.答案：D.二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.(4分)计算2x3÷x= .解析：2x3÷x=2x2.答案：2x2.12.(4分)据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学记数法表示为.解析：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108.答案：6.18×108.13.(4分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= .解析：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3.答案：3.14.(4分)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为.解析：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3.答案：3.15.(4分)不等式组的解集是 1 .解析：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4.答案：1＜x＜4.16.(4分)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于.解析：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1.答案：-1.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.(6分)计算：+|-4|+(-1)0-()-1.解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=3+4+1-2=6.18.(6分)先化简，再求值：(+)•(x2-1)，其中x=.解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.答案：原式=·(x2-1)=2x+2+x-1=3x+1，当x=时，原式=.19.(6分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).解析：(1)根据角平分线基本作图的作法作图即可；(2)根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论.答案：(1)如图所示：(2)DE∥AC，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.(7分)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据：≈1.414，≈1.732)解析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解.答案：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10(米).在直角△BCD中，CD=BC·sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).答：这棵树CD的高度为8.7米.21.(7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价(利润率==).(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？解析：(1)利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；(2)用销售量乘以每台的销售利润即可.答案：(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解.答：这款空调每台的进价为1200元；(2)商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元.22.(7分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？解析：(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可.答案：(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名)；故答案为：1000；(2)剩少量的人数是；1000-400-250-150=200，补图如下；(3)18000×=3600(人).答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.(9分)如图，已知A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.解析：(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据三角形面积相等，可得答案.答案：(1)由图象得一次函数图象在上的部分，-4＜x＜-1，当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点(-4，)，(-1，2)，则，解得.一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点(-1，2)，m=-1×2=-2；(3)连接PC、PD，如图，设P(x，x+)由△PCA和△PDB面积相等得(x+4)=|-1|×(2-x-)，x=-，y=x+=，∴P点坐标是(-，).24.(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O 于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证：OD=OE；(3)求证：PF是⊙O的切线.解析：(1)根据弧长计算公式l=进行计算即可；(2)证明△POE≌△ADO可得DO=EO；(3)连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解.答案：(1)∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；(2)∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD(AAS)，∴OD=EO；(3)如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由(2)得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线.25.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC 出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0).(1)当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)如答图1所示，利用菱形的定义证明；(2)如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；(3)如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解.答案：(1)当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示.又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF.∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C.∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=D F，即四边形AEDF为菱形.(2)如答图2所示，由(1)知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10-t.S△PEF=EF·DH=(10-t)·2t=-t2+10t=-(t-2)2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6.(3)存在.理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t.∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t.∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示.过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD.∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP-BM=3t-t=t.在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=(2t)2+(t)2=t2.∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC-BP-CN=10-3t-t=10-t. 在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=(2t)2+(10-t)2=t2-85t+100.在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：(10-t)2=(t2)+(t2-85t+100)化简得：t2-35t=0，解得：t=或t=0(舍去)，∴t=.综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形.。
广东省2014年中考数学试卷(可编辑修改word版)
广东省2014 年中考数学试卷一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分）1．（3 分）（2014•广东）在1，0，2，﹣3 这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣32．（3 分）（2014•广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．3．（3 分）（2014•广东）计算3a﹣2a 的结果正确的是（）A.1B．a C．﹣a D．﹣5a4．（3 分）（2014•广东）把x3﹣9x 分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3）5．（3 分）（2014•广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3 分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3 分）（2014•广东）如图，▱ABCD 中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC8．（3 分）（2014•广东）关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3 分）（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3 和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13 或1710．（3 分）（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y 随x 的增大而减小D．当﹣1＜x＜2 时，y＞0二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共24 分）11．（4 分）（2014•广东）计算2x3÷x= ．12．（4 分）（2014•广东）据报道，截止2013 年12 月我国网民规模达618 000 000 人．将618 000 000 用科学记数法表示为．13．（4 分）（2014•广东）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，若BC=6，则DE= ．(13 题) （14 题）14．（4 分）（2014•广东）如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O到AB 的距离为．15．（4 分）（2014•广东）不等式组的解集是．16．（4 分）（2014•广东）如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共18 分）17．（6 分）（2014•广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6 分）（2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6 分）（2014•广东）如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC 的平分线DE，交BC 于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共21 分）20．（7 分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A、B、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7 分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100 台，问盈利多少元？22．（7 分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 1000 名；X|k |B | 1 . c |O |m（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200 人用一餐．据此估算，该校18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共27 分）23．（9 分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x 轴于C，BD⊥y 轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC，PD，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．24．（9 分）（2014•广东）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD⊥AB 于点D，延长DO 交⊙O 于点P，过点P 作PE⊥AC 于点E，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF 是⊙O 的切线．25．（9 分）（2014•广东）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥AB 于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，A C、垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB、AD 于E、F、H，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）当t=2 时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．广东省2014 年中考数学试卷一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分）1．（3 分）（2014•广东）在1，0，2，﹣3 这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0 大于负数，可得答案．X|k |B | 1 . c |O |m解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题关键．2．（3 分）（2014•广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3．（3 分）（2014•广东）计算3a﹣2a 的结果正确的是（）A.1B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3 分）（2014•广东）把x3﹣9x 分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3 分）（2014•广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3 分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3 分）（2014•广东）如图，▱ABCD 中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC 不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3 分）（2014•广东）关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A．B．C．D．考点：根的判别式专题：计算题．分析：先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3 分）（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3 和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13 或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7 时，3+3＜7 不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3 时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3 分）（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y 随x 的增大而减小D．当﹣1＜x＜2 时，y＞0考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2 时，抛物线落在x 轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y 随x 的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2 时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共24 分）11．（4 分）（2014•广东）计算2x3÷x= 2x2 ．考点：整式的除法分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4 分）（2014•广东）据报道，截止2013 年12 月我国网民规模达618 000 000 人．将618 000 000 用科学记数法表示为 6.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将618 000 000 用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（4 分）（2014•广东）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，若BC=6，则DE= 3 ．△考点：三角形中位线定理．分析：由 D 、E 分别是 AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可求出 DE ．解答：解：∵D 、E 是 AB 、AC 中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴ED= BC=3．故答案为 3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4 分）（2014•广东）如图，在⊙O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB的距离为 3 ．考点：垂径定理；勾股定理分析： 作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，根据垂径定理得到 AC=BC= AB=3，然后在 Rt AOC中利用勾股定理计算 OC 即可．解答：解：作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC=BC= AB= ×8=4，在 Rt △AOC 中，OA=5，∴OC= ==3，即圆心 O 到 AB 的距离为3． 故答案为：3．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4 分）（2014•广东）不等式组的解集是 1＜x＜4．考点：解一元一次不等式组专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4 分）（2014•广东）如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于﹣1 ．考点：旋转的性质分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD= BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD= BC=1，AF=FC′= AC′=1，新课标第一网∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2= ﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共18 分）17．（6 分）（2014•广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6 分）（2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．解答：2解：原式= •（x ﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式= ．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6 分）（2014•广东）如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC 的平分线DE，交BC 于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）．考点：作图—基本作图；平行线的判定．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A= ∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE 平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A= ∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共21 分）20．（7 分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A、B、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC 的度数，得到BC 的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD 中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5 ≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD 的高度为8.7 米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7 分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100 台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200 是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200 元；（2）商场销售这款空调机100 台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7 分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 1000 名；X|k |B | 1 . c |O |m（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200 人用一餐．据此估算，该校18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200 人用一餐，再根据全校的总人数是18000 人，列式计算即可．解答：解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000 名学生一餐浪费的食物可供3600 人食用一餐．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共27 分）23．（9 分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x 轴于C，BD⊥y 轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC，PD，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1 时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b 的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则新-课- 标-第一-网，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA 和△PDB 面积相等得（x+4）= |﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P 点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9 分）（2014•广东）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD⊥AB 于点D，延长DO 交⊙O 于点P，过点P 作PE⊥AC 于点E，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF 是⊙O 的切线．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据弧长计算公式l= 进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO 可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC 为EF 的中垂线，再利用△CEP∽△CAP 找出角的关系求解．解答：（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO 和△PEO 中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC 是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC 为EF 的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF 是⊙O 的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9 分）（2014•广东）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥AB 于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB、A C、AD 于E、F、H，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）当t=2 时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）如答图1 所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2 所示，首先求出△PEF 的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3 所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2 时，DH=AH=2，则H 为AD 的中点，如答图1 所示．又∵EF⊥AD，∴EF 为AD 的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB 于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF 为菱形．（2）解：如答图2 所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF= EF•DH= （10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10∴当t=2 秒时，S△PEF 存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．（3）解：存在．理由如下：①若点E 为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F 为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P 为直角顶点，如答图3③所示．E M∥FN∥AD．过点E 作EM⊥BC 于点M，过点F 作FN⊥BC 于点N，则E M=FN=DH=2t，∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t= t．w W w .x K b 1.c o M在Rt△EMP 中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2= t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP 中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2= t2﹣85t+100．在Rt△PEF 中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0 ，解得：t=或t=0（舍去）∴t= ．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF 为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。
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2014年广东省揭阳市初中毕业生学业考试（数学）
数 学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）
A .1
B .0
C .2
D .-3
2.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3.计算3a -2a 的结果正确的是（ ）
A .1
B .a
C .-a
D .-5a
4.把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）
A .()29x x -
B .()23x x -
C .()2
3x x + D .()()33x x x +- 5.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A .10
B .9
C .8
D .7
6.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A .47
B .37
C .34
D .13
7.如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）
A .AC=BD
B .A
C ⊥B
D C .AB=CD D .AB=BC
8.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）
A .9
4m ＞ B .94m ＜ C .94
m = D .9-4m ＜ 9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A .17
B .15
C .13
D .13或17
10.二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A .函数有最小值
B .对称轴是直线x =
21 C .当x <2
1，y 随x 的增大而减小 D .当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.计算32x x ÷= ；
12.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；
13.如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE = ；
14.如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；
15.不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩
＜＞的解集是 ； 16.如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC =90°，AB =AC =2，则图中阴影部分的面积等于 .
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.
()1
01412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭
18.先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭
，其中x =
19.如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD =∠A .
（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）.
20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。
请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：
2≈1.414，3≈1.732）
21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可
盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：
-
==
⎛⎫ ⎪⎝⎭
利润售价进价利润率
进价进价
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
50
0剩大量
（1）这次被调查的同学共有名；
（2）把条形统计图（题22-1图）补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
23、如题23图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x
=
（0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D .
⑴根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
⑵求一次函数解析式及m 的值；
⑶P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标.
24、如题24图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF .
⑴若∠POC =60°，AC =12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）
⑵求证：OD=OE ；
⑶PF 是⊙O 的切线.
25、如题25-1图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AB 点D ，BC =10cm ，AD =8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）.
⑴当t =2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；
⑵在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面
积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线
段BP 的长；
⑶是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角
形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，
请说明理由.。