北师大版数学七年级下完全平方公式

2020/3/21
1x624x0y 2y52
（3）
( x 3 y ) 2 ( 3 y x ) 2 ( 3 y ) 2 2 ( 3 y ) x x 2
2020/3/21
9y26xyx2
1、计算：
1
1 2
x
2y
2
3n12 n2
2
2xy
1 5
x2
43mn22
2020/3/21
一.完全平方公式：
公式1.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 归纳 公式2.(a－b)2=a2－2ab＋b2
平方
所以 ： (a－b)2 = a2－2.a.b＋b2
2020/3/21
平方
完全平方公式 公 1 :(a 式 b )2 a 2 2 a b b 2 公 2 :(式 a b )2 a 2 2 a b b 2
公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两 个数的平方和与它们积的2倍的和 公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两 个数的平方和与它们积的2倍的差
= a(a+b)+b(a+b)
= a2+ab+ab+b2
= a2+2ab+b2
----------多项式乘法法则
平方
所以 ： (a+b)2 = a2+2.a.b+b2
平方
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(a b)2 等于什么？
变形： (ab)2[a(b)2]
根据： (ab)2a22a bb2
可得： (ab)2[a(b)2]a22a(b)(b)2 a22a bb2
(a±b)2=a2±2ab＋b2
二.描述：
公式1.两个数的和的平方等于这两个数的平方和与 它们积的2倍的和 公式2.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与 它们积的2倍的差 三.完全平方公式的结构特征：
公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。
四.记忆口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。 2020/3/21
提高篇：
一.填空题：
1.(－3x＋4y)2 = 9x2－24xy＋16y2
2.(a－2b)2＋(a＋2b)2 = 2a2＋8b2
二.计算： 1. (x＋y－z）2 2.如果 x2＋mx＋4是一个完全平方式，求m的值. 3.若(a＋b)2=7,(a－b)2=3,分别求a2＋b2和 ab的值 4.已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2 值
1.6 完全平方公式（1）
2020/3/21
一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其 边长增加 b 米， 形成四块试验田，以种植不同的新 品种．
用不同的形式表示试 b
验田的总面积，并进行比 较．你发现了什么？
1:(ab)a (b)
a
2:a2a b a b b2
2020/3/21
a
b
(a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2
2020/3/21
(a＋b)2=a2＋2ab＋
b2
归纳
(a－b)2=a2－2ab＋
(a±b)2=a2±2ab＋b2
完全平方b2公式的结构特征：
公式的左边是两数的和（或差）的平方，
右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数 的积的2倍。
记忆口诀：
首平方，尾平方，2倍乘积在中央。
注意：公式中的字母 a，b 可以是单项式，多项式……..
2020/3/21
例1 利用完全平方公式计算：
(1) .(2x＋3)2 (2). (4x－5y)2 (3).(－x＋3y)2
解：（1） (2 x 3 )2 (2 x )2 2 (2 x )3 3 2
4x21x29
（2）( 4 x 5 y ) 2 ( 4 x ) 2 2 ( 4 x ) ( 5 y ) ( 5 y ) 2
----根据幂的定义
----合并同类项
(a＋b)2 = a2＋2ab ＋b2 b abLeabharlann b2aa2
ab
a
b
由面积相等可得 : (a＋b)2 = a2＋2ab ＋b2 2020/3/21
能不能从运算的角度得到： (a+b)2 = a2+2ab+b2
(a+b)2 = (a+b)(a+b) ---------- 幂的意义