杨浦区2016数学三模答案

杨浦区2016数学三模答案
【篇一：2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷含答
案解析】
class=txt>一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分
1．下列分数中，能化为有限小数的是（）
a． b． c． d．
2．下列运算正确的是（）
3．如果
a．a =2a﹣1，那么（） b．a≤ c．a d．a≥
4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（） a．0和2 b．0和 c．0和1 d．0和0
5．下列四个命题中真命题是（）
a．矩形的对角线平分对角 b．菱形的对角线互相垂直平分
c．梯形的对角线互相垂直 d．平行四边形的对角线相等
6．如果圆o是△abc的外接圆，ac=bc，那么下列四个选项中，直
线l必过圆心o的是（）
a．l⊥ac b．l平分ab c．l平分∠c d．l平分
二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．
8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．
9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方
程为．
10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，
能使kx+b＞0．
11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操
作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，
如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：．
12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格
卖给顾客，那么商家的盈利率为．
13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为
1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．
14．已知=， =，那么=、的式子表示）
15．已知，在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de∥bc，
ad=2db，bc=6，那么de=．
16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表
格所示，则表中a的值应
方向平移，点a、b、c分别落在点d、e、f处，如果点e恰好是bc
的中点，那么∠afe的正切值是．
18．如图，在△abc中，ab=ac=10，bc=12，点p为bc边上一动点，如果以p为圆心，bp为半径的圆p与以ac为直径的圆o相交，那么点p离开点b的距离bp的取值范围是．
三、解答题：本大题共7小题，共78分
19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．
20．解方程组：．
21．已知：在平面直角坐标系xoy中，过点
a
（﹣
5
，
2
）向
x
轴作垂线，垂足为b
，连接ao，点c在线段ao上，且ac：co=2：3，反比例函数y=的
图象经过点c，与边ab交于点d．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△bod的面积．
24．已知点a（2，﹣2）和点b（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．
（1）求a的值及点b的坐标；
（2）点p在y轴上，且△abp是以ab为直角边的三角形，求点p
的坐标；
（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点a的对
应点为a′，点b的对应点为b′，若四边形abb′a′为正方形，求此时
抛物线的表达式．
25．已知，ab=5，tan∠abm=，点c、d、e为动点，其中点c、d
在射线bm上（点c
ab=ae，∠cad=∠bae．在点d的左侧），点e和点d分别在射线ba的两侧，且ac=ad，
（1）当点c与点b重合时（如图1），联结ed，求ed的长；
（2）当ea∥bm时（如图2），求四边形aebd的面积；
（3）联结ce，当△ace是等腰三角形时，求点b、c间的距离．2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分
1．下列分数中，能化为有限小数的是（）
a． b． c． d．
【考点】有理数的除法．
【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．
【解答】解：a∵=0.3…故本选项错误；
b、∵=0.2故本选项正确；
c、=0.142857…故本选项错误；
d、=0.1…故本选项错误．
故选b．
2．下列运算正确的是（）
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】a、根据合并同类项的法则计算；
b、根据同底数幂的乘法法则计算；
c、根据同底数幂的除法计算；
d、根据幂的乘方计算．
【解答】解：a、a+a=2a，此选项错误；
b、a2?a=a3，此选项错误；
d、（a2）3=a6，此选项错误．
故选c．
3．如果
a．a =2a﹣1，那么（） b．a≤ c．a d．a≥
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数，即可求出a 的范围．
【解答】解：∵
∴1﹣2a≤0，
=|1﹣2a|=2a﹣1，
解得：a≥．
故选d
4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（） a．0和2 b．0和 c．0和1 d．0和0
【考点】方差；算术平均数．
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．
故选a．
5．下列四个命题中真命题是（）
a．矩形的对角线平分对角 b．菱形的对角线互相垂直平分
c．梯形的对角线互相垂直 d．平行四边形的对角线相等
【考点】命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，a错误；
根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，b正确；
梯形的对角线不互相垂直，c错误；
平行四边形的对角线平分，但不一定相等，d错误．
故选b．
6．如果圆o是△abc的外接圆，ac=bc，那么下列四个选项中，
直线l必过圆心o的是（）
a．l⊥ac b．l平分ab c．l平分∠c d．l平分
【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．
【解答】解：∵圆o是△abc的外接圆，
∴点o在三边的垂直平分线上．
∵ac=bc，
∴当l平分∠c时，l也是ab边的垂直平分线．
故选c．
二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：
【考点】平方根．
【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．
【解答】解：用代数式表示实数a（a＞0）的平方根为：，
故答案为：．
【篇二：上海市杨浦区2016届高三5月模拟(三模)数学
理试题 word版含答案】
t>2016.05
一. 填空题
1. 函数y?log2(x?1)的反函数为
2. 若直线l1:2x?my?1?0与l2:y?3x?1垂直，则实数m?
3. 若2?i（i虚数单位）是实系数一元二次方程x2?px?q?0的根，
则p?q? 4. 已知sinx?
sinx?13?
，x?(,?)，则行列式的值等于521secx
2
?1}，b?{x|log2(x?1)?1}，则a?b?x
?
?
?
?
5. 已知a?{x|
6. 已知a地位于东经30、北纬45，b地位于西经60、北纬45，则
a、b两地的球面距离与地球半径的比值为
7. 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为
80，则他们成绩的方差等于8. 在极坐标系下，点(2,9.
若(x?
?
6
)到直线?cos(??
2?
)?1的距离为 3
n
(n?n*)展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x3的系数是
a12a22a32
a13??
a23?中有9个不同的数aij(i?1,2,3;j?1,2,3)，从中任取三个，
a33??4?
)的图像向右平移?个单位（??0），所得到的图像关于y轴对 3
?a11?
10. 三阶矩阵?a21
?a?31
则至少有两个数位于同行或同列的概率是（结果用分数表示） 11. 若函数y?cos(x?
称，则?的最小值为
a?b
?k(k?z)，则称a、b m
对模m同余，用符号a?b(modm)表示，若a?10(mod6)(a?10)，满足条件的a由小
12. 若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即到大依次记为a1,a2,???,an,???，则数列{an}的前16项和为x2y2
?1(a?n*)的两个焦点为f1、f2，p为该双曲线上一点，满足 13. 已知双曲线2?
a4
2
|f1f2|?|pf1|?|pf2|，p到坐标原点o的距离为d，且5?d?9，则a2?
14. 如图，已知ab?ac，ab?
3，ac?圆a是以a为圆心、半径为1的圆，圆b是以b为圆心、半径为2的圆，设点p、q分别为圆a、圆b上的
????1????????????
动点，且ap?bq，则cp?cq的取值范围是
2
二. 选择题
15. 已知数列{an}的前n项和sn?pn?q(p?0,p?1)，则
“q??1”是“数列{an}为等比数列”的（） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 16. 已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）
a. |z1|?|1|?
b. 若|z2|?2，则z2的取值集合为{?2,2,?2i,2i}（i是虚数单位）
22
c. 若z1?z2?0，则z1?0或z2?0
d. z12?1z2一定是实数
x2y2
??1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上（p不与a1、a2重合）17. 椭圆c: 43
且直线pa2的斜率的取值范围是[?2,?1]，那么直线pa1斜率的取值范围是（）
a. [,]
b. [,]
c. [,1]
d. [,1]
18. 定义域为[a,b]的函数y?f(x)图像的两个端点为a(a,f(a))，
b(b,f(b))，m(x,y)
是y?f(x)图像上任意一点，过点m作垂直于x轴的直线l交线段ab 于点n（点m
132433841234
?????
与点n可以重合），我们称|mn|的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为[1,2]上
的函数中，曲径最小的是（）
2
a. y?x
b. y?
21? c. y?x? d. y?sinx xx3
三. 解答题
19. 如图，圆锥的顶点为p，底面圆心为o，线段ab和线段cd都是底面圆的直径，且直线ab与直线cd的夹角为（1）求该圆锥的体积；
（2）求证：直线ac平行于平面pbd，并求直线ac到平面pbd的距离；
?
，已知|oa|?1，|pa|?2； 2
20. 已知数列{an}中，an?1?
*
11
an?n (n?n*)，a1?1； 33
（1）设bn?3nan(n?n)，求证：{bn}是等差数列；（2）设数列{an}的前n项和为sn，求lim
?
21. 图为一块平行四边形园地abcd，经测量，ab?20米，bc?10米，?abc?120，
9?4sn
的值；
n??9an
拟过线段ab上一点e设计一条直路ef（点f在四边形abcd的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设eb?x，ef?y（单位：米）
（1）当点f与点c重合时，试确定点e的位置；
（2）求y关于x的函数关系式，并确定点e、f的位置，使直路ef
长度最短；
22. 已知圆e:(x?1)2?y2?4，线段ab、cd都是圆e的弦，且ab与
cd垂直且相交于坐标原点o，如图所示，设△aoc的面积为s1，设
△bod的面积为s2；（1）设点a的横坐标为x1，用x1表示|oa|；（2）求证：|oa|?|ob|为定值；
（3）用|oa|、|ob|、|oc|、|od|表示出s1?s2，试研究s1?s2是否
有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线ab的方程；若没有最小值，请说明理由；
23. 已知非空集合a是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意
f(x)?a，f(x)均存在反函数f?1(x)，且f?1(x)?a；②对任意f(x)?a，
方程f(x)?x均有解；③对任意f(x)、g(x)?a，若函数g(x)为定义在
r上的一次函数，则f(g(x))?a；
（1）若f(x)?()，g(x)?2x?3均在集合a中，求证：函数
h(x)?log(2x?3)?a；
1
2
x
x2?a
(x?1)在集合a中，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)?
x?1
（3）若集合a中的函数均为定义在r上的一次函数，求证：存在一
个实数x0，使得对一切
f(x)?a，均有f(x0)?x0；
【篇三：上海市杨浦区2016届高三5月模拟(三模)数学
理试题】
t>2016.05
一. 填空题
1. 函数y?log2(x?1)的反函数为
2. 若直线l1:2x?my?1?0与l2:y?3x?1垂直，则实数m?
3. 若2?i
（i虚数单位）是实系数一元二次方程x2?px?q?0的根，则p?q? 4. 已知sinx?
sinx?13?
，x?(,?)，则行列式的值等于521secx
?1}，b?{x|log2(x?1)?1}，则a?b? x
?
?
?
?
5. 已知a?{x|
6. 已知a地位于东经30、北纬45，b地位于西经60、北纬45，则
a、b两地的球面距离与地球半径的比值为
7. 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为
80，则他们成绩的方差等于
8. 在极坐标系下，点(2,9.
若(x?
?
6
到直线?cos(??
2?
)?1的距离为 3
n
(n?n*)展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x3的系数是
a12a22a32
a13??
a23?中有9个不同的数aij(i?1,2,3;j?1,2,3)，从中任取三个，
a33??4?
的图像向右平移?个单位（??0），所得到的图像关于y轴对 3
?a11?
10. 三阶矩阵?a21
?a?31
则至少有两个数位于同行或同列的概率是（结果用分数表示） 11.
若函数y?cos(x?
称，则?的最小值为
a?b
?k(k?z)，则称a、b m
对模m同余，用符号a?b(modm)表示，若a?10(mod6)(a?10)，
满足条件的a由小
12. 若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即到大依次记为a1,a2,???,an,???，则数列{an}的前16项和为
x2y2
?1(a?n*)的两个焦点为f1、f2，p为该双曲线上一点，满足 13. 已
知双曲线2?
a4
|f1f2|2?|pf1|?|pf2|，p到坐标原点o的距离为d，且5?d?9，则a2?
14. 如图，已知ab?ac，ab?
3，ac?a是以a为圆心、半径为1的圆，圆b是以b为圆心、半径
为2的圆，设点p、q分别为圆a、圆b上的动点，
????1????????????
且ap?bq，则cp?cq的取值范围是
2
二. 选择题
15. 已知数列{an}的前n项和sn?pn?q(p?0,p?1)，则
“q??1”是“数列{an}为等比数列”的（） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 16. 已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）
a. |z1|?|1|?
b. 若|z2|?2，则z2的取值集合为{?2,2,?2i,2i}（i是虚数单位）
22
c. 若z1?z2?0，则z1?0或z2?0
d. z12?1z2一定是实数
x2y2
??1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上（p不与a1、a2重合） 17. 椭圆c:43
且直线pa2的斜率的取值范围是[?2,?1]，那么直线pa1斜率的取值范围是（）
a. [,
b. [,
c. [,1]
d. [,1]
18. 定义域为[a,b]的函数y?f(x)图像的两个端点为a(a,f(a))，
b(b,f(b))，m(x,y)是
132433841234
y?f(x)图像上任意一点，过点m作垂直于x轴的直线l交线段ab于点n（点m与点n可
?????
以重合），我们称|mn|的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为[1,2]上的函数中，曲径
最小的是（）
2
a. y?x
b. y?
21? c. y?x? d. y?sinx xx3
三. 解答题
19. 如图，圆锥的顶点为p，底面圆心为o，线段ab和线段cd都是底面圆的直径，且直线ab与直线cd的夹角为（1）求该圆锥的体积；
（2）求证：直线ac平行于平面pbd，并求直线ac到平面pbd的距离；
?
，已知|oa|?1，|pa|?2； 2
20. 已知数列{an}中，an?1?
11
an?n (n?n*)，a1?1； 33
（1）设bn?3nan(n?n*)，求证：{bn}是等差数列；（2）设数列{an}的前n项和为sn，求lim
?
21. 图为一块平行四边形园地abcd，经测量，ab?20米，bc?10米，?abc?120，拟过
9?4sn
的值；
n??9an
线段ab上一点e设计一条直路ef（点f在四边形abcd的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设eb?x，ef?y（单位：米）（1）当点f与点c重合时，试确定点e的位置；
（2）求y关于x的函数关系式，并确定点e、f的位置，使直路ef 长度最短；
22. 已知圆e:(x?1)2?y2?4，线段ab、cd都是圆e的弦，且ab与cd垂直且相交于坐标原点o，如图所示，设△aoc的面积为s1，设
△bod的面积为s2；（1）设点a的横坐标为x1，用x1表示|oa|；（2）求证：|oa|?|ob|为定值；
（3）用|oa|、|ob|、|oc|、|od|表示出s1?s2，试研究s1?s2是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线ab的方程；若没有最小值，请说明理由；
23. 已知非空集合a是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意f(x)?a，f(x)均存在反函数
?1
且f(x)?a；②对任意f(x)?a，方程f(x)?x均有解；③对任意f(x)、g(x)?a，f?1(x)，
若函数g(x)为定义在r上的一次函数，则f(g(x))?a；
（1）若f(x)?(，g(x)?2x?3均在集合a中，求证：函数
h(x)?log1(2x?3)?a；
1
2
x
x2?a
(x?1)在集合a中，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)?
x?1
（3）若集合a中的函数均为定义在r上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f(x)?a，均有f(x0)?x0；。