运筹学作业

管理运筹学

班级：物流管理2011级3班小组成员：成廷亭陈彬曾雪吴欢

6.安排4个人去做4项工作，每个工人完成各项工作所消

耗的时间（单位：分钟）

A

B

C

D

甲 20 19 20 28 乙 18 24 27 20 丙 26 16 15 18 丁

17

20

24

19

（1） 应该指派那个工人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最少？

（2） 如果吧（1）中的消耗时间数据看成创造效益的数据，那么应该如何指派，可使的总

的效益最大？

（3） 如果在（1）z 中在增加一项工作E 甲乙丙丁完成工作E 的时间分别是17， 20，15,16，

那么应指派这四个人干哪4项工作，使得总消耗时间最少/? （4） 如果在（1）中在增加一个人戊，他们完成A,B,C,D 工作时间分别为16,17,20,21分

钟。这时应指派哪4个人去完成哪4项工作，使得总的消耗时间最少。 解：引入0-1变量X ij,并令 X ij=1，当指派第i 人去完成第j 项工作时； 0，当不指派第i 人不去完成第j 项工作时

为使总消耗时间为最少可以写成

MinZ=20X 11+19X 12+20X 13+28X 14+18X 21+24X 22+27X 23+20X 24+26X 31+16X 32

+15X 33+18X 34+17X 41+20X 42+24X 43+19X 44 每人只能干一项工作的约束条件可以写为 X 11+X 12+X 13+X 14=1

X 21+X 22+X 23+X 24=1 X 31+X 32+X 33+X 34=1 X 41+X 42+X 43+X 44=1

工

作 消

耗

时

间 工

人

每项工作只能由一个人的约束条件可以写为

X11+X21+X31+X41=1

X12+X2+X32+X42=1

X31+X23+X33+X43=1

X41+X24+X34+X44=1

再加上约束条件：Xij为0-1变量，对i=1,2,3,4,j=1,2,3,4.以上就组成了此整数规划的数学模型

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 71

变量最优解

------- --------

x1 0

x2 1

x3 0

x4 0

x5 1

x6 0

x7 0

x8 0

x9 0

x10 0

x11 1

x12 0

x13 0

x14 0

x15 0

x16 1

约束松弛/剩余

------- ---------

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

结果如表：X12=1,X21=1.X33=1.X44=1.其最小目标函数值为71，也就是说安排

甲干B工作，乙干A工作，丙干C工作，丁干D工作，这时总消耗时间为最少，即70小时。

(2)整数规划问题

MaxZ=20X11+19X12+20X13+28X14+18X21+24X22+27X23+20X24+26X31+ 16X32+15X33+18X34+17X41+20X42+24X43+19X44

每人只能干一项工作的约束条件可以写为

X11+X12+X13+X14=1

X21+X22+X23+X24=1

X31+X32+X33+X34=1

X41+X42+X43+X44=1

每项工作只能由一个人的约束条件可以写为

X11+X21+X31+X41=1

X12+X2+X32+X42=1

X31+X23+X33+X43=1

X41+X24+X34+X44=1

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 102

变量最优解

------- --------

x1 0

x2 0

x3 0

x4 1

x5 0

x6 1

x7 0

x8 0

x9 1

x10 0

x11 0

x12 0

x13 0

x14 0

x15 1

x16 0

约束松弛/剩余

------- ---------

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

结果如表：X14=1,X22=1.X31=1.X43=1.其最大目标函数值为102，也就是说安排甲干D工作，乙干B工作，丙干A工作，丁干C工作，这时总效益最大，即102 (3)引入0-1变量X ij,并令X ij=1，当指派第i人去完成第j项工作时；

0，当不指派第i人不去完成第j项工作时

为使总消耗时间为最少可以写成

MinZ=20X11+19X12+20X13+28X14+17X15+18X21+24X22+27X23+20X24+20X25 +26X31+16X32+15X33+18X34+15X35+17X41+20X42+24X43+19X44+16X45

每人只能干一项工作的约束条件可以写为

X11+X12+X13+X14+X15=1

X21+X22+X23+X24+X25=1

X31+X32+X33+X34+X35=1

X41+X42+X43+X44+X45=1

每项工作只能由一个人的约束条件可以写为

X11+X21+X31+X41=1

X12+X2+X32+X42=1

X31+X23+X33+X43=1

X41+X24+X34+X44=1