第九届中学生数理化学科能力展示活动初赛试题A卷初一数学试卷答案

第九届全国中学生数理化学科能力展示活动

七年级数学解题技能展示试题（A 卷）答案

一、选择题（每题6分，共48分）

1.B ．

2.A.解析设20162016=x ，则原式为2

12)1()1(222=-++-x x x ．3.C ．解析设两个连续偶数为2k ＋2和2k (k 为正整数)，则(2k ＋2)2－(2k )2＝4(2k ＋1)，故和平数是4的倍数，但不是8的倍数，故在1～100之间，能称为和平数的有4×1,4×3,4×5,4×7,…,4×25，共计13

个，其和为4×1＋252

×13＝676.4.D ．解析（译）索耶太太班上的学生被要求给五种糖果做味觉测试，每个学生选择一种糖果。条形图显示其偏好。全班学生中有百分之多少选择糖果E ？

答案：5/25=20%.

5.B .解析观察知0.1·

＝19，0.2·＝29，0.3·＝39，…，所以可归纳出0.4·5·＝4599＝511.6.D.解析∵在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，∵AP ：PD=AQ ：QE=4：1，∴

QE AQ PD AP =，∴PQ ∥CD ，∴4==QE

AQ RC AR ，∵平行线间的距离相等，∴q=r ，∵4==QE AQ RC AR ，∴5

1==AC CR AE QE ，∵AE ＜AC ，∴QE ＜CR ．7.B.解析设OP 的长度为8a ，∵OA ：AP=1：3，OB ：BP=3：5，∴OA=2a ，AP=6a ，OB=3a ，BP=5a ，

据题意剪开后所得三段从小到大的长度分别是：2a 、2a 、4a ，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a ：2a ：4a =1：1：2。

8.C ．解析首先排A ，A 可在第2,4,5三个名次上，有3种排法，C ，D ，E 的排列，有6种名次排法，即这五位学生的名次排列种数为3×6＝18种．

二、填空题（第题8分，共32分）

9.大和尚25人；小和尚75人。

解析设大和尚、小和尚分别为x ,y 人，则⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+10033,100y x y x 解得x =25,y =75.10.17.解析

设一楼座位总数为7x ，则一楼售出座位4x 个，未售出座位3x 个，二楼座位总数为5y ，则二楼售出座位3y 个，未售出座位2y 个，根据题意，知：3x =2y ，即y =x 23，则12

1762172334==++x x y x y x

。

11.351.

解析小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n 个数为101，根据题意得101=1+（n ﹣1）×2，整理得2（n ﹣1）=100，即n ﹣1=50，解得n =51，则阿帆所写的第51个数为1+（51﹣1）×7=1+50×7=1+350=351．

12.45．

解析由题意，从23到m 3，正好用去从3开始的连续奇数共2＋3＋4＋…＋m ＝

（m ＋2）（m －1）2

个，2017是从3开始的第1008个奇数，

当m ＝44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共46×432＝989个．当m ＝45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共47×442＝1034个．二、解答题（共3小题，共40分）

13．（13分）解析当x ≤2时，若x ＝y ，则2x x =，得x ＝1或x ＝0；……………………（4分）

当2＜x ≤5时，若x ＝y ，则x ＝2x －3，∴x ＝3；…………………………（4分）

当x ＞5时，x ＝1x

不成立，…………………………（4分）所以满足题意的x 的值有1,0,3.…………………………（1分）

14．（13分）证明：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，

∴CD 2＝AD·BD ，故CD 4＝AD 2·BD 2.…………………………4分

又在Rt △ADC 中，DE ⊥AC ，Rt △BDC 中，DF ⊥BC ，∴AD 2＝AE·AC ，BD 2＝BF·BC.

∴CD 4＝AE·BF·AC·BC.…………………………5分

∵AC·BC ＝AB·CD ，∴CD 4＝AE·BF·AB·CD ，即AE·BF·AB ＝CD 3.…………………4分

15．（14分）解：设有x 人不合格，y 人优秀，则做对4道或5道的中等生人数为333-x -y ，于是⎪⎩

⎪⎨⎧≤-⇔≤--+≥-⇔≤--+)2(,311000)333(36)1(,16621000)333(46x y y x y y x y x y …………………………4分

由（2）及x ,y 为自然数，知y ≤x 。…………………………2分

如果y =x ,根据333-x -y ≥0得到x ≤166，再由（1）得x ≥166，故x =y =166。…………………2分此时，有166人不合格，166人优秀，1人中等；优秀者至少做对6×166=996道题，1个中等只能做对4道，166名不合格者做对0道题，与“不是所有人做对题目数量的奇、偶性相同”矛盾。故y ≠x ，y

总之，不合格人数多。…………………………1分