新高考数学复习专题突破——突破3.2 直线的方程附答案解析
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数学无耻得分综合篇！ 做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇 到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特 殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证
法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。填空题也 是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否 用特殊值代入法以及特例求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到 不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对 了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不 要有马虎的地方。 大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标 准形式 Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及 辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最 小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体 u=wx+fai 的 范围，然后可以直接画 sinu 的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就 是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向， 即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的 题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。 理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前 n 项和公式；证明 数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数 列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同 的方法（已知 Sn 求 an、已知 Sn 与 an 关系求 an（前两种都是利用 an=Sn-Sn1，注意讨论 n=1、n>1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差 或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列 lamt，通过构造一个新数列使 其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一 步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项
得，
a 1 或 a 2 ，所以是充分不必要条件。
16．【答案】1
【解析】当 m 0 时，两直线不垂直，故 m 0 ．因为直线 x 2 y 5 0 与直线 2x my 6 0 的斜率分 别为 1 和 2 ，由 1 ( 2 ) 1 ，故 m 1．
2m 2m
如何学好数学
1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致 k 算不出，这时你可以取特殊值 法强行算出 k 过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解 的表达式，就 ok 了 2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差 2 倍的小的 就是答案，体积找到差 3 倍的小的就是答案，屡试不爽！ 3.三角函数第二题，如求 a(cosB+cosC)/(b+c)coA 之类的先边化角然后把第一题算
3 ，故倾斜角为 .
3 8．【答案】 2
【解析】∵直线 4x−ay+3=0 和直线 2x+y−1=0 平行，
4 a 3 ，解得 a=−2. 2 1 1
9．【解析】（1）由点斜式得方程为
，整理得
．
（2）
，即
．（3）
，即
．
（4） ，即
．（5）由两点式得方程为
y5 1 5
x 2
1 1
，整理得
解析附后
突破 3.2 直线的方程课时训练
【基础巩固】
1．【答案】C 【解析】直线过一、二、三象限，所以它在 x 轴上的截距为负，在 y 轴上的截距为正，所以 a＜0，b＞0.
2．【答案】B
【解析】由 y ax 1 可知，斜率和在 y 轴上的截距必须异号，故 B 正确． a
3．【答案】B
【解析】易知 A(2，－1)，B(6,1)的中点坐标为(4,0)，即直线在 x 轴上的截距为 4，则所求直线的方程为
【能力提升】
11．（ 河 北 省 正 定 中 学 2016-2017 学 年 高 一 下 学 期 期 末 ） 已 知 直 线 l1 : k 3 x 4 k y 1 0 与 l2 : 2k 3 x 2 y 3 0 平行，则 k 的值是( )
A. 1 或 3 B. 1 或 5 C. 3 或 5 D. 1 或 2
3
3
直线 y＝ 3x－ 3只经过一个整点(1,0)．
【解题技巧点睛】在判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条直线无斜率或两条直线都
无 斜 率 的 情 况 .在 不 重 合 的 直 线 l1 与 l2 的 斜 率 都 存 在 的 情 况 下 才 可 以 应 用 条 件 l1∥ l2⇔k1=k2,l1⊥
A． x y 1 43
C． x y 1 34
4．两直线 x y 1与 x y 1 的图象可能是图中的（
mn
nm
B． x y 1 43
D． x y 1 36
）
A
B
C
D
5．若直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 过定点（ ）
A．(0,4)
B．(0,2)
12．（赣州市 2016-2017 高一下学期期末）若直线 a 1 x y 1 2a 0 与 a2 1 x a 1 y 15 0
平行，则实数 a 的值等于 ( ) A. 1 或 1 B. 1 C. 1 D. 不存在 13.（2018 福建龙岩毕业班质检） 已知直线 l1 ： (3 m)x 4 y 5 3m 与 l2 ： 2x (5 m) y
x y 1 43
4．【答案】B
【解析】由
x
y
1，得 y＝
n
x－n；由
x
y
1，得
y＝
m
x－m，即两条直线的斜率同号且互为倒
mn
m
nm
n
数，故选 B.
5．【答案】B
6．【答案】(3，2) 【解析】将直线方程变形为 y−2=a(x−3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2)． 7．【答案】
【解析】直线 x 3y 2 0 斜率为 3 ，所求直线与直线 x 3y 2 0 垂直，故所求直线斜率为 3
相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法 证明，还有就是数列可以看成一个以 n 为自变量的函数。 第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定 理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中 点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积， 注意将字母换位(等体积法)；线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角 等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计 算，不要算错。 第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。求 概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数 /所有可能的个数；理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算 K 方值，别算 错数了，会查表，用 1 减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中 各项的意义）即可求出直线方程，注意（x 平均，y 平均）点满足直线方程。理 科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少 了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是 1，不是 1 说明要不你概率 算错了，要不随机变量数少了。 第四题是函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时 注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容（利用 导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二 次函数的比较多，讨论开口 a=0、a<0、a>0 和后两种情况下 delt<=0、 delt>0）、求极值（根据单调区间列表或画图像简图）、求最值（所有的极值点 与两端点值比较）等），典型的有恒成立问题、存在问题（注意与恒成立问题的
【能力提升】
11．【答案】C
【解析】由两直线平行得,当 k−3=0 时,两直线的方程分别为 y=−1 和 y 3 ，显然两直线平行。 2
当
k−3≠0
时,由
k 3
2k 3
4k 2
1 3
，可得
k=5.综上，k
的值是
3
或
5，
本题选择 C 选项. 12．【答案】C
13.【答案】.A
【解析】若 l1 / /l2 ，则 (3 m)(5 m) 4 2 ，得 m 1或 m 7 ，经检验，当 m 1时， l1 与 l2 重 合，所以 m 7 .故“ l1 / /l2 ”是“ m 1”的充分不必要条件，故选 A．
【高考真题】
15．（2012 浙江）设 a R ，则“ a 1 ”是“直线 l1 ： ax 2 y 1 0 与直线 l2 ： x (a 1) y 4 0 平行”
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
16．（2011 浙江）若直线 x 2 y 5 0 与直线 2x my 6 0 互相垂直，则实数 m =__．
的比如角 A 等于 60 度直接假设 B 和 C 都等于 60°带入求解。省时省力！ 4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想 不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直 接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有 2 分可以 得！ 5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简 单！ 6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！ 考到概率超小 7.选择题中考线面关系的可以先从 D 项看起前面都是来浪费你时间的 7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点 带入能成立的就是答案 8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运 气，文科可以试试。） 9.遇到这样的选项 A 1/2 B 1 C 3/2 D 5/2 这样的话答案一般是 D 因为 B 可以看 作是 2/2 前面三个都是出题者凑出来的 如果答案在前面 3 个的话 D 应该是 2(4/2).
突破 3.2 直线的方程课时训练
【基础巩固】
1．直线 x y 1过一、二、三象限，则（ ） ab
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0
2．直线 y ax 1 的图象可能是（ ） a
D．a＜0，b＜0
3．在 y 轴上的截距是－3，且经过 A(2，－1)，B(6,1)中点的直线方程为（ ）
14.【答案】①③⑤ 【解析】 ①正确，比如直线 y＝ 2x＋ 3，不与坐标轴平行，且当 x 取整数时，y 始终是一个无理数，即不 经过任何整点；②错，直线 y＝ 3x－ 3中 k 与 b 都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过
1
1
两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当 k＝0，b＝ 时，直线 y＝ 不通过任何整点；⑤正确，比如
8 ，则“ l1 / /l2 ”是“ m 1”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写 出所有正确命题的编号)．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y＝kx＋b 不经过任何整点； ③直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点； ④直线 y＝kx＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线．
．
（6）由截距式得方程为 x y 1 ，整理得 3 1
10．【解析】：(1)令 2×3＝m(m＋1)，解得 m＝－3 或 m＝2.
当 m＝－3 时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然 l1 与 l2 不重合，∴l1∥l2. 同理当 m＝2 时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0， 显然 l1 与 l2 不重合，∴l1∥l2.∴m 的值为 2 或－3. (2)由题意知直线 l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得 a＝±1， 将 a＝±1 代入方程，均满足题意.故当 a＝1 或 a＝－1 时，直线 l1⊥l2.
(1)直线斜率是 3 ，且经过点
；
(2)直线过点
，且垂直于 轴；
(3)直线斜率为 4，在 轴上的截距为 ；
(4)直线在 轴上的截距为 3，且平行于 轴；
(5)直线经过
，
两点；
(6)直线在 ， 轴上的截距分别是 ， ．
10．(1)已知直线 l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 l2：mx＋3y－2＝0 平行，求 m 的值. (2)当 a 为何值时，直线 l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0 与直线 l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0 互相垂直？
l2⇔k1k2=-1 解决两直线的平行与垂直问题.在判定两直线是否垂直的问题上,除上述方法外,还可以用两直线
l1 和 l2 的方向向量 v1=(a1,b1)和 v2=(a2,b2)来判定,
即 l1⊥l2⇔a1a2+b1b2=0.
【高考真题】 15．【答案】A
【解析】“直线 l1 ： ax 2 y 1 0 与直线 l2 ： x (a 1) y 4 0 平行”的充要条件是 a(a 1) 2 ，解
C．(-2,4)
D．(4,-2)
6．直线 y ax 3a 2(a R) 必过定点
．
7．与直线 x 3y 2 0 垂直的直线的倾斜角为____________ 8．已知直线 4x ay 3 0 和直线 2x y 1 0 平行,则 =____________
9．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。填空题也 是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否 用特殊值代入法以及特例求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到 不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对 了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不 要有马虎的地方。 大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标 准形式 Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及 辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最 小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体 u=wx+fai 的 范围，然后可以直接画 sinu 的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就 是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向， 即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的 题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。 理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前 n 项和公式；证明 数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数 列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同 的方法（已知 Sn 求 an、已知 Sn 与 an 关系求 an（前两种都是利用 an=Sn-Sn1，注意讨论 n=1、n>1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差 或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列 lamt，通过构造一个新数列使 其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一 步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项
得，
a 1 或 a 2 ，所以是充分不必要条件。
16．【答案】1
【解析】当 m 0 时，两直线不垂直，故 m 0 ．因为直线 x 2 y 5 0 与直线 2x my 6 0 的斜率分 别为 1 和 2 ，由 1 ( 2 ) 1 ，故 m 1．
2m 2m
如何学好数学
1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致 k 算不出，这时你可以取特殊值 法强行算出 k 过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解 的表达式，就 ok 了 2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差 2 倍的小的 就是答案，体积找到差 3 倍的小的就是答案，屡试不爽！ 3.三角函数第二题，如求 a(cosB+cosC)/(b+c)coA 之类的先边化角然后把第一题算
3 ，故倾斜角为 .
3 8．【答案】 2
【解析】∵直线 4x−ay+3=0 和直线 2x+y−1=0 平行，
4 a 3 ，解得 a=−2. 2 1 1
9．【解析】（1）由点斜式得方程为
，整理得
．
（2）
，即
．（3）
，即
．
（4） ，即
．（5）由两点式得方程为
y5 1 5
x 2
1 1
，整理得
解析附后
突破 3.2 直线的方程课时训练
【基础巩固】
1．【答案】C 【解析】直线过一、二、三象限，所以它在 x 轴上的截距为负，在 y 轴上的截距为正，所以 a＜0，b＞0.
2．【答案】B
【解析】由 y ax 1 可知，斜率和在 y 轴上的截距必须异号，故 B 正确． a
3．【答案】B
【解析】易知 A(2，－1)，B(6,1)的中点坐标为(4,0)，即直线在 x 轴上的截距为 4，则所求直线的方程为
【能力提升】
11．（ 河 北 省 正 定 中 学 2016-2017 学 年 高 一 下 学 期 期 末 ） 已 知 直 线 l1 : k 3 x 4 k y 1 0 与 l2 : 2k 3 x 2 y 3 0 平行，则 k 的值是( )
A. 1 或 3 B. 1 或 5 C. 3 或 5 D. 1 或 2
3
3
直线 y＝ 3x－ 3只经过一个整点(1,0)．
【解题技巧点睛】在判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条直线无斜率或两条直线都
无 斜 率 的 情 况 .在 不 重 合 的 直 线 l1 与 l2 的 斜 率 都 存 在 的 情 况 下 才 可 以 应 用 条 件 l1∥ l2⇔k1=k2,l1⊥
A． x y 1 43
C． x y 1 34
4．两直线 x y 1与 x y 1 的图象可能是图中的（
mn
nm
B． x y 1 43
D． x y 1 36
）
A
B
C
D
5．若直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 过定点（ ）
A．(0,4)
B．(0,2)
12．（赣州市 2016-2017 高一下学期期末）若直线 a 1 x y 1 2a 0 与 a2 1 x a 1 y 15 0
平行，则实数 a 的值等于 ( ) A. 1 或 1 B. 1 C. 1 D. 不存在 13.（2018 福建龙岩毕业班质检） 已知直线 l1 ： (3 m)x 4 y 5 3m 与 l2 ： 2x (5 m) y
x y 1 43
4．【答案】B
【解析】由
x
y
1，得 y＝
n
x－n；由
x
y
1，得
y＝
m
x－m，即两条直线的斜率同号且互为倒
mn
m
nm
n
数，故选 B.
5．【答案】B
6．【答案】(3，2) 【解析】将直线方程变形为 y−2=a(x−3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2)． 7．【答案】
【解析】直线 x 3y 2 0 斜率为 3 ，所求直线与直线 x 3y 2 0 垂直，故所求直线斜率为 3
相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法 证明，还有就是数列可以看成一个以 n 为自变量的函数。 第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定 理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中 点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积， 注意将字母换位(等体积法)；线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角 等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计 算，不要算错。 第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。求 概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数 /所有可能的个数；理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算 K 方值，别算 错数了，会查表，用 1 减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中 各项的意义）即可求出直线方程，注意（x 平均，y 平均）点满足直线方程。理 科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少 了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是 1，不是 1 说明要不你概率 算错了，要不随机变量数少了。 第四题是函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时 注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容（利用 导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二 次函数的比较多，讨论开口 a=0、a<0、a>0 和后两种情况下 delt<=0、 delt>0）、求极值（根据单调区间列表或画图像简图）、求最值（所有的极值点 与两端点值比较）等），典型的有恒成立问题、存在问题（注意与恒成立问题的
【能力提升】
11．【答案】C
【解析】由两直线平行得,当 k−3=0 时,两直线的方程分别为 y=−1 和 y 3 ，显然两直线平行。 2
当
k−3≠0
时,由
k 3
2k 3
4k 2
1 3
，可得
k=5.综上，k
的值是
3
或
5，
本题选择 C 选项. 12．【答案】C
13.【答案】.A
【解析】若 l1 / /l2 ，则 (3 m)(5 m) 4 2 ，得 m 1或 m 7 ，经检验，当 m 1时， l1 与 l2 重 合，所以 m 7 .故“ l1 / /l2 ”是“ m 1”的充分不必要条件，故选 A．
【高考真题】
15．（2012 浙江）设 a R ，则“ a 1 ”是“直线 l1 ： ax 2 y 1 0 与直线 l2 ： x (a 1) y 4 0 平行”
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
16．（2011 浙江）若直线 x 2 y 5 0 与直线 2x my 6 0 互相垂直，则实数 m =__．
的比如角 A 等于 60 度直接假设 B 和 C 都等于 60°带入求解。省时省力！ 4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想 不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直 接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有 2 分可以 得！ 5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简 单！ 6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！ 考到概率超小 7.选择题中考线面关系的可以先从 D 项看起前面都是来浪费你时间的 7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点 带入能成立的就是答案 8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运 气，文科可以试试。） 9.遇到这样的选项 A 1/2 B 1 C 3/2 D 5/2 这样的话答案一般是 D 因为 B 可以看 作是 2/2 前面三个都是出题者凑出来的 如果答案在前面 3 个的话 D 应该是 2(4/2).
突破 3.2 直线的方程课时训练
【基础巩固】
1．直线 x y 1过一、二、三象限，则（ ） ab
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0
2．直线 y ax 1 的图象可能是（ ） a
D．a＜0，b＜0
3．在 y 轴上的截距是－3，且经过 A(2，－1)，B(6,1)中点的直线方程为（ ）
14.【答案】①③⑤ 【解析】 ①正确，比如直线 y＝ 2x＋ 3，不与坐标轴平行，且当 x 取整数时，y 始终是一个无理数，即不 经过任何整点；②错，直线 y＝ 3x－ 3中 k 与 b 都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过
1
1
两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当 k＝0，b＝ 时，直线 y＝ 不通过任何整点；⑤正确，比如
8 ，则“ l1 / /l2 ”是“ m 1”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写 出所有正确命题的编号)．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y＝kx＋b 不经过任何整点； ③直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点； ④直线 y＝kx＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线．
．
（6）由截距式得方程为 x y 1 ，整理得 3 1
10．【解析】：(1)令 2×3＝m(m＋1)，解得 m＝－3 或 m＝2.
当 m＝－3 时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然 l1 与 l2 不重合，∴l1∥l2. 同理当 m＝2 时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0， 显然 l1 与 l2 不重合，∴l1∥l2.∴m 的值为 2 或－3. (2)由题意知直线 l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得 a＝±1， 将 a＝±1 代入方程，均满足题意.故当 a＝1 或 a＝－1 时，直线 l1⊥l2.
(1)直线斜率是 3 ，且经过点
；
(2)直线过点
，且垂直于 轴；
(3)直线斜率为 4，在 轴上的截距为 ；
(4)直线在 轴上的截距为 3，且平行于 轴；
(5)直线经过
，
两点；
(6)直线在 ， 轴上的截距分别是 ， ．
10．(1)已知直线 l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 l2：mx＋3y－2＝0 平行，求 m 的值. (2)当 a 为何值时，直线 l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0 与直线 l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0 互相垂直？
l2⇔k1k2=-1 解决两直线的平行与垂直问题.在判定两直线是否垂直的问题上,除上述方法外,还可以用两直线
l1 和 l2 的方向向量 v1=(a1,b1)和 v2=(a2,b2)来判定,
即 l1⊥l2⇔a1a2+b1b2=0.
【高考真题】 15．【答案】A
【解析】“直线 l1 ： ax 2 y 1 0 与直线 l2 ： x (a 1) y 4 0 平行”的充要条件是 a(a 1) 2 ，解
C．(-2,4)
D．(4,-2)
6．直线 y ax 3a 2(a R) 必过定点
．
7．与直线 x 3y 2 0 垂直的直线的倾斜角为____________ 8．已知直线 4x ay 3 0 和直线 2x y 1 0 平行,则 =____________
9．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：