甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年八年级下学期第二次阶段测试数学试题
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甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年八年级下学期第二次阶段测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一个等腰三角形一内角的度数为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为
求证：∠CBE=∠BAD．
25．如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF= BD
26．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．
27．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB．
A． B． C． 或 D． 或
3．适合条件∠A=∠B= ∠C的三角形一定是（）
A．锐角三角形；B．钝角三角形；C．直角三角形；D．任意三角形.
4．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
5．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是()
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．D
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
8．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
9．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等D．两组邻角互补的四边形是平行四边形
19．直角三角形两边长为4和5，则第三边长为____________.
20．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是_________________（将命题的序号填上即可）
16．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．
17．如图，AC是▱ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是_____（只要填写一种情况）．
18．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_____．
三、解答题
21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．
10．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE=DF，则下列结论：
①AE=CF，②AD=BC，③AD∥BC，④∠BCF=∠DAE，
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知：等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则此等腰三角形的周长是_____cm．
（1）求证：△OCD是等边三角形．
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状（按角分类），并说明理由．
（3）求∠OAD的度数．
（4）探究：当α=时，△AOD是等腰三角形．（不必说明理由）
参考答案
1．B
【分析】
结合选项根据轴对称图形与中心对称图Leabharlann Baidu的概念求解即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
28．已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．
（1）求证：△BEM≌△DFN；
（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．
29．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．
22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
23．一个多边形的外角和等于内角和的 ，求这个多边形的边数．
24．如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
A．4和6B．2和12C．4和8D．4和3
6．下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( )
A．上方B．右方C．下方D．左方
7．▱ABCD中，∠A=55°，则∠B，∠C的度数分别是（ ）
A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°
12．既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______．
13．如图，在 中， 与 的平分线相交于点O，过点O作 ，分别交AB、AC于点M、 若 的周长为15， ，则 的周长为______．
14．如图， 中， 于D，要使 ，若根据“ ”判定，还需要加条件__________
15．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一个等腰三角形一内角的度数为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为
求证：∠CBE=∠BAD．
25．如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF= BD
26．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．
27．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB．
A． B． C． 或 D． 或
3．适合条件∠A=∠B= ∠C的三角形一定是（）
A．锐角三角形；B．钝角三角形；C．直角三角形；D．任意三角形.
4．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
5．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是()
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．D
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
8．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
9．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等D．两组邻角互补的四边形是平行四边形
19．直角三角形两边长为4和5，则第三边长为____________.
20．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是_________________（将命题的序号填上即可）
16．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．
17．如图，AC是▱ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是_____（只要填写一种情况）．
18．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_____．
三、解答题
21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．
10．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE=DF，则下列结论：
①AE=CF，②AD=BC，③AD∥BC，④∠BCF=∠DAE，
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知：等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则此等腰三角形的周长是_____cm．
（1）求证：△OCD是等边三角形．
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状（按角分类），并说明理由．
（3）求∠OAD的度数．
（4）探究：当α=时，△AOD是等腰三角形．（不必说明理由）
参考答案
1．B
【分析】
结合选项根据轴对称图形与中心对称图Leabharlann Baidu的概念求解即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
28．已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．
（1）求证：△BEM≌△DFN；
（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．
29．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．
22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
23．一个多边形的外角和等于内角和的 ，求这个多边形的边数．
24．如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
A．4和6B．2和12C．4和8D．4和3
6．下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( )
A．上方B．右方C．下方D．左方
7．▱ABCD中，∠A=55°，则∠B，∠C的度数分别是（ ）
A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°
12．既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______．
13．如图，在 中， 与 的平分线相交于点O，过点O作 ，分别交AB、AC于点M、 若 的周长为15， ，则 的周长为______．
14．如图， 中， 于D，要使 ，若根据“ ”判定，还需要加条件__________
15．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．