直线与方程PPT教学课件

2
3k
2
8k
3
0, 解得：k1
1 3
或k2
3
（舍）
• 课堂小结
１：直线的倾斜角的概念 [00 ,1800 )
２：直线的斜率 ３：斜率公式
k tan
k
y2 x2
y1 x1
( x2
x1 )
秋天的雨
12
生字学习
课文朗读
学生讨论
图片欣赏 拓展作业
清凉 柿子 香甜 杨树 喇叭
留意 扇子 仙子 菠萝 粮食 钥匙 丰收 衣裳 五彩缤纷
2
一半
3
例５：直已线知Ａ直Ｂ线的Ａ倾Ｂ斜的角斜率的为两4倍，，直求线直l 线的l倾的斜斜角率是．
解：kl
解：k
2kAB
tan 2
2
1
3
24
tan32 tan2
错解2 3 4
1 (3)2
24 7
4
2 tan
解：由 tan
1
2
tan2
得：
3 4
2 tan
1
tan
2
2
2k 1 k2
,即
2
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
公式的特点:
(1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两
点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
例题分析
• 例2：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 1，1，2，3
的直线 l1, l2 , l3 , l4.
(3)设直线的斜率为k，且 1 k ，1则直线
的倾斜角的取值范围是[＿00＿, 45＿0 )＿＿[13＿50＿,18。00 )
小结：1.由（1）（2）得出：若的范围不含900，则k范围取中间 若的范围含900，则k范围取两边
2.由（3）得：负 k 正，应将k值分为正负两部分， 再求角范围
例４：已知点 A（3，2），B（-4，1），C（0，1） ，
课文都写了秋天的什么？
秋的颜色 秋的味道 秋的声音
拓展作业： １、搜集描写秋天的词句． ２、画一幅秋天的画．
邮票 气味 加紧 炎热
秋天的雨
学生讨论
为什么说秋天的雨是 一把钥匙？
因为它不知不觉地就来到了 我们身边，打开秋天的大门
学生讨论
•为什么说秋天的雨是五彩缤纷的？ • 为什么说秋天的雨能带来非常好闻 的气味？气味是从哪里来的？ • 你听了这首诗有什么感受？
源自文库
秋天的雨,有一盒五彩缤纷的颜料. 秋天的雨,藏着非常好闻的气味. 秋天的雨,吹起了金色的小喇叭.
tan | QP2 | y2 y1 y2 y1
| QP1 | x1 x2
x2 x1
k tan y2 y1 y1 y2
x2 x1 ２．当直线 P1P2的方向向下时，同理也有k
x1 x2 tan
y2 x2
y1 x1
y1 x1
y2 x2
3、斜率公式
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )的直线的斜率公式
P2 (x2 , y2 )
P1(x1, y1)
O
X
（1）
O
X
（２）
Y
P1
P2
Q
OX
（３）
Y
P1
Q
O
（４）
P2
X
１．当直线 P1P2的方向向上时：
k tan 图(1)在RtP1P2Q 中，
tan QP1P2
| QP2 | | QP1 |
y2 y1 x2 x1
图(2)在 RtP1P2Q 中，k tan tan(1800 ) tan
y
l l3
A3
1
A1
O A2
x
l2
l A4 4
例题分析
k
3
2
-
-
2
1 -1
0
2
K tan
3
2
例3、(1)直线的倾斜角为 ，4且50 600
则直线的斜率k的取值范围是＿＿[1,＿3＿] ＿＿ 。
(2)直线的倾斜角为 ，且 450 1350
则直线的斜率k的取值范围是＿[1＿, ＿) ＿(＿＿, ＿1] 。
(2)倾斜角的取值范围为0o 180o；
K tan
思考：日常生活中，还有没有k 表示倾斜程度的量呢？
坡度（-32 比-）
升高1 量 2前进-1 量0 2
3
2
升 高
前进
2、直线的斜率
一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。
斜率通常用k 表示，即：
k tan ( 90o )
（１）当 [00 , 900 )时，k随 增大而增大，且k 0
（２）当 (900 ,1800 )时，k随 增大而增大，且k＜０
注意: 900时，k不存在
y
1
3
-2
-
2
-1 0 2
y tan x
3
2
x
例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿D＿E＿F＿
说法是正确的. A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；
秋天的雨,藏着非常好闻的 气味.梨香香的,菠萝甜甜的,还 有苹果，橘子,好多好多香甜的 气味,都躲在小雨滴里呢!小朋友 的脚,常被那香味勾住.
菊花仙子得到的颜色就更多
了，紫红的、淡黄的、雪白 的……
美丽的菊花在秋雨里频频点头。
秋天的雨，吹起了金色的小喇叭， 它告诉大家，冬天快要来了．小喜鹊衔 来树枝造房子，小松鼠找来松果当粮食， 小青蛙在加紧挖洞，准备舒舒服服地睡 大觉．松柏穿上厚厚的、油亮亮的衣裳， 杨树、柳树的叶子飘到树妈妈的脚 下．它们都在准备过冬了．
D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等 E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).. F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线
探究： 经过两p点1(x1, y1), p2 (x2, y2,且) x1 的x直2 线的斜率k
Y
Y
P2 (x2, y2)
P1(x1, y1)
Q(x2, y1) Q(x2, y1)
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角
(2).过点C的直线 l 与线段ＡＢ有公共点， 求 l的斜率k的取值范围
y
解：（1）k AB
1 2 4 3
1 7
锐角
B
A
kBC
1 1 0 (4)
1 2
钝角
O
x
kCA
1 2 03
1
锐角
C
（2）k [1,+) (-,- 1]
第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
y o
l
x
y l3 yl2 l Ｐ
o x
l1
y
o
l
x
ly
o x
ＱO
x
l
１、直线的倾斜角
当直线 l与x轴相交时，我们取 x 轴为基准， x 轴正向与直线 l
向上方向之间所形成的角 叫做直线l的倾斜角。
(1)规 定 ： 当 直 线 与x轴 平 行 或 重 合 时 ， 倾 斜角 为0 o ；