人教版七年级下册数学-利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题导学案
人教版数学七年级下册导学案：(二元一次方程组)实际问题与二元一次方程组(导学案)
实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.⑥饲养员李大叔的估计正确吗？ 二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得12155.x y =⎧⎨=⎩，答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）2.（20分）解下列方程组：解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得解得114y =.89173 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①② 把114y =代入①， ①+②×3，得11x=11. 得11354x -=. 解得x=1.解得3112x =.把x=1代入②，得1-3y=-2. ∴这个方程组的解为解得y=1.311211.4x y ⎧⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，3.(20分)一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得4598 425x yx y+=⎧⎨+=⎩，，①②①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10.∴这个方程组的解为1210. xy=⎧⎨=⎩，答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.二、综合运用（20分）4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得2315.5 5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.三、拓展延伸（20分）5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得39213965228518x yx y+=⎧⎨+=⎩，，即137132137129.5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，方程组无解.∴这个记录有误.实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。
最新人教版 七年级数学 下册 教学设计 教案 第八章 8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 1
最新RJ 人教版 初中七年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案第八章 二元一次方程组第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)2．会列二元一次方程组解决方案问题．(难点)一、情境导入你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？二、合作探究探究点一：图表信息问题餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.解析：设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝20.则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息．探究点二：决策问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝30，y 1＝10. 所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝20，y 2＝20. 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40000. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－20，y 3＝60. 因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多．方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．三、板书设计利用方程组解决较复杂的实际问题⎩⎪⎨⎪⎧图表信息问题决策问题通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识。
8.3实际问题与二元一次方程组 导学案1(人教版七年级下)
8.3 实际问题与二元一次方程组导学案1学习过程【学习目标】1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系.3、进一步体会列方程组比列一元一次方程容易.4、培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.【重点与难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系.难点：正确发现并找出问题中的两个等量关系.【教学过程】课前三分钟:一、激趣导入：复习引入：1、复习练习(1)(2)2、我们学习过列一元一次方程解应用题，列方程解应用题的一般步骤是怎样的？⑴审题；（分析题意，找出等量关系，分析题中的数量关系，设未知数）⑵列有关的一次式；⑶列方程；⑷解方程；⑸检验作答（二层含义：①检验准确性；②是否符合实际）．2、今天我们要解决的列二元一次方程解应用题的步骤和以前基本上相同二、自主学习读课本99页探究1，然后用红笔画出一周前的情况，用蓝笔画出一周后的情况.思考1、这两种情况都与什么有关？所以我们应如何设数？2、根据你所画的语句写出题中的等量关系？3、一周后有大牛多少只？小牛多少只？根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组，试试写出完整过程：解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为和根据题意列方程，得解这个方程组得三、合作探究1、对照自学部分“探究1”的解题过程，并回忆用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，写出用二元一次方程组解决实际问题的步骤.（1）（2）（3）（4）（5）2、仿照探究1的解题过程，试试完成探究2？（1）仔细阅读课本“探究2”，并结合课本的分析，找出设数.（2）结合课本图8.3-1，找出关于长度的相等关系：在题中找关于“产量”的语句，写出关于产量的相等关系：完整写出解题过程：四、达标测评练习1：食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有存量700～800千克，可供应一周. 通过计算检验估计是否正确练习2：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段小结结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了本节课我还不明白，在找等量关系时我的表现.学后反思：。
最新人教版七年级数学下册《解二元一次方程组—代入法》导学案
最新人教版七年级数学下册《解二元一次方程组—代入法》导学案
一、知识目标
- 掌握解二元一次方程组的代入法。
- 理解代入法的原理和应用。
二、教学重点
- 理解什么是二元一次方程组。
- 理解什么是代入法，并掌握如何应用代入法解决问题。
三、教学难点
- 掌握将代入法应用到实际问题中解决问题的能力。
四、教学过程
1. 通过例子引入二元一次方程组
- 引入一个生活中的问题：李爱民有 20 元和 10 元两种纸币共26 张，总面值 230 元，问他分别有多少张 20 元、10 元纸币？
- 让学生思考如何解决这个问题？
2. 引出代入法
- 提示学生用待定系数法解这个问题，但这种方法比较繁琐。
- 引出代入法，并举例说明代入法的原理和应用。
3. 讲解代入法
- 介绍代入法的步骤：
- 先解其中一个方程得到一个未知数的值；
- 再将该值代入另一个方程中，求出另一个未知数的值。
4. 根据例题讲解应用步骤
- 根据例题，讲解应用步骤：
- 将一个未知数表示出来；
- 将该未知数代入其中一个方程得到一个未知数的值；
- 将这个值代入另一个方程中，求出另一个未知数的值；
- 最后验证答案的正确性。
5. 练时间
- 让学生在课堂上完成练，巩固所学的知识。
五、作业
- 完成课堂练习和课后作业，加深对代入法的理解，为下一节课的内容做好准备。
人教版数学七年级下册 导学案 利用二元一次方程组解决实际问题
第八章二元一次方程组8．3 实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题学习目标：1．初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力；2．小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑；3．激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣．重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题．难点：根据题意找出等量关系，列出方程组．一、知识链接1．二元一次方程组的定义是什么？2．二元一次方程组的解法有哪些？3．列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?二、新知预习1．如何正确的设出恰当的未知数？2．如何从问题中找出相等关系？3．列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？三、自学自测1．现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________一、要点探究探究点1：列方程组解决简单实际问题问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg．你认为李大叔估计的准确吗？思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？（2）题中有哪些等量关系？问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场？平几场？归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据_________个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用____________或_____________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．探究点2：列方程组解决几何问题问题：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究点3：列方程组解决行程问题问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问小华家离学校多远？例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？多少?（单位：cm）1．计划若干节车皮装运一批货物．如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨．问有多少节车皮？多少吨货物？2．某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．请问甲种和乙种票各多少张？3．课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？4．有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？5．甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？6．某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？7．古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.每人五两多六两，每人六两少五两.多少人数多少银？8.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走34小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用12小时可追上甲．求两人的速度．当堂检测参考答案1．解：设有x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得y=15.5x+4，y=16.5x-8．（以下部分由同学们完成）2．⎩⎨⎧=+=+37081040yxyxyx则张张，乙种票解：设甲种票解得2515.xy=⎧⎨=⎩，答：甲种票25张，乙种票15张．3．⎩⎨⎧=+=+944235.yxyxyx则只只，兔有解：设鸡有解得2312.xy=⎧⎨=⎩，答：鸡有23只，兔有12只．4．⎩⎨⎧==+1-654723.yxyxyx则，乙数是解：设甲数是解得1017.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，答：甲数为10，乙数为17 2．5．⎩⎨⎧-==+9791-200yxyxyx则本。
数学七年级下学期《利用二元一次方程组解决实际问题》教学设计
数学七年级下学期《利用二元一次方程组解决实际问题》教学设计一. 教材分析《利用二元一次方程组解决实际问题》是人教版数学七年级下学期的一章内容。
本章主要介绍了二元一次方程组的定义、性质和应用。
通过本章的学习，学生能够掌握二元一次方程组的解法，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。
教材内容安排合理，循序渐进，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程的基本概念和解法，对于解决实际问题有一定的经验。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义和性质。
2.学会利用二元一次方程组解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解二元一次方程组的定义、性质和解法。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用二元一次方程组进行求解。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生的知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示教材内容和例题。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，假设一个水果店苹果和香蕉的售价相同，苹果每千克3元，香蕉每千克4元，现在购进苹果和香蕉共20千克，花费了52元，问购进苹果和香蕉各多少千克？2.呈现（15分钟）讲解二元一次方程组的定义、性质和解法。
通过PPT展示教材内容，并用例题解释二元一次方程组的解法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决导入中提出的问题。
人教版七(下)8.3实际问题与二元一次方程组作业导学案
人教版七（下）8.3实际问题与二元一次方程组
导学案
一、目标
(1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.
(2)经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.
(3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
二、课前完成的任务
1、把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，你是怎么分的？请画出分割线.
分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．
2、甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20 kg/m2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲种作物的总产量是______kg ,乙种作物的总产量是______kg.
变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，甲的种植面积为30 m2，乙的种植面积为20 m2，则甲、乙两种作物的总产量的比是________.
3、据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地,•才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？。
七年级初一数学下册第章二元一次方程组实际问题与二元一次方程组导学案新人教
8、3 实际问题与二元一次方程（2）德育目标：在独立思考和小组交流中学习，通过积极思考，互相讨论，探索事物间的数量关系，形成方程模型。
学习目标：学习目标：1、学会实践与探索，运用二元一次方程解决有关开放性的问题2、进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型.学习重点：用方程组刻画和解决开放性问题的过程。
学习难点：经历和体验用方程组解决开放性问题的过程学习过程：一、课堂引入：（知识复习）前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。
二、自学教材学生自学课本P99---100 探究2学生找出如何由题意画出图形，表示数量关系。
在本题中有哪些等量关系？如何设未知数？三、自学例题：例1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ：2，现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地分成两个小长方形土地，种植这两种作物，怎样把这块地划分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？分析：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：2 ”是什么意思？“甲、乙两种作物的总产量比为3：4 ”是什么意思？2、先把大长方形分割成两个小长方形，再分别求出两个小长方形的面积，最后计算分割线的位置。
解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，辅导教师：帮助学生根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组思考:你还能设计别的种植方案吗？四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A组）1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元， 60座客车每日租金为每辆300元。
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？辅导教师：帮助学生认清方程组在生活中的重要作用2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元疏菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？（B组）3、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？（C组）4、小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 cm的小正方形，求小长方形的长和宽.板书设计：8、3 实际问题与二元一次方程（2）例1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ：2，现要把一块长200 m，宽100 m 的长方形土地分成两个小长方形土地，种植这两种作物，怎样把这块地划分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A ．5010()320x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，根据等量关系：①购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍；列方程组即可求解．【详解】设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，由题意得50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．2．下列算式计算结果为6a 的是A ．33a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．()23a 【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【详解】A. 33a a +=23a ，故不符合题意；B. 235a a a ⋅= ，故不符合题意；C. 12210a a a ÷= ，故不符合题意；D. ()236a a =，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键.3．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【答案】A【解析】根据有序数对即可写出.【详解】解：如图所示：终点水立方的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．【点睛】此题主要考查有序数对的写法，解题的关键是熟知直角坐标系的定义.4．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b）（﹣a+b）【答案】C【解析】根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案【详解】A. （﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故A项不符合题意；B. （﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式计算，故B项不符合题意；C. （﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，故C项符合题意；D. （a+b）（﹣a+b）能用平方差公式计算，故D项不符合题意；故选择C项.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.5．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】C【解析】根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围，进而可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，故选C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．6．下列调查中：①调查某批次手机屏的使用寿命；②调查某班学生的视力情况；③调查全国初中生每天体育锻炼所用时间；④调查某校百米跑最快的学生.最适合采用全面调查方式的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】①调查某批次手机屏的使用寿命, 适合抽样调查；②调查某班学生的视力情况,适合全面调查；③调查全国初中生每天体育锻炼所用时间；适合抽样调查；④调查某校百米跑最快的学生,适合全面调查；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．从长度为3cm、4cm、5cm、6cm和9cm的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．如图，已知，下面结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，故选项A，C，D正确，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【答案】B【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】如图所示，由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC 边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A 点相遇； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3=673，∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A 点，此时相遇点的坐标为：（2，0）.故选B.【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题． 10．如图，已知直线AB 与CD 平行，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，若∠1=125°，则∠2=( )A ．65°B ．55°C ．50°D ．45°【答案】B 【解析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠AEC=55°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题题11．平面直角坐标系中，点()()()3,2,3,4,,A B C x y -，若//AC x 轴，则线段BC 的最小值为________________.【答案】1【解析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．∴点C 的坐标为（3，1），线段的最小值为1．故答案为1.【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．12．如图，正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 的边长相等，边OK 与边AB 重合．将正方形在正六边形内绕点B 顺时针旋转，使边KM 与边BC 重合，则KM 旋转的度数是______ °.【答案】30.【解析】求出正六边形的内角度数与正方形内角度数的差即为旋转的角度.【详解】正六边形每个内角度数=(62)?1801206-︒=︒ 正方形的每个内角的度数=90°，∴KM 旋转的度数是120°-90°=30°. 故答案为：30.【点睛】 此题主要考查了图形的旋转以及正多边形内角的度数求法，掌握用(2)?180n n-︒求正多边形内角的度数是解此题的关键.13．若35x y -=，则266x y --的值是______.【答案】4【解析】将266x y --变形为2(3)6x y --，整体代入即可.【详解】解：∵35x y -=，∴2662(3)61064x y x y --=--=-=，故答案为：4.【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键.14．若不等式组2x x m<⎧⎨≥⎩，恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 【答案】-1＜m≤1．【解析】根据不等式组2x x m <⎧⎨≥⎩恰有两个整数解，可以求得m 的取值范围，本题得以解决． 【详解】∵不等式组2x x m <⎧⎨≥⎩， ∴该不等式组的解集为m≤x ＜2，∵不等式组2x x m<⎧⎨≥⎩恰有两个整数解， ∴-1＜m≤1，故答案为：-1＜m≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．15．若P(4，﹣3)，则点P 到x 轴的距离是_____．【答案】1【解析】求得P 的纵坐标绝对值即可求得P 点到x 轴的距离．【详解】解：∵|﹣1|＝1，∴P 点到x 轴的距离是1，故答案为1．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值．16．若 x ＝1，y ＝2 是方程组242ax y x y b+=⎧⎨+=⎩的解，则有序实数对(a ，b)＝___． 【答案】（1，5）【解析】把x=1，y=2代入方程组求出a 、b ，即可得到有序实数对（a ，b ）.【详解】解：根据题意得22414a b +=⎧⎨+=⎩解得：a=1，b=5， ∴有序实数对（a ，b ）为（1，5）.故答案为：（1，5）.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组两个方程的未知数的值叫做二元一次方程组的解.17．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．【答案】19【解析】设他做对了x 道题，则小英做错了（25-x ）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了x 道题，则他做错了（25-x ）道题，根据题意得：4x-（25-x ）=70，解得：x=19，故答案为：19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x 的一元一次方程是解题的关键.三、解答题18．如图，将三角形ABC 向右平移，使点A 移动到点'A ，点B 移动到点'B ，点C 移动到点'C ，且'AA BC ∕∕，1'2AA BC =.（1）画出平移后的三角形'''A B C ；（2）若'1AA =，求'BC 的长度.【答案】（1）详见解析；（2）3. 【解析】（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．依据AA'∥BC ，1'=2AA BC ，即可得到平移后的三角形A'B'C'；（2）依据平移的性质可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根据AA'∥BC ，可得B ，C ，C'三点共线，再根据1'==12AA BC ，即可得出''3BC BC CC =+= ．【详解】（1）画出图形图中三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到（2）∵三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到，∴''AA CC ∕∕，''AA CC =又∵'AA BC ∕∕，∴'B C C 、、三点共线又∵ 1'12AA BC ==， ∴ 2BC =∴''BC BC CC =+21=+3=【点睛】本题主要考查了平移作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施。
七年级数学下册实际问题与二元一次方程组导学案新人教版
8·3实际问题与二元一次方程组（第3课时）课
题
8·3实际问题与二元一次方程组（第3课时）
学习目标1、我会用二元一次方程组解决实际问题，并且体会到二元一次方程组与实际生活的联系合作用。
2、通过学习，我具有了应用方程组解决实际问题的意识和应用关系的能力。
学习要点重点难点考点易错点探索用方程组解决实
际问题的过程及根据
题意找出等量关系。
用方程组建立数学
模型的过程和准确
找出等量关系。
知
识
链
接
链接内容链接方式
学生学习过程学生学习活动设计教师指导活动一、自学导学
（一）知识链接
1、二元一次方程组的解法有。
2、列方程组解应用题的一般步骤是.
（二）新知自学
课本第106页探究3.
学生学习活动设计教师指导活动
（三）新知应用
北京和上海制造同型号机器，除本地使用外，北京可支援外地10
台，上海可支援外地8台，现决定给重庆6台，武汉12台，每台运费为：
北京至武汉400元，北京至重庆800元，上海至武汉300元，上海至重庆
500元。
现有一种调运方案的总用费为8400元，求这种调运方案。
课堂反馈练习教师指导活动
课堂反馈练习1、课本108页第6、
2、课本108页第8两题。
学当堂检测
生课堂检测3. 甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？。
人教版七下数学8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题导学案
第1课时利用二元一次方程组解决实际问题【学习目标】1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2．通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3．体会列方程组比列一元一次方程容易。
【学习重点与难点】1.学习重点：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组。
2.学习难点：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组。
【学习过程】一、自主学习（认真学习课本探究1的内容，把找到解决问题的方法与同学交流）二、合作探究探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）1.养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？⑴题中有哪些已知量？哪些未知量？⑵题中等量关系有哪些？⑶如何解这个应用题？2.某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂，如果以每小时16千米的速度行驶，可在工厂上班时刻前15分钟到工厂；如果以每小时9.6千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到工厂．求这位工人家到工厂的距离和他出发时刻到上班时间之间的时间.1.列方程组解应用题的基本思路：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：⑴方程两边表示的是同类量；⑵同类量的单位是统一.2.列方程组解应用题的一般步骤：⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元），⑵根据题中相等关系，列出方程组，⑶解所列方程组，并检验解的正确性，⑷写出答案.3.注意事项：⑴“设”、“答”两步，都要写出单位名称，⑵单位要统一.三、达标测试1.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？拓展提高1. 某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？2.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.四、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：五、课后反思。
七年级下册数学导学案：用二元一次方程组解决问题
自主学习任务单——10.5用二元一次方程组解决问题（3）一、学习目标1．能利用示意图分析实际问题的数量关系，进一步体验数形结合思想，列出二元一次方程组解决问题，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义.2．经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步感受方程（组）是解决实际问题的有效模型，培养学生列方程组解决实际问题的意识和能力.二、学习过程（一）复习思考：1. 用方程（组）解决问题的关键是什么？2. 前面我们已经学习了用什么方法可以帮助我们分析等量关系？（二）探索问题1：制作甲乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形的两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？1.结合示意图你能得到哪些信息？硬纸片甲种纸盒乙种纸盒2.结合示意图，你能找出题中蕴含的等量关系？试一试.3.试写出解答过程.问题2：某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40 s．求火车的速度和长度．1.如何设未知数？2.你能借助于示意图分析这个问题吗？3.你能结合示意图中线段的和或者差写出两个等量关系吗？4.试写出解答过程.变式：小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度．1.当行程路线变成曲线时我们怎么画示意图呢？2.你能根据你所画的示意图写出等量关系吗？3.写出完整的解答过程.（三）运用1.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm．2.某校组织学生乘汽车去野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时先以40km/h的速度下坡，后以50km/h的速度走平路，共用了6h．请问：平路、坡路各多少千米？（四）小结1.通过今天的学习你学会了什么？2.你会正确运用吗？3.通过这节课的学习，你有什么感受？结合知识结构图说一说。
七年级下册数学导学案：用二元一次方程组解决问题
自主学习任务单——10.5用二元一次方程组解决问题（2）一、学习目标1.经历和体验列二元一次方程组解决问题的过程，继续体会方程组也是刻画现实世界的有效模型，继续体会数学的应用价值；2.会用列表法分析具体问题中的相等关系,并利用表格列出二元一次方程组求解；3.提高学生分析问题和解决问题的能力.二、学习过程问题1：利用表格中的信息你能得到关于x、y的方程组吗？（二）合作探究例1某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品，需要时间8s，铜8g，生产一个乙种产品需时间6s，铜16g，如果生产甲、乙两种产品共用时1h，用铜6.4kg，甲、乙两种产品各生产多少个？问题2：题目中的已知条件是什么？所求问题是什么？单位是否一致？问题3：你能借助表格进行分析吗？如何设计表格？问题4：你能根据表格所呈现的信息，发现相等关系吗？你能用数学式子表示出来吗？问题5：你认为在什么情况下需要列表？列表在解决问题时能起到什么作用？例2为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过15立方米时，按基本价格收费；超过15立方米时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：问题6：题目中有哪些已知条件？从表格中读出哪些信息？问题7：怎样设计表格分析问题中蕴含的相等关系？（三）拓展应用1.在上面的问题中，如果某户居民1月份用水10 立方米，那么该户居民需交水费元，如果该户居民6月份用水22立方米，那么需交水费元.2.在上面的问题中，如果某户居民某月交水费90元，那么该户居民用水量应为立方米.（四）总结提升1.在什么情况下用表格法分析相等关系？2.你能归纳用表格法分析问题解应用题的一般步骤吗？三、效果检测1. 向某地运输两批医疗物资，第一批360t，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车车皮和10辆汽车正好装完.每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少(单位:t)？2.某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，下表是最近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元A、B两种型号的电风扇的销售单价分别是多少？附件1：附件2：效果检测答案：1．解：设每节火车车皮装x 吨物资，每辆汽车装y 吨物质，依题意得：⎩⎨⎧=+=+.440108360156y x y x ，解得：⎩⎨⎧==.450y x ，答：每节火车车皮装50吨物资，每辆汽车装4吨物资．2.解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+.3100104180053y x y x ，解得：⎩⎨⎧==.210250y x ，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.。
人教版七年级下册数学 实际问题与二元一次方程组(2)(导学案)
8.3 实际问题与二元一次方程组上信中学陈道锋第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯. 3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。
七年级数学下册实际问题与二元一次方程组导学案新人教版
8·3实际问题与二元一次方程组（第3课时）课
题
8·3实际问题与二元一次方程组（第3课时）
学习目标1、我会用二元一次方程组解决实际问题，并且体会到二元一次方程组与实际生活的联系合作用。
2、通过学习，我具有了应用方程组解决实际问题的意识和应用关系的能力。
学习要点重点难点考点易错点探索用方程组解决实
际问题的过程及根据
题意找出等量关系。
用方程组建立数学
模型的过程和准确
找出等量关系。
知
识
链
接
链接内容链接方式
学生学习过程学生学习活动设计教师指导活动一、自学导学
（一）知识链接
1、二元一次方程组的解法有。
2、列方程组解应用题的一般步骤是.
（二）新知自学
课本第106页探究3.
学生学习活动设计教师指导活动
（三）新知应用
北京和上海制造同型号机器，除本地使用外，北京可支援外地10
台，上海可支援外地8台，现决定给重庆6台，武汉12台，每台运费为：
北京至武汉400元，北京至重庆800元，上海至武汉300元，上海至重庆
500元。
现有一种调运方案的总用费为8400元，求这种调运方案。
课堂反馈练习教师指导活动
课堂反馈练习1、课本108页第6、
2、课本108页第8两题。
学当堂检测
生课堂检测3. 甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？。
(人教版)七年级下册数学配套教案：8.3 第2课时 《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》
(人教版)七年级下册数学配套教案：8.3 第2课时《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》一. 教材分析本节课的内容是利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。
在学习本节课之前，学生已经学习了二元一次方程组的基本概念和解法，但是对于如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解，还需要进一步的学习和实践。
因此，本节课的教学重点是让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练运用解法求解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，但是对于如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解，还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，并逐步引导学生运用解法求解。
三. 教学目标1.让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组。
2.让学生熟练运用解法求解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为二元一次方程组。
2.如何熟练运用解法求解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法，教师引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解。
同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生转化为二元一次方程组。
2.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生介绍一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为二元一次方程组。
例如，可以通过介绍两个人共同完成一项任务的问题，让学生思考如何用方程组表示这个问题。
2.呈现（10分钟）教师向学生呈现一些实际问题，并要求学生尝试将这些实际问题转化为二元一次方程组。
教师可以通过提问的方式，引导学生思考如何列出方程组。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。
教师可以为学生提供一些解题的提示，帮助学生解决问题。
数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组导学案
8.3实际问题与二元一次方程组（1）导学案
铜冶二中初一数学组李春青
学习目标：
1、经历用方程组解决实际配套问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.
学习过程：
一、知识回顾：
利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤有哪些？
二、创情导入：
大数与小数的差为12，和为60 ，求这两个数。
三、自主探究与合作交流：
养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg,每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
四、展示归纳
利用二元一次方程组解决问题的基本步骤有哪些？
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用_______表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
五、拓展提升
1.根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．
2、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？
六、课堂小结：
1.利用二元一次方程组解决问题的基本步骤有哪些？
2.通过本节课的学习，你还要哪些收获？
七、课下作业：
将本节涉及实际问题进行回顾并规范解题过程。
然后做同步跟踪训练题。
人教版数学七年级下册学案8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题学案
第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【学习目标】1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2．通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3．体会列方程组比列一元一次方程容易。
【学习重点与难点】1.学习重点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题。
2.学习难点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题。
【学习过程】一、自主学习二、合作探究探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价） 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5.现要把一块长200m ，宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶1.5”是什么意思？⑵“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？⑶本题中有哪些等量关系？⑷如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE. 此时设AE ＝xm ，BE ＝ym ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 _______________,_______________.⎧⎨⎩解这个方程组，得___,___.x y =⎧⎨=⎩过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种___种作物，较小的一块土地种____种作物.⑸你还能设计其他种植方案吗？试试看.练一练（先独立思考，后小组交流）某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价） 如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？⑵设产品重x 吨，原料重y 吨.根据题中数量关系填写下表. 产品x 吨 原料y 吨合计 公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ . ⑷由上表，列方程组⑸解这个方程组，得____,____.x y =⎧⎨=⎩因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 ________________________元. 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.活动2练习医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）三、达标测试1. 木工厂有56个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？2.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？3.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？4.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？四、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：五、课后反思。
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第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【学习目标】
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2．通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；
3．体会列方程组比列一元一次方程容易。
【学习重点与难点】
1.学习重点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题。
2.学习难点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题。
【学习过程】
一、自主学习
二、合作探究
探究用二元一次方程组解决实际问题
（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5.现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？
⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶1.5”是什么意思？
⑵“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？
⑶本题中有哪些等量关系？
⑷如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE. 此时设AE ＝xm ，BE ＝ym ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
_______________,_______________.⎧⎨
⎩
解这个方程组，得
___,___.x y =⎧⎨
=⎩
过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种___种作物，较小的一块土地种____种作物. ⑸你还能设计其他种植方案吗？试试看.
练一练（先独立思考，后小组交流）
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题
（先独立析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜
5人
2万元
如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？
⑵设产品重x 吨，原料重y 吨.根据题中数量关系填写下表.
产品x
原料y 吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价值（元）
⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ .
⑷由上表，列方程组
⑸解这个方程组，得
____,____.x y =⎧⎨
=⎩
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_______________________元.
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
活动2 练习
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、两种原料各多少克恰好足病人的需要？
（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）
三、达标测试
1. 木工厂有56个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？
2.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
3.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
4.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？
四、我的感悟
这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：
五、课后反思
【素材积累】
1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
预测未来的醉好方法，旧是创造未来。
坚志而勇为，谓之刚。
刚，生人之德也。
美好的生命应该充满期待、惊喜和
感激。
人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。
2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。
感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。
经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还是荆棘。