功.动能定理
动能定理动能与功的关系
动能定理动能与功的关系动能定理是物理学中一个重要的原理，它描述了动能与功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的概念以及它与功的关系。
一、动能的定义和计算方法动能是一个物体由于运动而具有的能量，是物体运动能量的量度。
根据经典力学，动能可以通过以下公式计算得出：动能（K）= 1/2 ×质量（m）×速度的平方（v²）其中，质量（m）是物体的质量，速度（v）是物体的速度。
二、功的定义和计算方法功是由力对物体所做的功效，是描述力对物体转移能量的物理量。
根据经典力学，功可以通过以下公式计算得出：功（W）= 力（F）×距离（d）× cosθ其中，力（F）是施加在物体上的力，距离（d）是力在物体运动方向上的位移，θ是力和位移之间的夹角。
三、动能定理的概念动能定理是描述动能与功之间关系的定理。
它表明，物体的动能的变化等于施加在物体上的净合外力所做的功。
即：ΔK = Wnet其中，ΔK表示动能的变化量，Wnet表示净合外力所做的功。
四、动能定理的示例应用为了更好地理解动能定理与功的关系，我们可以通过一个示例来说明。
假设有一个质量为2kg的物体以速度5m/s向前运动，受到一个由正方向施加的10N的恒力作用，并且恒力和物体的运动方向相同。
求物体在2s内的动能的变化量。
首先，根据动能的定义和计算方法，可以计算出物体在初始时刻（t=0）和终止时刻（t=2）的动能分别为：K1 = 1/2 × 2kg × (5m/s)² = 25JK2 = 1/2 × 2kg × (5m/s)² = 25J然后，计算净合外力所做的功。
根据功的计算方法，可以得到：Wnet = 力 ×距离× cosθ = 10N × 2m × 1 = 20J最后，根据动能定理，可以得到动能的变化量：ΔK = K2 - K1 = 25J - 25J = 0 J这说明在2s内，物体的动能没有发生变化。
动能定理动能与功的转化
动能定理动能与功的转化动能定理：动能与功的转化动能定理是研究物体运动中动能与功的转化关系的重要原理。
根据这一定理，我们可以更深入地理解物体的运动状态以及力的影响。
本文将详细介绍动能定理的概念和具体应用。
一、动能的概念与计算方法动能是物体运动所具有的能量，它与物体的质量和速度相关。
根据经典力学理论，动能K可以用下式计算：K = (1/2)mv²其中，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
二、功的概念与计算方法功是力对物体产生的作用量，它描述了力的大小和方向与物体位移的关系。
在力沿着物体运动方向的情况下，功可以通过以下公式计算：W = F·s·cosθ其中，F表示力的大小，s表示物体的位移，θ表示力与位移之间的夹角。
三、动能定理的表述与意义动能定理给出了动能与功之间的重要关系。
它的数学表述如下：ΔK = W即动能的变化量等于力对物体所做的功。
动能由于速度的不同而具有变化，而这种变化与外力对物体所做的功恰好相等。
动能定理的意义在于揭示了动能与物体运动状态的密切联系。
当物体受到外力作用时，动能的变化可以通过外力对物体所做的功来表示。
四、动能定理的实际应用1. 运动物体的动能转化当一个物体在运动过程中，受到外力作用导致其速度发生变化时，动能也会相应地发生变化。
根据动能定理，我们可以通过计算作用力对物体所做的功，来了解动能的变化情况。
例如，当一个小球从一定高度自由落下时，它的动能会随着下落的高度增加而增加。
重力对小球所做的功将转化为小球的动能，使得小球在下落过程中速度逐渐增大。
2. 动能与速度的关系动能与物体的速度成正比，即动能随速度的增加而增加。
这也表明，速度越大的物体具有更大的动能。
例如，当一个投掷物以较高的速度运动时，由于其速度较大，其动能也会相应增加。
这在日常生活中可以应用到诸如击球运动、射箭等活动中，通过增加物体的速度，从而增加其动能，提高运动的效果。
3. 动能定理在能量守恒定律中的应用动能定理与能量守恒定律存在紧密联系。
第4章1 功 动能定理
mg
T v dr
l
v 2 gl(cos cos 0 )
1.53 m s
1
8
例2. 如图， 长为 L ，质量为 m 的匀质链条，置于水平桌面上，链条与桌 面之间的摩擦系数为μ， 下垂部分的长度为 a 。链条由静止开始运动，求在 链条滑离桌面的过程中，重力和摩擦力所作的功和链条离开桌面时的速率。 解: （1）重力所作的功： 链条下端在y时，重力所作元功
x y z
3
A Ax Ay Az
功的单位 1J 1N m 做功的三个要素：力、物体、过程 3. 功率 平均功率 瞬时功率
A P t
A dA P lim F v t 0 t dt
P Fv cos
功率的单位：瓦特（W） 1W 1J s 1
vB
2
2
定义：动能（状态函数）—— E 1 mv 2 E p k k
2
2
5 2m
动能定理 ——合力对质点所作的功数值上等于该质点动能的增量。
A EkB E kA
注意： 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 。
6
例 1 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下端 , 绳的上端
18
1 引力势能
rB Gm1m2 AAB f dr rA r 3 r dr ( L) A ( L) rB Gm1m2 Gm1m2 Gm1m2 dr 2 ( L ) rA r rB rA AAB E p EPA E pB 选 rB= 为零势点,EpB=0 m1m2 m1 , m2 两质点引力势能 E p r G r 重力势能:
固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成 30 角处, 然后放
动能定理物体的动能与力的做功
动能定理物体的动能与力的做功动能定理：物体的动能与力的做功动能定理是物理学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与力的做功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的定义、原理以及应用。
一、动能定理的定义动能定理是指在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
简而言之，物体的动能增加或减少的大小，正好等于作用于物体的力所作的功。
二、动能定理的原理物体的动能可以通过它的质量和速度来定义，即动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方。
力的功可以用力的大小、物体的位移和力与位移之间的夹角来定义，即做功 = 力 ×位移× cosθ。
根据动能定理，在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
表示为：物体的动能的增量 = 力的做功。
三、动能定理的应用1. 物体的动能和速度关系：根据动能定理，物体的动能正比于其速度的平方。
当速度增加时，动能增加；当速度减小时，动能减小。
2. 动能与重力势能的转换：在重力场中，当物体从较高位置下降到较低位置时，重力对物体做功，并将其势能转化为动能。
反之，当物体由较低位置上升到较高位置时，动能将转化为重力势能。
3. 动能与弹性势能的转换：在弹性体系中，物体由于受到压缩或伸展而具有弹性势能。
当物体释放出弹性势能时，它将转化为动能。
4. 动能定理的应用于机械工作：在机械运动中，动能定理可应用于机器的工作原理和能量转换的分析。
比如，在运输系统中，我们可以通过应用动能定理来计算物体在传送过程中所需的能量和功率。
总结：动能定理是物体的动能与力的做功之间的关系。
它可以帮助我们理解物体运动时的能量转化过程，并应用于各种实际情况的分析和计算。
通过深入研究动能定理，我们可以更好地理解物体运动的本质和力学规律。
功,功率,动能定理知识点总结
功,功率,动能定理知识点总结一、功。
1. 定义。
- 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
- 公式：W = Fxcosθ，其中W表示功，F是力的大小，x是位移的大小，θ是力与位移方向的夹角。
2. 功的正负。
- 当0≤slantθ <(π)/(2)时，cosθ> 0，力对物体做正功，力是动力，物体的能量增加。
- 当θ=(π)/(2)时，cosθ = 0，力对物体不做功，例如物体做圆周运动时向心力不做功。
- 当(π)/(2)<θ≤slantπ时，cosθ<0，力对物体做负功，力是阻力，物体的能量减少。
3. 合力的功。
- 方法一：先求出物体所受的合力F_合，再根据W = F_合xcosθ计算合力的功，这里的θ是合力与位移方向的夹角。
- 方法二：分别求出各个力做的功W_1,W_2,W_3,·s，然后根据W_合=W_1 + W_2+W_3+·s计算合力的功。
二、功率。
1. 定义。
- 功率是描述力对物体做功快慢的物理量。
- 公式：P=(W)/(t)，其中P表示功率，W是功，t是完成这些功所用的时间。
2. 平均功率和瞬时功率。
- 平均功率：P=(W)/(t)，也可以根据P = F¯vcosθ计算，其中¯v是平均速度。
- 瞬时功率：P = Fvcosθ，其中v是瞬时速度。
当F与v同向时，P = Fv。
3. 额定功率和实际功率。
- 额定功率：是发动机正常工作时的最大功率，通常在发动机铭牌上标明。
- 实际功率：是发动机实际工作时的功率，实际功率可以小于或等于额定功率，不能长时间大于额定功率。
三、动能定理。
1. 动能。
- 定义：物体由于运动而具有的能量叫动能，表达式为E_k=(1)/(2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
- 动能是标量，且恒为正。
2. 动能定理。
- 内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化。
动能定理物体动能与功的关系
动能定理物体动能与功的关系动能定理是物理学中一个重要的定理，它描述了物体的动能与所受的做功之间的关系。
本文将详细介绍动能定理，并探讨物体动能与功之间的关系。
一、动能定理的定义和表达式动能定理是描述物体动能变化的定理。
它可以表达为：物体的动能变化等于物体所受的净外力所做的功。
动能定理的数学表达式为：物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
数学表达式为：ΔKE = W_net其中，ΔKE表示物体动能的变化量，W_net表示物体所受的净外力所做的功的总和。
二、物体动能与功的关系根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
这意味着，当一个物体所受的净外力做功时，它的动能会发生变化。
1. 净外力与功的关系在动能定理中，功是由物体所受的净外力所做的。
净外力是指物体所受的所有作用力的矢量和。
功可以由净外力的大小和方向以及物体位移的大小和方向来计算。
2. 功对动能的影响根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
如果物体所受的净外力所做的功为正值，那么物体的动能将增加；如果功为负值，物体的动能将减小；如果功为零值，物体的动能将保持不变。
3. 动能与功的关系示例例如，当一个人用力推动一辆静止的小车，小车受到的作用力将进行功，将其推动到一定的位移。
这时，小车的动能将增加，同时也可以通过功的大小来计算增加的动能。
另一个示例是，当一个物体从高处自由下落时，在下落过程中，重力对物体进行功，使其动能增加。
这也可以通过功的大小来计算物体的动能增加量。
三、总结动能定理是描述物体动能与所受的净外力所做的功之间的关系的定理。
根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
净外力的大小和方向以及物体位移的大小和方向都会影响功的大小，进而影响物体动能的变化。
在实际问题中，我们可以利用动能定理来分析物体的运动情况和动能的变化。
通过计算功的大小和方向，我们可以了解物体动能的增加或减少，从而加深对动能和功之间关系的理解。
动能定理与功动能定理与功的关系与计算
动能定理与功动能定理与功的关系与计算动能定理与功的关系与计算动能定理和功是物理学中重要的概念，它们在描述物体运动和能量转化过程中起着关键作用。
本文将探讨动能定理与功的关系，并介绍它们的计算方法。
一、动能定理的定义与推导动能定理是描述物体动能变化的定理，它表明物体的动能变化等于物体所受合外力所做的功。
在牛顿力学中，物体的动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半，即动能(K) = 1/2mv^2。
物体的速度(v)是指物体的质心所具有的速度。
假设一个物体在时间t内从速度v1变为速度v2，根据定义可以得到物体在这段时间内的动能变化为ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)。
其根据动力学第二定律F = ma，物体所受合外力(F)可以写作F =m(v2 - v1)/t。
将其代入ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)中，可以得到ΔK = F(v2 + v1)/2t。
根据动能定理的定义，物体所受外力所做的功(W)等于动能的变化量ΔK，即W = ΔK = F(v2 + v1)/2t。
二、功的定义与计算方法功是描述物体能量转移与转化过程的物理量，它等于力对物体的作用所产生的能量转化量。
功的计算方法通常是力乘以物体的位移，即W = F·s·cosθ。
其中F表示力的大小，s表示物体在力的方向上移动的距离，θ表示力和位移之间的夹角。
在一些特殊情况下，可以通过简化的公式来计算功：1. 当力和位移方向相同时，θ = 0，此时功简化为W = F·s。
2. 当力和位移方向垂直时，θ = 90°，此时功为0，因为cos90° = 0。
3. 当力和位移方向相反时，θ = 180°，此时功简化为W = -F·s。
三、动能定理与功的关系根据动能定理的定义和功的计算方法，可以看出两者之间存在紧密的关系。
根据动能定理的推导过程可知，物体所受外力所做的功等于物体的动能变化量。
动能定理揭示动能与功的关系
动能定理揭示动能与功的关系动能是物体由于运动而具有的能量。
而功则表示力在物体上做的功。
动能定理则是描述了动能与力所做的功之间的关系。
通过了解动能定理，我们能够更好地理解动能与功之间的相互关系。
动能定理的表达式为：动能的增量等于外力所做的功。
数学上可以表示为E_k = W_ext，其中E_k为动能的增量，W_ext为外力所做的功。
从动能定理中可以看出，外力所做的功是导致物体动能增加或减少的原因。
当外力所做的功为正值时，物体的动能将增加；而当外力所做的功为负值时，物体的动能将减少。
举个例子来说明动能定理。
假设有一个小球以一定的速度沿着平坦的地面滚动，我们用动能定理来分析它的运动变化。
在这个例子中，地面对小球的摩擦力可以视为外力，因此我们可以通过计算这个外力所做的功来了解小球的动能变化情况。
如果地面对小球的摩擦力与小球的运动方向相对，那么外力所做的功为负值，即小球的动能将减少。
这意味着小球由于摩擦而减慢，动能转化为其他形式的能量消耗了。
相反，如果地面对小球的摩擦力与小球的运动方向相同，那么外力所做的功为正值，即小球的动能将增加。
这意味着小球由于摩擦而加速，动能由外界的力转化为它的运动能量。
通过分析这个例子，我们可以看出动能定理揭示了动能与功之间的密切关系。
动能定理告诉我们，动能的变化是由外力所做的功决定的。
动能的增加或减少取决于外力对物体的作用，即外力所做的功。
动能定理在物理学中有广泛的应用。
在机械运动和能量转化的研究中，我们可以通过动能定理来分析物体的运动变化以及能量的转换过程。
此外，在工程领域中，我们也可以利用动能定理来优化设计和改进机械装置的效率。
综上所述，动能定理揭示了动能与功之间的关系。
通过理解动能定理，我们可以更好地解释物体运动中动能的变化，并且能够应用它来解决实际问题。
动能定理在物理学和工程学中具有重要意义，它帮助我们更好地理解和应用能量和力的概念。
动能定理与功与能
动能定理与功与能动能定理是物理学中的一条重要定理，它描述了物体的动能变化与施加在物体上的净合外力所做的功之间的关系。
动能定理广泛应用于力学、工程等领域，在解决物体运动问题和能量转换问题中起着重要的作用。
一、动能定理的基本原理动能定理的基本原理可以用以下公式表示：\[\text{物体的动能变化} = \text{物体所受的净合外力所做的功}\]其中，物体的动能变化表示为 \( \Delta KE \)，净合外力所做的功表示为 \( W \)。
动能被定义为物体的质量 \( m \) 与物体的速度 \( v \) 的平方的乘积，即：\[KE = \frac{1}{2} m v^2\]二、功的定义与表达式功是物理学中的一个重要概念，它描述了力对物体所做的作用以及物体在力的作用下发生的能量的变化。
功的单位是焦耳（J），它可以根据力与位移之间的关系来计算。
对于一个施加在物体上的力 \( F \)，当物体移动一个位移 \( s \) 时，力对物体所做的功可以用以下公式表示：\[W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\]其中，\( \theta \) 表示力 \( F \) 与位移 \( s \) 之间的夹角。
三、动能定理的应用动能定理在解决物体运动问题中起着重要的作用。
通过动能定理，我们可以推导出不同情况下的动能变化和力的关系，进而求解物体的速度、位移等运动参数。
例如，当一个物体在作恒定力作用下从位置 \( A \) 运动到位置 \( B \) 时，利用动能定理可以得到以下关系：\[W_{AB} = \Delta KE = KE_B - KE_A\]其中，\( W_{AB} \) 表示从位置 \( A \) 到位置 \( B \) 所受合外力所做的功，\( KE_B \) 和 \( KE_A \) 分别表示位置 \( B \) 和位置 \( A \) 处的动能。
四、能量守恒与功与能根据动能定理，我们可以进一步了解能量转换的过程以及能量守恒的原理。
动能定理和功的计算
动能定理和功的计算根据你的要求，我将按照论述的方式来解释动能定理和功的计算。
以下是相应的文章：动能定理和功的计算在物理学中，动能定理是一个基本的物理原理，它描述了物体的动能与所受到的外力之间的关系。
同时，功是衡量物体受力后所做的功率的度量。
本文将详细讨论动能定理和功的计算方法。
1. 动能定理动能定理是指一个物体的动能等于施加在该物体上的净外力所做的功。
简单地说，动能定理可以用以下公式表示：K = (1/2) mv²其中，K代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动能定理，我们可以推论出一个关键的公式，描述了动能与物体所受到的净外力之间的关系：W_net = ΔK其中，W_net代表物体所受到的合力所做的功，ΔK代表物体动能的改变。
2. 功的计算功的计算需要考虑力的大小和方向，以及物体在力的作用下的位移。
功可以通过以下公式计算：W = F · d · cosθ其中，W代表功，F代表力的大小，d代表位移的大小，θ代表力和位移之间的夹角。
需要注意的是，当力的方向与位移方向一致时，夹角θ为0度，cosθ为1；当力和位移垂直时，夹角θ为90度，cosθ为0；当力的方向与位移方向相反时，夹角θ为180度，cosθ为-1。
3. 功的单位功的单位通常使用焦耳（J）来表示。
一焦耳等于1牛顿乘以1米。
4. 动能定理与功的关系根据动能定理的推导，我们可以得出与功相关的公式：W_net = ΔK结合功的计算公式，我们可以进一步得到：W_net = F_net · d · cosθ = ΔK其中，F_net代表物体所受到的合力，d代表位移的大小，θ代表力和位移之间的夹角，ΔK代表物体动能的改变。
这个公式的意义在于，使我们能够通过计算力的大小、位移的大小以及力和位移之间的夹角，来求解物体所受到的合力所做的功。
同时，也可以通过计算物体动能的改变，来推导物体所受到的合力所做的功。
动能定理物体动能与功的关系
动能定理物体动能与功的关系动能定理是描述物体运动的基本原理之一，它揭示了物体的动能与所做的功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的原理，并分析物体动能与功之间的具体关系。
一、动能定理的原理动能定理是基于牛顿第二定律推导出来的。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力之间存在着直接的关系，即F = ma。
同时，根据力的定义，功可以用力与位移的乘积表示，即W = Fd。
结合这两个关系，我们可以推导出动能定理。
二、动能的定义与计算动能是物体运动时所具有的能量，它是物体的质量和速度的函数。
动能的计算公式为K = 1/2 mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
三、功的定义与计算功是由力对物体所做的工作，是将能量传递给物体的过程。
功的计算公式为W = Fd，其中F为作用力，d为力的方向与物体位移方向的夹角。
四、动能定理的表达式根据动能定义和功的定义，我们可以推导出动能定理的表达式。
在物体运动过程中，动能的变化等于所做的功，即K2 - K1 = W。
其中K2为物体的终止动能，K1为物体的初始动能，W为物体所做的功。
五、物体动能与功的关系根据动能定理的表达式可以得出，物体的动能变化等于所做的功。
当一个物体受到外力作用时，外力对物体所做的功会改变物体的动能。
当物体受到正功时，其动能会增加，反之，当物体受到负功时，其动能会减少。
六、实际应用动能定理在现实生活中有广泛的应用。
例如，在机械工程领域中，我们可以利用动能定理来计算机械装置的功率和效率。
在运动学中，动能定理常用于分析物体的运动轨迹和速度变化。
七、总结动能定理揭示了物体的动能与所做的功之间的关系。
根据动能定理的表达式，我们可以得出物体动能变化等于所做的功。
动能定理对于研究物体的运动和力学性质具有重要意义，同时也在实际应用中发挥着重要作用。
通过对动能定理物体动能与功的关系的论述，我们可以深入理解动能定理的原理以及物体动能与功之间的具体关系。
这不仅能够提高我们对物体运动的理解，也有助于应用于实际问题的解决与分析。
动能定理与功的概念
动能定理与功的概念动能定理和功是物理学中非常重要的概念，它们描述了物体运动和相互作用的关系。
本文将介绍动能定理和功的定义、公式及应用。
一、动能定理的概念及公式动能定理是描述物体动能变化与做功之间的关系的定理。
它表明，当一个物体受到外力的作用时，它的动能将会发生变化，而这个变化等于所受的功。
动能表示物体由于运动而具有的能量，通常用K表示。
当物体的质量为m，速度为v时，它的动能可以用以下公式计算：K = (1/2)mv^2其中，K表示动能，m表示质量，v表示速度。
假设物体在某个时间段内受到了合外力F的作用，根据牛顿第二定律F = ma，我们可以推导出动能定理的公式：W = F•d = m•a•d = m•(dv/dt)•d = m•v•(dv/dt)•dt = m•v•dv其中，W表示物体所受的外力作功，F表示力，d表示位移，a表示加速度，v表示速度，t表示时间。
根据动能定理，W即为物体动能的变化量，因此我们可以得到：W = K2 - K1 = (1/2)m(v2^2 - v1^2)其中，K1和K2分别代表物体在某一时刻和另一时刻的动能。
二、功的概念及公式功是力在物体上所做的功或能量转移的度量。
它描述了力对物体进行的能量转化。
假设物体在某段位移d内受到了力F的作用，那么此时所做的功可以表示为：W = F•d•cosθ其中，W表示所做的功，F表示力，d表示位移，θ表示力和位移的夹角。
如果力和位移方向相同，夹角为0度，此时所做的功为最大值；如果力和位移方向相互垂直，夹角为90度，此时所做的功为0；如果力和位移方向相反，夹角为180度，此时所做的功为最小值。
如果物体受到多个力的作用，总功等于每个力所做的功之和。
三、动能定理与功的应用动能定理和功的概念和公式在物理学中有广泛的应用。
1. 动能定理的应用动能定理可以用于解释物体的运动状态。
通过计算物体所受的外力作功，可以确定物体的动能变化。
当物体受到正向的外力作用时，其动能将增加；当物体受到负向的外力作用时，其动能将减小。
动能定理与功的概念
动能定理与功的概念在物理学中，动能定理和功是两个重要概念，它们对于研究物体运动和能量转化过程具有重要意义。
本文将介绍动能定理和功的概念以及它们之间的关系，以帮助读者更好地理解这些概念。
一、动能定理的概念动能定理是描述物体运动的基本原理之一，它表明物体的动能与所受外力做功的量之间存在着一种对应关系。
动能定理可以用数学方式表达为：物体的动能变化等于作用在物体上的合外力所做的功。
根据动能定理的描述，当一个物体受到外力的作用时，如果外力对物体做正功（即使物体的动能增加），那么物体的动能将增加；反之，如果外力对物体做负功（即使物体的动能减少），那么物体的动能将减少。
二、功的概念功是物理学中描述能量转化过程的概念，它表示力对物体所做的功。
在牛顿力学中，功可以定义为力和物体位移的乘积。
假设一个物体受到力F的作用，并沿着力的方向移动了一段位移s，那么力对物体所做的功W可以表示为：功=力 ×位移× cosθ其中，θ表示力和位移之间的夹角。
如果力的方向与位移方向相同，夹角为0°，那么功为正值，表示力对物体做正功；如果力的方向与位移方向相反，夹角为180°，那么功为负值，表示力对物体做负功。
三、动能定理与功的关系动能定理和功之间存在着紧密的关系。
根据动能定理的表达式，物体的动能变化等于作用在物体上的合外力所做的功。
这就意味着，在一个力对物体做功时，物体的动能将发生改变。
具体来说，如果一个物体受到的合外力对其做正功，那么物体的动能将增加，反之，如果合外力对物体做负功，物体的动能将减少。
根据功的定义，正功表示能量转化为物体的动能，而负功表示物体的动能被转化为其他形式的能量。
可以通过一个实例来更好地理解动能定理与功的关系。
假设有一个小球以一定速度向右运动，在运动过程中受到一个恒定的水平力F，小球在位移过程中克服了力F，并且与力F方向相同。
根据功的定义，这个力对小球所做的功为正值，表示力将能量转化为小球的动能。
动能定理与功的计算与应用
动能定理与功的计算与应用动能定理是物理学中的重要定律之一，它描述了物体的动能和物体所受到的外力之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的概念以及它在计算功与应用中的使用。
一、动能定理的概念动能定理指出，物体的动能变化等于物体所受外力所做的功。
动能是物体由于其运动速度而具有的能量，通常用K表示。
外力对物体所做的功是指该力在物体运动方向上的分量与物体位移的乘积。
二、功的计算公式根据动能定理，我们可以计算物体所受的功。
如果物体的质量为m，初速度为v1，末速度为v2，则动能的变化为：ΔK = (1/2)mv2^2 - (1/2)mv1^2三、功的应用功的计算与应用在物理学和工程学中具有重要意义。
下面，我们将介绍一些关于功的计算和实际应用的例子。
1. 功率计算功率是指单位时间内所做的功，通常用P表示。
功率的计算公式为：P = W/t其中，W为物体所做的功，t为所用的时间。
功率的单位为瓦特（W）。
2. 汽车制动距离的计算当汽车制动时，制动力会减小车辆的速度。
根据动能定理和功的计算公式，我们可以计算汽车制动距离。
假设汽车质量为m，初始速度为v1，末速度为v2，制动力的大小为F，则制动距离的计算公式为：s = (v1^2 - v2^2) / (2F)3. 弹簧势能的计算弹簧势能是弹性势能的一种形式，它是由于弹簧的形变而产生的能量。
根据动能定理，我们可以计算弹簧势能。
若弹簧的劲度系数为k，形变量为x，则弹簧势能的计算公式为：PE = (1/2)kx^2四、总结动能定理在物理学和工程学中具有广泛的应用。
通过理解动能定理的概念，我们可以计算物体所受的功，进一步应用于相关问题的解决。
同时，掌握功的计算公式和应用方法，能够帮助我们更好地理解物体运动以及与之相关的能量转化和能量守恒的原理。
总之，动能定理与功的计算与应用是物理学中重要的概念和工具，它们可以帮助我们理解和分析物体的运动以及与之相关的能量转化过程。
通过合理地运用动能定理和功的计算公式，我们能够更好地解决实际问题，提高我们对物理学的理解。
动能定理与功
动能定理与功动能定理是物理学中的重要定律之一，它描述了物体的运动状态与所受力之间的关系。
功则是描述力对物体所做的作用，是动能定理的重要应用之一。
本文将介绍动能定理的基本概念和公式，并探讨了功的计算方法和实际应用。
一、动能定理动能定理是牛顿力学的基本原理之一，它表明了一个物体的动能变化量等于其所受的合外力对其所做功的总和。
动能定理可以用以下公式表示：K2 - K1 = W其中，K1和K2分别表示物体在起始状态和结束状态下的动能，W 表示力所做的功。
动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动能定理表明，一个物体的动能的增加量等于所受合外力所做的功。
如果没有外力对物体所做功，则物体的动能保持不变。
二、功的计算方法功是描述力对物体所做的作用的物理量，它与力的大小和物体的位移有关。
当物体受到的力与物体的位移方向相同时，力对物体所做的功是正值；当力与位移方向相反时，力对物体所做的功是负值。
计算功的公式为：W = F·s其中，W表示所做的功，F表示力的大小，s表示物体的位移。
在公式中，力和位移的乘积表示了力对物体做功的效果。
可以通过力与位移的夹角来判断功是正值还是负值，当夹角为0°时，表示力和位移方向相同，功为正值；当夹角为180°时，表示力和位移方向相反，功为负值。
三、功的应用功在物理学中具有广泛的应用，特别是在能量转换和机械工作方面。
以下是一些常见的功的应用：1. 功与能量转换：根据动能定理，力所做的功等于物体动能的增量。
根据这一原理，我们可以计算出物体从一个状态到另一个状态下的动能的变化量。
功与能量转换的概念在工程学和物理学中有着广泛的应用，例如在机械领域中，我们可以通过计算所做的功来确定机械系统的效率。
2. 功与机械工作：在机械工作中，力对物体所做的功可以用于推动机械系统的运动。
例如，当我们使用杠杆或者齿轮来提供力时，所做的功可以用于推动机械零件的运动。
动能定理与功的关系
动能定理与功的关系动能定理是物理学中的一个重要定理，用于描述物体的运动状态和能量转化。
它与功是息息相关的，两者之间存在着紧密的关系。
本文将探讨动能定理与功的关系，以及它们在物理学中的应用。
一、动能定理的基本概念动能定理是描述物体运动状态的一个基本原理。
它表明，物体的动能变化等于所受到的净工作。
动能可以简单地定义为物体由于运动而具有的能量。
动能定理可以用数学表达为：ΔK = W其中，ΔK代表物体动能的变化量，W代表物体所受到的净工作。
这个公式说明了物体的动能变化与所受到的净工作之间的关系。
二、功的概念功是物理学中描述力对物体产生效果的量。
在力学中，功可以定义为力在物体上施加的作用力与物体位移的乘积。
功可以使物体加速或减速，改变物体的动能状态。
功可以用数学表达为：W = F·d·cosθ其中，W代表功，F代表力的大小，d代表物体的位移，θ代表力施加的角度。
三、动能定理与功的关系从定义和公式上看，可以发现动能定理与功之间存在着密切的联系。
动能定理可以理解为物体的动能变化等于所受到的净工作，而功则是描述力对物体产生效果的量。
物体的动能变化与所受到的净工作之间的关系就是动能定理与功的关系。
根据功的定义和公式，可以得出动能定理的推导过程：ΔK = WΔK = F·d·cosθΔK = m·a·d·cosθ (根据牛顿第二定律 F = m·a，其中m为物体的质量，a为物体的加速度)ΔK = m·(v^2 - u^2)/2 (根据速度v和初速度u的关系 v^2 = u^2 + 2ad)由上述推导可以看出，动能定理中的动能变化ΔK与功W之间存在着直接的数学关系。
这表明了动能定理与功的紧密联系。
四、动能定理与功的应用动能定理与功在物理学中有着广泛的应用。
它们可以用于解释和分析各种物理现象，如机械能守恒、碰撞等。
在机械能守恒的情况下，物体的总机械能保持不变。
动能定理动能与功的关系
动能定理动能与功的关系
动能定理是描述物体运动中动能与外力做功之间的关系的定理。
动
能是物体运动过程中具有的能量，可用公式K=1/2mv^2表示，其中m
为物体的质量，v为物体的速度。
功是一种物理量，表示力在物体上的作用效果，可用公式W=Fs表示，其中W为功，F为力的大小，s为力的作用方向上的位移。
动能定理表明，当外力对物体做功时，物体的动能会发生变化，他
们之间的关系可以用以下公式表示：
ΔK = W
其中，ΔK表示动能的变化量，W表示做功。
由此可见，动能定理将动能的变化量直接与外力对物体做的功联系
起来。
如果外力对物体做正功（即物体受到的作用力与物体运动方向
相同），物体的动能将增加；如果外力对物体做负功（即物体受到的
作用力与物体运动方向相反），物体的动能将减少。
此外，动能定理还可以用于推导其他与动能和功相关的物理公式。
例如，当物体从静止开始沿直线运动时，根据动能定理可得到以下公式：
K = W
其中，K为物体的动能，W为外力对物体所做的功。
这个公式表明，物体的动能等于外力对物体所做的功。
在实际应用中，动能定理在许多领域都有重要的应用。
例如，在机械工程中，通过对动能定理的使用，可以计算机械设备在工作过程中所需的能量；在运动学中，动能定理可用于分析物体的运动轨迹。
总结而言，动能定理揭示了动能与外力做功之间的紧密关系，通过该定理可以确定物体运动中的能量转化情况。
在实际应用中，动能定理在多个领域都起到重要作用，进一步丰富了我们对物体运动规律和能量转化的认识。
动能定理 公式
动能定理公式在我们学习物理的奇妙旅程中，动能定理可是一个超级重要的角色！先来说说啥是动能定理吧。
动能定理简单来说就是：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用公式表示就是：W 总= ΔEk 。
这里的 W 总表示合外力做的功，ΔEk 表示动能的变化量。
咱们来想象一下这样一个场景：学校开运动会，有个同学参加扔铅球比赛。
铅球的质量是 m ，他刚开始扔的时候铅球速度是 v1 ，经过他用力一扔，铅球出手时的速度变成了 v2 。
那在这个过程中，合外力对铅球做的功 W 总，就等于铅球最终的动能 1/2 mv2²减去铅球最初的动能 1/2 mv1²。
动能定理这个公式用处可大啦！比如说，咱们要计算一个物体在粗糙水平面上运动时，摩擦力做了多少功。
如果知道物体的初末速度以及质量，就能通过动能定理轻松算出来。
我记得之前有个学生，在做一道物理题的时候，怎么都想不明白为啥要用动能定理。
那道题是说一个小球从高处自由下落，然后进入一个粗糙的凹槽，最后停了下来。
题目让计算摩擦力做的功。
这孩子一开始非要用牛顿第二定律去一点点算，算得那叫一个头大，还总是出错。
我就提醒他，你想想动能定理呀！结果他一拍脑袋，恍然大悟，很快就做出来了。
再比如，在研究汽车加速的问题时，通过动能定理可以很方便地算出发动机牵引力做的功。
动能定理不仅在解题时能帮我们大忙，在实际生活中也有很多体现。
就像骑自行车，我们用力蹬车，这个力做的功就会让自行车的动能增加，速度也就越来越快。
总之，动能定理这个公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多物理难题的大门。
只要我们好好掌握它，就能在物理的世界里畅游无阻啦！希望同学们在学习动能定理的时候，多结合实际例子去理解，多做一些练习题来巩固，相信大家一定能把它运用得炉火纯青！。
2功 动能定理
A外力 + A非保守内力 = (Ek 2 + Ep2 ) − (Ek1 + Ep1 )
A外力 + A非保守内力 = E2 − E1
式中
E1, E2 分别为作功前后系统的机械能
功能原理: 功能理 式中
A外力 + A非保守内力 = E2 − E1
E1, E2 分别为作功前后系统的机械能
设一系统在外力作用下 12 从状态“ 变化到状态 变化到状态“ 从状态“1”变化到状态“2” v F 其动能从E 变化到E 其动能从 k1变化到 k2 依动能定理
m 1 v F 13 F21 v v F23v F31 m2 v F v 32 m F3 3 F
2
v F v 1
A外力 + A保守内力 + A非保守内力 = Ek 2 − Ek1
分离变量并积分可得： 分离变量并积分可得： υ g L ∫a xdx = ∫0 υdυ L
则：
g1 2 2 1 2 (L −a ) = υ L2 2
所以链条全部离开台面时速度大小为： 所以链条全部离开台面时速度大小为：
g 2 2 υ= (L − a ) L
§2.2
功
动能定理
一、功 v v 恒力的功 A = F ⋅ S = FS cosθ 功有正负
0 ≤θ <
π
2
应用程序
正功
负功 2 v b b v 变力的功 A = ∫ dA = ∫a F ⋅ dS = ∫a F cosθdS
单位： 单位：J
π
≤θ < π
二、动能定理
v Y 设质点在力 F的作用下从 v v v a点运动到 。速度从 v 点运动到b。 点运动到 2 1
动能定理与功的计算
动能定理与功的计算动能定理是物理学中的一项重要定律，描述了物体的动能与物体所受到的外力之间的关系。
它可以帮助我们计算物体所做的功。
在物理学中，动能定理可以用数学公式表示为：$$\text{动能定理：}\Delta K = \text{功}$$其中，$\Delta K$表示物体动能的变化，单位是焦耳（J）或者平方米每秒的平方（$m^2/s^2$），而功的单位也是焦耳。
我们来详细讨论动能定理与功的计算方法。
1. 动能定理的解释动能定义为物体的质量乘以其速度的平方的一半：$$K = \frac{1}{2} m v^2$$其中，$m$表示物体的质量，$v$表示物体的速度。
动能定理指出，当物体受到外力作用时，物体的动能会发生变化，具体变化的大小取决于所受到的外力所做的功。
如果物体所受到的外力和物体的速度方向相同，则功为正值；反之，如果物体所受到的外力和物体的速度方向相反，则功为负值。
2. 功的计算方法功可以用以下公式来计算：$$\text{功} = F \cdot d \cdot \cos \theta$$其中，$F$表示作用力的大小，$d$表示物体在力的方向上移动的距离，$\theta$表示作用力和移动方向之间的夹角。
需要注意的是，如果力和移动方向之间的夹角为$0$度或$180$度，则$\cos \theta = 1$或$\cos \theta = -1$，功的计算变得简化。
当夹角为$0$度时，功为正值；当夹角为$180$度时，功为负值。
3. 动能定理的应用举例假设有一个质量为$2$千克的木块，从静止开始沿着直线方向向右运动。
它受到一个$10$牛的恒力作用。
力的方向和移动方向保持一致。
首先，我们需要计算木块的加速度。
根据牛顿第二定律，加速度$a$可以通过以下公式计算：$$F = m \cdot a$$代入已知的数值，得到：$$10 \, \text{N} = 2 \, \text{kg} \cdot a$$解得加速度$a = 5 \, \text{m/s}^2$。
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功.动能定理
功、动能定理综合提高
1、一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W ，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程
中牵引力F 与车速的倒数的关系如图所示．试求
(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动？
(2)v 2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大
2、一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运行，行驶5min 后速度达到30m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离 ( )
A ．一定大于4.5km
B ．可能等于4.5km
C ．一定小于4.5km
D ．条件不足，无法确定
3、汽车以10米/秒的初速度冲上倾角为α的斜坡，经20秒到达坡顶时的速度变为8米/秒，设汽车行驶时发动机的输出功率不变，则斜坡的长度可能的是：（）
A 、150米
B 、170米
C 、180米
D 、200米
4．质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则
v 1A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于 t 1
v 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎛m t ＋F f ⎫v 1 ⎝1⎭
m v 1C ．汽车运动的最大速度v 2＝v 1⎛F t ＋1⎫⎝f 1⎭
v 1＋v 2D ．t 1～t 2 2
5．一辆汽车在平直的公路上以速度v 0开始加速行驶，经过一段时间t ，前进了距离s ，此时恰好达到其最大速度v m . 设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受的阻力恒为F ，则在这段时间里，发动机所做的功为 ( )
A ．F v m t
B ．Pt
v 0＋v m 112v 2 D ．Ft m ＋Fs －m v 0 222
6、A 、B 两物体的质量之比m A ︰m B =2︰1，它们以相同的初速度v 0在水平面上做
v 匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图2-11-2所示。
那么， A 、B 两物
体所受摩擦阻力之比F A ︰F B 与A 、B 两物体克服摩擦阻力做的功之比W A ︰W B
分别为（） 2-2
A. 4︰1，2︰1
B. 2︰1，4︰1
C. 1︰4，1︰2
D. 1︰2，1︰4
7．用一个机械将货箱全部吊上离地12m 高的平台，现有30个货箱，总质量
为150kg ，这个机械在吊箱子时所能提供的功率，取决于所吊物体质量的多少，如图
所示．(不计放下吊钩、搬起和放下箱子等时间) ．根据图线可得出下列结论，则其中
正确的是
A ．每次吊起3个货箱，吊起货箱所需时间最短
B ．吊完所有货箱至少需要12min
C ．每次吊起的货箱越多，上升速度越小
D ．一次吊起3个货箱时，上升速度最大
8．如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ. 现给环一个向右的初速度v 0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F ，并使F 的大小随环的速度的
大小变化，两者关系为F ＝k v ，其中k 为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功的
大小不可能为 2223232m v 0m v 0m g m v 0m g B ．0 C. ＋ D. 222k 22k 9．在2019年10月全运会田径比赛上，设某运动员臂长为L ，将质量为m 的铅球推
出，铅球出手的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是( )
2m (gL ＋v ) 112 B ．mgL ＋m v 2 v 0 D ．mgL ＋m v 200. 222
10．如右图所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F
F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到2R ，则外力4
对物体所做的功大小是
FR 3FR 5FR A. B. C. D ．0 442
11．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若车运动的速度
恒为20m/s，人与车质量之和为200kg ，车所受阻力与轨道间的弹力成正比．k ＝
0.1，车通
过最低点A 时发动机的功率为12kW ，求车通过最高点B 时发动机的功率为多少？(g ＝
10m/s2)
12．一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m 的滑块从距弹簧右端L 0的P 点以初速度v 0正对弹簧运动，如下图所示，滑块与水平面的动摩擦因数
为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P 点为L 1的Q 点，求：在滑块与
弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？
13．(2019·江苏无锡模拟) 一质量为M ＝2.0kg 的小物块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，被一水平向左飞来的子弹击中，且子弹从小物块中穿过，子弹和小物块
的作用时间极短，如图甲所示．地面观察者记录的小物块被击
中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方
向为正方向) ．已知传送带的速度保持不变，g 取10m/s2. 求：
(1)传送带的速度v 的大小；
(2)小物块与传送带之间的动摩擦因数μ；
(3)传送带对小物块所做的功．
14、如图(1)所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F
作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图(2)
所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的动能为
15．如图所示，在粗糙斜面顶端固定轻弹簧的一端，另一端挂一物体，物体在A 点处于平衡状态．现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B 点，第二次将物体先拉到C 点，再回到B 点，在这两次过程中下列说法正确的是
A ．重力势能的改变量相等
B ．弹性势能的改变量相等
C ．摩擦力对物体做的功相等
D ．弹簧弹力对物体做的功相等
16. 质量为2 kg的小物体从高为3 m、长为6 m的斜面顶端由静止开始下
滑，如图7-5-6所示，滑到底端时速度为6 m/s，取g =10 m/s2，则物体在斜
面上下滑到底端的过程中
A. 重力对物体做功60 J
B. 物体克服摩擦力做功36 J
C. 合力对物体做功36 J
D. 物体的重力势能增加60 J
图
7-5-6
17．滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A 点下滑，运动到B 点速度仍为7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A 点下滑，则他运动到B 点时的速度
A ．大于6m/s
B ．等于6m/s
C ．小于6m/s
D ．条件不足，无法计算
18．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为s 0，滑块以
初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿
斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．
19、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图所示. 绳的
P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上. 设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质
量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计. 开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且
是竖直的，左侧绳绳长为H . 提升物体时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过B
驶向C . 设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B ，求在车由A 移到B 的过
程中，绳Q 端的拉力对物体所做的功.
20、如图所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同
的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，
现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法正确的是
A ．M 球的机械能守恒
B ．M 球的机械能减小
C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒
D ．绳的拉力对N 做负功
21．(2019·宁津模拟) 如图，一物体m 在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t 力F 做功为60J ，此后撤去恒力F ，物体又经t 时间回到出发点，若以地面为零势能点，则下列说法不正确的是 ( )
A ．物体回到出发点时的动能是60J
B ．开始时物体所受的恒力F ＝2mg sin θ
C ．撤去力F 时，物体的重力势能是
45J
D ．动能与势能相同的位置在撤去力F 之前的某位置
1、[解析] (1)图线AB 段牵引力F 不变，阻力f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)汽车速度为v 2，牵引力为F 1＝1×103N ，
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
当汽车的速度为10m/s时处于图线BC 段，故此时的功率最大为P m ＝2×104W
2、A
3、 B
4、BC
5、 ABC
6、 A
7、ABC
8、C
9、A
10、 A
11、4×103W
v 20L 12、－L 0 4μg2
13、(1)2.0m/s (2)0.2 (3)－12J
14、c
15 ABD
16、AC
17、A 21v 18、 s tan θ) μ2g cos θ0
19、1mv 2
B +(2-1) mgH 4
20、
21、 B。