基于单胞解析模型的复合材料面内剪切性能与损伤分析_赵琳

结构中纤维和基体的体积含量以及刚度矩阵有关。
从而建立了细观组分与宏观复合材料性能之间的关
系，将用于从细观组 分 出 发 分 析 复 合 材 料 的 面 内 剪
切性能。
２ 面 内 剪 切 性 能 分 析
２．１ 面 内 剪 切 实 验 采用 Ｖ 形开孔梁剪切实验测试复合材料剪切
性能，具 体 方 法 参 考 ＡＳＴＭ Ｄ５３７９。 试 件 铺 层 为 ［０°］１６的单向板，选 用 国 产 碳 纤 维 ＣＣＦ 和 双 马 树 脂 ５４２８组成的复合材料，表１给出 了 复 合 材 料 各 组 分 材料性能参数（由 航 空 材 料 研 究 院 提 供 的 某 体 系 复 合材料）。该 实 验 需 要 使 用 特 殊 的 夹 具，见 图 ２，为
基 金 项 目 ：国 家 “８６３”计 划 （２０１２ＡＡ０４０２０９）；中 国 博 士 后 科 学 基 金 资 助 项 目 （２０１３Ｍ５４１５７４） 通讯作者：赵琳（１９８２— ），女，博士，主要研究方向为智能材料与结构及结构健康监测 Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｌｉｎ２＠ｃｏｍａｃ．ｃｃ
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如 下 ： ［７，８］
细观结构中各子胞的本构关系：
ｄσｉαｊ ＝ Ｅｉαｊｋｌｄεαｋｌ （ｉ，ｊ，ｋ，ｌ＝１～３ ａｎｄα ＝ａ ～ｄ）
（１）
假设各子胞之间应力连续：
ｄσａ２２ ＝ ｄσｂ２２，ｄσｃ２２ ＝ ｄσｄ２２ ｄσａ３３ ＝ ｄσｃ３３，ｄσｂ３３ ＝ ｄσｄ３３ ｄσａ１２ ＝ ｄσｂ１２，ｄσｃ１２ ＝ ｄσｄ１２ ｄσａ１３ ＝ ｄσｃ１３，ｄσｂ１３ ＝ ｄσｄ１３ ｄσａ２３ ＝ ｄσｂ２３ ＝ ｄσｃ２３ ＝ ｄσｄ２３ 假设各子胞之间变形连续：
数 ，是 与 由 纤 维 和 基 体 的 材 料 属 性 和 几 何 属 性 有 关 ，
可 以 写 作 矩 阵 的 形 式 ，其 表 达 式 见 文 献 ［９］。
由上述 分 析 可 得 到 复 合 材 料 细 － 宏 观 关 联 矩阵：
Ｎ
∑ Ｃ＊ ＝ Ｖ１α＝１ＶαＣαＲα
（６）
解析计算得到宏观 复 合 材 料 的 刚 度 矩 阵，它 与 细 观
量与宏观应变增量的之间的关系：
ｄεｉαｊ ＝ Ｒｉαｊｋｌｄε珋ｋｌ
（５）
上式ε珋ｋｌ 为 单 胞 的 法 向 应 变，εｉαｊ 为 子 胞 的 法 向 应 变，
其中 Ｒ 是根据式 （１）－ （４）建 立 方 程 推 导 得 出 的 各
子胞法向 应 变 分 量 与 单 胞 法 向 应 变 分 量 之 间 的 系
（２ａ） （２ｂ） （２ｃ） （２ｄ） （２ｅ）
ｄεａ１１ ＝ ｄεｂ１１ ＝ ｄεｃ１１ ＝ ｄεｄ１１
（３ａ）
ｄεａ２２ ＋ｄεｂ２２ ＝ ｄεｃ２２ ＋ｄεｄ２２
（３ｂ）
ｄεａ３３ ＋ｄεｃ３３ ＝ ｄεｂ３３ ＋ｄεｄ３３
（３ｃ）
ｄεａ１２ ＋ｄεｂ１２ ＝ ｄεｃ１２ ＋ｄεｄ１２
（３ｄ）
摘 要： 基于单胞解析模型，建立一种从细观到宏观的 复 合 材 料 面 内 剪 切 性 能 和 损 伤 的 分 析 方 法 。 从 Ｖ 形 开 口 梁面内剪切实验出发，考虑基体非线性 剪 切 性 能，建 立 基 体 的 剪 切 非 线 性 模 型，并 通 过 该 模 型 衰 减 基 体 的 剪 切 刚 度，从而研究复合材料在面内剪切载荷作用下的力学性能。在此基础上，将单胞解析模型与 ＡＢＡＱＵＳ显 式 有 限 元 分析结合建立渐进损伤分析方法，分析 Ｖ 形开口梁损伤扩展过程，预报面内剪切强度。结果表明：数值分析 结 果 与 试 验 结 果 吻 合 较 好 ，验 证 了 该 方 法 的 有 效 性 与 高 效 性 。 关 键 词 ： 复 合 材 料 ；面 内 剪 切 ；渐 进 损 伤 ；单 胞 解 析 模 型 ；有 限 元 法 中 图 分 类 号 ： ＴＢ３３２ 文 献 标 志 码 ： Ａ
DOI:10.13801/j.cnki.fhclxb.2013.s1.039
复合材料学报 Ａｃｔａ Ｍａｔｅｒｉａｅ Ｃｏｍｐｏｓｉｔａｅ Ｓｉｎｉｃａ
文 章 编 号 ：１０００－３８５１（２０１３）０６－６４３２－０１
第３０卷 增刊 １２月 ２０１３年 Ｖｏｌ．３０ Ｓｕｐｐｌ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０１３
本文基于单胞解析模型 构 ［６］ 建细观组分与 宏 观 复合材料性能的关系，采用 Ｖ 形开孔梁 剪 切 实 验 获 得复合材料剪切应 力 － 应 变 关 系，建 立 基 体 非 线 性 剪切模型表征剪切 应 力 － 应 变 关 系 的 非 线 性；在 此 基础上，将单胞解析 模 型 和 基 体 非 线 性 剪 切 模 型 与 有限元分析方法相结合，分析复合材料 Ｖ 形 开 口 梁 细观组分材料在面内剪切作用下的渐进损伤过程， 预报宏观复合材料的面内剪切强度。
基于单胞解析模型的复合材料面内 剪切性能与损伤分析
赵 琳 ＊１，２，张 博 明３，卿 新 林１，谢 惠 民２
（１．中国商用飞机有限责任公司 北京民用飞机技术研究中心 ，北京 １０２２１１； ２．清华大学 航天航空学院，北京 １０００８３；３．北京航空航天大学 材料科学与工程学院，北京 １００１９１）
复合材料学报
压实验，得到了复 合 材 料 的 模 量，泊 松 比 和 强 度，并 依据实验结果进行 分 析，建 立 了 复 合 材 料 层 合 板 面 内剪切及纵向拉压的分散性模型。目前大部分研究 工作处于经验性和 感 性 的 认 识 水 平 和 研 究 阶 段，对 于复合材料面内剪切破坏的机理没有进行深入的研 究 。 实 际 上 ，从 细 观 损 伤 的 发 生 、累 积 演 化 直 到 宏 观 复合材料完全破坏，这 一 过 程 中 的 任 何 细 观 性 能 及 结构的变化都对最终的面内剪切强度造成影响。因 此 ，从 细 观 层 面 上 出 发 ，深 入 的 分 析 细 观 损 伤 发 生 的 机理和规律是复合材料面内剪切性能分析工作所努 力的方向和根本任务。
３．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｈａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｏｄｅｌ，ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｉｎ－ｐｌａｎｅ ｓｈｅａｒ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｄａｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｆｒｏｍ ｍｉｃｒｏ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ．Ｉｎ－ｐｌａｎｅ ｓｈｅａｒ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｗｅｒｅ ｔｅｓｔｅｄ ｂｙ Ｖ－ｎｏｔｃｈｅｄ ｂｅａｍ ｍｅｔｈｏｄ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｈｅａｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｈｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍａｔｒｉｘ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｍａｔｒｉｘ ｗａｓ ｄｅｇｒａｄｅｄ ｂｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｈｅａｒ ｍｏｄｅｌ．Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ，ＡＢＡＱＵＳ／Ｅｘｐｌｉｃｉｔ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｄａｍａｇｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ Ｖ－ｎｏｔｃｈｅｄ ｂｅａｍ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｒｅ ｗｅｌｌ ｆｉｔ ｗｉｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ；ｉｎ－ｐｌａｎｅ ｓｈｅａｒ；ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｄａｍａｇｅ；ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｏｄｅｌ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ
ｄεａ１３ ＋ｄεｃ１３ ＝ ｄεｂ１３ ＋ｄεｄ１３
（３ｅ）
单胞应 力 和 应 变 为 各 子 胞 应 力 和 应 变 的 体 积 平
均值：
∑ ｄσ珋ｉｊ ＝ Ｖαｄσｉαｊ
（４ａ）
∑ ｄε珋ｉｊ ＝ Ｖαｄεｉαｊ
（４ｄ）
根 据 式 （１）－ （４）建 立 方 程 组 并 求 解 可 得 细 观 应 变 增
Ｉｎ－ｐｌａｎｅ ｓｈｅａｒ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｄａｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｏｄｅｌ
ＺＨＡＯ Ｌｉｎ＊１，２，ＺＨＡＮＧ Ｂｏｍｉｎｇ３，ＱＩＮＧ Ｘｉｎｌｉｎ１，ＸＩＥ Ｈｕｉｍｉｎ２
（１．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ＣＯＭＡＣ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０２２１１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ；
１ 单 胞 解 析 模 型
如 图 １ 所 示 ，为 了 便 于 解 析 理 论 的 建 立 与 求 解 ， 将单向纤维增强复合材料结构理想化。
图 １ 单 胞 解 析 模 型 Ｆｉｇ．１ Ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｏｄｅｌ
纤 维 的 横 截 面 为 长 方 形 ，周 期 性 排 列 在 基 体 中 。
引言 纤维 增 强 复 合 材 料 是 ２０ 世 纪 ６０ 年 代 中 期 发 展 起 来 的 一 种 新 型 材 料 ，因 其 具 有 比 强 度 高 、比 刚度高 和 可 设 计 性 强 等 其 他 材 料 无 法 比 拟 的 优 点［１］，在 航 天 和 航 空 等 国 防 领 得 到 越 来 越 广 泛 的 应 用。为了有效利用 复 合 材 料 的 性 能 优 势，充 分 发 挥 其潜能，要求对复合 材 料 力 学 性 能 进 行 深 入 细 致 的 研究。
纤维增强复合材料的剪切性能是其基本的性能 之 一 ，与 拉 伸 和 压 缩 这 些 基 本 性 能 比 较 ，剪 切 性 能 的 分析难度更大。Ｈａｈｎ和 Ｔｓａｉ（１９７３）［２］提 出 了 单 向
来自百度文库
纤维增强复合材料的宏观非线性剪切应力应变关系 模型，用于考虑 复 合 材 料 面 内 剪 切 的 非 线 性。 戴 兰 宏（１９９６）［３］针 对 纤 维 增 强 金 属 基 复 合 材 料，从 纤 维 断裂、基体开裂、界 面 脱 粘 到 复 合 材 料 整 体 破 坏，分 析了复合材料剪切 破 坏 机 理，并 提 出 了 强 度 的 概 念 设计。Ｊｏｎｅｓ（１９９８）［４］建立多模 量 非 线 性 模 型，考 虑 复 合 材 料 的 任 何 一 种 损 伤 模 式 ，像 纤 维 断 裂 、基 体 开 裂 、界 面 脱 粘 及 层 间 分 层 ，都 会 伴 随 着 复 合 材 料 刚 度 的衰减，使 得 应 变 能 发 生 变 化。 朱 振 涛 （２０１０）［５］通 过大量的复合材料层合板试件的面内剪切及纵向拉
赵 琳 ，等 ：基 于 单 胞 解 析 模 型 的 复 合 材 料 面 内 剪 切 性 能 与 损 伤 分 析
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了保证在 Ｖ 形开口处产生纯剪区域，要 求 加 载 时 载 荷通过 两 个 Ｖ 形 开 口 的 中 线。 该 实 验 在 Ｉｎｓｔｒｏｎ－ ４５０５万能实 验 机 上 进 行，应 变 数 据 使 用 ＤＨ１５２０２ 应变采集仪采集。
单胞解析模型选取由四个子胞组成的单胞模型作为
代 表 性 体 积 元 ，由 于 单 胞 模 型 的 结 构 对 称 ，选 取 四 分
之一单胞模型进行解析分析。假设各子胞之间的应
力和变形连续，结合 体 积 混 合 关 系 和 各 子 胞 的 本 构
方程，建立复 合 材 料 细 － 宏 观 关 联 矩 阵，求 解 过 程