分式方程的应用(工作效率)

分式方程的应用（工作效率）
学习目标
学会用列表法列分式方程解决工程和行程问题
一、知识回顾
1、工程问题中的等量关系：
工作效率=
工作总量 工作时间
2、工作总量：所要完成任务或所要做事情的多少。
工作效率：每天（每小时、每周）单位时间完成工
作或任务的多少。
工作时间：完成任务所需要的时间。
例如：要完成植树99棵的任务，小明每天植树3棵， 小军每天植树9棵，则 工作总量：植树99棵 小明的工作效率：每天植树3棵；
工作效率
工作时间 工作量
原
计 x口/ 天
划 实
际 x 3口/ 天
30 30 x
30 30
x3
练习4、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原 料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运 30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器 人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时 分别搬运多少化工原料？ 等量关系：时间相等 思考：设机器人A每小时搬运xkg
思考：这是_行__程_问题
速度（米/分）
第一组
1.2x
第二组
x
等量关系：
路程（米） 450 450
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
时间（分）
450 1.2x 450
x
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
小组合作完成练习
P154练习3、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和 10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4， 结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。 这是行程问题，设甲速度为3x，乙速度为4x
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
甲
6
练习、某工程队需要在规定日期内完成任务。若甲队 单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期 3天才能完成。现由甲、乙合作2天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
这是工程问题，设规定日期是x天
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
1
x
2
乙
1
x
x3
解得x=1.5 经检验，x=1.5是原分式方程的解
∴ 3x=4.5 ，4x=6
答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。
4、小组合作完成练习
练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度 是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的 速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍， 并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
A
900
B
600
x
x-30
900 x
600
x 30
【例2】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每 小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和 乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各 做多少个零件？
等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 依题意得：
工作效率 工作时间 工作量 甲 乙
有两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队
单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加
了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全
部完成。设乙队单独施工x个月完成总工程？
1
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队
3
如果单独施工1个月能完成总工程的
甲
1
Hale Waihona Puke Baidu
x1，那么
队半个1月完成总工程的 6 ，乙队完成总工
3x
6
3x
乙
4x
10
10
4x
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 1 小时
3
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
甲
3x
6
6
3x
乙
4x
10
10
4x
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 1 小时
3
解：设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时，得
10 6 1 4x 3x 3
等量关系：甲组工作时间+30分钟=乙组工 作时间
工作效率
工作时间 工作量
甲
2000
1 25%x个 1 25%x 2000
乙
x个
1800 x
1800
某部队接到打30口井的任务，每天比原计划多 打3口井，结果提前5天完成任务，设原计划每 天打井x口
等量关系：实际工作时间+5天=原计划工作时间
2 x
x x3
工作效率 工作时间
甲
1 x
2
乙
1
x
x3
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
完成的工作量
2 x
x x3
解：设规定日期是x天，得
2 x 1 x x3
解得x=6
经检验，x=6是原分式方程的解 答：规定日期是6天。
小组合作完成练习
练习、某项工程若甲队单独做40天完成；若乙队先单 独做10天，余下工程由甲乙两队合做20天才能完成， 问乙队单独完成这项工程所需的天数？
90 60 x x6
2、我们一般设工作总量为 1
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独
11 做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别：x y
例如：要吃一个大西瓜，小明需要3天才能吃完，小
军需要2天才能吃完，则工作总量是多少？他俩的工
作时间、工作效率分别是多少？
他们一起吃这个西瓜的工作效率是多少？需要几天 才
99
小明的工作时间： 天。
3
甲、乙两班参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植 树5棵，甲班植树100棵与乙班植树80棵所用的时间相 等。设甲班每天植树x棵
等量关系：甲班工作时间=乙班工作时间
工作效率
工作时间 完成的工作量
甲 x棵 / 天 100 100棵
x
乙
x 5棵 / 天
80
80棵
x5
一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高 25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加 工1800个零件所用的时间还少30分钟；设乙组每小时 加工x个零件
二、用列表法列分式方程解问题
P152例3：两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这 时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工 程全部完成。哪个队的施工速度快？
这是_工__程_问题，
懂得列方程了吗？
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
分析：设 乙队单独 完成这项 工程要x 个月？
这是工程问题，设乙队单独完成这项工程所需x天
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
工作效率 工作时间
完成的工作量
甲
1 40
20
20 40
乙
1
30
x 10 20 x
练习3 ：一件工作．已知甲、乙两人合做要3小时可以 完成．而甲单独做比乙单独做少用8小时，问乙独做需
要多少小时。
解：设乙独做需要x 小时，甲独做需要（x-8） 小时。
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤， 现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是 ______;
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克 这种盐水中的含盐量为______千克.
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的解， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
2x
1 6

1 2x
程的 ，两队半个月完成总工程的
。
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
1 x
根据工程的实际进度，得:
11 1 1
3 6 2x
由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 对比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队施工速度快。
3
答：乙队的速度快。
1.填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要 n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 ______小时；
1 1 1 x x8 3
3、列一元一次方程解下列问题 一件工作，甲单独做需要20天完成，乙单独
做需要30天完成，问甲、乙合作多少天可以完成。
分析：甲工作效率是？乙呢？
等量关系：（甲工作效率+乙工作效率）×甲乙合作完成时间=1
解：设甲、乙合作x天可以完成，得

1 20

1 30


x

1
解得： x = 12
答：甲、乙合作12天可以完成。
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
知识回顾
1、行程问题中的等量关系：
速度=
路程 时间
试用列表法解例题
P153例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时， 用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速 前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
这是行程问题，提速前列车的平均速度为x km/h
等量关系：时间相等
懂得列方程了吗？