初二数学《平方根》

4 的 平 方 根 是 4， 即
2
4
2
4。
（5） （6）
0的平方根是0。
2
3 2
即

1 4
9 4
2
3 2
1 4
,
2
1 4
的平方根是
3 2
，
2

。
（7）

10

2
1 0， 1 0的 平 方 根 是
1 0。
2、选择题： 1、在0、-9、2、（-2）2 中，有平方根的是（ A、1个 B、2个 C、3个 ） C、 -4 ） D、无平方根 D、4或-4 D、4个 ）
2、数16的平方根是（ A、4 B、
3、数（-6）2的平方根是（ A、-6 4、 A、25
B、6 C、6或-6 的平方根是（ ） B、5 C、25或-25
1 36 =＿＿ 1.44 =＿＿ 2 4 =＿＿ 25 =＿＿
学以致用
计算：
(1) 1 9 6
解 ： 196 14
(2)
解：
121
121 11
(3)
0 .8 1
(4)
9 25
解 ： 0.81 0.9
解：-
9 25

3 5
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
25 5 （2） ∵ 36 6
∴0.81的平方根是 0. 9, 即 2
25 36 5 6
0 . 81 0 . 9
5 6
∴ 36 的平方根是 ，即


（3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
2 （4） 2 2 4 1 6， 而 4 4 1 6，
回顾 与 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
7米
7米
？
（图一）
？
100米2
（图二）
2
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； 49米
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，0的平方根 也叫做0的算术平方根。
探索 和 交流
（1）9的算术平方根是 3 （2） 9 的算术平方根是 3 （3）0.01的算术平方根是 0.1 （4）10 的算术平方根是 1 0
( 9 3)
（5）(－4 )2的算术平方根是 4 （6）算术平方根等于它本身的是 0或1
7
思 考 ： 8 1的 平 方 根 是 多 少 ？
学以致用
（1） 0.81
（5）0
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。
（2） 3 6 1 （6）2
25
（3） －100 （4） （－4）
（7） 10
2
解： （1）
42 ∵ 0 . 9 0 . 81
25
4
(±
1 2
) =
2
2
1 4
)
( 0 ) =0 ( 不存在 ) =－4
2
0 =( 0 )
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a的 二次方根。
X
2
a
a 0
平方根的表示方法、读法
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 ,
（3）10
2
144
4
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（4）14 ，256
，10
不是
2、选择题
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
2
(
× )
7
2
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ ） 2 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ） （5）若X = 16
2
4
则X = 4
（
× ） )
（6）7的平方根是±49.
( ×
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？
10
填空：
3
2
=( 9 )
2
1
(－ 3 ) = ( 9 ) (
1 2
( ±3 ) = 9
2
) =(
2 1 2 ( ) =( 2
2
4 1
) )
( ±
( (
1 )2 2
2
1 = 4
) =－4
2
) =0 0
4
0 =( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
已知底数、指数，求幂。
9的平方根：
9
3
9的正的平方根： 9 3 9的负的平方根：

9
3
2 5 表示25的正的平方根。

7
表示7的平方根。
0的 平 方 根 ： 0 0
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 ？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵ （0.3） = 0.09
2
∴
（ C
）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根.
（B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
D、5或-5
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
2
本节课你还存在什么困惑?
第七页第一题

Байду номын сангаас
2
a
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
X =
2
a
x是a的平方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 )
( ±3 ) = 9
2
( )
(－ 得出：
22
1 2 1 =( ) 2 4 1 )2 =( 1
根号

a的 负 平 方 根 ， 用 “
a
被开方数
（a是非负数）
一 个 正 数 a的 正 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 根 号 a” ） 。
a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 负 根 号 a” ） 。
合 起 来 ， 一 个 正 数 a的 平 方 根 就 用 “
a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 正 、 负 根 号 a” ） 。