初二数学《平方根》
《平方根》PPT教学课文课件
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64; (2)2 1 ; (3)0.36; (4)72; (5) (-5)2; 4 (6)0; (7) 81 ; (8)7; (9)-16. 解题秘方:先根据平方运算找出这个正数,然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解:(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根, 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81,0.22=0.04,∴ 0.81 =0.9, 0.04=0.2.
∴ 0.81 - 0.04 =0.9-0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3,b 的算术平方根是4,求 a+b 的算术平方根. 解题秘方:根据算术平方根与被开方数的关系求出a, b 的值,然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解:因为a 的算术平方根是3,所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4,所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25,所以25 的算术平方根是5, 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99-7 3 2 <2.
∵32=1150,85=1160,∴32<85,
∴
99-7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676, 71.6 ≈ 8.462, (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ,71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ , 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76,则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方:利用计算器求出各个算术平方根,对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
《初中数学平方根》课件
平方根始终是非负数,它们不会产生负值。
单调性及通项公式
我们将了解平方根的单调性质以及计算通项公式的方法。
平方根的加减乘除法则
1减法规则2来自掌握平方根的减法运算方法。
3
除法规则
4
学会如何对平方根进行除法运算。
加法规则
学习如何对平方根进行加法运算。
乘法规则
了解平方根的乘法运算规则。
平方根的应用
面积
探索平方根在计算不规则形状的面积方面的应用。
勾股定理
发现平方根在计算直角三角形边长方面的作用。
平方根的扩展
1
立方根
了解立方根的概念,并通过例题加深理解。
2
算术平方根
介绍算术平方根的定义和计算方法。
3
几何平方根
学习几何平方根的概念,并解析相关的示例。
总结与练习
知识总结
回顾学习的主要内容,并巩 固你对平方根的理解。
练习题解析
通过解析一些练习题,进一 步巩固你的学习成果。
课程反馈
请给我们提供关于课程的反 馈意见,以帮助我们改进。
谢谢观看!
我们希望这个《初中数学平方根》PPT课件能够帮助你更好地理解和应用平方根的概念。
《初中数学平方根》PPT 课件
# 初中数学平方根PPT课件
数学的平方根是一个非常有趣的概念。在这个课件中,我们将详细介绍平方 根的定义、性质、应用和扩展,以及一些实用的例子和练习题。
什么是平方根?
基本概念介绍
平方根用于求某个数的算术平方根。
求法及计算
我们将学习如何计算一个数的平方根。
平方根的性质
初二数学平方根知识点
初二数学平方根知识点《初二数学平方根那些事儿》哎呀呀,初二数学的平方根知识点啊,那可真是个既有趣又有点让人头疼的玩意儿!咱先来说说平方根的定义吧,就像是给一个数找它的“双胞胎”,不过这个“双胞胎”很特别,是正负两个家伙。
比如说4 的平方根就是正负2,这就像是4 有两个“分身”,一正一负,挺神奇的吧!平方根的符号啊,就像是一个小小的帽子,戴在数字的头上,告诉我们它可不是一般数。
遇见带平方根符号的题,就得小心点,别一不小心把正负给弄错了,那可就闹笑话啦!还记得刚开始学平方根的时候,我就老是搞混,一会儿忘了正负号,一会儿又算错数。
当时我就在想,这平方根咋就这么难搞呢,就不能老老实实的吗?后来慢慢练习,才渐渐掌握了它的“脾气”。
学习平方根的时候啊,咱还得注意一些特殊情况。
比如说0 的平方根就是0,这多简单,好记!可是那些负数呢,嘿,人家可没有平方根哦!就像是一个规定,咱得遵守。
老师讲平方根的时候,那是各种例子举得天花乱坠,一会儿是正方形的边长,一会儿又是数学模型。
咱就跟着老师的思路,一会儿在脑子里画正方形,一会儿又算来算去,忙得不亦乐乎。
有时候算错了,老师还会调侃一句:“你这平方根咋还跑偏了呢!”引得全班同学哈哈大笑。
做练习题的时候,那可真是“斗智斗勇”啊!各种数字和符号在眼前晃悠,就看你能不能抓住重点,把正确答案给算出来。
有时候一道题要算半天,算出来那一刻,就感觉像是打败了一个小怪兽,特有成就感!平方根知识点虽然有点小复杂,但正是因为有了这些挑战,咱学数学才更有意思嘛!每次攻克一个难题,都觉得自己又厉害了一点。
而且,学会了平方根,以后学更难的数学知识就有了基础啦!总之,初二数学的平方根知识点,咱可得好好掌握,让它成为我们数学学习路上的一块坚实的基石!加油吧,同学们,和平方根一起战斗到底!。
初二必背平方根口诀
初二必背平方根口诀以下是五个初二必背平方根口诀:
口诀一:
平方根要记清,正数有俩不能扔。
就像正数有双影,一正一负要分明。
零的平方根还是零,安安静静在当中。
负数没有平方根,可别硬把它来寻。
记住这些不犯晕,平方根题轻松应。
口诀二:
一二三四依次来,平方根里有安排。
一是正数平方根,两者相伴不分开。
二是零的很特别,只有一个在等待。
三说负数没根在,不用费力去瞎猜。
四要记住常复习,知识牢固不会坏。
口诀三:
平方根呀不难背,听我给你来描绘。
正数就像双胞胎,一正一负好可爱。
零像个乖宝宝,独自一个也自在。
负数好似没伙伴,根儿和它不往来。
大家快来记一记,数学世界真精彩。
口诀四:
要背平方根别发愁,听我口诀记心头。
正数开根分正负,如同白天和黑夜。
零的平方根很安静,自己呆着不挪窝。
负数就像没户口,根儿和它不牵手。
简单易记不混乱,做题轻松不用忧。
口诀五:
平方根的口诀妙,大家一起学一学。
正数如同两兄妹,哥哥正来妹妹负。
零是个小独苗,独自站在那一角。
负数好似没朋友,根本没有平方根。
这样记来真容易,知识永远不会忘。
初二上册数学平方根讲解
初二上册数学平方根讲解一、平方根的定义在数学中,平方根是指一个数的平方等于被开方数的运算。
用符号√来表示平方根,被开方数称为被开方数或被开方数。
例如,√9 = 3,表示9的平方根是3,因为3²=9。
二、平方根的性质1. 正数的非负平方根对于一个正数a,它的非负平方根是有两个数,一个为正数,一个为负数。
通常我们所指的平方根是指非负平方根,也就是正数平方根。
2. 零的平方根零的平方根是零本身,即√0 = 0。
3. 负数的平方根一个负数不具有实数域内的平方根。
在复数域内,虚数单位 i 表示一个负数的平方根,即√-1 = i。
如果需要计算负数的平方根,需要在复数域内。
4. 平方根的运算性质•乘法简便法则:√(a b) = √a √b•除法简便法则:√(a/b) = √a / √b(其中b ≠ 0)•乘方转换:√(a^b) = (√a) ^ b三、平方根的求解方法1. 直接求解法对于一个平方数,我们可以直接求解其平方根。
例如,√25 = 5,√100 = 10。
2. 利用分解法求解如果一个数字不是一个完全平方数,可以通过因式分解的方法来求解其非精确平方根。
例如,我们可以将√8分解为√(4 * 2),即√4 * √2 = 2√2。
3. 近似求解法对于无理数或者无法被整数除尽的有理数,我们可以采用近似求解的方法。
例如,√2约等于1.414,√3约等于1.732。
四、平方根的应用1. 几何应用平方根在几何中有着广泛的应用,例如计算三角形的斜边长度、正方形的对角线长度等。
2. 物理应用平方根在物理学中也有重要的应用,例如用于计算物体的速度、加速度、功率等。
3. 工程应用在工程学中,平方根常被用于计算路程、距离、能量等,并且可以通过平方根的相关运算性质简化计算过程。
五、补充说明本文主要讲解了初二上册数学中关于平方根的定义、性质、求解方法以及应用。
通过学习平方根的知识,我们可以更好地理解数学中的运算规律,并且能够将其应用到实际问题中。
八年级数学上册平方根
八年级数学上册平方根一、平方根的定义。
1. 概念。
- 如果一个数x的平方等于a,即x^2=a,那么这个数x叫做a的平方根(也叫做二次方根)。
例如,因为(±2)^2 = 4,所以±2是4的平方根。
2. 表示方法。
- 正数a的平方根记为±√(a),读作“正负根号a”。
其中√(a)表示a的正平方根(又叫算术平方根),-√(a)表示a的负平方根。
例如,9的平方根表示为±√(9)=±3。
二、平方根的性质。
1. 正数的平方根。
- 一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
例如16的平方根是±4,4和-4互为相反数。
2. 0的平方根。
- 0的平方根是0,因为0^2=0。
3. 负数的平方根。
- 在实数范围内,负数没有平方根。
因为任何实数的平方都是非负数,例如-4没有平方根,因为不存在一个实数x,使得x^2=-4。
三、求平方根的运算。
1. 利用定义求平方根。
- 对于简单的数,可根据平方根的定义来求。
例如求25的平方根,因为(±5)^2=25,所以25的平方根是±5。
2. 利用计算器求平方根(拓展)- 对于一些比较复杂的数,如√(2)≈1.414,√(3)≈1.732等,可以使用计算器来求其近似值。
在计算器上一般先输入被开方数,然后按平方根键(√())即可得到其算术平方根的值,再添上正负号得到平方根。
四、平方根在实际问题中的应用。
1. 几何问题中的应用。
- 例如,已知正方形的面积为S,求正方形的边长a。
根据正方形面积公式S = a^2,那么a=√(S)(因为边长不能为负,所以取算术平方根)。
如果正方形面积S = 36平方厘米,那么边长a=√(36) = 6厘米。
2. 物理等其他学科中的应用(拓展)- 在物理中,例如根据自由落体公式h=(1)/(2)gt^2(h是下落高度,g是重力加速度,t是下落时间),如果已知h和g,求t时,t=√(frac{2h){g}},这里就用到了平方根的运算。
初二数学《平方根》
计算步骤:首先确定要开方的数,然后根据平方根的定义和性质,利用开方公式进行计算,最后 得出平方根的值。
注意事项:在计算过程中需要注意运算的顺序和精度,以及结果的符号。
因式分解法
定义:将一个多项式化为几个整式的积的形式 作用:简化计算,便于求解平方根 步骤:将给定的数进行因式分解,然后根据平方根的定义求解 注意事项:因式分解要正确,否则计算结果不准确
运算规则:同号 相加,异号相减 ,结果取绝对值 较大的数的符号
运算步骤:先求 出每个数的平方 根,再进行加法 运算
平方根的减法运算
运算方法:先求出被开方数, 再根据被开方数相减得到差, 最后求出差的平方根
定义:求两个非负数差的平 方根运算
注意事项:被开方数相减不 能为负数,否则无意义
实例:求√17 - √12的值
应用:在开方运算中,可以利用平方根 的乘法运算简化计算过程。
平方根的除法运算
定义:求一个数的平方根,再将 其除以另一个数的平方根
运算性质:满足交换律和结合律, 可以任意调整除数和被除数的顺 序
添加标题
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运算顺序:先进行除法运算,再 进行乘法运算
运算结果:结果仍为一个平方根, 其值不变
平方根在数学问题中的应用
求解实际问题:利用平方根解决 生活中的实际问题,如计算面积、 体积等。
数学证明:平方根在数学证明中 也有着重要的应用,如证明勾股 定理等。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题代数运算:平方根在来自数运算中 有着广泛的应用,如解方程、化 简式子等。
数学建模:利用平方根建立数学 模型,解决实际问题。
初二上册数学《平方根》知识点
初二上册数学《平方根》知识点平方根是数学中的一个重要概念,广泛应用于各个领域,特别是在代数、几何和物理中。
掌握平方根的概念和相关的知识,对于初中学生来说至关重要。
以下是初二上册数学《平方根》的一些重要知识点:一、什么是平方根1.定义:对于非负实数a,如果存在一个非负实数x使得x²=a,那么x就是数a的平方根。
2.平方根的表示方法:√a,读作"a的平方根"。
3.平方根的性质:非负实数a的平方根是存在且唯一的。
二、平方根的运算1.平方根的加减法:√a±√b=√(a±b)2. 平方根的乘法:√a× √b = √(ab)3.平方根的除法:√a/√b=√(a/b),其中b≠04.平方根与混合数的乘法:√(a×b)=√a×√b5.平方根的开方法则:√(a^m)=a^(m/2),其中a≥0,m为正整数三、平方运算与平方根1.平方运算和平方根的逆运算关系:√(a²)=,a,即任意实数a的平方根的平方等于a的绝对值。
2.平方根与平方运算的运算规律:a)(√a)²=a,即平方根的平方等于原来的数。
b)√(a×b)=√a×√b,即两个数的乘积的平方根等于各个因数的平方根的乘积。
c)√(a/b)=√a/√b,即两个数的商的平方根等于各个因数的平方根的商。
四、平方根的应用1.平方根的几何意义:平方根表示直角三角形的边长关系。
2.平方根的估算:使用近似值计算平方根,例如使用奇数的平方根进行估算。
3.平方根的图像表示:绘制平方根函数的图像,了解其随着自变量的变化而变化的规律。
4.平方根在实际问题中的应用:例如计算长方形的对角线长度、计算三角形的边长等。
总而言之,初二上册数学《平方根》主要包括平方根的定义、运算法则以及平方根与平方运算的逆运算关系等知识点。
掌握这些知识,可以帮助学生更好地理解和应用平方根,在解决实际问题时有更好的思路和方法。
人教版八年级数学上册课件平方根
2㎝
从问题中产生新的课题:
(2)已知正方形面积是2㎝2,那么它的边长是多少?
?!
?!
S=2㎝2
?!
?!
从问题中产生新的课题:
(3)已知正方形面积是a㎝2,那么它的边长是多少?
?!
?!
S= a ㎝2
?!
?!
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
(1)什么叫乘方?什么叫幂? 答:求相同因数的积的运算叫做乘方;乘 方的运算结果叫做幂。 (2)42= 16 ,(-4)2= 16 ;
1 1 (1)100的平方根是 10 , 的平方根是 10 ; 5 100 25
练习:
(2)16的平方根是 4 , (3)0的平方根是
0
9 ; - 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
;
根据以上练习回答下面两个问题: (1)为什么100、16等数有两个平方根?这两个 平方根有什么关系? (2)为什么负数的平方根是不存在?
小结 2 x a,那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根,用
a,
a来
表示。当 a 0 时,有两个平方根,即
a表
示
a
的正平方根, a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的: 1 、使学生理解数的平方根的概念,能运用根号表 示一个数的平方; 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点:平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点:平方根的概念
从问题中产生新的课题:
(1)已知正方形面积是4㎝2,那么它的边长是多少?
2㎝
2㎝
S=4㎝2
初二上册数学《平方根》知识点
初二上册数学《平方根》知识点初二上册数学《平方根》知识点在日常过程学习中,是不是经常追着老师要知识点?知识点是知识中的最小单位,最具体的内容,有时候也叫“考点”。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗?下面是店铺精心整理的初二上册数学《平方根》知识点,欢迎大家分享。
初二上册数学《平方根》知识点平方根表示法:一个非负数a的平方根记作,读作正负根号a。
a 叫被开方数。
中被开方数的取值范围:被开方数a≥0平方根性质:①一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。
②0的平方根是它本身0。
③负数没有平方根开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
平方根与算术平方根区别:1、定义不同。
2表示方法不同。
3、个数不同。
4、取值范围不同。
联系1、二者之间存在着从属关系。
2、存在条件相同。
3、0的算术平方根与平方根都是0含根号式子的意义:表示a的平方根,表示a的算术平方根,表示a的负的平方根。
求正数a的算术平方根的方法:完全平方数类型①想谁的平方是数a。
②所以a的平方根是多少。
③用式子表示。
求正数a的'算术平方根,只需找出平方后等于a的正数。
三个重要的非负数:求正数a的平方根的方法;完全平方数类型①想谁的平方是数a。
②所以a的平方根是多少。
③用式子表示=。
公式:(a≥0)∣a∣=初二上册数学《平方根》知识点篇1如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
0的平方根是0。
负数在实数范围内不能开平方,只有在正数范围内,才可以开平方根。
例如:-1的平方根为i,-9的平方根为3i。
平方根包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方:求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即√a=x初二上册数学《平方根》知识点篇2算术平方根的双重非负性1.√a中a≧02.√a≧0算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。
八年级数学平方根的计算
八年级数学平方根的计算八年级数学——平方根的计算数学中,平方根是一个重要的概念,它与平方数之间存在着密切的关系。
在八年级数学课程中,我们将学习如何计算平方根,以及平方根的性质和应用。
本文将详细介绍与平方根相关的知识和技巧。
一、平方根的定义和计算方法平方根,顾名思义,就是一个数的平方的根。
对于任意一个非负数a,我们用符号√a来表示其平方根。
那么如何计算平方根呢?下面是几种常见的计算方法:1. 完全平方数法当所求数的平方是一个完全平方数时,可以直接取这个完全平方数的正平方根作为所求平方根。
例如:√16 = 4 (因为4的平方等于16)2. 估算法当所求数的平方不是一个完全平方数时,可以利用估算法来逼近所求平方根的值。
例如:对于求解√7,我们可以估算得到√7 ≈ 2.6因为2.6的平方等于6.76,接近于7,所以我们可以认为2.6是√7的一个很好的近似值。
3. 开放法对于无法通过估算法求解的情况,可以利用开放法来计算平方根。
下面是开放法的步骤:(1)将所求数分成一对数字,并将剩余的数字取出;(2)从左至右,按位分组,每组按两位进行划分,尽量找出一个满足某个数的平方小于或等于所求数的前几位数;(3)将所求数减去这个数的平方,然后将剩余的数字带入下一组数中,继续进行计算,直到所有数字都用完;(4)逐位确定每一位的值,并逐次逼近所求平方根的值。
二、平方根的性质除了了解如何计算平方根外,我们还需要了解平方根的一些重要性质:1. 非负性平方根是一个非负数,即√a ≥ 0。
2. 平方根的乘法法则对于任意非负数a和b,有√(a × b) = √a × √b。
例如:√(4 × 9) = √36 = 6 = √4 × √93. 平方根的除法法则对于任意非负数a和b(b≠0),有√(a ÷ b) = √a ÷ √b。
例如:√(9 ÷ 4) = √2.25 = 1.5 = √9 ÷ √4三、平方根的应用平方根在实际生活中有广泛的应用,特别是在几何和物理领域。
八年级数学上册-平方根PPT课件
(4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
归纳:1.一个正数有两个平方根,
这两个平方根互为相反数。 2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
.
5
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作: a
它的另一个平方根记作: a 一个正数a的平方根表示为: a 0的算术平方根还是0
.
7
举一个实际例子吧!
2 的平方根,可以记作 2 和- 2 ,或± 2
注意:因为负数没有平方根,所以在式子 a 中的被开方数 a ≥0 ,否则式子 a 没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
.
8
例练: 求下列各数的平方根:
⑴ 100
⑷
16 25
⑵ 0.49
⑸Байду номын сангаас
2
1 4
⑶ 1.69
.
9
填一填:
x2=2
x=
.
面积为2 上图是正方形
1
22 ()
( 2)2
2 2
3
2
2
3
02 ()
.
2 4 2 4
9
2 0 2 9
2
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a(a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
.
3
例如:
∵ 52 25 (5)2 25
∴5 和 -5 都是25的平方根。
25的平方根是±5
∵ (3)2 9 7 49
( 3)2 9 7 49
∴
3
3
和 - 都是
9
初中八年级上册数学《平方根》实数PPT优秀课件
3
P352、3段,读一读。什么叫开平方
例3 求下列各数的平方根: (1)64; (2) 49 ;(3)0.0004
121
(4)(-25)2 ;(5)11
2020/11/20
4
2
(1)(
64)2 等于多少?
49 121
等于多少?
(2) 7.2 2 等于多少?
(3)对于正数a, a 2 等于多少?
20234如果一个数X的平方等于a,即X2=a,
那么这个数X叫做a的平方根(也叫做二
次方根)。
2020/11/20
2
(1)一个正数有几个平方根? (2)0 有几个平方根? (3)负数呢?
一个正数有两个平方根,0只有一个 平方根,它是0本身;负数没有平方根
2020/11/20
(6)-9
(7)(-4)2 (8) 10-2
2020/11/20
7
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2020/11/20
8
2020/11/20
5
比一比——看谁最聪明?
如图,求左圈和右圈中的“?”表示的数:
x
8 -8
3
4
-3
4
? ? ? ? ? ? ? ?
x2 ?
?
121 0.36
0 -4
2020/11/20
6
练一练:
求下列各数的平方根:
(1) 81 (3) 2 1
4 (5)8
(2) 0.49
16 (4) 25
初二上册数学《平方根》知识点
初二上册数学《平方根》知识点《平方根》是初中数学中的重要知识点之一,它是解决一元二次方程、勾股定理、正方形和正方体的表面积等问题的基础。
本文将详细介绍《平方根》的相关概念、性质和解题方法。
一、平方根的定义平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数解。
其中,平方根后面的方括号[]表示正平方根的意思。
例如,若a²=b,则称b为a的平方根。
若a²=b²,则称b为a的绝对值。
二、平方根的性质1.非负数的平方根是非负数。
2.负数没有实数平方根,但可以有虚数平方根。
例如,-1的平方根为i(虚数单位)。
3.平方根具有唯一性。
正数的平方根只有一个值,且为正数;负数的平方根只有一个值,且为虚数。
三、平方根的运算法则1.两个平方数的积的平方根等于这两个数的平方根的乘积。
即√(a*b)=√a*√b。
2.两个平方数的商的平方根等于这两个数的平方根的比值。
即√(a/b)=√a/√b。
3.任意一个非负实数的平方根都可以写成一个非负实数的平方根与i (虚数单位)的乘积形式。
即√a=√(a*k²)=k*√a。
四、平方根的求解方法1.直观法:通过检验其中一数的平方与所求的值相近程度来估算。
例如,√3≈1.73,因为1.73²≈32.质数因子分解法:将数分解为质数的乘积,然后提取平方根。
例如,√48=√(2²*2*2*3)=2√33.倒数法:根据倒数的性质,将数分解为两个因数,其中一个因数的平方是已知的。
例如,√0.04=0.24.计算器使用法:利用计算器的平方根功能求得结果。
这种方法简便且精确。
五、平方根的应用1.解一元二次方程:通过求解一元二次方程的平方根来获得方程的解。
例如,对于方程x²+4x+3=0,可通过求解√(4²-4*3)来获得方程的解。
2.求直角三角形的边长:根据勾股定理,直角三角形的斜边等于两直角边的平方和的平方根。
例如,若直角边分别为3和4,则斜边为√(3²+4²)=53.求正方形和正方体的面积:正方形的面积等于边长的平方,正方体的表面积等于一个面的面积乘以6、例如,正方形的面积为a²,正方体的表面积为6a²。
湘教版数学八年级上册(新)课件:《平方根》
说出图中“?”所表示的数.
x
x2
2 -2?
4
0?
0
1
4?
1
-
1
4?
16
?
-9
?
总结: 一个正数的平方根有 2 个,它们互
为相反数; 0 只有 1 个平方根,它是 0 本身; 负数没有平方根.
练一练
1.在四个数 0,-9,-52, (-5)2中,有
平方根的个数是 ( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
记作± a .
结论:一个正数的平方根有 2 个?它们 互为相反数.
做一做
1.如果 a 的一个平方根是 4,则另一个 平方根是_-__4_.
2.一个数 x 的平方根等于 m +1 和 m-3,则 m = 1 ,x = 4 .
想一想
一个数的平方根一定有2个吗? 0 的平方根是 0 .
为什么负数没有平方根? 如果 x ²= a,那么 x 叫做 a 的平方根. 因为 x ²≥0 ,所以a ≥ 0 ,因此负数没 有平方根.
± (2)2= 2.
例2 求下列各数的算术平方根: (1)100 (2) 49 (3)0.0001
64
解:(1)因为102 =100,所以100的算术平
方根为10,即 100 =10。
2
(2)因为 7
8
49
=
64
2
,所以
49 64
的算
术平方根是 7
8
即
49 64
=
7 8
(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根
例1 求下列各数的平方根:(1) 25 ; 16
(2) 81 ;(3) 15 ; (4) 22 .
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2、选择题: 1、在0、-9、2、(-2)2 中,有平方根的是( A、1个 B、2个 C、3个 ) C、 -4 ) D、无平方根 D、4或-4 D、4个 )
2、数16的平方根是( A、4 B、
3、数(-6)2的平方根是( A、-6 4、 A、25
B、6 C、6或-6 的平方根是( ) B、5 C、25或-25
4
(±
1 2
) =
2
2
1 4
)
( 0 ) =0 ( 不存在 ) =-4
2
0 =( 0 )
一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 零有一个平方根,它是零本身; 负数没有平方根。
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根,也叫做a的 二次方根。
X
2
a
a 0
平方根的表示方法、读法
(3)除了10以外还有什么数的平方也是100吗?
10
填空:
3
2
=( 9 )
2
1
(- 3 ) = ( 9 ) (
1 2
( ±3 ) = 9
2
) =(
2 1 2 ( ) =( 2
2
4 1
) )
( ±
( (
1 )2 2
2
1 = 4
) =-4
2
) =0 0
4
0 =( 0 )
什么叫乘方?什么叫幂?
已知底数、指数,求幂。
由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
(1)±12 ,
(3)10
2
144
4
是 是
(2)±0.2 , 0.04 是
(4)14 ,256
,10
不是
2、选择题
D、5或-5
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
2
本节课你还存在什么困惑?
第七页第一题
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根,0的平方根 也做0的算术平方根。
探索 和 交流
(1)9的算术平方根是 3 (2) 9 的算术平方根是 3 (3)0.01的算术平方根是 0.1 (4)10 的算术平方根是 1 0
( 9 3)
(5)(-4 )2的算术平方根是 4 (6)算术平方根等于它本身的是 0或1
1 36 =__ 1.44 =__ 2 4 =__ 25 =__
学以致用
计算:
(1) 1 9 6
解 : 196 14
(2)
解:
121
121 11
(3)
0 .8 1
(4)
9 25
解 : 0.81 0.9
解:-
9 25
3 5
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算,开 方和乘方互为逆运算,从而完备了初等代数中 六种基本代数运算(加、减、乘、除、乘方、 开方),这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念; ②平方 根的性质:一个正数有两个平方根,它们互 为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根; ③平方根的表示方法;④求一个数的平方根 的运算—开平方,应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
根号
a的 负 平 方 根 , 用 “
a
被开方数
(a是非负数)
一 个 正 数 a的 正 平 方 根 , 用 “ a ” 表 示 , ( 读 作 “ 根 号 a” ) 。
a ” 表 示 , ( 读 作 “ 负 根 号 a” ) 。
合 起 来 , 一 个 正 数 a的 平 方 根 就 用 “
a ” 表 示 , ( 读 作 “ 正 、 负 根 号 a” ) 。
4 的 平 方 根 是 4, 即
2
4
2
4。
(5) (6)
0的平方根是0。
2
3 2
即
1 4
9 4
2
3 2
1 4
,
2
1 4
的平方根是
3 2
,
2
。
(7)
10
2
1 0, 1 0的 平 方 根 是
1 0。
25 5 (2) ∵ 36 6
∴0.81的平方根是 0. 9, 即 2
25 36 5 6
0 . 81 0 . 9
5 6
∴ 36 的平方根是 ,即
(3)∵ -100 是负数,∴ -100 没有平方根;
2 (4) 2 2 4 1 6, 而 4 4 1 6,
7
思 考 : 8 1的 平 方 根 是 多 少 ?
学以致用
(1) 0.81
(5)0
判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有, 说明为什么。
(2) 3 6 1 (6)2
25
(3) -100 (4) (-4)
(7) 10
2
解: (1)
42 ∵ 0 . 9 0 . 81
25
(1) 0.01的平方根是 ( B ) (A)0.1 (B)±0.1 (C)0.0001 (D)±0.0001 (2)∵ (0.3) = 0.09
2
∴
( C
)
(A)0.09 是 0.3的平方根. (C)0.3 是0.09 的平方根.
(B)0.09是0.3的3倍. (D)0.3不是0.09的平方根.
练习2:
回顾 与 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算?它们中互 为逆运算的是? 答:加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆;乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算?
7米
7米
?
(图一)
?
100米2
(图二)
2
(1)图一的正方形的面积为_____; 49米
10米 (2)图二的正方形的边长为_____;
2
a
已知幂、指数,求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根,也叫做a 的二次方根。
X =
2
a
x是a的平方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质:
3
2
=( 9 )
2
(-3 ) = ( 9 )
( ±3 ) = 9
2
( )
(- 得出:
22
1 2 1 =( ) 2 4 1 )2 =( 1
判断下列说法是否正确:
(1)-9的平方根是-3; ( × )
负数没有平方根
(2)49的平方根是7 ;
2
(
× )
7
2
(3)(-2) 的平方根是±2 ;( √ ) 2 (4)-1 是 1的平方根; ( √ ) (5)若X = 16
2
4
则X = 4
(
× ) )
(6)7的平方根是±49.
( ×
9的平方根:
9
3
9的正的平方根: 9 3 9的负的平方根:
9
3
2 5 表示25的正的平方根。
7
表示7的平方根。
0的 平 方 根 : 0 0
开平方: 求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平 方,开平方运算是已知指数和幂,求底数。 ?是不是所有的数都能进行开平方运算 ? 不是,只有正数和零才能进行开平方运算。