中考几何证明与计算(5)

专题----<<几何>>证明与计算（5）

30．已知：如图，ABC

△中，45

ABC

∠=°，CD AB

⊥于D，BE平分ABC

∠，且B E A C

⊥于E，

与CD相交于点F H

，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

（1）求证：BF AC

=；

（2）求证：

1

2

CE BF

=；

（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

31．如图，ACB

△和ECD

△都是等腰直角三角形，A C D

，，三点在同一直线上，连结BD，AE，

并延长AE交BD于F．

（1）求证：ACE BCD

△≌△．

（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

32，已知；如图，在△ABC中，AB =AC，∠ABC=90°.F为AB延长线上一点，

点E在BC上，BE = CF，连接AE、EF和CF.

（1）求证：AE=CF；

（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数.

33，已知：如图所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥

AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

34，如图所示, 已知∠ABC=90º,AC=BC,CE交AB于F，BE⊥CF于E，AD⊥CF于D。

D

A

E

F

C

H

G

B

F

E

C

A

（图1）（图2）

（1）求证：△CEB≌△ADC

（2）若AD=9，DE=6，求BE及EF的长

35如图，已知ABC

△是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠60

EFB=°，

DC EF

=.

(1) 求证：四边形EFCD是平行四边形；

(2) 若BF EF

=,求证AE AD

=.

36如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝

90，AB与CE交于F，ED与

AB、BC分别交于M、H．

(1)求证:CF＝CH；

(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=

45时，试判断四边形ACDM是什么四边

形？并证明你的结论．

37，已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，

AB与EF交于点G.∠C＝∠EFB＝90

°，∠E＝∠

ABC

＝30°，AB＝DE＝4．

（1）求证：EGB

∆是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问ABC

∆绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED

为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

38．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，

求证：△DEF为等腰直角三角形．

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．39，在Rt ABC

△中，902

BAC AB AC

∠===

，，点D在BC所在的直线上运动，作45

ADE

∠= （A D E

，，按逆时针方向）．

（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．

①求证：ABD DCE

△∽△；②当ADE

△是等腰三角形时，求AE的长．

（2）①如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E'，是否存在点D，使ADE'

△是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；

②如图3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使ADE

△是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．

45

A

B D C

E

图

1