向量在物理中的应用举例 PPT教学课件
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人教版高中数学第二章2向量在物理中的应用举例教学 (共14张PPT)教育课件
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
解释相关的物理现象.
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到 风是从正北方向吹来；而当速度为2a km/h 时,感到风是从东北方向吹来,试求实际的 风速和风向.
风速为 2akm/h的西北风
用向量解决物理问题的一般步骤是: ①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题; ②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;
向量在物理中的应用举例 课件
向量在物理中的应用举例
知识点归纳
向量在物理中的应用 (1)物理中的力、速度、位移都是向量，它们的分解与合成 与向量的加法与减法相类似，可以用向量来解决． (2)物理中的功是一个标量，它是力f与位移s的数量积，即 W＝f·s＝|f|·|s|cos θ.
用向量方法解决力学问题
如图，在重300 N的物体 上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的 两侧，与铅垂线的夹角为30°和60°， 求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．
【思路分析】力的合成与分解，可用向量的平行四边形法 则解决．
【规范解答】如右图，作平行四边形 OACB， 使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC 中，∠ ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，|O→A|＝|O→C |cos 30°＝ 150 3 (N) ， | A→C | ＝ | O→C |sin 30°＝ 150(N)，|O→B|＝|A→C|＝150 N.
力所做的功
已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，F 的大小为50 N，F拉着80 N的木块在摩擦系数为μ＝0.02的水平 面上运动了20 m，问F和摩擦力f所做的功分别是多少？
【思路分析】利用向量数量积的物理意义求解．
【规范解答】设木块的位移为 s，则 F·s＝|F||s|·cos 30°＝
【规范解答】设船速为 v1，水速为 v2， 船的实际速度为 v3.建立如图所示坐标系， 则|v1|＝5 m/s，|v3|＝250 m/s＝4 m/s.
由 v3＝v1＋v2，得 v2＝v3－v1＝(0,4)－(－3,4)＝(3,0)， ∴|v2|＝3，即 v2＝3 m/s.
用向量解决相关的物理问题，要将相关的 物理量用几何图形正确地表示出来；根据物理意义，将物理问 题转化为数学问题求解．最后将数学结论还原为物理问题．
知识点归纳
向量在物理中的应用 (1)物理中的力、速度、位移都是向量，它们的分解与合成 与向量的加法与减法相类似，可以用向量来解决． (2)物理中的功是一个标量，它是力f与位移s的数量积，即 W＝f·s＝|f|·|s|cos θ.
用向量方法解决力学问题
如图，在重300 N的物体 上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的 两侧，与铅垂线的夹角为30°和60°， 求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．
【思路分析】力的合成与分解，可用向量的平行四边形法 则解决．
【规范解答】如右图，作平行四边形 OACB， 使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC 中，∠ ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，|O→A|＝|O→C |cos 30°＝ 150 3 (N) ， | A→C | ＝ | O→C |sin 30°＝ 150(N)，|O→B|＝|A→C|＝150 N.
力所做的功
已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，F 的大小为50 N，F拉着80 N的木块在摩擦系数为μ＝0.02的水平 面上运动了20 m，问F和摩擦力f所做的功分别是多少？
【思路分析】利用向量数量积的物理意义求解．
【规范解答】设木块的位移为 s，则 F·s＝|F||s|·cos 30°＝
【规范解答】设船速为 v1，水速为 v2， 船的实际速度为 v3.建立如图所示坐标系， 则|v1|＝5 m/s，|v3|＝250 m/s＝4 m/s.
由 v3＝v1＋v2，得 v2＝v3－v1＝(0,4)－(－3,4)＝(3,0)， ∴|v2|＝3，即 v2＝3 m/s.
用向量解决相关的物理问题，要将相关的 物理量用几何图形正确地表示出来；根据物理意义，将物理问 题转化为数学问题求解．最后将数学结论还原为物理问题．
高一下学期数学人教A版必修第二册6.4.2向量在物理中的应用举例课件11张ppt
|G |
| F1 |
.
2 cos
2
F2
G
由|G|为定值,
可知当
由0
变到
时，
2
由0变到
2
，cos
2
减小，| F1
|
变大；
反之,当 由 变到0时,| F1 | 变小,这就是说,F1,F2之间的夹角越大越费力,
夹角越小越省力.
所以，在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.
探究 (1) 当θ为何值时，|F1|最小？最小值是多少？ (2) |F1|能等于|G|吗？为什么？
2. 如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳 的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为4 N，4 N和 4 3 N. 此 时整个系统恰处于平衡状态，求∠AOB的大小.
解：设三个重物对绳子的拉力分别为F1 ,F2 ,G,则有
|F1 || F2 | 4N，| G | 4 3N，
离的乘积，它的实质是向量的数量积．
2. 用向量方法解决物理问题的一般步骤是： ① 问题转化，即把物理问题转化为数学问题； ② 建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； ③ 求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； ④ 回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．
作业： 课本P52习题6.4第4,5,13,14题
练习
－－－－－－－－－－－－－－
1. 一物体在力F的作用下，由点A(20, 15)移动到点B(7, 0). 已知F=(4, -5)， 求F对该物体所做的功.
解：∵F (4, 5),s AB (13, 15),
∴F对该物体所做的功为 W F s 23 (J ).
练习
－－－－－－－－－－－－－－
向量在物理学中的应用精品PPT教学课件
向量在物理中的应用
2020/12/6
1
分析：如图，已v知 v1 v2， v1 3m/ s, v2 1m/ s，v v2，
求和t
解：由已知条件得
v v 02020/12/6 2
2
例1。一条河的两岸平河 行宽 ，d 50m， 一艘船从 A出发航行到河的正B对处岸。 航行的速度 v1 3m/ s，水流的速v度 2 1m/ s，
那么v1与v2的夹角多大时，船才能垂达 直到
对岸B处，船行使多少时间？
No Image
vv1v2
2.为何值时F1，最小，最小值是多少？
2
v1v2v20v1v2cosv2 0
td d 50 252s
v
2020/12/6
v1sin
322 2
3
3
C A
B
例2。重为G的物体系在OA，OB两根等长 的轻绳上，轻绳A的端和B端挂在半圆形的 支架上，若固定 A端的位置，将绳B的端沿 半圆支架从水平位置渐逐移至竖直的位C置 的过程中，OA绳和OB绳的拉力如何变化？
2020/12/6
4
【思考】日常生活中,我们有时要用同样长
的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的
最大拉力为F,物体受到的重力为G。你能否
用向量的知识分析绳子受到的拉力F1的大 小与两绳之间的夹角θ的关系？
2020/12/6
5
1当 . 逐渐增大F1时 的， 大小怎样变化么，？
3 . 为何值时 F1 ， G？
2020/12/6
பைடு நூலகம்
7
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
2020/12/6
1
分析：如图，已v知 v1 v2， v1 3m/ s, v2 1m/ s，v v2，
求和t
解：由已知条件得
v v 02020/12/6 2
2
例1。一条河的两岸平河 行宽 ，d 50m， 一艘船从 A出发航行到河的正B对处岸。 航行的速度 v1 3m/ s，水流的速v度 2 1m/ s，
那么v1与v2的夹角多大时，船才能垂达 直到
对岸B处，船行使多少时间？
No Image
vv1v2
2.为何值时F1，最小，最小值是多少？
2
v1v2v20v1v2cosv2 0
td d 50 252s
v
2020/12/6
v1sin
322 2
3
3
C A
B
例2。重为G的物体系在OA，OB两根等长 的轻绳上，轻绳A的端和B端挂在半圆形的 支架上，若固定 A端的位置，将绳B的端沿 半圆支架从水平位置渐逐移至竖直的位C置 的过程中，OA绳和OB绳的拉力如何变化？
2020/12/6
4
【思考】日常生活中,我们有时要用同样长
的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的
最大拉力为F,物体受到的重力为G。你能否
用向量的知识分析绳子受到的拉力F1的大 小与两绳之间的夹角θ的关系？
2020/12/6
5
1当 . 逐渐增大F1时 的， 大小怎样变化么，？
3 . 为何值时 F1 ， G？
2020/12/6
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第六章6.46.4.2 向量在物理中的应用举例PPT课件(人教版)
∴a·b＝0.∴a⊥b，即A→B⊥A→D.∴AB⊥AD.
∴四边形 ABCD 是矩形．
必修第二册·人教数学A版
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探究一 平面向量在几何证明中的应用 [例 1] 如图所示，四边形 ABCD 是菱形，AC 和 BD 是它的两 条对角线，试用向量证明：AC⊥BD.
[证明] 法一：∵A→C＝A→B＋A→D，B→D＝A→D－A→B，∴A→C·B→D＝(A→B＋A→D)·(A→D－A→B) ＝|A→D|2－|A→B|2＝0. ∴A→C⊥B→D.∴AC⊥BD.
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几何元素及其表示
向量及其运算
点A
→ OA
线段 AB，A，B 两点间的距离
→ |AB|,
|A→B|2＝
A→B2
夹角∠AOB
→→
cos∠AOB＝
OA·OB →→
|OA|OB|
直线 a∥b
a∥b，a＝λb(b≠0)
A，B，C 三点共线
A→B＝λA→C
直线 a⊥b
a⊥b，a·b＝0
必修第二册·人教数学A版
必修第二册·人教数学A版
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[自主检测]
1．在四边形 ABCD 中，若A→B＋C→D＝0，A→B·A→D＝0，则四边形 ABCD 为( )
A．平行四边形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形
解析：因为A→B＋C→D＝0，所以A→B＝D→C，因此四边形 ABCD 为平行四边形．又因为 A→B·A→D＝0，所以A→B⊥A→D，故四边形 ABCD 为矩形．
必修第二册·人教数学A版
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知识梳理 (1)由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图 形的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的 线性运算 及 数量积 表 示出来，因此，平面几何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决．
∴四边形 ABCD 是矩形．
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探究一 平面向量在几何证明中的应用 [例 1] 如图所示，四边形 ABCD 是菱形，AC 和 BD 是它的两 条对角线，试用向量证明：AC⊥BD.
[证明] 法一：∵A→C＝A→B＋A→D，B→D＝A→D－A→B，∴A→C·B→D＝(A→B＋A→D)·(A→D－A→B) ＝|A→D|2－|A→B|2＝0. ∴A→C⊥B→D.∴AC⊥BD.
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几何元素及其表示
向量及其运算
点A
→ OA
线段 AB，A，B 两点间的距离
→ |AB|,
|A→B|2＝
A→B2
夹角∠AOB
→→
cos∠AOB＝
OA·OB →→
|OA|OB|
直线 a∥b
a∥b，a＝λb(b≠0)
A，B，C 三点共线
A→B＝λA→C
直线 a⊥b
a⊥b，a·b＝0
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[自主检测]
1．在四边形 ABCD 中，若A→B＋C→D＝0，A→B·A→D＝0，则四边形 ABCD 为( )
A．平行四边形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形
解析：因为A→B＋C→D＝0，所以A→B＝D→C，因此四边形 ABCD 为平行四边形．又因为 A→B·A→D＝0，所以A→B⊥A→D，故四边形 ABCD 为矩形．
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知识梳理 (1)由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图 形的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的 线性运算 及 数量积 表 示出来，因此，平面几何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决．
向量在物理学中的应用举例省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
第2页
二、速度及位移问题
以某市人民广场中心为原点建立直角坐标系,x轴指向东,y轴指向北一个单 位表示实际旅程100米,一人步行从广场入口处A(2,0)出发,一直沿一个方向 均速前进,6分钟时途经少年宫C,10分钟后抵达科技馆B(-3,5).求：此人位 移向量(说明此人位移距离和方向); 此人行走速度向量(用坐标表示); 少年宫C点相对于广场中心所处位置. (以下数据供选取:tan18°24 ＝ 0.3327,tan18°26 = 13 ,tan2 ＝0.0006)
向量在物理学中应用举例
向量起源于物理,是从物理学中抽象出 来数学概念。物理学中许多问题, 如位移、速度、加速度等都能够利用向 量来处理。用数学知识处理物理问题, 首先要把物理问题转化为数学问题,即 依据题目标条件建立数学模型,再转化 为数学中向量运算来完成。
第1页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一、受力分析
质量为m物体静止地放在斜面上,斜面与水平面夹角为θ,求斜面对于物体摩擦 力和支持力大小.
⑵t＝10分＝ 16 小时，|V|＝ |AB|t ＝302∴Vx＝|V|cos135°＝－30，Vy ＝|V|sin135°＝30，∴V＝(－30,30)⑶∵AC＝ 610 AB，∴OC＝OA＋ 35 AB＝(2,0)＋ 35 (－5,5)＝(－1,3)∴|OC|＝10，又tan(18°24 ＋2 )＝ 0.3327+0.00061-0.3327×0.0006 ＝ 13 而tan∠COy＝ 13 ，∴∠COy＝ arctan 13 ＝18°26 。 ∴少年宫C点相对于广场中心所处位置为“北
分析： ⑴AB坐标等于它终点坐标减去起点坐标,代入A,B坐标可求；⑵习惯上 单位取百米/小时，故需先将时间换成小时。而速度等于位移除以时间，由 三角知识可求出坐标表示速度向量。⑶经过向量坐标运算及三角函数公式 求解。
二、速度及位移问题
以某市人民广场中心为原点建立直角坐标系,x轴指向东,y轴指向北一个单 位表示实际旅程100米,一人步行从广场入口处A(2,0)出发,一直沿一个方向 均速前进,6分钟时途经少年宫C,10分钟后抵达科技馆B(-3,5).求：此人位 移向量(说明此人位移距离和方向); 此人行走速度向量(用坐标表示); 少年宫C点相对于广场中心所处位置. (以下数据供选取:tan18°24 ＝ 0.3327,tan18°26 = 13 ,tan2 ＝0.0006)
向量在物理学中应用举例
向量起源于物理,是从物理学中抽象出 来数学概念。物理学中许多问题, 如位移、速度、加速度等都能够利用向 量来处理。用数学知识处理物理问题, 首先要把物理问题转化为数学问题,即 依据题目标条件建立数学模型,再转化 为数学中向量运算来完成。
第1页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一、受力分析
质量为m物体静止地放在斜面上,斜面与水平面夹角为θ,求斜面对于物体摩擦 力和支持力大小.
⑵t＝10分＝ 16 小时，|V|＝ |AB|t ＝302∴Vx＝|V|cos135°＝－30，Vy ＝|V|sin135°＝30，∴V＝(－30,30)⑶∵AC＝ 610 AB，∴OC＝OA＋ 35 AB＝(2,0)＋ 35 (－5,5)＝(－1,3)∴|OC|＝10，又tan(18°24 ＋2 )＝ 0.3327+0.00061-0.3327×0.0006 ＝ 13 而tan∠COy＝ 13 ，∴∠COy＝ arctan 13 ＝18°26 。 ∴少年宫C点相对于广场中心所处位置为“北
分析： ⑴AB坐标等于它终点坐标减去起点坐标,代入A,B坐标可求；⑵习惯上 单位取百米/小时，故需先将时间换成小时。而速度等于位移除以时间，由 三角知识可求出坐标表示速度向量。⑶经过向量坐标运算及三角函数公式 求解。
向量在物理中的应用举例 课件
向量在物理中的应用举例
1．力与向量 力与前面学过的自由向量有区别． (1)相同点：力和向量都既要考虑 大小 又要考虑 方向 ． (2)不同点：向量与 始点 无关，力和 作用点 有关，大小和方 向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的．
2．向量方法在物理中的应用 (1)力、速度、加速度、位移都是 向量 ． (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的 加、减 运算，运动的叠加亦用到向量的合成． (3)动量 mν 是 数乘向量 ． (4)功即是力 F 与所产生位移 s 的 数量积 .
为
v
和
v2
的夹角，α
为锐角)，
所以 α＝30°.
所以帆船向北偏东 60°的方向行驶，速度为 20 3 km/h.
跟踪训练 1 某人在静水中游泳，速度为 4 3 km/h，水的流速
为 4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前
进？实际前进的速度大小为多少？ 解 如图所示，设此人的实际速度为O→B，水流速度为O→A. ∵实际速度＝游速＋水速，故游速为O→B－O→A＝A→B，
答 如右图所示，设木块的位移为 s， 则 F·s＝|F||s|cos 30°＝50×20× 23＝500 3(J)． 将力 F 分解，它在竖直方向上的分力 F1 的大小为 |F1|＝|F|sin 30°＝50×12＝25(N)， 所以，摩擦力 f 的大小为 |f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)， 因此，f·s＝|f||s|cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．
解 (1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，
得－G＝F1＋F2，|F1|＝co|Gs|θ，|F2|＝|G|tan θ， 当 θ 从 0°趋向于 90°时，|F1|，|F2|都逐渐增大．
1．力与向量 力与前面学过的自由向量有区别． (1)相同点：力和向量都既要考虑 大小 又要考虑 方向 ． (2)不同点：向量与 始点 无关，力和 作用点 有关，大小和方 向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的．
2．向量方法在物理中的应用 (1)力、速度、加速度、位移都是 向量 ． (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的 加、减 运算，运动的叠加亦用到向量的合成． (3)动量 mν 是 数乘向量 ． (4)功即是力 F 与所产生位移 s 的 数量积 .
为
v
和
v2
的夹角，α
为锐角)，
所以 α＝30°.
所以帆船向北偏东 60°的方向行驶，速度为 20 3 km/h.
跟踪训练 1 某人在静水中游泳，速度为 4 3 km/h，水的流速
为 4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前
进？实际前进的速度大小为多少？ 解 如图所示，设此人的实际速度为O→B，水流速度为O→A. ∵实际速度＝游速＋水速，故游速为O→B－O→A＝A→B，
答 如右图所示，设木块的位移为 s， 则 F·s＝|F||s|cos 30°＝50×20× 23＝500 3(J)． 将力 F 分解，它在竖直方向上的分力 F1 的大小为 |F1|＝|F|sin 30°＝50×12＝25(N)， 所以，摩擦力 f 的大小为 |f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)， 因此，f·s＝|f||s|cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．
解 (1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，
得－G＝F1＋F2，|F1|＝co|Gs|θ，|F2|＝|G|tan θ， 当 θ 从 0°趋向于 90°时，|F1|，|F2|都逐渐增大．
向量在物理学中的应用课件
电场强度是电荷对单位正电荷施 加的力。
电势差
电势差是单位正电荷移动时所获 得的电势能变化。
电场能
电场能是电荷在电场中所具有的 能量。
向量在热学中的应用
1 热力学第一定律
能量不会凭空消失或产生，只会从一种形式转化为另一种形式。
2 热力学第二定律
热量不会自行从低温物体流向高温物体。
3 热传导方程
描述热量在物质中的传导过程，可用向量表示。
向量的加法
向量的减法
向量的数乘
通过将两个向量的对应分量相加， 可以得到它们的和向量。
通过将两个向量的对应分量相减， 可以得到它们的差向量。
将一个向量的每个分量与一个标 量相乘，可以得到数乘后的向量。
向量的数量特征
向量的模长
向量的模长是向量的长度，可 以用勾股定理计算。
向量的方向角
向量的方向角是向量相对于参 考方向的夹角。
向量在物理学中的应用
本课程将介绍向量在物理学中的重要应用。通过清晰的定义和表示方法，我 们将探讨向量的基本运算，数量特征以及在不同物理学领域中的实际应用。
什么是向量？
向量的定义
向量是由大小和方向组成的量，用于描述位置、速度、力等物理量。
向量的表示方法
向量可以用箭头表示或用标表示。
向量的基本运算
向量的方向余弦
向量的方向余弦是指向量与坐 标轴的夹角的余弦值。
向量在力学中的应用
1
动量定理
2
物体的动量变化等于所受合外力的冲量，
也可以用向量表示。
3
牛顿第二定律
力等于质量乘以加速度，可以用向量表 示。
能量定理
物体的能量变化等于所受合外力的功， 同样可以使用向量进行描述。
向量在电学中的应用
电场强度
电势差
电势差是单位正电荷移动时所获 得的电势能变化。
电场能
电场能是电荷在电场中所具有的 能量。
向量在热学中的应用
1 热力学第一定律
能量不会凭空消失或产生，只会从一种形式转化为另一种形式。
2 热力学第二定律
热量不会自行从低温物体流向高温物体。
3 热传导方程
描述热量在物质中的传导过程，可用向量表示。
向量的加法
向量的减法
向量的数乘
通过将两个向量的对应分量相加， 可以得到它们的和向量。
通过将两个向量的对应分量相减， 可以得到它们的差向量。
将一个向量的每个分量与一个标 量相乘，可以得到数乘后的向量。
向量的数量特征
向量的模长
向量的模长是向量的长度，可 以用勾股定理计算。
向量的方向角
向量的方向角是向量相对于参 考方向的夹角。
向量在物理学中的应用
本课程将介绍向量在物理学中的重要应用。通过清晰的定义和表示方法，我 们将探讨向量的基本运算，数量特征以及在不同物理学领域中的实际应用。
什么是向量？
向量的定义
向量是由大小和方向组成的量，用于描述位置、速度、力等物理量。
向量的表示方法
向量可以用箭头表示或用标表示。
向量的基本运算
向量的方向余弦
向量的方向余弦是指向量与坐 标轴的夹角的余弦值。
向量在力学中的应用
1
动量定理
2
物体的动量变化等于所受合外力的冲量，
也可以用向量表示。
3
牛顿第二定律
力等于质量乘以加速度，可以用向量表 示。
能量定理
物体的能量变化等于所受合外力的功， 同样可以使用向量进行描述。
向量在电学中的应用
电场强度
向量在物理中的应用举例 课件
方法归纳 用向量解决平面几何问题的两种常见思路 (1)向量的线性运算法 选取基底 ―→ 把所求问题用基底线性表示
―→ 利用向量的线性运算或数量积找相应关系
―→ 把向量问题几何化 (2)向量的坐标运算法 建立适当的平面直角坐标系 ―→ 把相关向量坐标化 ―→
向量的坐标运算找相应关系 ―→ 把向量问题几何化
向量在物理中的应用 一个物体受到同一平面内三个力 F1，F2，F3 的作用，沿 北偏东 45°的方向移动了 8 m．已知|F1|＝2 N，方向为北偏东 30°，|F2|＝4 N，方向为北偏东 60°，|F3|＝6 N，方向为北偏 西 30°，求这三个力的合力 F 所做的功． (链接教材 P103 例 4)
[解] (1)在直线上任取一点 P(x，y)，则A→P＝(x＋1，y－2)， 由A→P∥a，得(x＋1)×2－(y－2)×3＝0，即 2x－3y＋8＝0.故填 2x－3y＋8＝0. (2)设 N(x，y)，M(x0，y0)． 因为M→A＝2A→N，所以(1－x0，1－y0)＝2(x－1，y－1)， 所以1－x0＝2x－2，即x0＝3－2x，
|AB| |AC|
形的对角线平分对角．
②树立数形结合意识 推导图形的形状时要以题目条件为依据全面进行推导，回答应 力求准确，如本例求解时，以图形辅助解题，较为形象直观．
[证明] 设P→D＝λC→D，并设三角形 ABC 的边长为 a，则有：
P→A＝P→D＋D→A＝λC→D＋13B→A
＝λ32B→A－B→C ＋13B→A＝13(2λ＋1)B→A－λB→C.
又E→A＝B→A－13B→C，P→A∥E→A，
所以13(2λ＋1)B→A－λB→C＝kB→A－13kB→C，
于是有
[解] 以三个力的作用点为原点，正东方 向为 x 轴正半轴，正北方向为 y 轴正半轴 建立平面直角坐标系，如图所示． 由已知可得 F1＝(1， 3)，F2＝(2 3，2)， F3＝(－3，3 3)． 所以 F＝F1＋F2＋F3＝(2 3－2，4 3＋2)． 又位移 s＝(4 2，4 2)， 所以 F·s＝(2 3－2)×4 2＋(4 3＋2)×4 2＝24 6(J)． 故这三个力的合力 F 所做的功是 24 6 J.
向量在物理中的应用举例课件人教A版必修4ppt
例1 (本题满分12分)三角形ABC是等腰直 角三角形，∠B＝90°，D是BC边的中点， BE⊥AD，延长BE交AC于F，连接DF，求 证：∠ADB＝∠FDC.
栏目 导引
第二章 平面向量
【证明】 如图所示，建立直角坐标系，设 A(2，0)，C(0，2)， 则 D(0，1)，于是 A→D＝(－2，1)，A→C＝(－2，2)， 设 F(x，y)，由B→F⊥A→D，得B→F·A→D＝0， 即(x，y)·(－2，1)＝0，4 分 ∴－2x＋y＝0.①
栏目 导引
第二章 平面向量
【名师点评】 (1)利用向量法来解决解析几 何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标 利用向量法则进行运算． (2)要掌握向量的常用知识：①共线;②垂直; ③模；④夹角;⑤向量相等则对应坐标相等.
栏目 导引
第二章 平面向量
互动探究 2.若本题其它条件不变，把A→M＝－32M→Q改成 A→M＝M→Q呢？ 解：设点 M(x，y)为轨迹上的任意一点， 设 A(0，b)，Q(a，0)(a>0)， 由A→M＝M→Q知 M 为线段 AQ 的中点， ∴x＝a2(a>0)，y＝b2
栏目 导引
第二章 平面向量
备选例题
1.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的 任意三个非零向量，且a与b不共线，a⊥c， |a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于( ) A．以a，b为邻边的平行四边形的面积 B．以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为两边的三角形面积 D．以b，c为邻边的平行四边形的面积
栏目 导引
第二章 平面向量
解析：选A.假设a与b的夹角为θ，|b·c|＝ |b|·|c|·|cos〈b，c〉|＝|b|·|a|·|cos(90°±θ)|＝ |b|·|a|·sinθ，即为以a，b为邻边的平行四边 形的面积． 2.一艘船从 O 点出发以 2 3 km/h 的速度向垂 直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大 小为 4 km/h，则河水的流速大小为________．
栏目 导引
第二章 平面向量
【证明】 如图所示，建立直角坐标系，设 A(2，0)，C(0，2)， 则 D(0，1)，于是 A→D＝(－2，1)，A→C＝(－2，2)， 设 F(x，y)，由B→F⊥A→D，得B→F·A→D＝0， 即(x，y)·(－2，1)＝0，4 分 ∴－2x＋y＝0.①
栏目 导引
第二章 平面向量
【名师点评】 (1)利用向量法来解决解析几 何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标 利用向量法则进行运算． (2)要掌握向量的常用知识：①共线;②垂直; ③模；④夹角;⑤向量相等则对应坐标相等.
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第二章 平面向量
互动探究 2.若本题其它条件不变，把A→M＝－32M→Q改成 A→M＝M→Q呢？ 解：设点 M(x，y)为轨迹上的任意一点， 设 A(0，b)，Q(a，0)(a>0)， 由A→M＝M→Q知 M 为线段 AQ 的中点， ∴x＝a2(a>0)，y＝b2
栏目 导引
第二章 平面向量
备选例题
1.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的 任意三个非零向量，且a与b不共线，a⊥c， |a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于( ) A．以a，b为邻边的平行四边形的面积 B．以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为两边的三角形面积 D．以b，c为邻边的平行四边形的面积
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第二章 平面向量
解析：选A.假设a与b的夹角为θ，|b·c|＝ |b|·|c|·|cos〈b，c〉|＝|b|·|a|·|cos(90°±θ)|＝ |b|·|a|·sinθ，即为以a，b为邻边的平行四边 形的面积． 2.一艘船从 O 点出发以 2 3 km/h 的速度向垂 直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大 小为 4 km/h，则河水的流速大小为________．
向量在物理中的应用 PPT
答:行驶的航程最短时,所用的时间是3、1min。
例:如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘 船从A处出发到河对岸,已知船的速度 | v1 | 10km / h, 水流速度 | v2 | 2km / h, 问行驶航程最短时,所用时间 是多少？(精确到0.1min)
v1 v
v2
(1)行驶航程最短,是否就是航程时间最短呢? (2)行驶时间最短时,所用的时间是多少？
(2)行驶时间最短时,所用的时间是多少？
解:使小船垂直于河岸方向行驶(小船自身的速度, 方向指向河对岸),小船过河所用时间才最短、
t d | v1 |
0.5 10
60
3.
v1 v v2
答:行驶的时间最短时,所用的时间是3min
练习1.平面上三个力 F1 , F2 , F3 作用于一点且处
于平衡状态, | F1 | 1 N，| F2 | 2N，F1 与F2 角为1200,求 F3 的大小。
F1
|
|G|
2
cos
2
最| 小F1,最| 小值是多少？
答:在上式中,当θ =0º时,
|
G 2
|
.
最c大os2, 最小| 且F1等| 于
(2) | F能1 等| 于 | G不|？为什么？
答:在上式中,当
cos
2
12即, θ=120º时,| 1 || G |生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体、 绳子的最大拉力为 | F1 | ,物体重量为 | G | ,分析绳 子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角θ的关系？
则,力的平衡以及直角三角形的知识,
F
能够明白:
|
F1
|
|G|
2 cos
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2.5 平面向量应用举例
2.5.2 向量在物理中的应用举例
问题提出
1.用向量方法解决平面几何问题的基本 思路是什么？
几何问题向量化
向量运算关系化
向量关系几何化.
2.向量概念源于物理中的矢量，物理中 的力、位移、速度等都是向量，功是向 量的数量积，从而使得向量与物理学建 立了有机的内在联系，物理中具有矢量 意义的问题也可以转化为向量问题来解 决.因此，在实际问题中，如何运用向量 方法分析和解决物理问题，又是一个值 得探讨的课题.
探究（一）：向量在力学中的应用
思考1：如图，用两条成120°角的等长
的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据
力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具
的重力具有什么关系？每根绳子的拉力
是多少？
F1+F2+G=0
A
120° B
O
C
|F1|=|F2|=10N
10N
思考2：两个人共提一个旅行包，或在单 杠上做引体向上运动，根据生活经验， 两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小 有什么关系？
思考5：上述结论表明，若重力G一定， 则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物 理学背景下，这个函数的定义域是什么？ 单调性如何？
| F1 |
|G | , θ∈[0°，180°)
2 cosθ
2
思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1| 与|G|可能相等吗？为什么？
探究（二）：向量在运动学中的应用 思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘 船从A处出发到河对岸，已知船在静水中 的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船 的实际速度v的大小是多少？
|v|= 104 ㎞/h.
A
思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向 行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？
v1
v
60° v2
|v|2＝| v1＋v2|2＝（v1＋v2）2＝84.
思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航
程最短？
Hale Waihona Puke B与上游河岸的夹角为
v1 v
78.73°.
C
A v2
思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船
行驶到对岸至少要几分钟？
td0.5603.1(min) |v| 96
理论迁移
一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行 1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地 在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地 相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.
北
B 西
A东
C 南
小结
1.利用向量解决物理问题的基本步骤： ①问题转化，即把物理问题转化为数学 问题；②建立模型，即建立以向量为载 体的数学模型；③求解参数，即求向量 的模、夹角、数量积等；④回答问题， 即把所得的数学结论回归到物理问题.
夹角越大越费力.
思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物 体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之 间具有什么关系？
F1＋F2＋G=0.
思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，
夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的
关系如何？
F
| F1 |
|G | 2 cos θ
F1
θ F2
2
θ∈[0°，180°)
G
2.用向量知识解决物理问题时，要注意 数形结合.一般先要作出向量示意图，必 要时可建立直角坐标系，再通过解三角 形或坐标运算，求有关量的值.
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2.5.2 向量在物理中的应用举例
问题提出
1.用向量方法解决平面几何问题的基本 思路是什么？
几何问题向量化
向量运算关系化
向量关系几何化.
2.向量概念源于物理中的矢量，物理中 的力、位移、速度等都是向量，功是向 量的数量积，从而使得向量与物理学建 立了有机的内在联系，物理中具有矢量 意义的问题也可以转化为向量问题来解 决.因此，在实际问题中，如何运用向量 方法分析和解决物理问题，又是一个值 得探讨的课题.
探究（一）：向量在力学中的应用
思考1：如图，用两条成120°角的等长
的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据
力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具
的重力具有什么关系？每根绳子的拉力
是多少？
F1+F2+G=0
A
120° B
O
C
|F1|=|F2|=10N
10N
思考2：两个人共提一个旅行包，或在单 杠上做引体向上运动，根据生活经验， 两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小 有什么关系？
思考5：上述结论表明，若重力G一定， 则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物 理学背景下，这个函数的定义域是什么？ 单调性如何？
| F1 |
|G | , θ∈[0°，180°)
2 cosθ
2
思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1| 与|G|可能相等吗？为什么？
探究（二）：向量在运动学中的应用 思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘 船从A处出发到河对岸，已知船在静水中 的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船 的实际速度v的大小是多少？
|v|= 104 ㎞/h.
A
思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向 行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？
v1
v
60° v2
|v|2＝| v1＋v2|2＝（v1＋v2）2＝84.
思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航
程最短？
Hale Waihona Puke B与上游河岸的夹角为
v1 v
78.73°.
C
A v2
思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船
行驶到对岸至少要几分钟？
td0.5603.1(min) |v| 96
理论迁移
一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行 1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地 在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地 相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.
北
B 西
A东
C 南
小结
1.利用向量解决物理问题的基本步骤： ①问题转化，即把物理问题转化为数学 问题；②建立模型，即建立以向量为载 体的数学模型；③求解参数，即求向量 的模、夹角、数量积等；④回答问题， 即把所得的数学结论回归到物理问题.
夹角越大越费力.
思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物 体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之 间具有什么关系？
F1＋F2＋G=0.
思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，
夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的
关系如何？
F
| F1 |
|G | 2 cos θ
F1
θ F2
2
θ∈[0°，180°)
G
2.用向量知识解决物理问题时，要注意 数形结合.一般先要作出向量示意图，必 要时可建立直角坐标系，再通过解三角 形或坐标运算，求有关量的值.
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