高中数学必修一、必修四、必修二综合练习(含答案)

高中数学必修一、必修四、必修二综合练习

一． 选择题：

1．函数()12x f x =-的定义域是 （ ）

A ．(,0]-∞

B ．[0,)+∞

C ．(,0)-∞

D ．(,)-∞+∞

2．下列四个命题中正确的是（ ）

A ．lg 2lg3lg5⋅=

B ．mn n m a a a =⋅

C ．a a n n =

D ．y

x

y x a

a a log log log =- 3. cos300︒= （ ）

(A)32-

(B)-12 (C)1

2

(D) 32 4．正三角形ABC 的边长为1，设=u u u r

AB c ，=u u u r BC a ，=u u u r CA b ，那么a b b c c a ++g g g 的值是

（ ） A ．

32 B ．12 C ．32- D ．1

2

- 5．在正项等比数列{}n a 中，若232a a +=，458a a +=，则56a a += （ ）

A.16

B. 32

C. 36

D. 64

6. 程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S ＝40，那么判断框中应填入 A ．6k ≤ B ．5k ≤ C ．6k ≥ D ．5k ≥ 7．已知1x > ，则1

1

y x x =+

-的最小值为 （ ） A.1 B. 2 C. 22 D. 3

8.已知图1是函数()y f x =的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （ ）

A ．(||)y f x =

B ．|()|y f x =

C ．(||)y f x =-

D ．(||)y f x =--

9．已知全集{}0,1,2U =，且{}2U C A =，则集合A 的子集共有（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

10．为了得到函数cos(2)3

y x π

=-

的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）

A ．向右平移

6π

个单位长度 B ．向右平移

12π

个单位长度 C ．向左平移6

π

个单位长度

D ．向左平移12

π

个单位长度

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ，(,7)c k =r ，若()a c -r r

∥b r ，则k = ．

12. 满足约束条件|x |＋2|y |≤2的目标函数z ＝y －x 的最小值是________． 13．已知3

cos(

)2

5

π

α-=

，则cos2α= 14．对定义域是

f D 、

g D 的函数)(x f y =、)(x g y =，规定：函数

⎪⎩

⎪

⎨⎧∈∉∉∈∈∈=g f g

f g f D

x D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当),(),(),()()(,若函数

1

1)(-=

x x f ，2

)(x x g =，则

=+)2()1(h h 。

三、解答题

15.设向量(3,3OA =-u u u r ，(cos ,sin )OB θθ=u u u r ，其中02

π

θ≤≤．

（1）若13AB =u u u r

，求tan θ的值； （2）求△AOB 面积的最大值．

16. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}

n a 前20项的和20S ．

17．（本小题满分14分）设函数a x x x x f ++=

ωωωcos sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),

且)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6

π

. （1）求ω的值；

（2）如果)(x f 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值

18.（本小题满分14分）在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，且tan tan 3A C +=

AB 边上的高为,,A B C 的大小与边,,a b c 的长

19．（本小题满分14分）

设n S 为数列}{

n a 的前n 项和，对任意的∈n N *，都有()1n n S m ma =+-m (为常数，且

0)m >． （1）求证：数列}{n a 是等比数列；

（2）设数列}{

n a 的公比()m f q =，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式； (3)设n

n

n b c 3)2

(⨯=，

n T 是n c 的前项和，求n T 。

参考答案

一．选择题ADC C A B DC CD 二．填空题

11. 5 12.－2 13. 7

25

14. 5 三、解答题

15（本小题满分12分）

（1）解：依题意得，(cos 3,sin 3

AB OB OA θθ=-=-+u u u r u u u r u u u r

，所以

()(2

2

2

cos 3sin 3

AB θθ=-+u u u r 136cos 2313θθ=-+=33cos θθ=．

因为cos 0θ≠，所以tan 3θ= （2）解：由02

π

θ≤≤

，得6

AOB π

θ∠=+

．所以1sin 2

AOB

S OA OB AOB ∆=∠u u u

r u u u r 1231sin 3266ππθθ⎛⎫⎛

⎫=⨯⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭， 所以当3

π

θ=

时，△AOB 3

16、（本小题满分12分）

解：设数列{}n a 的公差为d ，则

3410a a d d =-=-，642102a a d d =+=+， 1046106a a d d =+=+．

由3610a a a ，，成等比数列得2

3106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+，

整理得210100d d -=， 解得0d =或1d =．

当0d =时，20420200S a ==．当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=，

于是2012019

202

S a d ⨯=+207190330=⨯+= 17．（本题满分14分） 解：（1）由0)2

sin(≠+

π

x ，得0cos ≠x ，)(2

Z k k x ∈+

≠∴π

π;

故)(x f 的定义域为},2

|{Z k k x x ∈+

≠π

π

（2）由已知条件得5

4)5

3

(1cos 1sin 2

2

=

-=-=αα； 从而)2

sin()42cos(21)(παπαα+-+=

f ＝απ

απαcos )

4sin 2sin 4cos 2(cos 21++