水力学第四章
水力学第4章
n
1/6 1/6.6
1/7
1/8.8
α β
1.077 1.065 1.058 1.039 1.027 1.023 1.020 1.013
V/Vmax 0.791 0.807
0.817 0.850
>2 ╳ 106 1/10
1.031 1.011 0.866
2019/10/24
4.8 量纲分析和相似理论
x
x0
f (x0 ) f '(x0 )
f (x) x 2 log x 9.8021 x 0.8686 ln x 9.8021
f '(x) 1 0.8686 x
选初值x0=6。 迭代值为：6，7.961777706，7.996832646，
7.996299004，7.996299005
指数行列式不等于零。 4.用这3个基本物理量与其余的任一个物理量组成一个无
量纲数
(Q1)a (Q2 )b (Q3)c q
2019/10/24
例4-11 管道水流。管段的压强差Δp与管段长
度l, 平均流速V，水的密度ρ ，动力粘度μ，
管道直径D，绝对粗糙度Δ有关。试用π定理 决定本流动现象的无量纲数，并列出Δp与 其 他物理量关系的一般表达式。
第四章 流态和水头损失
4.1 水头损失的分类 流体从截面1运动到截面2,机械能减少:
z1
p1 g
1
V12 2g
z2
p2 g
2
V22 2g
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2
g
水力学 第4章
Chap4 Similar Theory
4.2 动力相似准则 牛顿定理 F=ma
F ' 'V ' dv' / dt' F V dv / dt
由动力相似: kF F '/ F 1 1 2 2 2 2 2 2 k kl k v 'l ' v ' / l v
F' F ' l '2 v '2 l 2 v2
功率比例尺：
M Fl k M ' ' ' k F kl kl3kv2 k M Fl p FP A k F kp ' ' ' p FP A k A P Fv k P ' ' ' k F kv kl2 kv3k P Fv
动力粘度比例尺：
k k kl k v
Fluid Dynamics 23
Chap4 Similar Theory
模型实验主要解决的问题 ：
• 1．根据单值条件相似和由单值条件中的物理量所组成 的相似准则数相等的原则去设计实验模型，选择模型中 的流动介质； • 2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物 理量，并把它们整理成相似准则数； • 3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准 则方程式，该方程式便可推广应用到原型及其他相似流 动中去，有关物理量可按各自的比例尺进行换算。
1
Re 称为雷诺数，它是
' v' l ' vl '
惯性力与粘性力的比值。 令:
vl Re
当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反 之亦然。这就是粘性力相似准则（雷诺准则）。
《水力学》第四章 有压管中的恒定流.
4-1 简单管道水力计算的基本公式
简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
一、自由出流
对1-1断面和2-2断面 建立能量方程
v0 称为行近流速
H
1v02
2g
2v2
2g
hw12
令 H 1v02
2g
H0
且因
hw12 hf hj
流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当v＜1.2m/s时，
管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8次方成正比。故
当按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf应在右端乘以修
正系数k，即
H
hf
k
Q2 K2
l
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资料
得到。
11
12
13
例4-1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径 为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的 局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ＝0.025，试 求通过管道的流量。
Z
l d
淹
注：1 自＝淹 8
以上是按短管计算的情况。如按长管的情况，忽略
局部水头损失及流速水头损失。有
H
hf
l
d
v2 2g
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙
区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8g 则
C2
H
8g C2
l d
v2 2g
8gl C 2 4R
Q 0.0703 3.14 0.12 19.6 20 0.01093 m2 / s
水力学第4章
γJ 2 u r0 r 2 4μ
γJ 2 r0 4μ
断面平均速度：
V
udA u 2πrdr
A
r0
A
0
πr02
umax 2
二.沿程损失系数：
umax γJ 2 γh f 2 V r0 r0 2 8μ 8 μl
第四章
流态和水头损失
§4-1
水头损失及其分类
流体从1-1断面运移到2-2断面，机械能减少：
p1 V12 p2 V22 z1 α1 z2 α2 hw γ 2g γ 2g
h w为水头损失。
hw分为两类：沿程水头损失hf和局部水头损失hj。
一.圆管流动：
hf的计算公式：
l V hf λ d 2g
u*r0 V Vd u* 2.5 ln 1.75 2.5 ln 1.75 u* ν ν 2V
又因为：
V 8 u λ
故：
1 λ 8 1.75 2.5 ln Re 2 8 λ 1 (2.5 ln 10) log Re λ 1.75 2 8
2
二.液体的非圆管流动：
A 水力半径：R χ
上式中：为过流断面上液体与固壁接触的周线长，称为湿周。
例如：
1).矩形断面管道：χ （b h) 2 A bh R χ 2(b h)
2).矩形断面排水沟：χ b 2h R A bh χ b 2h
π 2 d A 4 d 3).对于液体在圆管中的流动：R 。即：d 4 R。 χ πd 4
u um
平均速度：
水力学第四讲.ppt
2u y y 2
2u y z 2
)
( ux uy uz ) duy
3 y x y z dt
fz
1
p z
v(
2u z x 2
2u z y 2
2u z z 2
)
( ux uy uz ) duz
3 z x y z dt
5 粘性不可压缩流体 Navier-Stokes方程
• 4 能量方程应用 • 毕托管原理（测流速）
h
H C
u
B
能量方程
pB
g
0
pC
g
0
uC2 2g
，得 uC
2 pB pC
静压强方程 pB p0 gH gh ， pC p0 gH ，
z
2
x y
dx dy dz
全微分形式
d (W
p
u2 2
)
2
ux
uy
uz
x y z
积分条件：（1） ux 0, u y 0, uz 0 。流体静止
（2） dx dy dz ，流线方程 ux uy uz
（3） x 0, y 0,z 0 ，无旋流动
（4） dx dy dz ，涡线方程 x y z
fx
1
p x
v(2ux x 2
2u x y 2
2ux ) z 2
dux dt
fy
1
p y
v(2u y x 2
2u y y 2
2u y z 2
)
du y dt
fz
1
p z
v(
2u z x 2
2uz y 2
2u z z 2
)
duz dt
§4-3 理想流体及实际流体恒定元流的能量方程 （Bernoulli方程）
水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
水力学 第四章
第四章 水动力学基础4. p1第四章水动力学研究的主要问题是流速和压强在空间的分布。
流速又更加重要。
水流流动时，在破坏压力和质量力平衡的同时，出现了和流速密切相关的惯性力和粘性力。
这样，水体由静到动所产生的两种力，是由流速在空间的分布和随时间的变化所决定的。
因此，水动力学的基本问题是流速的问题。
水体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。
但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程中可忽略不计。
以后，水体流动时的压强和静水压强，一般在概念的命名上不予区别，一律称为压强。
设在理想液体恒定流中，取一微小流束依牛顿第二定律： s s ma F ∑=其中： dtdu a s =任意两个断面： 2211221222p u p u Z Z g g g gρρ++=++00Z Z dZ +d s 12p p +dpdG=ρgdAds dA α()cos du pdA p dp dA gdAds dAds u dsραρ−+−=⋅2()02p u d Z g g ρ++=22p u Z c g gρ++=沿流线积分得：——不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式§4.2 元流的伯努利方程4.2p1第二节第四章Bernouli’s equation of real liquid方程式的物理意义2211221222p u p u Z Z g g g gρρ++=++001Z 2Z 12位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。
元流能量方程的应用——毕托管测速原理。
p a /γp b /γΔh毕托管构造：h g p p g u gu p p b a b a ∆=−=+=+22202ϕγγγ得出：b a实际液体恒定元流的伯努利方程2211221222p u p u Z Z g g g gρρ++=++w h ′+w h ′——单位重量液体从断面单位重量液体从断面1-11-11-1流至断面流至断面流至断面2-22-22-2所损失所损失的能量，称为水头损失。
水力学第四章 水动力学基础(一)
gQ2 H1 H2 hw12 0 gQ3 H1 H3 hw13 0
2. 有流量汇入时的能量方程
H1 H2 hw12 H1 H3 hw13
同理可得： H1 H3 hw13
H2 H3 hw23
⒉ 有能量输入或输出时的能量方程
两端面之间没有汇流或分流
元流1–2段所具有的动能可视为1–1′段和1′–2段的
动能之和 .
1 2
mu122
1 2
m11'u121'
1 2
m1'2
u12'2
元流1′–2′ 段所具有的动能可视为1′–2段和2–2′段的
动能之和 .
1 2
mu12'2'
1 2
m1'2 u12'2
1 2
1m 1v12
2g
H2
z2
p2
g
2v22
2g
4900 N m2
1 1000 kg
m3 9.8 m
s2
2v22
2g
0.5m 2v22
2g
说明：
由于1-1断面的总机械能高于2-2断面的总机械 能，该段管道水流是从1-1断面流向2-2断面。
⒈ 物理意义
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
是由不同外力做功得出的，因此
伯努利方程中各项具有能量的意义。
由水静力学基本方程可知
z p
g
是单位重量液体所具有的势能，其中 z 代表位能；
水力学 第四章 理想流体动力学和平面势流
6
3、欧拉运动微分方程和求解条件
运动微分方程组
u u u 1 p u x ux x u y x uz x x t x y z u y u y u y 1 p u y fy ux uy uz y t x y z 1 p u z u z u z u z fz ux uy uz z t x y z fx
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
14
4-1-2 葛罗米柯(又称兰姆)运动微分方程
矢量表示形式：
1 u2 u 2 2ω u f ρ p t
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
15
4-1-3 葛罗米柯运动微分方程的应用—伯努利方程 1、 伯努利方程的推导条件
2
对加速度在y及z的投影做同样处理，即可得到葛罗米柯运动 微分方程，如下：
1 p 1 u 2 u x fx 2ω y uz ωz u y ρ x 2 x t 1 p 1 u 2 u y fy 2ωz u x ωx uz ρ y 2 y t 1 p 1 u 2 uz fz 2ωx u y ω y u x ρ z 2 z t
1 上面三个式的矢量形式为 ： f p du dt
上式为理想流体的运动微分方程，反映了在任意流体微元上单 位质量力、惯性力与压强的平衡关系。 适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流体或不可压缩流体。
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
4
2、欧拉运动微分方程
加速度表示式按欧拉运动描述展开为 du u u u dt t
边界层 --《水力学》第四章
1．平板边界层
✧平板上满足无滑移条件，u=0;
✧沿平板法线方向，流速很快增大到来流速度U0;
✧平板以上存在两个性质不同的流动区域：必须考虑粘性的
边界层；粘性可以忽略，相当于理想液体的边界层外的流动；
✧边界层在平板前缘处厚度为零，随流动距离增加而增加；
✧随着流速梯度由大边小，边界层内也存在层流和紊流两种
流态，在紊流区同样存在层流底层（粘性底层）；
✧管道进口段的边界层
2．曲面边界层及其分离现象
圆柱面上
DE段：加速减压，压能向动能转化并克服摩阻力做功；
E点之后：减速加压，动能转化为压能并继续克服摩阻力做功；
S点：由于摩阻耗能和逆压的双重作用，此处流速为零。
由于连续性，质点立即被外侧流动所带走，边界层在此分离；SF段：形成回流并发展成旋涡，消耗大量能量；
F点：压强小于D点压强。
✧压差阻力：
摩阻耗能和旋涡耗能使得尾流区（边界层下游形成的旋涡区）物体表面的压强低于来流压强，形成压差阻力，因与物体形状有很大关系，也称形状阻力。
分离点越靠近下游，或尾流区越小，压差阻力就越小。
✧卡门涡街：
尾流的形态变化主要取决于来流的雷诺数，见下图：
雷诺数达到一定数值时，旋涡从物体下游两侧交替脱落，排成两列带往下游，称之卡门涡街。
卡门涡街使物体受到交替变向的横向力。
当雷诺数继续增大，规则的卡门涡街消失代之以随机的紊流运动。
水力学第四章第一部分
下午3时37分
4.2 有压管道中液体的恒定流
（三）已知管线布置和输水流量，求输水管径d 。
对于长管：
K Q H L
按求得的流量模数，即可查表确定所需的管道 直径。
对于短管： d 4Q ( c 2gH ) 上式中μc与管径d有关，所以需要试算。
下午3时37分
4.2 有压管道中液体的恒定流
在渠道与其他渠道或公路、河道相交叉时，常 常在公路或河道的下面设置一段管道，这段管道就 是倒虹吸管。 例3 倒虹吸管, 已知Q=0.5m3/s, n=0.014, l=70m, 上 下游水位差 z=1.5m, z进口=0.4, z弯=0.2, z出口=1.0。
4.1 概述
有压管道：管道整个断面均被液体充满，管道周 界上的各点均受到液体压强的作用。
分类：
布置
简单管道 复杂管道
下午3时37分
短管
水头损失
长管
4.1 概述
短管和长管：
短管
V 2
2g
hj (5 ~ 10)%hf
长管
下午3时37分
V 2
2g
hj (5 ~ 10)%hf
V 2
2g
hj
直接计算，但需要求管内流速，以判别是否要 进行修正。
下午3时37分
4.2 有压管道中液体的恒定流 例2 由水塔沿长度L为3500m，直径d为300mm
的新铸铁管向工厂输水（见图）。设安置水塔处的地 面高程zb为130.0m，厂区地面高程zc为110.0m，工厂 所需水头Hc为25m。若须保证工厂供水量Q=85l/s， 求水塔 高度（即地面至水塔水面的垂直距离）。（K
下午3时37分
H
h fi
he
ze
水力学第四章
第四章 思考题:4-1：N-S 方程的物理意义是什么？适用条件是什么？物理意义：N-S 方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同时也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。
适用条件：不可压缩均质实际液体流动。
4-2 何为有势流?有势流与有旋流有何区别?答:从静止开始的理想液体的运动是有势流. 有势流无自身旋转,不存在使其运动的力矩.4—3 有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？有势流是无旋流，旋转角速度为零。
研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。
4-4.流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即xu y u yx ∂∂=∂∂时存在势函数，存在势函数时无旋。
流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性方程，即就是0=∂∂+∂∂yu x u yx存在流函数。
4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么 ？流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格 流网特征：（1）流网是正交网格（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。
（3）流网中的每个网格均为曲线正方形 原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。
根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上 流线的位置。
4-6.利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算？解:可以计算速度和压强。
计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量∆q 是一常数。
在流场中任取1、2两点，设流速为，，两端面处流线间距为∆m1，∆。
则∆q=∆m1=∆，在流网中，各点处网格的∆m 值可以直接量出来，根据上式就可以得出速度的相对变化关系。
如果流畅中某点速度已知，就可以其他各点的速度。
流畅中的压强分布，可应用能量方程求得。
z1++=++当两点位置高度z1和为已知，速度，u2已通过流亡求出时，则两点的压强差为-=-+-如果流畅中某一点压强已知，则其他个点压强均可求得4.7利用流网计算平面势流的依据是什么？（参考4.6的解释）4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素？答：流网由等势线和流线构成，流网的形状与流函数φ（x,y）和流速势函数ψ(x,y)有关；由∆q=∆ψ=常数，∆q=u1∆m1=常数，得两条流线的间距愈大，则速度愈小，若间距愈小，则速度愈大。
水力学 第四章课后题答案
4.7 水平突然扩大管路，如图所示，已知：直径 d1=5cm，直径d2＝10cm，管中流量Q＝20l/s，试 求：U形水银比压计中的压差读数Δh。
解：以管轴中心线为基准面，写1－1，2－2断面
的能量方程
p1
g
1v12
2g
p2
g
2v22
2g
hj
p1 p2 v22 v12 (v1 v2 )2
（2）经2分钟流入量水箱的水量为0.329m3。试 求弯管的局部水头损失系数ζ值。
解：流量 Q V 0.329 0.00274m3 / s
T 120
v Q 1.4m / s
A
hf
l d
v2 2g
0.6m
hj hw hf 0.629 0.6 0.029m
hj
v2 2g
2ghj v2
4.1 雷诺数的物理意义？为什么可以判别流态？说明由层流到湍流的物理过程。
答：在流体运动中惯性力对黏滞力比值的无量纲数。Re=UL/ν .其中U为速度特 征尺度,L为长度特征尺度,ν为运动学黏性系数.
P116.P118 4.2 层流有什么特点？如何判别？ 答：P116,雷诺数判别 4.3 何谓粘性底层？它的厚度对沿程水头损失有何影响？ 答：在湍流中，紧靠固体边界附近的地方，因脉动流速很小，由脉动流速产生 的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态 基本上属于层流。因此湍流中不是整个液流都是湍流，在紧靠固体边界表面有一 层极薄的层流层存在，该层流层就叫粘性底层。
0
1
0.023
[2 lg(3.7 d )]2
求出的λ值与假设相符合
通过上述计算说明同一个管径的水管中流过不同 的流量Q，其管壁可以是光滑区，或过渡粗糙区， 也可以是粗糙区。
水力学-第四章水流阻力
v2 2g
64 Re
l d
v2 2g
64
Re
在圆管层流中，λ只与Re有关。即：λ=f( Re)。
2021/6/22
18
4.4 层流均匀流
例ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以6.35cm/s的速度作层流运 动，求：（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3） 沿程阻力系数λ ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。
2021/6/22
2
4.1 水流阻力与水头损失的分类
hf 1
hf 2
hf 3
hf 4 进口 突然放大 突然缩小
弯管
2021/6/22
hw
hf
h闸 j门
3
4.2 流体运动的两种形态及判别
水流阻力和水头损失的形成原因，除了与边界条件有关外，还与液体 内部微观运动结构有关。
1883年提出：按照液体微观运动结构可以将液体 的流态层流和紊流，提出以雷诺数判别流态。
47局部水头损失2016226长安大学42圆管有压流动过水断面突然扩大的局部水头损失作用在过水断面11上的总压力p47局部水头损失2016226长安大学43圆管有压流动过水断面突然扩大的局部水头损失因为近似等于故令其全部为称为出口局部阻力系数47局部水头损失2016226长安大学44平面上断面突变的局部水头损失010204060810050403020147局部水头损失2016226长安大学45渠道断面扩宽的局部水头损失突然扩宽直角出口082逐渐扩宽边墙直线扩宽1
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912)， 英国力学家、 物理学家和工程师，杰出实验科学家。
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4.3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径1d =300mm ，流速1v =6s m /。
为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。
解： 以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：
22
111222
121222w p v p v z z h g g g g
ααρρ-++=+++
∵120w h -=，13z =m ，20z = 取12αα=，当12p p =时，有：
2
22211229.8073694.842v gz v =+=⨯⨯+=
29.74v =（m/s ）
由连续性方程 2
211v A v
A = ∴2300235.5d d ===（mm ） 答：细管直径为235.5mm 。
4-4 一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ∆=1.5m ，今测得
A p =302/m kN ，
B p =402/m kN ， B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。
试判断水在管中的流动方向。
解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为：
4
2323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫
=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭
（m ）
232
4010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807
B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯（m ）
∴水流从B 点向A 点流动。
答：水流从B 点向A 点流动。
4-5 利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。
如读值h ∆=60mm ，求该点流速。
解： 3.85u =
=
==（m/s ）
u m/s。
答：该点流速 3.85
D d
4-13 3
d=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。
D d
解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：
22
11122
022p v v g g g
ααρ+=+
∴()4
22
22
11212122v d p v v d ρρ
⎡⎤
⎛⎫⎢⎥=-=
- ⎪⎢⎥⎝⎭
⎣
⎦
()221000
50.93 3.181291.8542
=⨯-=（kPa ） 12
10.44 3.180.4Q v A π⨯=
==⨯（m/s ） 2220.4450.930.1
Q v A π⨯=
==⨯（m/s ） （2）取控制体如图所示，列动量方程。
p 1
p 2
v 2
()2111Q v v p A F ρ-=-
∴()1121F p A Q v v ρ=--
()2
0.41291.85410.450.93 3.18143.2394
π⨯=⨯
-⨯⨯-=（kN ）
答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN 。
4-14
4-18 矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。
0.m
解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：
22
111222
1222p v p v z z g g g g
ααρρ++=++
其中：120a p p p ===，1 2.0z =m ，2 2.00.15 1.85z =-=m
111Q Q v A Bh =
=，222
Q Q v A Bh == 1 2.0h =m ，2 2.00.150.5 1.35h =--=m
∴ ()222
2
1
12222221112v v Q z z g B h B h ⎛⎫
-=-=-⋅ ⎪⎝⎭
()()1
1
2
2
12
12
22
2222212122111g z z g z z Q Bh h h B h B h ⎡
⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥
--⎢
⎥⎢⎥==⋅⎢⎥⎢⎥
⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦
⎣⎦
()
1
2
229.8070.152.7 1.35 1.3512⎡⎤⨯⨯⎢⎥
=⨯⨯⎢⎥
-⎢⎥⎣⎦
8.47=（m 3/s ）
1118.47 1.572.72
Q Q v A Bh =
===⨯（m/s ） 2228.47 2.322.7 1.35
Q Q v A Bh =
===⨯（m/s ）
（2）取控制体如图，列动量方程.
()211122Q v v p A p A F ρ-=--
∴ ()112221F p A p A Q v v ρ=---
()22
12
2122
h h gB gB Q v v ρρρ=--- ()22
12212h h gB Q v v ρρ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭
()222 1.3510009.807 2.710008.47 2.32 1.572⎛⎫
-=⨯⨯⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭
22.48=（kN ）
答：（1）渠道的流量8.47Q =m 3/s ；（2）水流对底坎的冲力22.48F =kN 。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。