初三数学每日一练(三)
九年级上册数学每日一练
1．若关于x的方程2x2﹣（k﹣1）x+k+1＝0的两个实数根满足关系式|x1﹣x2|＝1，则k的值为（）A．11B．﹣1C．11或﹣1D．11或﹣1或1 2．抛物线y＝x2可以由抛物线y＝（x+2）2﹣3平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣5＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．4．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长恰好是此方程的两个实数根，斜边AB＝6，求△ABC的周长．1．随着春天的到来，到植物园赏花的游客越来越多，2023年3月份的游客人数是元月份的3倍．设2、3月份游客人数的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1+x＝3B．1+2x＝3C．（1+x）2＝3D．1+x+（1+x）2＝32．已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜3，记t＝a+b，则（）A．﹣3＜t＜0B．﹣1＜t＜0C．﹣1＜t＜3D．0＜t＜33．设x1，x2是方程2x2+6x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是．4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（1，2）、B（5，2），抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m（m为常数）和线段AB有公共点时，m的取值范围是．5．解方程：（1）x2﹣2x＝99；（2）（x+3）2＝﹣2（x+3）．1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x+y＝1B．x2+x＝0C．D．1﹣2x＝x2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①b2＞4ac；②a+b ＜﹣c；③abc＜0；④8a+c＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．23．抛物线的顶点坐标为．4．如图，天娇生态园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O 恰在水面中心，OA高3米，如图1，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面沿形状相同的抛物线落下．（1）如果要求设计成水流在离OA距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，那么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；（利用图2所示的坐标系进行计算）（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池内部的半径为5米，要使水流不落到池外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？1．m、n为正整数，m2+n2+1＝2m+2n，则m+n的值为（）A．2B．3C．4D．52．函数y＝ax+b与函数y＝bx2+a（a，b是常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣．4．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2022的值为．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，且a2+b2＝9，求m的值．1．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a＝0的一个根是3，则a的值是（）A．B．C．2D．2．关于二次函数y＝（x﹣3）2+2，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是（﹣3，2）C．该函数有最大值，最大值是2D．当x＞3时，y随x的增大而增大3．代数式a2﹣2a+5的最小值为．4．解方程：x2+2x＝0．5．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？1．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．20222．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，其顶点坐标为（1，﹣4a），现有下列结论：①a＜﹣；②a﹣b+c＜0；③c﹣2b＜0；④方程a（x﹣3）（x+1）+1＝0没有实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与两坐标轴共有2个交点，则c＝．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．5．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3．（1）求当x＝﹣2时，y的值．（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．1．方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．已知二次函数y＝2x2﹣4bx﹣5（b≥﹣1），当﹣3≤x≤1时，函数的最小值为﹣13，则b 的值为（）A．B．2C．D．13．二次函数y＝x2﹣2ax+a（a为常数）的图象经过点A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）．若y1＞y3＞y2，则a的取值范围为．4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+2（1）填写表中空格处的数值x…﹣1013…y＝﹣x2+2x+2…2﹣1…（2）根据上表，画出这个二次函数的图象；（3）根据表格、图象，当0＜x＜3时，y的取值范围．（4）根据图象，当x时，y随x的增大而增大．1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＞5C．k≤5，且k≠1D．k＜5，且k≠1 2．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝64B．1+x2＝64C．1+x+x2＝64D．（1+x）2＝64 3．将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x﹣2）2D．y＝（x+2）2 4．解下列方程：（1）x2+4x＝0；（2）x2﹣3x﹣2＝0．5．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？1．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方后正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝0 2．若抛物线y＝﹣x2+4x﹣n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是．3．（1）计算：．（2）解方程x2﹣4x+1＝0．4．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，并直接其自变量x的取值范围；（2）当矩形场地的面积为100m2时，求垂直于墙的一边的长．1．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）A．（60﹣x）x＝864B．C．（60+x）x＝864D．（30+x）（30﹣x）＝8642．已知二次函数y＝ax2+2x+1（a为实数，且a＜0），对于满足0≤x≤x0的任意一个x的值，都有﹣3≤y≤3，则x0的最大值为（）A．2﹣2B．2+2C．2+2D．2﹣23．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为．4．解方程（1）x2+2x﹣3＝0；（2）1+x+x（1+x）＝121．5．已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．1．当x满足时，方程x2﹣2x﹣4＝0的根是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+1）2﹣2B．y＝3（x+1）2+2C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2+23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值．4．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？1．把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）A．x2+x﹣5＝0B．x2﹣5x﹣5＝0C．x2﹣5x﹣6＝0D．﹣x2﹣x+6＝0 2．定义{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即{a，b，c}的取值为a，b，c的中位数，则如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}＝6，已知函数y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}（1）求当x＝时，y＝；（2）当直线y＝x+b与上述函数有3个交点时，则b的值为．3．已知关于x的函数y＝ax2+bx+c．若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值．4．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）．（1）求二次函数对称轴；（2）若当﹣1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标．1．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度x 米，可列出的方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝480B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝480C．（30﹣2x）（20﹣x）＝480D．（30﹣x）（20﹣2x）＝4802．已知抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点．3．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为．（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．1．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（）A．﹣7或3B．﹣7C．3D．﹣3或7 2．（1）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+2）2＝0，求关于x的方程ax2+bx+c＝0的根．（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0）三点，求该二次函数的解析式．3．已知函数y＝x2+2mx+m﹣1（m为常数）．（1）若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；（2）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．。
初三数学每日一练
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
8、如图，点A、B是直线l同侧的两点，请你在l上求作一个点P，使PA+PB最小.
9.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．
20、如图，点A、B是直线l同侧的两点，请你在l上求作一个点P，使PA+PB最小.
·
·
l
A
B
21、（08南通）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（ ），四边形BCDP的面积为ycm2．
（3）若点 从点 运动到点 ，再继续在 上运动到点 ，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△ 恰为等腰三角形．
初三数学一日一练（9月18日）
26．若 ，则a+2b=____________.
27、（08莆田）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论： ，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时， 又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
初三数学一日一练（9月1日）
1．如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上
一点，且∠1=∠2，则S△ABC=( )
A．1 B．2 C．3 D．4
九年级数学下学期每日一练3 试题
九年级数学每日练习3姓名________1 计算a 2b ·a 的结果是( )2．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是 ( )3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，那么以下结论中正确的选项是( )4．在正方形网格中，∠BAC 如下图放置，那么cos ∠BAC 等于( )5 、9的平方根是 6、在函数y ＝1x ＋3中，自变量x 的取值范围是 ． 7、如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF ，那么∠1= °．A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b2D ．a 2bA B CD ．A ．AE EC ＝13 B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13A ．3B ．13C ．31010D ．1010ECBA〔第3题〕 D〔第2题〕AF8、(12＋8 )× 2 ＝ ． 9．假设△ABC 的一边为4，另两边分别满足x 2－5x ＋6＝0的两根，那么△ABC 的周长为 ． 10．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆半径为cm ．11．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，假设∠C=15°，AB =6 cm ，那么⊙O半径为 cm ．12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，函数值y 与自变量x 的局部对应值如下表：那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是 ． 13、解方程：x －1x －2＝x x ＋1． 14、化简：(b a ＋b ＋b a －b ) ÷ aa 2－b 2．15．〔8分〕如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．〔1〕求证：△ABE ≌ △DFE ；〔2〕连接BD 、AF ，当BE 平分∠ABD 时，求证：四边形ABDF 是菱形．A EFD21．〔10分〕国家规定体质安康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了理解某地区10000名初中学生的体质安康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了一共500名学生数据进展整理分析，他们对其中体质安康为优秀．．的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m ＝ ； （2）补全条形统计图；〔3〕在分析样本时，发现七年级学生的体质安康状况中不合格人数有10人，假设要制作样本中七年级学生体质安康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格〞人数对应扇形统计图的圆心角度数；〔4〕根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质安康状况为优秀的人数．某地区七、八、九年级随机抽取学生年级七年级 八年级九年级 某地区七、八、九年级随机抽取学生年级 20 40 60 80 0七年级 八年级 九年级B 组：1、如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，那么∠CAD = °． 2.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，那么点D 到AB 的间隔 为 .3．如图，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的局部记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，那么图中阴影局部的面积为 .4、 A (x 1，y 1)是一次函数y ＝﹣x ＋b ＋1图像上一点，假设x 1＜0，y 1＜0，那么b 的取值范围是〔 〕 A ．b ＜0B ．b ＞0C ．b ＞―1D ．b ＜―15、如图①，C 地位于A ，B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地；乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地〔在A 地停留时间是忽略不计〕．两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的.设出发x min 后甲、乙两人离C 地的间隔 分别为y 1 m 、y 2 m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图像.〔第1题〕OAED CBDCBA〔第2题〕〔1〕甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/ min；〔2〕在图②中画出y2与x的函数图像；〔3〕求甲乙两人相遇的时间是；〔4〕在上述过程中，甲乙两人相距的最远间隔为 m.6、二次函数y=－x2＋mx＋n.〔1〕假设该二次函数的图像与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；〔2〕假设该二次函数的图像与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为〔－1，0〕，AB=4．恳求出该二次函数的表达式及顶点坐标．7、如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接DE、EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．〔1〕求证：直线FG是⊙O的切线；〔2〕假设FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
初三中考数学每日练习题
初三中考数学每日练习题练习一：1. 某数与它的五倍之和等于12，求这个数。
解析：设这个数为x，则根据题意可以得到方程：x + 5x = 12。
化简得6x = 12，再整理得到x = 2。
因此，这个数为2。
2. 甲、乙两人同时从A地出发，甲的速度是乙的1.5倍。
甲行驶1小时后，甲、乙相距90千米。
求甲与乙的速度分别是多少。
解析：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为1.5x千米/小时。
根据题意可以得到方程：x × 1 + 1.5x × 1 = 90。
化简得到2.5x = 90，再整理得到x = 36。
因此，甲的速度为36千米/小时，乙的速度为54千米/小时。
练习二：3. 已知函数y = 2x² - 3x + 1，求函数在x = 2处的值。
解析：将x = 2代入函数表达式中，得到y = 2(2)² - 3(2) + 1 = 9。
因此，函数在x = 2处的值为9。
4. 若把正整数x的百位、十位和个位数字分别记作a、b和c，则x 的逆序数是c × 100 + b × 10 + a。
已知x的逆序数比x大2倍，求x。
解析：根据题意可以得到方程：c × 100 + b × 10 + a = 2 × (a × 100 + b × 10 + c)。
化简得到198a + 18b = 198c。
由于a、b和c都是0~9的整数，且a不等于0，因此a、b和c只能等于1。
代入方程中得到198 + 18 = 198c，再整理得到c = 1。
所以，x = 111。
练习三：5. 设平行四边形ABCD中，对角线AC交对角线BD于O点。
已知BO与OD的比例为3:4，求平行四边形ABCD的面积。
解析：设平行四边形ABCD的底边为a，高为h。
由题意可知，DO = 3，OB = 4。
通过相似三角形的性质可以得到：(a - 4) / (a - 3) = h / (a -h)。
九年级上册每日一题数学
九年级上册每日一题数学一、一元二次方程。
题1：已知方程(m - 1)x^2+3x - 1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是多少？解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，在方程(m - 1)x^2+3x - 1=0中，a=m - 1。
因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即m-1≠0，解得m≠1。
题2：解方程x^2-4x - 5 = 0解析：对于方程x^2-4x - 5 = 0，我们可以使用因式分解法。
将方程变形为(x - 5)(x+ 1)=0。
则x - 5 = 0或者x + 1=0。
解得x_1=5，x_2=-1。
题3：关于x的一元二次方程x^2+2x + k + 1 = 0的实数根是x_1和x_2。
求k的取值范围；如果x_1+x_2-x_1x_2<-1且k为整数，求k的值。
解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。
在方程x^2+2x + k + 1 = 0中，a = 1，b=2，c=k + 1。
因为方程有实数根，所以Δ = 2^2-4×1×(k + 1)≥slant04-4k-4≥slant0，即-4k≥slant0，解得k≤slant0。
根据韦达定理，在一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)中，x_1+x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)。
对于方程x^2+2x + k + 1 = 0，x_1+x_2=- 2，x_1x_2=k + 1。
已知x_1+x_2-x_1x_2<-1，则-2-(k + 1)<-1-2-k - 1<-1-k<2，解得k>-2。
结合中k≤slant0，又因为k为整数，所以k = - 1或k = 0。
二、二次函数。
题4：二次函数y = x^2-2x - 3的顶点坐标是多少？解析：对于二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)，其顶点坐标的横坐标x =-(b)/(2a)，纵坐标y=frac{4ac - b^2}{4a}。
九年级数学每日一题精选(附答案)
（2013•连云港•22）（10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为为菱形，且AB=2，求BC的长．考点：矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．（2013•连云港•26）（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．考点：圆的综合题专题：代数几何综合题．分析：（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，根据点Q的速度表示出OQ，然后求出AQ，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90°，再利用∠BAO的余弦表示出AD，然后列出方程求解即可；（2）利用∠BAO的正弦表示出CD的长，然后分点Q、D重合前与重合后两种情况表示出QD，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答；（3）有两个时段内⊙P与线段QC只有一个交点：①运动开始至QC与⊙P时（0＜t≤）；②重合分离后至运动结束（＜t≤5）．解答：解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB===10，∴cos∠BAO==，sin∠BAO==．∵AC为⊙P的直径，∴△ACD为直角三角形．∴AD=AC•cos∠BAO=2t×=t．当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=．∴t=（秒）时，点Q与点D重合．（2）在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠BAO=2t×=t．①当0＜t≤时，DQ=OA ﹣OQ ﹣AD=8﹣t ﹣t=8﹣t ． ∴S=DQ •CD=（8﹣t ）•t=﹣t 2+t ．∵﹣=，0＜＜，∴当t=时，S 有最大值为；②当＜t ≤5时，DQ=OQ+AD ﹣OA=t+t ﹣8=t ﹣8．∴S=DQ •CD=（t ﹣8）•t=t 2﹣t ．∵﹣=，＜，所以S 随t 的增大而增大，∴当t=5时，S 有最大值为15＞．综上所述，S 的最大值为15．（3）当CQ 与⊙P 相切时，有CQ ⊥AB ， ∵∠BAO=∠QAC ，∠AOB=∠ACQ=90°， ∴△ACQ ∽△AOB ， ∴=， 即=， 解得t=．所以，⊙P 与线段QC 只有一个交点，t 的取值范围为0＜t ≤或＜t ≤5．点评： 本题考查了圆综合题型，主要利用了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值问题，综合性较强，但难度不大，关键在于要考虑点Q 、D 两点重合前后两种情况，这也是本题容易出错的地方．（2013·南京·25）(8分) 如图，AD 是圆O 的切线，切点为A ，AB 是圆O 的弦。
初三培优数学春季每日一练(含答案)3
初三春季每日一练311．（3分）如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（）A．点B为（0，）B．AC边的高为C．双曲线为D．此时点A与点O距离最大12．（3分）一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm16．（3分）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的解析式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．（3分）如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（）A．点B为（0，）B．AC边的高为C．双曲线为D．此时点A与点O距离最大【解答】解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5，∵AC⊥x轴，∴点A的纵坐标是5，设AC边上的高是h，∵S=×3×4=×5•h，∴h=；∴点A的坐标是（，5），△ABC又∵点A在上，∴k=12，∴反比例函数的解析式是y=；∵OC=，BC=4，∴OB=（负数舍去），∴B点坐标是（0，）．综上，可知ABC都是正确的，答案D不一定正确，利用排除法可知．故选：D．12．（3分）一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm【解答】解：设BE=y，AP=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠EPC=90°，∴∠APE+∠AEP=90°，∠APE+∠CPD=90°，∴∠AEP=∠CPD，∴△AEP∽△DPC，∴=，∴=，∴y=x2﹣3x+4=（x﹣）2+．∵a=1＞0，∴x=时，y有最小值，故选：C．16. ∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，故答案为：4n+1．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线的解析式为y=x2+x﹣2；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵C（﹣1，0），AC=，∴OA===2，∴A（0，2）；过点B作BF⊥x轴，垂足为F，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+∠BCF=90°，∠BCF+∠FBC=90°，在△AOC与△CFB中，∵，∴△AOC≌△CFB，∴CF=OA=2，BF=OC=1，∴OF=3，∴B的坐标为（﹣3，1），故答案为：（0，2），（﹣3，1）；（2）∵把B（﹣3，1）代入y=ax2+ax﹣2得：1=9a﹣3a﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为：y=x2+x﹣2．故答案为：y=x2+x﹣2；（3）由（2）中抛物线的解析式可知，抛物线的顶点D（﹣，﹣），设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入得：，解得．∴BD的关系式为y=﹣x﹣．设直线BD和x 轴交点为E，则点E（﹣，0），CE=．=××（1+）=；∴S△DBC（4）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCF，∠P1MC=∠BFC=90°，∴△MP1C≌△FBC．∴CM=CF=2，P1M=BF=1，∴P1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（2，1），经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上，故点P的坐标为P1（1，﹣1）与P2（2，1）．。
中考数学基础题每天一练3
每天一练(3)班级 _______ 姓名 ____ 成绩__________一、我能选对1、2的相反数是（）（A）－2 （B）2 （C）21（D）21-2．计算)3(623mm-÷的结果是（）（A）m3-（B）m2-（C）m2（D）m33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示（）（A）37.3×105万元（B）3.73×106万元（C）0.373×107万元（D）373×104万元4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）5．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）内含（C）内切（D）外切6、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（）A．23.3千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克7、解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）A．32≥xx>-⎧⎨⎩B．32≤xx<-⎧⎨⎩C．32xx<-⎧⎨⎩≥D．32xx>-⎧⎨⎩≤8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3609命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310（A）甲比乙高（B）甲、乙一样（C）乙比甲高（D）不能确定10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）二、我能填对11．计算：=-xx53。
初三数学每日训练试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：根据二次函数的性质，当a>0时，函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
因此，当a=2时，函数图像开口向上，顶点坐标为(-b/4, f(-b/4))。
由于题目中给出的顶点坐标为(1, 0)，所以b=-4。
将a和b的值代入二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c中，得到y=2x^2-4x+c。
由于顶点坐标为(1, 0)，将x=1和y=0代入上述方程，解得c=-2。
因此，所求的二次函数为y=2x^2-4x-2。
2. 答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和。
设直角三角形的两直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则有c^2=a^2+b^2。
将题目中给出的直角三角形的两直角边长度代入上述方程，得到c^2=5^2+12^2=25+144=169。
因此，斜边长度c=13。
3. 答案：C解析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分。
设平行四边形的对角线长度分别为d1和d2，则有d1/2=d2/2。
将题目中给出的对角线长度代入上述方程，得到d1/2=10/2=5，d2/2=6/2=3。
因此，对角线长度d1=10，d2=6。
4. 答案：B解析：根据三角函数的定义，正弦函数的值等于直角三角形中，对边与斜边的比值。
设直角三角形的对边长度为a，斜边长度为c，则有sinA=a/c。
将题目中给出的对边长度和斜边长度代入上述方程，得到sinA=5/13。
5. 答案：D解析：根据一元二次方程的解法，将方程ax^2+bx+c=0的系数代入求根公式x= (-b±√(b^2-4ac))/(2a)，即可得到方程的解。
将题目中给出的一元二次方程的系数代入求根公式，得到x= (-3±√(3^2-4×2×1))/(2×2)。
计算得到x1=-1，x2=-3/2。
二、填空题1. 答案：-4解析：根据题目中给出的二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c，代入x=1，y=0，得到0=a×1^2+b×1+c。
初三数学每日一练第3-5讲
20秋季班每日一练第3讲1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝52．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠03．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为．4．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则x12﹣x2的值为．5．解方程（1）3x（x﹣4）＝4（x﹣4）；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0．（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x12+x22＝16，求m的值．20秋季班每日一练第4讲1．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠02．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝13．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝．4．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．5．解方程（1）x2﹣x﹣20＝0；（2）x2﹣9x+5＝0．6．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若（x1+1）（x2+1）＝2，试求k的值．20秋季班每日一练第5讲1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝92．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠13．已知关于x的方程x2+2x+2a﹣1＝0的一个根是1，则a＝．4．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为．5．解方程（1）x2﹣3x＝0；（2）x（2x﹣1）＝（x﹣2）2．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0（m为常数）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．姑苏学堂-初三数学-20秋季班每日一练第3-5讲（答案）参考答案与试题解析一．20秋季班每日一练第3讲（共6小题）1．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．2．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．3．【解答】解：把x＝1代入方程得：a+1﹣3+2a﹣1＝0，解得：a＝1，故答案为：14．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴x12+x1＝2019，x1+x2＝﹣1，∴x12﹣x2＝（x12+x1）﹣（x1+x2）＝2019﹣（﹣1）＝2020．故答案为：2020．5．【解答】解：（1）方程整理得：3x（x﹣4）﹣4（x﹣4）＝0，分解因式得：（x﹣4）（3x﹣4）＝0，解得：x1＝4，x2＝；（2）这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∵△＝9+8＝17，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．6．【解答】（1）证明：a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣2（m+3）．△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣2（m+3）]＝m2+6m+25＝（m+3）2+16．∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+16＞0，即△＞0，∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2为方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝m﹣1，x1•x2＝﹣2（m+3），∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝16，∴（m﹣1）2﹣2[﹣2（m+3）]＝16，∴m2+2m﹣3＝0，∴m1＝﹣3，m2＝1．二．20秋季班每日一练第4讲（共6小题）1．【解答】解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选：C．2．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．3．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．故答案为：12．4．【解答】解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，由根与系数的关系可知：a+b＝2，∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，＝2020+2（a+b）﹣3＝2020+2×2﹣3＝2021，故答案为：2021．5．【解答】解：（1）方程x2﹣x﹣20＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+4）＝0，可得x﹣5＝0或x+4＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣4；（2）方程x2﹣9x+5＝0，这里a＝1，b＝﹣9，c＝5，∵△＝81﹣20＝61，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．6．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4×1×k2≥0，∴k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两根为x1和x2，∴x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2．∵（x1+1）（x2+1）＝2，即x1x2+（x1+x2）+1＝2，∴k2+2（k﹣1）+1＝2，解得：k1＝﹣3，k2＝1．∵k≤，∴k＝﹣3．三．20秋季班每日一练第5讲（共6小题）1．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+22＝5+22，（x﹣2）2＝9，故选：D．2．【解答】解：由题意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，解得：m≥0，且m≠1，故选：D．3．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+2a﹣1＝0的一个根是1，∴当x＝1时，由原方程，得1+2+2a﹣1＝0，解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．4．【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴3m2+6m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1﹣mn＝2﹣mn，∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴mn＝﹣1，∴3m2+6m﹣mn＝2﹣2×（﹣1）＝4．故答案为4．5．【解答】解：（1）方程分解得：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3；（2）方程整理得：2x2﹣x＝x2﹣4x+4，移项合并得：x2+3x﹣4＝0，分解因式得：（x﹣1）（x+4）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4．6．【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根．∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0中，a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m﹣2．∴b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（m﹣2）＝（m﹣1）2+8．∵无论m为任意实数，（m﹣1）2+8＞0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵3是方程的一个根，∴32﹣（m+1）×3+（m﹣2）＝0，∴m＝2．设方程的另一个根为x2，∵3+x2＝m+1，∴x2＝0．∴m＝2，方程的另一个根为0．。
初三数学每日训练试卷下册
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+c=8，a-b=2，则b+c的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 92. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a6的值为（）A. 54B. 162C. 486D. 7293. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则角B的余弦值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 3/44. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(-2)的值为（）A. -5B. 5C. 3D. -35. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,6)D. (-2,-3)6. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1或2B. 2或3C. 1或3D. 2或47. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=2:3:4，则角B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+1|，则f(0)的值为（）A. 0B. 2C. 1D. 310. 若函数g(x) = kx + b（k≠0）的图象经过点(2,5)，则k+b的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为______。
12. 若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则第5项an的值为______。
13. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为______。
14. 函数f(x) = 2x + 3在x=1时的值为______。
人教版初三数学强每日一练(上下两册强化练习)
初三数学每日一练强化提升初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知m 2－2m －1=0,n 2+2n －1=0且mn ≠1,则nn mn 1++的值为 .初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，点P 以3cm ／s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm ／s 的速度向点D 移动，一直到达点D 为止．经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x的一元二次方程(a+4)x2+(a2+2a+10)x-6(a+1)=0有一个根为-1.(1)求a的值；(2)x1,x2是关于x的方程x2-(a+m+2)x+m2+2a+1=0的两个根，已知x1x2=1，求x12+x22值.初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知函数y=(m 2-m)x 2-(m -1)x+m+1.(1) 若这个函数是关于x 的一次函数，求m 的值； (2) 若这个函数是关于x 的二次函数，求m 得值.初三每日一练（22章：二次函数）题目：当ab ＞0时，函数y=ax 2的图象与函数y=bx+a 的图象大致是（ ）初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知抛物线y=(m -1)x 2开口向上，且直线y=4x+3-m 经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a的值为初三每日一练（22章：二次函数）2+2,当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们对称轴相同，表达式中的h,k,m,n都是常数，则下列关系不正确的是（）A.h＜0，k＜0B. m＜0，n＜0B.h=m D. k=n初三每日一练（22章：二次函数）题目：2+m2,当x＞m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）7A.-4B.3或-3C.2或-37D.2或3或-4初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2-2x+2上运动．过点A 作AC ⊥x初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论：1.0＞abc ；2.b －a ＞c ；3.)1)((b 5.a ;a 34.024≠++-++m b am m c c b a ＞＞；＞．其中正确的结论有（ ）A. 123B.235C.234D.345初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数 y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a +b +2c ＜0；④3a +c ＜0 其中正确的是 ．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=－x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．－＜m＜3B．－＜m＜2 C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－2初三每日一练（22章：二次函数）题目：对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=(x-1)2-t2(t≠0)，方程(x-1)2-t2-1=0的两根分别为m，n(m＜n)，方程(x-1)2-t2-2=0的两根分别为p,q(p＜q)，则m，n，p，q（用“＜”连接）初三每日一练（22章：二次函数题目：如果函数153)1(2-+++-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是 （综合性比较强的一道小题，认真思考） 初三每日一练（22章）题目：如图所示，已知一次函数m -x y 1+=与二次函数3-bx ax y 22+=的图象交于A （-1，0），B （2，3）两点，且二次函数的图象与y 轴交于点C ，P 为抛物线顶点，求△ABP 的面积。
九年级数学每日一题及答案
九年级数学每日一题（091--095）P —091如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点。
P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交A B 的延长线于点D 。
⑴求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； ⑵当△APD 是等腰三角形时，求m 的值；⑶设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2），当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动。
请直接写出点H 所经过的路径长。
（不必写解答过程）解：⑴由题意得CM =BM ，∵∠PMC =∠DMB ，∴Rt △PMC ≌Rt △DM B ，∴DB =PC ，∴DB =2－m ，AD =4－m , ∴点D 的坐标为（2，4－m ）. ⑵分三种情况① 若AP =AD ，则4＋m 2=(4－m )2，解得32m = 若PD =PA过P 作PF ⊥AB 于点F （如图），则AF =FD =12AD =12（4－m ） 又OP =AF ，∴1(4)2m m =- 43m =③若PD =DA ，∵△PMC ≌△DMB ，∴PM =12PD =12AD =12（4－m ）,∵PC 2＋CM 2=PM 2， ∴221(2)1(4),4m m -+=-解得122,23m m ==(舍去)。
综上所述，当△APD 是等腰三角形时，m 的值为32或43或23⑶点H 所经过的路径长为54P —092已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B .（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；A O C PB DMxy F（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N. 将△PMN 沿直线MN 对折，得到△P 1MN. 在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒. 求S 关于t 的函数关系式.解：（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-0241242c b a c a b解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1281c b a ∴二次函数的解析式为y = x 2－8x +12。
初三数学每日一题
一、与一元二次方程有关 1.23．（崇文）已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）． （I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b与反比例函数y =xb的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式．2.23．（昌平）已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=． （1）若原方程有实数根，求k 的取值范围； （2）设原方程的两个实数根分别为1x ，2x ． ①当k 取哪些整数时，1x ，2x 均为整数；②利用图象，估算关于k 的方程1210x x k ++-=3.23. （顺义）已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=． （1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值．4.23．（2011延庆一模）已知：关于x 的一元二次方程012)1(22=+++-m x m x （1）求证：方程有两个实数根；（2）设0<m ，且方程的两个实数根分别为21,x x （其中21x x <），若y 是关于m 的函数，且y ＝1216x x -，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m 的方程02=-+m y 的解．5.23．（2011海淀二模）已知关于x 的方程2(32)30mx m x m +-+-=，其中0m >. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，其中12x x >.若2113x y x -=，求y 关于m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y m -≤成立的m 的取值范围.6.已知关于X 的一元二次方程ax 2+2bx+c=0(a>0)①（1）若方程①有一个正实数根c ，且2ac+b<0,求b 的取值范围。
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初三基础练习三一. 选择题1. 下面等式成立的是( ) A . 83. 5︒ = 83︒50' B . 37︒12'36" = 37. 48︒ C . 24︒24'24"= 24. 44︒D . 41. 25︒ = 41︒15' 2. 火星和地球的距离约为34 000 000千米, 用科学记数法表示34 000 000的结果是( )A . 0. 34×108B . 3. 4×106C . 34×106D . 3. 4×107 3. 如图, 正方形网格中的△ABC , 若小方格边长为1, 则△ABC 是( )A . 直角三角形B . 锐角三角形C .钝角三角形D . 以上答案都不对4. 下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体, 从上面看得到的平面图形是( )A .B .C .D . 5. 下列事件中, 必然发生的事件是( ) . A . 明天会下雨B . 小明数学考试得99分C . 今天是星期一, 明天就是星期二D . 明年有370天6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍, 那么分式的值( )A . 扩大5倍B . 不变C . 缩小5倍D . 扩大4倍7. 已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =x k 2(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标 为 (-2, -1), 则它的另一个交点的坐标是 A . (2, 1)B . (-2, -1)C . (-2, 1)D . (2, -1)8. 观察下列算式:，， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321========根据上述算式中的规律, 你认为202的末位数字是( ) . A . 2 B . 4C . 6D . 8二. 填空题9. 如果圆锥的底面半径为3cm, 母线长为4cm, 那么它的侧面积等于______. 10. 已知直线y =－2x +4与直线y =3x +14交于点A , 则A 点到y 轴的距离为______.ABC11. 梯形ABCD 中, BC AD //, 1===AD CD AB , ︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴,P 为MN 上一点, 那么PD PC +的最小值为 .12. 如图, 将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E , 使DE =5, 这痕为PQ , 则PQ 的长为_______三. 解答题 13. 解分式方程 1412112-=-++x x x .14. 计算: 01)2(2122)322(25.0-+-+-+-π15. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:21113112x x x -+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩16. 已知, 如图, D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E , DE =FE , FC ∥AB , 求证: AD =CF .17. 合肥百货大搂服装柜在销售中发现: “宝乐”牌童装平均每天可售出20件, 每件盈利40元. 为了迎接“十·一”国庆节, 商场决定采取适当的降价措施, 扩大销售量, 增加盈利, 尽快减少库存. 经市场调查发现: 如果每件童装降价4元, 那么平均每天就可多售出8件. 要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元, 那么每件童装应降价多少？18. 某市举行一次少年滑冰比赛, 各年级组的参赛人数如下表所示:( 1) ( 2) 小明说, 他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%, 你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.EA B DFC19. 如图, AB =AC , AB 是直径, 求证: BC =2·DE .20. 已知抛物线: y =-94x 2-98x +932与x 轴交A 、B 两点( 点A 在点B 的左边) , 顶点为C ,若点P 在抛物线的对称轴上, ⊙P 与x 轴, 直线BC 都相切, 求P 点坐标参考答案一、1—8 DDAD CBAC二、9 、 12π； 10、2； 11、3； 12、13 三 13、解：方程两边都乘以(x -1) (x +1) 得： x -1+2x +2=43x =3 x =1 经检验 x =1是方程的增根 所以原方程无解。
九年级上册每日一题数学
九年级上册每日一题数学一、一元二次方程相关（5题）1. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是多少？- 解析：- 首先将方程移项化为(x - 1)(x + 2)-2(x + 2)=0。
- 然后提取公因式(x + 2)得到(x + 2)(x - 1 - 2)=0，即(x+2)(x - 3)=0。
- 则x+2 = 0或x - 3 = 0。
- 解得x=-2或x = 3。
2. 已知关于x的一元二次方程x^2+kx - 6 = 0的一个根为2，求k的值及方程的另一个根。
- 解析：- 把x = 2代入方程x^2+kx - 6 = 0得：2^2+2k - 6 = 0。
- 即4 + 2k-6 = 0，2k - 2 = 0，2k=2，解得k = 1。
- 原方程为x^2+x - 6 = 0。
- 分解因式得(x + 3)(x - 2)=0，所以另一个根为x=-3。
3. 用配方法解方程x^2-4x - 1 = 0。
- 解析：- 首先在方程两边加上一次项系数一半的平方，即x^2-4x+4 - 4 - 1 = 0。
- 变形为(x - 2)^2-5 = 0。
- 移项得(x - 2)^2=5。
- 开方得x - 2=±√(5)。
- 解得x = 2±√(5)。
4. 一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)的两根为x_1和x_2，求x_1+x_2和x_1x_2的值（用a、b、c表示）。
- 解析：- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 两根x_1=frac{-b + √(b^2)-4ac}{2a}，x_2=frac{-b-√(b^2)-4ac}{2a}。
- 则x_1+x_2=frac{-b+√(b^2)-4ac}{2a}+frac{-b-√(b^2)-4ac}{2a}=(-2b)/(2a)=-(b)/(a)。
2021年6月1日一元二次方程——《每日一题》2021年九年级数学三轮复习
2021年6月1日一元二次方程——《每日一题》2021年九年级数学三轮复习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的一元二次方程x 2–3x –a =0有一个实数根为–1，则a 的值为( )A ．2B ．–2C ．4D ．–42．一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）A ．()2315x -=B ．()2315x += C ．()2315x += D ．()233x +=3．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．94．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．12或14 5．关于x 的一元二次方程x 2+8x +q =0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( ) A ．q <16B ．q >16C ．q ≤4D ．q ≥4二、填空题6．已知关于x 的方程220x x m +-=有实数解，那么m 的取值范围是________． 7．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为____．三、解答题8．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0①有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2，当k =1时，求x 12+x 22的值．9．某商店在2021年至2021年期间销售一种礼盒．2021年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2021年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2021年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2021年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案1．C【解析】 ∵关于x 的一元二次方程x 2–3x –a =0有一个根是–1，∴（–1）2–3×（–1）–a =0， 解得a =4，故选C ．【解题必备】一元二次方程的重点考点有：解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的实际应用等，试题难度不一，但细心审题，一定能完美解决此类问题．2．A【分析】先把常数项移到方程左边，再把方程两边加上9，然后把方程左边配成完全平方形式即可．【详解】解：方程整理得：x 2-6x=6，配方得：x 2-6x+9=15，即（x-3）2=15，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3．A【解析】根据题意得:|x 2–4x =0，所以|x 2–4x +4|=0，即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．4．C【解析】解方程x 2﹣7x+12=0，得123,4x x == ，则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周长为4+4+6=14，故选C.5．A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.6．1m ≥-【解析】分析：有实数解，即△≥0，把a 、b 、c 的值代入计算即可．详解：根据题意得△=b 2-4ac=4+4m≥0，解得m≥-1，故答案是m≥-1．点睛：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．-3【解析】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x 2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为−3.8．（1）k >–14；（2）7 【分析】（1）由方程根的判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围；（2）由根与系数的关系，可求x 1+x 2=-3，x 1x 2=1，代入求值即可．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴>0∆，即()22214410k k k +-=+>，解得14k >-； （2）当2k =时，方程为2540x x ++=，∵125x x +=-，121=x x ，∴()222121212225817x x x x x x +=+-=-=.【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．9．（1）35元/盒；（2）20%．【详解】试题分析：（1）设2021年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2021年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2021年花3500元与2021年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2021年的购进数量，再根据2021年的销售利润×（1+增长率）2=2021年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2021年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2021年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2021年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2021年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．。
初三春季每日一练30
初三春季每日一练3011．（3分）如图，抛物线y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在⊙C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是（）A．（，﹣）B．（4，﹣5）C．（3，﹣5）D．（3，﹣4）12．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是1，则k的值是（）A．3B．4C．D．616．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF 为折痕，若BE＝3，则sin∠CFD的值为．22．（9分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，CD＝2，AD＝4，求直径AB的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．23．（9分）如图，已知抛物线经y＝ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（3，0）、C三点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ∥y轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE．若△BDE∽△CEB，求D点坐标．11．【解答】解：∵y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）与x轴交于A、B两点，∴A（1，0）、B（5，0），∵y＝ax2﹣6ax+5a＝a（x﹣3）2﹣4a，∴顶点C（3，﹣4a），当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，∴OC＝OP+2＝5，∴＝5（a＞0），∴a＝1，∴C（3，﹣4），故选：D．12．【解答】解：设E的坐标是（m，n），k＝mn，则C的坐标是（m，2n），在y＝中，令y＝2n，解得：x＝，∵S△CDE＝1，∴|n|•|m﹣|＝1，即n×＝1，∴mn＝4．∴k﹣4．故选：B．16．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵BE＝3，AB＝5∴AE＝2，∵将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，∴△BEF≌△DEF∴BE＝DE＝3，∠B＝∠EDF＝∠C∵∠ADE+∠EDF＝∠C+∠DFC∴∠ADE＝∠DFC∴sin∠CFD＝sin∠ADE＝故答案为：22．【解答】解：（1）如图1，连接OC．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠ACO＝∠OCB+∠ACO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AD⊥CD，CD＝2，AD＝4．∴，由（1）可知∠DCA＝∠B，∠D＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝，即＝，∴AB＝5，（3）AC＝BC+EC，如图2，连接BE，在AC上截取AF＝BC，连接EF．∵AB是直径，∠DAB＝45°，∴∠AEB＝90°，∴△AEB是等腰直角三角形，∴AE＝BE，又∵∠EAC＝∠EBC，∴△ECB≌△EF A（SAS），∴EF＝EC，∵∠ACE＝∠ABE＝45°，∴△FEC是等腰直角三角形，∴，∴．23．【解答】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得，抛物线解析式y＝﹣x2+4x﹣3；（2）存在点P使得△BPQ为等腰三角形，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：k＝1，b＝﹣3，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设P（a，﹣a2+4a﹣3），则Q（a，a﹣3），可分三种情况考虑：①当PB＝BQ时，由题意得P、Q关于x轴对称，∴﹣a2+4a﹣3+a﹣3＝0，解得：a＝2，a＝3（舍去），∴P（2，1），②当PQ＝BQ时，（﹣a2+3a）2＝2（a﹣3）2，∴，（舍去），a＝3（舍去），∴P（，4），③当PQ＝PB时，有（﹣a2+3a）2＝（a﹣3）2+（a2﹣4a+3）2，整理得：a2＝1+（a﹣1）2，解得a＝1．∴P（1，0）．综合以上可得P点坐标为P1（1，0），P2（2，1），；（3）∵△BDE∽△CEB，∴∠ABE＝∠ACB，∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，又∵，∴，∴，∴，∵DE∥BC，设D（m，0），∴，∴，∴，∴．。