12.3 △＜0的实系数一元二次方程的根

课后作业
P281
A组 1、2、
猜想2
当 0 时，实系数一元二次方程
ax2 bx c （ 0 a 0）在复数集中的根
应具有什么形式？
b 4ac b i x1,2 2a
2
抽象结论
1. 当判别式 0时，实系数一元二次方程的虚根总 是共轭成对出现。 2. 当判别式 0时，实系数一元二次方程有且只有 一对共轭虚根：
z
b
4ac b 2 i 2a
b 4ac b 2 i z 2a
3. 实系数一元二次方程的根与系数的关系在判别式 时仍然成立，即：
b c z z ；z z . a a
知识应用
例1 解方程
x2 x 2 0
ห้องสมุดไป่ตู้
解： 12 4 1 2 7 0
1. 在实数集内解下列方程： （1） x x 2 0
2
（2） x
2
2x 1 0
（3） x2 x 1 0
2 （4） x x 2 0
2. 一元二次方程 ax 2 bx c （ 的根 0 a 0， 0） b b 2 4ac 为 x1,2 2a
所以，原方程的两个根是
z 1 7i 2
2
z
1 2
7i
1 3i 2
例2 已知方程 x 写出这个方程的另一个根，并且求这两根之和与两根 之积。 1 3i 解： 原方程的另一个根是 z 2
x 1 0 的一个根是 z
z z 1； z z 1.
2 ax bx c （ 0 a 0） 的根的情况 3 . 一元二次方程 为： 当 0 时，有两个不等实根； 当 0 时，有两个相等实根；
当 0 时，没有实根。
猜想1
当 0 时，实系数一元二次方程 在复数集中有没有根？ ax2 bx c （ 0 a 0）