脉冲响应函数及其应用控制系统稳定性及稳定判据系统稳态误差等
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1、系统、反馈、方框图(方块图)、信号流图、传递函数、基本环节;
2、稳态的分析：稳定性判据、稳态误差、稳定裕量;
3、动态响应分析：时间常数、阻尼系数、振荡频率，脉冲响应、阶跃响应、动态性能指标(如峰值时间、超调量、衰减比等)，主导极点;
4、根轨迹，开环极点、零点，闭环极点、零点;
5、频率特性、极坐标图、Bode图、Nyquist稳定判据、校正与综合;
6、状态空间分析、能控性、能观性;
7、典型的非线性特性、描述函数、相平面、自激振荡;
自动控制原理（潘丰著）：相关简介
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自动控制原理（潘丰著）：主要内容
自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。
二战期间为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统以及其他基于反馈原理的军用设备，进一步促进并完善了自动控制理论的发展。
到战后，已形成完整的自动控制理论体系，这就是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输入单输出的线形定常数系统的分析和设计问题。
自动控制原理（潘丰著）：基本概念
该课程是关于自动控制系统的基础理论，其主要内容包括：自动控制系统的基本组成和结构、自动控制系统的性能指标、自动控制系统的类型(连续、离散、线性、非线性等)及特点、自动控制系统的分析(时域法、频域法等)和设计方法等。
通过本课程的'学习，学生可以了解有关自动控制系统的运行机理、控制器参数对系统性能的影响以及自动控制系统的各种分析和设计方法等。
自动控制原理总经典总结
《自动控制原理》总复习第一章自动控制的基本概念一、学习要点1. 自动控制基本术语：自动控制、系统、自动控制系统、被控量、输入量、干扰量、受控对象、控制器、反馈、负反馈控制原理等。
2. 控制系统的基本方式：①开环控制系统；②闭环控制系统；③复合控制系统。
3. 自动控制系统的组成：由受控对象和控制器组成。
4. 自动控制系统的类型：从不同的角度可以有不同的分法，常有：恒值系统与随动系统；线性系统与非线性系统；连续系统与离散系统；定常系统与时变系统等05. 对自动控制系统的基本要求：稳、快、准。
6. 典型输入信号：脉冲、阶跃、斜坡、抛物线、正弦。
二、基本要求1. 对反馈控制系统的基本控制和方法有一个全面的、整体的了解。
2. 掌握自动控制系统的基本概念、术语，了解自动控制系统的组成、分类，理解对自动控制系统稳、准、快三方面的基本要求。
3. 了解控制系统的典型输入信号。
4. 掌握由系统工作原理图画方框图的方法。
三、内容结构图第二章控制系统的数学模型一、学习要点1数学模型的数学表达式形式（1）物理系统的微分方程描述；（2）数学工具一拉氏变换及反变换；（3）传递函数及典型环节的传递函数；（4）脉冲响应函数及应用。
2•数学模型的图形表示（1）结构图及其等效变换，梅逊公式的应用；（2）信号流图及梅逊公式的应用。
二、基本要求1正确理解数学模型的特点，对系统的相似性、简化性、动态模型、静态模型、输入变量、输出变量、中间变量等概念，要准确掌握。
2、了解动态微分方程建立的一般方法及小偏差线性化的方法。
3、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法，并对解的结构、运动模态与特征根的关系、零输入响应、零状态响应等概念有清楚的理解。
4、正确理解传递函数的定义、性质和意义。
熟练掌握由传递函数派生出来的系统开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数等概念。
（井）5、掌握系统结构图和信号流图两种数学模型的定义和绘制方法，熟练掌握控制系统的结构图及结构图的简化，并能用梅逊公式求系统传递函数。
脉冲响应原理
脉冲响应原理脉冲响应原理是信号处理和系统控制领域中的一个重要概念。
它描述了线性时不变系统对单位脉冲信号的响应过程，也称为单位冲激响应。
在信号处理和系统控制中，我们经常会遇到各种各样的信号，如正弦信号、方波信号等。
但单位脉冲信号是一个特殊的信号，它的幅度只有一个脉冲宽度内的一瞬间为1，其他时间都为0。
由于单位脉冲信号具有特殊性质，当一个输入信号通过一个线性时不变系统时，系统的输出信号与系统对单位脉冲信号的响应相关联。
脉冲响应（h[n]）可以通过单位脉冲信号（δ[n]）和系统的单位冲激响应（impulse response）（h[n]）的卷积运算来表示。
即：y[n] = x[n] * h[n]其中y[n]为系统的输出信号，x[n]为系统的输入信号，*表示卷积运算。
脉冲响应原理在实际应用中具有广泛的意义和应用。
首先，它是系统辨识的基础，即通过输入输出信号的测量，可以获得系统的脉冲响应，从而了解系统的特性和行为。
例如，在音频处理中，可以通过测量音频设备对单位脉冲信号的响应，了解其传递函数和频率响应。
其次，脉冲响应原理在信号滤波中有重要的应用。
在数字滤波器设计中，通过脉冲响应可以确定滤波器的传递函数，进而实现对输入信号的滤波处理。
例如，低通滤波器可以通过脉冲响应的卷积运算实现去除高频信号的效果。
此外，脉冲响应原理还在系统控制中起到重要作用。
在控制系统中，脉冲响应描述了系统对单位脉冲输入信号的响应行为，可以用于分析系统的稳定性、动态特性和频率响应。
例如，通过脉冲响应可以分析系统的阻尼系数、自然频率和阶跃响应。
总之，脉冲响应原理是信号处理和系统控制的基础概念之一，它描述了线性时不变系统对单位脉冲信号的响应过程。
通过脉冲响应可以对系统的特性进行分析和预测，并在信号处理和系统控制中得到广泛应用。
自动控制原理及其应用试卷与答案8套
自动控制原理试卷与答案自动控制原理1单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ c ）A.系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ d ）上相等。
A.幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ d ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（a ）A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ d ）A.比例环节B.微分环节C.积分环节D.惯性环节6. 若系统的开环传 递函数为2)(5 10+s s ，则它的开环增益为（c ） A.1 B.2 C.5 D.107. 二阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ，则该系统是（b ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（b ）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ a ） A.45° B.-45° C.90° D.-90°10.最小相位系统的开环增益越大，其（ d ）A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ ）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为：())5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ ）时，闭环系统临界稳定。
自动控制原理(二)_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
自动控制原理（二）_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.死区特性可减小稳态误差。
参考答案:错误2.已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s),两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵分别为：（）【图片】【图片】【图片】参考答案:_3.对于线性定常系统，可控性与可达性是等价的。
参考答案:正确4.对于线性离散控制系统，可以直接应用连续系统劳斯判据判断系统稳定性。
（）参考答案:错误5.判断以下二次型函数的符号性质：【图片】参考答案:负定6.只要系统可观，则可用输出反馈（至状态微分）任意配置闭环极点使系统稳定。
参考答案:正确7.描述函数法主要研究自持震荡参考答案:正确8.具有饱和非线性元件的非线性控制系统如下图所示，下列说法正确的是：（）【图片】参考答案:当K=5时，系统稳定_当K=15时，系统自振荡频率为_当K=10时，系统存在稳定振荡点9.已知【图片】的拉氏变换为【图片】, 求【图片】的Z变换。
（）参考答案:_10.某离散控制系统【图片】（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t时.该系统稳态误差为∞。
参考答案:错误11.相轨迹振荡趋于原点，该奇点为。
参考答案:稳定焦点12.采样系统的闭环极点在Z平面上的分布对系统的动态响应起着决定性作用，采样系统的暂态特性主要由闭环脉冲传递函数的极点来确定。
（）参考答案:正确13.非线性系统自持振荡与有关。
参考答案:系统结构和参数14.设闭环离散系统如图所示，其中采样周期为【图片】。
【图片】则下列说法正确的是（）参考答案:作用下的稳态误差为_作用下的稳态误差为15.对于下述系统的能控能观分解后的各子系统(特征值、和互异)，以下说法正确的是：【图片】参考答案:x1。
x2-x3-x4子系统状态完全能控_x5子系统状态完全不能控16.状态反馈既不改变系统的可控性也不改变系统的可观性参考答案:错误17.对非线性系统:【图片】【图片】其在原点处渐进稳定，但不是大范围渐进稳定的。
经典控制理论——第三章1
其闭环传递函数为：
K X c ( s) s 1 1 GB ( s) X r ( s) 1 K 1 s 1 Ts 1 s K
图3-5 一阶控制系统
稳定性分析：一阶系统的脉冲响应 传递函数 G s 的Laplace反变换是系统的脉 冲响应 g t 。 当 r t t 时 R s 1
根据一阶系统的响应曲线可以求T 常用的方法 ① c(t) =0.632 处，t=T ② t＝0处曲线斜率 k＝1/T
稳态性分析
r(t) c(t)
1 c1 t e T
c2 t 1 e
t T
c ss lim ct
t
ess lim r t c t
t 的物理概念是指加了扰动并消除（采 用脉冲函数来模拟干扰主要是取其下沿。也 可以是方波，即加一段时间后又放掉）。 如用g t 表示脉冲响应，在数学上，上述对 控制系统稳定性定义的描述可转化为这样的 数学表达式： 若 lim g t 0 系统稳定 t
若
lim g t 0
动态性能指标定义1
h(t) h(t)
A A A 100% 超调量σ%= A 100% = 超调量σ% B B
峰值时间t B 峰值时间tpp B
上 升 上 升 时间t 时间tr r
调节时间t 调节时间ts s
tt
动态性能指标定义2
h(t)
调节时间 ts 上升时间tr
t
动态性能指标定义3
h(t) A σ%= A 100% B
（1） 延迟时间td ：阶跃响应第一次达到稳态 值50％所需的时间。 (2) 上升时间tr ： 响应从稳态值的10％上升到稳态值的 90％所需的时间。（对过阻尼系统）或响 应从稳态值的5％上升到稳态值的95％所需 的时间。（对过阻尼系统） 响应从稳态值的0％上升到稳态值的 100％所需的时间。（对欠阻尼系统）
5第五节脉冲响应函数
y(t ) x(t ) * g (t ) g (t ) * x(t ) 表示为：
回忆拉氏变换的卷积定理，有L[y(t)]=L[x(t)*g(t)]，所以： Y(s)=X(s)G(s)
Monday, July 28, 2014
4
单位阶跃响应函数
Monday, July 28, 2014
1 ( t ) dt 1 ,
1
(t )
0
t
2
脉冲响应函数
以下讨论线性控制系统在单位脉冲 (t ) 作用下的输出响 应g(t)，称为脉冲响应函数。
L[ (t )] 1,Y ( s) 1 G(s),
G(s) -1 G(s) L[ g (t )dt ] , 则L [ ] g(t)dt s s
h(t ) g (t )dt (t ) 或g (t ) h
Monday, July 28, 2014
6
小结
脉冲响应函数； 脉冲响应函数与传递函数之间的关系；
单位阶跃响应函数；
Monday, July 28, 2014
9
脉冲响应函数和单位阶跃响应函数之间的关系。
Monday, July 28, 2014
7
本章总结
本章讨论了控制系统数学模型问题，数学模型是实际系 统与控制理论联系的桥梁，建立系统的数学模型是对系统 进行分析的第一步。 本章介绍了时域和频域的数学模型：系统的微分方程，传 递函数，结构图，信号流图，脉冲响应函数等。请注意各 种数学模型之间的联系。 本章研究的数学模型是基于线性定常控制系统的，是研究 输入输出之间的关系，不涉及系统内部状态的变化，故称 为输入输出模型。
脉冲响应函数及其应用控制系统稳定性及稳定判据系统稳态误差等
% c(t p ) c() 100 %
c()
稳态性能：由稳态误差ess描述。
2009年校级精品课程--《自动控制原理》 主讲人：杨国诗
第 3 章 线性系统的时域分析法
系统的时间响应
根据拉氏变换理论，C(s)的极点与c(t)有下述关系：
第 3 章 线性系统的时域分析法
什么是时域分析?
指控制系统在一定的输入信号作用下，根据输出 量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态性能和稳 态性能。
时域法的作用和特点：
时域法是自动控制系统最基本的分析方法, 是学习复域法、频域法的基础; 时域法可以直接在时间域中对系统进行分析 校正，具有直观，准确的特点； 时域法可以提供系统时间响应的全部信息； 时域法是基于解析法求解系统的输出，所以 比较烦琐。
阶跃响应性能指标
动态性能
y(t)
1 p
延迟时间td：曲线第一次达 0.5 td
到终值一半所需时间。
上升时间tr：从终值10%上 0 升到终值90%所需时间；有
trtp ts
稳态误差
t
振荡系统定义为从零第一次上升到终值所需时间。
峰值时间tp：响应到达第一个峰值所需时间。
调节时间ts：到达并保持在终值 5％误差带内所需的最短时间
sin
t
t0 t0
R(s)
S2
2
2009年校级精品课程--《自动控制原理》 主讲人：杨国诗
第 3 章 线性系统的时域分析法
四种典型单位输入信号
r(t)
r(t) r
r(t)
r(t)
2009年校级精品课程--《自动控制原理》 主讲人：杨国诗
脉冲响应函数
脉冲响应函数
脉冲响应函数是一种动态控制系统的重要工具，它对动态控制系统的响应性能有重要影响。
下面就脉冲响应函数进行详细介绍：
一、什么是脉冲响应函数
脉冲响应函数又称冲动响应函数，是指控制系统中给定脉冲输入后，控制系统的输出变化情况，以此来反映控制系统的动态性能。
二、脉冲响应函数对控制系统的重要影响
脉冲响应函数可以准确地反映控制系统的动态特性，可以清楚地表示出系统的调节能力、阻尼情况以及振荡频率等，反映了控制系统是否满足要求。
三、研究脉冲响应函数的方法
（1）模拟方法：模拟技术是研究脉冲响应函数最常用的方法，可以在发生器上给定某一脉冲信号，然后可以测量控制系统的输出信号在时间上的变化，从而形成脉冲响应函数。
（2）数学模型方法：建立控制系统模型，然后用数学方法研究脉冲传
播率，推导出脉冲响应函数。
（3）曲线拟合方法：此方法是以正弦或者多项式拟合的形式表示脉冲响应函数，通过曲线拟合可以得到脉冲响应函数的表示式。
四、研究中的关键要点
（1）建立正确的模型。
（2）优化脉冲响应函数特性。
（3）正确掌握脉冲响应函数在控制系统中的影响。
（4）选择合理的收敛算法来进行脉冲响应函数的计算。
五、总结
脉冲响应函数是控制系统中一种重要的性能指标，能够有助于我们了解一个控制系统的动态行为特点，为控制系统的改进及调试提供有用的参考。
研究脉冲响应函数的主要方法有模拟方法、数学模型方法和曲线拟合方法。
此外，研究脉冲响应函数时，还需要重点关注正确建立模型、优化脉冲响应函数特性、正确掌握脉冲响应函数在控制系统中的影响以及使用合理的收敛算法。
自动控制原理：3-3 控制系统的稳态误差
ans=
2.0000
-2.0000
-0.0000+1.0000i
-0.0000-1.0000i -0.5000+0.8660i -0.5000-0.8660i
由于有1个正实部根的特征根， 所以，系统不稳定。
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 14
3.4.2 MATLAB求控制系统的单位阶跃响应
有差系统 无差系统
准确跟踪 系统
§3-3 控制系统的稳态误差
2.单位斜坡输入 xr (t) t
Xr
(s)
1 s2
e lim s0
sE
(s)
lim
s0
s 1
Xr (s)
WK s
lim
s0
1
s WK
s
1 s2
1
lim
s0
sWK
s
若令
Kv
lim
s0
sWK
s
则 e 1
Kv
速度 误差系数
0型系统 Ⅰ型系统 Ⅱ型以上系统
当输入r(t) 为单位加速度信号时，为使系统的 静态误差为零，试确定前馈环节的参数a 和b 。
lim
s0
sN1X r s
sN K
稳态误差取决于Kk与N，而N越高稳态精度（准 确性）越高，稳定性越差。
二、典型输入情况下系统的给定稳态误差及误差系数
1.单位阶跃输入
xr
t
1 0
t0 t0
1 X r (s) s
§3-3 控制系统的稳态误差
e
lim
s0
sE
(s)
lim
s0
s 1
Xr (s)
WK s
自动控制原理课件6第六节脉冲响应函数
Sunday, April 15, 2012
1
脉冲函数
脉冲响应函数表示零初始条件时，线性系统对理想单位脉 冲输入信号的响应。它也是线性系统的数学模型。 ① 理想单位脉冲函数： ∞ 0, t ≠ 0 [定义]：δ (t ) = ，且 ∫ δ (t )dt = 1，其积分面积为1。 −∞ ∞, t = 0 出现在 t = τ 时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下： ∞ 0, t ≠ τ Aδ (t − τ )dt = A δ (t) δ (t −τ ) Aδ (t − τ ) = 且 ∫−∞ ∞, t = τ 0 τ 实际单位脉冲函数：
以下讨论线性控制系统在单位脉冲δ (t ) 作用下的输出响 应g(t)，称为脉冲响应函数。
Q L[δ (t )] = 1,∴Y ( s ) = 1× G ( s ),
y (t ) = L−1[Y ( s )] = L−1[G ( s )] = g (t ) 故：
从上式可以看出，g(t)是系统的脉冲响应函数，它等于 系统传递函数的拉氏反变换。g(t)与G(s)有一一对应的关系。 g(t)也是线性控制系统的数学模型。 [例2-16]：设系统的脉冲响应函数是 g (t ) = 4e 1 − t 4 8 2 [解]： ( s ) = L[ g (t )] = L[4e ] = G = 1 2s + 1 s+ 2
1 − t 2
，求G(s)。
Sunday, April 15, 2012
3
用脉冲响应函数表示输出
我们还可以不证明地表示出：利用脉冲响应函数，可以 求出在任何输入x(t)下的输出y(t)。
y (t ) = ∫ x(τ ) g (t − τ )dτ 或 y (t ) = ∫0 g (τ ) x(t − τ )dτ 0
江西理工大学自动控制原理试题库(含答案)
为(
)。 A、 B、 C、 D、与是否为单位反馈系统有关 4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函 数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( ) A、 B、 C、 D、 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。 A、 B 、 C 、 D、 6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的： A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为，当输入信号是时，系统的稳 态误差是( ) A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20 8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳 定性与闭环零点位置无关； B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间 响应一定是衰减振荡的； C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点 位置无关； D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。 所示，其中，输入信号为单 位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 ，使稳 态误差小于 0.2 (8分)。 一 G(s) R(s) C(s) 图1
三、(16分)已知系统的结构如图1
，前向通道传递函数为，若采用 测速负反馈，试画出以为参变量的根轨迹(10分)，并讨论大小对系统性 能的影响(6分)。 图2 H (s) 一 G(s) R(s) C(s)
四、(16分)设负反馈系统如图2
五、已知系统开环传递函数为均大于0
，试用奈奎斯特稳定判据判断 系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一 定会提高； C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
第5章控制系统的稳定性分析
设系统闭环传递函数为
Y (s) X (s)
bm sm an s n
bm1sm1 an1sn1
则系统的特征方程为
b1s b0 a1s a0
ansn an-1sn-1 a1s a0 0
（5-5）
例 某单位反馈系统的开环传递函数 G(s) k
则系统的闭环传递函数
s(Ts 1)
（5-7）
a0
an
s1s2 s3 s4
sn2 sn1sn
从式（5-7）可知，要使全部特征根s1， s2，···， sn-1，sn均具有负实部，就必须满足以下两个条件：
（1）特征方程的各项系数ai(i=0，1，2， ···，n) 都不等于零。因为若有一个系数为零，则必出 现实部为零的特征根或实部有正有负的特征根， 才能满足式（5-7） 。此时系统为临界稳定（根 在虚轴上）或不稳定（根的实部为正）。
均不为零。
2. 特征方程的各项系数ai符号一致。
以上只是判定系统稳定的必要条件，而非充要条件， 因为此时还不能排除有不稳定根的存在。
罗斯稳定判据可以用来校验特征方程是否满足系 统稳定的充分条件。罗斯判据的证明比较麻烦， 这里只介绍它的应用。
特征方程系数的罗斯阵列如下：
sn an an-2 an-4 an-6
图示小球处在a点时，是稳定平衡点，因为作用 于小球上的有限干扰力消失后，小球总能回到a 点，而小球处于b、c点时为不稳定平衡点， 因 为只要有干扰力作用于小球，小球便不再回到 点b或c点。
c
b
a 小球的稳定性
上述两个实例说明系统的稳定性反映在干扰消 失后的过渡过程的性质上。这样，在干扰消失 的时刻，系统与平衡状态的偏差可以看作是系 统的初始偏差。
自动控制原理习题解答
第三章3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数()s Φ：()()1.25(1)()0.0125;(2)()510sin 445;(3)()0.11t t k t e k t t t k t e --==++=-解答： （1） []0.0125()() 1.25s L k t s Φ==+（2）[])222223222()()5sin 4cos 425452442142511616116s L k t L t t t s s s s s s s s ⎡⎤Φ==++⎢⎥⎣⎦⎫=++⎪++⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）[]()111()()0.1110313s L k t s s s s ⎡⎤⎢⎥Φ==-=⎢⎥+⎢⎥+⎣⎦ 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为)6.1sin(5.1210)(1.532.1︒-+-=t t h et试求系统的超调量σ%，峰值时间tp和调节时间ts.解答：因为0<ξ<1，所以系统是欠阻尼状态。
阻尼比ξ=cos(1.53︒)=，自然频率26.0/2.1==w n，阻尼振荡频率wd=6.16.01212=-⨯=-=ξw w n d 1． 峰值时间tp的计算96.16.1===ππwt dp2． 调节时间ts的计算9.226.05.35.3=⨯==w t ns ξ3． 超调量σ%的计算%48.9%1006.0%100%221/6.01/=⨯=⨯=-⨯---eeππξξσ3-5设单位反馈系统的开环传递函数为)6.0(14.0)(++=s s s s G ，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式)135(6.014.0)12/()1()(+⨯⨯+=++=s s s s s s K s G w T n d ξ1)5.2(4.0114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)2()(1)()(22222+++=+++=+++++=+++=+=s s s s s s s s s s s zs z S G s G s s s w w s w nn dn ξφ)1()](1[12)1sin(1)(222222ξξξξξξξπψξddnddndnn ddn tarctg z arctg z r t w r t h www w zw e n d -+--+-=-+-=ψ+-+=-把z=1/Td=,1=wn,5.0=ξd代入可得)3.8323sin(5.005.11)7.9623sin(5.005.11)( ---=--+=t e t t e t t h峰值时间的计算0472.1)1(2=-=ξξβdddarctg ，-1.6877=ψ158.312=--=ξβψdndpwt超调量得计算%65.21%10011%22=⨯--=-ξξξσddetrpd调节时间得计算29.6)ln(21ln )2ln(2131222=--+-+=-ww w z t ndn n d sd z ξξξ方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)(1)()(2+++=+++++=+=s s s s s s s s S G s G s s φ当输入为单位阶跃函数时 )232()21(21.0)232()21(2)21(116.01)1(14.0)(22++-++++-+=++--+=+++=s s s s s s s s s s s C s s 得单位阶跃响应)23sin(1.0)23cos(1)(2121t t t h e et --⨯--=)3.8423sin(121 +-=-t et )0(≥t 1． 峰值时间tp的计算 对h(t)求导并令其等于零得023)23cos()23sin(3.843.842121=⨯+-+︒-︒-t e t epp t t p p 3)23tan(3.84=+︒t p t p = 2. 超调量σ%的计算 %100)()()(%⨯∞∞-=h h h t p σ=%3. 调节时间ts得计算05.0)84.523sin(21≤-⨯-t est s5.33=t s3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为6010()10.2 1.2t t h t e e --=+- ，试确定系统的阻尼比ζ和自然频率n ω。
控制工程基础第四章控制系统的稳定性分析
此阵列称为劳斯阵列（劳斯表）。其中，各未知元素 b1,b2,b3,b4,，
c1 , c2 , c3 , c4 , ，
e1,e2 ,
f
,
1
g 1
根据下列公式计算：
b1
a1
a2 a0 a1
a3
,b2
a1
a4 a0 a1
a5
,b3
a1
a6 a0 a1
a7
,
c1
b1
a3 a1b2 b1
,
c2
b1
X
0
(s)
s
A1 p
A2 s p
Aj s p
An s p
1
2
j
n
式中，A1，A2，…，Aj，…，An为待定系数。对其进行拉氏反变换，
得单位脉冲响应函数为
x A e A e A e A e (t)
pt 1
pt 2
pjt
pt n
0
1
2
j
n
A e n
j 1
pt j
j
根据稳定性的定义，若系统稳定，应有
a a a a 0
0
0
0
ao (s
p )(s 1
p )(s 2
p) n
0
式中，p1，p2，…，pn为系统的特征根。
由根与系数的关系可知，若使全部特征根p1，p2，…，pn均具有 负实部，系统必须满足以下条件： （1）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an都不等于零。 （2）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an的符号都相同。 在控制工程中，一般取a0为正值，则系统稳定的必要条件为：特征方 程的各项系数a0，a1，a2，…，an均必须为正值。若a0为负值，可在特 征方程的两边同乘以-1使其变为正值。
自动控制原理--脉冲传递函数及采样系统的分析
系统输出
Y
(z)
G1G2
(
z)E(z)
1
G1G2 (z) G1G2H (z)
R(z)
闭环系统的误差脉冲传递函数
E(z)
1
Ge (z) R(z) 1 G1G2H (z)
闭环系统脉冲传递函数为
GB (z)
Y (z) R(z)
G1G2 (z) 1 G1G2H (z)
当系统有扰动作用时 ,可得闭环系统的误差与扰动间 的脉冲传递函数为
2
r t
et T
e* t
1 eTs s
100.5s 1
yt
s2
解：系统的开环脉冲传递函数为
G(z)
(1
z 1 ) Z
10(0.5s s3
1)
z
1 5T 2z(z 1)
z
(z 1)3
5Tz (z 1)2
解：系统的开环脉冲传递函数为
G(z)
(1
z 1 ) Z
10(0.5s s3
1)
x
x
x
xx
x
暂态响应与极点位置关系
• 1)当闭环脉冲传递函数的极点位于z平面上以 原点为圆心的单位圆内时,其对应的暂态分量是 衰减的。
• 2)要使控制系统具有比较满意的暂态响应,其闭 环极点应尽量避免分布在Z平面单位圆内的左 半部,最好分布在单位圆内的右半部。
• 3)极点尽量靠近坐标原点,相应的暂态分量衰减 速度较快。
二、串联环节的脉冲传函
1、两个环节有采样开关时
rt
r*t G1s y1t
y1*t G2s
y*t yt
根据脉冲传递函数的定义：
G(z)
Y (z) R(z)
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0t
A
o
t
A=1时称为单位脉冲函数，其数学表达式为
r
(t)
(t)
0
t 0及t 0 t 0
R(s) 1
(t)dt 1
2009年校级精品课程--《自动控制原理》 主讲人：杨国诗
(5)正弦函数
第 3 章 线性系统的时域分析法
r(t)
0
A
稳态误差 ess
为了便于系统分析和设计，同时也为便于对各 种控制系统的性能进行比较，通常选择若干个典型 输入信号。
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第 3 章 线性系统的时域分析法
1. 典型输入信号
(1)阶跃函数
r(t)
A
0 r(t) A
t0 t0
R(s) A s
o
t
A=1时称为单位阶跃函数, 其数学表达式为
0 t 0 r(t) 1 (t) 1 t 0
R(s) 1 s
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第 3 章 线性系统的时域分析法
(2)斜坡函数
r(t)
r
(t)
0
At
t0
A
t 0 R(s) s2 o
动态过程—— (瞬态过程、过渡过程)指系统输出量 从初始状态到最终状态的响应过程。
稳态过程——当时间t趋于无穷时，系统输出量的表
现形式。稳态误差是反映控制系统精度或抗干扰能力。
性能指标——包含动态指标和稳态指标
y
y
动态过程
稳态过程
动态过程
稳态过程
t
t
0
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3. 动态性能与稳态性能
c (t )
c( max)
超调量
c(max) c c
c
第 3 章 线性系统的时域分析法
误差带
延迟时间
0.5 c
单位阶跃曲线
0 上升时间
t
峰值时间
调节时间
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第 3 章 线性系统的时域分析法
第 3 章 线性系统的时域分析法
第三章 线性系统的时域分析法
本章主要内容
本章介绍控制系统时域性能分析法 的相关概念和原理。包括各种典型输入 信号的特征、控制系统常用性能指标、 一阶、二阶系统的暂态响应、脉冲响应 函数及其应用、控制系统稳定性及稳定 判据、系统稳态误差等。
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sin
t
t0 t0
R(s)
S2
2
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第 3 章 线性系统的时域分析法
四种典型单位输入信号
r(t)
r(t) r
r(t)
r(t)
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第 3 章 线性系统的时域分析法
2. 动态过程与稳态过程 时间响应由动态过程、稳态过程两部分组成。
t
A=1时称为单位斜坡函数，其数学表达式为
r(t)
0 t
t0 t0
1 R(s) s2
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第 3 章 线性系统的时域分析法
(3)抛物线函数(加速度) r(t)
r(t)
0 At
2
t0 t 0
R(s)
2A s3
o
第 3 章 线性系统的时域分析法
什么是时域分析?
指控制系统在一定的输入信号作用下，根据输出 量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态性能和稳 态性能。
时域法的作用和特点：
时域法是自动控制系统最基本的分析方法, 是学习复域法、频域法的基础; 时域法可以直接在时间域中对系统进行分析 校正，具有直观，准确的特点； 时域法可以提供系统时间响应的全部信息； 时域法是基于解析法求解系统的输出，所以 比较烦琐。
第 3 章 线性系统的时域分析法
本章重点
通过本章学习，应重点掌握典型输入 信号的定义与特征、控制系统暂态和稳态 性能指标的定义及计算方法、一阶及二阶 系统暂态响应的分析方法、控制系统稳定 性的基本概念及稳定判据的应用、控制系 统的稳态误差和误差系数的求取等内容。
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第 3 章 线性系统的时域分析法
第三章 线性系统的时域分析法
3-1 系统时间响应的性能指标 3-2 一阶系统的时域分析 3-3 二阶系统的时域分析 3-4 高阶系统的时域分析 3-5 线性系统的稳定性分析 3-6 线性系统的稳态误差计算 3-7 控制系统时域设计
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阶跃响应性能指标
迟时间td：曲线第一次达 0.5 td
到终值一半所需时间。
上升时间tr：从终值10%上 0 升到终值90%所需时间；有
trtp ts
稳态误差
t
振荡系统定义为从零第一次上升到终值所需时间。
峰值时间tp：响应到达第一个峰值所需时间。
调节时间ts：到达并保持在终值 5％误差带内所需的最短时间
t
A=1/2时称为单位抛物线函数，其数学表达式为
0
r (t )
1 2
t
t0 t0
R(s)
1 s3
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第 3 章 线性系统的时域分析法
(4)脉冲函数
r(t)
0 t 0及t
r
(t)
A
R(s) A
超调量%：最大偏离量c(tp)与终值c(∞)之差的百分比，即
% c(t p ) c() 100 %
c()
稳态性能：由稳态误差ess描述。
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第 3 章 线性系统的时域分析法
系统的时间响应
根据拉氏变换理论，C(s)的极点与c(t)有下述关系：
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第 3 章 线性系统的时域分析法
3-1 系统时间响应的性能指标
控制系统性能反映系统的质量。控制系
统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能
指标两类。
系统性能的评价
动态性能指标 : 稳态性能指标 :
快速性能：ts、tp、tr、 td 阻尼性能：%、N
极点
实数单极点σ m重实数极点σ 一对复数极点σ+jω m重复数极点σ+jω
运动模态
k et
(k1 k2t kmt m1 )et
ket sin(t )