第三章 直杆的基本变形 复习资料(学生)

第三章直杆的基本变形复习资料机械和工程结构中的零部件在载荷的作用下，其形状和尺寸发生变化，为了了保证机械零部件正常安全工作，必须具有足够的、和。零件抵抗破坏的能力，称为。零件抵抗破坏的能力，称为。受压的细长杆和薄壁构件，当所受载荷增加时，可能失去平衡状态，这种现象称为丧失稳定。是零件保持原有平衡状态的能力。

基本的受力和变形有、、，以及由两种或两种以上基本变形形式叠加而成的组合变形。

一、轴向拉伸与压缩

（一）拉伸与压缩

1、在轴向力作用下，杆件产生伸长变形称为轴向拉伸，简称，

在轴向力作用下，杆件产生缩短变形称为轴向压缩，简称.

2、轴向拉伸和压缩变形具有以下特点:

（1）受力特点——。

（2）变形特点——。

（二）内力与应力

1、杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括和。

2、在外力作用下，构件产生变形，杆件材料内部产生变形的抗力，这种抗力称为。

3、外力越大，构件的变形越大，所产生的内力也越大。内力是由于外力的作用而引起的，内力随外力。当内力超过一定限度时，杆件就会被破坏。

4、轴向拉、压变形时的内力称为，用F N表示。

剪切变形时的内力称为，用F Q表示。

扭转变形时的内力称为，用M T表示。

弯曲变形时的内力称为(M)与F Q)

5、内力的计算——截面法

将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。F N=F

6、应力

1）同样的内力，作用在材料相同、横截面不同的构件上，会产生不同的效果。

2）构件在外力作用下，单位面积上的内力称为。轴向拉伸和压缩时应力垂直于截面，称为，记作σ。

3）轴向拉伸和压缩时横截面上的应力是均匀分布的，其计算公式为

A F N =σ，其中σ为横截面上的正应力，MPa ；F N 为横截面上的内力，N ；A 为横截面面积，mm 2。

4）正应力的正负号规定为：拉伸压力为 ，压缩应力为 。

7、强度计算

1）、材料丧失正常工作能力的应力，称为 。塑性材料的极限

应力是其 应力σs ，脆性材料的极限应力是其 应力σ

b 。

2）当构件中的应力接近极限应力时，构件就处于危险状态。为了确保构件

安全可靠地工作，必须给构件留有足够的强度储备。即将极限应力除以一个大

于1的系数作为工作时允许的最大应力。这个应力称为材料的 ，

常用符号[σ]表示。 脆性材料：S s σσ=][ 塑性材料：S b σσ=][ S 为 ，它反映了强度储备的情况，是合理解决安全与经济矛

盾的关键，若取值过大，许用应力过低，造成材料浪费；若取值过小，用料减

少，但安全得不到保证。

静载荷作用时，塑性材料一般取安全系数S= ，脆性材料S=

3）为了确保轴向拉、压杆有足够的强度，要求杆件中最大工作应力σmax 材料在拉伸（压缩）时的许用应力[σ]， 即][max σσ≤=A F N F N 和A 分别为危险截面上的内力和横截面面积。 4）产生最大应力σmax 的截面称为危险截面，等截面直杆的危险截面位于 ，而变截面杆的危险截面必须综合 和 方

面来确定。

5）运用强度条件，可以解决 、 、 等三种类型问题。

8、应力集中

1）局部应力显著增大的现象，称为 。如阶梯轴的孔、槽、

轴肩的 。

2）应力集中使零件破坏的危险性增加。 具有缓和应力集中

的性能，中、低强度钢结构件，一般不考虑应力集中对构件强度的影响； 对应力集中比较敏感。当构件受到 或 作用

时，不论是塑性材料还是脆性材料，应力集中对构件的强度都有影响。

9、温差应力

1）可以自由伸缩的构件，温度的改变只会引起构件的变形，构件内不会产

生应力。若构件变形受到限制而不能自由伸缩，当温度改变时，构件内部就会

产生应力。由于温度改变而引起的应力称为温差应力或热应力。一般通过 消除。

二、连接件的剪切与挤压

（一）剪切

1、剪切变形的受力特点： 、 、 。

2、剪切变形的特点： 。

3、剪力：钢板在外力作用下发生剪切变形，在零件内部产生一个抵抗变形

的力。剪力大小与外力 。单位：N 或kN 。

常用F Q 表示。

4、切应力τ表示沿剪切面上应力分布的程度，即单位面积上所受到的剪力。

工程中一般近似地认为：剪切面上的应力分布是均匀的，其方向与剪切力相同，

即 A F Q =τ 单位：Pa （帕）或MPa （兆帕） 5、工程中受剪切变形的典型零件：连接轴与齿轮的 、连接两块钢

板之间的 。

（二）挤压

1、在零件群策剪切变形的同时，往往伴随着挤压变形。

2、挤压应力：挤压面上单位面积所受到的挤压力。表达式：

P N P A F =σ 工程上把作用于圆柱表面上的应力，认为在其直径的矩形投影面上是均匀

的，即用直径截面代替挤压面，则d H A P =（H 表示受力高度）

三、圆轴的扭转

1、扭转变形的特点

构件受到 、 、 ，

截面之间绕轴线发生 。

2、扭转实例

汽车方向盘下的 、 、 、车床卡盘的 、

车床的 、搅拌机传动轴、机器的传动轴

3、工程中提高抗扭能力采取的措施

1）

由圆柱扭转的强度条件可以看出，与直径D的三次方成反比，因此可以有效地提高轴的抗扭能力。在载荷相同的情况下，采用可以有效地发挥材料的性能，节省材料，减轻自重，提高承载能力。因此，机床的主轴、汽车、船舶、飞机中的轴类零件大多采用空心轴。

2）。

四、直梁的弯曲

1、弯曲变形的受力特点：

；。

2、通常将只发生弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件称为梁。

3、通过对支座的简化，将梁分为三种基本形式：，梁的一端是固定铰支座，另一端是活动铰支座；，一端固定，另一端自由的梁；，简支梁的一端或两端伸出支座以外，并在外伸端有载荷作用。

4、提高梁抗弯能力的措施

1）

最大弯矩值不仅取决于，还取决于。工程中，龙门吊车的横梁、锅炉、储罐等，均可简化为均布载荷作用下的梁，都可将支座从两端各向里移动一段距离。集中力作用的简支梁，将靠近支座，或将载荷，都将显著地降低最大弯矩值。

2）

为提高抗变能力，工程上常将梁的截面设计成材料远离的形状。在各截面面积相等的情况下，自左至右，各截面形状的抗弯能力逐渐下降。

和的承载能力强。

3）

工程中为了减轻自重和节省材料，常常根据弯弯矩沿梁轴线的变化情况，制成变截面梁，使所有横截面上的都接近许用应力，即“等强度梁”。例如摇臂钻床的、飞机的、汽车的、和建筑中广泛采用的“鱼腹梁”等。

4）

可以采取或提高梁的抗弯刚度；在不能缩短梁的的跨度的情况下，常采用的办法来有效减小变形。