历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J高二数学

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历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J高二化学

自２００８年该项活动创办以来,即以其“立意高、形式新、角度广”而备受学生、教师、家长等各方面人士的认可．从首届的五万余人到第十届的近三十万余人,足以说明展示活动受到了广泛的关注与重视．
活动在得到广大学校教师和学生的强烈响应和共鸣的同时,也吸引了北京大学、中国人民大学、中国科技大学、南京大学、厦门大学、香港大学等高等学府的关注．２０１８年７月,第十届活动的年度总评现场,来自清华大学、中国科技大学、南京大学、北京师范大学、华东师范大学、中南大学、北京理工大学、北京邮电大学、厦门大学等高等院校的专家学者和招生办主任观摩后对学生所表现出的自信向上的精神及优秀的学科能力大为赞叹,并对活动的环节设置给予了极大的肯定,纷纷认为以笔试来考核基础知识的理解与应用,以答辩来考核学生对学科知识的实践应用与归纳,以学科信息技术(电脑完成)来考核学生的学科交叉及知识迁移,以创意搭建、废物改造等应用能力展示项目来锻炼学生的创新意识及动手能力,完全符合国家对中学生培养的要求,也符合高校对人才的渴求．中国教育学会常务副会长、国家督学郭振有激动地说 :“看了同学们的表现 , 我感到欣慰、感到振奋．感到欣慰的是中国进行了１０多年的新课程改革 ,虽然有很多争议、很多交锋,但通过我今天的亲身经历,通过同学们青春朝气的身影,通过同学们的优异表现,我有一个初步的结论,我们进行的新课程改革,通过老师们和同学们的伟大实践,已经改变了中国教育的部分面貌!”

2020年全国第十三届中学生数学能力测评高二年级模拟试卷及答案解析

第 1 页共 21 页2020年全国第十三届中学生数学能力测评高二年级模拟试卷一．多选题（共4小题）1．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，E 是AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折至△A 1DE 的位置后，连接A 1C ，A 1B ．若F 是A 1C 的中点，则在翻折过程中，下列说法错误的有（）A ．异面直线A 1E 与DC 所成的角不断变大B ．二面角A 1﹣DC ﹣E 的平面角恒为45°C ．点F 到平面A 1EB 的距离恒为√32D ．当A 1在平面EBCD 的投影为E 点时，直线A 1C 与平面EBCD 所成角最大2．已知点A （﹣1，0），点P 是圆O ：x 2+y 2＝4上的任意一点，过点B （1，0）作直线BT垂直于AP ，垂足为T ．下列说法正确的是（）A ．P A 2+PB 2＝10B ．PT ×P A ＝3C ．3PT ＝P AD ．2AP +3PT 的最小值为6√2 3．已知点P 在双曲线C ：x 216−y 29=1上，F 1，F 2是双曲线C 的左、右焦点，若△PF 1F 2的面积为20，则下列说法正确的有（）A ．点P 到x 轴的距离为203B ．|PF 1|+|PF 2|=503 C ．△PF 1F 2为钝角三角形D ．∠F 1PF 2=π3 4．已知椭圆C ：x 24+y 22=1的左、右两个焦点分别为F 1，F 2，直线y ＝kx （k ≠0）与C 交于A ，B 两点，AE ⊥x 轴，垂足为E ，直线BE 与C 的另一个交点为P ，则下列结论正确的是（）A ．四边形AF 1BF 2为平行四边形B ．∠F 1PF 2＜90°。

高二数学上学期期末考试能力试题理含解析试题(共17页)

吴起高级中学2021-2021学年第一(dìyī)学期期末考试高二理科数学试卷〔才能〕考试范围：数列;解三角形；不等式；常用逻辑用语；空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程考试时间是是：120分钟；考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写上在答题卡上第I卷〔选择题一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕1.命题且是真命题，那么命题是〔〕A. 假命题B. 真命题C. 真命题或者假命题D. 不确定【答案】B【解析】【分析】命题且是真命题，那么命题p和命题q都为真命题.【详解】命题且是真命题，由复合命题真值表可知，命题p和命题q都为真命题.应选：B【点睛】此题考察含有逻辑连接词的复合命题的真假判断，属于根底题.2.不等式的解集为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】D【解析】分析：直接利用一元二次不等式的解法即可.详解：解方程，得，不等式的解集为.应选：D.点睛：此题考察一元二次不等式的解法，是根底题，解题时要认真审题，仔细解答.3.等差数列{a n}中，，那么公差d的值是〔〕A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由等差数列的通项公式进展计算即可得答案.【详解】等差数列{a n}中，，那么即3=9+6d,解得d=-1应选：C【点睛】此题考察等差数列通项公式的应用，属于简单题.4.命题“使得〞的否认是〔〕A. 都有B. 使得C. 使得(shǐ de)D. 都有【答案】D【解析】特称命题的否认为全称命题，将存在量词变为全称量词，同时将结论进展否认，故命题“，使得〞的否认是“，都有〞，应选D.5.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到不成仙。

〞其中后一句中“成仙〞是“到〞的〔〕A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】因为：不到→不成仙，∴成仙→到，“成仙〞是“到〞的充分条件，选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设那么〞、“假设那么〞的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒〞为真，那么是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设⊆，那么是的充分条件或者是的必要条件；假设＝，那么是的充要条件．6.在正方体中，、分别为棱和棱的中点，那么异面直线AC与MN所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案(dá àn)】C【解析】连接BC1、D1A，D1C，∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点∴MN∥C1B.∵C1B∥D1A，∴MN∥D1A，∴∠D1AC为异面直线AC与MN所成的角.∵△D1AC为等边三角形，∴∠D1AC=60°.应选C.点睛: 此题主要考察异面直线所成的角.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7.曲线(qūxiàn)与曲线的〔〕A. 离心率相等B. 焦距相等C. 长轴长相等D. 短轴长相等【答案】B【解析】【分析】分别求出两个曲线的长轴，短轴，离心率，焦距，即可得到结果．【详解】曲线为焦点在y轴上的椭圆，长轴2a=10，短轴2b＝8，离心率e＝，焦距2c＝6．曲线为焦点在y轴上的椭圆，长轴2a′＝2，短轴2b′＝2，离心率e′＝，焦距2c′＝6．∴两个曲线的焦距相等．应选：B．【点睛】此题考察椭圆的HY方程和简单性质的应用，属于根底题.8.直线的方向向量为，平面的法向量为，假设，，那么直线与平面的位置关系是〔〕A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 直线在平面内或者直线与平面平行【答案】D【解析】【分析】由，即可判断出直线l与平面α的位置关系．【详解(xiánɡ jiě)】∵，∴⊥，∴直线l在平面α内或者直线l与平面α平行．应选：D．【点睛】此题考察平面法向量的应用、直线与平面位置关系的断定，考察推理才能与计算才能．9.双曲线：〔，〕，右焦点到渐近线的间隔为，到原点的间隔为，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，双曲线，右焦点到渐近线的间隔为，到原点的间隔为，那么双曲线焦点到渐近线的间隔为，又，代入得，解得，应选D．10.在中，角所对的边分别为，且，假设，那么的形状是〔〕A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】结合，利用余弦定理可得，可得，由，利正弦定理可得，代入，可得，进而可得结论.【详解(xiánɡ jiě)】在中，∵，∴，∵，∴，∵，∴，代入，∴，解得．∴的形状是等边三角形，应选C．【点睛】此题考察了正弦定理余弦定理、等边三角形的断定方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．11.椭圆上一点P与椭圆的左右焦点构成一个三角形，且,那么的面积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，然后利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．【详解】由椭圆可知，a＝2，b＝1，∴c＝，∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝2，在△PF1F2中，cos∠F1PF2＝＝，∴|PF1||PF2|＝，又∵在△F1PF2中，＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝；应选(yīnɡ xuǎn)：B．【点睛】此题考察椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化．12.设且，那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】x，y∈R+且xy﹣〔x+y〕＝1，可得xy＝1+〔x+y〕，化简解出即可得．【详解】∵x，y∈R+且xy﹣〔x+y〕＝1，那么xy＝1+〔x+y〕≥1+2，化为：﹣2﹣1≥0，解得≥1+，即xy,xy＝1+〔x+y〕,即解得应选：A．【点睛】此题考察利用根本不等式求最值问题，属于根底题.第II卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题5分，一共20分。

历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J8年级数学

方面人士的认可．
从首届的五万余人到第十届的近三十万余人,足以说明展示活动受到了广泛的
关注与重视．
活动在得到广大学校教师和学生的强烈响应和共鸣的同时,也吸引了北京大学、中国人民大
学、中国科技大学、南京大学、厦门大学、香港大学等高等学府的关注．
２０１８年７月,第十届活动的
年度总评现场,来自清华大学、中国科技大学、南京大学、北京师范大学、华东师范大学、中南大
学、北京理工大学、北京邮电大学、厦门大学等高等院校的专家学者和招生办主任观摩后对学生
本书由基础知识展示、论文或实验报告的撰写及范例两部分组成,为参加活动的学生提供了
一个了解本活动的平台,也对学生提升自身学科能力有不小的益处．
亲爱的同学们,细细品读书中
的每一道题、每一篇论文,其可圈可点之处会使你觉得,这不仅仅是一个活动,还有很多很多
同学们,海到无边天作岸,山登绝顶我为峰! 在发现、展现和超越自我的过程中,在追求卓
写在前面
由北京师范大学«高中数理化»杂志举办的 “中学生数理化学科能力展示活动”,是在 “十七
大”正式提出建设创新型国家战略后,第一个以发现优秀人才和带动创新型人才培养为宗旨的活
动．
活动内容突破传统的“解难题”模式,重在评价学生探究性学习能力和综合实践能力．

高二数学12月学生学业能力调研考试试题理无答案word版本

2017-2018第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（118分）和第Ⅱ卷提高题（32分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷基础题（共 118 分）选择题：每小题5分，共35分1. “－3<m<5”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的 ()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知,αβ是两相异平面，,m n 是两相异直线，则下列错误的是（） A. 若//,m n m α⊥，则n α⊥ B. 若,m n αβ⊥⊥，则//αβ C. 若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥ D. 若//,m n ααβ⋂=，则//m n3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：）是 ( ) A.π+12 B. π+32 C. π3+12 D. π3+324.已知直线与直线2x －3y ＋4＝0关于直线x ＝1对称，则直线的方程为( )A ．2x ＋3y －8＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．3x ＋2y －7＝05. 已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为2y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为( ) A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -= 6.6. 已知两点()23M -，， ()32N --，，直线过点()11P ，且与线段MN 相交，则直线的斜率的取值范围是（） A. 344k -≤≤B. 4k ≤-或34k ≥C. 344k ≤≤D. 344k -≤≤7.如图，已知椭圆2213216x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（）A. C. D. 二、填空题：每小题5分，共25分．8. 命题“∃x<0，02>x ”的否定是______________9. 直线y ＝－3x 与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为_____________.10. 若直线y x b =+与曲线2y =有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_____________.11. 若圆()22:25C x y +-=与恒过点()0,1P 的直线交于,A B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程为__________.12．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则的值为_____________.三、解答题：共6小题，共90分．13．（本小题满分14分）已知圆经过()21A -，， ()50B ，两点，且圆心在直线2y x =上. （1）求圆的方程；（2）动直线： ()()221780m x m y m +++--=过定点，斜率为的直线过点，直线和圆相交于，两点，求PQ 的长度.14．（本小题满分14分）已知命题： x R ∀∈， 240mx x m ++≤．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题： []2,8x ∃∈， 2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数的取值范围．15．（本小题满分15分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点12⎫⎪⎪⎝⎭，离心率为2. （1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线的方程. 16．（本小题满分15分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AC ⊥平面111,1,2B C C B A C B C B B ===，160B BC ∠=.（1）证明: 1B C AB ⊥；（2）已知点在棱1BB 上，二面角1A EC C --为，求1BE BB 的值.第Ⅱ卷提高题（共 32分）17．（本小题满分16分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形， ∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC ．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求证：FC ∥平面EAD ；（Ⅲ）求二面角A ﹣FC ﹣B 的余弦值18．（本小题满分16分）已知椭圆： 22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F -，为坐标原点，点G ⎛ ⎝⎭在椭圆上，过点的直线交椭圆于不同的两点,A B . （1）求椭圆的方程；（2）求弦AB 的中点的轨迹方程；（3）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，为轴上一点，若,PA PB 是菱形的两条邻边，求点横坐标的取值范围.静海一中2017-2018第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研卷答题纸第Ⅰ卷基础题（共118分）选择题（每题5分，共35分）二、填空题（每题5分，共25分） 8.9.________ 10._________11. ____12.三、解答题（本大题共6题，共90分） 13. （14分）14.（14分）15.（15分）16.（15分）第Ⅱ卷提高题（共 32 分）17. （16分）18. （16分）静海一中2017-2018第一学期高二理科数学（12月）附加题学生学业能力调研试卷1（15分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥ABCD 平面，为PD 中点，2AD =. （1）求证：平面AEC ⊥平面PCD ；（2）若二面角A PC E --的平面角大小满足cos 4θ=，求四棱锥P ABCD -的体积。

首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科能力解题技能初赛试题(高二)

则集合Ｃ的元素个数为（
Ａ２。；
Ｃ８；
）。
Ｂ４；
Ｄ１６
［丢－３贝而１ｊｌ一］一Ｉ十丽１］２Ｊ［＋１］… ［－＋ｔ１丽］－一
－
三、答题解
２曲＝ｉ（１＋。（．线ｙｓ等＋）ｃ等＋１的轴之ｎｓ）对称
当ｍ ≥ ５时，
间距离的最小值为（
Ａ１：
Ｃ３：
１．本小题满分２３（Ｏ分）在数列｛中，知ａ — １，１ห้องสมุดไป่ตู้２ｎ— １ａ）已１口＋— ｎ＋．
（Ｉ）数列｛的通项公式；求口｝（Ｉ）一ｎ ” ，｛的前ｎ项和为Ｓ求Ｉ设ａ＋且ｂ），
ｆ（口ｔｂ＞＿（）厂（）成立，ｎ与一ｂ的大小２－）厂口＋－６恒则
首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科能力解题技能初赛试题（高二）
关系是—
—
．
１．知函数厂（同时满足以下３个条件：１已ｚ）（）在反函数ｆ（）１存－；ｚ（）（１在函数，（的图象上；２点１，）ｚ）（）数厂（３函ｚ＋１的反函数为厂一１．）（）
Ｂ３：１；
Ｄ４：１
４如果关于ｚ的方程４一ａ・２＋ｎ一３０至少有一． —
个实根，实数ｎ的取值范围是（则

首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科模拟题(高二)

的值．
６１２＿３＋ … ＋２．十｝㈣
ＡＣ２；６；
）．
二、空题：每题９分。５填（共４分）
７对于函数（）．一ｎ＋６存在一个正数ｂ使得Ｔ！ｚ，，ｆ（的定义域和值域相同，非零实数ｎ的值为ｚ）则
● 特策别划
８集合Ｘ中的元素是正整数，有性质：３∈ Ｘ，．且若２则１一ｚ∈ ｘ，样的集合ｘ共有 — ２这
ｃｏｓ（４ｚ＋）一
— —
—
个．
９已知实数ｚ，满足（ｚ＋）．３十十４＋一０则，
７ａ一一４．．１．２１．
８６．３个．９１．．
１．一 √２０．
＿６
３７ ’
１．２￣３．２／
１锐，至．为角要圭设一
一
√ ｓｉｎａ — ｃ）ａｒ（Ｓ
，百：，一Ｆ
）．
≥ ｚ．； ≥ ）＇
数列｛，６的值．６）求ｚ
，
ｓｎｌ叶一ｏｓａｃ
则．．，的大小顺序为（．ｒｙ
将拒谏则英雄散，不从则谋士叛．一策
黄石公
● 特策别划
首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科模拟题（二）考答案高参
１Ａ．．２．Ｄ．３．Ａ．４．Ｂ．５．Ｃ．６．Ｄ．

第五届全国中学生数理化学科能力竞赛高二物理初赛参考答案

第五届全国中学生数理化学科能力展示活动高二年级物理解题技能展示试题（A 卷）参考答案7、L 1k 2T 2＋L 2k 1T 1L 1k 2＋L 2k 1（ 8分）8. 1200)1(-+=pL B v v v ρ （ 8分） 9. 0.0287 N （10分） .10.（1）计算出电流的倒数如表格下面一行，描点画出L I-1图像如右图；（4分）（2）由闭合电路欧姆定律)r (0++=R L R I E 可得：ErR E L R I ++=01，所以ErR b +=，（2 分） ER k 0=.（ 2分）从图像求出截距40.0=b ，（ 2分）斜率6.1=k （2分）3）根据截距和斜率，电源内电阻Ω=40.0r （ 2分）该电阻丝单位长度的电阻值R 0Ω/m （ 2分）11、（1）在电压为0U 时，微粒所受电场力为0/2U q l ，此时微粒的加速度为00/2a U q lm =。

（ 1分）将此式代入题中所给的等式，可将该等式变为203162T l a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）（ 1分）现在分析从0到/2T 时间内，何时产生的微粒在电场力的作用下能到达A 板，然后计算这些微粒的数目。

1I （A －1） 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.200.10(m)在0t =时产生的微粒，将以加速度0a 向A 板运动，经/2T 后，移动的距离x 与式（1）相比，可知20122T x a l ⎛⎫=> ⎪⎝⎭（2）（ 1分）即0t =时产生的微粒，在不到/2T 时就可以到达A 板。

在A 0U U =的情况下，设刚能到达A 板的微粒是产生在1t t =时刻，则此微粒必然是先被电压0U 加速一段时间1t ∆，然后再被电压02U -减速一段时间，到A 板时刚好速度为零。

用1d 和2d 分别表示此两段时间内的位移，1v 表示微粒在1t ∆内的末速，也等于后一段时间的初速，由匀变速运动公式应有 21011()2d a t =∆ （3）（1分） 210202(2)v a d =+- （4）（1分）又因101v a t =∆，（5）（1分）12d d l += ，（6）（1分） 112Tt t +∆=，（7）（1分）由式（3）到式（7）及式（1），可解得 41Tt =（8）（ 1分）这就是说，在A 0U U =的情况下，从0t =到/4t T =这段时间内产生的微粒都可到达A 板（确切地说，应当是/4t T <）。

2017第十届数理化竞赛高二数学试卷含答案

2017第十届数理化竞赛高二数学试卷含答案D（2）若边长a=，且△ABC的面积是，求边长b及c．18.（本小题满分12分）如图，空间几何体的底面是直角梯形，，，，平面，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19、已知数列{a n}的前n项和S n，满足：S n＝2a n －2n(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项a n；(2)若数列{b n}满足b n＝log2(a n＋2)，T n为数列{b na n＋2}的前n项和，求T n20．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝1213，cos C＝35.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60 且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）（理）求二面角A-BC-P的余弦值．（文）求异面直线PC与AD的夹角的余弦值22.在数列中，，当时，满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围．参考答案1-5 CDBBB6-10 CCBDD11-12 AB13.30°14.1015.-116.[-1，1]17.解：（1）△ABC中，∵（2b-c）cos A-acos C=0，∴由正弦定理得（2sin B-sin C）cos A-sin A cos C=0，------（2分）∴2sin B cos A=sin（A+C）=sin B，---------（3分）∵sin B≠0，∴2cos A=1，∴cos A=0.5，∴A=60°．---------（5分）（2）由△ABC的面积是=，∴bc=3．再由a2=b2+c2-2bc•cos A，可得b2+c2=6．解得b=c=．18. （1）证明：设线段AD的中点为Q，连接PQ，BQ，则在△MAD中，PQ为中位线，故PQ∥MD，又PQ平面MCD，MD平面MCD，所以PQ∥平面MCD.在底面直角梯形ABCD中，QD∥BC且QD=BC，故四边形QBCD为平行四边形，故QB∥DC，又QB平面MCD，DC平面MCD，所以QB∥平面MCD.又因为PQ∩QB=Q，所以平面PQB∥平面MCD，又PB平面PQB，所以PB∥平面MCD.（2）解：因为MA⊥平面ABCD，所以MA⊥DC，因为∠ADC=90°，所以AD⊥DC，又因为MA∩AD=A，所以DC⊥平面MAD，,，所以三棱锥P-MCD的体积为.19. a n＝2n＋1－2(2)证明b n＝log2(a n＋2)＝log22n＋1＝n＋1， ∴b n a n ＋2＝n ＋12n ＋1，则T n ＝222＋323＋…＋n ＋12n ＋1，12T n ＝223＋324＋…＋n 2n ＋1＋n ＋12n ＋2，两式相减得12T n ＝222＋123＋124＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2＝14＋141－12n1－12－n ＋12n ＋2＝14＋12－12n ＋1－n ＋12n ＋2＝34－n ＋32n ＋2， ∴T n ＝32－n ＋32n ＋1，20．解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，所以sin A ＝513，sin C ＝45.从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365. 由正弦定理ABsin C＝ACsin B，得AB ＝ACsin B ·sin C ＝1 2606365×45＝1040(m)．所以索道AB 的长为1 040 m.(2)假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t ) m ，乙距离A 处130t m ，所以由余弦定理得d2＝(100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213＝200(37t 2－70t ＋50)．由于0≤t ≤1 040130，即0≤t ≤8，故当t＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．21.解：（1）证明：连接BD，∵底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，∴△ABD为等边三角形又G为AD的中点，∴BG⊥AD又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BG⊂平面ABCD．∴BG⊥平面PAD（2）（理）由AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB又BG⊥AD，AD∥BC∴BG⊥BC∴∠PBG为二面角A-BC-P的平面角在R t△PBG中，PG=BG，2cos2θ=（文）由AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB5cosθ=22. （Ⅰ）证明：两边同除以得，即数列是等差数列，首项，公差，，；（Ⅱ）解：由题意，即对于所有都成立，设即，函数在上是减函数，在上是增函数，故数列从第二项起递减，而，，满足题意的实数的取值范围为.。

2017年第十届全国中学生数理化学科能力展示精彩活动

2017年第十届全国中学生数理化学科能力展示活动九年级数学解题技能展示试题（A卷）一、选择题1.若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（A ）A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.912.如图,不规则四边形ABCD中:AB和CD 是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的大致图象是( C)3.7、在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α（取逆时针方向），则用[ρ，α]表示点P的极坐标。

显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。

如点P的坐标(1，1)的极坐标为P[2，45°]，则极坐标Q[4，60°]的坐标为( A )A、(2，B、(2，-C、(2)D、(2，2)4.如右图，已知直线l的表达式是443y x=-,并且与x轴，y轴分别交于A,B两点。

一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆的运动时间为（D）A 3s或6s;B 6sC 3sD 6s或16s6.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大1米，需增加m 米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n 米长的铁丝，则m 与n 的大小关系是（ B ）A. m ＜nB. m=nC. m ＞nD. 无法确定m 、n 的大小 7.如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图甲所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形。

历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J8年级物理

而今,第十一届展示活动已拉开帷幕,为了使广大的中学生能参与这项盛大的活动中来,秉承“落实新课改精神,鼓励创新与实践,倡导研究型学习”的宗旨来展示自身理化学科能力展示活动组委会特组织专家编写了本套资料．
本书由基础知识展示、论文或实验报告的撰写及范例两部分组成,为参加活动的学生提供了一个了解本活动的平台 ,也对学生提升自身学科能力有不小的益处．亲爱的同学们 ,细细品读书中的每一道题、每一篇论文 ,其可圈可点之处会使你觉得 ,这不仅仅是一个活动 ,还有很多很多 ��
同学们,海到无边天作岸,山登绝顶我为峰! 在发现、展现和超越自我的过程中,在追求卓越、追求创新的旅途中 ,我们一路同行 !
中学生数理化学科能力展示活动组委会北京师范大学 «高中数理化 »杂志２０１８年９月
自２００８年该项活动创办以来,即以其“立意高、形式新、角度广”而备受学生、教师、家长等各方面人士的认可．从首届的五万余人到第十届的近三十万余人,足以说明展示活动受到了广泛的关注与重视．
活动在得到广大学校教师和学生的强烈响应和共鸣的同时,也吸引了北京大学、中国人民大学、中国科技大学、南京大学、厦门大学、香港大学等高等学府的关注．２０１８年７月,第十届活动的年度总评现场,来自清华大学、中国科技大学、南京大学、北京师范大学、华东师范大学、中南大学、北京理工大学、北京邮电大学、厦门大学等高等院校的专家学者和招生办主任观摩后对学生所表现出的自信向上的精神及优秀的学科能力大为赞叹,并对活动的环节设置给予了极大的肯定,纷纷认为以笔试来考核基础知识的理解与应用,以答辩来考核学生对学科知识的实践应用与归纳,以学科信息技术(电脑完成)来考核学生的学科交叉及知识迁移,以创意搭建、废物改造等应用能力展示项目来锻炼学生的创新意识及动手能力,完全符合国家对中学生培养的要求,也符合高校对人才的渴求．中国教育学会常务副会长、国家督学郭振有激动地说 :“看了同学们的表现 , 我感到欣慰、感到振奋．感到欣慰的是中国进行了１０多年的新课程改革 ,虽然有很多争议、很多交锋,但通过我今天的亲身经历,通过同学们青春朝气的身影,通过同学们的优异表现,我有一个初步的结论,我们进行的新课程改革,通过老师们和同学们的伟大实践,已经改变了中国教育的部分面貌!”

历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J高一化学

与此同时,各地方、各学科的专家、学者不断加入到我们的名师俱乐部,为活动献计献策,提供智力支持,正是在这样的背景下,我们有理由相信,这一活动正在成为一个为创新铺路和开道的平台,它有可能成为我国建设创新型国家的历史征途中的一块培养创新人才的基石,而这正是我们 «高中数理化 »杂志的激情、梦想以及情感、态度和价值观．
自２００８年该项活动创办以来,即以其“立意高、形式新、角度广”而备受学生、教师、家长等各方面人士的认可．从首届的五万余人到第十届的近三十万余人,足以说明展示活动受到了广泛的关注与重视．
活动在得到广大学校教师和学生的强烈响应和共鸣的同时,也吸引了北京大学、中国人民大学、中国科技大学、南京大学、厦门大学、香港大学等高等学府的关注．２０１８年７月,第十届活动的年度总评现场,来自清华大学、中国科技大学、南京大学、北京师范大学、华东师范大学、中南大学、北京理工大学、北京邮电大学、厦门大学等高等院校的专家学者和招生办主任观摩后对学生所表现出的自信向上的精神及优秀的学科能力大为赞叹,并对活动的环节设置给予了极大的肯定,纷纷认为以笔试来考核基础知识的理解与应用,以答辩来考核学生对学科知识的实践应用与归纳,以学科信息技术(电脑完成)来考核学生的学科交叉及知识迁移,以创意搭建、废物改造等应用能力展示项目来锻炼学生的创新意识及动手能力,完全符合国家对中学生培养的要求,也符合高校对人才的渴求．中国教育学会常务副会长、国家督学郭振有激动地说 :“看了同学们的表现 , 我感到欣慰、感到振奋．感到欣慰的是中国进行了１０多年的新课程改革 ,虽然有很多争议、很多交锋,但通过我今天的亲身经历,通过同学们青春朝气的身影,通过同学们的优异表现,我有一个初步的结论,我们进行的新课程改革,通过老师们和同学们的伟大实践,已经改变了中国教育的部分面貌!”

高二数学12月学科竞赛试题理-人教版高二全册数学试题

某某县一中2016年下学期高二学科竞赛数学试题分值：150分时量：120分钟命题人：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{}n a 中，1243,2a a a ==，则7a 等于（b ）A ．12B ．21C ．15D ．182.已知公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则314S a a +等于（ a ）A ．79 B ．57 C ．23 D ．123.已知命题:p 若3x <-，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（ D ） A ．命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <- B ．命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x --> C ．命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤ D ．命题p 的逆否命题是真命题4.若实数,x y 满足约束条件24030230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则33x y x +--的最小值为（ a ）A ． 0B ．12 C.43D ．-1 5.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是a b c 、、，已知2sin 2A sin b a B =，且2,3b c ==，则a 等于（ C ）AB．．46．M 是抛物线x y 42=上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，以x 轴的正半轴为始边，FM 为终边构成的角为60°则=FM（ c ） A ．2B ．3C ．4D ．67.已知点F 1,F 2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A,B 是以坐标原点O(0,0)为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且△F 2AB 是正三角形,则此椭圆的离心率为( d ) A.B.C.-1D.-18.已知数列321121,,,,,nn a a a a a a a -是首项为1，公比为2的等比数列，同下列数中是数列{}n a 中的项是（ b ）A ．16B ．64C ．32D ．1289.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若3sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为2sin a B ，则cos B 等于（ D ） A ．23 B ．25 C ．13 D ．1410.已知22a b +=，且1,0a b >>，则211a b+-的最小值为（ a ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．411.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，()211n n n n a S S S ---=，且11a =，设12log 6n n a b +=，则1210b b b +++等于（ c ）A ．64B ．72C ．80D ．90 12.若双曲线-=1(a>0,b>0)上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP(O 为双曲线的中心)的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值X 围为 ( c ) A.(,+∞) B.[,+∞) C.(1,]D.(1,)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等差数列，则n a =___45n n-______． 14.在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为(),sin sin ,sin 3sin 3a b c a b A B a C A π⎛⎫≥-== ⎪⎝⎭、、，则a b +的最大值为____2_________．15.椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,若直线y=kx 与椭圆的一个交点的横坐标为b,则k=22±. 16.已知函数f(x)=log a (2x +b-1)(a>0,且a ≠1)在R 上单调递增,且2a+b ≤4,则的取值X 围为[,2)由2x +b-1在R 上单调递增,f(x)=log a (2x +b-1)在R 上单调递增,得a>1.由2x +b-1>0,得b-1≥0,即b ≥1,所以a 1,b 1,2a b 4,>⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩画出可行域,如图,由=,得的取值X 围可转化为(a,b),(0,0)两点所在直线的斜率X 围,由图可知k OB 最大,k OA 最小,由a 1,2a b 4,=⎧⎨+=⎩得B(1,2),所以k OB =2,由b 1,2a b 4,=⎧⎨+=⎩得A(,1),所以k OA =,结合图形得∈[,2). 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设条件2:2310p x x -+≤；条件()()2:2110q x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，某某数a 的取值X 围．.解：设{}2|2310A x x x =-+≤，()(){}()(){}2|2110|10B x x a x a a x x a x a =-+++≤=---≤，则{}1|1,|12A x x B x a x a ⎧⎫=≤≤=≤≤+⎨⎬⎩⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分又当0a =或12a =时，A B ⊂，故实数a 的取值X 围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.（本小题满分12分）已知向量m =(cosx,-1),向量n =(sinx,12-),函数f(x)=(m +n )m (1)求f(x)的最小正周期T.(2)已知a,b,c 分别为△ABC 内角A,B,C 的对边,A 为锐角,a=1,c=,且f(A)恰是f(x)在[0,]上的最大值,求A 和b 的大小. 【解析】(1)f(x)=(m+n)·m=cos 2x+sinxcosx+=+sin2x+=cos2x+sin2x+2=sin(2x+)+2.因为ω=2,所以T==π.(2)由(1)知:f(A)=sin(2A+)+2,当A ∈[0,]时,≤2A+≤,由正弦函数图象可知, 当2A+=时f(A)取得最大值3,所以2A+=,A=.由余弦定理,得a 2=b 2+c 2-2bccosA, 所以1=b 2+3-2×b ××cos .解得b=1或b=2. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且131n n S a +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，2243,1a b T S ==+，求12231011111b b b b b b +++的值．解：（1）∵131n n S a +=-① ，∴当1n >时，131n n S a -=-②，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分①—②得()1133n n n n n S S a a a -+-==-，则14n n a a +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又2113144a a a =+==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴数列{}n a 是首项为1，公比为4的等比数列，则14n n a -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）得234,21a S ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则()24234222b T b b =⎧⎨=+=⎩，得37b =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设数列{}n b 的公差为d ，则11,3b d ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴32n b n =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴()()111111323133231n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴122310111111111110134473131b b b b b b ⎛⎫+++=-+-+-= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.（本小题满分12分）设ABC ∆内角,,A B C所对的边分别为,,a bc ，且cos sin a b C B =．（1）若2sin a C A =，求ABC ∆的面积；（2）若a b ==，且,c b BC >边的中点为D ，求AD 的长..解：∵cos sin a b C B =，∴sin sin cos sin A B C C B =，．．．．．．．1分则()sin sin cosC sin B C B C B +=，∴cos sin sin B C C B =，又sin 0C >，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴cos B B =，即tanB =，∴6B π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（1）∵2sin a C A =，∴ac =，ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）∵a b ==，∴21227c +-⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．8分即2650c c -+=，解得5c =或1c =（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴22252513AD =+-=，得AD =12分21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，()1123111,231,2n n n a a a a na a n n Z ++=++++=≥∈．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}2n n a 的前n 项和n T ；（3）若存在*n N ∈，使关于n 的不等式()1n a n λ≤+成立，求常数λ的最小值． .解：（1）∵()*12311232n n n a a a na a n N ++++++=∈， ∴()()123123122n n na a a n a a n -++++-=≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分两式相减得1122n n n n nna a a ++=-， ∴()()1132n nn a n na ++=≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴数列{}n na 从第二项起，是以2为首项，3为公比的等比数列， ∴()2232n n na n -=≥，故21,123,2n n n a n n-=⎧⎪=⎨≥⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）可知当2n ≥时，2223n n n a n -=，当2n ≥时，0121436323n n T n -=++++，()121334321323n n n T n n --=+++-+，两式相减得()1113222n n T n n -⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又∵111T a ==也满足上式， ∴()111322n n T n n N -+⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）()1n a n λ≤+等价于1na n λ≥+，由（1）可知当2n ≥时，()22311n n a n n n -=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设()()()212,23n n n f n n n N -+=≥∈，则()()()()12111023n n n f n f n -+-+-=<，∴()()()112,1n n N f n f n >≥∈+，又()1123f =及1122a =，∴13λ≥，∴min 13λ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.(12分)(2015·滨州模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C 的方程.(2)若直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点,且以AB 为直径的圆经过原点O,求证:点O 到直线AB 的距离为定值.(3)在(2)的条件下,求△OAB 面积的最大值. 【解析】(1)因为椭圆的右焦点为(,0),离心率为,所以c 2,c 6e a 3⎧=⎪⎨=⎪⎩＝所以a=,b=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)直线AB斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m,代入椭圆方程, 消元可得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=-,x1x2=.因为以AB为直径的圆D经过坐标原点,所以·=0,所以x1x2+y1y2=0,所以(1+k2)-km×+m2=0,所以4m2=3(k2+1),所以原点O到直线的距离为d==.当直线AB斜率不存在时,由椭圆的对称性可知x1=x2,y1=-y2,因为以AB为直径的圆D经过坐标原点,所以·=0,所以x1x2+y1y2=0,所以-=0.因为+3=3,所以|x1|=|y1|=,所以原点O到直线的距离为d=|x1|=,综上,点O到直线AB的距离为定值.(3)直线AB斜率存在时,由弦长公式可得|AB|=|x1-x2|==≤=2,当且仅当k=±时,等号成立,所以|AB|≤2,直线AB斜率不存在时,|AB|=|y1-y2|=<2,所以△OAB面积=|AB|d≤×2×=,所以△OAB面积的最大值为.。

全国中学生数理化学科能力竞赛(高二年级数学竞赛试题)

本题得分评卷人本题得分评卷人首届全国中学生数理化学科能力竞赛高二数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知{}{}{}2,,A x N x B x x A C x x B =∈<=⊆=⊆，则集合C 的元素个数为（）（A ）82 （B ）4 （C ）8 （D ）162．曲线sin(1)3cos(1)33xx y ππ=+++的对称轴之间距离的最小值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．设点P 为△ABC 的边BC 上的一点，且满足1344AP AB CA =-，则△ABP 与△APC 的面积之比为（）(A ) 1:3 (B ) 3:1 (C ) 1:4 (D ) 4:14．如果关于x 的方程24230x x a a -⨯+-=至少有一个实根，则实数a 的取值范围是（）（A ）[2,2]- （B ）(3,2] （C ）(3,2]- （D ）[3,2]- 5．设实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤--≥+-033022042y x y x y x ，则y x y x y x f 22),(22+++=的最大值为（）（A ）23 （B ）25 （C ）23 （D ）56．已知)(x f 对于任意的R y x ∈、，有633)()()(++=-y x xy f y f x f ，则=)2008(f （）（A ）2008 （B ）2009 (C) 2010 （D ）2011总分本题得分评卷人二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知,a b 均为质数,且满足213a a b +=,则2b a b += ．8．已知△ABC 的三边长分别为13，14，15. 有4个半径同为r 的圆O 、1O 、2O 、3O 放在△ABC 内，并且圆1O 与边AB 、AC 相切，圆2O 与边BA 、BC 相切，圆3O 与边CB 、CA 相切，圆O 与圆1O 、2O 、3O 相切，则=r . 9．若不等式n a n n1)1(2)1(+-+<⋅-对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .10．函数()f x 在R 是减函数，且不等式(2)(2)()()f a b f a b f a f b +++>+恒成立，则a 与b -的大小关系是 .11．已知函数()f x 同时满足以下三个条件：（1）存在反函数1()f x -；（2）点(1,1)在函数()f x 的图象上；（3）函数(1)f x +的反函数为1(1)f x --．则1()(1)f n f n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T = ． 12．若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]11.31,234⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦等），则1212⎡⎤+⎢⎥-⨯⎣⎦ 111323434200920082009⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯-⨯-⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝____________________．三、解答题13．（本小题满分20分）在数列{}n a 中，已知111,21n n a a a n +==+-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2,n n b na n =+且{}n b 的前项n 和为n S ，求证：126n n S S +≥+．14．（本小题满分20分）已知,,x y z 是一个三角形的三个内角，求三元方程2cos 2cos 2cos 3x y z ++=的所有解.15．（本小题满分20分）有一个m n p ⨯⨯的长方体盒子，另有一个(2)(2)(2)m n p +⨯+⨯+的长方体盒子，其中,,m n p 均为正整数(m n p ≤≤)，并且前者的容积是后者一半，求p 的最大值．。

湖南省高二上学期基础教育综合实践改革成果展示活动检测数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合则（） 2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，A B = A ． B ． {4,1}-{1,5}C ． D ．{3,5}{1,3}【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果. A B ⋂【详解】由解得， 2340x x --<14x -<<所以，{}|14A x x =-<<又因为，所以， {}4,1,3,5B =-{}1,3A B = 故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目. 2．计算（） 232022i i i i ++++= A ．2022 B ．C ．D ．01i -1i -+【答案】C【分析】求出的周期，且，所以，即可求出答案. i n i 1i+1=0--2320222i i i i i i ++++=+ 【详解】因为，所以周期为4， 23456i =1,i i,i 1,i i,i 1,-=-===- 且，所以. i 1i+1=0--2320222i i i i i i i 1++++=+=- 故选:C.3．如图所示，空间四边形中，，点M 在上，且，N 为OABC OA a,OB b,OC c === OA 2OM MA =中点，则等于（）BC MNA ．B ．C ．D ．121232a b c -+ 211322a b c -++112223a b c +-221332a b c +-【答案】B【分析】结合空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】,()1223MN ON OM OB OC OA =-=+-= 211322a b c -++故选：B.4．双曲线，则椭圆的离心率为（）22221(,0)x y a b b a b -=>>22221x y a b +=A ．BCD 12【答案】C【分析】由双曲线的离心率可求出的关系，从而可求出椭圆的离心率,a b【详解】解：因为双曲线，22221(,0)x y a b b a b-=>>，得， =224a b =所以椭圆 22221x y a b +====故选：C5．设，且，则（） 25a b m ==112a b+=m =A B ．10 C ．20 D ．100【答案】A【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数1log 2m a =1log 5m b=的运算公式，即可求解.【详解】由，可得，， 25a b m ==2log a m =5log b m =由换底公式得，， 1log 2m a =1log 5m b=所以， 11log 2log 5log 102m m m a b+=+==又因为，可得 0m >m =故选：A.6．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，1x 2x 3x 4x 5x 213131x +231x +，，，的平均数和方差分别是（） 331x +431x +531x +A ．，B ．，C ．，D ．，213217333【答案】C【分析】利用平均数和方差公式，即可计算.【详解】设数据，，，，的平均数是，方差是，1x 2x 3x 4x 5x 2x =213s =，()()()1251253131...31 (313175)5x x x x x x x +++++++++=⨯+=+=方差 ()()()222125131313131...31315x x x x x x ⎡⎤+--++--+++--⎣⎦. ()()()222212591 (99353)x x x x x x s ⎡⎤=-+-++-==⨯=⎣⎦故选：C7．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（） m n αβA ．若，，，则 m n ⊥m α⊥n β⊥αβ⊥B ．若，，，则 m n ∥m α⊥n β∥αβ⊥C ．若，，，则 m n ⊥m α∥n β∥αβ∥D ．若，，，则 m n ∥m α⊥n β⊥αβ∥【答案】C【分析】根据平行线的性质，结合垂直的性质、平面平行的性质逐一判断即可.【详解】因为，，若，分别在直线上为平面，的法向量，且，故m α⊥n β⊥mn ,m n αβm n ⊥ ，所以选项A 说法正确；αβ⊥因为，，所以，而，因此，所以选项B 说法正确； //m n m α⊥n α⊥//n βαβ⊥当时，如下图所示：也可以满足，，，所以选项C 说法不正确；αβ⋂m n ⊥//m α//n β因为，，所以，而，所以，因此选项D 说法正确， //m n m α⊥n α⊥n β⊥//αβ故选：C8．已知，，则（） 1a = 12,2b a b =⋅=- cos ,a a b -=A B C ．D ．3414【答案】A【分析】由平面向量的数量积的模长公式与夹角公式求解即可【详解】因为，， 1a = 12,2b a b =⋅=-所以a b ===- 所以，()2cos ,a a b a a b a a b a a b a a b ⋅--⋅-====⋅-⋅-故选：A二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．命题“”的否定是“”．2R,1x x ∀∈>-2R,1x x ∃∈≤-B ．命题“”的否定是“”()23,,9x x ∃∈-+∞≤()23,,9x x ∀∈-+∞>C ．“是“”的必要条件．”x y >x y >D ．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 0m <x 220x x m -+=【答案】ABD【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A ，B ，根据充分必要条件判断方法来确定C ，D 选项的正误.【详解】对于A 选项，命题“”的否定是“，”，故A 选项正确； 2R,1x x ∀∈>-x ∃∈R 21x ≤-对于B 选项，命题“，”的否定是“，”，故B 选项正确； (3,)x ∃∈-+∞29x ≤(3,)x ∀∈-+∞29x >对于C 选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如||||x y >x y >21->21-<x y >||||x y >，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C 选项错误；21-<21->x y >x y >对于D 选项，关于x 的方程有一正一负根，所以“”是220x x m -+=44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩0m <“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D 选项正确． x 220x x m -+=故选：ABD.10．如图，正方体的棱长为1，P 是线段上的动点，则下列结论中正确的是1111ABCD A B C D -1BC （）A ． 1AC BD ⊥B ．1A P C ．平面1//A P 1ACD D ．异面直线与，所成角的取值范围是1A P 1AD ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ABC【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量计算可得；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则，，，，()1,0,0A ()0,1,0C ()10,0,1D ()11,0,1A ()1,1,0B ，，所以，，，，所以()10,1,1C ()1,1,0AC =- ()11,1,1BD =-- ()10,1,1A B =- ()11,0,1BC =-，所以，故A 正确；10AC BD =A 1AC BD ⊥因为是线段上一动点，所以，所以P 1BC 1B B C P λ=()01λ≤≤，所以()()()110,1,11,0,1,1,1A P B B A P λλλ=+=-+-=--1A P == 当且仅当时B 正确；12λ=m 1in A P = 设平面的法向量为，则，即，令，则，所以1ACD (),,n x y z = 1·0·0n AC n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 00x y x z -+=⎧⎨-+=⎩1x =1y z ==，因为，即，因为平面，所以平面()1,1,1n = 1110n P A λλ=-++-= A 1n A P ⊥1A P ⊄1ACD 1//A P ，故C 正确；1ACD 设直线与所成的角为，因为，当在线段的端点处时，，在线段1A P 1AD θ11//AD BC P 1BC 3πθ=P 的中点时，，所以，故D 错误； 1BC 2πθ=,32ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：ABC11．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率[)11.5,12[)12,12.5[]15.5,16分布直方图.由直方图推断，下列选项正确的是（） A ．直方图中的值为0.38a B ．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒 C ．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的人数为54 D ．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的中位数为13.7秒【答案】BC【分析】A ：根据频率直方图中，所有小矩形的面积之和为1，进行求解判断即可； B ：根据众数的定义，结合频率直方图进行判断即可； C ：根据直方图，结合题意进行判断即可；D ：根据中位数的定义，结合结合频率直方图进行判断即可. 【详解】A ：因为频率直方图中，所有小矩形的面积之和为1，所以， (0.080.160.30.520.30.120.080.04)0.510.4a a ++++++++⨯=⇒=因此本选项说法不正确；B ：分布在小组的矩形面积最大，因此众数出现在这个小组内，因此估计众数为[)13.5,14，因此本选项说法正确； 13.51413.752+=C ：高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的小组有：，，， [)11.5,12[)12,12.5[)12.5,13频率之和为：，因此估计估计本校高三男生100米体能测试成绩不大(0.080.160.3)0.50.27++⨯=于13秒的人数为，所以本选项说法正确；0.2720054⨯=D ：设中位数为，因此有， b (0.080.160.30.4)0.50.52(13.5)0.513.56b b +++⨯+-=⇒≈所以本选项说法不正确，故选：BC12．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（）A ．点是的对称中心 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭()f x B ．直线是的对称轴76x π=()f x C ．在区间上单调减()f x 2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．的图象向右平移个单位得的图象()f x 712πcos 2y x =【答案】CD【分析】由图知且求，再由过求，将A 、B 中的点代入验证是否为对1A =3344T π=ω()f x (,0)6πϕ称中心、对称轴，根据正弦函数的性质判断给定区间是否为减区间，应用诱导公式化简7()12f x π-，进而判断平移后解析式是否为.cos 2y x =【详解】由图知：且，则， 1A =311341264T πππ=-=T π=∴，可得，2T ππω==2ω=又过， ()()sin 2f x x ϕ=+(,0)6π∴，得，又，sin()03πϕ+=3k πϕπ=-()k ∈Z 2πϕ<∴当时，.0k =3πϕ=-综上，. ()sin(23f x x π=-A ：代入得：，故错误； 512x π=55(sin()si 1216n 32f ππππ=-==B ：代入得：，故错误； 76x π=77()sin 63()sin 203f ππππ===-C ：由，故在上单调递减，则上递3222232k x k πππππ+≤-≤+5111212k x k ππππ+≤≤+()f x 511[,1212ππ减，而，故正确； 2511,[,]121322ππππ⎡⎤⊂⎢⎥⎣⎦D ：，故正确； 77(sin )si 33[2(](2)sin n 12(2)c 12os 2322f x x x x x πππππ-=---==--=故选：CD【点睛】关键点点睛：利用函数部分图象确定的参数，写出解析式，进而根据各选项的描述，()f x 判断对称中心、对称轴、单调区间及平移后的解析式.三、填空题13．直线被圆O ；截得的弦长最短，则实数m =___________. :10l x my m +--=223x y +=【答案】1【分析】求出直线MN 过定点A （1,1），进而判断点A 在圆内，当时，|MN |取最小值，利OA MN ⊥用两直线斜率之积为-1计算即可.【详解】直线MN 的方程可化为，10x my m +--=由，得，1110y x -=⎧⎨-=⎩11x y =⎧⎨=⎩所以直线MN 过定点A （1，1），因为，即点A 在圆内. 22113+<223x y +=当时，|MN |取最小值，OA MN ⊥由，得，∴，1OA MN k k =-111m ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭1m =故答案为：1.14．已知函数，则它的单调递增区间是_________ ()sin 2f x x x =-【答案】 7[,]()1212k k k Z ππππ-+-∈【分析】先把函数化简变形成余弦型函数，利用余弦型函数的性质求出结果．【详解】函数，()sin 222cos(2)6f x x x x π=-=+令，222()6k x k k Z ππππ-++∈……整理得：， 7()1212k x k k Z ππππ-+-∈……所以函数的单调递增区间为：． 7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈故答案为：． 7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈15．求值：__．tan 46tan1661tan 46tan14︒-︒=-︒︒【分析】根据诱导公式与正切和差公式即可求解．【详解】tan 46tan166tan 46tan(18014)1tan 46tan141tan 46tan14︒-︒︒-︒-︒=-︒︒-︒︒tan 46tan141tan 46tan14︒+︒=-︒︒tan(4614)=︒+︒tan 60=︒=16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， ()f x R 0x ≤()(1)f x x x =-0x >()f x =__________. 【答案】(1)x x -+【解析】根据奇函数的定义，即可求解.【详解】当时，，0x >0,()(1)x f x x x -<∴-=---是奇函数，，()f x ()()(1)f x f x x x ∴-=-=---.()(1)f x x x =-+故答案为:(1)x x -+【点睛】本题考查利用函数的奇偶性，求函数的解析式，属于基础题.四、解答题17．（1）计算：；11026188100-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭（2）已知，求． 14x x -+=1122x x -+【答案】（1）3；（2）1122x x -+=【分析】（1）根据指数幂的运算法则进行计算，求得答案；（2）先判断出，然后将平方后结合条件求得答案. 0x >1122x x -+【详解】（1）原式，())()111326100182--⎡⎤=--+⎣⎦1122100182=-+．10183=+-=（2）由于，所以，，140x x -+=>0x >21112226x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭所以1122x x -+=18．已知集合，或. ()(){}10A x x a x a =-++≤{3B x x =≤}6x ≥（1）当时，求；4a =A B ⋃（2）当时，若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 0a >x A ∈x B ∈a 【答案】（1）或；（2）. {4A B x x ⋃=≤}6x ≥(]0,3【解析】（1）当时，解出集合A ，计算； 4a =A B ⋃（2）由集合法判断充要条件，转化为，进行计算. A B ⊆【详解】解：（1）当时，由不等式， 4a =()()450-+≤x x 得，故， 54x -≤≤{}54A x x =-≤≤又或， {3B x x =≤}6x ≥所以或.{4A B x x ⋃=≤}6x ≥（2）若“”是“”的充分条件，等价于，x A ∈x B ∈A B ⊆因为，由不等式，得，0a >()()10x a x a -++≤{}1A x a x a =--≤≤又或，{3B x x =≤}6x ≥要使，则或，A B ⊆3a ≤16a --≥综合可得的取值范围为.a (]0,3【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；p q q p (2)若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；p q p q (3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；p q p q (4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．p q q p19．已知函数.2()2cos cos f x x x x =+(1)若，求f （x ）的单调递增区间；x R ∈(2)若f （x ）在[0，m ]上的最小值为2，求实数m 的取值范围.【答案】(1)（） ,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈(2) 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）先化简得到，利用复合函数单调性“同增异减”列不等式求出f ()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（x ）的递增区间；.（2）利用单调性实数m 的取值范围.【详解】（1）. 2()2cos cos cos2212sin 216f x x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭令，（）222262k x k πππππ-+≤+≤+Z k ∈解得，（）36k x k ππππ-+≤≤+Z k ∈∴f （x ）的递增区间为（）. ,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈（2），得. []0,x m ∈2,2666x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦∵f （x ）在上的最小值为2，[]0,m ∴， 5266m ππ+≤解得. 0,3m π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦20．在正四棱柱中，为的中点.1111ABCD A B C D -122AA AB E ==，1CC(1)求证:平面.1//AC BDE (2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值，F 1BB 1A F BDE 【答案】(1)详见解析.【分析】（1）连接AC 与BD 交于点O ，根据E ，O 为中点，得到，再利用线面平行的判1//AC OE 定定理证明；（2）建立空间直角坐标系，分别求得的坐标和平面的一个法向量，再由1A F BDE (),,n x y z = . 11sin A F n A F nθ⋅=⋅【详解】（1）证明：如图所示：连接AC 与BD 交于点O ，因为E ，O 为中点，所以，又平面，平面，1//AC OE 1AC ⊄BDE OE ⊂BDE 所以平面；1//AC BDE （2）建立如图所示空间直角坐标系，则，()()()()()11,0,2,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1A F B D E 所以，()()()10,1,1,1,1,0,1,0,1A F BD BE =-=--=- 设平面的一个法向量为，BDE (),,n x y z = 则，即， 00n BD n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 00x y x y --=⎧⎨-+=⎩令，得，则，1x =1,1y z =-=()1,1,1n =- 设直线与平面所成的角为，1A F BDE θ则. sin θ21．已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且椭圆过点221221x y C a b +=：()0a b >>222:14x C y +=1C()-（1）求椭圆的方程.1C （2）若直线与椭圆交于、两点，求线段的垂直平分线的方程.10x y --=1C A B AB 【答案】（1）；（2）. 221123x y +=305x y +-=【解析】（1）已知得，由离心率得，从而得，再计算出后可得椭圆方程； a c ac b （2）由韦达定理得中点坐标，由垂直得斜率，然后可得垂直平分线方程．AB 【详解】（1）由题意，a =椭圆∴∴，∴222:14x C y +=c a =3c =b ==∴椭圆方程为； 1C 221123x y +=（2）设， 1122(,),(,)A x y B x y 由，得，∴， 22112310x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩25880x x --=1285x x +=设中点为，则，∴． AB 00(,)M x y 120425x x x +==00115y x =-=-又，∴的垂直平分线方程为，即． 1AB k =AB 14(55y x +=--305x y +-=【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交弦中点问题，解题方法是设而不求的思想方法，即设交点为，由直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理1122(,),(,)x y x y 求得，，利用中点坐标公式求得中点的横坐标得中点坐标，再结合斜率可和垂直平分线12x x +12x x 方程．22．设.2(1)2y ax a x a =+-+-(1)若不等式对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；2y ≥-(2)解关于x 的不等式.2(1)21(R)ax a x a a a +-+-<-∈【答案】(1)； 13a ≥(2)答案见解析.【分析】（1）由已知可得，原题可转化为对一切实数成立，对是否为0进行讨2(1)0ax a x a +-+≥a 论. 当时，结合二次函数的性质即可求得；0a ≠（2）原不等式可化为，即求解含参的一元二次不等式.根据与0的关系首先进2(1)10ax a x +--<a 行分类讨论，结合时，的两个根的大小情况，即可得到结果.0a ≠2(1)10ax a x +--=【详解】（1）由题意可得对一切实数x 恒成立，2(1)22ax a x a +-+-≥-可转化为对一切实数成立.2(1)0ax a x a +-+≥当时，不满足题意；0a =0x ≥当时，要是恒成立，0a ≠2(1)0ax a x a +-+≥则需满足，解得. 220Δ(1)40a a a >⎧⎨=--≤⎩13a ≥所以实数a 的取值范围为. 13a ≥（2）原不等式可化为.2(1)21ax a x a a +-+-<-2(1)10ax a x +--<当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；0a =1x <{}1x x <当时，解得，，. 0a ≠2(1)10ax a x +--=11x =21x a=-当时，因为，所以不等式的解集为； 0a >101a -<<11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭解可得. 11a-=1a =-当，此时，所以不等式的解集为； 1a <-11a -<1|1x x x a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或当，此时，所以不等式的解集为； 1a =-11a-={}|1x x ≠当，此时，所以不等式的解集为. 10a -<<11a ->1|1x x x a ⎧⎫<>-⎨⎬⎩⎭或综上所述，当，不等式的解集为； 1a <-1|1x x x a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或当，不等式的解集为；1a =-{}1x x ≠当，不等式的解集为； 10a -<<1|1x x x a ⎧⎫<>-⎨⎬⎩⎭或当时，不等式的解集为；0a ={}1x x <当时，不等式的解集为. 0a >11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭。

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同学们,海到无边天作岸,山登绝顶我为峰! 在发现、展现和超越自我的过程中,在追求卓越、追求创新的旅途中 ,我们一路同行 !
中学生数理化学科能力展示活动组委会北京师范大学 «高中数理化 »杂志２０１８年９月
写在前面
由北京师范大学«高中数理化»杂志举办的 “中学生数理化学科能力展示活动”,是在 “十七大”正式提出建设创新型国家战略后,第一个以发现优秀人才和带动创新型人才培养为宗旨的活动．活动内容突破传统的“解难题”模式,重在评价学生探究性学习能力和综合实践能力．数学建模论文答辩、创新物理、化学实验设计和操作,这一系列富有创造性的活动综合展示了学生优秀的学习能力、卓尔不群的创新思维、不断超越自我的信心和勇气．
第十一届中学生数理化学科能力展示活动基础知识展示考试大纲高二数学 �� (１) 历届试题集萃 �� (３) 高二数学部分 �� (３) 高二数学参考答案 �� (１３)
自２００８年该项活动创办以来,即以其“立意高、形式新、角度广”而备受学生、教师、家长等各方面人士的认可．从首届的五万余人到第十届的近三十万余人,足以说明展示活动受到了广泛的关注与重视．
活动在得到广大学校教师和学生的强烈响应和共鸣的同时,也吸引了北京大学、中国人民大学、中国科技大学、南京大学、厦门大学、香港大学等高等学府的关注．２０１８年７月,第十届活动的年度总评现场,来自清华大学、中国科技大学、南京大学、北京师范大学、华东师范大学、中南大学、北京理工大学、北京邮电大学、厦门大学等高等院校的专家学者和招生办主任观摩后对学生所表现出的自信向上的精神及优秀的学科能力大为赞叹,并对活动的环节设置给予了极大的肯定,纷纷认为以笔试来考核基础知识的理解与应用,以答辩来考核学生对学科知识的实践应用与归纳,以学科信息技术(电脑完成)来考核学生的学科交叉及知识迁移,以创意搭建、废物改造等应用能力展示项目来锻炼学生的创新意识及动手能力,完全符合国家对中学生培养的要求,也符合高校对人才的渴求．中国教育学会常务副会长、国家督学郭振有激动地说 :“看了同学们的表现 , 我感到欣慰、感到振奋．感到欣慰的是中国进行了１０多年的新课程改革 ,虽然有很多争议、很多交锋,但通过我今天的亲身经历,通过同学们青春朝气的身影,通过同学们的优异表现,我有一个初步的结论,我们进行的新课程改革,通过老师们和同学们的伟大实践,已经改变了中国教育的部分面貌!”
本书由基础知识展示、论文或实验报告的撰写及范例两部分组成,为参加活动的学生提供了一个了解本活动的平台 ,也对学生提升自身学科能力有不小的益处．亲爱的同学们 ,细细品读书中的每一道题、每一篇论文 ,其可圈可点之处会使你觉得 ,这不仅仅是一个活动 ,还有很多很多 ��
目录
第一部分基础知识展示 �� (１)
与此同时,各地方、各学科的专家、学者不断加入到我们的名师俱乐部,为活动献计献策,提供智力支持,正是在这样的背景下,我们有理由相信,这一活动正在成为一个为创新铺路和开道的平台,它有可能成为我国建设创新型国家的历史征途中的一块培养创新人才的基石,而这正是我们 «高中数理化 »杂志的激情、梦想以及情感、态度和价值观．
而今,第十一届展示活动已拉开帷幕,为了使广大的中学生能参与这项盛大的活动中来,秉承“落实新课改精神,鼓励创新与实践,倡导研究型学习”的宗旨来展示自身价值,在活动中体验成长、享受成功 ,中学生数理化学科能力展示活动组委会特组织专家编写了本套资料．