纸带问题分析 要点分析

纸带问题分析
编稿：周军审稿：隋伟
【学习目标】
1．知道电磁打点计时器、电火花计时器的构造及工作原理
2．学会使用打点计时器
3．会用打出的纸带求加速度、瞬时速度
4．能通过纸带上点的位置关系分析物体运动
【要点梳理】
要点一、电磁打点计时器与电火花计时器的构造和工作原理
要点诠释：
1.电磁打点计时器及电火花计时器的构造
电磁打点计时器及电火花计时器的构造分别如图甲、乙所示．
2.电磁打点计时器的原理
电磁打点计时器是利用电磁原理打点计时的一种仪器，它的工作原理可以用图甲、乙来说明．当线圈中通入的交流电为正半周时，设电流方向如图甲所示，则线圈中被磁化的钢制簧片左端为N极，永久磁铁使簧片受到一个向下的力；当交流电转为负半周时，电流方向如图乙所示，簧片左端变为S极，永久磁铁使簧片受到一个向上的力．随着交变电流方向的周期性变化，簧片周期性地受到向下、向上的力就振动起来．位于簧片一端的振针随簧片的振动而在复写纸上打点．如果在复写纸下有运动的纸带，振针就在纸带上打出了一系列的点．交流电源的频率为50Hz时，它每隔0.02s打一个点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔是0.02s．
3.电火花计时器的工作原理
电火花计时器的原理与电磁打点计时器相同，不过在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和墨粉，它是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示点迹的计时仪器．使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘
轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹．当电源频率是50Hz时，也是每隔0.02s打一次点．
4.电磁打点计时器与电火花计时器的比较
①两种计时器使用的都是交流电源；当电源的频率为50Hz时，都是每隔0.02s打一个点．
②电磁打点计时器使用4～6V交流电，电火花打点计时器工作电压是220V交流电．
③无论是使用电磁打点计时器还是使用电火花计时器，打出的纸带上的点，都记录了纸带运动的时间．如果纸带是跟物体连接在一起的，纸带上的点就相应地表示出了运动物体在不同时刻的位置，研究点之间的距离，就可以了解在不同时间里物体发生的位移、速度的大小和变化情况．
④电火花计时器工作时纸带运动受到的阻力比较小，实验误差较小．
5.使用打点计时器的注意事项
①会安装复写纸，并且会调节复写纸的位置，将纸带从复写纸下穿过．将计时器接入50Hz交流电源，从交流4V开始，观察振片振动情况，若振片振幅较小，再升高电压至6V；对电火花计时器，应将墨粉纸盘套在纸盘轴上，两条纸带要对齐穿过限位孔，墨粉纸盘夹在中间，使用220V交流电源．
②开启打点计时器，待1～2s再拖动纸带打出点，观察点迹是否清晰，打完纸带后，立即关闭电源．
③在纸带上打不出点或点迹颜色过淡情况下，纠正时大致从以下方面注意：电源电压较低情况下，可适当提高(对电火花计时器这种情况较少)；调整复写纸位置或更换复写纸(或墨粉纸盘)；调整打点计时器．
④调整打点计时器．如果打不出点，首先要检查压纸框的位置是否升高，阻碍了振片上的振针打不到纸带上，若是，可将压纸框向下压，恢复到原来的位置．这种情况一般是由于操作不当引起的．另外也可能是振片没有工作，在共振情况下，此时可松动固定振片的螺丝，适当调节振片位置，紧固后观察振幅，若达到或接近共振状态即可正常工作．如果振片振动较大仍打不出点，可调整振针的位置，直到打出点为止．若振针向下调节过长，则打点的声音过大，且易出现双点，调节时要仔细．
⑤如果将打点计时器错接在学生电源的直流电源上(非稳压电源)，也能在纸带上打出点迹，这是因为直流输出单向脉冲电流，频率为100Hz，会导致数据处理时错误．
⑥使用电火花计时器时，若用一条纸带要将纸带压在墨粉纸盘下，打完一条纸带后要将墨粉纸盘转一角度再打另一纸带，否则会只用纸盘的某一位置，打出的点迹颜色较淡；若使用双纸带，将墨粉纸盘夹在中间，拖动时由于两条纸带的摩擦作用，墨粉纸盘会随纸带转动，电火花将墨粉纸盘上不同位置的墨粉蒸发到纸带上，点迹颜色较重，而上面的纸带没有点迹，可重复使用，但用两条纸带时摩擦阻力较大．不管用哪种方法，打完纸带后都应立即关闭电源．
要点二、实验原理和步骤、注意事项
要点诠释：
1.实验目的
①进一步练习打点计器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法．
②利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律．
2.实验器材
附有滑轮的长木板、小车、带小钩的细线、钩码若干、打点计时器、纸带、刻度尺、导线、交流电源． 3.实验原理
把纸带跟运动物体连接在一起，并穿过打点计时器，这样纸带上的点不但记录了物体的运动时间，而且相应地表示运动物体在不同时刻的位置，研究这些点的情况，就可以了解物体的运动情况．
4.实验步骤
①把附有滑轮的长木板放在实验台上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示．
②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上合适的钩码．放手后，看小车能否在木板上平衡地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在车的后面．
③使小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，再按同样的方法(不改变钩码个数)打出两条纸带．从这三条纸带中选用一条最清晰的，记录为纸带Ⅰ．
④增加一个钩码，按上述方法打出纸带Ⅱ．
⑤在打纸带I 时的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ．
⑥整理器材． 5.注意事项
(1) 平行：纸带和细绳要和木板平行．
(2) 一先一后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源后取纸带．
(3) 防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．
(4) 减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm 的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜.
(5)弄清间隔：要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T ＝0.02×5s ＝0.1s ．
(6)仔细描点：描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位．用细铅笔认真描点． 要点三、实验数据的处理 要点诠释：
1. 纸带上点的意义
①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．
②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况． ③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔． 2.纸带的选取
从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T ＝0.1s ． 3.采集数据的方法
如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x 1、x 2、x 3、x 4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离．
11x x ＝，221x x x -＝，332x x x -＝，445x x x -＝，554x x x -＝．
4. 根据纸带分析物体的运动情况并计算速度
(1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度
①在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速
度小． ②根据x
v t
∆=
∆，求出任意两点间的平均速度，这里△x 可以用直尺测量出两点间的距离，△x 为两点间的时间间隔数与0.02s 的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度． (2)粗略计算瞬时速度
某点E 的瞬时速度可以粗略地由包含E 点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示，DG F v v =或
DF E v v =．
【说明】在粗略计算E 点的瞬时速度时，可利用x
v t
∆=
∆公式来求解，但需注意的是，如果取离E 点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E 点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．
各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即12
12x x v t ∆+∆=
∆，2322x x v t
∆+∆=∆…(△t 为相邻两个计数
点之间的时间间隔)
将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中：
①如何由实验数据得出v-t 图象
有了原始实验数据，如何更好地确定运动规律呢?最好的方法是作v-t 图象，具体的运动规律便能直接显现．
根据表格中的v 、t 数据，在直角坐标系中仔细描点．作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-t 图象，它是一条倾斜的直线，如图所示．
②如何由实验得出的v-t 图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律
可以从两条途径进行：一是通过直接分析图象(如图所示)的特点得到．小车运动的v-t 图象是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值△t ，速度也会增加相同的值△v ．也就可得出结论：小车的速度随时间均匀增加(或变化)．
二是通过图象写出函数关系式进一步得到结论，既然小车的v-t 图象是一条倾斜的直线，那么v 随t 变化的函数关系式为v ＝kt+b ，显然v 与t 成“线性关系”小车的速度随时间均匀增加(或变化)． 6.由纸带求加速度的方法
由图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5…所对应的速度分别是v 1、v 2、v 3、v 4、v 5…T 为计数点间的时间间隔．
21
1v v a T -=
，322v v a T -=，433v v a T -=，…，1n n n v v a T +-=． 求加速度的平均值
122132111
()()()++++⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+--=
==
n n n n a a a v v v v v v v v a n nT T
从结果看，真正参与运算的只有v 1和v n+1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用． 方法二：逐差法求 41
123∆-∆=
x x a T ，52223∆-∆=x x a T ，633
2
3∆-∆=x x a T ，则 1234561232
()()
39++∆+∆+∆-∆+∆+∆==
a a a x x x x x x a T 这样可使各点的瞬时速度都参与了运算，可减小误差．比较两种方法，“方法二”比“方法一”好，
一般不用方法一．
方法三：由图象求加速度
由多组数据描绘出v-t 图象，v-t 图象的直线斜率即为物体运动的加速度． 三种方法中，最准确，科学的是方法三，不过较繁一点． 要点四、一些利用现代技术测速度的方法
除用打点计时器测速度外，还可用以下的方法进行测量： (1)借助传感器用计算机测速度
如图所示是一种运动传感器的原理图，这个系统由A 、B 两个小盒子组成．将红外线、超声波发射器A 盒固定在小车上，接收传感器B 盒固定在某一位置并调整其高度与传感器A 等高．小车上A 盒发射器对着接收器B ，并处在同一直线上．将接收传感器B 探测到的红外线、超声波到达的时间差等数据输入计算机，利用专门软件可以分析小车的位移与时间的关系．将这些位移和对应的时间差再利用计算机进行处理，就可以分析小车的速度随时间的变化．根据小车的两个位置变化可求得△x ，两位置的时间差为△t ，则小车速度x v t
∆=
∆．
(2)利用光电门测瞬时速度
实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A 管发出光线，B 管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间．这段时问就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度△x 和测出的时间△t ，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度x v t ∆⎛⎫
= ⎪∆⎝⎭
．由于遮光板的宽度△x 很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度．
(3)利用频闪照相分析计算物体的速度
频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光，从而形成间隔相同时间的影像的方法．在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1s 闪光一次，即每秒闪光10次．当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置．通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片．
如图中是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1s ，这样便记录了物体运动的时间．而物体运动的位移则可以用尺子量出．
与打点计时器记录的信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器打出的点迹．因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息．至于求平均速度和瞬时速度，两者都是一样的．
【典型例题】
类型一、对实验操作步骤的考查
例1、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________
A ．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
B ．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路
C ．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车
D ．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面
E ．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次
F ．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离
G ．根据公式(
)2
141()/3a s s T
＝－，()2
2
5
2
()/3a s s T ＝－，()2
3
6
3
()/3a s s T ＝－及123
()/3a a a a ＝＋＋求出
a
【思路点拨】本题考查实验的具体步骤，回顾自己做实验的过程和具体环节即可。

【答案】ABCDFG
【解析】在实验中要尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差．其中E 项中的电源应采用交流电，而不是直流电．
【点评】引导学生认真、踏实进行实验操作，关注实验中的实验步骤和注意事项是实验考查的重要目的。

对于实验步骤，同学们应结合实际操作掌握． 举一反三
【变式】在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏可编上序号G 、H……)________．
A ．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源
B ．将打点计时器固定在平板上，并接好电源
C ．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D ．取下纸带
E ．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动
F ．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 将以上步骤完善并按合理顺序填写在横线上
_______________________________________________________________________ 【答案】ADG BEFCADG
【解析】A 中应先接通电源再放开纸带，D 中先断开电源，使计时器停止工作，再取下纸带；遗漏G ，换上新纸带重复实验三次． 类型二、考查实验数据的处理
例2、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，并在其上取了A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个计时器打下的点，图中没有画出)，打点计时器接的是220 V 、50Hz 的交变电流，已知s 1＝1.00 cm 、s 2＝1.40 cm 、s 3＝1.80 cm 、s 4＝2.20 cm 、s 5＝2.60 cm 、s 6＝3.00 cm.
根据以上结果，计算出该物体的加速度为a ＝________ m/s 2
(结果保留两位有效数字) 【思路点拨】求加速度可用逐查法。

【答案】0.40
【解析】由题意得，T ＝0.1 s ，2
4561232
()()0.40 m /s 9s s s s s s a T
++-++＝
＝ 这种方法等效为将从A 到G 按时间等分为二段，再利用Δs ＝aT 2
求解，要注意Δs 和T 的物理意义． 【点评】采取合适的方法减小实验中的误差是实验考查的重要内容。

举一反三
【变式1】如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带．
(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz ，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．
(2)A 、B 、C 、D 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A 、
B 两点间距s ＝________；
C 点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)．
【答案】(1)0.02 s (2)0.660.70 cm 0.100 m /s ～　
【解析】(1)打点计时器频率为50 Hz ，周期1
0.02 s T f
＝＝
，故打相邻两点的时间间隔为0.02 s ； (2)两相邻计数点间的时间间隔为0.02 5 s 0.1 s T ⨯＝＝，由图读出s ＝7.0 mm ＝0.70 cm.C 点 对应速度0.90 1.10
cm /s 0.100 m /s 220.1
BC CD C S S v T ++⨯＝
＝＝. 【高清课程：纸带问题分析 00:21:58】
【变式2】如图所示，物体做匀变速直线运动，用打点计时器（每隔0.02s 打点一次）打出一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 是先后顺序打出的点中的几个。

在图中所画的点的中间还有4个点没有画出。

从图中可以看出
物体在做_____运动，物体运动的加速度的大小为_ _m/s 2。

【答案】匀减速直线，2.25m/s 2
例3、某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点，其相邻点间的距离如图2－4－6所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算打下B 、C 、D 、E 、F 五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填在下面的横线上．(要求保留三位有效数字)
v B ＝________m/s ，v C ＝________m/s ，v D ＝________m/s ， v E ＝________m/s ，v F ＝________m/s.
(2)将B 、C 、D 、E 、F 各个时刻的瞬时速度标在如图2－4－7所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
(3)根据第(2)问中画出v －t 图线，求出小车运动的加速度为________m/s 2
.(结果保留两位有效数字) 【思路点拨】速度可用平均速度求；画出的图线要光滑；v-t 图像的斜率表示加速度。

【解析】 (1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：
2
(3.62 4.38)10m /s 0.400 m /s.220.10
B AB B
C v T -++⨯⨯＝＝＝
同理可得：0.479 m /s C v ＝
，0.560 m /s D v ＝，0.640 m /s E v ＝，0.721 m /s F v ＝. (2)v －t 图线如图2－4－8所示．
举一反三
【高清课程：纸带问题分析 00：02:16】
【变式】如图是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。

（1）如何验证小车的运动是匀变速运动？ （2）如何求运动物体各时刻的速度？ （3）如何求运动物体的加速度？
【答案】（1） 1.58s cm ∆=为定值，故小车的运动时匀变速运动（2）可用平均速度法求各点速度（3）求加速度可用逐差法和速度图像法。