最新初中数学锐角三角函数的综合练习

最新初中数学锐角三角函数的综合练习

一、选择题

1．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）

A ．3cm

B ．2cm

C ．23cm

D ．4cm

【答案】A

【解析】

【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．

【详解】

解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ，

∵六边形ABCDEF 是正六边形，

∴∠BOC=360°÷6=60°，

∵OB=OC ，OG ⊥BC ，

∴∠BOG=∠COG=

12

∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG=

12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30

BG o =2cm ， ∴OG=2222213OB BG -=-=，

∴圆形纸片的半径为3cm ，

故选：A ．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．

2．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：

（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；

（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

（3）连接BD，BC．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA 3

D．cosD＝

1

2

【答案】D

【解析】

【分析】

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．

【详解】

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；

∴点B在以AD为直径的圆上，

∴∠ABD＝90°，故A正确；

∴点C是△ABD的外心，

在Rt△ABC中，sin∠D＝AB

AD

＝

1

2

，

∴∠D＝30°，∠A＝60°，

∴sinA＝

3

2

，故C正确；cosD＝

3

2

，故D错误，

故选：D．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．

3．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC

V如图那样折叠，使点A与点B

重合，折痕为DE，则tan CBE

∠的值是（）

A．24

7

B．

7

3

C．

7

24

D．

1

3

【答案】C

【解析】

试题分析：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．在Rt△BCE中，x2=（8-x）2+62，

解得x=25

4

，故CE=8-

25

4

=

7

4

，

∴tan∠CBE=

7

24 CE

CB

=.

故选C.

考点：锐角三角函数.

4．为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．

【详解】

解：因为AC＝40，BC＝10，sin∠A＝BC AC

，

所以sin∠A＝0.25.

所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为

故选：A．

点睛：

本题考查了计算器-三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．

5．如图，已知圆O 的内接六边形ABCDEF 的边心距2OM =，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为（ ）

A ．2

B ．4

C ．63

D ．43【答案】D

【解析】

【分析】 连接,OC OB ，过O 作ON CE ⊥于N ，证出COB ∆是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．

【详解】

解：如图所示，连接,OC OB ，过O 作ON CE ⊥于N ，

∵多边形ABCDEF 是正六边形，

∴60COB ∠=o ，

∵OC OB =，

∴COB ∆是等边三角形，

∴60OCM ∠=o ，

∴sin OM OC OCM =•∠， ∴3()sin 603

OM OC cm ︒==． ∵30OCN ∠=o ， ∴12322ON OC CN ===， ∴24CE CN ==， ∴该圆的内接正三角形ACE 的面积12334432=⨯

⨯= 故选：D ．