【附加15套高考模拟试卷】贵州省遵义四中2019-2020下学期高三数学(理科)第三次月考考试试卷含答案
遵义四中数学试题及答案
遵义四中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax + bx + c答案：A2. 函数f(x) = 2x - 3的反函数是？A. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2C. f^(-1)(x) = (x + 3) / 4D. f^(-1)(x) = (x - 3) / 4答案：A3. 已知向量a = (3, -1)和向量b = (1, 2)，求向量a和向量b的点积。
A. 4B. -1C. 5D. 2答案：D4. 若一个角的正弦值是0.5，那么这个角的余弦值是多少？A. 0.5B. -0.5C. 0.866D. -0.866答案：C5. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 4 > 0的解集？A. (-∞, 2) ∪ (2, +∞)B. (-∞, 2) ∪ (4, +∞)C. (2, 4)D. (-∞, 4) ∪ (4, +∞)答案：A6. 计算下列极限lim(x→0) (sin(x) / x)的值。
A. 1B. 0C. π/2D. 2答案：A7. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(3)的值。
A. -1B. 1C. 5D. 9答案：A8. 若一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 25D. 50答案：B9. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {3}D. {4}答案：B10. 计算下列定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y = sin(x)的周期是______。
贵州省遵义市高三下学期数学4月第一次高考模拟试卷
贵州省遵义市高三下学期数学4月第一次高考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·长春模拟) 已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（∁RB）=（）A . {x|x≥4}B . {x|x＞4}C . {x|x≥﹣2}D . {x|x＜﹣2或x≥4}2. （2分）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·东北三省模拟) 如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为（）A . 6B . 4C . 2 +2D . 2 +24. （2分） (2016高三上·金华期中) 已知实数x、y满足，若z=x﹣y的最大值为1，则实数b 的取值范围是（）A . b≥1B . b≤1C . b≥﹣1D . b≤﹣15. （2分）(2016·上海理) 设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件6. （2分） (2019高二下·蒙山期末) 函数的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·金华模拟) 设，随机变量的分布列是则当在内增大时（）A . 减小，减小B . 减小，增大C . 增大，减小D . 增大，增大8. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A . 相等B . 互补C . 相等或互补D . 不确定9. （2分） (2018高二上·寿光月考) 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·银川模拟) 已知以为周期的函数，其中。
2019-2020学年贵州省遵义四中高三(下)第一次月考数学(理科)试题Word版含解析
2019-2020学年贵州省遵义四中高三（下）第一次月考数学（理科）试题一、选择题1．设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a c＞b cC．loga （a﹣c）＞logb（b﹣c）D．＞4．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n∥α，则α∥β．其中真命题是（）A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②5．在区间[0，]上随机地取一个数x，则事件“≤sin x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．6．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．8．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A． B．1 C．D．29．函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点10．已知函数y=f（x）满足f′（x）=x2﹣3x﹣4，则y=f（x+3）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，）11．已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PF⊥x 轴，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C． D．12．已知函数f（x）=（x﹣a）2+（e x﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x）≤成立，则实数a的值为（）A．B． C． D．二、填空题13．已知f（x）=则f（8）+f= ．14．函数f（x）=sinx+x﹣1的图象在x=0处的切线方程为．15．以曲线y=cos2x为曲边的曲边形（如图阴影部分）面积为16．已知函数f（x）为定义在（0，+∞）上的连续可导函数，且f（x）＞xf'（x），则不等式的解集是．三、解答题17．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x+1．（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求y=f（x）的极值点．18．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．（1）求a，b的值．（2）讨论函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值．19．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（°C）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（℃）91012118销量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式．（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式： ==， =﹣x）20．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AC，CC1的中点，．（1）证明：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角D﹣A1B﹣E的余弦值．21．已知椭圆，过点M（﹣1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．（1）求AB中点P的轨迹方程；（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．22．已知函数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若∀x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．2019-2020学年贵州省遵义四中高三（下）第一次月考数学（理科）试题参考答案一、选择题1．设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出∁U B与A∩∁UB即可．【解答】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以∁UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩∁UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故选：C2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==，那么z的共轭复数为=．故选：B．3．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a c＞b cC．loga （a﹣c）＞logb（b﹣c）D．＞【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质求出a（b﹣c）＞b（a﹣c）以及a﹣c＞b﹣c＞0，从而求出答案．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜0，﹣c＞0，∴a﹣c＞b﹣c＞0，ac＜bc，故a（b﹣c）＞b（a﹣c），故＞，故选：D．4．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n∥α，则α∥β．其中真命题是（）A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由线面角的定义可知平面α∥β；在②中，两个平面α，β也可能相交；在③中，两个平面α，β有可能相交；在④中，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知α∥β．【解答】解：在①中，由线面角的定义可知答案①中的直线m⊥α，m⊥β，则平面α∥β是正确的，故①正确；在②中，两个平面α，β也可能相交，故①不正确；在③中，两个平面m⊂α，n⊂β可以推出两个平面α，β相交，故③不正确；在④中，可将直线n平移到平面α内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知α∥β，故④正确．故选：A．5．在区间[0，]上随机地取一个数x，则事件“≤sin x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出在区间[0，]上满足“≤sin x≤”的x范围，利用区间长度比求事件发生的概率．【解答】解：在区间[0，]上满足“≤sin x≤”的x范围为[]，由几何概型的公式得到，事件发生的概率为；故选B．6．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．7．设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义，即可行域内的点与定点（﹣1，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．8．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A． B．1 C．D．2【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得 y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．9．函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选A．10．已知函数y=f（x）满足f′（x）=x2﹣3x﹣4，则y=f（x+3）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x+3）的导数，解不等式f′（x+3）＜0即可．【解答】解：函数f′（x）=x2﹣3x﹣4，f′（x+3）=（x+3）2﹣3（x+3）﹣4=x2+3x﹣4，令y=f（x+3）的导数为：f′（x+3），∵f′（x+3）=x2+3x﹣4＜0，解得﹣4＜x＜1∴y=f（x+3）的单调减区间：（﹣4，1），故选：A．11．已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PF⊥x 轴，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C． D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，求出椭圆半通径长，代入，化为关于e的方程求解．【解答】解：如图，∵PF⊥x轴，∴|PF|=，而|AF|=a+c，∴由，得，即4（a2﹣c2）=a2+ac，∴4e2+e﹣3=0，解得e=﹣1（舍）或e=．故选：A．12．已知函数f（x）=（x﹣a）2+（e x﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x）≤成立，则实数a的值为（）A．B． C． D．【考点】2I：特称命题．【分析】把函数看作是动点M（x，e x）与动点N（a，a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=e x上与直线y=x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，e x）与动点N（a，a）之间距离的平方，动点M在函数y=e x的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=e x得，y′=e x=1，解得x=0，∴曲线上点M（0，1）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x）=，此时N恰好为垂足，由kMN==﹣1，解得a=．故选：D．二、填空题13．已知f（x）=则f（8）+f= 7 ．【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】由已知中f（x）=，将x=8和x==﹣2，代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（8）=3，f=4f（8）+f=7；故答案为：7．14．函数f（x）=sinx+x﹣1的图象在x=0处的切线方程为y=2x﹣1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得在x=0处切线的斜率，求得切点坐标，运用斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=sinx+x﹣1的导数为f′（x）=cosx+1，图象在x=0处的切线斜率为cos0+1=2，切点为（0，﹣1），可得图象在x=0处的切线方程为y=2x﹣1．故答案为：y=2x﹣1．15．以曲线y=cos2x为曲边的曲边形（如图阴影部分）面积为【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的意义即可求出．【解答】解：S=cos2xdx﹣cos2xdx=sin2x|﹣sin2x|=，故答案为：16．已知函数f（x）为定义在（0，+∞）上的连续可导函数，且f（x）＞xf'（x），则不等式的解集是（0，1）．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出，由不等式的关系，利用不等式的性质得到结论．【解答】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＜0，得：＜，∴＞x，∴0＜x＜1，故答案为：（0，1）．三、解答题17．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x+1．（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求y=f（x）的极值点．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣x2﹣3x+1，知f′（x）=x2﹣2x﹣3，∴f′（1）=﹣4，所以函数在x=1处的切线的斜率为﹣4，又∵f（1）=﹣，故切线方程为y+=﹣4（x﹣1），即y=﹣4x+；（2）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=3，x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）x（﹣∞，﹣1）f′（x）+0﹣0+单调递增f（x）单调递增极大值单调递减极小值由表知，y=f（x）的极大值点为x=﹣1，极小值点为x=3．18．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．（1）求a，b的值．（2）讨论函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由已知得f（0）=4，f′（0）=4．故b=4，a+b=8，从而a=4，b=4．（2）由（1）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，得．故f（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣ln2）上单调递减．从而当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．【解答】解：（1）f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，由已知得f（0）=4，f′（0）=4．故b=4，a+b=8，∴a=4，b=4．（2）由（1）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，∴．令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2，从而当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣ln2）上单调递减．∴当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．19．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（°C）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（℃）91012118销量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式．（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式： ==， =﹣x）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅱ）求出回归系数，写出回归方程；（Ⅲ）计算x=7时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有种，事件B包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种；所求的概率为；…（Ⅱ）由数据，求得，；由公式，求得，，所以y关于x的线性回归方程为；…（Ⅲ）当x=7时，，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．…20．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AC，CC1的中点，．（1）证明：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角D﹣A1B﹣E的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接B1A与A1B交于点F，连接DF，只需证明DF∥B1C即可，（2）以点B为坐标原点建立空间坐标系，求出两个面的法向量即可．【解答】解：（Ⅰ）连接B1A与A1B交于点F，连接DF因为AA1B1B为平行四边形，所以F为AB1的中点，又D为AC的中点，所以DF∥B1C，因为DF⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD所以B1C∥平面A1BD（2）∵，所以AB2+BC2=AC2所以AB⊥BC，又因为BB1⊥底面ABC，所以以点B为坐标原点建立空间坐标系如图所示设AB=BC=AA1=1，则所以B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，1，0），设平面A1BD的法向量是，，由⇒令x1=1，得y1=﹣1，z1=1，所以，设平面A1BE的法向量是，，由⇒令x2=1，得y1=2，z2=﹣2，所以设二面角D﹣A1B﹣E的平面角为θ，则．所以二面角D﹣A1B﹣E的余弦值为．21．已知椭圆，过点M（﹣1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．（1）求AB中点P的轨迹方程；（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K5：椭圆的应用．【分析】（1）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求AB中点P的轨迹方程；（2）令l：x=hy﹣1代入x2+4y2=4，利用韦达定理，表示出△OAB面积，利用函数的单调性，即可求△OAB面积的最大值，及此时直线l的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则（1）﹣（2），得，∴，即x2+x+4y2=0（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则令l：x=hy﹣1代入x2+4y2=4，得（4+h2）y2﹣2hy﹣3=0，△=16（h2+3）＞0，y 1+y2=，y1y2=﹣∴，令，则在上单调递减，∴，即h=0时，，此时l：x=﹣1．22．已知函数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若∀x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）问题转化为在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（Ⅲ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，f'（x）=（x+1）e x，∴切线的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在点（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵对∀x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，当﹣2＜x＜﹣1时，g'（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，∴，故实数a的取值范围为．（Ⅲ）f'（x）=（x+1）（e x﹣a）．令f'（x）=0，得x=﹣1或x=lna，①当时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上单调递增；②当时，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）单调递增区间为（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；单调减区间为（lna，﹣1）．③当时，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．综上所述：当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）单调增区间为（﹣∞，lna），（﹣1，+∞），单调减区间为（lna，﹣1）；当时，f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．。
【附加15套高考模拟试卷】贵州省遵义四中2020届高三第二次月考试题(理科)数学试卷含答案
贵州省遵义四中2020届高三第二次月考试题（理科）数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设342334333log ,,224a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>2．已知函数若，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4B ．10C ．16D ．324．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()4f x f x +=-，且函数()2y f x =+是偶函数，当(]0,2x ∈时， ()ln f x x ax =-（12a >），当[)2,0x ∈-时， ()f x 的最小值为3，则a 的值等于（ ）A ．2e B ．eC ．2D ．15．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是（ ） A ．[122,12]-+ B ．[3,12]+C ．[1,122]-+ D ．[122,3]-6．双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左右焦点为1F ，2F ，渐近线分别为1l ，2l ，过点1F 且与1l 垂直的直线分别交1l 及2l 于P ，Q 两点，若满足12OF OQ OP +=u u u v u u u v u u u v，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．y x =± B ．2y x =C ．3y x =D ．2y x =±7．已知函数532sin 2064y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，则12x x =+（ ）A ．43πB ．23πC ．3πD ．6π8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度9．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2a 10－a 12的值为( ) A ．20 B ．22C ．24D ．2810．已知四棱锥M ABCD -，MA ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，180BCD BAD ∠+∠=︒，2MA =，26BC =，30ABM ∠=︒.若四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．20πB ．22πC ．40πD ．44π11．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）A ．13B ．23C ．33D ．2312．直线与圆交于不同的两点，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省遵义四中2019届高三第二次月考试题理科数学
遵义四中2019届高三数学第二次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U A B ð等于( B )（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2.已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的( C ) （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3.与曲线1492422=+y x 共焦点，且与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为( A)（A ）191622=-x y （B ）191622=-y x （C ）116922=-x y （D ）116922=-y x4.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于( A ) （A ）103（B ）31（C ）91 （D ）815.如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时， 输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是 （A ）xy -=3 （B ）xy 3= （C ） 31-=xy（D ） 31x y =6.设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b a ，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小 值是( )（A ）2（B ）4（C ）6（D ）87.已知函数()x f 为偶函数，若将()x f 的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若()12-=f ，则()()()201321f f f +++ 等于 ( )（A ）1- （B ）0 （C ）1003- （D ）1003 8.函数|1|2)(||log 2xx x f x --=的图像大致是 ( )9.已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -， 则函数()y g x =的所有零点之和为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 10.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（ ） （A ）0sin cos log cos >B A C（B ）0cos cos log cos >B A C （C ）0sin sin log sin >B A C （D ）0cos sin log sin >BAC11．某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有 （ ） （A ） 36种 （B ）38种 （C ）108种 （D ） 114种12．在三棱锥ABC S -中，22,====⊥SC SA BC AB BC AB ，，二面角B AC S --的余弦值是33-，若C B A S ,,,都在同一球面上，则该球的表面积是( )（A ）68 （B ）π6 （C ）π24 （D ） 6π 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知⎰+=π)cos (sin dx x x a ，则二项式6)1(xx a -展开式中2x 的系数是 .14．已知M 、N 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+-≥≥6011,1y x y x y x 所表示的平面区域内的不同两点，则M 、N 两点之间距离||MN 的最大值是 . 15．过点()1,0且与曲线11-+=x x y 在点()2,3处的切线垂直的直线的方程为 . 16.函数)sin (cos 32sin )(22x x x x f --=的图象为C ，如下结论中正确的是 . ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由x y 2sin 2=的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C .三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17.(本小题满分12分)设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知73=S ,且4,3,3321++a a a 构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令 2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．18.(本小题满分12分)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的 值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∑∑==x b y a x n x yx n y x b n i i ni i i ˆˆˆ2121，. （Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，22==AD AB ，3=BD ，PD ⊥底面ABCD .(Ⅰ)证明：平面⊥PBC 平面PBD ；(Ⅱ)若1=PD ，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值。
【名校试卷】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学(理)试卷(附解析)
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学（理）数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，，则=M={x|x2‒x‒2<0,x∈R}N={y|y=‒12x2+1,x∈R}M∩NA．B．C．D．{x|‒1<x≤1}{x|1<x<2}{x|‒2≤x<1}{x|1≤x<2}2．已知为虚数单位，则=i2019A．1B．C．D．-1i‒i3．已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是p:∃x∈R,x2‒x+1≥0q:a2<b2a<bA．B．C．D．p∧q p∧(¬q)(¬p)∧q(¬p)∧(¬q)4．已知向量，则下列结论正确的是a=(2,‒1),b=(1,7)A．B．C．D．a⊥b a‖b a⊥(a‒b)a⊥(a+b)5．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A．①系统抽样，②分层抽样B．①系统抽样, ②简单随机抽样C．①分层抽样,②系统抽样D．①分层抽样,②简单随机抽样6．（2018年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2B．4C．6D．87．在等差数列中，若，则等于{a n}a3+a5+a7+a9+a11=55,s3=3a5A．5B．6C．7D．98．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。
遵义市2019届高三数学模拟试题(二)(理工类)
遵义市 2019 届高三数学模拟试题（二） ( 理工类 )
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共
150 分．考试时间 120 分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，四个选项中只有一项正确）
(1
1． 复数
i ) 2 在复平面上对应的点位于
1i
A．第一象限
则只能收回 10 万元的资金，若开发成功，在投放市场前，可以召开一次新闻发布会，召开 新闻发布会无论是否成功都要花 10 万元，召开新闻发布会成功的概率为 0.8 ，若发布会成 功，则可以销售 100 万元，否则将起到负面作用只能销售 60 万元，而不召开新闻发布会则
只能销售 75 万元。
(1) 求软件成功开发并且在新闻发布会上成功的概率
2
bc
B.
M : a b,c d; N : a d
bd
C. M : a b 0, c d 0; N : ac bd D. M :| a b | | a | | b |; N : ab 0
5. 已知等比数列 { an} 及等差数列 { bn} ，其中 b1 0 ，公差 d≠0．将这两个数列的对应项相
加，得一新数列 1， 1， 2，…，则这个新数列的前 10 项之和为
(1) 求 f x 的最小正周期与单调递减区间；
(2) 在 ABC 中 , a, b,c 分别是角 A, B ,C 的对边 , 已知 f A
bc
求
的值。
sin B sin c
2, b 1,
ABC 的面积为
3
,
2
18．（本小题满分 12 分） 一软件开发商开发一种新的软件，投资 50 万元 , 开发成功的概率为 0.9 ，若开发不成功，
贵州省遵义市2019年高三最后一次模拟考试数学(理)试题
1 ,m
1 ,
a
），
2
22
BD FG =-m+ 1 +m- 1 +0=0, 22
∴ BDFG ………………………………………… 4 分
（Ⅱ）要使 FG// 平面 PBD，只需 FG//EP, 而 EP =( 1 , 1 , a ), 22
FG
=
EP
可
得
m1 1 22
a a
2
，
解
得
m=3 , 4
……………………………………… 6 分
∴ a=1
………………………………………………… 11 分
∵ PA 面 ABCD, ∴ PCA就是 PC与底面 ABCD所成的角 ,
PA 1 2
∴ tan PCA=
AC 2 2
x y az 0 ，取 z=1, 得 u =（ a,0,1 ） , 同理可得平面 PDC的一个法向量为 v =（0， a,1 ）,
y0
设 u ， v 所成的角为 ，则 |cos |=|cos 2 |= 1 , 即 | u v | = 1 ，∴
1
1，
3 2 | u ||v | 2
a2 1 a2 1 2
5 ,k
12
11 (k Z ) ．…………………… 5 分 12
（ 2） S 1 | AB | | BC | sin B 3 | AB | | BC | cos(
2
2
tan B
3 ，即 B 2 即…………… 7 分 3
3 f ( A) sin(2 A )
32
B) …………… 6 分
AC ,0 A ,
0 处连续，则实数 a 的值为
．
a
【2020年数学高考】贵州省遵义市第四中学2020届高三3月月考 数学理.doc
遵义四中2020届高三月考理科数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}01-{≤=x x A ，}1ln {≤=x x B ，则A ∩B ＝（ ） A]1-，（∞ B ]-e ，（∞C ]10，（D ]0e ，（2.复数)1(i i z -⋅=(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知随机变量),2(~2σN X ，若36.0)31=<<X P （，则=≥)3X P （ ( ) A ．0.64 B ．0.32 C ．0.36 D ．0.724、命题”且“030,2>≥∈∀-xx R 的否定是（ ）A ．”且“030,2≤<∈∃-x x RB ．”或“030,2≤<∈∀-xx RC ．”或“030,2≤<∈∃-x x RD ．”且“030,2><∈∀-x x R 5.已知）（2,1A ，)01(，-B 两点，直线AB 的倾斜角为θ，则θ2si n 的值为（ ) A -1 B 0 C 3 D 16.如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )． A ．MN q = B ．NM q = C ．N M N q +=D ．NM M q +=7.已知正方体的棱长为2，其俯视图是一个面积为4的正方形，侧视图是一个面积为42的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ( )A. 42 B ． 2 C 4 D 438.将函数x x x f sin cos 3)(+=(x ∈R)的图象向左平移m(m ＞0)个单位长度后得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =是偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．12π B ．6π C ． 3π D ．65π 9.已知点P 的坐标）（y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤20422y x y x y 则x y x z 222-+=的最小值是（ ）A ．552B ．54 C ． 51- D ．1-552 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈3169V .人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是 ( ) A ．d ≈ 3169V B ．d ≈ 32V C ．d ≈ 3300157V D ．d ≈5 32111V 11.已知）（0,02169>>=+n m nm ，当mn 取得最小值时，直线01234=-+y x 与曲线1=+ny y mx x 的交点个数为 ( )．A. 2B.3C.4D.612.已知函数)(x f 和)(x g 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的M x ∈，存在常数M x ∈0，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则称)(x f 与)(x g 在区间M 上是“相似函数”.若b a x x f +-=2018)(）（与141)(+++=x x x g 在]23,0[上是“相似函数”，则函数)(x f 在区间]23,0[上的最大值为( ) A. 0B. 2C.5D.8二、填空题.（本题共4小题，每题5分）13.已知向量a =(-1,2)，b =(m,3)，若b a ⊥，则m=__________．14.已知P 是抛物线x y 42=上的动点，）（15,2A ，若点P 到y 轴的距离为1d ，点P 到点A的距离为2d ，则21d d +的最小值是_________. 15.已知球O 的半径为25，其球面上有三点A ,B ,C ，若324=AB ，且 24==BC AC ，则四面体ABC O -的体积为_________.16.已知函数)(x f '是奇函数)(x f)(R x ∈的导函数，0)2(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：1132n T ≤<．18..(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．(Ⅰ)求图中实数a ，b 的值；(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90,100]内的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望值．19..(本小题满分12分)如图所示的多面体中，底面ABCD 为正方形，△GAD 为等边三角形，BF ⊥平面ABCD ，∠GDC ＝90°，点E 是线段GC 上除两端点外的一点．(Ⅰ)若点P 为线段GD 的中点，证明：AP ⊥平面GCD ；(Ⅱ)若二面角B －DE －C 的余弦值为77，试通过计算说明点位置．20..(本小题满分12分)已知⊙F 1：(x ＋3)2＋y 2＝27与⊙F 2：(x －3)2＋y 2＝3，以F 1，F 2分别为左、右焦点的椭圆C ：x 2a2＋y 2b 2＝1 (a>b>0)经过两圆的交点． (1)求椭圆C 的方程；(2)M ，N 是椭圆C 上的两点，若直线OM 与ON 的斜率之积为－14，试问△OMN 的面 积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数)(x f ＝12x 2－(2a ＋2)x ＋(2a ＋1)ln x.(1)若曲线y ＝)(x f 在点），（)2(2f 处切线的斜率小于0，求)(x f 的单调区间； (2)任意的a ∈]25,23[，x 1，x 2∈[1,2](x 1≠x 2)，恒有<-)()(21x f x f 2111x x -λ， 求正数λ的取值范围．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22．(本小题满分10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝3＋3sin φ(φ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知倾斜角为135°且过点P(1,2)的直线l与曲线C交于M，N两点，求1|PM|＋1|PN|的值．23.(本小题满分10分)已知f(x)＝|x－a|，a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＋|2x－5|≥6的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)－|x－3|的值域为A，且[－1,2]⊆A，求a的取值范围．理科数学答案1 C2 A3 B4 C5 D6 D7 A8 B9 C 10 C 11 A 12 C13、6 14、3 15、333616、)2(02∞+-，），（U 17．解：解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---整理得：41=-n na a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈）即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）． ……………………………6分 （II ）由（I ）有22log log 42nn n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列{}n T 为递增数列∴ 112n T T ≤<，即2131<≤n T . ………………………………………12分18．解：(Ⅰ)由直方图及题意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b ＝0.010，∴a ＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030. 4分 (Ⅱ)成绩不低于80分的人数估计为640×(0.025＋0.010)×10＝224. 7分 (Ⅲ)样本中成绩在[40,50)内的人数为40×0.005×10＝2；成绩在[90,100]内的人数为40×0.010×10＝4，X 的所有可能取值为0,1,2，P(X ＝0)＝C 22C 26＝115；P(X ＝1)＝C 12C 14C 26＝815；P(X ＝2)＝C 24C 26＝25；所以X 的分布列为所以E(X)＝0×115＋1×815＋2×25＝43. 12分19．解：(Ⅰ)因为△GAD 是等边三角形，点P 为线段GD 的中点，故AP ⊥GD ， 因为AD ⊥CD ，GD ⊥CD ，且AD ∩GD ＝D ，故CD ⊥平面GAD ， 又AP ⊂平面GAD ，故CD ⊥AP ， 又CD ∩GD ＝D ，故AP ⊥平面GCD .4分(Ⅱ)取AD 的中点O ，以OA 所在直线为x 轴，过O 点作平行于AB 的直线为y 轴，OG 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD ＝2，则G (0,0，3)，C (－1,2,0)，故GC →＝(－1,2，－3)， 设GE →＝λGC →＝(－λ，2λ，－3λ)(0<λ<1)， 故E ＝(－λ，2λ，3－3λ).5分 又B (1,2,0)，D (－1,0,0)，C (－1,2,0)，故DE →＝(1－λ，2λ，3－3λ)，BD →＝(－2，－2,0)， 设m ＝(x ，y ，z )为平面BDE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DE →＝0，m ·BD →＝0，故⎩⎨⎧(1－λ)x ＋2λy ＋(3－3λ)z ＝0，x ＋y ＝0，令x ＝1，故y ＝－1，z ＝3λ－13－3λ，故m ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－1，3λ－13－3λ为平面BDE 的一个法向量.9分由(Ⅰ)可知，AP →＝⎝⎛⎭⎫－32，0，32为平面DEC 的一个法向量，故|cos 〈m ，AP →〉|＝77，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋(3λ－1)2(1－λ)3·2＋(3λ－1)23(1－λ)2＝77，令3λ－11－λ＝t ，则⎪⎪⎪⎪－32＋t 23·2＋t 23＝17， t 2－14t ＋13＝0，t ＝1或13，解得λ＝12或78，经检验知λ＝12， 此时点E 为线段GC 的中点. 12分20解 (1)设两圆的交点为Q ，依题意有|QF 1|＋|QF 2|＝33＋3＝43，由椭圆定义知，2a ＝43，解得a 2＝12. ∵F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点， ∴a 2－b 2＝9，解得b 2＝3， ∴椭圆C 的方程为x 212＋y 23＝1. (2)①当直线MN 的斜率不存在时， 设M (x 1，y 1)，N (x 1，－y 1)． k OM ·k ON ＝－y 1y 1x 1x 1＝－14，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1x 1＝12.又x 2112＋y 213＝1，∴|x 1|＝6，|y 1|＝62. ∴S △OMN ＝12×6×6＝3.②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y ＝kx ＋m ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 212＋y 23＝1，得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，由Δ＝64k 2m 2－4(4k 2＋1)(4m 2－12)>0， 得12k 2－m 2＋3>0，()且x 1＋x 2＝－8km4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－124k 2＋1.∴y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－12k24k 2＋1.∵k OM ·k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－14，∴m 2－12k 24m 2－12＝－14，整理得2m 2＝12k 2＋3, 代入()得m ≠0. ∵|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 4k 2＋12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 2－124k 2＋1 ＝1＋k 248(4k 2＋1)－16m 2(4k 2＋1)2＝61＋k 2|m |，原点O 到直线MN 的距离d ＝|m |1＋k 2， ∴S △OMN ＝12|MN |d＝12·61＋k 2|m |·|m |1＋k2＝3 (定值)． 综上所述，△OMN 的面积为定值3.21.解(1)f ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＝(x －2a －1)(x －1)x(x >0)，若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处切线的斜率小于0，则f ′(2)＝－a ＋12<0，即有a >12，所以2a ＋1>2>1， 则由f ′(x )>0得0<x <1或x >2a ＋1； 由f ′(x )<0得1<x <2a ＋1.所以f (x )的单调递增区间为(0,1)，(2a ＋1，＋∞)，单调递减区间为(1,2a ＋1)． (2)因为a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，所以(2a ＋1)∈[4,6]，由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数．不妨设1≤x 1<x 2≤2，则f (x 1)>f (x 2)，1x 1>1x 2，所以原不等式为f (x 1)－f (x 2)<λ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2，即f (x 1)－λx 1<f (x 2)－λx 2对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]恒成立．令g (x )＝f (x )－λx ，所以对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]有g (x 1)<g (x 2)恒成立，所以g (x )＝f (x )－λx 在闭区间[1,2]上为增函数， 所以g ′(x )≥0对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x ∈[1,2]恒成立．而g ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＋λx 2≥0， 化简得x 3－(2a ＋2)x 2＋(2a ＋1)x ＋λ≥0，即(2x －2x 2)a ＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0，其中a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52.因为x ∈[1,2]，所以2x －2x 2≤0， 所以只需52(2x －2x 2)＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0， 即x 3－7x 2＋6x ＋λ≥0对任意x ∈[1,2]恒成立， 令h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ，x ∈[1,2]， 则h ′(x )＝3x 2－14x ＋6<0恒成立，所以h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ在闭区间[1,2]上为减函数， 则h (x )min ＝h (2)＝λ－8.由h (x )min ＝h (2)＝λ－8≥0，解得λ≥8. 故λ的取值范围为[8，＋∞)．22解 (1)依题意知，曲线C 的普通方程为 x 2＋(y －3)2＝9，即x 2＋y 2－6y ＝0，故x 2＋y 2＝6y ，故ρ2＝6ρsin θ，故所求极坐标方程为ρ＝6sin θ.(2)设直线l 为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，将此参数方程代入x 2＋y 2－6y ＝0中，化简可得t 2－22t －7＝0，显然Δ>0.设M ，N 所对应的参数分别为t 1，t 2，故⎩⎨⎧ t 1＋t 2＝22，t 1t 2＝－7，1|PM |＋1|PN |＝|PM |＋|PN ||PM ||PN |＝|t 1－t 2||t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝67.23.解 (1)当a ＝1时，不等式即为|x －1|＋|2x －5|≥6. 当x ≤1时，不等式可化为－(x －1)－(2x －5)≥6， ∴x ≤0；当1<x <52时，不等式可化为(x －1)－(2x －5)≥6，∴x ∈∅；当x ≥52时，不等式可化为(x －1)＋(2x －5)≥6，∴x ≥4.综上所述，原不等式的解集为{x |x ≤0或x ≥4}．(2)∵||x －a |－|x －3||≤ |x －a －(x －3)|＝|a －3|， ∴f (x )－|x －3|＝|x －a |－|x －3|∈[－|a －3|，|a －3|] . ∴函数g (x )的值域A ＝[－|a －3|，|a －3|]．∵[－1,2]⊆A ，∴⎩⎨⎧－|a －3|≤－1，|a －3|≥2，解得a ≤1或a ≥5. ∴a 的取值范围是(－∞，1]∪[5，＋∞)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
使得 g x 0 的 x 的取值范围是（ ）
A． ,1
B． ,1 1,
C． 1,0 0,1 D． 1,1
9．已知 M 是抛物线 C : y2 2 px 上的任意一点，以 M 为圆心的圆与直线 x 1 相切且经过点 N (1, 0) ，
5．若函数 f x x 1 sin 2x a sin x 在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是( )
3
A． 1,1
B．
1,
1 3
C．
1 3
,
1 3
D．
1,
1 3
6．中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都
是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，….设内一衡直径为 a1 ，衡间距
an an
1
,
a1
1 2
,则 a2020
（
）
1
1
1
1
A． 2019 B． 2020 C． 2021 D． 2022
12．已知 a,b R ，则“ ab 0 ”是“ b a 2 ”的（ ） ab
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．若 2a=3,b=log32，则 ab=________,3b+3-b=________
为
d 2
，则次二衡直径为
a2
a1
d
，次三衡直径为
a1
2d
，…，执行如下程序框图，则输出的 Ti
中最大
的一个数为（ ）
A． T1 B． T2 C． T3 D． T4
7．汕头某家电企业要将刚刚生产的 100 台变频空调送往市内某商场，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车 可供调配，每辆甲型货车的运输费用是 400 元，可装空调 20 台，每辆乙型货车的运输费用是 300 元，可 装空调 10 台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为（ ） A．2000 元 B．2200 元 C．2400 元 D．2800 元
贵州省遵义四中 2019-2020 下学期高三数学（理科）第三次月考考试试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于（ ）
A．30 B．31 C．62 D．63 2．已知角 α 的终边经过点(3a－9，a＋2)，且 cos α≤0，sin α>0，则实数 a 的取值范围是( )
在6,8 上恒成立，求实数 a 的取值范围.
18．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12 分）伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通
信标准，也称第五代移动通信技术。2017 年 12 月 10 日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移
动、中国联通发放了 5G 系统中低频率使用许可。2019 年 2 月 18 日上海虹桥火车站正式启动 5G 网络建
所示)，其分组区间为： (15, 20]， (20, 25] ， (25,30] ， (30,35] ， (35, 40] ， (40, 45] .
求频率直方图中的 a 的值；估计全市居民中 35 岁以上的“5G 爱好者”的人 数；若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔 45%的“5G 爱好者”进行 5G 的专业知识深度培养， 将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G 达人”的年龄上限.
a
2, b
1
，若
a
(a
b
)
b
(a
b
)
的最大值为1
，则向量
a,
b
的夹角
的最
小值为__________，| a 2 b | 的取值范围为__________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． （12 分）已知函数 f (x) x 2 2 ，g(x) 2x a .当 a 1时，解不等式 f (x) g(x) ；若 f (x) g(x)
设斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 P,Q 两点，则线段 PQ 的中点的纵坐标为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．设 x R ，则“ x 2 ”是“ x 4 ”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知数列
an
满足递推关系： an1
A．(－2,3] C．[－2,3) D．[－2,3]
B．(－2,3)
3．四棱锥 A BCDE 的各顶点都在同一球面上，AB 底面 BCDE ，底面 BCDE 为梯形，BCD 60 ，
且 AB＝CB＝BE＝ED＝2，则此球的表面积等于（ ）
A． 25 B． 24 C． 20 D．16
4．7 人乘坐 2 辆汽车，每辆汽车最多坐 4 人，则不同的乘车方法有（ ） A．35 种B．50 种C．60 种D．70 种
设。为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市 300 万人口进行统计分
析，数据分析结果显示：约 60%的市民“掌握一定 5G 知识（即问卷调查分数在 80 分以上）”将这部分市
民称为“5G 爱好者”。某机构在“5G 爱好者”中随机抽取了年龄在 15-45 岁之间的 100 人按照年龄分布(如图
14．已知向量 a (1, 2) ， b (1, 1) ， (c a) / /b ， (a b) c ，则 c 与 a 夹角的余弦值为__________．
15．函数 y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线 y＝2 围成的一个封闭的平面图形的面积是________．
16．已知向量 a, b 满足
19．（12
分）已知向量
a
cos
x,
1 , b
3 sin
x,
1 2
，函数
f
x
ab
a
2
．求函数
f
x的
最小正周期及单调递增区间；在 ABC 中，三内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知函数 f x 的图像
经过点
A,
1 2
，
b,
a,
c
成等差数列，且
AB
AC
9
，求
a
的值．
20．（12 分）如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中， CA CB ， BAA1 45 ，平面 AA1C1C 平面 AA1B1B .