反比例函数的意义4优质课件PPT

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21.5.3反比例函数的几何意义课件

解析
本题考查了反比例函数的性质以及等比数列求和公式。首先根据 x^2n = 9 求出 x^n 的值，然后将原式变形为等比数列求和的形式进行计算即可。
解析
本题考查了反比例函数的性质以及不等式组的解法。首先根据题意列出不等式组求解即可得出 m 的取值范围。
06
总结回顾与课后作业布置
重点难点总结回顾
21.5.3反比例函数的几何意义课件
汇报人：XXX 2024-01-26
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数与直线交点问题 • 反比例函数与面积问题 • 反比例函数在几何图形中应用 • 拓展延伸：反比例函数综合题解析 • 总结回顾与课后作业布置
01
反比例函数基本概念
定义与性质
定义：形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k neq 0$）的函数称为反比例函数。
在三角形中应用
面积与底高的反比例关系
在三角形中，当底边长度固定时，面积与高成反比例关系；同样，当高固定时，面积与底边长度成反比例关系。
相似三角形的边长与面积关系
对于两个相似的三角形，其对应边长之比等于相似比的平方，而面积之比等于相似比的平方。利用反比例函数可以方便地求解相关问题。
在四边形中应用
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，通过已知条件列出方程组求解即可。
已知反比例函数 y = k/x (k > 0) 的图象上有两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，且 x1 < x2，试比较 y1 和 y2 的大小。
本题考查了反比例函数的增减性，根据反比例函数的性质，当 k > 0 时，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。因此，由于 x1 < x2，可以得出 y1 > y2。

人教版九年级数学下26.1.1反比例函数的意义课件(共14张PPT)

26.1.1 反比例函数教学目标知识与技能1、理解反比例函数的意义。

2、能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。

过程与方法1、让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。

2、能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式。

情感、态度与价值观目标通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力。

重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数解析式。

难点反比例函数解析式的确定。

教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动一问题1、灰太狼开车绑架了懒羊羊，汽车每行驶1km耗油68ml,汽车行驶x km 后的耗油量为y ml，列出耗油量y与路程x的关系式；2、喜羊羊知道懒羊羊被灰太狼捉到了狼堡，急忙赶往8km远的狼堡营救，列出喜羊羊赶到狼堡的时间t与他的速度v的关系式；3、喜洋洋救出懒洋洋后，它们以5米/秒的速度跑向羊村，列出它们跑的路程s与时间t的关系式；4、羊村要种植一个面积为200 m2的长方形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，列出y与x 的关系式；5、已知青青草原的总面积为800平方公里，列出食草动物的平均占有的土地面积S(单位：km2／只)与食草动物总数n(单位：只)的关系式；学生观看多媒体，教师提出问题：学生思考、交流，回答问题。

在活动中教师重点关注：（1）学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量间的对应关系；（2）学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系的思想出发，准确写出函数解析式；（3）对解答问题有困难的学生，适当加以个别引导。

学生小组讨论，尝试完成；教师深入学生的讨论，引导学生分析题意，写出函数解析式：让学生对它们进行分类，前两个是正比例函数，后三个让学生概括它们的共同特征，小组交流讨论。

创设问题情境，让学生从中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

通过对问题的讨论，激发学生强烈的探索欲望，使学生用函数的观点重新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例关系式表示出来。

反比例函数的意义PPT教学课件

总结
• 总结：香菱学诗的过程，可用王国维《人间词话》中的古今成就大事业者所必须经历的三种境界来概括：第一境“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。”第二境“为伊消得人憔悴，衣带渐宽终不悔。” 第三境“蓦然回首，那人在灯火阑珊处。”
诗
t
x
n
你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种
函数的一般形式？
反比形例如函数y（inkxve（rske为pr常op数or，tiokn≠a0l ）fun的cti函on数）称，为
其中x是自变量，y是函数。
找一找下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
y 4x
，y
1000 x
，y
x 2
，
xy 2
y ，x
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
在剩下的５个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？
v 1463
y 1000
1.68 10 4 S
t
x
n
S=x2
S=πr2
第十七章反比例函数
17.1.1 反比例函数的意义
v 1463 y 1000 S 1.68104
③X的值能不能取０？为什么？
函数
y
k x
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
函数关系式为：y 1000 ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
第三，要大胆创作，要敢于想像。没有想像就没有形象思维，也就没有诗。
• 要有自信，树立学习的信心； • 多读书，读好书，提高学习兴趣； • 转益多师，不耻下问； • 勤于实践，大胆创作，敢于想象，

1.2反比例函数k的几何意义(第4课时)幻灯片

y
o
A
y 4 x
x
10
反比例函数 y k 上一点P（x0，y0），过点
x
P分别作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、
B，则矩形AOBP的面积为 k ；
且S△AOP= S△BOP = k
。
2
11
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为
什么？数缺形时少直觉，上有A三 ,B,C点, x
经过三点分x轴别引向垂,交线x轴于 A1,B1,C1三点 , 边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的面积分别 S1,为 S2,S3,则有__. y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
∵BE=CE,
∴ S⊿OCE =S⊿OBE
又
∴
SS⊿⊿OOCCBE=S=⊿O1ASB矩=形12O×ASB矩C 形OABC
4
∵点F也在反比例函数图象上，∴ S⊿AOF
∴ S⊿AOF =S⊿BOF 2. ∵ S⊿AOF =S⊿OCE= ∴
S⊿EOB =S⊿BOF=
∴AF=BF
S矩形OABC
1
S矩形OABC
连结BC，则 ABC面积S为多少？
• 解：因为点A与点C关于原点中心对称，
设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做
CD垂直与X轴,垂足为D点
SAB CSAOBSBOC
D
1
11 1
S AO B 2OA B B 2x y2|k|2
S BO 1 2 C O C B D 1 2x y 1 2|k| 1 2

反比例函数的意义ppt

反比例函数的奇偶性
奇函数
反比例函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
图像对称
反比例函数的图像关于原点对称。
反比例函数的值域和定义域
值域
反比例函数的值域为R{0}，即除了0以外的所有实数。
定义域
反比例函数的定义域为(0, +∞)。
PART 03
反比例函数的应用
REPORTING
WENKU DESIGN
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，供给与需求量之间存在反比关系，即当供给量增加时，需求量减少；反之，当供给量减少时，需求量增加。
投资回报率
投资回报率与投资风险之间存在反比关系，即当投资回报率较高时，投资风险也相应较大；反之，当投资回报率较低时，投资风险也相应较小。
货币供应量与通货膨胀率
货币供应量与通货膨胀率之间存在反比关系，即当货币供应量增加时，通货膨胀率减小；反之，当货币供应量减少时，通货膨胀率增大。
反比例函数的意义
https://
REPORTING
• 反比例函数的定义 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他数学知识的联系 • 反比例函数的意义和重要性
目录
PART 01
反比例函数的定义
REPORTING
WENKU DESIGN
反比例函数的数学定义
反比例函数与其他数学知识的联系
REPORTING
WENKU DESIGN
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在形式上存在相似性，都包含一个自变量和一个因变量，且因变量都是关
于自变量的函数。
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，而反比例函数的一般形式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数。

人教版数学九下课件26.1.1反比例函数的意义(15张PPT)

3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的
长为y，则y与x的函数解析式为
y4 x
．
达标检测反思目标
4．若函数 y (3 m)x8m2是反比例函数，则m的
取值是 3 ．
5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则
y与x之间的函数解析式是
y
6
x，当x＝－3
时，y＝ 2 ．
• 上交作业：教科书第8页
第1，2题．
（2）把x= 4 代入y=
因此 12
y= 得
12 x
12
x
y= 4 = 3 .
合作探究达成目标
小组讨论2:问题中的y与x之间的函数解析式的书写形
式是什么样的？你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤吗？【反思小结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般
步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 3
2 x
，（3）xy
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
（2）当x＝1.5时y的值为___1_6____．
总结梳理内化目标
1. 知识小结 (1)理解并掌握反比例函数的两种形式． (2)会用待定系数法求函数解析式.
2. 思想方法小结──建模的数学思想.
达标检测反思目标

反比例函数的图象与性质ppt

反比例函数的周期性
总结词
反比例函数不具有周期性，但可以表现出准周期性。
详细描述
与正比例函数和余弦函数等具有明确周期的函数不同，反比例函数不具有周期性。然而，当自变量x取值范围较大时，函数值会重复出现，这种重复现象被视为准周期性。这意味着在一定条件下，函数的值会以某种周期性的方式重复出现。
04
优化方案设计
在工程、设计和科研等领域，反比例函数的图象可以帮助优化方案设计，如最优投入产出比、最佳设计方案等。
用反比例函数的图象进行数学建模
01 02
建立数学模型
反比例函数是一种重要的数学模型，可以用来描述和解释许多自然和社会现象，如物体运动的速度与时间的关系、药物在体内代谢的过程等。
求解方程
坐标轴上的表现
详细描述
在坐标系中，反比例函数的图象会无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。也就是说，无论k取何值，y轴上的截距始终为0。
数学模型
y = k/x (k ≠ 0)
图形特点
双曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
反比例函数的图象的变化趋势
总结词：变化趋势数学模型：y = k/x (k ≠ 0)
投资回报
在投资学中，反比例函数可以用于描述投资回报与投资金额之间的关系。当投资金额增加时，回报率会降低；当投资金额减少时，回报率会增加。

THANKS
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《反比例函数的图象与性质ppt 》
xx年xx月xx日
contents
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的图象的应用 • 反比例函数的应用拓展
01
反比例函数概述
反比例函数定义

反比例的意义(课件)

05
反比例的意义与重要性
在数学学科中的意义
反比例是数学中一个重要的概念，它揭示了两个变量之间的一种特殊关系。当一个变量增加而另一个变量减少时，它们的乘积保持不变，这种关系被称为反比例关系。
反比例关系广泛存在于自然现象和社会现象中，例如速度与时间、面积与半径等。理解反比例关系有助于深入探究事物的本质和规律。
反比例函数的图像是双曲线，它的两个分支分别位于第一象限和第三象限。
在反比例函数图像上，任意两点之间的斜率都是负数。
02
反比例的应用
生活中的反比例现象
电池电量与使用时间的关系
01
当电池电量减少时，使用时间会随之减少，这是生活中常见的
反比例现象。
汽车速度与油耗的关系
02
汽车速度越快，油耗量越大，这也是反比例现象的体现。
植物生长与光照的关系
03
植物在光照充足的情况下生长得更好，但过强的光照反而会抑
ห้องสมุดไป่ตู้
制植物的生长，这也是反比例现象。
物理中的反比例关系
1 2
电容与电压的关系
电容是储存电荷的物理量，电压是电场中电势差的表现，它们之间存在反比例关系。
磁场与电流的关系
磁场是由电流产生的，电流越大，磁场越强，但磁场与电流之间也存在反比例关系。
反比例的意义(课件)
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例与正比例的区别 • 反比例的实例分析 • 反比例的意义与重要性
01
反比例的定义
什么是反比例
反比例是指两个量之间的关系，当其中一个量增大时，另一个量会相应减小，反之亦然。
这种关系可以表示为 y = k/x (其中 k 是一个常数，且 k ≠ 0)。

反比例函数的意义精选教学PPT课件

人教版九年义务教育数学八年级（下）
17.1.1反比例函数的意义
教学目标
1、使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。 3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。
重点
理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。
难点
反比例函数的意义，用待定系数法求反比例函数解析式。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。” 围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！
我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志；感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识；感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立；感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力；感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧；感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
5yyy050.4.y4yy0.4xxyxyxyx 2x.y2 2. x xxx x 22 2
一次函数y3xy7y7y来自x52x52yy11 55
xx
y

6x y3
5
xxy
y 7
0.4
yx
5y x2

x
y2

关于反比例函数的ppt课件

。
鼓励提问
02
鼓励学生提出自己的疑问和不解，可以是对知识点的理解问题
，也可以是相关应用问题。
问题记录
03
老师或助教将学生的问题记录下来，以便在后续环节中进行解
答。
小组讨论环节组织安排
分组方式
根据学生的座位或者自愿组合，将学生分成若干小组，每组4-6人。
讨论时间
给每个小组分配5-8分钟的讨论时间，要求学生在规定时间内围绕主题展开讨论。
标轴是反比例函数的渐近线。
对称性
反比例函数图像关于原点对称，即如果(x,y)在图像上，那么(-x,-y)也在图像上。
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增大，y的值逐渐减小；在第二象限和第四象限内，随着x的增大，y的值逐渐增大。
与正比例函数关系
• 正比例函数与反比例函数的关系：正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x的图像都经过原点，但它们的图像形状和性质完全不同。正比例函数的图像是一条过原点的直线，而反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线。当k>0时，正比例函数的图像在第一、三象限，而反比例函数的图像也在第一、三象限；当k<0时，正比例函数的图像在第二、四象限，而反比例函数的图像也在第二、四象限。因此，我们可以通过观察函数的图像来判断它是正比例函数还是反比例函数。
变化。
弹簧振子运动规律
胡克定律
描述弹簧伸长或压缩量与弹力之间的关系，即F=kx，其中 k为弹簧常数，x为伸长或压缩量。当弹力固定时，伸长或压缩量与弹簧常数成反比。
振动周期与弹簧常数
弹簧振子的振动周期与弹簧常数成反比，可以用反比例函数来描述这种关系。
能量与振幅
弹簧振子的振动能量与其振幅的平方成正比，而振幅与弹簧常数成反比，因此能量与弹簧常数之间具有复杂的反比例关系。

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)

x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例多项式或单项式
数成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.

反比例函数的意义4PPT优选课件

ห้องสมุดไป่ตู้解：
24
y
x
2020/10/18
5
反比例函数的意义
t 15 v
y 24 x
2020/10/18
6
1、下列函数中，哪些是反比例函数？
（1）y=-3x；（2）y=2x+1；（3）y 5 ；
2s
x
y （4）y=3(x-1)2+1；（5）
（s是常数，s≠0）
x
2、下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？
说出反比例函数的比例系数：
（1）y 3 ；（2）xy 1 ；（3）x 5y。
x
4
2020/10/18
7
3、列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：
（1）三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高x的函数关系；
（2）食堂存煤15吨，可使用的天数t 和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系。
4、解答下列问题：
（1）若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z成什么关系？
（2）y是x的反比例函数，当x=2时，y=3，求y与x之间的函数关系式。
（2302）0/10已/18 知y1与x成正比，y2与x成反比，且y=y1+y2。当8 x=1时y=3；当x=2时y=3。求y与x之间的函数关系式。
关系。
3、若y与x2-2成反比例，且当x=2时，y=1，则y与x之间的
关系式为
。
4、若一次函数y=kx+b与反比例函数 y
是（2，3），则k= ，b=
。
k x
的图象的交点
5、已知点（2，5）在反比例函数 y x 的图象上，其中
“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比

6.1 反比例函数课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册

设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100

越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解

一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3

是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为

y=

将x=0.3，y=10代入y= ，得10=

0.3

，
. 解得k=3.
3

将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3

3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

26.1.1反比例函数的意义课件(共28张PPT)2023-2024学年人教版初中数学九年级下册

（1）写出y与x的函数关系式。
（2）求当x=4时y的值。
k
解：（1）设 y= x (k≠0),
k
因为当 x=2 时y=6，所以有 6=
2
解得 k=12
12
∴y与x的函数关系式为 y=
x
12
12
y=
=3
（2）把 x=4 代入 y=
，得
4
x
➢ 例题剖析
试一试你能行
已知y与x2 成反比例,当x=3时,y=4.
（2）自变量系数不为0。
。
。
➢ 巩固新知
如果y=（m-1）xm，是y关于x的反比例函数，
-1
则m为________________.
如果y=xk-1，是y关于x的反比例函数，则
0
k=__________.
➢ 扩展练习
当m＝ 1 时，关于x的函数
2-2
m
y=(m+1)x 是反比例函数？
分析:
（1）写出y与x的函数关系式。
（2）求当x=4时y的值。
用待定系数法求函数的解析式
其步骤是：
1.设出含“未知系数”的函数一般式。
2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）。
3.解这个方程（组）,求出未知系数。
4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中。
➢ 例题剖析
待定系数法求函数的解析式
已知y与x成反比例,当x=2时,y=6。
√
2
说明y关于 x 成反比例。
×
是y关于x的反比例函数。
5
（3）y 的比例系数是5。
3x
×
➢ 巩固新知
已知函数 = −7 是正比例函数,则 m =