新北师大版八年级下第一章-三角形的证明复习资料PPT课件

7．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线
交CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角
的个数为( D)
A．2
B．3
C．4 D．5
图1－10
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8、如图∠BOP＝∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥PB于
D，PC＝2，则PD的长度为( D)
A．4
B．3
C．2
D．1
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►第考一点章二| ：复全习 等三角形性质的应用
例2 图1－2
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第一章 | 复习
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第►考一章点三| 复习勾股定理的应用
例3
图1－3
[解析] 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问
题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆
柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的
是，在剪开圆柱侧面时，要从A开始并垂直于AB剪开，
M，N，若BM＝ME，则CN与EN的
关系是( A )
A. CN＝EN B．CN > EN
图YK1－5
C. CN < EN D．无. 法确定
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12、
F
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证明：(1) ∵P是∠AOB角平分线上的一点，
PC⊥OA，PD⊥OB
EP DB
∴PC=PD 在Rt△OPC和Rt△OPD中， OP=OP，PC=PD， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)．
(2) ∴ PC=PD
∴OP是CD的垂直平分线( 等腰三角形“三线合一” 定理)．
∴OC=OD(全等三角形对应边相. 等)．
(1)定义：有两条边_相__等__的三角形是等腰三角形． (2)等角对等边：有两个角__相__等____的三角形是等腰
三角形．
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第一章 | 复习
4．等边三角形的判定
(1)有一个角等于60°的__等___腰_三角形是等边三角形；
(2)三边相等的三角形叫做等边三角形； (3)三个角相等的三角形是等边三角形； (4)有两个角等于60°的三角形是等边三角形．
条线段的_垂__直__平___分__线___上．
8．三角形三边中垂线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于__一__点___，并且这 一点到三角形三个顶点的距离__相__等____．
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第9一．章角|平复分习线的性质定理及判定定理 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离
___相__等____．
判定定理：在一个角的内部，且到角的两边
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针对训练 C
D
3．以下命题中，是真命题的是( D )
A．两条直线只有相交和平行两种位置关系
B．同位角相等
C．两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．等腰三角形底边中点到两腰的距离相等
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4．下列说法中，正确的是( C )
A．等腰三角形一边上的中线也是这边上的高 B．等腰三角形的内角平分线的交点到三个顶点的距离 相等 C．等边三角形每条角平分线都平分对边 D．直角三角形一边上的中线等于这边的一半
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9、 A
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1阶0段小综合明测原试有一（60月元考，） 如图YK1－4记录
了他今天所有支出，其中饼干支出
的金额被涂黑．若每包饼干的售价
为6元，则小明可能剩下多少元
( B)
A．12 B．4 C．8 D．2
11∠如AB图C，YK∠1－AC5B，的在平△分AB线C中交，于点
图YK1－4
E，过点E的直线交AB，AC于点
边的__平__方___．
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平
方，那么这个三角形是_直__角______三角形．
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第一章 | 复习
7．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理
性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离__相__等___．
判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这
B DC
反思：1、证明△ABC是等腰三角形的基本思路是什么？ 2、点D在∠BAC的角平分线上吗？为什么？
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►考点五 ：线段的垂直平分线和角平分线
例5.已知：如图，P是∠ AOB平分线上的一点， PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．
CA
求证：(1) OC=OD；
(2) OP是CD的垂直平分线． O
例1 如图1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，
∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝_____5_0__°.
图1－1
[解析] 根据线段垂直平分线的性质，线段垂直
平分线上的点到线段两端点的距离相等，得
EA＝EC，所以∠A＝∠ACE＝30°.又因为
∠ACB＝80°，故∠BCE＝8. 0°—30°＝50°.
这样展开的侧面是个矩形，才能得到直角，再利用勾股
定理解决此问题．
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第一章 | 复习
E
图1－4
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►考点四 等腰三角形的判别
例4、已知：如图，D是△ABC的BC边上的
中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，
且DE=DF.
求证：△ABC是等腰三角形.
A
F
E
分析：要证△ABC是等腰 三角形，可证∠B=∠C.
5．如图1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°， DE是AB的中垂线，垂足为点D，交BC于点E，若BE＝4，
则AC＝_____． 2
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6．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为
2a，那么它的三个内角之比为( D )
A．1∶2∶3
B．2∶2∶1
C．1∶1∶2
D．以上都不对
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第一5．章直|角复三习角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 6．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜
第一章 三角形的证明
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第一章知| 识复习归纳
1．等腰三角形的性质
性质(1)：等腰三角形的两个底角__相__等____．
性质(2)：等腰三角形顶角的__平__分__线___、底边上的 ___中__线___、底边上的高互相重合．
2．等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相Baidu Nhomakorabea，并且每个角都等于
60°
3．等腰三角形的判定
__距__离____相等的点在这个角的平分线上．
[注意] 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以 它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件．
10．三角形三条角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到
三条边的距离__相__等_____．
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考点攻略
►考点一 线段垂直平分线性质的应用