第1章 晶体结构基础04
固体物理
第1章晶体的结构（1）固体物质是由大量的原子、分子或离子按照一定方式排列而成的，这种微观粒子的排列方式称为固体的微结构。
（2）按照微结构的有序程度，固体分为晶体、准晶体和非晶体三类。
其中，晶体的研究已经非常成熟，而非晶体和准晶体则是固体研究的新领域。
（3）晶体的结构和特性决定了它在现代科学技术上有着及其广泛的应用，因此，固体物理学以晶体作为主要的研究对象。
§1.1 晶体的基本性质一、晶体的特征1.长程有序*虽然不同的晶体具有各自不同的特性，但是，在不同的晶体之间仍存在着某些共同的特征，这主要表现在以下几个方面。
*具有一定熔点的固体，称为晶体。
*实验表明：在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内部，原子的排列是有序的。
在晶体内部呈现的这种原子的有序排列，称为长程有序。
*长程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，这一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。
*晶体分为单晶体和多晶体。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是光滑的，称为晶面。
（1）单晶体( Single Crystal )由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。
多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
（2）多晶体( Multiple Crystal )由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。
多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
*晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们不是晶体品种的特征因素。
2.解理(Cleavage)（1）晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征，这种特征称为晶体的解理。
解理的晶面，称为解理面。
（2）有些晶体的解理性比较明显，例如，NaCl晶体等，它们的解理面常显现为晶体外观的表面。
（3）有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。
（4）晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义，例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂发生，以保证成品率。
晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述
第一章晶体结构（一）章节要求1、 掌握晶体的特征晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢 的概念。
简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。
常 见晶格结构及其代表晶体。
2、 掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与 确定方法。
3、 掌握倒格子和布里源区的概念，正空间和倒空间的联系和转换,会计算倒格子体积等量4、 熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。
七大晶系与十四种布拉菲格子。
5、 熟悉晶体衍射理论，会推导劳厄定理和布拉格定理的等价关系6、 理解基于衍射理论的晶体结构计算方法匕4.金刚石结构（二）章节结构 1.长程有序•晶体共性2•自限性和晶面角守恒定律 3. 各向异性 4. 固定熔点 5. 非晶体与准晶体厂1.简单立方晶体结构（sc ）2. 体心立方晶体结构（bcc ）•常见晶体结构3.密堆积-六角密排（hcp ）'面心立方（ccp ）•晶体结构模型化研究：晶体结构 =晶格+基元(转化为晶格研究)-分类：简单格子；复式格子晶格 丿组成：原胞与原胞基矢；晶胞；常见晶体结构的原胞或晶胞描述方法：晶列和晶面指数；晶面和密勒指数广1.晶体的对称性 2•晶体的对称操作和对称元素四•晶体的宏观对称性 S 3.点群和空间群4.七大晶系和十四种布拉菲格子五.晶体结构计算1.布拉格定理2.劳厄定理 3.两者等价(2)倒格子1.倒矢量，倒格矢和倒格子2. 倒矢量和倒格矢的性质1. 布里渊衍射条件⑶布里渊区 Y2.布里渊区：一维，二维，简立方，面心立方，体心立方3. 布里渊区的性质(4)基于衍射理论的晶体结构计算(三)基础知识-、晶体的共性定义内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。
1、长程有序一一晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米量级范围的有序 排列，称为晶体的长程有序。
晶体可以分为单晶体和多晶体，多晶体是由许多单晶体构成的。
单晶体，在整体范围内原子排列都是规则的。
第1章晶体结构_第一讲资料
4. 超导的理论 —— 研究电子和声子的相互作用，形成库柏 电子对，库柏对的凝聚表现为超导电相变
51
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格 结构。 2、固体的结合力（四种） 3、晶格动力学 4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电 子气）
52
第一章 晶体结构
§1一些晶格的实例
几种常见的晶体结构 1. 元素晶体
一维
二维
二维正方堆积
二维密排堆积
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三维 a. 较松散的堆积 ➢ 简单立方（simple cubic, sc）堆积
➢ 体心立方（body-centered cubic, bcc） 堆积 典型晶体：Li、Na、K、-Fe
配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。 对于体心立方（bcc）配位数为 8 。 54
60
➢ 闪锌矿结构
在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的 元素。
许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶
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体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC
➢ 钙钛矿结构
62
§2 晶格的周期性
一、晶格与布拉菲格子
理想情况下，晶体是由全同的原子或原子团在空间无限重复、周期性排列而成的。
1. 晶格：晶体中原子（原子团）排列的具体形式。
固体物理基础
吴代鸣
1
参考书目：
1.黄昆 著，韩汝琦改编
《固体物理学》 高教出版社
2.基特尔著 科学出版社
《固体物理学导论》（第八版）中译本
3.顾秉林 王喜坤编
《固体物理学》 清华大学出版社
4.陈 洗编
第一章晶体结构
第一章晶体结构1 布喇菲点阵和初基矢量晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。
布喇菲点阵是平移操作112233R n a n a n a =++所联系的诸点的列阵。
布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
点阵矢量112233R n a n a n a =++，其中，1n ，2n 和3n 均为整数，1a ，2a 和3a 是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的初基矢量，简称基矢。
初基矢量所构成的平行六面体是布喇菲点阵的最小重复单元。
布喇菲点阵是一个无限的分立点的列阵，无论从这个列阵中的哪个点去观察，周围点的分布和排列方位都是完全相同的。
对一个给定的布喇菲点阵，初级矢量可以有多种取法。
2 初基晶胞(原胞)初基晶胞是布喇菲点阵的最小重复单元。
初基晶胞必定正好包含布喇菲点阵的一个阵点。
对于一个给定的布喇菲点阵，初基晶胞的选取方式可以不只一种，但不论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，()123c V a a a =⋅⨯。
3 惯用晶胞(单饱)惯用晶胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞。
惯用晶胞可以是初基的或非初基的。
惯用晶胞的体积是初基晶胞体积的整数倍，c V nV =。
其中，n 是惯用晶胞所包含的阵点数。
确定惯用晶胞几何尺寸的数字叫做点阵常数。
4 维格纳—赛兹晶胞(W-S 晶胞)维格纳—赛兹晶胞是另一种能够反映晶体宏观对称性的晶胞，它是某一阵点与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线)所围成的最小体积。
维格纳—赛兹晶胞是初基晶胞。
5 晶体结构当我们强调一个实际的晶体与布喇菲点阵的抽象几何图案的区别时，我们用“晶体结构”这个名词[1]。
理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成的。
这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团(有时也可以指一组抽象的几何点)。
将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，或等价地表示为基元十点阵＝晶体结构[2]当选用非初基的惯用晶胞时,一个布喇菲点阵可以用带有基元的点阵去描写。
第一章 晶体结构
第一章 晶体结构本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。
然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。
§1.1晶体的周期性一、晶体结构的周期性1．周期性的定义从X 射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。
晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
晶体结构的周期性可由X-Ray 衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。
（非晶态固体不具备结构的周期性。
非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。
2．晶格 格点和点阵晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。
格点的总体称为点阵。
整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向， 各自按一定距离周期性平移而构成。
每个平移的距离称为周期。
在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。
晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。
对称性其实质是来源于周期性。
故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
3．平移矢量和晶胞据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。
则→1a ，→2a ，→3a 就代表重复单元的三个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即：()⎪⎭⎫⎝⎛+++=→→→332211anananrQrQ其中→r为晶胞中任一点的位置矢量。
第一章晶体的结构及晶体中的缺陷
ˆn c ˆn ˆh s
I
s
在晶体中反轴 对应的操作是先绕(轴)线旋转α度，然后再通过线上 (中心)点进行倒反(或先倒反再旋转)，即能产生等价图形。这种连续性 操作的符号为 “ L( ) I ”, 其中“ ”为倒反, “L( )” 为旋转.
由此可知， 与Sn都属于复合对称操作，且都由旋转与另一相连的操 作组合而成。
小角度晶界： 晶粒位向差小于10度的晶界。其结构为位 错列，又分为对称倾侧晶界和扭转晶界。
5、晶界能
Gb W＝ ( A0 ln 0 ) 4 (1 ) b A0 1＋ ln( ) 2r0 G 剪切模量；－－失配度； b －－柏氏矢量；
－－泊松比； r0 与位错线有关的一个
除了对称元素和对称操作的符号和名称的不完全相同外，晶体的宏观 对称性与有限分子的对称性最本质的区别是：晶体的点阵结构使晶体 的宏观对称性受到了限制，这种限制主要表现在两方面： 在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴(包括旋转轴、反轴以及以后 介绍的螺旋轴)都必与一组直线点阵平行，与一组平面点阵垂直(除 一重轴外)；任何对称面(包括镜面及微观对称元素中的滑移面)都必 与一组平面点阵平行，而与一组直线点阵垂直。 晶体中的对称轴(包括旋转轴,反轴和螺旋轴)的轴次n并不是可以有 任意多重，n仅为1,2,3,4,6，即在晶体结构中，任何对称轴或轴性 对称元素的轴次只有一重、二重、三重、四重和六重这五种，不可 能有五重和七重及更高的其它轴次，这一原理称为“晶体的对称性 定律”。 所以，综合前面的讨论，由于点阵结构的限制，晶体中实际存在 的独立的宏观对称元素总共只有八种，见表2
1.3准晶体 准晶体是1984年科学家发现的一种新的物 质聚集形态。一种介于晶体和非晶体之间的
晶体结构知识点
晶体结构知识点晶体结构是凝聚态物理学中的重要基础概念，它描述了晶体内部的原子或离子排列方式。
晶体结构的研究对于理解物质性质以及材料科学的发展具有重要意义。
本文将介绍晶体结构的基本概念、常见的晶体结构类型以及晶体结构的表征方法。
一、晶体结构的基本概念晶体是一种具有高度有序排列的固体物质，其内部的原子、离子或分子按照一定的规则排列。
晶体结构主要包括晶胞、晶格、晶格常数和晶体中的基元等概念。
1. 晶胞晶胞是晶体结构中的最小重复单元，它是通过平移操作进行重复填充整个晶体空间的基本单位。
晶胞可以是立方体、正交体、单斜体、菱形体等不同形状。
2. 晶格晶格是由晶胞堆积形成的空间结构，描述了晶体内原子或离子排列的规则性、周期性和对称性。
晶格对称性的不同将决定晶体的晶系，包括立方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱形晶系、三斜晶系、四方晶系和六方晶系等。
3. 晶格常数晶格常数是指晶体结构中晶胞的参数，包括晶格常数a、b、c和晶胞间的夹角α、β、γ。
它们的数值可以通过实验测量或者计算得到，是描述晶体几何结构的重要参量。
4. 基元基元是指晶体结构中的最小组成单位，可以是原子、离子或分子。
晶胞中的所有基元通过晶格的平移操作进行重复填充，形成整个晶体。
二、常见的晶体结构类型根据晶体中原子、离子或分子的排列方式，可以将晶体结构分为多种类型。
以下介绍几种常见的晶体结构类型：1. 立方晶系最简单的晶体结构类型是立方晶系，其晶胞为正方体。
立方晶系包括简单立方晶体、体心立方晶体和面心立方晶体。
在简单立方晶体中，原子只位于晶胞的角点；在体心立方晶体中，除了角点上的原子，还有一个原子位于晶胞的中心；而在面心立方晶体中，除了角点上的原子，还有六个原子位于晶胞的六个面心。
2. 正交晶系正交晶系的晶胞为长方体，晶胞中的边长和夹角可以不相等。
正交晶系包括了许多工程材料，如金属、陶瓷等。
3. 六方晶系六方晶系是由六边形晶胞构成的晶体结构，其中晶胞的底面为六边形，晶胞高度可以与底面边长不同。
第一章晶体结构(一结晶学基础知识)精选全文完整版
2. 晶体结构与空间点阵
晶体格子：把晶体中相邻质点的中心用直线联起来 构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点
阵（空间格子或空间点阵）。结点又叫阵点。点阵 中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。如 图1-1所示.
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个 晶向族，用〈uvw〉表示。 同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合， 就可得出此晶向族所有晶向的指数。如〈111〉晶向 族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向 族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定， 方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵 点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数 之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位 置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
第一章晶体结构第一节几何结晶学基本概念-长春理工大学
第一章 晶体结构【教学目的】了解晶体结构，掌握晶体基本概念及性质，对称性，紧密堆积原理，典型结构类型等。
【教学内容】晶体的基本概念及性质、晶体的宏观对称性、布拉维点阵与晶系、点阵几何元素的表示法、微观对称和空间群、结晶化学原理、典型结构类型硅酸盐晶体结构。
【教学重点】晶体的对称性、布拉维点阵、晶体的配位及鲍林规则、硅酸盐晶体结构。
【教学方法及手段】多媒体课件展示图、表第一节 几何结晶学基本概念一、 晶体的定义1、定义晶体是内部质点在三维空间作有规则的周期性重复排列的固体，是具有格子构造的固体。
晶体的这一定义表明，不论晶体的组成如何不同，也不论其表观是否具有规则的几何外形，晶体的共同特征是内部质点在三维空间按周期性的重复排列。
不具备这一特征的物体就不是晶体。
2、空间点阵（空间格子）在三维空间按周期性重复排列的几何点的集合称为空间点阵（空间格子）。
空间点阵（空间格子）中的结点是抽象的几何点并非实际晶体中的质点。
阵点或结点：空间点阵中的几何点称为阵点或结点。
等同点：同一套空间格子中的结点叫等同点。
实际晶体是由组成晶体的离子或原子去占据一套或几套穿插在一起的空间格子的结点位置而构成。
实际晶体的内部质点是有实际内容的原子或离子。
实际晶体中化学组成相同、结晶化学环境相同的质点占据的结点构成一套等同点。
所谓结晶化学环境相同是指质点周围在相同方位上离开相同距离有相同的质点。
晶体中有几套空间格子就有几套等同点，判断晶体中有几套空间格子的方法是看晶体中有几套等同点。
NaCl晶体有2套空间格子，Na+ 离子和Cl-离子各构成一套空间格子。
CsCl晶体有2套空间格子，Cs+ 离子和Cl-离子各构成一套空间格子。
晶体有3套空间格子,Ca2+离子构成一套空间格子；F-离子 CaF2有两套空间格子。
3、晶体的性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。
二、晶系：根据晶体的对称性，将晶体分为三大晶族、七大晶系。
高级晶族：立方晶系（等轴晶系）中级晶族：六方晶系、三方晶系（菱方晶系）、四方晶系（正方晶系）低级晶族：斜方晶系（正交晶系）、单斜晶系、三斜晶系三、 晶胞晶胞是晶体中重复出现的最小结构单元，它包含了整个晶体的特点。
第1章 晶体结构基础04
硅酸盐结构的分类： 根据硅氧四面体在空间的组合情况，可将硅酸盐结构分 为四种： 岛状、链状、层状、骨架状
矿物化学式的两种表达方式： 分子式：以组成元素或分子的数目来表示.
如：高岭土写成Al2O3·2SiO2·2H2O，绿柱石写成3BeO·Al2O3·6SiO2.
结构式：接近其结构的表达形式.
如：高岭土写成Al2[Si2O5](OH)4，绿柱石写成Be3Al2[Si6O18].
BaTiO3 立方晶系 简单立方点阵
配位数
Ti4+：6 Ba2+： 12 O2-：6
部分钙钛矿型结构晶体 氧化物 （1+5） NaNbO3 KNbO3 NaWO3 CaTiO3 SrTiO3 BaTiO3 PbTiO3 CaZrO3 氧化物 （2+4） SrZrO3 BaZrO3 PbZrO3 CaSnO3 BaSnO3 CaCeO3 BaCeO3 PbCeO3 BaPrO3 BaHfO3 氧化物 （3+3） YAlO3 LaAlO3 LaCrO3 LaMnO3 LaFeO3 氧化物 （1+2） KNgF3 KniF3 KZnF3
属于NaCl型结构的化合物很多，包括碱金属卤化物和碱土金属氧化物. NaCl结构氧化物中，碱土金属氧化物中的正离子除Mg2+外，均有较大 的离子半径，尤其Sr2+及Ba2+与O2-的离子半径比超过0.732，因此氧离 子密堆畸变，在结构上比较开放，容易被水分子渗入而水化.
② CsCl型结构（P47）
A（二价金属离子）：Ca2+，Ba2+，Pb2+ B（四价正离子）：Ti4+，Zr4+
坐标系法
Z=1
Ba2+ Ti4+ O2-
第一章 金属的晶体结构
正四面体间隙 8个×0.06a
晶胞间隙比较结果与意义
(1) 尽管体心立方中间隙总体积大于面心立方，但数 目多，尺寸相对平均，其最大间隙<面心立方晶体的 (2)间隙可溶杂质或溶质原子，体心立方与面心立 方晶体可溶间隙原子的数量不同 ——例： γ-Fe中溶碳量远大于α-Fe γ-Fe：0.77% (727℃) ~2.11% (1148℃) C α—Fe: 0.0008% (20℃) ~0.0218% (727℃) C
立方晶系<111> 晶向族：
（2） 晶面族
晶体中原子排列分布相同而空间位向不同的各组等同 晶面—— 晶面族｛ h k l ｝
立方晶系中的 ｛100｝晶面族
(100)，(010)，(001) (100)，(010)，(001)
—— 以上六面两两平行 实质只有三个面
立方晶系中的 ｛111｝晶面族
(111), (111), (111), (111) (111), (111), (111), (111)
—— 以上八面两两平行，故实质只有四个面
试写出｛110｝晶面族中所有晶面
晶面间距计算
（5）立方晶系中晶面间距计算 d=a/(h2+k2+l2)1/2 —— 面间距大的晶面，其指数较低 面间距小的晶面，其指数较高 注： 晶体外表面通常为低指数晶面 ——面间距大的晶面——密排面
5 六方晶系晶面与晶向指数标定
三、结合力与结合能
双原子作用模型
长程力－原子间的吸引力。
短程力－原子间的排斥力。
平衡位置- d＝d0 的位置（即作用力为零， 结合能最低）
用双原子模型很容易理解，
当大量金属原子结合成固体 时，为使金属具有最低的能 量，以保持稳定状态，原子 之间必须保持一定的平衡距 离，这是固态金属中原子趋 于规则排列的原因。
第1章 晶体结构
S f e hhkl
m
i 2 n hu j kv j lwj
aj
（1）
j 1
第1章 晶体结构
金刚石的惯用原胞中，在以下位置有8个全同原子
代入结构因子的表达式（1）中
F
Shhkl fa (1+ei hk ei hl ei kl
金刚石结构的惯用原胞
第1章 晶体结构
<解答>
晶体结构：晶体结构=基元+空间点阵
基元：组成晶体的最小结构单元，每个基元内所含的原子 数应当等于晶体中原子的种类数。
图1-18 NaCl晶体结构
第1章 晶体结构
空间点阵：把晶体中所有基元都抽象成一个个的几何点 （又称为，阵点），这些阵点在空间作有规则的周期性无 限分布。这样的阵点排列的总体称为空间点阵。 布拉菲格子：为研究方便和形象，常用一些直线将阵点 连接起来，这就构成了空间格子，又称布拉菲格子。
i
3 j ,
c ck
求其倒格子基矢， 并判断倒格子也是六方结构。
第1章 晶体结构
解答： 正格子体积
a1
(a2
a3)
ca2 4
i
3
j
i
3
j
k
ca2 4
i
3 j [i k
3j k]
k
第1章 晶体结构
根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 当波程差是X光波长整数倍时，相邻晶面 的反射线互相加强。
则面间距为
1.54 Å
=2.34 Å θ=19.2°
第一章晶体结构王俊2nd
b
c
a
b
c
b
a
注：对称操作 群元素参见方 可编《群论及 其在物理和化 学 中 的 应 用》，重庆大 学出版社， 1987
小结：晶系与布喇菲格子
1.三斜晶系: a ≠ b ≠ c ,α ≠ β ≠ γ 2.单斜晶系: α = γ = 90 0 ≠ β 3.三角晶系: 4.正交晶系: 5.四角系:
§1.4 晶体结构的数学描述与晶系举例
6.六角晶系：
a=b≠c
c
β
γ = 120
0
α = β = 90
0
α γ
六角(11)
a
b
7.立方晶系：
a=b=c
α = β = γ = 900
简立方(12)
体心立方(13)
面心立方(14)
a a
六方
立方
a
三方
c
a a
单斜
四方
c
a a a
a a a
三斜 正交
c
三角(4)
§1.4 晶体结构的数学描述与晶系举例
4.正交晶系：
a ≠ b ≠ c,
α = β = γ = 90 0
简单正交(5)
底心正交(6)
c
β α γ
a
b
体心正交(7)
面心正交(8)
5.四方系：(正方或四角 晶系) a = b ≠ c
α = β = γ = 90 0
简单四角(9) 体心四角(10)
晶体结构
正格
倒格 1.
1.Rn = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3
2.与晶体中原子位置 相对应； 3.是真实空间中点的周 期性排列； 4.线度量纲为[长度]
第01章 晶体结构
1、体心立方晶格
① 体心立方晶格的晶胞（见右图）是由 八个原子构成的立方体，并在其立方 体的中心还有一个原子 ② 因其晶格常数 a=b=c ，通常只用常数 a 表示。由图可见，这种晶胞在其立方 体对角线方向上的原子是彼此紧密相 接触排列着的，则立方体对角线的长 度为31/2a，由该对角线长度31/2a上所分 布的原子数目（共2个），可计算出其 原子半径的尺寸r= 31/2a /4。 ③ 在体心立方晶胞中，因每个顶点上的 原子是同时属于周围八个晶胞所共有， 实际上每个体心立方晶胞中仅包含有： 1/8×8+1=2个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铁（＜912℃， α-Fe) 、 铬 （ Cr ） 、 钼 （ Mo ） 、 钨 （w）、钒（V）等。
4 3 2 a 3 4 体心立方致密度= ＝68％ 3 a
3
1.晶格的致密度及配位数
配位数：指晶格中任一原子周围所紧邻的最近且等距离的原子 数。配位数越大，原子排列也就越紧密。在体心立方晶格中， 以立方体中心的原子来看，与其最近邻等距离的原子数有8个， 所以体心立方晶格的配位数为8。面心立方晶格的配位数为12。 密排六方的配位数为12。
确定晶向指数的方法2
1. 建立坐标系 结点为原点，三棱 为方向，点阵常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标， 让在第一点在原点则下一步更简 单)； 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小、整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号， 负号记 晶格模型
(C) 体心立方晶胞原子数
2、面心立方晶格
① 面心立方晶格的晶胞见右图也是由八个原 子构成的立方体，但在立方体的每一面的 中心还各有一个原子。 ② 在面心立方晶胞中，在每个面的对角线上 各原子彼此相互接触，其原子半径的尺寸 为r=21/2a/4。 ③ 因每一面心位置上的原于是同时属于两个 晶胞所共有，故每个面心立方晶胞中包含 有：1/8×8＋1/2×6=4个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铝（Al）、铜（Cu ）、镍（Ni）、铅（Pb）等。
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Ti4+
O2-
TiO2 四方晶系 简单四方点阵
体心Ti4+离子的周围环境不同于角顶的Ti4+离子，因此不 属于此简单四方点阵！
Ti4+
O2-
TiO2 四方晶系 简单四方点阵
坐标系法 Z=2
Ti4+：000，½ ½ ½
O2-：uu0，(1-u)(1-u)0，
(½+u)(½-u) ½，(½-u) (½+u) ½
正离子相连.
分子式（结构式）：
2R2O·SiO2 2RO·SiO2 RO2·SiO2
（R4+[SiO4]） （R22+[SiO4]） （R4+[SiO4]）
R= Mg2+、Ca2+、Fe2+、Be2+、 Zn2+、Mn4+、Zr4+等.
代表物质：镁橄榄石、锆英石等.
镁橄榄石
分子式：2MgO·SiO2 晶体结构：正交晶系
O2-：6
部分钙钛矿型结构晶体
氧化物 （1+5）
NaNbO3 KNbO3 NaWO3
CaTiO3 SrTiO3 BaTiO3 PbTiO3 CaZrO3
氧化物 （2+4）
SrZrO3 BaZrO3 PbZrO3 CaSnO3
BaSnO3
CaCeO3 BaCeO3 PbCeO3 BaPrO3 BaHfO3
2.二元化合物典型晶体结构
（1）AB型化合物
典型物质：
NaCl
CsCl
闪锌矿
β-ZnS
纤锌矿
α-ZnS
① NaCl型结构（P46）
NaCl 立方晶系 面心立方点阵
晶体描述的三种方法：
坐标系法
Z=4
Z：单位晶胞内 “分子”数
Cl-：000，½ ½0，½0 ½，0 ½ ½
Na+：00 ½ ，½ 00，0 ½0，½ ½ ½
ClCs+
CsCl 立方晶系 简单立方点阵
坐标系法 Z=1
Cl-：000
Cs+：½ ½ ½
球体紧密堆积法 Cl-：立方堆积 Cs+：处于全部的立方体空隙中 配位数
Cs+：8
Cl-：8
CsCl型晶体有： CsBr、CsI、NH4Cl等.
③ β-ZnS（闪锌矿）型结构（P47-48）
S2Zn2+
坐标系法 Z=4 S2-：000，½ ½ 0，½ 0 ½，0 ½ ½ Zn2+：¼ ¼ ¾，¼ ¾ ¼，¾ ¼ ¼，
球体紧密堆4+：填充于1/2的八面体空隙中
配位数 Ti4+：6
O2-：3
金红石型晶体有GeO2、SnO2、PbO2、MnO2、NbO2、 WO2、CoO2、MnF2、MgF2等.
3.三元化合物典型晶体结构
① 钙钛矿（ABO3）型结构（P51）
A（二价金属离子）：Ca2+，Ba2+，Pb2+
双四面体 (Si2O7)6-
三节环 (Si3O6)6-
四节环 (Si4O12)8-
六节环 (Si6O18)12-
若把这些群体看成一个单元，那么这些单元就象岛状结 构中的硅氧四面体一样，是以孤立的状态存在的.
代表物质：绿柱石等.
绿柱石
[AlO6]八面体
分子式：3BeO·Al2O3·6SiO2
晶体结构：六方晶系
球体紧密堆积法 Ca2+：立方密堆 F-：填充于全部四面体空隙中
CaF2 立方晶系 面心立方点阵
配位数 Ca2+：8
F-：4
萤石型晶体有BaF2、PbF2、SnF2、CeO2、ThO2、UO2等.
CaF2晶体结构中，八面体空隙全部空着，因此在八个F之间存在有较大的空洞，为F-的扩散提供条件.
反萤石结构（P49） 结构与萤石完全相同、只是正负离子的位置完全互换
FeCr2O4
NiCr2O4
ZnCr2O4 CdCr2O4 ZnMn2O4 MnMn2O4
MgAl2O4
MnAl2O4
FeAl2O4
MgGa2O4 CaGa2O4 MgIn2O4 FeIn2O4
CoCo2O4 CuCo2O4 FeNi2O4 GeNi2O4 TiZn2O4 SnZn2O4
硫化物
MnCr2S4 CoCr2S4 FeCr2S4 FeNi2S4
Me：Mg2+、Fe3+、Fe2+、Al3+等二价或三价金属离子
z 在镁橄榄石结构中，四面体空隙仅 有八分之一被充填，因此硅氧四面 体能以孤立状态存在.
A层O2-在25标高 B层O2-在75标高 位于50标高的Mg2+ 位于0标高的Mg2+ Si4+在四面体中心，未标出
组群状结构 以2、3、4或6个硅氧四面体通过共用氧相连，形成硅氧
四面体群，这些群体之间由其它阳离子按一定的配位形式 连接.
反型尖晶石结构
占据八面体间隙位置
占据8个八面体间隙 和8个四面体间隙
部分尖晶石型结构晶体
氟、氰化合物
BeLi2F4 MoNa2F4 ZnK2(CN)4 CdK2(CN)4 MgK2(CN)4
TiMg2O4
VMg2O4
MgV2O4
ZnV2O4 MgFe2O4 FeFe2O4 CoFe2O4
氧化物
MgCr2O4
[SiO4]四面体
[BeO4]四面体
a=0.921nm
c=0.917nm
基本结构单元： 六个硅氧四面体形成的六节环.
绿宝石
绿柱石结构在（0001） 面上的投影图，它是1/2晶 胞的投影，在C轴上还有 对称的一半未画出.
图中标出8个六节环（上下各4四个，错开30°排列）. 六节环间靠Al3+和 Be2+相连. Al3+配位数为6，构成[AlO6]八面体；Be2+配位数为4，构成[BeO4] 四面体. 在绿柱石结构中，在上下叠置的六节环内，形成了一个巨大的通 道，一些大的阳离子，如K + 、Cs+和H2O分子可存在其中.
坐标系法 Z=2
S2-
S2-：000，⅔ ⅓ ½
Zn2+：00u，⅔ ⅓ (u-½) u=0.875
Zn2+
球体紧密堆积法
S2-：六方密堆
Zn2+：填充于1/2的四面体空隙中
α-ZnS 六方晶系
简单六方点阵
配位数 Zn2+：4
S2-：4
α-ZnS型晶体有：
BeO（氧化铍）、ZnO、AlN等.
BeO电子元件
Mg2+
坐标系法 Z=8
O2Al3+ MgAl2O3 立方晶系
球体紧密堆积法 O2-：立方密堆
Mg2+：填充于1/8的四面体空隙中 Al3+：填充于1/2的八面体空隙中
配位数
Mg2+：4
Al3+：6
O2-：4
尖晶石结构可分为：正型和反型
正型尖晶石结构
A2+ 占据氧的四面体间隙，共8个 B3+ 占据八面体间隙位置，共16个
a=0.599nm b=0.478nm c=1.026nm
基本结构单元： 孤立的硅氧四面体.
z 从（100）面投影看，氧离子近似 于六方紧密堆积，硅离子充填于四 面体空隙，镁离子充填于八面体空 隙.
z 硅氧四面体是孤立的，它们之间并 没有共用的氧离子.
z 硅氧四面体之间是由镁离子按镁氧 八 面 体 的 方 式 相 连 的 。 每 一 个 O2离子和三个Mg2+离子以及一个Si4+ 离子相连，电价是平衡的.
¾¾¾
球体紧密堆积法 S2-：立方密堆 Zn2+：填充于1/2的四面体空隙中
β-ZnS 立方晶系
面心立方点阵
配位数 Zn2+：4
S2-：4
β-ZnS型晶体有：
β-SiC、GaAs（砷化镓）、AlP（磷化铝）、InSb（锑化铟）等.
GaAs晶圆 AIM-9X的锑化铟制导引头
磷化铝杀虫剂
④ α-ZnS（纤锌矿）型结构（P48）
球体紧密堆积法
Cl-：立方密堆 Na+：处于全部的八面体空隙中
配位多面体及其连接方式法
Na+配位数为6， 构成Na-Cl八面 体，NaCl结构以 八面体共棱方式 连接而成.
部分NaCl型结构晶体
化合物
NaCl NaI MgO CaO SrO
晶胞参数 （nm） 0.5628 0.6462 0.4203 0.4797 0.5150
4.硅酸盐晶体结构
（1）硅酸盐结构的一般特点及分类
硅酸盐结构的基本特点如下：（P56-57）
z 构成硅酸盐的基本单元是[SiO4]四面体，硅氧之 间的平均距离为0.16nm左右（该值小于硅氧离 子半径之和，说明硅氧之间非纯离子键，一般 认为离子键和共价键各占一半）.
z 每个氧最多只能被两个[SiO4]四面体所共用. z [SiO4]四面体只能是相互孤立地在结构中存在，或通过共顶点方式
透辉石
单斜晶系（Z=4） 沿c轴方向延伸的单链为基本单元. 在b轴方向，链的排列正好交叉. 链之间由Ca2+和Mg2+离子相连， Ca2+配位数为8， Mg2+配位数为6.
③ 层状结构（P60）
硅氧四面体通过三个共同氧连接，在二维平面内延伸成 一个硅氧四面体层.
在硅氧层中，处于同一平面的 三个氧离子都被硅离子共用而形
相互连接，而不可能以共棱和共面的方式相连. z Si-O-Si的结合键并不形成一直线，而是一折线（硅酸盐中，在氧上
的这个键角接近145°）.
硅酸盐结构的分类： 根据硅氧四面体在空间的组合情况，可将硅酸盐结构分