江苏南通2011高考数学二轮冲刺小练(50)

江苏南通2011高考数学二轮冲刺小练（50）

班级 学号 姓名

1．已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ．

2．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8

--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ．

3．下列四个命题中, 真命题的序号是 ．

①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈

Read x

If x ≤ 0 Then ()f x ← 4x Else

()f x ←2x End If Print ()f x

5．若在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6六个点．则

122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

＝ ． 6．若()sin() 1 (0,||<π)f x A x ωϕωϕ=++>对任意实数t ，都有ππ()()33

f t f t +=-+．记

()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3

g = ．

7．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ． 若2=，则直线AB 的斜率为 ．

8．有一根长为6cm ，底面半径为0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm ． 9．若不等式组0,22,

0,x y x y y x y a

-⎧⎪

+⎪⎨⎪⎪

+⎩≥≤≥≤ 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围

是 ．

10．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b =m （m ∈N*），则这样的

三角形共有 个（用m 表示）．

11．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外

完全相同．甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个小球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则为甲胜，否则为乙胜． （1）求两数字之和为6的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

12．直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB=2AD=2CD．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；

（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平

面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的

结论．

（50）答案

1．2 ；2．1

3

；3．③⑤；4．－8；5．3；6．－1；

7

．8

9．

4

(0,1][,)

3

+∞

；10．

(1)

2

m m+

．

11．解（1）设“两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，

1)，共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25(个)等可能的结果，所以

51 ()

255 P A==．

答：编号的和为6的概率为1 5．

（2）这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即曲数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)．

所以甲胜的概率

13

()

25

P B=，从而乙胜的概率

1312

()()1

2525

P C P B

==-=．

由于P(B)≠P(C)，所以这种游戏规则不公平．12．解（1）直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，

∵BB l⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB l⊥AC．

又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD，

∴

CAB=45°，∴

BC⊥AC．

又BB1 BC=B，BB l，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．（2）存在点P，P为A1B1的中点．证明如下：

由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1=1

2 AB．

又∵DC∥AB，DC=1

2

AB，∴DC∥PB l，且DC=PB l，

∴四边形CDPB l为平行四边形，从而CB1∥DP．

又CB l⊂平面ACB l，DP⊄平面ACB l，∴DP∥平面ACB1．同理，DP∥平面BCB l．A B

D1C1B1

A1