数值分析典型习题教学内容

特别声明：考试时需带计算器作辅助计算

1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差*

r e ≤

-31

104

⨯. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则

(1)()n

n k

k k x

l x =-=∑(1).n x -

3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1

3

-

.

4. 利用Simpson 公式求⎰2

1

2dx x =

7.3

5. 设求积公式1

0()d (),(1)n

k k k f x x A f x n ≈≥∑⎰=是Gauss 型求积公式，则3

n

k k k A x ==

∑1

.4

6. 数值微分公式(2)(2)

()i i i f x h f x h f x h

+≈

--'的截断误差为

2().O h

7. 设1101A ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则A 的谱半径()A ρ=

1

，A 的条件数1cond ()A =

4.

8. 用牛顿下山法求解方程3

03

x x -=根的迭代公式是 2

13

3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是

1()().n n f x f x +<

9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式

(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充

分必要条件是()1.ρ

10. 应用幂法迭代公式(+1)()k k A x =x 当k 充分大时有p q ≈()(1)()，k+2k+k x x x ++0 则

A 的按模最大的特征值 1,2

λ

=

11. 设数据12,x x 的绝对误差分别为0.005和0.002，则12x x -的绝对误差约为（ D ）

A. 0.005

B. 0.002

C. 0.003

D. 0.007

12. 对于多项式2012()n n n P x a a x a x a x =++++L 在某点0x 处函数值的秦九韶算法基于如下公式：

0121()(((())))n n n P x a x a x a x x a a x -=+++++L L

算法计算的始点为n a ，而这一算法的优点在于（ C ）

A. 精度高

B. 计算量小

C. 精度高，且计算量小

D. 既收敛又稳定 13. 给定数据

由它们所确定的Lagrange 多项式与Newton 多项式，以下说法正确的是（ C ） A.从数值算法上讲，它们是不同的，不过, 一般而言, 后者计算结果精度会更高B.无论从数值算法还是从数学意义上讲，它们都是相同的, 只是后者计算更灵活 C.从数值算法讲它们不同，但数学意义上讲它们却是相同的 D.无论从数值算法还是从数学意义上讲，它们都是不同的 14. 利用求解方程0)(=x f 根的牛顿迭代法公式为)

()

(1n n n n x f x f x x '-

=+。利用这一方法进行求解时，迭代所用初始点的选取很关键，以下最好的说法是（ B ） A.对于单重根是局部二阶收敛的，初始点应选取较接近于根的值，但不一定收敛 B.它是局部二阶收敛的，初始点选用较接近于根的值即收敛 C.对于单重根是二阶收敛的，初始值0x 任意选取 D.对于多重根是超线性收敛的，且初始点0x 任意选取

15．求解方程0)(=x f 时，可将方程变形而得到迭代格式)(1n n x x ϕ=+，当迭代格式)(1n n x x ϕ=+中函数)(x ϕ满足（ D ）条件时，这一迭代格式必收敛。 A.1)(

17．求解微分方程初值问题数值解的改进的欧拉折线法，其局部截断误差的阶是 （ B ）

A. 1

B. 2

C.3

D. 4

18. 已知n 对观测数据n k y x k k ,...,2,1),,(=, 这n 个点的拟合直线01y a x a =+，

10,a a 是使（ D ）最小的解。

A.

∑=--n

k k k

x a a y

110 B.

()∑=--n

k k k

x a a y

110

C.

)(211

0k

n

k k

x a a y

--∑= D.

2101

)(a x a y

k n

k k

--∑=

19. 若复化梯形公式计算定积分dx e x ⎰-1

,要求截断误差的绝对值不超过4105.0-⨯，

则≥n （ A ）

A. 41

B. 42

C. 43

D. 40 20. 已知函数)(x f y =的数据表

2513

6

9

x

y - ，

则)(x f y =的拉格朗日插值基函数=)(2x l （ A ） A.

)15)(25(5)1)(2(----x x x B.)10)(50)(20()1)(5)(2(------x x x C. )12)(52(2)1)(5(----x x x D.)

51)(21(1)

5)(2(--⋅--x x x

21. 求解初值问题00')(),,(y x y y x f y ==的近似解的梯形公式是=+1n y （ A ）

A. )],(),([211++++n n n n n y x f y x f h y

B. )],(),([211++-+n n n n n y x f y x f h

y

C. )],(),([211+++-n n n n n y x f y x f h y

D. )],(),([2

1n n n n n y x f y x f h

y ++-

22. 下面（ D ）不是数值计算应注意的问题

A. 注意简化计算步骤，减少运算次数

B. 要避免相近两数相减

C. 要防止大数吃掉小数

D. 要尽量消灭误差

23. 对矩阵特征值满足12n λλλ>≥⋯⋯≥情况，幂法收敛速度由比值1

2

λλ=r 确定，r 越小收敛速度（ A ）

A. 越快

B. 越慢

C. 不变

D. 不确定